15) Hallar el C.G. de l a siguient e dis tribución i i i x m 12m 2 2m 2m 0 0 0 0 2m 2 2m m 12m = = ∑ 12m 1 i i i y m 0 0 0 0 6m 6 2m 6m 6 2m 36m 3 m 12m 12m = = = ∑ i i i zm 4 2m 4m 4m 2 4m 2 m 12m 12m = = = ∑ ∴ c c c C.G. x y z 1 3 2 = 16) Hallar el C.G. del siguiente cilindr !" ] H 2 2 H 2 2 ! ! c 2 H H 2 ! ! z H r z d z zdm z d# z rdz H 2 2 $ dm d # H 2 r dz r dz z ρπ ρ ρπ ρ ρπ ρπ = = = = = = = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∴ c c c H C.G. x y z 0 0 2 = = ÷ 1%) Hallar C.G. del c!n! de altura H y base circular &
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1,) -e la gura" una semies(era sólida de radi! a 24cm/ c!n! rect! sólid! de una radi!a 24cm altura ,6cm #arilla en (!rma de cilindr! de radi! 2cm y l!ngitud 40 cm u distancia del #rtice del c!n! se encuentra ubicad! el C.G. del sistema
i d!s masas ! cuer?!s se encuentran en m!#imient! relati#!/ ent!nces el centr! degra#edad se enc!ntrarD en m!#imient! cuyas ecuaci!nes s!n las siguientes"
F ect!r ?!sición del C.G.
1 1 2 2 n nc
m r m r ... m rr
=
ur
F 9a aceleración del C.G.c 1 1 2 2 n n
c
dr m m ... m
dt
= =
uur
F 9a aceleración del C.G.
c 1 1 2 2 n nc
d m a m a ... m aa
dt
= =
uur
F egunda 9ey de Bet!n
c
Ia
uur⇒
cI a
IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
IMPULSO (I): e dene c!m! el e(ect! de una (uerza s!bre un determinad! cuer?! enun tiem?! determinad!. atemDticamente el im?uls! se dene de la siguiente manera"
CANTIDAD DE MOVIMIENTO (P): -en!minad! tambin m!ment! lineal/ se denec!m! el ?r!duct! de la masa ?!r la #el!cidad/ ademDs se determina ?!r el segund!miembr! de la ecuación >F)/ ! sea"
!
md
∫
→
]
!
! m m =
m
Kl m!ment! lineal de un sistema de cuer?!s se !btiene ?!r" i ∑
∴ J
Choque de Part!u"a#
Ks el im?act! de 2 ó mDs cuer?!s y ?ueden ser c!ues elDstic!s e inelDstic!s.
I$ Choque E"%#t&!oKs cuand! en el c!ue se c!nser#a la cantidad de m!#imient! y la energLacintica/ siend! las ecuaci!nes"
i) ntes -es?usKc Kc∑
2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 2
1 1 1 1m m m m
2 2 2 2µ µ=
2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 2m m m mµ µ=
>1)
ii) ntes -es?us ∑
1 1 2 2 1 1 2 2m m m mµ µ= >2)
II$Choque I'e"%#t&!oKs cuand! en la c!lisión/ sól! existe la c!nser#ación de la cantidad de m!#imient! yademDs des?us del im?act! l!s cuer?!s se mue#en @unt!s.
05) 2 cuer?!s de 2 y 3 Ng se mue#en en lLnea recta en la misma dirección c!n#el!cidades res?ecti#as de 6 y 4 m*seg. -eterminar las #el!cidades des?us de lac!lisión elDstica.
06) Calcular la #el!cidad des?us del im?act! y el #al!r del Dngul! en el grDc!
siguiente"
-
-
x x
y y
=
=
∑ ∑
∑ ∑
F -x x∑
F -y y∑
1 1 1 2 xm m m µ 2 2 1 2 ym m m µ
x2 ' 2 3 µ y3 5 2 3 µ
x
16
5µ = y
153
5µ = =
⇒
x y
16i @ i 3@
5µ µ µ =
r r r r r
2 216 3 4/3, m*seg5
µ
= =
÷
1 3 Aan 43/2+
16
5
θ
= ≅
÷
÷
0%) Mn cuer?! ex?l!si#! se mue#e a 1' Nm*/ ciert! ?unt! de la trayect!ria/ estecuer?! ex?l!si!na en 3 (ragment!s iguales. Mna ?rimera sigue la misma dirección de50 Nm*/ el segund! c!n una dirección de 60+ ?!r encima del ?rimer! y el tercer(ragment! se mue#e ?!r deba@! del ?rimer! a 60+. Hallar las #el!cidades de l!s
0') Mn mó#il de masa 6 Ng y #el!cidad de 4 m*seg se mue#e acia la dereca y c!cac!ntra un cuer?! de 3 Ng y #el!cidad de 6 m*seg y se mue#e acia la izuierda.-es?us del c!ue amb!s cuer?!s se mue#en @unt!s. Hallar la ?rdida de energLacintica.
- ∑
1 1 2 2 1 2m m m m µ=
6 4 3 6 6 3 µ=
24 1'0/6% m*seg
,µ
= =
2 22 2 1 2
1 1 1 1Kc m 6 4 3 6 102@
2 2 2 2
= =
22- 1 2
1 1Kc m m 6 3 0/6% 2/02@
2 2µ = =
- Kc Kc Kc 2/02 102 ,,/,'@= = =
0,) Mna es(era de masa ;m= y #el!cidad ;= c!can elDsticamente c!ntra una es(era demasa ;= ue se encuentra en re?!s!. Hallar la relación de la energLa transmitida a!tra es(era c!n res?ect! a la energLa inicial.
Kn el m!#imient! circular >!#. r!taci!nal) las ecuaci!nes de !#. 9ineal tambin secum?len/ c!nsiderand! l!s ?arDmetr!s angulares en lugar de l!s ?arDmetr!s lineales.