Fisica III 01

Electrostatica - Parte I

Mg. Jose Reyes Portales

Universidad Tecnologica del PeruE-mail: [email protected]

April 7, 2012

Maestro en Ciencias Fsicas - J. Reyes Electrostatica - Parte I

Contenido

Carga electrica.

Ley de Coulomb.

Campo electrico.

Flujo electrico.

Ley de Gauss.


Carga electrica

La electrostatica estudia cuerpos cargados en reposo.

La carga electrica es una propiedad de la materia.

Se plantea que la materia estara formada por tres partculaselementales: Electron (e), Proton (p+) y Neutron (n0).


Carga electrica

Solo los electrones son facilmente manejables.

Cuando un cuerpo tiene carga neta distinta de cero1 es porque haperdido o ganado electrones.

1Decir que un cuerpo tiene carga neta cero no es lo mismo que decir que no tienecarga.


Ley de Coulomb

La conclusion experimental de Coulomb fue:

Fe = k|q1||q2|d2

donde:

k 9 109 Nm2/C 2


Ley de Coulomb

Ejemplo: En la figura mostrada, q1 = q3 = 5C , q2 = 2C ya = 10cm. Encuentre el modulo de la fuerza electrica resultante sobre lacarga q3.

Solucion:


Ley de Coulomb

Nota: La ley de Coulomb en forma vectorial sera presentada acontinuacion. As, la fuerza electrica que la carga q1 ejerce sobre lacarga q2, escrita por ~F12, es dada por:

~F12 = kq1q2(~r2 ~r1)|~r2 ~r1|3

donde, debe considerarse los signos de q1 y q2.


Campo Electrico

Una cuerpo cargado genera un campo de naturaleza electrica a sualrededor.

Para darnos cuenta de la existencia del campo generado por Q,debemos hacerlo interactuar con una carga de prueba q0.

Exigimos que |q0|

Campo Electrico

Por Coulomb: Fe = kQ q0

|~r~r |2 Fe = q0[k Q|~r~r |2

]Definimos:

~E (~r) ~Feq0

= kQ(~r ~r )|~r ~r |3

[N

C

]


Campo Electrico

Ejemplo: Considerando los valores q1 = 7C y q2 = 5C , calcule elcampo electrico en el punto fijo P.

Solucion:


Generalizacion: Campo Electrico


Campo Electrico

Ejemplo: En la figura mostrada, se tiene una barra con carga netapositivamente. Siendo as, calcule el campo electrico en el punto P.

Solucion:


Lneas de campo electrico

Las lneas de campo electrico es una representacion pictorica del vectorcampo electrico2, las cuales cumplen las siguientes propiedades:

Las lneas de campo son, en general, curvas geometricas que nuncase cruzan.

Las lneas de campo de una carga positiva son salientes hasta elinfinito. En el caso de una carga negativa las lneas provienen delinfinito y terminan en la misma carga.

2No confundir al campo electrico con las lneas de campo electrico.Maestro en Ciencias Fsicas - J. Reyes Electrostatica - Parte I

Lneas de campo electrico

En el caso de que dos cargas se aproximen, las lneas van de la cargapositiva a la negativa.

El vector campo electrico resultante, ~E (~r), siempre es tangente encada punto de las lneas de campo.

El numero de lneas es proporcional al valor de la carga.


Flujo electrico (E)

El flujo electrico (E ) es definido por la siguiente integral:

E

~E d~s[Nm2

C

]


Flujo electrico (E)

Ejemplo: Calcule el flujo electrico del campo homogeneo~E = 3.5 103 NC i , a traves de un area rectangular (0.70 m 0.35 m),para las posiciones mostradas:

Solucion:


Ley de Gauss

Para fijar ideas, calculemos el flujo electrico de una carga puntual q atraves del area esferica S .

E

~Ed~s =

E ds


Ley de Gauss

El flujo electrico de una carga neta a traves de una superficie encerradaes proporcional a la carga encerrada; esto es:

~E d~s = qnetaenc

0

[Nm2

C

]

Ya sea por la superficie cerrada: S1, S2 o S3; el flujo electrico es el mismoe igual a q0 .


Aplicacion de la Ley de Gauss

Ejemplo: Calcule el campo electrico en todo el espacio debido a unaesfera macisa aislante cargada de radio a, utilizando la ley de Gauss.

Solucion:



Ejemplo: En la figura mostrada; S1, S2, S3 y S4 son superficies cerradas(tridimensionales). Encuentre el flujo electrico a traves de cada superficie.

Solucion:


Problemas

1

Problemas TEMAS: Ley de Coulomb. Campo elctrico. Ley de Gauss .

Ley de Coulomb

Una carga de 6.7 se coloca a 5 m de una carga de 8.4 . Determinar la fuerza electrosttica ejercida por una

carga sobre la otra.

Tres cargas puntuales de 7 y -4 se colocan en las esquinas de un tringulo equiltero como se muestra.

Calcule la fuerza elctrica neta sobre la

carga de 7 .

Determinar a qu distancia de la carga positiva debe colocarse una tercera

carga sobre la recta horizontal, de tal

modo que la fuerza resultante elctrica

neta sea nula sobre la tercera carga.

Cuatro cargas puntuales se colocan en las esquinas de un cuadrado de lado

a, como se muestra en la figura. Determinar la fuerza resultante sobre

la carga positiva q.

En la figura adjunta, determine: a) la fuerza resultante sobre la carga

ubicada en el punto A debido a las

otras cargas. b) Cul es la magnitud y

direccin de esta fuerza resultante?

Campo Elctrico

Dos cargas puntuales iguales de magnitud 2 , se colocan sobre el eje x. Una est en x = 1 m y la otra est en

x = 10 m. a) Determinar el campo

elctrico sobre el eje y en y = 0.5 m. b) Calcule la fuerza elctrica sobre una

tercera carga de 3 , colocada sobre el eje y en y = 0.5 m.

Una barra uniforme cargada de 20 cm se dobla para formar una

semicircunferencia. Si la barra tiene

una carga total de . Determine la magnitud y direccin del campo

elctrico en O, el centro de la semicircunferencia.


Problemas

Una barra de carga positiva es doblada en forma de

semicircunferencia de radio R = 60

cm, como muestra la figura. La carga

por unidad de longitud a lo largo de

la semicircunferencia es descrito por

la siguiente expresin: . Si la carga total sobre la

semicircunferencia es de , calcule la fuerza total sobre una carga

de ubicada en el centro de dicha curvatura.

Una bola cargada de masa 1 g est suspendida de una cuerda ligera en

presencia de un campo elctrico

uniforme como se muestra en la figura

adjunta. Cuando ( ) , la bola esta en equilibrio con . Determine: a) la carga en la bola y b)

la tensin en la cuerda.

Ley de Gauss

Dos cargas de 8 y 5 estn dentro de un cubo cuyo lado es de

0. 45 m, Cul es el flujo elctrico

total a travs del cubo? Repita el

mismo calculo si dichas cargas se

encuentran dentro de un cascarn

esfrico de radio 0.45.

El campo elctrico en cualquier punto de la superficie de una esfera de radio

0.75 cm se mide y es igual a apuntando radialmente hacia afuera desde el centro de la esfera. a)

Cul es la carga neta en el interior de

la superficie esfrica? b) Qu puede

concluirse acerca de la naturaleza y

distribucin de la carga en el interior

de la esfera?

Considere una esfera solida aislante de

radio b con una densidad de carga no

uniforme , donde es una constante. Determine el campo elctrico

para un r < b (dentro de la esfera). Para la configuracin que se ve, suponga

que a = 5cm, b = 20cm y c= 25cm.

Adems, suponga que el campo elctrico

en un punto a 10 cm del centro al ser

medido, es de radialmente hacia adentro, mientras que

el campo en un punto a 50 cm del centro

es de radialmente hacia afuera. Con esta informacin, encuentre:

(a) la carga sobre la esfera aislante

(insulator), (b) la carga neta sobre la

esfera conductora hueca y (c) la carga

total en las superficies interna y externa,

respectivamente, de la esfera conductora

hueca.


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