Facultad de Ingeniería Pesquera y Alimentos Escuela Profesional de Ingenieria de Alimentos Grupo Horario: 9G Alumnos: T ucto .illegas$ /arol lisset &'(')&(0 Solis Han+a!a1a$2icole 3imena &'())94 Palomino 5rti# Francia ,arum" &'())0& 62I.78SI%A% 2ACI52A%7
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Las oscilaciones o vibraciones se presentan en la Naturaleza con muchafrecuencia. Ejemplos de oscilaciones son el movimiento de una cuerda de
guitarra tras pulsarla, o de cualquier otro instrumento de cuerda, o el del muelleestirado una vez que se deja libre uno de sus extremos, as como cualquier otro material el!stico. "ediante las oscilaciones de un p#ndulo se pudoempezar a medir los intervalos de tiempo de una manera fiable $ reproducible.
En la actualidad, tambi#n hablamos de oscilaciones al referirnos a laproducci%n de ondas electromagn#ticas de radio, televisi%n o la telefona m%vil&o dentro de la teora at%mico'molecular al se(alar el movimiento vibratorio de!tomos $ mol#culas en un cristal.
Un tipo particular de fuerza que act)a sobre un cuerpo adherido a un resorteque se presenta frecuentemente en la pr!ctica, es la fuerza el!stica que seorigina siempre que se deforme el resorte, cuando desplazado de su posici%nde equilibrio se observa que efect)a oscilaciones alrededor de su posici%n deequilibrio& las ecuaciones de movimiento que describe la din!mica del cuerpoes de segundo orden cu$a soluci%n es una funci%n senoidal, que en algunoscasos se les denominan *arm%nicos+, por ello a ese tipo de movimiento sellama *movimiento arm%nico+.
a. -erificar la conexi%n $ encendido de la interfase.b. ngresar el programa ata 0tudio $ seleccionar *crear experimento+.c. 0eleccionar el sensor de movimiento de la lista de sensores $ efectuar la
conexi%n usando los cables para transmisi%n de datos de acuerdo a lo
indicado por ata 0tudio.d. Efect)e la calibraci%n para el sensor de movimiento indicando una
frecuencia de muestreo de 7K 3z.e. Menere un gr!fico para cada uno de los par!metros medidos por el
sensor de movimiento posici%n, velocidad $ aceleraci%n1.f. Gealice el montaje de accesorios $ sensores tal como se observa en la
figura.
PRIMERA ACTIVIDAD: Determinai!n "e #a $n%tante "e E#a%tii"a"
a. etermine la posici%n de elongaci%n natural del resorte.b. Coloque diferentes masas en el porta pesos, el cual deber! ser pesado
previamente.c. etermine la elongaci%n en cada peso.d. Gegistre sus datos en las tabla 5.e. Gepita el proceso para cada masa.f. Mrafique peso vs. elongaci%n usando ata 0tudio.g. etermine la pendiente $ calcule la constante el!stica del resorte 4.
a. 0eleccione una masa de 5KKg col%quela en el porta pesas de modo queel sistema permita oscilaciones en una sola direcci%n.
b. etermine la posici%n de equilibrio, luego estire ligeramente el resorte $d#jelo oscilar, continuaci%n pulse el bot%n inicio para registrar laslecturas de posici%n, velocidad $ aceleraci%n respecto al tiempo.
c. Configure la calculadora para graficar peso versus elongaci%n $ no pesoversus posici%n.
d. ;inalizada la toma de datos despu#s de cinco segundos $ haciendo usode la herramienta inteligente sobre las gr!ficas generadas calcule losiguiente> amplitud de la oscilaci%n, periodo de la oscilaci%n $ frecuenciade oscilaci%n.
e. 0i desea mover el plano, coloque el mouse en la posici%n de cualquier eje $ haga un arrastre horizontal o vertical cuando aparezca el smbolode forma de mano.
f. 2ara construir el diagrama de fase seleccione el grafico posici%n vs.Diempo, luego seleccione el grafico velocidad vs. Diempo $ arr!strelosobre la abscisa t, del grafico posici%n vs. Diempo.
onde A $ λ son n)meros reales positivos. 2ara t <K resulta y K1< A. Es decir,
el coeficiente A de la funci%n 51 siempre es el valor de y t 1 para t <K, por lo queaqu escribiremos esa funci%n as>
Tue est! representada en la figura 5 a partir de t <K.
Como se ve en la figura 5, y t 1 decrece desde su valor inicial y K1 hastaacercarse asint%ticamente a cero. 2or eso llamaremos a B1 funci%nexponencial decreciente. El decrecimiento es m!s o menos r!pidodependiendo del valor de . 2ara un mismo valor de t , tal como t 5 ;ig. 51,
2or tanto puede utilizarse como indicador de la rapidez del decrecimiento dey t 1, $ se llama por eso coeficiente de amortiguamiento de la funci%nexponencial decreciente.
Cuanto ma$or sea el coeficiente de amortiguamiento de una funci%n
exponencial decreciente m!s r!pidamente decrece la funci%n. Como t delexponente de B1 es adimensional $ t designa al tiempo, la dimensi%n de estiempo a la menos uno, es decir, su unidad en el 0istema nternacional de
Unidades es S−1
.
EJEMPLO:
Un p#ndulo simple tiene un periodo de B s $ una amplitud de B. espu#s de 5Koscilaciones completas su amplitud se ha reducido a 5.8. 3alle la constante deamortiguamiento.
La amplitud del movimiento oscilatorio infra amortiguado disminu$eexponencialmente>
onde AK es la amplitud inicial para t < K. espejando de la expresi%n anterior la constante de amortiguamiento V cuando ha transcurrido un tiempo t 5 < NT <BK s>
F. RC%mo varia el coeficiente de amortiguamiento si la amplitud desciende
r!pidamente con el transcurrir del tiempoS ? RTu# movimiento se
-ariando el decremento logartmico en raz%n directa con el grado deamortiguamiento.0i se considera el cociente de dos elongaciones m!ximas no consecutivas,entre las que ha transcurrido n oscilaciones, se tendr! que su cociente es
Con lo que
? as
Gelaci%n que permite determinar el decremento logartmico a partir de lamedida de m!ximos no consecutivos con lo que puede mejorarse la exactitudde la determinaci%n sobre todo si se hacen las medidas sobre gr!ficas $ losm!ximos consecutivos tienen valores mu$ pr%ximos.
nversamente, si se conoce previamente se puede determinar mediante eln)mero de ciclos necesarios que han de transcurrir para que la elongaci%nm!xima se reduzca en un factor prefijado. /s, si se quiere determinar eln)mero de oscilaciones, nK, para que la amplitud se reduzca en el n)mero setendr! que
Es decir, puede interpretarse como la inversa del n)mero de oscilaciones queha de realizar el sistema para que la elongaci%n m!xima se reduzca en unfactor igual al n)mero e. Cuanto ma$or sea nK menor es el amortiguamiento deloscilador $ menor es el decremento logartmico.
6. REn qu# caso la grafica posici%n vs velocidad puede mostrar una
circunferenciaS, explique.
2ara que la gr!fica posici%n vs velocidad sea una circunferencia entonces nodebe haber variaciones en la amplitud.
cuando pasa por la posici%n de equilibrio donde la velocidad es m!xima1 a un
valor nulo cuando se encuentra en las posiciones de m!xima separaci%n de la
posici%n de equilibrio puntos en los que la velocidad es nula1& por el contrario,
la energa potencial el!stica es m!xima cuando el cuerpo est! en la posici%n
m!s separada $ nula cuando pasa por la posici%n de equilibrio.
La energa total del sistema oscilante, es decir, la suma de la energa cin#tica $
potencial el!stica, es un valor constante que coincide con el valor m!ximo de la
energa cin#tica $ con el valor m!ximo de la energa potencial el!stica que son
iguales1.
e modo que la energa del sistema oscilante la podemos obtener de tres
formas en un instante determinado siendo su posici%n x $ su velocidad v1>
E t$ta# 6 E 0$t m45 6 7 8 A-
E t$ta# 6 E in m45 6 7 m 9- m45 6 7 m - A- 6 - ;- m 2 - A-
E t$ta# 6 7 8 5- < 7 m 9-
Las ecuaciones anteriores son v!lidas no s%lo para el caso de un muelle sinoque tambi#n pueden aplicarse a un p#ndulo en este caso la energa potenciales gravitatoria1 $, en general, a cualquier movimiento arm%nico simple
5K. R2uede establecerse una analoga entre las ecuaciones del movimiento
arm%nico simple $ las del movimiento rectilneo uniformementeaceleradoS
Cuando analizamos las graficas de las aceleraciones respectivas notamos que
no podemos establecer ninguna similitud porque una aceleraci%n es variable la