BAB I
PENDAHULUAN
a. Latar Belakang
Filsafat merupakan ilmu yang mempelajari semua yang ada di dunia
ini. Filsafat mempunyai cakupan yang sangat luas, sehingga banyak
sekali yang dapat kita pelajari di dalam filsafat. Ketika kita
melakukan aktifitas sehari-hari, kita tak luput dari belajar
tentang filsafat. Menurut Depag (2001) filsafat dapat diartikan
sebagai ilmu yang mempelajari atutan-aturan atau norma dalam
kehidupan. Mempelajari filsafat adalah belajar tentang hidup,
bagaimana hidup kita bisa berguna untuk diri sendiri dan juga orang
lain.
Begitu juga kita ketahui bahwa matematikadi pandang sebagai ilmu
yang berkaitan dengan cara berpikir, dengan tujuan akhir bahwa ilmu
filsafat dan proses pembelajaran matematika yaitu mencari
kebenaran. Matematika dan filsafat memiliki hubungan yang cukup
erat, dibandingkan ilmu lainnya. Alasannya,filsafat merupakan
pangkal untuk mempelajari ilmu dan matematika adalah ibu dari
segala ilmu. Ada juga yang beranggapan bahwa filsafat dan
matematika adalah ibu dari segala ilmu yang ada. Hubungan lainnya
dari matematika dan filsafat karena kedua hal ini adalah apriori
dan tidak eksperimentalis. Hasil dari keduanya tidak memerlukan
bukti secara fisik..
Objek filsafat meliputi yang ada dan yang mungkin ada. Oleh
karena itu mempelajari filsafat artinya mempelajari mengenai segala
yang ada dan yang mungkin ada. Jika dikaitkan dengan pembelajaran
matematika, maka belajar matematika dalam konteks filsafat adalah
belajar dengan menggunakan logika dan intuisi. Dalam hal ini,
matematika dapat dipandang sebagai sebuah kegiatan dan bukan hanya
sebatas ilmu.Dalam komunikasi pemikiran keilmuan, matematika
memainkan dua peranan, yakni :1. Sebagai ratu, matematika merupakan
bentuk logika paling tinggi yang pernahdiciptakan oleh pemikiran
manusia. Logika ini dilukiskan dalam bentuk sistem simbolis dari
kegiatan pemikiran serta struktur yang teratur dari teori bilangan
dan ruang.2.Sebagai pelayan, matematika menyediakan bagi ilmu-ilmu
yang lainnya, bukan saja sistem logikanya tetapi juga model
matematis dari berbagai segi kegiatan keilmuwan. Matematika dari
model inilah yang dipergunakan untuk mengkomunikasikan hukum
keilmuwan dan hipotesis.
Filsafat dan matematika tumbuh bersama dalam asuhan seorang
filsuf Yunani yakni Pythagoras yang mengemukakan bahwa segenap
gejala alam merupakan pengungkapan inderawi dari
perbandingan-perbandingan matematis. Ia juga menyimpulkan bahwa
bilangan merupakan intisari dan dasar pokok dari sifat-sifat
benda
Selain Pythagoras, filsuf lain yang menegaskan mengenai eratnya
hubungan antara filsafat dan matematika adalah Plato. Ia
mengemukaan bahwa geometri sebagai pengetahuan ilmiah yang
berdasarkan akal murni menjadi kunci ke arah pengetahuan dan
kebenaran kebenaran filsafat. Menurut Plato, geometri merupakan
suatu ilmu dengan akal murni yang membuktikan proporsi-proporsi
abstrak mengenai hal-hal abstrak seperi garis lurus, segitiga atau
lingkaran.
Dalam menemukan jawaban kebenaran pembelajaran matematika tidak
terlepas dari metode ilmiah (dedukti dan Induktif), hal ini sejalan
dengan peran filsafat ilmu yang mengedepankan suatu rangkaian yang
saling berkaitan untuk mencari jawaban. Berdasarkan latar belakang
masalah diatas, makalah ini mengkaji tentang peran filsafat dalam
pembelajaran matematika.1.2 Rumusan Masalah
Adapun rumusan masalah dalam penulisan makalah ini adalah
sebagai berikut :
1. Apa pengertian filsafat dan matematika?
2. Peranan Filsafat dalam Pembelajaran Matematika?
3. Apa hubungannya filsafat dan matematika?
4. Apa saja yang dibahas dalam sejarah matematika?
5. Bagaimana perkembangan sejarah matematika?1.3 Tujuan
1. Memenuhi tugas yang diberikan pada mata kuliah Filsafat dan
Sejarah Matematika
2. Menambah wawasan mengenai Filsafat Matematika
1.4 Manfaat
Hasil penulisan ini diharapkan dapat bermanfaat bagi :
1. Penulis, yaitu dapat menambah wawasan pengetahuan tentang
peran filsafat dalam pembelajaran matematika.
2. Pembaca, yaitu sebagai bahan informasi pengetahuan tentang
peran filsafat dalam pembelajaran matematika.
BAB II
PEMBAHASAN
2.1Pengertian Filsafat dan MatematikaA. Pengertian Filsafat
Secara etimologis, kata filsafatberasal dari bahasa Yunani,
yaitu philosophia . Kata philosophiamerupakan gabungan daridua kata
yaitu philos dan sophia. Philos berarti sahabat atau kekasih,
sedangkan sophia memiliki arti kebijaksanaan, pengetahuan,
kearifan. Dengan demikian maka arti dari kata philosophia adalah
kecintaan pada pengetahuan.
Harold H. Titus (Depag, 2001) mengemukakan 4 pengertian filsafat
sebagai berikut :
1) Philosophy is an attitude toward life and the universe
(Filsafat ialah ilmu tentang suatu sikap tentang hidup dan tentang
dunia/alam semesta).
2) Philosophy is a method of reflective thinking and reasoned
inquiry (Filsafat ialah satu metode pemikiran reflective dan
penyelidikan akliyah).
3) Philosopy is a group of problem (Filsafat ialah satu
perangkat atau kumpulan masalah).
4) Philosopy is a group system of thought (Filsafat ialah satu
perangkat teori atau system pemikiran).
Sedangkan menurut Kattsoff (2004), filsafat merupakan pemikiran
secara sistematis dan kegiatan kefilsafatan ialah merenung.
Perenungan kefilsafatan ialah percobaan untuk menyusun suatu sistem
pengetahuan yang rasional, yang memadai untuk memahami dunia tempat
kita hidup, maupun untuk memahami diri kita sendiri. Dalam arti
tertentu, perenungan kefilsafatan dapat dipandang sebagai
pertentangan di antara alternatif alternatif yang masing masing
berpegangan pada unsur atau segi yang penting, dan kemudian mencoba
mengujinya pada pengalaman, kenyataan empirik, dan akal (Kattsoff,
2004).
Definisi lain mengenai filsafat juga diungkapkan oleh Russell
dalam Kattsoff (2004). Menurut Russell, definisi filsafat berbeda
beda sesuai dengan filsafat yang kita terima. Satu satunya hal yang
dapat kita katakan untuk memulainya adalah bahwa ada masalah
masalah tertentu yang menarik perhatian orang orang tertentu, yang
setidak tidaknya pada saat ini, tidak termasuk dalam suatu ilmu
pengetahuan yang khusus. Masalah masalah ini semuanya demikian rupa
keadannya sehingga menimbulkan keraguan keraguan terhadap apa yang
lazimnya disebut pengetahuan. Dan jika keraguan keraguan ini harus
diberi jawaban, maka ini hanya dapat dilakukan dengan mengadakan
penyelidikan yang khusus yang kita beri nama filsafat. Oleh karena
itu langkah pertama dalam membuat definisi filsafat adalah dengan
menunjukkan masalah masalah serta keragu raguan tersebut, yang juga
merupakan langkah pertama dalam penyelidikan yang sesungguhnya
tentang filsafat. Filsafat timbul dari usaha yang luar biasa
gigihnya untuk mencapai pengetahuan yang nyata. (Kattsoff,
2004).
Berdasarkan uraian di atas, maka penulis sampai pada suatu
kesimpulan mengenai filsafat, yaitu :
1) Objek filsafat adalah segala sesuatu yang ada dan yang
mungkin ada.
2) Sudut pandang filsafat adalah sebab-sebab yang terdalam.
3) Sifat filsafat adalah sifat-sifat ilmu pengetahuan.
4) Jalannya filsafat dalam usaha mencari jawaban-jawaban dengan
berdasarkan kekuatan pikiran manusia atau budi murni.
5) Karakteristik berpikir filsafat adalah menyeluruh, mendasar
dan spekulatif
B. Pengertian MatematikaMatematika yang dikenal akrab dalam
pandangan awam adalah matematika elementer yang disebut aritmatika
atau ilmu hitung yang secara informal dapat didefinisikan sebagai
ilmu tentang berbagai bilangan yang bisa langsung diperoleh dari
bilangan-bilangan bulat -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, , dst, melalui
beberapa operasi dasar yakni panjumlahan, pengurangan, perkalian,
dan pembagian.
Secara etimologis, matematika berasal dari bahasa
Yunani,(mathmatik). Kata tersebut mempunyai akar kata mathema yang
berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge,science). Dalam pandangan
formalis, matematika adalah pemeriksaan aksioma yang menegaskan
struktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika;
pandangan lain tergambar dalam filosofi matematika.Terdapat
beberapa pengertian matematika sebagaimana dikemukakan oleh
Suwarkono (2006) berikut ini :
1) Matematika sebagai bahasa
Matematika adalah bahasa dengan berbagai simbol dan ekspresi
untuk mengomunikasikannya. Lambang lambang matematika bersifat
artifisial yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan
kepadanya sehingga menjadi ekonomis dengan kata kata. Matematika
mempunyai kelebihan lain dibandingkan dengan bahasa verbal.
Matematika mengembangkan bahasa numerik yang memungkinkan kita
untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif. Bahasa verbal hanya
mampu mengemukakan pernyataan yang bersifat kualitatif. Hal ini
menyebabkan penjelasan dan ramalan yang diberikan oleh bahasa
verbal tidak bersifat eksak sehingga daya prediktif dan kontrol
ilmu kurang cermat dan tepat. Untuk mengatasi masalah ini,
matematika mengembangkan konsep pengukuran. Sifat kuantitatif dari
matematika ini dapat meningkatkan daya prediktif dan kontrol dari
ilmu. Matematika memungkinkan ilmu mengalami perkembangna dari
tahap kualitatif ke kuantitatif. Matematika adalah bahasa yang
dapat menghilangkan sifat kabur, majemuk, dan emosional.
2) Matematika sebagai ratu sekaligus pelayan ilmu
Matematika sebagai ratu atau ibunya ilmu dimaksudkan bahwa
matematika adalah sebagai sumber dari ilmu yang lain dan pada
perkembangannya tidak tergantung pada ilmu lain. Dengan kata lain,
banyak ilmu-ilmu yang penemuan dan pengembangannya bergantung dari
matematika. Sebagai contoh : banyak teori-teori dan cabang-cabang
dari fisika dan kimia yang ditemukan dan dikembangkan melalui
konsep kalkulus. Teori mendel pada Biologi melalui konsep pada
probabilitas. Teori ekonomi melalui konsep fungsi dan
sebagainya.
Dari kedudukan matematika sebagai ratu ilmu pengetahuan
matemaika selain tumbuh dan berkembang untuk dirinya sendiri juga
untuk melayani kebutuhan ilmu pengetahuan lainnya dalam
pengembangan dan operasinya. Cabang matematika yang memenuhi
fungsinya seperti yang disebutkan terakhir itu dinamakan dengan
matematika Terapan (Applied Mathematic).
3) Matematika sebagai sara berpikir deduktif
Berpikir deduktif adalah proses pengambilan keputusan yang
didasarkan kepada premis premis yang kebenarannya telah ditentukan.
Matematika adaah pengetahuan yang disusun secara konsisten
berdasarkan logika deduktif. Matematika adalah ilmu yang diperoleh
dengan cara bernalar. Ciri utama matematika adalah penalaran
deduktif yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyantaan yang
diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga
kaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika bersifat
konsisten. Namun demikian, pembelajaran dan pemahaman konsep dapat
secara induktif melalui pengalaman peristiwa nyata.
4) Matematika sebagai aspek estetik
Matematika merupakan kegunaan praktis dalam kehidupan sehari
hari hari. Hampir semua masalah kehidupan yang membutuhkan
pemecahan secara cermat dan teliti tidak mau berpaling dari
matematika. Dari mengukur panjang papan sampai mengukur kedalaman
laut. Aspek estetik juga diperkembangkan dimana matematika
merupakan kegiatan intelektual dalam kegiatan berpikir yang penuh
kreatif.
5) Matematika sebagai aktivitas manusia.
Menurut Suriasumantri (1981)terdapat beberapa aliran dalam
filsafat matematika, yaitu :
1) Aliran Logistik
Aliran ini dipelopori oleh Immanuel Kant (1724 1804). Kant
berpendapat bahwa matematika merupakan pengetahuan yang bersifat
sintetik a priori dan merupakan cara berpikir logis (logistik) yang
salah atau benarnya dapat ditentukan tanpa mempelajari dunia
empiris. Matematika murni merupakan cabang dari logika, konsep
matematika dapat direduksikan menjadi konsep logika.
2) Aliran Intuisionis
Aliran ini dipelopori oleh Jan Brouwer (1881 1966) yang
berpendapat bahwa matematika itu bersifat intusionis. Intuisi murni
dari berhitung merupakan titik tolak tentang matematika bilangan.
Hakekat sebuah bilangan harus dapat dibentuk melalui kegiatan
intuitif dalam berhitung dan menghitung.
3) Aliran Formalis
Aliran ini dipelopori oleh David Hilbert (1862 1943). Hilbert
berpendapat bahwa matematika merupakan pengetahuan tentang struktur
formal dari lambang . Kaum formalis menekankan pada aspek formal
dari matematika sebagai bahasa lambang dan mengusahakan konsistensi
dalam penggunaan matematika sebagai bahasa lambang. Kaum Formalis
membantah aliran logistik dan menyatakan bahwa masalah-masalah
dalam logika sama sekali tidak ada hubungan dengan matematika.
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa matematika merupakan
ilmu yang muncul dari proses berpikir manusia tentang pengalaman
akan permasalahan yang pernah ditemui dan dipecahkan, dimana
pengalaman pemecahan masalah tersebut kemudian terkonstruksi
sebagai suatu konsep matematis yang dapat digunakan sebagai alat
pemecahan masalah yang sama atau yang baru.
C. Pengertian Ilmu
Depdiknas (2003) Ilmu berasal dari bahasa Arab: alima, yalamu,
ilman yang berarti mengerti, memahami benar-benar. Dalam bahasa
Inggris ilmu disebut science dan bahasa latin scientia
(pengetahuan). Dalam kamus besar bahasa Indonesia Ilmu diartikan
sebagai pengetahuan tentang suatu bidang yang disusun secara
bersistem menurut metode-metode tertentu, yang dapat digunakan
untuk menerangkan gejala-gejala tertentu dibidang pengetahuan.
Ada orang yang menamakannya ilmu, ada yang menamakannya ilmu
pengetahuan, dan ada pula yang menyebutnya saint. Keberagaman
istilah tersebut adalah suatu usaha untuk melahirkan padanan
(meng-Indonesiakan) kata science yang asalnya dari bahasa
Inggris.
Menurut Bakhtiar (2004) Dari segi maknanya, pengertian ilmu
sepanjang yang dibaca dalam pustaka menunjukkan pada
sekurang-kurangnya tiga hal: pengetahuan, aktivitas dan metode.
Dalam hal yang pertama dan ini yang terumum, Ilmu senantiasa
berarti pengetahuan. Diantara fara filsuf dari berbagai aliran
terdapat pemahaman umum bahwa ilmu adalah suatu kumpulan yang
sistimatis dari pengetahuan yang dihimpun dengan perantaraan metode
ilmiah.Pengetahuan sesungguhnya hanyalah hasil atau produk dari
suatu kegiatan yang dilakukan oleh manusia. Dengan demikian
dapatlah dipahami bilamana ada makna tambahan dari ilmu sebagai
aktivitas. Menurut Prof Harold H Titus (dalam Suriasumantri, 2005)
banyak orang telah mempergunakan istilah ilmu untuk menyebut suatu
metode guna memperoleh pengetahuan yang objective dan dapat
diperiksa kebenarannya.Pengertian ilmu sebagai pengetahuan,
aktivitas atau metode itu bila ditinjau lebih mendalam sesungguhnya
tidak saling bertentangan. Bahkan sebaliknya, ketiga hal itu
merupakan kesatuan logis yang mesti ada secara berurutan. Ilmu
harus diusahakan dengan aktivitas manusia, aktivitas itu harus
dilaksanakan dengan metode tertentu dan aktivitas itu menghasilkan
pengetahuan yang sistimatis.2.2 Hubungan Filsafat dan
Matematika
Pada bagian pendahuluan telah disebutkan bahwa filsafat dan
matematika tumbuh bersama sebagai buah pemikiran seorang filsuf
ternama yakni Pythagoras yang memandang bahwa segenap gejala alam
merupakan pengungkapan inderawi dari perbandingan-perbandingan
matematis. Hal ini dipertegas oleh pemikiran Plato yang menyatakan
geometri sebagai pengetahuan ilmiah yang berdasarkan akal murni
menjadi kunci ke arah pengetahuan dan kebenaran kebenaran
filsafat.
Marsigit (2008) mengemukakan bahwa matematika dan filsafat
mempunyai sejarah keterikatan satu dengan yang lain sejak jaman
Yunani Kuno. Matematika di samping merupakan sumber dan inspirasi
bagi para filsuf, metodenya juga banyak diadopsi untuk
mendeskripsikan pemikiran filsafat.Lebih lanjut Marsigit juga
mengemukakan bahwa logika matematika mempunyai peranan hingga
sampai era filsafat kontemporer di mana banyak para filsuf kemudian
mempelajari logika. Logika matematika telah memberi inspirasi
kepada pemikiran filsuf, kemudian para filsuf juga berusaha
mengembangkan pemikiran logika misalnya logika modal, yang kemudian
dikembangkan lagi oleh para matematikawan dan bermanfaat bagi
pengembangan program komputer dan analisis bahasa.
2.3 Peranan Filsafat dalam Pembelajaran Matematika
Pembelajaran matematika yang memfasilitasi siswa untuk dapat
mengembangkan logika pikirnya sejak dini memang sangat dianjurkan.
Hal ini bertujuan agar siswa dapat lebih mudah menerima dan
memahami materi pelajaran matematika yang diberikan oleh guru.
Namun perlu diakui bahwa pembelajaran semacam ini menuntut
kreatifitas dari guru sebagai pendamping belajar siswa. Guru
dianjurkan untuk meningkatkan kinerja serta kreatifitasnya agar
siswa menjadi lebih berminat dan terdorong untuk terus
bereksplorasi dalam matematika. Dalam hal ini, guru diharapkan
untuk tidak lagi mengajar secara konvensional di mana prosesnya
hanya tentang transfer ilmu dari guru sebagai yang lebih tahu
kepada murid sebagai yang belum tahu, akan tetapi guru diharapkan
memberikan pembelajaran yang mampu menjadi sarana bagi siswa untuk
membangun pengetahuan matematisnya.
Pembelajaran yang memungkinkan siswa untuk membangun pengetahuan
matematisnya seperti yang telah diungkapkan di atas barangkali akan
membutuhkan waktu yang sedikit lebih lama jika dibandingkan dengan
metode pembelajaran konvensional. Hal inilah yang membuat beberapa
guru seakan enggan menggunakan metode tersebut dan lebih memilih
untuk menggunakan metode konvensional. Akan tetapi dengan adanya
implementasi filsafat sebagai latar belakang lahirnya suatu konsep
matematika, maka baik guru maupun siswa diharapkan mampu dan mau
untuk memberikan pembelajaran maupun mempelajari matematika sampai
tuntas dan mencintai matematika dengan lebih mendalam. Bakhtiar
(2004) berpendapat bahwa implementasi filsafat matematika pada
pelajaran matematika di sekolah memiliki manfaat yaitu mampu
meningkatkan nilai matematika siswa di sekolah. Bukan itu saja,
kecintaan siswa pada pelajaran matematika menjadi lebih nyata dan
jauh dari abstrak.
Perlu diingat bawa anak dari berbagai usia berpikir sesuai
dengan tingkat usianya dan matematika merupakan subjek ideal yang
mampu mengembangkan proses berpikir anak mulai dari usia dini, usia
pendidikan dasar, pendidikan menengah, pendidikan lanjutan dan
bahkan hingga jenjang pendidikan tinggi. Oleh karena itu
pengetahuan tentang matematika penting untuk diberikan sejak dini
agar anak mengetahui, memahami, dan mampu menggunakan prinsip
matematika dalam kehidupan sehari-hari baik itu mengenai
perhitungan, pengerjaan soal matematika, maupun pemecahan masalah
kehidupan di lingkungan sekolah atau di lingkungan masyarakat.
Akan tetapi fakta yang muncul dalam masyarakat kita adalah
keberhasilan pembelajaran matematika hanya dinilai sebatas
perolehan nilai di sekolah. Semakin tinggi nilai ujian
matematikanya, maka seorang siswa dianggap telah menguasi konsep
matematika. Hal ini mendorong para siswa untuk mempelajari
matematika dengan cara drilling soal atau menghapal rumus. Padahal
kemampuan matematis seseorang tidak hanya dilihat berdasarkan
seberapa mampu ia mengerjakan soal yang diberikan. Kemampuan
menghapal rumus saja juga tidak cukup kalau tidak bisa menganalisis
atau mengubah dari soal cerita ke dalam bahasa matematika, kemudian
menentukan solusinya, lalu mengembalikan lagi ke dalam konteks soal
cerita semula. Dengan kata lain, kemampuan matematis seorang siswa
berkaitan erat dengan kemampuan siswa tersebut dalam menerapkan
konsep matematika yang ia dapat di sekolah ke dalam konteks
permasalahan sehari hari. Sehingga tidak jarang anak-anak yang
mempelajari matematika secara pragmatis ini mendapatkan nilai yang
bagus di tingkat pendidikan dasar akan mengalami kesulitan pada
jenjang pendidikan yang lebih tinggi.
Cakupan matematika sebagai suatu mata pelajaran memang sangat
luas. Kemampuan matematika bukan hanya sekedar kemampuan berhitung
atau menggunakan rumus, akan tetapi mencakup beberapa kompetensi
yang menjadikan siswa tersebut mampu memahami tentang konsep dasar
matematika. Sebagaimana diuraikan oleh Katagiri (Marsigit, 2009)
mengenai berpikir matematika yang meliputi tiga aspek yakni,
1.) sikap matematika, 2.) metode memikirkan matematika, dan3.)
konten matematika.
Untuk dapat mempelajari matematika dengan baik sangat dibutuhkan
kemampuan bahasa. Kemampuan berbahasa ini sangat berperan dalam
proses memahami soal dan alur logika pikir dalam matematika. Selain
itu, imajinasi dan kreativitas siswa juga sangat diperlukan dalam
mempelajari matematika. Hal inilah yang memungkinkan pembelajaran
matematika menjadi lebih menarik dan bermakna bagi siswa.
Disadari atau tidak, guru memegang peranan yang sangat krusial
dalam ketercapaian pembelajaran yang dapat menjadi sarana membangun
logika dan pengetahuan matematis siswanya. Dalam hal ini,
keterampilan mengajar yang dimiliki oleh guru menjadi sebuah barang
penting. Keterampilan mengajar merupakan kompetensi profesional
yang cukup kompleks, sebagai integrasi dari berbagai kompetensi
guru secara utuh dan menyeluruh.
Ada delapan keterampilan mengajar yang sangat berperan dan
menentukan kualitas pembelajaran, yaitu ;
1.) keterampilan bertanya, 2.) memberi penguatan, 3.) mengadakan
variasi, 4.) menjelaskan, 5.) membuka dan menutup pelajaran, 6.)
membimbing diskusi kelompok kecil, 7.) mengelola kelas, serta 8.)
mengajar kelompok kecil atau perorangan.
Penguasaan terhadap keterampilan mengajar tersebut harus uttuh
dan terintegrasi. Selain itu, guru harus mempunyai pendekatan dan
metode pembelajaran yang akan dilaksanakan dan memilih
metode-metode pembelajaran yang efektif serta berusaha memberikan
variasi dalam metode pembelajaran agar siswa tidak menjadi jenuh.
Oleh karena itulah, dibutuhkan inisiatif dan kemauan dari guru
untuk lebih kreatif dalam mengajar.
Filsafat sebagai ilmu yang mempelajari semua yang ada yang
mungkin ada di dunia ini mempunyai cakupan yang sangat luas,
sehingga banyak hal yang dapat kita pelajari di dalam filsafat.
Ketika kita melakukan aktifitas sehari-hari, kita tak luput dari
belajar tentang filsafat. MenurutDepag (2001) filsafat dapat
diartikan sebagai ilmu yang mempelajari aturan aturan atau norma
dalam kehidupan. Sehingga mempelajari filsafat sejatinya adalah
belajar tentang hidup dan kehidupan.
Pada jenjang pendidikan tinggi, filsafat menjadi salah satu ilmu
yang sangat penting untuk dipelajari.Menurut Bakhtiar (2004),
filsafat di tingkat perguruan tinggi berbeda dengan filsafat dalam
kehidupan sehari-hari. Filsafat yang dibahas di tingkat perguruan
tinggi bersifat lebih khusus. Misalnya dalam pendidikan matematika,
filsafat yang dipelajari adalah filsafat pendidikan matematika.
Dalam pendidikan matematika, belajar filsafat adalah belajar
mengenai pemikiran para filsuf. Hal ini dapat dilakukan dengan
membaca langsung tulisan para filsuf tersebut (sumber primer) ,
atau membaca pemikiran para filsuf dari tulisan orang lain (sumber
sekunder). Berfilsafat adalah berpikir releksif dan setinggi tinggi
orang berfilsafat adalah santun terhadap ruang dan waktu.
Filsafat yang dipelajari di perguruan tinggi akan membantu guru
untuk dapat membangun filsafatnya dalam pembelajaran di sekolah.
Menurut Ebbutt dan Straker (dalam Marsigit, 2009) hakekat
matematika sekolah mencakup beberapa hal yaitu: 1.) kegiatan
matematika merupakan kegiatan penelusuran pola dan hubungan,2.)
kegiatan matematika memerlukan kreativitas, imajinasi, intuisi, dan
penemuan, 3.) kegiatan dan hasil hasil matematika perlu
dikomunikasikan, 4.) kegiatan problem solving adalah bagian dari
kegiatan matematika, 5.) algoritma merupakan prosedur untuk
memperoleh jawaban jawaban persoalan matematika, dan 6.) interaksi
sosial diperlukan dalam kegiatan matematika.
Melalui penerapan hakekat matematika sekolah oleh guru,
diharapkan siswa akan dapat membangun pengetahuan matematikanya
sendiri. Siswa diajak untuk lebih kreatif dan aktif dalam proses
pembelajaran. Sehingga guru tidak lagi berperan sebagai aktor utama
dalam proses pembelajaran, namun hanya sebagai pendamping belajar
siswa. Dengan demikian, siswa bukan hanya sebatas menjadi objek
pembelajaran, namun menjadi sentralnya sehingga mereka akan mampu
membangun pengetahuan matematisnya
Implementasi filsafat dalam pembelajaran di sekolah ternyata
mampu menciptakan proses belajar mengajar yang lebih efektif dan
efisien. Melalui implementasi filsafat, guru akan lebih memahami
karakter dari siswa siswanya . Pola berpikir filsafat adalah
berpikir refleksif, oleh sebab itu guru dapat merefleksikan dan
mengetahui pola pikir para siswanya dalam memahami matematika.
Selain itu, filsafat juga sangat berperan dalam pendidikan karakter
yang meliputi aspek material, formal, normatif dan spiritual. Baik
siswa, maupun guru diajak untuk lebih santun terhadap ruang dan
waktu serta lebih mampu memaknai suatu proses pembelajaran sebagai
suatu proses pembangunan ilmu pengetahuan. Sehingga terciptalah
pembelajaran matematika yang tidak hanya berpaku pada hasil akhir
yakni nilai ujian, namun pembelajaran matematika yang juga
mengembangkan logika pikir dan pengembangan karakter siswa.
2.4 Sejarah Matematika
Cabang pengkajian yang dikenal sebagai sejarah matematika adalah
penyelidikan terhadap asal mula penemuan di dalam matematika dan
sedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi
matematika di masa silam.
Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh
dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah
mengalami kemilau hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika
terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton 322 (matematika
Babilonia sekitar 1900 SM), Lembaran Matematika Rhind (Matematika
Mesir sekitar 2000-1800 SM) dan Lembaran Matematika Moskwa
(matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua tulisan itu membahas
teorema yang umum dikenal sebagai teorema Pythagoras, yang
tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling
tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.
Sumbangan matematikawan Yunani memurnikan metode-metode
(khususnya melalui pengenalan penalaran deduktif dan kekakuan
matematika di dalam pembuktian matematika) dan perluasan pokok
bahasan matematika. Kata "matematika" itu sendiri diturunkan dari
kata Yunani kuno, (mathema), yang berarti "mata pelajaran".
Matematika Cina membuat sumbangan dini, termasuk notasi posisional.
Sistem bilangan Hindu-Arab dan aturan penggunaan operasinya,
digunakan hingga kini, mungkin dikembangakan melalui kuliah pada
milenium pertama Masehi di dalam matematika India dan telah
diteruskan ke Barat melalui matematika Islam. Matematika Islam,
pada gilirannya, mengembangkan dan memperluas pengetahuan
matematika ke peradaban ini. Banyak naskah berbahasa Yunani dan
Arab tentang matematika kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa
Latin, yang mengarah pada pengembangan matematika lebih jauh lagi
di Zaman Pertengahan Eropa.Dari zaman kuno melalui Zaman
Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikuti oleh
abad-abad kemandekan. Bermula pada abad Renaisans Italia pada abad
ke-16, pengembangan matematika baru, berinteraksi dengan penemuan
ilmiah baru, dibuat pada pertumbuhan eksponensial yang berlanjut
hingga kini.
Evolusimatematika dapat dipandang sebagai sederetanabstraksiyang
selalu bertambah banyak, atau perkataan lainnya perluasan pokok
masalah. Abstraksi mula-mula, yang juga berlaku pada banyak
binatang], adalah tentangbilangan: pernyataan bahwa dua apel dan
dua jeruk (sebagai contoh) memiliki jumlah yang sama.Selain
mengetahui caramencacahobjek-objekfisika, manusiaprasejarahjuga
mengenali cara mencacah besaranabstrak,
sepertiwaktuhari,musim,tahun.Aritmetika dasar
(penjumlahan,pengurangan,perkalian, danpembagian) mengikuti secara
alami.
Langkah selanjutnya memerlukanpenulisanatau sistem lain untuk
mencatatkan bilangan, semisaltaliatau dawai bersimpul yang
disebutquipudipakai oleh bangsaIncauntuk menyimpan data
numerik.Sistem bilanganada banyak dan bermacam-macam, bilangan
tertulis yang pertama diketahui ada di dalam naskah warisanMesir
KunodiKerajaan Tenga Mesir,Lembaran Matematika Rhind.
Sistem bilangan maya
Penggunaan terkuno matematika adalah di
dalamperdagangan,pengukuran tanah,pelukisan, dan
pola-polapenenunandan pencatatan waktu dan tidak pernah berkembang
luas hingga tahun 3000 SM ke muka ketika orangBabiloniadanMesir
Kunomulai menggunakanaritmetika,aljabar, dangeometriuntuk
penghitungan pajakdan urusan keuangan lainnya, bangunan dan
konstruksi, danastronomi. Pengkajian matematika yang sistematis di
dalam kebenarannya sendiri dimulai pada zaman Yunani Kuno antara
tahun 600 dan 300 SM.
Matematika sejak saat itu segera berkembang luas, dan terdapat
interaksi bermanfaat antara matematika dansains, menguntungkan
kedua belah pihak. Penemuan-penemuan matematika dibuat sepanjang
sejarah dan berlanjut hingga kini. Menurut Mikhail B. Sevryuk, pada
Januari 2006 terbitanBulletin of the American Mathematical Society,
"Banyaknya makalah dan buku yang dilibatkan di dalam basis
dataMathematical Reviewssejak 1940 (tahun pertama beroperasinya MR)
kini melebihi 1,9 juta, dan melebihi 75 ribu artikel ditambahkan ke
dalam basis data itu tiap tahun. Sebagian besar karya di samudera
ini berisiteoremamatematika baru besertabukti-buktinya
Matematika adalah alat yang dapat membantu memecahkan berbagai
permasalahan (dalam pemerintahan,industri, sains). Sejarah
matematika adalah penyelidikan terhadap asalmula penemuan di dalam
matematika dansedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode
dan notasi matematika dimasa silam. Dalam perjalanan sejarahnya,
matematika berperan membangun peradaban manusia sepanjang masa.
Kata matematika berasal dari kata (mthema) dalam bahasa yunani
yang diartikam sebagai "sains, ilmu pengetahuan, atau belajar juga
(mathematiks) yang diartikan sebagai suka belajar. Metode yang
digunakan adalah eksperimen atau penalaran induktif dan penalaran
deduktif.Penalaran induktif adalah penarikan kesimpulan setelah
melihat kasus-kasus yangkhusus. Kesimpulan penalaran induktif
memiliki derajat kebenaran barangkalibenar atau tidak perlu
benar.
Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh
dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah
mengalami kemilau hanya di beberapa tempat.Tulisan matematika
terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton322 (matematika
Babilonia sekitar 1900 SM), Lembaran Matematika Rhind (Matematika
Mesir sekitar 2000-1800 SM) dan Lembaran Matematika Moskwa
(matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua tulisan itu membahas
teorema yang umum dikenal sebagai teorema Pythagoras,yang tampaknya
menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas
setelah aritmetika dasar dan geometri.
Sumbangan matematikawan Yunani memurnikan metode-metode
(khususnya melalui pengenalan penalaran deduktif dan kekakuan
matematika di dalam pembuktian matematika) dan perluasan pokok
bahasan matematika.Kata "matematika" berasal dari kata (mthema)
dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai "sains, ilmu
pengetahuan, atau belajar" juga (mathematiks) yang diartikan
sebagai "suka belajar".Matematika Cina membuat sumbangan dini,
termasuk notasi posisional. Sistem bilangan Hindu-Arab dan aturan
penggunaan operasinya, digunakan hingga kini, mungkin dikembangakan
melalui kuliah pada milenium pertama Masehi di dalam matematika
India dan telah diteruskan ke Barat melalui matematika Islam.
Matematika Islam, pada gilirannya, mengembangkan dan memperluas
pengetahuan matematika ke peradaban ini. Banyak naskah berbahasa
Yunani dan Arab tentang matematika kemudian diterjemahkan ke dalam
bahasa Latin, yang mengarah pada pengembangan matematika lebih jauh
lagi di Zaman Pertengahan Eropa, Dari zaman kuno melalui Zaman
Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikuti oleh
abad-abad kemandekan. Bermula pada abad Renaisans Italia pada abad
ke-16, pengembangan matematika baru, berinteraksi dengan penemuan
ilmiah baru, dibuat pada pertumbuhan eksponensial yang berlanjut
hingga kini. Sejarah matematika dilihat secara geografis :
1. Mesopotamia Menentukan system bilangan pertama kali
Menemukan system berat dan ukur
Tahun 2500 SM system desimal tidak lagi digunakan dan lidi
digantioleh notasi berbentuk baji
2. Babilonia menggunakan sistem desimal dan =3,125
penemu pertama kali kaltulator
Mengenal geometri sebagai basis perhitungan astronomi
Geometrinya bersifat aljabaris
Aritmatika tumbuh dan berkembang baik menjadi aljabaris retoris
yang berkembang
Sudah mengenal teroma pythagoras
3. Mesir Kuno
Sudah mengenal rumus untuk menghitung luas dan isi
Mengenal system bilangan dan symbol pada tahun 3100 SM
Mengenal triple pythagoras
Sistem angka bercorak aditif dan aritmatika
Tahun 300 SM menggunakan system dengan berbasis 10
4. Yunani Kuno
Pythagoras membuktikan teorema Pythagoras secara matematis
(terbaik)
Pencetus awal konsep nol adalah Al Khwarizmi
Archimedes mencetuskan nama parabola, yang artinya bagian sudut
kanan kerucut
Hipassus penemu bilangan
Diophantus penemu aritmatika (pembahasan teori-teori bilangan
yang isinya merupakan pengembangan aljabar yang dilakukan dengan
membuat sebuah persamaan.
Archimedes membuat geometri bidang dasar
Mengenal bilangan prima
5. India
Brahmagyupta lahir pada 598-660 Ad
Aryabtha (4018 SM) menemukan hubungan keliling sebuah
lingkaran
Memperkenalkan pemakaian nol dan desimal
Brahmagyupta menemukan bilangan negatif
Rumus a2+b2+c2 telah ada pada Sulbasutra
Geometrinya sudah mengenal triple phtyagoras, teorema
pythagoras, transformasi dan segitiga pascal.
6. China
Mengenal sifat-sifat segitiga siku-siku tahun 3000 SM
Mengembangkan angka negatif, bilangan desimal, system desimal,
system biner, aljabar, geometri, trigonometri, dan kalkulus.
Telah menemukan metode untuk memecahkan beberapa jenis persamaan
yaitu persamaan kuadrat, qualitik
Aljabarnya menggunakan system horner untuk menyelesaikan
persamaan kuadrat.
Berdasarkan tokoh
1. Thales (624-550 SM)
Dapat disebut matematikawan pertama yang merumuskan teorema atau
proposisi, dimana tradisi ini menjadi lebih jelas setelah
dijabarkan oleh Euclid. Landasan matematika sebagai ilmu terapan
rupanya sudah diletakkan oleh Thales sebelum muncul pythagoras yang
membuat bilangan.
2. Pythagoras (562-496 SM)
Pythagoras adalah pertama kali mencetuskan aksioma-aksioma,
postulat-postulat yang perlu dikabarkan terlebih dahulu dalam
mengembangkan geometri. Pythagoras bukan orang yang menemukan suatu
teorema Pythagoras namun dia berhasil membuat pembuktian matematis.
Persaudaraan Pythagoras menmukan akar 2 sebagai bilangan
irasional.
3. Socrates (427-347 SM)
Ia merupakan seorang filosofi besar dari Yunani.Dia juga menjadi
pencita ajaran serba cita, karena itu filosofinya dinamakan
idealisme. Ajrannya lahir karena pergaulannya dengan kaum sofis.
Plato merupakan ahli piker pertama yang menerima paham adanya alam
bukan benda.4. Ecluides (325-265 SM)
Euklides disebut sebagai Bapak Geometri karena menemuka teori
bilangan dan geometri . Subyek-subyek yang dibahas adalah
bentuk-bentuk, teorema Pythagoras persamaan dalam aljabar, ,
lingkaran, tangen,geometri ruang , teori proporsi dan lai-lain.
Alat-alat temuan Eukluides antara lain mistar dan jangka.
5. Archimedes (287-212 SM)
Ia mengaplikasikan prinsip fisika dan matematika. Dan juga
menemuka perhitungan (pi) dalam menghitung luas lingkaran Ia adalah
ahli matematika terbesar sepanjang zaman dan di zaman kuno. Tiga
kaaarya Archimedes membahas geometri bidang datar yaitu pengukuran
lingkaran, kuadratur dari parabola dan spiral.
6. Appolonius (262-190 SM)
Konsepnya mengenai parabola, hiperbola, dan elips banyak memberi
sumbangan bagi astronomi modern. Ia merupakan seorang matematikawan
tang ahli dalam geometri. Teorema Appolonius menghubungkan beberapa
unsur dalam segitiga.
7. Diophantus (250-200 SM)
Ia merupakan Bapak Aljabar bagi Babilonia yang mengembangkan
konsep-konsep aljabar Babilonia. Seorang matematikawan Yunani yang
bermukim Iskandaria. Karya besar Diophantus berupa buku aritmatika,
buku karangan pertama tentang system aljabar. Bagian yang
terpelihara dari aritmatika Diophantus berisi pemecahan kira-kira
130 soal yang menghasilkan persamaan-persamaan tingkat pertama.8.
Pini (kira-kira abad ke-5 SM)
Ia yang merumuskan aturan-aturan tata bahasa Sanskerta. Notasi
yang dia gunakan sama dengan notasi matematika modern, dan
menggunakan aturan-aturan meta, transformasi, dan rekursi.
BAB III
PENUTUP3.1 Kesimpulan
Filsafat dan matematika merupakan dua cabang ilmu yang memiliki
kaitan erat karena keduanya tumbuh bersama sebagai buah pemikiran
seorang filsuf ternama yakni Pythagoras yang memandang bahwa
segenap gejala alam merupakan pengungkapan inderawi dari
perbandingan-perbandingan matematis. Hal ini kemudian dipertegas
oleh pemikiran Plato yang menyatakan geometri sebagai pengetahuan
ilmiah yang berdasarkan akal murni menjadi kunci ke arah
pengetahuan dan kebenaran kebenaran filsafat.
Selain itu, eratnya hubungan antara matematika dan filsafat juga
disampaikan oleh Marsigit (2008) yang menyatakan bahwa matematika
dan filsafat mempunyai sejarah keterikatan satu dengan yang lain
sejak jaman Yunani Kuno. Matematika di samping merupakan sumber dan
inspirasi bagi para filsuf, metodenya juga banyak diadopsi untuk
mendeskripsikan pemikiran filsafat.
Sedangkan terhadap pembelajaran matematika, pemikiran filsafat
memiliki peran yang sangat penting. Hal ini tercermin melalui
hakekat matematika sekolah yang disebutkan oleh Ebbut & Straker
(dalam Marsigit, 2009). Filsafat turut berperan dalam menciptakan
suatu pembelajaran matematika yang memungkinkan para siswa untuk
membangun logika pikirnya serta membangun pengetahuan
matematikanya.
Oleh karena itu, penulis menyimpulkan bahwa sangat penting bagi
para guru untuk mendalami filsafat, terutama yang berkaitan dengan
pendidikan matematika untuk kemudia diimplementasikan dalam proses
pembelajaran di sekolah.
3.2 Saran
sekarah matematika itu sendiri ialah Cabang pengkajian yang
dikenal sebagai sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap
asal mula penemuan di dalam matematika dan sedikit perluasannya,
penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika di masa silam.
Oleh karena itu, perkembangan sejarah matematika itu sendiri banyak
ilmuwan-ilmuwan yang sangat penting dan begitu besar dampaknya dan
mempermudah mempelajari matematika pada masa kini.
DAFTAR PUSTAKABakhtiar. 2004.Filsafat Ilmu dalam Pendidikan.
Jakarta : CV. Reineka
Depag. 2001.Disiplin Ilmu Filsafat. Jakarta : Direktorat
Jenderal Pembinaan Kelembagaan Agama Islam
Kattsoff, Louis. O. 2004. Pengantar Filsafat. Yogyakarta : Tiara
Wacana
Marsigit. 2009. Pembudayaan Matematika di Sekolah untuk Mencapai
Keunggulan Bangsa. Makalah disajikan pada Seminar Nasional
Pembelajaran Matematika Sekolah, tanggal 6 Desember 2009.
Yogyakarta : Universitas Negeri Yogyakarta.
Suriasumantri. 1981.Ilmu dalam Perspektif. Jakarta : Yayasan
Obor Indonesia & Leknas-LIPI
Suwarkono. 2006. Hakekat dan Fungsi Matematika. Jakarta :
LPMP
http://marsigitphilosophy.blogspot.com/2008/12/hubungan-antara-filsafat-dan-matematika.html
diakses tanggal 28 Desember 2012.
http://powermathematics.blogspot.com1