Fibonačijevi brojevi u matematici i prirodi

Fibonačijevi brojevi u matematici i prirodi

autor: Danijela Perišić

Leonardo Fibonacci

statua Fibonačija u Pizi

Fibonačijevi brojevi

• Leonardo Pisano Bigollo (1175 - 1250)• rođen je u Italiji, ali se školovao u

Severnoj Africi• 1202. godine u Evropu je uveo Hindu-

arapski sistem brojeva• 1202. godine je objavio delo Liber

Abacci• uveo je notaciju za kvadratni koren• u 19.veku statua Fibonačija je

konstruisana i podignuta u mestu Pisa



• Kako su nastali Fibonačijevi brojevi?• Šta predstavljaju?• Koliko ih ima?• Kakva je njihova veza sa zečevima??


Fibonačijevi brojevi - problem zečeva


F


Fibonačijev niz:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, …

1 + 1 = 2 13 + 21 = 341 + 2 = 3 21 + 34 = 552 + 3 = 5 34 + 55 = 893 + 5 = 8 55 + 89 = 1445 + 8 = 13 89 + 144 = 2338 + 13 = 21 144 + 233 = 377, …


Edouard Zeckendorf (1901-1983)


Zekendorf-ova teorema glasi:Svaki pozitivan ceo broj se može na jedinstven način predstaviti kao suma jednog ili više nesusednih Fibonačijevih brojeva.

Npr. Zekendorfova reprezentacija broja 100 je:

100 = 89 + 8 + 3


Broj 100 se može i na druge načine predstaviti kao suma Fibonačijevih brojeva, npr.

100 = 89 + 8 + 2 + 1 ili100 = 55 + 34 + 8 + 3.

Ali, to nisu Zekendorfove reprezentacije broja 100.

Fibonačijevi brojevi - Paskalov trougao -

Fibonačijevi brojevi - Paskalov trougao -


Fibonačijevi brojevi – moderna oktava -


Fibonačijevi brojeviZantedeschia aethiopica Euphorbia

Fibonačijevi brojeviTrillium erectum Aquilegia vulgaris


Sanguinaria canadensis Rudbeckia hirta

Fibonačijevi brojeviSymphyotrichum georgianum Bellis perennis







Kako se moze konstruisati Fibonačijeva spirala?










1/1 = 1.00000 13/8 = 1.625002/1 = 2.00000 21/13 = 1.615383/1 = 1.50000 34/21 = 1.619055/3 = 1.66667 55/34 = 1.617658/5 = 1.60000 89/55 = 1.61818 ...

≈ 1.61803 zlatni presek














Fibonačijev dan se slavi svake godine, 23.novembra, odnosno 11/23, jer brojevi 1,1,2,3 čine početak Fibonačijevog niza.

HVALA NA PAŽNJI!

Fibonačijevi brojevi u matematici i prirodi

Science