Ingineria sistemelor industriale 7. CONCEPTE DE BAZĂ ALE FIABILITĂŢII SISTEMELOR INDUSTRIALE Progresul tehnologic considerabil, început în a doua jumătate a secolului al XX-lea este strâns legat de realizarea unor utilaje şi dispozitive din ce în ce mai complexe. În general, acestea sunt alcătuite din mai multe dispozitive simple, având fiecare o durată de serviciu relativ satisfăcătoare. Deşi s-au realizat îmbunătăţiri considerabile în sensul sporirii duratei de serviciu a componentelor de bază, de exemplu cele microelectronice, acestea nu au determinat însă şi o creştere echivalentă a duratei de serviciu a echipamentelor şi sistemelor în care erau folosite. În unele cazuri, complexitatea echipamentelor şi sistemelor a sporit într-un ritm mult mai intens decât duratele de serviciu ale componentelor, încât s-a ajuns la situaţia că numeroase echipamente au o durată de viaţă mult mai mică decât a oricăreia dintre componentele ei de bază. În alte cazuri, s-a ajuns şi la reducerea substanţială a duratelor potenţiale de serviciu a componentelor de bază din cauză că acestea au fost incorect folosite sau suprasolicitate. În alte cazuri nu s-a înţeles că trebuie acordat timp şi suficientă atenţie problemelor legate de asigurarea duratelor de viaţă potenţial posibile ale componentelor de bază. Definiţia, în general acceptată, a fiabilităţii este următoarea: „fiabilitatea este probabilitatea ca un dispozitiv să-şi Pagina 152
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Ingineria sistemelor industriale
7. CONCEPTE DE BAZĂ ALE FIABILITĂŢII SISTEMELOR
INDUSTRIALE
Progresul tehnologic considerabil, început în a doua jumătate a secolului al XX-
lea este strâns legat de realizarea unor utilaje şi dispozitive din ce în ce mai complexe.
În general, acestea sunt alcătuite din mai multe dispozitive simple, având fiecare o
durată de serviciu relativ satisfăcătoare. Deşi s-au realizat îmbunătăţiri considerabile în
sensul sporirii duratei de serviciu a componentelor de bază, de exemplu cele
microelectronice, acestea nu au determinat însă şi o creştere echivalentă a duratei de
serviciu a echipamentelor şi sistemelor în care erau folosite. În unele cazuri,
complexitatea echipamentelor şi sistemelor a sporit într-un ritm mult mai intens decât
duratele de serviciu ale componentelor, încât s-a ajuns la situaţia că numeroase
echipamente au o durată de viaţă mult mai mică decât a oricăreia dintre componentele ei
de bază. În alte cazuri, s-a ajuns şi la reducerea substanţială a duratelor potenţiale de
serviciu a componentelor de bază din cauză că acestea au fost incorect folosite sau
suprasolicitate. În alte cazuri nu s-a înţeles că trebuie acordat timp şi suficientă atenţie
problemelor legate de asigurarea duratelor de viaţă potenţial posibile ale componentelor
de bază.
Definiţia, în general acceptată, a fiabilităţii este următoarea: „fiabilitatea este
probabilitatea ca un dispozitiv să-şi îndeplinească, fără defectări, funcţiile sale
specifice pe o anumită perioadă de timp, într-un ansamblu de condiţii de funcţionare
dinainte precizate”.
7.1. Instrumentul matematic al fiabilităţii
Deoarece fiabilitatea este definită prin probabilitate, teoria fiabilităţii utilizează
parametri probabilistici cum sunt: variabilele aleatoare, funcţiile densităţii de
probabilitate şi funcţiile de distribuţie.
Funcţia de distribuţie U(t) a defectărilor se defineşte ca fiind probabilitatea
ca la o încercare la întâmplare, variabila aleatoare să nu fie mai mare decât t, sau [17]:
, (7.1)
în care u(t) este funcţia densităţii de probabilitate a defectărilor aleatoare.
Pagina 152
Ingineria sistemelor industriale
Această funcţie se numeşte „funcţie de nefiabilitate”, pentru că se referă la apariţia
defectului. Dacă variabila aleatoare este discretă, semnul de integrală este înlocuit de
sumă.
Funcţia de fiabilitate, sau probabilitatea ca un dispozitiv să nu se defecteze
înaintea unui moment t, este dată de relaţia:
(7.2)
Probabilitatea defectării într-un anumit interval de timp, t1 până la t2, poate fi
exprimată prin funcţia de fiabilitate:
(7.3)
Frecvenţa cu care apar defectele în intervalul t1-t2, sau altfel spus rata defectării
(t), se defineşte ca raport între probabilitatea ca defectul să se producă în acel interval,
cu condiţia să nu se fi produs înainte de t1 şi mărimea intervalului. Rezultă că:
(7.4)
care se poate scrie şi sub forma:
(7.5)
în care:
t=t1 şi t2=h+t1.
Rata instantanee a defectelor z(t) este definită ca limită a densităţii defectării
când intervalul tinde către zero, respectiv:
(7.6)
care se poate scrie şi sub forma:
(7.7)
Prelucrând ecuaţia (7.7) se poate obţine ecuaţia generală pentru funcţia de
fiabilitate:
(7.8)
Pagina 153
Ingineria sistemelor industriale
Experienţa arată că un număr relativ mic de funcţii satisface cele mai multe
cerinţe ale analizei fiabilităţii. În continuare sunt prezentate formulele de calcul ale
funcţiilor specifice şi curbele corespunzătoare, pentru funcţii de densitate alese.
În cazul curbelor de densitate Gauss sau normale (figura 7.1):
Funcţia de densitate: (7.9)
Funcţia de fiabilitate: (7.10)
Rata defectării: (7.11)
Pentru curbele de densitate exponenţială (figura 7.2):
Funcţia de densitate: (7.12)
Funcţia de fiabilitate: (7.13)
Rata defectării: (7.14)
unde: durata medie de viaţă, =1/.
Pagina 154
Figura 7.1. Funcţii specifice pentru distribuţie Gauss
a) Funcţia de densitate u(t); b) Funcţia de fiabilitate R(t); c) Rata defectării z(t)
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Figura 7.2. Funcţii specifice pentru distribuţie exponenţială
a) Funcţia de densitate u(t); b) Funcţia de fiabilitate R(t); c) Rata defectării z(t)
Ingineria sistemelor industriale
Pentru curbele de densitate Gamma (figura 7.3):
Funcţia de densitate: (7.15)
Funcţia de fiabilitate: (7.16)
Rata defectării: (7.17)
În relaţiile (7.157.17) : =1 şi =0,1,2,3,4.
Pentru curbele de densitate Weibull (figura 7.4):
Pagina 155
t
u(t)
a)
t
R(t)
b)
t
z(t)
c)
Figura 7.3. Funcţii specifice pentru distribuţie Gamma
a) Funcţia de densitate u(t); b) Funcţia de fiabilitate R(t); c) Rata defectării z(t)
Ingineria sistemelor industriale
Funcţia de densitate: (7.18)
Funcţia de fiabilitate: (7.19)
Rata defectării: (7.20)
În relaţiile (7.187.20): =1 şi =1,2,3,4.
Forma funcţiilor de densitate diferă corespunzător ratei defectării. Astfel,
exponenţiala corespunde unei rate constante a defectării, independente de timp. Aceasta
înseamnă că probabilitatea defectării nu depinde de vechimea echipamentului. În cazul
curbelor de densitate Gauss sau normale, rata defectării creşte cu timpul, ceea ce
înseamnă că probabilitatea defectării sporeşte cu vechimea dispozitivului. Rata
defectării în cazul unei distribuţii Weibull depinde de valoarea astfel: pentru =1, rata
defectării şi funcţia de fiabilitate sunt identice cu o distribuţie exponenţială, pentru =2,
=3, =4, funcţia de fiabilitate tinde spre forma unei distribuţii normale.
Distribuţiile Weibull şi exponenţiale au cea mai largă aplicabilitate în analizele
fiabilităţii. Curbele de supravieţuire ale celor mai multe sisteme şi echipamente
complexe sunt de formă exponenţială, iar pentru numeroase componente curbele de
supravieţuire au forme de distribuţie Weibull.
În literatura de specialitate [21] sunt prezentate curbele corespunzătoare pentru
funcţiile de densitate şi fiabilitate şi pentru distribuţiile rectangulară, binomială şi
Poisson precum şi rata defectării pentru distribuţia rectangulară.
Pagina 156
1
2
3
4
u(t)
a)
1
2
3
4
R(t)
b)
z(t)
1
2
3
4
c)
Figura 7.4. Funcţii specifice pentru distribuţie Weibull
a) Funcţia de densitate u(t); b) Funcţia de fiabilitate R(t); c) Rata defectării z(t)
Ingineria sistemelor industriale
Calculul fiabilităţii
Se consideră un sistem alcătuit din n piese în serie, în care defectarea oricărei
piese conduce la defectarea întregului echipament, iar defectarea oricărei piese este
independentă de defectarea celorlalte piese.
Se notează funcţiile de fiabilitate pentru fiecare piesă prin Ri(t), i=1,2,…n şi
funcţia de fiabilitate a echipamentului R(t).
Probabilitatea ca echipamentul să supravieţuiască, fără defecte, momentului t este
dată de:
(7.21)
Dacă fiecare componentă are o densitate de probabilitate a defectărilor
exponenţială, atunci:
(7.22)
în care: şi .
Deci, densitatea defectării sistemului () este suma densităţilor defectării tuturor
componentelor (i), iar viaţa medie (durata medie) a sistemului este: = /
Exemplu:
Fie un sistem compus din 600 piese componente, fiecare având o densitate de
probabilitate a defectărilor exponenţială. Fiecare piesă componentă are o fiabilitate de
99%, pe un interval oarecare t.
Fiabilitatea sistemului pentru acelaşi t este:
Deci din 1000 de astfel de sisteme, 997 nu vor izbuti să supravieţuiască
momentului t.
Durata medie de viaţă şi media timpului de bună funcţionare
Durata medie de viaţă a echipamentelor, este similară cu durată sperată a vieţii
unei persoane dintr-o populaţie umană. Noţiunea “durata medie de viaţă” este utilizată
pentru cazurile când componentele nu sunt înlocuite după defectarea lor, şi reprezintă
media aritmetică a duratelor de funcţionare până la defectare, ale tuturor mostrelor
testate.
Pagina 157
Ingineria sistemelor industriale
Media timpului de bună funcţionare, MTBF, se foloseşte pentru situaţiile în care
componentele sunt înlocuite după defectare şi reprezintă raportul dintre intervalul total
de funcţionare şi numărul total al defectelor. Se observă că în cazul înlocuirii totale a
echipamentelor defecte, MTBF reprezintă exact acelaşi parametru ca şi durata medie a
vieţii. Este important de subliniat faptul că parametrul MTBF are o reală semnificaţie
numai în cazul înlocuirii componentelor defecte. În plus, utilizarea lui este corectă
numai în cazurile când se pot aplica exponenţiale.
În concluzie, în cazul neînlocuirii componentelor defecte, de obicei se dă fie R(t)
fie , iar pentru cazul înlocuirii componentelor defecte după o distribuţie exponenţială,
se dă, fie intervalul mediu dintre defecte, fie:
(7.23)
7.2. Elemente de predicţie şi analiza fiabilităţii
Predicţia fiabilităţii este procesul prin care se face o estimare numerică a
capacităţii pe care o are un echipament de a realiza funcţia care i se cere, fără să se
defecteze.
Ecuaţia de bază în predicţiile privind fiabilitatea a fost prezentată în relaţia (7.21)
şi este:
,
unde: - R(t) este probabilitatea supravieţuirii unui sistem în intervalul t;
- R1(t), R2(t),…,Rn(t) reprezintă probabilitatea fiecărui element component din
sistem de a supravieţui pe durata t.
Această relaţie se bazează pe ipoteza că defectarea oricărui element conduce la
defectarea întregului sistem şi că aceasta este independentă de defectarea oricărui
element.
Metoda este aplicabilă pentru foarte multe echipamente şi sisteme complexe şi
este de fapt singura utilizată practic pentru predicţiile privind fiabilitatea echipamentelor
electronice. Dacă echipamentele complexe analizate sunt alcătuite din mai multe
componente, fiecare având o durată de serviciu medie diferită de a celorlalte şi abateri
faţă de aceasta, distribuite aleatoriu, atunci deficienţele de funcţionare ale sistemului se
vor produce într-un ritm practic constant, după fiecare înlocuire a pieselor defecte. În
consecinţă, chiar dacă defectele diferitelor piese apar la intervale inegale şi aleatoare, au
Pagina 158
Ingineria sistemelor industriale
o rată a defectelor constantă şi o comportare exponenţială.
În figura 7.5 este prezentată situaţia lămpilor cu incandescenţă dintr-o fabrică.
Această dependenţă a fost verificată pentru densităţile defectărilor a numeroase
echipamente, începând de la sisteme electronice până la motoare.
Modul defectării componentelor
În studiile privind predicţia defectelor este necesar să se anticipeze frecvenţa cu
care se pot manifesta diferite moduri de apariţie a defectelor.
Defectele catastrofice (din neşansă) sunt definite ca fiind cele care se produc când
componentele devin brusc şi complet inactive sau prezintă spontan o modificare de mari
proporţii a caracteristicilor. Ele apar ca o avarie spontană, fără nici un simptom anterior
de deteriorare.
Dacă se trasează o curbă a ratei defectării în funcţie de durata de viaţă T, pentru un
eşantion relativ mare, extras dintr-o mulţime omogenă de componente, se obţine
reprezentarea grafică din figura 7.6. În momentul T=0 sunt în funcţiune un număr foarte
mare de noi componente, de un anumit tip. La început rata defectării acestei mulţimi, va
fi ridicată deoarece conţine un număr oarecare de elemente de calitate inferioară, ale
căror caracteristici se situează sub nivelele standardizate. Ca urmare, rata defectării
scade relativ rapid în timpul perioadei de stabilizare sau amorsare şi se stabilizează la o
valoare aproximativ constantă în momentul TB, când componentele slabe au ieşit toate
din funcţiune. După amorsare, mulţimea componentelor ajunge la rata cea mai coborâtă
a defectelor. Intervalul căruia i se asociază această rată a defectării este numit perioadă
utilă de viaţă. Când componentele au ajuns la vârsta TW încep să se resimtă efectele
vechimii. Panta curbei începe să crească într-un punct care se află mult în afara duratei
sperate de serviciu a echipamentului, în care componenta este utilizată.
Pagina 159
10
50
100
M 2M 4M 6M
Numărul total al lămpilor care se defectează pe zi
N=constant
Num
ărul
de
fect
elor
Figura 7.5. Stabilizarea ratei defectelor
Ingineria sistemelor industriale
7.3. Proiectarea fiabilităţii
La începutul unui proiect nu sunt cunoscute numărul şi tipurile de componente de
bază care alcătuiesc ansamblul echipamentului. De obicei, proiectantului i se precizează
condiţiile de fiabilitate cerute echipamentului de proiectat în forme ca, de
exemplu : „300 de ore media timpului de bună funcţionare” sau „probabilitatea de 93%
ca în decurs de 30 de ore să nu apară defecte”.
Prima etapă în procesul de proiectare constă în repartizarea restricţiilor de
fiabilitate a întregului echipament, între principalele sale elemente. Odată încheiată
această fază, este posibil ca pentru fiecare element principal să se determine rata medie
a defectării, pe componentă. Rezultatele obţinute sunt apoi comparate cu informaţiile
existente privind ratele medii ale defectării, pentru a verifica dacă condiţiile pretinse
sunt realizabile cu elementele avute în vedere. Dacă nu, pentru a ajunge la fiabilitatea
dorită, proiectantul trebuie să utilizeze una din următoarele metode :
1. Găsirea unor componente „mai bune” în ceea ce priveşte fiabilitatea;
2. Simplificarea proiectului, pentru a utiliza mai puţine componente, dacă
aceasta este posibil din punct de vedere funcţional;
3. Aplicarea unor metode de creştere a fiabilităţii componentelor pentru a
diminua rata defectării lor medii;
4. Folosirea unor redundanţe, dacă soluţiile de la punctele 1, 2 şi 3 nu
conduc la obţinerea unor densităţi acceptabile ale defectărilor.
Pagina 160
Figura 7.6. Rata defectelor în funcţie de durata efectivă de serviciu
Defecte în intervalul
de stabilizare
Defecte întâmplătoare
pe durata de serviciu
Defecte de uzură şi întâmplătoare, după expirarea duratei
normale de serviciu
0 TB TW M
Rat
a de
fect
ării
=1/MTBF
Ingineria sistemelor industriale
Redundanţa ca metodă de proiectare
În tehnica fiabilităţii, redundanţa poate fi definită drept existenţa mai multor
mijloace, şi nu a unuia singur, pentru a realiza o anumită caracteristică. În general,
sistemul ajunge în situaţia de a fi defect dacă toate acele mijloace se defectează.
Exemplu:
Se presupune un sistem simplu alcătuit din două elemente în paralel, aşa cum se
arată în figura 7.7.
Dacă q1 este probabilitatea de defectare pentru SS1 şi q2 este probabilitatea de
defectare pentru SS2 , probabilitatea de defectare a întregului sistem este :
(7.24)
Fiabilitatea sau probabilitatea de a nu avea defecte este:
(7.25)
De exemplu, să presupunem că SS1 are fiabilitatea R1 egală cu 0,8 şi SS2 are
fiabilitatea R2 egală cu 0,7. Nefiabilităţile vor fi:
, respectiv:
iar probabilitatea defectării sistemului va fi:
Rezultă fiabilitatea sistemului:
,
ceea ce înseamnă o fiabilitate mai mare decât a oricăreia dintre componente.
Acest tip de soluţie implică ipotezele că, diferitele componente, în paralel, nu
interacţionează şi că pot fi activate, când este necesar, prin dispozitive de sesizare a
apariţiei defectului, pe un traseu, şi de conectare a altui traseu. A doua ipoteză este
Pagina 161
SS1
SS2
u(t) v(t)
Figura 7.7. Reţea redundantă paralel
Ingineria sistemelor industriale
extrem de greu de realizat în practică şi din acest motiv avantajele potenţiale ale
redundanţei nu pot fi complet valorificate.
Majoritatea soluţiilor bazate pe redundanţă, aplicate practic, se concretizează prin
diverse montaje de elemente în serie şi paralel.
7.4. Încercarea fiabilităţii
Scopul final al încercării fiabilităţii este acela de a oferi o estimare a probabilităţii
ca dispozitivul probat să funcţioneze corespunzător, într-o anumită perioadă de timp şi
într-o anumită ambianţă. Deci, probele de fiabilitate ne permit să estimăm statistic
fiabilitatea dispozitivului respectiv.
Pentru a găsi probabilitatea unui eveniment trebuie culese şi interpretate statistic
date importante despre apariţia evenimentului. În cazul măsurării fiabilităţii sunt culese
măsurători şi prelucrate date statistice privind performanţele de funcţionare ale
dispozitivului, în domeniul de timp dorit. Aceasta se realizează observând un număr de
dispozitive în funcţiune, măsurând intervalele de timp în care nu s-au defectat şi
numărând defectele, pe măsură ce apar, în perioada de observare. După ce se obţin date
suficiente asupra momentelor defectărilor, se poate estima destul de exact intervalul
mediu între defecte sau durata medie de funcţionare fără defecte.
Problema testării fiabilităţii este mai complicată când se cunoaşte prea puţin sau
nimic despre formele distribuţiilor defectelor în timp, specifice componentelor sau
echipamentului în ansamblu. În acest caz, se foloseşte un eşantion pe baza căruia se
estimează forma distribuţiei şi parametrii acesteia.
În concluzie, încercarea fiabilităţii se axează pe următoarele elemente:
1. Determinarea formei distribuţiei unui parametru statistic (de exemplu,
media timpului de bună funcţionare) şi estimarea valorii acelui parametru, pe baza
eşantioanelor testate.
2. Determinarea încrederii cu care se poate admite că, din analiza mulţimii
respective rezultă că, valoarea efectivă a parametrului este situată între anumite
intervale concrete.
3. Aflarea răspunsului la întrebarea: „dacă fiecare dispozitiv sau
componentă are o oarecare durată medie de viaţă se poate stabili măsura în care se poate
avea siguranţa că aceasta se va confirma în exploatare?”.
Pagina 162
Ingineria sistemelor industriale
4. Fundamentarea mărimii eşantionului şi a consumului de timp pentru
încercările necesare în vederea realizării punctelor 1, 2 şi 3.
7.4.1. Defectele întâmplătoare
Pentru analiza sau predicţia defectelor întâmplătoare interesează un singur
parametru: durata medie a vieţii (), media timpului de bună funcţionare (m), sau rata
defectelor (). Când este cunoscut un astfel de parametru, fiabilitatea la un moment dat
se poate calcula cu relaţia (7.23). Deoarece, de obicei, nu se poate recurge decât la un
număr limitat de exemplare, pe care să se facă măsurătorile, sau se dispune de un
interval de timp limitat pentru acestea, se poate considera că asemenea probe sunt o
estimare suficient de bună a valorii adevărate. Aceste estimări se notează prin
simbolurile: .
Când problema se referă la componente, se consideră un eşantion relativ mare
care se încearcă într-un interval scurt, în care practic, nu pot apărea defecte din cauza
uzurii. Aceasta se explică prin faptul că atât componentele cât şi echipamentul au o rată
mai mare a defectelor la începutul funcţionării (figura 7.6) şi deci trebuie depăşită
această porţiune a curbei funcţionării echipamentelor, înainte de a se trece la încercările
asupra fiabilităţii. Pentru cele mai multe echipamente, de diferite complexităţi, este
suficient un timp de circa 200 de ore pentru a se situa pe porţiunea de pe curba de
funcţionare caracterizată prin rată constantă a defectelor.
Mărimea necesară a eşantionului (N) depinde de durata admisibilă a probelor (t) şi
de încrederea impusă la măsurarea ratei defectelor. De exemplu, o estimare a ratei
defectelor ( ) cu o încredere de aproximativ 60% este dată de formula:
% /1000 ore (7.26)
în care:
este densitatea estimată a defectelor [% / 1000 ore];
r reprezintă numărul defectelor observate;
N este mărimea eşantionului;
t este durata perioadei de încercare.
În cazul determinării fiabilităţii unui echipament, parametrul care interesează este
Pagina 163
Ingineria sistemelor industriale
media timpului de bună funcţionare, m. Deoarece, pe măsură ce componentele se
defectează, sunt înlocuite, se aplică relaţia:
(7.27)
În relaţiile (7.26) şi (7.27) nu s-a specificat nimic despre exactitatea estimării. La
aceasta se vor face referiri când se introduce noţiunea de limite de încredere.
Estimările statistice pot conduce la rezultate mai apropiate de valoarea adevărată,
pe măsură ce creşte mărimea eşantionului. Numai situaţia, practic imposibilă, în care se
consideră un număr infinit de exemplare în eşantion, pentru a le proba, ar însemna
încredere 100% sau certitudinea totală că valoarea măsurată a lui m coincide cu valoarea
adevărată. Din această cauză, în orice situaţie practică trebuie stabilite intervalele sau
domeniile valorilor între care se ştie, cu o probabilitate determinată de eşantionul de
mărime finită, că se află valoarea adevărată a lui m.
Intervalele de încredere, asociate punctelor de estimare, se definesc prin noţiunile
de limită inferioară de încredere L şi limită superioară de încredere U. Dacă de exemplu,
se calculează limitele de încredere pentru o probabilitate de 95%, aceasta înseamnă că,
în 95% din cazuri putem fi siguri că valoarea adevărată a lui m se află între aceste
limite, sau că în 5% din cazuri ea se va afla în afara acestor limite.
În consecinţă, problema se reduce fie la determinarea intervalului în interiorul
căruia se află m cu o probabilitate dată şi pentru o mărime dată a eşantionului, fie la a
determina mărimea necesară a eşantionului pentru a asigura, cu o probabilitate dată, că
m se află în acel interval.
În cazul distribuţiei exponenţiale, la probele privind fiabilitatea se măsoară un
singur parametru şi anume m. Se pune problema stabilirii limitelor de încredere cu care
se poate afirma că, o estimare m corespunde mărimii adevărate m a intervalului mediu
între defecte, când m a fost obţinut prin probe în care s-au observat r defecte. Să
presupunem că se poate accepta ca m să fie în afara intervalului în 5% din cazuri, sau se
poate accepta o probabilitate de 5% ca m să se situeze în afara intervalului. În acest caz,
=0.05.
7.4.2. Defecte în funcţie de timp – distribuţia Weibull
Când defectele sunt datorate, mai ales, uzurii în timp şi nu întâmplării, studiile de
încercare a fiabilităţii nu se mai pot baza pe distribuţia exponenţială. În asemenea cazuri
Pagina 164
Ingineria sistemelor industriale
trebuie culese suficiente date privind defectele, pentru a contura distribuţia timp –
defect, care se aplică în cazul respectiv. Pentru verificarea fiabilităţii s-au folosit şi
modele bazate pe distribuţiile Gamma şi normală, însă mai larg folosit este modelul
bazat pe distribuţia Weibull. Pentru numeroase componente mecanice şi electrice, cum
sunt pompele, releele, sau comutatoarele, s-a verificat că au o distribuţie a defectelor în
timp de tip Weibull.
Deci funcţia de fiabilitate ori probabilitatea de a supravieţui fără defect
momentului t este (conform relaţiei 7.19):
,
iar rata instantanee a defectelor este (conform relaţiei 7.20):
în care, este parametrul de formă şi este parametrul de scară şi inversul lui
Pentru a calcula fiabilitatea şi rata instantanee a defectelor este nevoie să se
culeagă date privind defectele, pentru a se estima şi