ビッグバン宇宙国際研究センター 横山順一...first star galaxy formation 晴れ上がり38万年 再加熱=ビッグバン インフレーション 宇宙の多重発生

ビッグバン宇宙国際研究センター

横山順一

Department of Physics

Planck 2015n

sspectral index of curvature perturbations

r最近よく見るこのような図だが、、、

Planck 2015n

sspectral index of curvature perturbations

r最近よく見るこのような図だが、、、

インフレーション宇宙論は本当に正しいのか、どこまで検証されたのか、（その相場観を）知りたい

（…）JY

河北大学小向教授

first star

galaxy formation

晴れ上がり38万年

再加熱=ビッグバン

インフレーション

宇宙の多重発生

dark age

dark energy

size

tim

e

われわれの宇宙は、大きくて高齢で、豊かな階層構造を持つ

今日 138億年

初代天体形成

銀河形成

これら全ては、古典ビッグバン宇宙論では大きな謎である

first star

galaxy formation

decoupling 380kyr

reheating=Big Bang

inflation

multiproduction of universes

dark age

dark energy

今日 138億年

size

インフレーション宇宙論は以下全ての問題を解決

地平線問題宇宙はなぜこんなに大きいのか?

平坦性問題宇宙はなぜこんなに高齢なのか?

モノポール/残存物問題統一理論の予言する余計な物が宇宙に無いのは何故か？

構造形成の起源星・銀河・銀河団という階層構造の起源となった密度ゆらぎ

はどうやってできたのか？

tim

e

first star

銀河形成

宇宙の晴れ上がり38万年

再加熱＝ビッグバン

インフレーション

プランク時代：量子ゆらぎの世界

ダークエネルギー

現在 138億年時間

大きさ

プラズマ状態

初代天体形成

銀河形成

現在直接観測できるのは、宇宙創生後三八万年の

宇宙の晴れ上がり時刻から後のみ

そのときの宇宙の様子を伝えるマイクロ波背景

放射には、インフレーション中に発生した銀河

などの構造のタネがインプットされている

COBE衛星(1992)の観測による全天地図

全天マップ１

T=2.725K

Cosmic Microwave Background

CMB

４桁の精度で等方的である！

スケールファクター 曲率（K=±1,0） 時間の関数１つだけ

アインシュタイン方程式2

2

8

3

a K G

a a

aH

a ハッブルパラメタ

エネルギー密度

状態方程式 のエネルギーが宇宙を満たしているとすると、

3(1 )wa

dE PdV 3 ( )H P

P w

2

3(1 )( ) wa t t （Kが無視できるとき）

通常の物質や放射優勢の宇宙( )は減速膨張する地平線は時間に比例して増大する

1 3w

～140億光年

３８万光年の千倍

緩やかに膨張するので地平線の大きさは光速ｘ宇宙年齢 程度

右辺のエネルギー項は、物質優勢（ ）放射優勢（ ） いずれの場合も、宇宙膨張をさかのぼると、左辺の曲率項よりどんどん速く大きくなる。

3( )a t 4( )a t

曲率項 エネルギー項

より、

2 22 2

0 0

2 2

0 0 0

( ) 1

( ) 1

i i i

i i

t a H T t

t a H T t

tot

tot

2.7Ｋ 138億年

初期時刻をプランク時にとるとこの比は10-58、元素合成初期の１秒にとっても10-15というきわめて小さな値をとる。

Ωが極めて高い精度で１に等しくない限り、現在の宇宙になれない。

プランク時刻の曲率半径はハッブル半径の1028倍以上でないといけない。

アインシュタイン方程式

の右辺において、宇宙が膨張してもあまり

減衰しないような、新種のエネルギー（スカラー場のポテンシャルエネルギー）が支配的な寄与をすれば、指数関数的な膨張解が実現する。

Starobinsky (80） Sato (81) Guth (81) Linde (82)

2

2

8

3

a K G

a a

それ以前にあった非一様性は引き延ばされて宇宙は一様化する

アインシュタイン方程式

の右辺において、宇宙が膨張してもあまり

減衰しないような、新種のエネルギー（スカラー場のポテンシャルエネルギー）が支配的な寄与をすれば、指数関数的な膨張解が実現する。

地平線も曲率半径も指数関数的に大きくなる

2

2

8

3

a K G

a a

後でポテンシャルエネルギーを粒子のエネルギーに転換して熱いビッグバン状態を作り出す（再加熱）

Starobinsky (80） Sato (81) Guth (81) Linde (82)

普通の物質のエネルギー密度は宇宙膨張と共に薄まってしまう

インフレーションは量子場の持つ状態の（ポテンシャル）エネルギーによって引き起こされる。状態が変わらなければ、エネルギー密度は宇宙が膨張しても一定値を保つ

インフレーション

V [ ]

v v

緩慢な時間発展をするスカラー場 のポテンシャルエネルギー（宇宙が膨張してもエネルギー密度が減衰しない）によってインフレーションが起こる。

[ ]a

a

K

a

GV

FHGIKJ

FHG

IKJ

2

2

28

3

1

2

const

[ ] + 3H V 0 Slow-roll近似

eff

eff

a t e Ht( ) 指数関数的膨張により、非一様性が引き延ばされ、地平線も曲率半径も指数関数的に大きくなる。ざっと30桁くらい大きくなれば良い。

振動のエネルギーが熱化し、再加熱: hot big bang 宇宙へ

[ ] 0V

アインシュタイン方程式

クラインゴルドン方程式

Large-fieldmodel

Small-fieldmodel

こうしたインフレーション宇宙論が提唱されたのは、1980年代初頭のことであった。

そのころ宇宙が空間的に平坦であることを示唆するような観測事実は皆無だった。素粒子論屋の算術として0.1＝１としたことはあったかも。全うな天文学者・天体物理学者はΩ＝0.1-0.2の開いた宇宙とΩ＝1のEinstein de Sitter宇宙は異なるモデルで

あると考えていたし、前者の方が（観測的には）正しいと思っていた。

従って、空間的に平坦な宇宙は、インフレーション宇宙論の予言であって、後付けや説明をしたわけではない。

もう一つの予言は、ほぼスケール不変なスペクトルを持つ断熱密度・曲率・テンソルゆらぎの生成

1024m

1022m

1020m

1012m

107m

1m

COBE

COsmic

Background

Explorer

1993

WMAP

Wilkinson

Microwave

Anisotropy

Probe

2003

510T

T

COBEの分解能で見た世界地図（分解能約７度）

Planck

2013

WMAP

Wilkinson

Microwave

Anisotropy

Probe

2003

510T

T

V [ ]

v v

古典解は 、のようになるが、実際には量子揺らぎにより、場の進化は一様でなく、場所に依存したズレが現れる。

a t e Ht( ) t tcl, ( )xb g

t t t t t tcl cl, ( ) , ,x x xb g b g b gc h

t t

t,

,

xxb g b g

a t e a t H tH t t

, ( )xb g b gb g 1

曲率揺らぎ

ds dt a t d2 2 2 2 ( ) x ds dt a t H t d2 2 2 21 2 ( ) b g x

,

, Rt

H t t H

x

x

Large-fieldmodel

Small-fieldmodel

場所毎に膨張の度合いが少し異なり、それによって微小な非一様性が生じる

インフレーションを起こすスカラー場φ の量子的性質～De Sitter時空に於けるmassless scalar field の振る舞い

パワースペクトルは長波長域で一定で、しかも k -3 に比例する。

モード関数は より、

とかける。

Phase space density をかけると、スケール の期待値は

となり、波数によらない。

2r k

Hubble time 毎に、初期波長～ 、振幅 の

揺らぎがつぎつぎと生成し、宇宙膨張によって引き延ばされていく。

H 1

H 2H 1

12

2( 1)

2

sn

R

HH t H k

time

scale

H-1

インフレーション中

早くハッブルホライズンを出たモードは引き延ばされてより長波長の揺らぎになる。

波数（波長の逆数）依存性はスペクトル指数によって特徴付けられる。

1 6 2sn 2

2 2[ ] [ ], [ ] [ ]

Pl Pl

V VM M

V V

1

8PlM

G

波数k のモードは、時刻 に始めてハッブルホライズン内に入ったのではなく、インフレーション中の時刻 以前に相互作用できていたので、同じ性質・温度を持つことができる。

図の波長の揺らぎの振幅は、波長がホライズンより長い、から の間は一定tk tk

*

22 2

2

2 2( )

2 8R

k

Plt

H Hr

M

（r=2π/k）

scale

time

H-1

波長

tk tk*

ハッブルホライズン H-1

インフレーション

2( ) ( )a t r a t

k

放射優勢

物質優勢

tk*

tk

ホライズン内に戻ってきた時この振幅で観測される。

[ ] + 3H V 0

Potential-driven slow-roll models

NonGaussianity is small, because the inflaton is very weakly coupled

with other fields as we have seen.

k-inflation, G-inflation,…

NonGaussianity can be large.

Beyond the single-field inflation

ij ij ijh h e h e

2 22 2

2 2

1 1 1 1

16 8 2h h h h

G G a a

RL =

というモード関数は質量ゼロのスカラー場と同じ方程式を満たす.

A

( )Ak t

テンソルゆらぎ（重力波）は、インフレーション中質量ゼロのスカラー場と同じように量子化され、長波長重力波ゆらぎが真空のゼロ点振動から生成する。

線型化したアインシュタイン作用は

重力波の二つの偏極は質量ゼロのスカラー場と同等 .A Pl AM h

1

8PlM

G

transverse-traceless gauge

グラビトン： （偏極モード）２個のmassless minimally coupled scalar fieldsと同じように振る舞う。

規格化因子から がかかる。21

PlM

テンソルゆらぎの自乗振幅

2

2 42

tn

h

Pl

Hk

M

テンソル・スカラー比2

216h

R

r

22 9

2 22.2 10

8R

Pl

H

M

by Planck & WMAP

テンソルスペクトル指数 2tn

ポテンシャルによるスローロールインフレーションでのみ正しい

指数関数的膨張宇宙での量子的重力波生成を示した1979年。インフレーション宇宙論が出るより前!!A.スタロビンスキー（ビッグバン宇宙国際研究センター永年客員教授）

どこに何があるか？位置情報が大事

フーリエ分解して各スケールごとの情報に焼き直す

3次元情報はフーリエモード展開

( , ) ( )x kkxt t e

d k z i 3

23

2b g k k k k( ) ( ) ( , )

*t t P k t

3b g ( , ) ( , ) ( , )x y x y

k x yt t P k t e

d ki

zc h b gb g3

32

パワースペクトル：

2体相関関数：

Length scale r: rk

2

天球上の2次元情報は球面調和関数展開（量子力学の角運動量！）

T

Ta Ylm lm

m l

l

l

, ,b g b g

0

Angular scale θ:

l

角度パワースペクトル：

角度相関関数：

a a Cl m l m l l l m m1 1 2 2 1 1 2 1 2*

1 1,b g 2 2,b g 12

C 12b g

T

T

T

TC

lC Pl l

l

1 1 2 2 12 12

0

2 1

4, , cosb g b g b g b g

Cl

最新の観測結果Planck2015

Dℓ=ℓ(ℓ+1)

2pCℓ

http://map.gsfc.nasa.gov/m_ig/990297/990297.htmlhttp://map.gsfc.nasa.gov/m_ig/990297/990297.html

K0 0

v0

WMAP以前はいろんな観測結果を綜合して宇宙論的パラメタを推定していた。

WMAPによってエラーバーのついた宇宙論的パラメタが得られた。

ConcordanceCosmology

Wm0

= 0.3,WL0

= 0.7

H0

= 70km/s/Mpc

空間が平坦であることを確認 （２００３年）

1.02 0.02tot

Inflation (断熱ゆらぎ)

位相的欠陥(宇宙ひもなど）

等曲率ゆらぎ

温度ゆらぎとEモード偏光の相関をインフレーションの予言通りに検出した （２００３年）

ハルス・テイラーパルサーで重力波の存在が証明された程度には。

①

②

NB. バウンス宇宙論は②を実現できるが、空間が非等方になってしまう。インフレーションだけが平坦性問題を解決できる。

はインフレーション中に生成する量子的原始重力波をCMBのBモード偏光やDECIGOによる直接検出によって見つけられれば、実現できる。

DECIGO

K0 m0 0 2 2

0 0

1K

a H 今日観測的には は

0.3%くらいの精度で1に等しい

Planck 2015n

sspectral index of curvature perturbations

r

須山輝明氏（当研究室助教・NHKテレビに出演）曰く

天気予報で降水確率90％といわれ

たら、傘を持っていきますよね、、、

n

s

r

If the weather forecaster says the probability of raintonight is 90%, we always take an umbrella and it indeed rains by the time we return home.

Weather forecast

Particle physics experimentsIf a 3σ (=99.7%) evidence is reported, first of all, notheorists believe it (but still write many papers), and eventually, it disappears in most cases.

Cosmological observationsWe have only 13 years of experience since 1σ and 2σ contours were introduced in papers on cosmology. We are not yet used to “statistical significance” in cosmology and tend to interpret it incorrectly, e.g., focusing on thecentral region of the contours.

real

BICEP2によるBモード偏光の「発見」 2014年3月

Alan Guth

Andrei Linde

0.070.200.05

r

0.060.160.05

r

予想外に大きな値が発表された

r

sn曲率ゆらぎのスペクトル指数

テンソルスカラー比

0.11 (95%)r 温度ゆらぎ・Eモード偏光からの制限

スタロビンスキーモデル本家ヒッグスインフレーション

2 21[ ]2

V m

r

sn曲率ゆらぎのスペクトル指数

テンソルスカラー比

スタロビンスキーモデル本家ヒッグスインフレーション

2 21[ ]2

V m

スタロビンスキーモデルも本家ヒッグスインフレーションもという値を予言していた

33 10r

この結果を見て多くの人が山のように論文を書いた。

私は複雑な心境だった。長期的にはDECIGOでの再加熱温度の測定が可能になることを意味する面白い結果だが、短期的には鎌田耕平君（当研究室一期生・日本物理学会若手奨励賞受賞）との超重力スタロビンスキーモデルの論文が完成直前だったから。

その後どうなったかはご存じの通り(ダストのコンタミだった)

Oh No

WMAPやPlanckの上限値の方が正しいと思っていたから、BICEP2はおかしいと思った。

Alexei A. Starobinsky

n

sspectral index of curvature perturbations

rKallosh-Lindeのαアトラクターモデル

Planck 2015

Nature did not favor (simple polynomial) Chaotic Inflation

2 21[ ]2

V m : Starobinsky model=1:110

3

22

4 4

2 33

5 5

,

,

,

1, 3 2

6

X

X

K X

G X

G X R G

G X G G

2

3

4

5

L

L

L

L

二階微分方程式で表される最も一般的なインフレーションモデル

54

2

i

i

S gd x

L

This theory includespotential-driven inflation modelsk-inflation modelHiggs inflation modelNew Higgs inflation modelG-inflation model

5G G

, [ ]K X X V ,K X K X

2 2

42 2R G

( , ) ( , )K X G X

2

4 2PlG M とすれば一般相対論を含む

この中のどこかにわれわれの宇宙を形成するもとになった正しいインフレーションモデル

が潜んでいるはずである.

Generalized Galileon = Horndeski Theory

(Kobayashi, Yamaguchi, JY 2011)

基底状態のエネルギーはゼロなんだから、インフレーションなんて起こらない

洛北大学山合教授

東都大学鹿宮教授

インフレーション宇宙論はエネルギー保存則に反するから間違っている。

理論を作ったら基底状態を探すのが素粒子論の方法論だというのは理解しますが、宇宙は基底状態から始まったわけではないんです。

インフレーションの素は正のエネルギー密度とともに負の圧力を持っているのでエネルギー運動量テンソルの保存則はきちんと満たされています。

東都大学鹿宮教授

インフレーション宇宙論はエネルギー保存則に反するから間違っている。

インフレーションの素は正のエネルギー密度とともに負の圧力を持っているのでエネルギー運動量テンソルの保存則はきちんと満たされています。

無限遠方からやって来る箒星の全エネルギーはゼロ。重力エネルギーが負の大きな値をとるにつれて運動エネルギーが大きくなり、顕在化する。

今の例では無限遠でのエネルギーをゼロと手でおいたわけだが、相対論では重力と物質のハミルトニアンの和は常にゼロになる。

Hamiltonian constraint

インフレーション＋再加熱の一連のプロセスは、重力のエネルギーが負の大きな値をとることによって物質部分のエネルギーを増大させる過程であると見ることもできる。

重要な註）現実世界にはタダで買えるものはありません。ヘリコプターマネーによってデフレが終わって景気が回復する、などというのは真っ赤な嘘！ハイパーインフレになって日本経済が破綻して一巻の終わり。

基底状態のエネルギーはゼロなんだから、インフレーションなんて起こらない

洛北大学山合教授 インフレーションが始まる前の宇宙はどんな状態だったか？

ヌルエネルギー条件が破れている理論を考えると、エネルギー密度は膨張宇宙においても増加することが可能である。すると、漸近的ミンコフスキー時空から出発し、インフレーションに繋げることができる。その場合、量子重力とインフレーションは無関係ということになる。

t

H

Inflation (quasi de Sitter)

Conventional picture

Quantum gravity ?

Genesis

Radiation dominant

そのような宇宙進化を安定的に実現するモデルをBeyond-HorndeskiTheoriesを用いて作りました . (Kobayashi, Yamaguchi, JY 2015)

(Kobayashi, Yamaguchi, JY 2015)

t

H

Inflation (quasi de Sitter)

Conventional picture

Quantum gravity ?

Genesis

Radiation dominant

どちらの初期条件を採用するにしても、その背後にはわれわれの宇宙が唯一の宇宙だという前提がある。

しかし,

first star

galaxy formation

decoupling 380kyr

reheating=Big Bang

dark age

dark energy

Today 13.8Gyr

size

multiproduction of universes？

多くのインフレーションモデルは宇宙の多重発生を予言する.

inflation

すると次のような疑問が生じる:

われわれの宇宙は第一世代なのか?

first star

galaxy formation

decoupling 380kyr

reheating=Big Bang

dark age

dark energy

Today 13.8Gyr

size

multiproduction of universes？

もしダークエネルギーが宇宙項なら、将来はde Sitter時空に漸近する.

インフレーション中も de Sitter膨張

inflation

De Sitter時空は異なる宇宙項を持つ別のde Sitter時空にトンネル遷移できる.

i

Hawking and Moss (1983) Lee and Weinberg (1987)…multiversestring landscape…

も用いて静的座標で計算すると、表面項のみ残り相転移率は重力エントロピーの比だけで決まっている。

V [fb]

The Hawking-Moss instanton

V [ft ]

Lee and Weinberg (1987)

De Sitter時空は異なる宇宙項を持つ別のde Sitter時空にトンネル遷移できる.

T

H=

H(ffv

)

2p

エネルギー差が小さい時にはホーキング

温度 の熱的相転移とみなせる

Oshita and JY (2016)

宇宙項で満たされた大きな宇宙

インフレーションを起こす小さな宇宙

量子トンネル効果

宇宙の輪廻転生Garriga and Vilenkin 1998

ブラックホールの影響？

Oshita and JY (2016)

インフレーションは起こったけれどもどうやって起こったか、その具体的な素粒子論的機構はまだまだわからない

観測できる宇宙は一つしかないので、どこまで理論を特定できるかもわからない

1:110だからといって110が正しい保証はない。

R2 inflation (still viable)

Old inflation (1st order phase transition)

New inflation (slow-roll model)