This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
FELKÉSZÜLÉS A 2. DOLGOZATRA + MEGOLDÁSOK (MATEMATIKA, 6. OSZTÁLY, SAMU MIHÁLY ÁLTALÁNOS ISKOLA, PÉTERRÉVE)
1. FELADAT: SZÁMÍTSD KI A KÖVETKEZŐ SZÁMKIFEJEZÉSEK ÉRTÉKEIT: ALAPSZINT a) (–7) + (–12) = –19 b) (–24) + (+15) = –9 c) (–5) + (–27) = –32 d) (+19) + (+11) = +30
a) A –45 számot add össze a –35–el = –45 + (–35) = –80 b) A 165–öt szorozd meg –3–al = 165 ⋅⋅⋅⋅ (–3) = – 495 c) A mostani évszámot oszd el –4–el = 2012 : (–4) = –503
d) A 12 abszolút értékéből vond ki a (–12) abszolút értékét = ||||12|||| – ||||–12|||| = 12 – 12 = 0 KÖZÉPSZINT a) A –45–höz add hozzá a –9 és a –4 szorzatát = –45 + (–9 ⋅⋅⋅⋅ (–4)) = –45 + 36 = –9
b) Mennyivel nagyobb a –100 mint a 34 és a –5 szorzata = –100 – (34 ⋅⋅⋅⋅ (–5)) = –100 – (–170) = –100 + 170 = 70 70-el nagyobb
c) Szorozd meg 6–al a 45 és a –4 számok abszolút értékének összegét = (||||45|||| + ||||–4||||)⋅⋅⋅⋅6 = (45 + 4) ⋅⋅⋅⋅ 6 = 49 ⋅⋅⋅⋅ 6 = +294 HALADÓ SZINT a) A 12 és a –23 abszolút értékének összegéből vond ki különbségüket
(||||12|||| + ||||–23||||) – (12 –(–23)) = (12 + 23) – (12 + 23) = 35 – (35) = 35 – 35 = 0 b) A 34 és –5 szorzatának abszolút értékéből vond ki abszolút értékeinek szorzatát
||||34 ⋅⋅⋅⋅ (–5)|||| – (||||34||||⋅⋅⋅⋅||||–5||||) = ||||–170|||| – (34 ⋅⋅⋅⋅ 5) = 170 – (170) = 0 c) Melyik a nagyobb: a –5 és a –25 összegének abszolút értéke vagy abszolút értékeinek különbségének az abszolút értéke?
||||(–5) + (–25)|||| = ||||–30|||| = 30
||||||||–5|||| – ||||–25|||||||| = ||||5 – 25|||| = ||||–20|||| = 20 30 > 20 tehát a két szám összegének abszolút értéke nagyobb mint abszolút értékeinek különbségének az abszolút értéke
3. FELADAT: EGYENLETEK ÉS EGYENLŐTLENSÉGEK ALAPSZINT
a) (–3) ⋅ X = 12 b) X : (–5) = –45 c) –25 + X = –15 d) –4 + X = –14
X = 12 : (–3) X = –45 ⋅ (–5) X = –15 – (–25) X = –14 – (–4) X = –4 X = +225 X = –15 + 25 X = –14 + 4 X = +10 X = –10 KÖZÉPSZINT
a) –4 ⋅ X + 2 = –10 b) (X+3) ⋅ (–5) = –55 c) |X| ⋅ (–4) = 16 d) 7 – |X| = –5
10 ⋅ X = –10 –X = –58 –(5+X) = –45 |X–7| = +3 X = –10 : 10 X = +58 5+X = + 45 X–7 = 3 V X – 7 = –3 X = –1 X = 45 – 5 X = 3 +7 V X = –3 + 7 X = 40 X = 10 V X = 4
e) –3⋅X + 12 < –15 f) 8 – (2⋅X) > –16
–3⋅X < –15 – 12 2⋅X < 8 – (–16)
–3⋅X < –27 2⋅X < 8 + 16
X > –27 : (–3) 2⋅X < 24 X > + 9 X < 24 : 2 X < 12 g) Mely számot kell összeadni a –3 és a –4 szorzatával hogy –12–őt kapjunk?
X + (–3 ⋅ (–4)) = –12 X + 12 = –12 X = –12 – 12 X = –24 Az ismeretlen szám a –24 h) Ha egy szám ötszöröséhez hozzáadunk –5–öt, 5–öt kapunk. Melyik ez a szám?
5 ⋅ X + (–5) = 5
5 ⋅ X = 5 – (–5)
5 ⋅ X = 5 + 5 5 ⋅ X = 10 X = 10 : 5 X = 2 A keresett szám a 2 i) Mely számokra érvényes, hogy a négyszeresük megnövelve –2–el 10 től kisebb összeget ad?
4 ⋅ X + (–2) < 10
4 ⋅ X – 2 < 10 4 ⋅ X < 10 + 2
4 ⋅ X < 12 X < 12 : 4 X < 3 A fenti tulajdonság a 3–tól kisebb számokra érvényes
-2 0 0 17 0 6 -4 0
0 9 0 12
e) f)
0 3
FELKÉSZÜLÉS A 2. DOLGOZATRA + MEGOLDÁSOK (MATEMATIKA, 6. OSZTÁLY, SAMU MIHÁLY ÁLTALÁNOS ISKOLA, PÉTERRÉVE)
4. FELADAT
ALAPSZINT: Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC ∆ egybevágó a ACD ∆–el.
KÖZÉPSZINT: Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC ∆ egybevágó a ACD ∆–el. (4. TÉTEL ALAPJÁN) HALADÓ SZINT: A szögfelezőn felvett tetszőleges pont egyenlő távolságra van a szög száraitól. Bizonyítsd be.
FELKÉSZÜLÉS A 2. DOLGOZATRA + MEGOLDÁSOK (MATEMATIKA, 6. OSZTÁLY, SAMU MIHÁLY ÁLTALÁNOS ISKOLA, PÉTERRÉVE)
5. FELADAT: HÁROMSZÖGEK SZERKESZTÉSE ALAPSZINT
a) Szerkeszd meg az ABC ∆–et ha adott három oldala: |AB| = 5 cm, |AC| = 4 cm, |BC| = 3 cm
b) Szerkeszd meg az ABC ∆–et ha adott: |AB| = 5 cm, |AC| = 5 cm, α=45°
KÖZÉPSZINT
a) Szerkeszd meg az ABC ∆–et ha adott: |BC| = 3 cm, β=45°, γ=75°
b) Szerkeszd meg a derékszögű ∆, ha adottak befogói 5 cm.
c) Szerkeszd meg az egyenlő szárú ∆, ha alapja (6 cm) és magassága (4 cm).
FELKÉSZÜLÉS A 2. DOLGOZATRA + MEGOLDÁSOK (MATEMATIKA, 6. OSZTÁLY, SAMU MIHÁLY ÁLTALÁNOS ISKOLA, PÉTERRÉVE)
HALADÓ SZINT
a) Szerkeszd meg az ABC ∆–et ha adott: |AC| = 7 cm, |BC| = 5 cm, β=45°
b) Szerkeszd meg az egyenlő oldalú ∆, ha C csúcsa 5 cm–re van az AB oldalától
c) Szerkeszd meg az egyenlő szárú ∆, ha magassága 4 cm, a két szára közötti szög pedig 135°
FELKÉSZÜLÉS A 2. DOLGOZATRA + MEGOLDÁSOK (MATEMATIKA, 6. OSZTÁLY, SAMU MIHÁLY ÁLTALÁNOS ISKOLA, PÉTERRÉVE)
6. FELADAT: HÁROMSZÖGEK JELLEGZETES PONTJAI ALAPSZINT a) Szerkeszd meg a derékszögű háromszöget, ha befogói 5 és 6 cm. Szerkeszd meg a háromszög köré írható körét.
b) Szerkeszd meg az ABC∆–et ha adott |AB|=7cm, |AC|=6 cm, α=60°. Szerkeszd meg a háromszög magasságpontját.
c) Szerkeszd meg az ABC derékszögű ∆–et, ha adott alapja |AB|=5cm és β=75°. Szerkeszd meg a háromszög magasságpontját.
KÖZÉPSZINT a) Szerkeszd meg az ABC∆–et ha adott |AB|=5 cm, |AC|=4 cm, α=135°. Szerkeszd meg a háromszög köré írható körét. b) Szerkeszd meg a derékszögű háromszöget, ha alapja 6 cm, átfogója pdig 9 cm. Szerkeszd meg a háromszög beleírható körét.
c) Szerkeszd meg az ABC derékszögű ∆–et ha befogói 7 és 4 cm. Szerkeszd meg súlypontját.
FELKÉSZÜLÉS A 2. DOLGOZATRA + MEGOLDÁSOK (MATEMATIKA, 6. OSZTÁLY, SAMU MIHÁLY ÁLTALÁNOS ISKOLA, PÉTERRÉVE)
HALADÓ SZINT a) Szerkeszd meg az ABC∆–et ha adott |AB|=6cm, |BC|=6 cm, β=105°. Szerkeszd meg a háromszög beleírható körét.
b) Szerkeszd meg az ABC∆–et ha adott AB=5 cm, AC=8 cm, β=120°. Szerkeszd meg a háromszög magasságpontját.
c) Szerkeszd meg az ABC∆–et ha kerülete K=15 cm, és |AB|=6 cm, |BC|=5. Szerkeszd meg súlypontját.