FEC

(Fundamentalna) FizikaElementarnih Čestica5. V 2011: Fundamentalne čestice i interakcije

(inventar i klasi"kacija, elementarnost)Tristan Hübsch

Prirodno-Matematički FakultetUniverzitet u Novom Sadu

Department of Physics and AstronomyHoward University

Wednesday, May 18, 2011

Elementarne čestice

Koncept/ideja elementarnos2/fundamentalnos2Elementarne čestice kao fundamentalni “sastojci”Fundamentalne interakcijeFuzija pojma čestice i pojma interakcije

Elementarne čes2ceKratka istorija otkrivanjaPrincipi i iskustva

Inventar

2

Moderna verzija Demokritove idejeProgram za danas


Elementarnost

Elementarne česticeMinimalna razlučiva razdaljina: ∼10–35 mAtom (∼10–10 m) = sistem e– i jezgra.

Coulmb-ova interakcija: UC ∼ 1/r.Jezgro (∼10–15 m = 1 fm) = sistem p+ i n0… (i π±, π0).

Yukawa interakcija: UC ∼ e–μr/r, μ ∝ mπ .Pošto mπ = 135 (141) MeV/c2, μ = ? ([μ] = L–1)μ = mπ c/ħ = 135(141) MeV/ħc (= ? m–1).

Nukleon (p+ i n0) = sistem od tri kvarka.

3

Moderna verzija Demokritove ideje


Elementarnost

Elementarne čestice1 fm ➾ ? MeV1 fm ➾ (10–15 m)–1(ħ)+1(c)+1 ∼ 200 MeV = ΛQCD .{P ➾ EP ∼ 10+19 GeV

Redukcionizam?Ne: sistem poseduje karakteristike koje se ne mogu svesti na “sastojke.” Karakteristike indukuju dinamiku sistema koje se ne mogu svesti na dinamiku “sastojaka”:

…ali ta medjuzavisnost nije fundamentalna #zika.4


ćelija i organele…grad i kuće kuća i cigle cigla i … atomi …šuma i drveće drvo i lišće list i ćelije


Fundamentalne interakcije“Novotarija” (kasnog) XIX veka!

Newton-ovi zakoni važe bez obzira na izvor i cilj sile.Prvi primer konkretnog ujedinjenja:(Univerzalnost Newton-ovog zakona gravitacije)

Drugi primer konkretnog ujedinjenja:Elektrostatička interakcijaMagnetostatička interakcijaElektromagnetna interakcija

J.C. Maxwell

Elementarnost

5

(Ujedinjenje prizemnih i nebeskih “objekata”.)

Gravitaciju se ne tiče nogaispod kamena što pada

I. Newton



Elementarnost

Fundamentalne interakcijeElektromagnetna interakcija (Maxwel-ove jednačine)Jaka nuklearna interakcija

oko 1930: takvo nešto mora da postojiposle 1970–’80: QCD

Slaba nuklearna interakcijapre 1970–’80: Fermi-ev β-raspad i…posle 1970–’80: slaba, pa elektro-slaba interakcija

GravitacijaSve su to kalibracione (gauge/eichen) interakcije

6



Elementarnost

Jezgro i elektroni interaguju Coulomb-ovim poljemCoulomb-ovo polje se prilagodjava kretanju jezgra i elektrona brzinom svetlosti

Jezgro i elektrone predočavamo kao česticeElektromagnetno polje — kao kontinuum

A promene u elektromagnetnom polju?Kvantizacija polja = kvantizacija promena u poljuSamo polje je kontinuum, u kome su promene:

talasi, ako su usko lokalizovane u prosoru impulsačestice, ako su usko lokalizovane u pozicionom prostoru

7

Fuzija pojma čestica i interakcija medju njima


Elementarnost

Coulomb-ovo polje je (pozadinski) kontinuumKvanti promene u Coulomb-ovom polju su česticePozadinksi kontinuum Coulomb-ovog polja može da se smatra (Bose-)kondenzatom elektromagnetnih česticaOsim toga:

U jednačini kretanja za polje, struja p+ i e– je “izvor”U jednačini kretanja za p+ i e–, polje daje nelinearni član

8

Fuzija pojma čestica i interakcija medju njima

3.2. Kvantna elektrodinamika sa leptonima 171

= Ψ(x)�γγγγµ�hc i∂µ − qΨ Aµ

�−mc2

�Ψ(x)

− 4π�04 (∂µ Aν−∂ν Aµ)η

µρηνσ(∂ρ Aσ−∂σ Aρ). (3.95)

Digresija 3.8: Jednacine kretanja↑za Aµ(x) dobijamo varijacijom lagranzijanske gustine (3.95) po Aµ,

ili Hamiltonivskog dejstva�

d4x LQED po Aµ(x). Naime, koristeci da je

δ

δAρ(y)F (Aµ(x), (∂µ Aν(x), . . . ) = δ4(x−y)

∂

∂Aρ(x)F (Aµ(x), (∂µ Aν(x), . . . ), (3.96a)

δ

δ(∂ρ Aσ(y))F (Aµ(x), (∂µ Aν(x), . . . ) = δ4(x−y)

∂

∂(∂ρ Aσ(y))F (Aµ(x), (∂µ Aν(x), . . . ), (3.96b)

imamo opsti rezultat

δ

δAρ(x)

�d4

y F�

Aµ(y), (∂µ Aν(y))�=

�d4

yδ

δAρ(x)F

�Aµ(y), (∂µ Aν(y))

�, (3.96c)

=�

d4y δ4(x−y)

∂

∂Aρ(y)F

�Aµ(y), (∂µ Aν(y))

�=

∂

∂Aρ(x)F

�Aµ(x), (∂µ Aν(x))

�. (3.96d)

Koristeci onda

∂

∂Aρ(x)Aµ(x) = δ

ρµ,

∂

∂Aρ(x)

�∂µ Aν(x)

�= 0, (3.96e)

∂

∂(∂ρ Aσ(x))Aµ(x) = 0,

∂

∂(∂ρ Aσ(x))

�(∂µ Aν(x)

�= δ

ρσµν := δ

ρµδσ

ν , (3.96f)

gde argumente”(x)“ ne moramo pisati, dobijemo:

↑

∂µ∂LQED

∂(∂µ Aν)=

∂LQED

∂Aν⇒ ∂µ Fµν =

qΨ

4π�0ΨγγγγνΨ. (3.96g)

Poredenje (3.96g) sa (3.74) daje

jµe :=

qΨc4π

ΨγγγγµΨ, (3.96h)

4-vektor (prostorne) gustine elektricne struje. Kombinovana lagranzijanska gustina (3.95) poka-

zuje da, dok se dinamika samih fotona moze opisati putem polja Fµν odnosno �E i �B, lagranzijanski

opis interakcije sa naelektrisanim cesticama zahteva koriscenje kalibracionog 4-vektorskog potenci-

jala Aµ—mada izvedene jednacine kretanja↑(3.96g) i ocigledna (Bianchi-eva) posledica (3.82) mogu

da se izraze iskljucivo preko polja �E i �B.

Digresija 3.9: Variranjem lagranzijana LQED, datog u (3.95), po Aµ, odnosno po Ψ, dobijemo komple-

mentarni i spregnuti sistem Euler-Lagrange-ovih jednacina kretanja:

∂µ Fµν =qΨ

4π�0ΨγγγγνΨ,

�i hc γγγγµ∂µ − mc2

1l

�Ψ = qΨ AµγγγγµΨ. (3.97a)

Postupak dat u digresiji 3.8 je jednako primenjiv na interakcije proizvoljnih naelektrisanih

cestice sa fotonima: za cestice spina �= 1/2 naravno moramo zameniti Dirac-ovu lagranzijansku

gustinu odgovarajucom lagranzijanskom gustinom ali u kome opet koristimo”kalibraciono ko-

varijantne izvode“ ∂µ → Dµ (3.93). Kao uvod i zbog neposrednog interesa, formule cemo kon-

kretno pisati za letpon/antilepton, odnosno elektron/pozitron. Racun se, medutim, lako primeni

za druge naelektrisane cestice spina 12—valja samo zameniti odgovarajuca naelektrisanja i mase.

4-v. struje interakcija


Elementarne čestice — Istorija

J.J. #omson (1897): katodni zraci kroz ukršteno EM polje tako da nema zakrvljenja.

➾ i brzina i količnik naelektrisanja prema masi➾ “sastojci” katodnog zraka, e–, imaju vrlo malu masu➾ atom se sastoji iz elektrona unutar pozitivno nael. lopte

E. Rutherford (student JJT,1909, H. Geiger i E. Marsden): α-zračenje na foliju zlata; dokaz da je pozitivno naelektrisanje atoma skoncentrisano u jezgru mnogo manjem od atoma.Imenovao je proton i stvorio planetarni model atoma.

➾ N. Bohr (1914): ad hoc kvantni model atoma:Ugaoni momenat H-atoma je celobrojni umnožak ħ.

9Zašto? Zato što to tako “radi.”

Ko istoriju ne uči, sam u nju upada.



J. Chadwick (student ER i HG,1932): eksperimentalno dokazao postojanje neutrona i imenovao ga.≤ 1932: samo e–, p+ i n0.Foton:

M. Planck (1900): kvantna emisija svetlostiA. Einstein (1905): kvantno EM zračenje = fotoniA.H. Compton (1923): Δλ = λC(1–cosθ), λC =h/mcCoulomb-ovo polje = “more” fotona(kondenzat, tj. kolektiv fotona koji se ponašaju kao jedno)

10




Mezoni — za razliku od leptona i barionaYukawa: π± i π0 (135 i 141 MeV/c2), da “vežu” jezgro1937: (Anderson i Neddermeyer + Street i Stevenson) čestice u kosmičkom zračenju koje odgovaraju opisu1946: te čestice slabo interaguju sa jezgrom1947 (Powell et al.): π± i π0 i μ± !

Anti-česticeDirac-ova jednačina: “more” i “rupa” = antičestica1931 (Anderson): e+ je eksperimentalno potvrdjen.Ista teorija (Dirac-ova jednačina) onda ukazuje na postojanje anti-čestice za svaki spin-½ fermion.

11


???



Simetrija prelaza (crossing symmetry)Ako postoji reakcija A + B → C + D, onda postoje iA → B + C + D,A + C → B + D,C + D → A + B, itd.Na primer:

γ + e– → γ + e– ➾ γ + e+ → γ + e+

Princip detaljnog balansa (~ okretanje toka vremena)A + B → C + D ➾ C + D → A + B

Ovi principi dozvoljavaju nove procese dinamički, mada su možda ti novi procesi kinematički zabranjeni.

12

–– –

– –– – Uporediti!




Neutriniβ-raspad: A → B + e–.Ee = (mA2 – mB2 + me2) c2/(2mA)U eksperimentima, ovo je max(Ee), i Ee varira.

N. Bohr: možda očuvanje energije ne važi?W. Pauli: važi, samo postoji treća, nevidljiva čestica

ime “neutron” je Chadwick već uzeostoga E. Fermi imenuje: “neutrino”

π– → μ– + νμ, μ– → νμ + e– + νe .U Powel-ovim slikama, μ– ide 90° od π–; slično e– od μ–

u prvom raspadu je Eμ #ksno, u drugom Ee varira.

13

– –




Cowan i Raines (u 1950-im) su tražili inverzni β-raspad, νe + p+ → n0 + e+ u ogromnoj cisterni vode.Vrlo mala e#kasnost, ali su razvili metodologiju za identi#kaciju izlaznog pozitrona.Davis i Harmer: da li je neutrino = anti-neutrino?

Nije: νe + n0 → p+ + e– se dogadja a νe + n0 → p+ + e– ne.1953 (Konopinski i Mahmoud): očuvani leptonski broj.Do 1962:

leptoni (ne učestvuju u jakim interakcijama)hadroni (učestvuju u jakim interakcijama).

14

–

–




Čudne/strane česticeK±, K0, K0 (494 i 498 MeV/c2)Butler, 1947: K0 → π– + π+.Powel, 1949: K+ → π– + π+ + π+.Anderson, 1950: Λ0 → p+ + π–.Zašto se p+ → e+ + νe ne dogadja?

Očuvani barionski broj (Stückelberg 1938.);Broj stranosti (Murray Gell-Mann, 1965.):

očuvan pri stvaranju (jakom int.),nije očuvan pri raspadima (slabom int.).

15

–

–




Osmostruki (“eightfold”) putSlagalica čestica približno sličnih masa, po nabojima

naelektrisanječudnost

Predskazanje Ω– bariona (M. Gell-Mann, rane 1960-te)1964: eksperimentalno otkrivendo oko 1963: slagalica je bila vrlo proizvoljna (7/26)Konačan oblik korišćenjem SU(3) simetrije i kvarkovaNa primer, nema (sss) vezanog stanja na nivou p+, u oktetu, a ima ga u dekupletu: prvi su S-, drugi P-stanja.

16



Elementarne čestice — Inventar

FermioniSpin-½: {(e–,νe),(u,d)}, {(μ–,νμ),(c,s)}, {(τ–,ντ),(t,b)}

BozoniSpin-0: HiggsSpin-1: γ, W±,Z0, gluoni (8)Spin-2: graviton

I…?

17

“Supstancija”}“Posrednici”}

…i ništa više!

najlakšasrednjanajteža

kopija ?!Važi Pauli-jev princip isključenja

Bose-kondenzat daje kontinualno (statično) polje

leptoni kvarkovi



18h&p://www.pbs.org/wgbh/nova/elegant/part-'ash.html


http://www.pbs.org/wgbh/nova/elegant/part-flash.html

http://www.pbs.org/wgbh/nova/elegant/part-flash.html


19

{Zašto 3 ?!

Ime / EnergyIme / EnergyIme / Energy Spin Q I3(W)

νe< 3 eV

νμ< 0.19 MeV

ντ< 18.2 MeV

±½ 0 +½

e.511 MeV

μ106 MeV

τ1.78 GeV

±½ –1 –½

u,u,u1.5–4.5 MeV

c,c,c1.0–1.4 GeV

t,t,t.17–.18 TeV

±½ +⅔ +½

d,d,d5.0–8.5 MeV

s,s,s.08–.15 GeV

b,b,b4.0–4.5 GeV

±½ –⅓ –½

Plus posrednici interakcija: foton, W±, Z0, gluoni i gravitoni.i Higgs čestica.



20

h&p:

//un

iver

se-re

view

.ca/F

15-p

artic

le.ht

m


http://universe-review.ca/F15-particle.htm



21

Interakcije

h&p://ebiquity.umbc.edu/blogger/wp-content/uploads/2008/07/socparticles1.png


http://ebiquity.umbc.edu/blogger/wp-content/uploads/2008/07/socparticles1.png

http://ebiquity.umbc.edu/blogger/wp-content/uploads/2008/07/socparticles1.png


22

h&p:

//un

iver

se-re

view

.ca/F

15-p

artic

le.ht

m





23

h&p:

//xk

cd.co

m/4

82/

h&p:

//un

iver

se-re

view

.ca/F

15-p

artic

le.ht

m


http://xkcd.com/482/

http://xkcd.com/482/




24

Studenti—kao vi— su,izvorno “peške”,merili i računali trajektorije, zakrivljenosti, naelektrisanja,mase, …

Sada to uglavnom rade kompjuteri… ☺

…pa nema više prilike za malu usputnu zaradu… ☹


Hvala na pažnji

Tristan HubschPrirodno-Matematički Fakultet

Univerzitet u Novom SaduDepartment of Physics and Astronomy

Howard University

http://homepage.mac.com/thubsch/




FEC

Documents

matematiki

novom sadu

elementarne

interakcija

elementarne

n0

ova jednaina

jakim interakcijama