Faktorial AxBxC

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dalam suatu percobaan atau studi kasus. kita menyadari bahwa tidak hanya satu atau dua

faktor saja yang ingin dipelajari. Tetapi sering juga kita dihadapkan pada pengaruh dari tiga

faktor atau lebih. Peneliti mungkin saja tertarik untuk mempelajari faktor-faktor itu secara

serentak untuk mengetahui pengaruh masing-masing faktor dan interaksi antar faktor-faktor

tersebut. Misalnya pada percobaan varietas padi. kita tidak saja ingin mengetahui pengaruh

bagaimana perilaku varietas padi yang satu dibandingkan dengan yang lain. tetapi juga seberapa

jauh potensi masing-masing varietas jika ditanam pada jarak tanam yang berbeda dan pupuk

yang berbeda. Maka dari itu rancangan perlakuan yang dapat digunakan adalah Percobaan

Faktorial.

Percobaan faktorial adalah percobaan yang mencoba dua faktor atau lebih dan masing-

masing faktor terdiri dari dua level atau lebih. dimana semua taraf setiap faktor dikombinasikan

menjadi kombinasi perlakuan. Kombinasi perlakuan ini merupakan satu kesatuan perlakuan yang

dicoba dengan suatu rancangan tertentu.Percobaan ini digunakan untuk melihat interaksi antara

faktor yang kita cobakan. Adakalanya kedua faktor saling sinergi terhadap respon (positif).

namun adakalanya juga keberadaan suatu faktor justru menghambat kinerja faktor lain

(negative).

1.2 Tujuan

Tujuan dari penulisan makalah ini adalah untuk lebih memahami mengenai rancangan

faktorial kususnya dengan tiga faktor. Yang nantinya dapat kami implementasikan pada

percobaan – percobaan yang sifatnya serupa.

1.3 Batasan Masalah

Karena pada percobaan faktorial mencakup percobaan yang sangat luas maka dalam

makalah ini hanya dibatasi pada pembahasan percobaan faktorial dengan rancangan dasar RAL

(rancangan acak lengkap) dengan melibatkan 3 faktor di dalamnya dan masing-masing faktor

maksimal terdiri atas 3 level.

1.4 Keuntungan dan Kerugian

Keuntungan menggunakan analisis ini adalah :

- Semua unit percobaan digunakan dalam mengevaluasi efek dari masing-masing faktor.

- Interaksi antar faktor dapat diduga sehingga dapat diketahui apakah faktor bekerja sendiri

atau memiliki interasi dengan faktor lainnya.

- Ruang lingkup pengambilan kesimpulan lebih luas.

Kerugian menggunakan analisis ini adalah :

- Analisis statistika menjadi lebih kompleks dan panjang.

- Makin banyak faktor yang diteliti. kombinasi perlakuan semakin meningkat pula.sehingga

ukuran percobaan semakin besar dan akan mengakibatkan ketelitiannya semakin

berkurang.

- Terdapat kesulitan dalam menyediakan satuan percobaan yang relatif homogen.

- Interaksi lebih dari 2 faktor agak sulit untuk menginterpretasikannya.

BAB II

ISI

2.1 Percobaan Faktorial

Percobaan faktorial bukan merupakan suatu rancangan (design) . melainkan suatu pola

melakukan percobaan. untuk mencoba serentak dari beberapa faktor dalam suatu percobaan.

Adapun rancangan yang digunakan dalam percobaan faktorial tergantung kepada keadaan

lingkungan dan tujuan percobaan. Rancangan yang biasa dipakai adalah rancangan dasar seperti

RAL. RAK dan RBSL.

(Abdul Syahid .2009)

Dalam percobaan faktorial pengaruh yang ditimbulkan oleh peubah bebas (perlakuan

faktorial) yang dicobakan dapat dilihat dari proyeksi yang ditunjukkan oleh peubah tak bebas

(faktorial respon). Pengaruh perlakuan faktorial (perlakuan kombinasi) ini dapat dibedakan

menjadi pengaruh sederhana(tunggal). pengaruh utama. dan pengaruh interaksi. Yang dimaksud

dengan pengaruh sederhana adalah pengaruh suatu faktor dalam satu level faktor lainnya. Dari

hasil pengujian ini dapat diketahui kondisi perbedaan taraf-taraf dari suatu faktor pada kondisi

taraf-taraf yang berbeda dari faktor yang lain. Informasi yang diperoleh juga lebih rinci dan

dapat mengetahui adanya interaksi atau tidak.Sedangkan pengaruh utama merupakan rata-rata

dari nilai semua pengaruh tunggal atau sederhana. Hasil yang diperoleh dari pengujian pengaruh

utama menunjukkan apakah taraf-taraf dari suatu faktor tertentu nyata atau tidak pada semua

kondisi taraf faktor yang lain.

(R.S. Kusriningrum. 2008.)

Tujuan dari percobaan faktorial adalah untuk melihat interaksi antara faktor yang kita

cobakan. Adakalanya kedua faktor saling sinergi terhadap respon (positif). namun adakalanya

juga keberadaan suatu faktor justru menghambat kinerja faktor lain (negative). Adanya kedua

mekanisme tersebut cenderung meningkatkan pengaruh interaksi antar ke dua faktor. Pengaruh

interaksi adalah kegagalan level faktor yang satu terhadap level faktor yang lain untuk

memberikan respon hasil yang sama. Pengaruh interaksi juga dapat dikatakan sebagai perbedaan

(selisih) respon dari suatu faktor terhadap level faktor yang lain.

( Gaspers. V. 1991.)

2.2 Percobaan Faktorial Dengan Tiga Faktor (AxBxC)

Percobaan faktorial AxBxC merupakan salah satu percobaan faktorial yang melibatkan 3

faktor di dalamnya. Sebagaimana percobaan faktorial dengan dua faktor. percobaan dengan tiga

faktor akan semakin kompleks dan pelaksanaannya semakin sulit. Perbedaan faktorial AxBxC

dengan faktorial AxB terletak pada pengaruh yang dipelajari.

- Untuk faktorial AxB ada 3 pengaruh. yaitu 2 pengaruh utama (A dan B) dan 1 pengaruh

interaksi (AB).

- Untuk factorial AxBxC terdapat 7 pengaruh. yaitu 3 pengaruh utama (A.B dan C) . 3

interaksi 2 faktorial (AB.Ac dan BC) dan 1 interaksi 3 faktor (ABC).

Pada faktorial AxBxC penempatan perlakuan kombinasinya ke dalam satuan- satuan

percobaan . sama halnya dengan factorial AxB. tergantung pada rancangan yang dipergunakan

apakah RAL atau RAK. Rancangan dasar RBSL sangat jarang sekali digunakan dikarenakan

dengan semakin banyaknya faktor yang terlibat maka perlakuan akan semakin banyak. Ini

merupakan hambatan terhadap pemakaian RBSL. Model yang digunakan tergantung pada

rancangan percobaan yag dipilih. Jika digunakan Rancangan Acak Lengkap maka modelnya :

(Yitnosumarto. Suntoyo. 1990)

Yijkl= μ + αi + βj + (αβ)ij + γk + (αγ)ik + (βγ)jk + (αβγ)ijk + eijkl

i = 1. 2. …. a

j = 1. 2. …. b

k = 1. 2. …. c

l = 1. 2. …. r . dimana

Yijk = pengamatan untuk level A ke-i. level B ke-j. level C ke-k dan ulangan ke-l

µ = nilai tengah umum

αi = pengaruh perlakuan faktor A taraf ke-i

βi = pengaruh perlakuan faktor B taraf ke-j

(αβ)ij = interaksi antara perlakuan A taraf ke-i dan perlakuan B taraf ke-j

γk = pengaruh perlakuan faktor C taraf ke-k

(αγ)ik = interaksi antara perlakuan A taraf ke-i dan perlakuan C taraf ke-k

(βγ)jk = interaksi antara perlakuan B taraf ke-j dan perlakuan C taraf ke-k

(α βγ)ijk= interaksi antara perlakuan A taraf ke-i. perlakuan B taraf ke-j dan perlakuan C taraf ke-

k

eijkl = galat percobaan untuk pengamatan ke-i. j. k. l

Model di atas dapat diduga berdasarkan datanya. yaitu sebagai berikut :

yijkl = ỹ...+ (ỹi..- ỹ...) + (ỹ.j. - ỹ...) + (ỹ.k. - ỹ...) + (ỹijk. - ỹi. - ỹ.j - ỹk + ỹ..)+ (yijkl - ỹijk.)

(yijkl - ỹ..) = (ỹi. - ỹ..) + (ỹ.j - ỹ..) + (ỹ.k. - ỹ...) + (ỹijk. - ỹi. - ỹ.j - ỹk + ỹ..)+ (yijkl - ỹijk.)

DB (abcn-1) = (a -1) + (b-1) + (c-1) + (abc - a – b- c +1) + (abcn – abc)

(abcn -1) = (a-1) + (b -1) + (c-1) + (a-1)(b – 1)(c-1) + abc(n-1)

DB Total = DB Faktor A +DB Faktor B + DB Faktor C +DB Interaksi ABC+ DB Galat

Tabel analisis Ragam Untuk Faktorial AxBxC dengan RAL :

SK Db JK

Perlakuan (abc – 1) JKP

- A (a - 1) JKA

- B (b - 1) JKB

- C (c - 1) JKC

- AB (a - 1) (b - 1) JKAB

- AC (a - 1) (c - 1) JKAC

- BC (b - 1) ( c – 1) JKBC

- ABC (a - 1) (b - 1) ( c – 1) JK ABC

Galat abc (n – 1) JK G

Total (nabc – 1) JK T

dengan keterangan :

FK = (ΣiΣjΣkΣlYijkl)2/nabc

JKP = ΣjΣkΣl(ΣiYijkl)2/n – FK

JKA = Σj(ΣiΣkΣlYijkl)2/nbc – FK

JKB = Σk(ΣiΣjΣlYijkl)2/nac – FK

JKC = Σl(ΣiΣjΣkYijkl)2/nab – FK

JKAB = ΣjΣk(ΣiΣlYijkl)2/nc – FK – JKA – JKB

JKAC = ΣjΣl(ΣiΣkYijkl)2/nb– FK – JKA – JKC

JKBC = ΣkΣl(ΣiΣjYijkl)2/na – FK – JKB – JKC

JKABC = ΣjΣkΣl(ΣlYijkl)2/n – JKA - JKB - JKC - JKAB - JKAC - JKBC - FK

= JKP - JKA - JKB - JKC - JKAB - JKAC - JKBC

JKG = JKT - JKP

JKT = ΣiΣjΣkΣlY 2ijkl– FK

BAB III

PERMASALAHAN DAN PEMBAHASAN

Soal 1

Permasalahan ini diambil dari penelitian Zulkarnain dan Erman Syahruddin yang

bertujuan untuk mengetahui pengaruh beberapa mikroba pada kondisi optimum yang digunakan

untuk mengevaluasi secara biologis produk fermentasi kiambang terhadap performans dan

kualitas ayam broiler. Perlu diketahui bahwa kiambang merupakan tanaman yang hidup sebagai

gulma pada air tenang. air mengalir dan sawah sehingga bisa mengganggu produksi ikan maupun

padi. Namun.sebagai pakan unggas. kiambang juga kaya akan karoten sehingga baik untuk

meningkatkan kualitas kuning telur dan kulit telur.

Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan RAL pola faktorial 3x3x2 dengan 3

ulangan. faktor pertama yaitu tingkat pemberian kiambang yang telah difermentasi (0%. 15%.

dan 30%). faktor kedua yaitu umur ternak (4.6 dan 8 minggu) dan faktor ketiga yaitu jenis

kelamin (jantan dan betina) .

Tabel 1 : Pengaruh Pemakaian Kiambang Fermentasi. Umur Serta jenis Kelamin Terhadap Rata -

rata Persentase Lemak Abdominal dengan berat hidup per ekor (%) .

Level Ulangan

Jenis kelamin Umur Kons Ferment 1 2 3

Jantan

4

0.00

0.15

0.30

3.02

3.05

2.14

3.08

2.91

2.14

3.70

2.83

2.25

6

0.00

0.15

0.30

3.16

2.91

2.60

2.82

2.98

2.34

2.91

2.42

2.28

8

0.00

0.15

0.30

2.52

2.31

1.93

3.01

2.74

2.14

2.92

2.62

2.09

Betina

4

0.00

0.15

0.30

2.87

2.54

2.27

2.67

2.81

1.72

3.35

2.35

2.22

6

0.00

0.15

0.30

2.98

2.53

2.08

2.58

2.21

1.96

2.80

2.75

1.90

8

0.00

0.15

0.30

2.75

2.37

2.11

2.52

2.21

1.86

2.56

2.33

1.75

Pembahasan :

Hipotesis yang digunakan adalah :

1. H0: α1 = α2 = α3 = 0 vs

H1: paling sedikit ada satu αj yang tidak sama dengan nol.

2. H0: β1 = β2 = β2 = 0 vs

H1 : paling tidak ada satu βk yang tidak sama dengan nol .

3. H0 : γ1 = γ2 = 0 vs

H1 : paling tidak ada satu γl yang tidak sama dengan nol.

4. H0 : (αβ)11 = (αβ)12 = (αβ)13 = (αβ)21 = (αβ)22 = (αβ)23 = (αβ)31 = (αβ)32 = (αβ)33 0 vs

H1 : paling tidak ada satu (αβ)jk yang tidak sama dengan nol.

5. H0 : (αγ)11 = (αγ)12 = (αγ)21 = (αγ)22 = (αγ)31 = (αγ)32 = 0 vs

H1 : paling tidak ada satu (αγ)jl yang tidak sama dengan nol.

6. H0 :(βγ)11 = (βγ)12 = (βγ)21 = (βγ)22 = (βγ)31 = (βγ)32 = 0 vs

H1 : paling tidak ada satu (βγ)kl yang tidak sama dengan nol.

7. H0 : (αβγ)111 = (αβγ)112 = (αβγ)121 = (αβγ)122 = (αβγ)131=(αβγ)132 = (αβγ)211= (αβγ)212 =

(αβγ)221 = (αβγ)222 =(αβγ)231 =(αβγ)232 = (αβγ)311 = (αβγ)312 = (αβγ)321 = (αβγ)322=.... = 0

H1 : paling tidak ada satu (αβγ)jkl yang tidak sama dengan nol.

Perhitungan dengan MINITAB

General Linear Model: data versus jenis kelamin. umur. konsentrasi Factor Type Levels Values

jenis kelamin fixed 2 1. 2

umur fixed 3 1. 2. 3

konsentrasi fixed 3 1. 2. 3

Analysis of Variance for data. using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

jenis kelamin 1 0.84876 0.84876 0.84876 17.23 0.000

umur 2 0.77403 0.77403 0.38701 7.85 0.001

konsentrasi 2 5.92156 5.92156 2.96078 60.09 0.000

jenis kelamin*umur 2 0.01856 0.01856 0.00928 0.19 0.829

jenis kelamin*konsentrasi 2 0.01425 0.01425 0.00712 0.14 0.866

umur*konsentrasi 4 0.16984 0.16984 0.04246 0.86 0.496

jenis kelamin*umur*konsentrasi 4 0.09609 0.09609 0.02402 0.49 0.745

Error 36 1.77387 1.77387 0.04927

Total 53 9.61694

S = 0.221978 R-Sq = 81.55% R-Sq(adj) = 72.84%

Unusual Observations for data

Obs data Fit SE Fit Residual St Resid

37 3.70000 3.26667 0.12816 0.43333 2.39 R

46 3.35000 2.96333 0.12816 0.38667 2.13 R

R denotes an observation with a large standardized residual.

Perhitungan Manual

Tabel 1

Level Ulangan

Total Yij Rata-rata Jenis

kelamin Umur

Kons

Ferment 1 2 3

Jantan

4

0.00

0.15

0.30

3.02

3.05

2.14

3.08

2.91

2.14

3.70

2.83

2.25

9.80

8.79

6.53

3.2667

2.93

2.177

6

0.00

0.15

0.30

3.16

2.91

2.60

2.82

2.98

2.34

2.91

2.42

2.28

8.89

8.31

7.22

2.96

2.77

2.41

8

0.00

0.15

0.30

2.52

2.31

1.93

3.01

2.74

2.14

2.92

2.62

2.09

8.45

7.67

6.16

2.82

2.55

2.05

Betina

4

0.00

0.15

0.30

2.87

2.54

2.27

2.67

2.81

1.72

3.35

2.35

2.22

8.89

7.7

6.21

2.96

2.56

2.07

6

0.00

0.15

0.30

2.98

2.53

2.08

2.58

2.21

1.96

2.80

2.75

1.90

8.36

7.49

5.94

2.79

2.49

1.98

8

0.00

0.15

0.30

2.75

2.37

2.11

2.52

2.21

1.86

2.56

2.33

1.75

7.83

6.91

5.72

2.61

2.30

1.91

Jumlah 46.14 44.7 46.03 136.87 45.62

Tabel 2 (tabel 1 yang disederhanakan)

jenis kelamin umur konsentrasi fermentasi

0.00 0.15 0.30 Jumlah

Jantan

4 9.80 8.79 6.53 25.12

6 8.89 8.31 7.22 24.42

8 8.45 7.67 6.16 22.28

Betina

4 8.89 7.70 6.21 22.80

6 8.36 7.49 5.94 21.79

8 7.83 6.91 5.72 20.46

Jumlah 52.22 46.87 37.78 136.87

Tabel 3 (tabel 2 Arah untuk Faktor A dan Faktor B)

Jenis Kelamin Umur Total

4 6 8

Jantan 25.12 24.42 22.28 71.82

Betina 22.80 21.79 20.46 65.05

Total 47.92 46.21 42.74 136.87

FK = (136.87)2 / 2x3x3x3

= 18733.4 / 54

= 346.9148

JK Total = (3.02)2 +(3.08)

2 + (3.70)

2 +………. + (1.75)

2 – FK

= 356.532 – 346.9148

= 9. 617

JK perlakuan = ( 9.802 + 8.79

2 + 6.53

2 + …………+ 5.72

2) / 3 – FK

= ( 1064.274 / 3 ) – 346.9148

= 7.8430

JK (A) = [ (71.82)2 + (65.05)

2 / 3 x 3x 3) ] – FK

= ( 9389.61 / 27) - 346.9148

= 347.7635 - 346.9148

= 0.849

JK (B) = [ (47.922 + 46.21

2 + 42.74

2 ) / 3 x2 x 3 ] – FK

= ( 6258.398 / 18 ) - 346.9148

= 347.6887 - 346.9148

= 0.7740

JK (AB) = [ ( 25.122 + 24.42

2 + 22.28

2 +….+ 136.87

2) / 3x3] – FK - JK (A) - JK (B)

= ( 3137.005 / 9) - FK - JK (A) - JK (B)

= 348.5561 - 346.9148 - 0.849 - 0.7740

= 0.0185

Tabel 4 ( Tabel 2 Arah untuk Faktor A dan C)

Jenis Kelamin Konsentrasi Fermentasi

Total 0.00 0.15 0.30

Jantan 27.14 24.77 19.91 71.82

Betina 25.08 22.10 17.87 65.05

Total 52.22 46.87 37.78 136.87

JK (C) = [ (52.222 + 46.87

2 + 37.78

2 ) / 3 x 2 x 3] – FK

= (6351.0537 /18) - 346.9148

= 5.9215

JK (AC) = [ ( 27.142 + 24.77

2 +19.91

2 +….+ 17.87

2) / 3x3] - FK - JK (A) - JK (C)

= ( 3183.294 / 9 ) - FK - JK (A) - JK (C)

= 353.70 - 346.9148 - 0.849 - 5.9215

= 0.0142

Tabel 5 ( Tabel 2 Arah untuk Faktor B dan C)

Umur Konsentrasi Fermentasi

Total 0.00 0.15 0.30

4 18.69 16.49 12.74 47.92

6 17.25 15.80 13.16 46.21

8 16.28 14.58 11.88 42.74

Total 52.22 46.87 37.78 136.87

JK (BC) = [ (18.692 + 16.49

2 + 12.74

2 +……+ 11.88

2) / 3x2 ] - FK - JK (B) - JK (C)

= ( 2122.681 / 6 ) - FK - JK (B) - JK (C)

= 353.780183 - 346.9148 - 0.7740 - 5.9215

= 0.169883

JK ( ABC) = JK perlakuan – JK (A) - JK (B) - JK (C) - JK (AB) - JK (AC)- JK (BC)

= 7.8430 - 0.849 - 0.7740 - 5.9215- 0.0185 - 0.0142 - 0.169883

= 0.095917 = 0.096

JK Galat = JK total – JK perlakuan

= 9. 617 - 7.8430

= 1.774

Dari perhitungan manual di atas dapat dibuat tabel ANOVA dan sekaligus uji F-nya

sebagaimana tertera di bawah ini :

TABEL ANOVA (Tb. Analisis Ragam)

SK db JK KT F hit F tab

Perlakuan 17 7.8430 0.46135 9.3581

- Jenis Kelamin

(A) 1 0.849 0.849 17.22 4.11

- Umur (B) 2 0.7740 0.387 7.85 3.26

- Konsentrasi

Fermentasi (C) 2 5.9215 2.96075 60.056 3.26

- AB 2 0.0185 0.00925 0.188 3.26

- AC 2 0.0142 0.0071 0.144 3.26

- BC 4 0.1698 0.0425 0.862 2.63

- ABC 4 0.096 0.024 0.487 2.63

Galat 36 1.774 0.0493

Total 53 9. 617

Keputusan dan Kesimpulan

o Untuk faktor jenis kelamin. karena nilai P-value (0.00) < α (0.05) dan F hitung > F tab

maka keputusannya adalah tolak H0 sehingga dapat disimpulkan bahwa faktor jenis

kelamin berpengaruh nyata terhadap rata - rata persentase lemak abdominal

o Untuk faktor umur. karena nilai P-value (0.001) < α (0.05) dan F hitung > F tab maka

keputusannya adalah tolak H0 sehingga dapat disimpulkan bahwa faktor umur

berpengaruh nyata terhadap rata - rata persentase lemak abdominal.

o Untuk faktor konsentrasi fermentasi. karena nilai P-value (0.000) < α (0.05) dan F hitung

> F tab maka keputusannya adalah tolak H0 sehingga dapat disimpulkan bahwa faktor

konsentrasi fermentasi berpengaruh nyata terhadap rata - rata persentase lemak

abdominal.

o Untuk interaksi faktor jenis kelamin dan umur. karena nilai P-value (0.829) > α (0.05)

dan F hitung < F tab maka keputusannya adalah terima H0 sehingga dapat disimpulkan

bahwa interaksi kedua faktor ini tidak berpengaruh nyata terhadap rata - rata persentase

lemak abdominal.

o Untuk interaksi faktor jenis kelamin dan konsentrasi fermentasi. karena nilai P-value

(0.866) > α (0.05) dan F hitung < F tab maka keputusannya adalah terima H0 sehingga

dapat disimpulkan bahwa interaksi kedua faktor ini tidak berpengaruh nyata terhadap rata

- rata persentase lemak abdominal.

o Untuk interaksi faktor umur dan konsentrasi fermentasi. karena nilai P-value (0. 496) > α

(0.05) dan F hitung < F tab maka keputusannya adalah terima H0 sehingga dapat

disimpulkan bahwa interaksi kedua faktor ini tidak berpengaruh nyata terhadap rata - rata

persentase lemak abdominal.

o Untuk interaksi faktor jenis kelamin. umur dan konsentrasi fermentasi. karena nilai P-

value (0.745) > α (0.05) dan F hitung < F tab maka keputusannya adalah terima H0

sehingga dapat disimpulkan bahwa interaksi ketiga faktor ini tidak berpengaruh nyata

terhadap rata - rata persentase lemak abdominal.

Karena hasil analisa menggunakan minitab maupun manual menunjukkan bahwa faktor

utama jenis kelamin.umur dan konsentrasi fermentasi berpengaruh nyata tetapi interaksi antara 3

faktor tersebut berpengaruh tidak nyata. maka perlu dilakukan uji berganda untuk 3 faktor

tersebut untuk mengetahui apakah level-level dari faktor tesebut berbeda nyata atau tidak.

Soal 2

Permasalahan ini diambil dari penelitian Soejono Tjitro dan Henry Marwanto yang berjudul

Optimasi Waktu Siklus Pembuatan Kursi Dengan Proses Injection Molding. Kemajuan teknologi

mesin injection molding yang semakin pesat berdampak terhadap semakin banyaknya produk

manufaktur yang menggunakan bahan plastik. Selama ini banyak perusahaan manufaktur yang

bergerak dalam pembuatan produk furnitur berbahan baku plastik beranggapan bahwa waktu

siklus untuk pembuatan kursi plastic masih belum optimal. Untuk itu perlu dilakukan studi untuk

menentukan parameter proses mesin injection molding yang mana saja berpengaruh terhadap

waktu siklus namun kualitas produk kursi tetap terjaga. Parameter proses yang diamati adalah

holding time. inject time dan cooling time yang merupakan parameter proses yang berpengaruh

signifikan terhadap waktu siklus.

Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan RAL pola faktorial 3x3x3 dengan 3 ulangan.

faktor pertama adalah holding time ( 3 detik. 3.5 detik. dan 4 detik). faktor kedua adalah

injection time (15 detik . 17 detik dan 19 detik) dan faktor ke tiga adalah cooling time (37

detik.39 detik dan 41 detik). Di bawah ini adalah tabel waktu siklus pembuatan kursi plastik.

Tabel 1. Waktu siklus pembuatan kursi plastik

Level Ulangan

Total Yij Rata-rata Holding

Time

(detik)

Injection

Time(detik)

Cooling

time(detik) 1 2 3

3

15

37

39

41

54.33

56.50

58.64

54.37

56.68

58.37

54.30

56.76

58.55

163

169.94

175.56

54.33333

56.64667

58.52

17

37

39

41

54.42

56.61

58.42

54.32

56.34

58.53

54.50

56.29

58.63

163.24

169.24

175.58

54.41333

56.41333

58.52667

19

37

39

41

54.42

56.37

58.84

54.47

56.57

58.59

54.68

56.45

58.43

163.57

169.39

175.86

54.52333

56.46333

58.62

3.5 15

37

39

41

55.25

56.90

58.93

54.90

56.93

58.91

55.09

57.11

58.92

165.24

170.94

176.76

55.08

56.98

58.92

17

37

39

41

55.17

57.22

58.81

54.90

57.04

58.94

55.06

56.93

58.81

165.13

171.19

176.56

55.04333

57.06333

58.85333

19

37

39

41

55.16

56.90

59.02

54.91

57.11

58.95

55.09

56.96

58.98

165.16

170.97

176.95

55.05333

56.99

58.98333

4

15

37

39

41

55.61

57.46

59.83

55.24

57.70

59.70

55.32

57.52

59.87

166.17

172.68

179.4

55.39

57.56

59.8

17

37

39

41

55.57

57.36

59.45

55.28

57.56

59.47

55.20

56.20

59.54

166.05

171.12

178.46

55.35

57.04

59.48667

19

37

39

41

55.50

57.28

59.62

55.53

57.59

59.65

55.51

57.44

59.59

166.54

172.31

178.86

55.51333

57.43667

59.62

Total 1539.59 1538.55 1537.73 4615.87

Pembahasan :

Hipotesis yang digunakan adalah :

Hipotesis yang digunakan adalah :

3. H0: α1 = α2 = α3 = 0 vs

H1: paling sedikit ada satu αj yang tidak sama dengan nol.

4. H0: β1 = β2 = β2 = 0 vs

H1 : paling tidak ada satu βk yang tidak sama dengan nol .

3. H0 : γ1 = γ2 = γ2= 0 vs

H1 : paling tidak ada satu γl yang tidak sama dengan nol.

4. H0 : (αβ)11 = (αβ)12 = (αβ)13 = (αβ)21 = (αβ)22 = (αβ)23 = (αβ)31 = (αβ)32 = (αβ)33 0 vs

H1 : paling tidak ada satu (αβ)jk yang tidak sama dengan nol.

5. H0 : (αγ)11 = (αγ)12 =(αγ)13= (αγ)21 = (αγ)22 =(αγ)23= (αγ)31 = (αγ)32 =(αγ)33= 0 vs

H1 : paling tidak ada satu (αγ)jl yang tidak sama dengan nol.

6. H0 :(βγ)11 = (βγ)12 =(βγ)13 = (βγ)21 = (βγ)22 =(βγ)23= (βγ)31 = (βγ)32 =(βγ)33 0 vs

H1 : paling tidak ada satu (βγ)kl yang tidak sama dengan nol.

7. H0 : (αβγ)111 = (αβγ)112 = (αβγ)113 = (αβγ)121 = (αβγ)122 =(αβγ)123 = (αβγ)131=(αβγ)132

=(αβγ)133= (αβγ)211= (αβγ)212 = (αβγ)213 = (αβγ)221 = (αβγ)222 = (αβγ)223 = (αβγ)231

=(αβγ)232=(αβγ)233 = (αβγ)311 = (αβγ)312 =(αβγ)313= (αβγ)321 = (αβγ)322=........... = 0

H1 : paling tidak ada satu (αβγ)jkl yang tidak sama dengan nol.

Perhitungan dengan MINITAB

General Linear Model: data versus holding time. injection time. ... Factor Type Levels Values

holding time fixed 3 1. 2. 3

injection time fixed 3 1. 2. 3

cooling time fixed 3 1. 2. 3

Analysis of Variance for data. using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

holding time 2 12.7258 12.7258 6.3629 182.14 0.000

injection time 2 0.2344 0.2344 0.1172 3.35 0.042

cooling time 2 223.6657 223.6657 111.8328 3201.32 0.000

holding time*injection time 4 0.2256 0.2256 0.0564 1.61 0.184

holding time*cooling time 4 0.4764 0.4764 0.1191 3.41 0.015

injection time*cooling time 4 0.1342 0.1342 0.0335 0.96 0.437

holding time*injection time* 8 0.2445 0.2445 0.0306 0.87 0.543

cooling time

Error 54 1.8864 1.8864 0.0349

Total 80 239.5929

S = 0.186905 R-Sq = 99.21% R-Sq(adj) = 98.83%

Unusual Observations for data

Obs data Fit SE Fit Residual St Resid

23 57.3600 57.0400 0.1079 0.3200 2.10 R

50 57.5600 57.0400 0.1079 0.5200 3.41 R

77 56.2000 57.0400 0.1079 -0.8400 -5.50 R

R denotes an observation with a large standardized residual.

Perhitungan Manual

Tabel 1 yang disederhanakan.

Holding time injection time cooling time

jumlah 37 39 41

3

15 163 169.94 175.56 508.5

17 163.24 169.24 175.58 508.06

19 163.57 169.39 175.86 508.82

3.5

15 165.24 170.94 176.76 512.94

17 165.13 171.19 176.56 512.88

19 165.16 170.97 176.95 513.08

4

15 166.17 172.68 179.4 518.25

17 166.05 171.12 178.46 515.63

19 166.54 172.31 178.86 517.71

total 1484.1 1537.78 1593.99 4615.87

Tabel 2. (tabel 2 arah untuk factor A dan B)

Holding time injection time

total 15 17 19

3 508.5 508.06 508.82 1525.38

3.5 512.94 512.88 513.08 1538.9

4 518.25 515.63 517.71 1551.59

total 1539.69 1536.57 1539.61 4615.87

FK = (4615.87)2 / 3x3x3x3

= 21306256/ 81

= 263040.2

JK Total = (54.33)2 +(56.50)

2 + (58.64)

2 +………. + (59.59)

2 – FK

= 263279.7887 – 263040.2

= 239.5929

JK perlakuan = (1632 + 163.24

2 + 163.57

2 +………. + 178.86

2) / 3 – FK

= (789833.7069 / 3) – 263040.2

= 237.7065

JK (A) = [ (1525.38)2 + (1538.9)

2 + (1551.59)

2/ 3 x 3x 3) ] – FK

= 263052.9 - 263040.2

= 12.72581

JK (B) = [ (1539.692 + 1536.57

2 + 1539.61

2 ) / 3 x3x 3 ] – FK

= (7102092/ 27 ) - 263040.2

= 263040.4 - 263040.2

= 0.23435

JK (AB) = [ (508.52 + 508.06

2 + 508.82

2 +….+ 517.71

2) / 3x3] – FK - JK (A) - JK (B)

= (2367480.434/ 9) - FK - JK (A) - JK (B)

= 263053.382 -263040.2 - 12.72581- 0.23435

= 0.22562

Tabel 3 (tabel 2 arah untuk factor A dan C )

Holding time Cooling time

total

37 39 41

3 489.81 508.57 527 1525.38

3.5 495.53 513.1 530.27 1538.9

4 498.76 516.11 536.72 1551.59

total 1484.1 1537.78 1593.99 4615.87

JK (C) = [ (1484.12 + 1537.78

2 + 1593.99

2 ) / 3 x 3x 3] – FK

= (7108124/27) - 263040.2

= 223.6657

JK (AC) = [ (489.812 + 508.57

2 +527

2 +….+ 536.72

2) / 3x3] - FK - JK (A) - JK (C)

= (2369494/ 9 ) - FK - JK (A) - JK (C)

= 263277.1 - 263040.2 - 12.72581- 223.6657

= 0.47642

Tabel 4 (tabel 2 arah untuk faktor B dan C)

Injection time cooling time

total 37 39 41

15 494.41 513.56 531.72 1539.69

17 494.42 511.55 530.6 1536.57

19 495.27 512.67 531.67 1539.61

total 1484.1 1537.78 1593.99 4615.87

JK (BC) = [ (494.412 + 513.56

2 + 531.72

2 +……+ 531.67

2) / 3x3 ] - FK - JK (B) - JK (C)

= (2369378/ 9 ) - FK - JK (B) - JK (C)

= 263264.23-263040.2 - 0.23435- 223.6657

= 0.1342

JK ( ABC) = JK perlakuan – JK (A) - JK (B) - JK (C) - JK (AB) - JK (AC)- JK (BC)

= 237.7065- 12.72581- 0.23435- 223.6657- 0.22562 - 0.47642 - 0.1342

= 0.2445

JK Galat = JK total – JK perlakuan

= 239.5929 - 237.7065

= 1.8864

Dari perhitungan manual di atas dapat dibuat tabel ANOVA dan sekaligus uji F-nya

sebagaimana tertera di bawah ini :

TABEL ANOVA (Tb. Analisis Ragam)

SK db JK KT F hit F tab

Perlakuan 26 237.7065 9.143 261.229

- Holding time 2 12.72581 6.363 181.8* 3.17

(A)

- Injection time (B)

2 0.23435 0.117 3.342*

3.17

- Cooling time

(C) 2 223.6657 111.833

3195.23* 3.17

- AB 4 0.22562 0.056 1.6 2.55

- AC 4 0.47642 0.119 3.4* 2.55

- BC 4 0.1342 0.034 0.971 2.55

- ABC 8 0.2445 0.031 0.88 2.12

Galat 54 1.8864 0.035

Total 80 239.5929

Keputusan dan Kesimpulan

o Untuk faktor holding time. karena nilai P-value (0.00) < α (0.05) dan F hitung > F tab

maka keputusannya adalah tolak H0 sehingga dapat disimpulkan bahwa faktor holding

time berpengaruh nyata terhadap waktu siklus pembuatan kursi plastic.

o Untuk faktor injection time. karena nilai P-value (0.042) < α (0.05) dan F hitung > F tab

maka keputusannya adalah tolak H0 sehingga dapat disimpulkan bahwa faktor injection

time berpengaruh nyata terhadap terhadap waktu siklus pembuatan kursi plastic.

o Untuk faktor cooling time. karena nilai P-value (0.000) < α (0.05) dan F hitung > F tab

maka keputusannya adalah tolak H0 sehingga dapat disimpulkan bahwa faktor cooling

time berpengaruh nyata terhadap terhadap waktu siklus pembuatan kursi plastic.

o Untuk interaksi faktor holding time dan injection time. karena nilai P-value (0.184) > α

(0.05) dan F hitung < F tab maka keputusannya adalah terima H0 sehingga dapat

disimpulkan bahwa interaksi kedua faktor ini tidak berpengaruh nyata terhadap terhadap

waktu siklus pembuatan kursi plastic.

o Untuk interaksi faktor holding time dan cooling time. karena nilai P-value (0.015) < α

(0.05) dan F hitung > F tab maka keputusannya adalah tolak H0 sehingga dapat

disimpulkan bahwa faktor holding time dan cooling time berpengaruh nyata terhadap

terhadap waktu siklus pembuatan kursi plastic.

o Untuk interaksi faktor injection time dan cooling time. karena nilai P-value (0.437) > α

(0.05) dan F hitung < F tab maka keputusannya adalah terima H0 sehingga dapat

disimpulkan bahwa interaksi kedua faktor ini tidak berpengaruh nyata terhadap terhadap

waktu siklus pembuatan kursi plastic.

o Untuk interaksi faktor holding time. injection time dan cooling time. karena nilai P-value

(0.543) > α (0.05) dan F hitung < F tab maka keputusannya adalah terima H0 sehingga

dapat disimpulkan bahwa interaksi ketiga faktor ini tidak berpengaruh nyata terhadap

terhadap waktu siklus pembuatan kursi plastic.

Karena hasil analisa menggunakan minitab maupun manual menunjukkan bahwa faktor

utama holding time. injection time dan cooling time berpengaruh nyata tetapi interaksi antara 3

faktor tersebut berpengaruh tidak nyata. Maka perlu dilakukan uji berganda untuk 3 faktor

tersebut untuk mengetahui apakah level-level dari faktor tesebut berbeda nyata atau tidak.

BAB IV

LATIHAN SOAL

1. Suatu percobaan ingin mengetahui pengaruh makanan terhadap pertambahan bobot badan

anak domba. Ada tiga factor yang dicobakan yaitu :

Faktor penambahan Lysine (L) dengan taraf :

l1 = penambahan 0 %

l2 = penambahan 0.05 %

l3 = penambahan 0.10 %

Faktor penambahan Methionin (M) dengan taraf :

m1 = penambahan 0 %

m2 = penambahan 0.025%

m3 = penambahan 0.050 %

Faktor pemberian tepung kedelai yang berprotein (P) dengan taraf :

p1 = pemberian tepung berkadar protein 12 %

p2 = pemberian tepung berkadar protein 14 %

Rancangan dasar yang digunakan adalah RAL pola factorial 3 x 3 x 2 . Dibawah ini adalah tabel

pertambahan bobot badan anak domba per hari (dalam satuan tertentu)

Level Ulangan

Total Yij Rata-rata Lysine (L)

Methionine

(M) Protein (P) 1 2

0

0 12

14

1.11

1.52

0.97

1.45 2.08 1.04

0.025 12

14

1.09

1.27

0.99

1.22 2.97 1.485

0.05 12

14

0.85

1.67

1.21

1.24 2.08 1.04

0.05

0 12

14

1.30

1.55

1.00

1.53 2.49 1.245

0.025 12

14

1.03

1.24

1.21

1.34 2.06 1.03

0.05 12

14

1.12

1.76

0.96

1.27 2.91 1.455

0.10

0 12

14

1.22

1.38

1.13

1.08 2.3 1.15

0.025 12

14

1.34

1.40

1.41

1.21 3.08 1.54

0.05 12

14

1.34

1.46

1.19

1.39 2.24 1.12

Total 2.85 21.8

2. Permasalahan ini diambil dari penelitian Zulkarnain dan Erman Syahruddin yang bertujuan

untuk mengetahui pengaruh beberapa mikroba pada kondisi optimum yang digunakan untuk

mengevaluasi secara biologis produk fermentasi kiambang terhadap performans dan kualitas

ayam broiler. Perlu diketahui bahwa kiambang merupakan tanaman yang hidup sebagai

gulma pada air tenang. air mengalir dan sawah sehingga bisa mengganggu produksi ikan

maupun padi. Namun.sebagai pakan unggas. kiambang juga kaya akan karoten sehingga baik

untuk meningkatkan kualitas kuning telur dan kulit telur.

Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan RAL pola faktorial 3x3x2 dengan 3

ulangan. faktor pertama yaitu tingkat pemberian kiambang yang telah difermentasi (0%.

15%. dan 30%). faktor kedua yaitu umur ternak (4.6 dan 8 minggu) dan faktor ketiga yaitu

jenis kelamin (jantan dan betina).

Tabel 1. Pengaruh Pemakaian kiambang Fermentasi. Umur Serta jenis Kelamin Terhadap

Rata – rata Pertambahan Berat badan per ekor per hari ( gram) .

Level Ulangan

Jenis kelamin Umur Kons Ferment 1 2 3

Jantan

4

0.00

0.15

0.30

35.37

29.06

34.45

32.06

29.07

31.02

26.91

33.40

28.91

6

0.00

0.15

0.30

31.92

26.75

33.40

33.63

33.36

27.60

31.15

34.20

31.26

8

0.00

0.15

0.30

29.95

29.97

30.76

29.46

35.88

30.14

30.37

29.16

30.33

Betina

4

0.00

0.15

0.30

32.67

31.65

34.13

29.44

34.45

32.13

33.56

27.41

35.41

6

0.00

0.15

0.30

35.78

33.82

28.86

36.66

32.94

34.78

32.84

37.28

33.81

8

0.00

0.15

0.30

32.77

31.10

30.94

26.94

28.18

30.46

31.45

35.45

29.16

DAFTAR PUSTAKA

Abdul Syahid .2009..Http://abdulsyahid-forum.blogspot.com/2009/05/percobaan-

faktorial.html. Diakses pada tanggal 02 September 2010 .

Anonim.2009. http://smartstat.wordpress.com/2009/10/22/rancangan-faktorial/ . diakses pada

tanggal 02 September 2010.

Anonima.2010.http://www.google.co.id/percobaan+faktorial+tiga+faktor/.Diakses pada tanggal

02 September 2010 .

Anonimb.2010.http://greenhost.50webs.com/PERCOBAANFAKTORIALTIGAFAKTOR.pdf.

Diakses pada tanggal 02 September 2010 .

Anonimc.2010. http://www.scribd.com/doc/36565608/PERCOBAAN-FAKTORIAL.Diakses

pada tanggal 02 September 2010 .

R.S. Kusriningrum. 2008. Perancangan Percobaan. Surabaya: Airlangga University Press.

Yitnosumarto. Suntoyo. 1990. Percobaan. Perancangan. Analisis. dan Interpretasinya. Jakarta:

Gramedia Pustaka Utama.

Gaspers. V. 1991. Metode Perancangan Percobaan. Bandung: CV ARMICO