(f1)Tema 04- Integración Por Sustitución Trigonométrica

7/18/2019 (f1)Tema 04- Integración Por Sustitución Trigonométrica

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ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍAINDUSTRIAL

CICLO II - GRUPO A

ANÁLISIS MATEMÁTICO II

INTEGRACIÓN PORSUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA1.Teoría necesaria2.Propiedades Fnda!en"a#es$.E%ercicios &esarro##ados'.E%ercicios Propes"os

Lic. Mat. Arnaldo EDDSON Ch!ilinCarr"ra


http://slidepdf.com/reader/full/f1tema-04-integracion-por-sustitucion-trigonometrica 2/12 Lic. Mat. Arnaldo Eddson Chuquilin CarreraSÓLO ESTUDIA. DIOS HACE LO DEMÁS. P

á g i n a # $

Veremos los siguientes casos:

CASO I:



á g i n a # $

EJEMPLO 01:

Encuentre I =2

dx

x 9 - x∫

EJEMPLO 02:

Encuentre I =2

xdx

16-x∫



á g i n a # $

EJEMPLO 03:



á g i n a # $

Encuentre I =3

2

x dx

4-9x∫

C

ASO II:



á g i n a # $

EJEMPLO 01:

Encuentre I =22 + x dx∫



á g i n a # $

EJEMPLO 02:

Encuentre I = ( ) -2

21+ x dx∫

CASO III:



á g i n a # $

EJEMPLO 01:



á g i n a # $



á g i n a # $

E%ERCICIOS

PROPUESTOS



á g i n a # $

Calcular las siguientes integrales:

1)2

2

21 xarcsenx - 1- x + C2 2

x dx =1- x∫

2) 2 2

2

3xx 4 - x

4 - x2arcsen - x - 2x +x Cd =

2 4

÷ ∫

3)( ) 2 22

1 2xarctg

dx=

x+ C

2 1+ 1 - x1 - x

÷ ÷

∫

4) ( )

3

2 22

34 2

x + 3x + 3 - + C9x 2x

dx =x x +3∫

!)( )

( )3

2

22

2x - 3 dx=

!x-3+ C

4 x + 2x -x + 2 - 3x 3∫

6)( ) ( )

!

!2 2

4

2 2

x x+ C

2" 4 -x x

dx=

4 -∫

)( )

( )( )

2

3 2 2

1 x + 2xarcse

dx=

x +1 xn x +1 + + C

2 2 x +1+ 2x∫

#)( )

( )

x 2x 2x x

x 2x

x 2xe e - 4 - 2e e + 2

dx1

$n e + 2 - e=2 e + 2 e - 4

- 4 + C2∫

9)( )

32

2 2

x -1+ C

4 x - 2

dx=

x x +- 2x !+ !∫

1") ( )3

2

2

24 - x- # + x + C

3

x dx=

4 - x∫

11) ( )3

2 22

34

% - 41+ C

12 %

% - 4d% =

%∫

12)( )2

2

2

2

1 x 14xar

2x +1dx ctg - + C

16 2 x + 4=

x + 4

÷

∫

13)( ) ( )

3 2 22 2

!2

arcsenx 1 x x +1- + $n + C

2

3xarcsenxdx =

11- x 1- x1- x- x

∫


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i n a # $

14)2

4

2

2 21 3 x$n x + x - 4 - arc

x -3dx =

x x -tg + C

2 2 24

÷

∫

( )

2

2

21 2x + 311arcsen + -4x -12x - ! 3- 2x +

x dx=

-4x -12 !C# 2x -

÷ ∫

16)( ) ( )

4 3

3 2

22

1-3x+ C

6 x -1

2x dx=

x -1∫

1)( )

( )( )

2

2

2

2

1- 6x - x -#24arcsen x -3 +

4x +13$n - 4 6x - x -# + C

x

dx=

x - 3 6x - x -# -3∫

1#)

( )

( )

( )

22 23

2 2

3-cos& 2xsen& 2x d

+ C2 2co

x

=2cos& x -3 s& x - 3sesen& x - 2cos& n& x - 2cos&xx∫

19)( ) ( )

( )

( )!

2

2 22

x -11 1$n + + C

32 x -

dx=

x -1 x - 2x + ! 2x+! # x - 2x + !∫

2")( )

2

32

22

x x- arcsen

x d+ C

4

x=

1 x 1 6 - x6 -

÷ ∫

21)2 2

2! - 2! - x!$n + 2! - x + Cx

2!-x dx =x∫

22) ( )2

32 2 163 #

416 2

4

x xarcsen x x C x x dx

− − − ÷

= +−∫

23) ( )3

2

2

22x + x + + C

6

x dx=

2x + ∫

24)

2

2

233 x - 2 x + 6

arcsen - 21+ 4x - x + C2 ! 2

x dx

=21+4x-x

÷ ÷ ∫

2!)( ) ( )

( )

( )( ) ( ) ( )2 2

2 2

2

tg x 32 + sec x - $n tg x + 2 + sec x + C

2 2

sec x tg xdx =

2 + sec x∫

26)( )

32

2 2

x+ C

! x +

dx=

! !x +∫

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