Курснижнеингашская-школа2.ниобр.рф/wp-content/uploads/2017/04... · рассмотреть подробно решение уравнений и неравенств,

2

Пояснительная записка

Курс «Математика плюс: решение задач раздела «С» единого

государственного экзамена» разработан на основе федерального

образовательного стандарта по математике с учётом спецификации заданий

ЕГЭ.

Курс «Математика плюс: решение задач раздела «С» единого

государственного экзамена» даёт широкие возможности повторения,

обобщения и углубления знаний из курсов геометрии, алгебры и

математического анализа. В курсе решается и разбирается большое

количество сложных задач, многие из которых понадобятся не только для

качественной сдачи ЕГЭ, но и при обучении в профессиональных учебных

заведениях.

Программа рассчитана на два года обучения. Объём аудиторных часов

– 140, в т.ч в 10 классе -70 часов из расчёта -2 часа в неделю, 35 недель в год;

в 11классе -70 часов из расчёта - 2 часа в неделю, 35 недель в год.

Предназначен для реализации в сетевом общеобразовательном профильном

классе.

Целью данного курса является подготовка учащихся к выполнению

сложных олимпиадных задач и задач повышенного уровня сложности из

контрольно-измерительных материалов единого государственного

экзамена по математике.

Задачи курса:

познакомить учащихся со спецификой контрольно-

измерительных материалов единого государственного экзамена

по математике;

показать способы решения нестандартных математических задач;

рассмотреть подробно решение уравнений и неравенств,

содержащих модуль;

дать учащимся понятие параметра и познакомить с методами его

исследования при решении уравнений и неравенств, содержащих

параметр;

развитие логического мышления, алгоритмической культуры

учащихся.

В каждом разделе курса имеются задания на актуализацию и

систематизацию знаний и способов деятельности, субъектного опыта, что

будет способствовать эффективному усвоению содержания курса.

Основные формы организации учебных занятий: беседы, лекции,

практикумы, семинары. Большая роль отводится самостоятельной

подготовке учащихся.

Для оценки качества усвоения учащимися содержания курса

используется обычная 5-балльная система.

3

Программа представляет три темы для изучения, каждая из которых

соответствует определённому номеру задания контрольно измерительных

материалов единого государственного экзамена (С1 –С7).

Тема 1 . «Текстовые задачи»

Текстовые задачи является базовым умением: без него невозможно

продвинуться в решении более сложных задач. Задачи распределены на три

основные группы:

1. задачи на движение;

2. задачи на работу;

3. задачи на проценты, концентрацию, части, доли.

Тема 2. «Уравнения и системы уравнений»

Учащимся необходимо овладеть главными этапами решения любого

уравнения, сведением его к одному или нескольким простейшим

уравнениям. Под простейшими уравнениями в зависимости от

принадлежности к той или иной функционально-числовой линии школьного

курса подразумевается следующие:

для целых рациональных уравнений – линейные и квадратные

уравнения;

для дробно – рациональных уравнений – уравнения вида ,

где f(x) и g(x) – многочлены первой или второй степени;

для иррациональных уравнений – уравнения вида , где

f(x) – многочлен первой или второй степени, g(x) –многочлен

степени не выше первой;

для тригонометрических уравнений – уравнение вида

, где а- действительное число;

для показательных уравнений – уравнения вида , где а –

положительное действительное числа, отличное от единицы, b –

действительное число, f(x) – многочлен первой или второй

степени;

для логарифмических уравнений – уравнения вида , где

b- действительное число, а – положительное действительное

число, отличное от 1, f(x) – многочлен первой или второй степени.

Программа предусматривает обучение двум основным способам

сведения уравнения к одному или нескольким простейшим: алгебраические

преобразования и замена переменной. Кроме того, учащиеся научатся при

решении некоторых уравнений применять свойства функций, такие как

монотонность и ограниченность, периодичность.

4

Основное содержание программы

Тема 1. «Текстовые задачи», (23 часа)

Дроби и проценты. Движение навстречу. Движение вдогонку. Движение

по окружности (замкнутой трассе). Движение по воде. Средняя скорость

движения. Движение протяжённых тел. Задачи на производительность.

Задачи на работу. Смеси и сплавы. Задачи на анализ практической ситуации.

Арифметическая и геометрическая прогрессия.

Тема 2. «Уравнения и системы уравнений», (55 часов)

Целое рациональное уравнение. Дробно-рациональное уравнение.

Иррациональное уравнение. Тригонометрическое уравнение. Показательное

уравнение. Логарифмическое уравнение. Методы решения уравнения:

разложение на множители, введение новой переменной, тождественные

преобразования и замена уравнения равносильным уравнением. Область

допустимых значений переменной. Отбор корней уравнения в соответствии с

указанным промежутком или областью допустимых значений. Системы

уравнений. Методы решения систем уравнений.

5

Первый год обучения (10 класс)

Календарно тематическое планирование

№ Дата Тема занятия Форма

занятия

Вид

контроля

Тема 1. «Текстовые задачи», (23 часа)

1.

Структура и содержание

контрольно - измерительных

материалов ЕГЭ

(кодификатор элементов

содержания; кодификатор

требований к умениям;

спецификация). Конкретные

и общие критерии.

Беседа

2.

Система оценивания

заданий с кратким ответом

(задания №1-12).

Беседа

3.

Решение текстовых задач с

практическим содержанием

(В1, В2 КИМ ЕГЭ).

Практикум

4.

Самостоятельная работа

«Решение задач с

практическим

содержанием».

Практикум

зачёт

5. Дроби и проценты. Практикум

6. Движение навстречу.

Движение вдогонку. Практикум

7. Движение протяжённых тел.

8. Движение по окружности

(замкнутой трассе). Лекция Сам. работа

9. Движение по воде. Практикум Сам. работа

10. Средняя скорость движения. Практикум

11.


«Решение задач на

движение». зачёт

12. Задачи на

производительность. Практикум

6

13. Задачи на совместную

работу. Практикум Сам. работа

14. Задачи на бассейны и трубы. Практикум

15.



совместную работу». Практикум

16. Смеси и сплавы. Лекция

17. Концентрация раствора. Практикум

18. Арифметическая

прогрессия. Практикум

19. Геометрическая прогрессия. Практикум

20.



концентрацию и сплавы». Практикум зачёт

21. Решение задач на отбор

данных. Практикум зачёт

22. Решение задач на выбор

оптимального варианта. Практикум

23.

Решение задач на

округление результата с

избытком или недостатком. Практикум зачёт

Тема 2. «Уравнения и системы уравнений», (47 часов)

24. Тематика заданий типа С1

КИМ ЕГЭ. Система

оценивания задания.

Беседа

25. Рациональные уравнения. Беседа

26. Решение рациональных

уравнений. Практикум

27. Анализ дискриминанта при

решении квадратных

уравнений.

Практикум

28. Графический способ при

решении квадратных

уравнений.

Практикум

29. Решение рациональных

уравнений методом

введения новой переменной.

Практикум

7

30. Область допустимых

значений дробно-

рационального уравнения.

Сам. работа

31. Отбор корней с учётом ОДЗ. Практикум

32. Самостоятельная работа

«Решение рациональных

уравнений».

зачёт


«Решение дробно-

рациональных уравнений».

зачёт

34. Иррациональное уравнение. Лекция

35. ОДЗ иррационального

уравнения. Лекция Сам. работа

36. Графический способ при

решении иррациональных

уравнений.

Лекция

37. Алгебраический способ

решения иррациональных

уравнений.

Лекция

38.

Решение иррациональных

уравнений с использованием

свойств арифметического

корня.

Сам. работа


«Решение иррациональных


зачёт

40. Тригонометрические

уравнения. Практикум Сам. работа

41.

Решение простейших

тригонометрических

уравнений с помощью

единичной окружности.

Практикум

42.

Использование свойств

периодичности для записи

решения

тригонометрического

уравнения.

Лекция

43.

Запись решения

тригонометрического

уравнения с помощью

формул обратных


величин (арксинуса,

арккосинуса).

Лекция

44. Запись решения

тригонометрического Лекция

8

уравнения с помощью

формул обратных


величин (арктангенса,

арккотангенса).

45.


«Решение простейших



Практикум

46.

Решение



разложения на множители.

Практикум Сам.работа

47.


«Решение



разложения на множители».

зачёт

48.

Решение квадратных



введения новой переменной.

Практикум

49.


«Решение квадратных



введения новой

переменной».

зачёт

50.

Решение



формул приведения.

Практикум

51.

Решение



формул двойного угла.

Практикум

52.

Решение



формул сложения


функций.

Практикум

53.


«Использование

тождественных выражений

при решении

зачёт

9



54.

Однородные и

неоднородные

тригонометрические

уравнения.

Лекция

55. Решение однородных


уравнений первой степени.

Практикум

56. Решение однородных


уравнений второй степени.

Практикум

57.

Самостоятельная работа «Решение однородных


уравнений»

зачёт

58. Иррациональные

тригонометрические

уравнения.

Практикум

59.

Область допустимых

значений переменной в

иррациональном

тригонометрическом

уравнении.

Беседа Сам. работа

60.

Отбор корней в

иррациональном

тригонометрическом

уравнении.

Практикум Сам. работа

61.





Практикум

62.

Отбор корней уравнения в

соответствии с указанным

промежутком с помощью

единичной окружности.

Лекция

63.

Тренинг по отбору корней

уравнения в соответствии с

указанным промежутком с

помощью единичной

окружности.

Практикум

64.

Самостоятельная работа «Отбор корней уравнения в

соответствии с указанным

промежутком с помощью

единичной окружности».

зачёт

10


«Решение уравнений типа

С1 КИМ ЕГЭ».

Практикум

66. Системы уравнений Лекция

67. Методы решения систем

уравнений. Практикум Сам. работа

68. Решение систем уравнений

методом подстановки.

зачёт

69. Тренинг по отбора метода

решения системы

уравнения.

зачёт

70. Решение системы уравнений

типа С1 КИМ ЕГЭ.

Практикум

Второй год обучения (11 класс)

Тема 3. «Многогранник»

Учащиеся получат представления об основных геометрических фигурах

их свойствах, сформируют навык работы с рисунком, научатся проводить

дополнительные построения, строить сечения фигур, повысят

вычислительную культуру.

Раздел содержит задачи на нахождение углов между прямыми в

пространстве, прямой и плоскостью, двумя плоскостями; нахождение

расстояний от точки до прямой, от точки до плоскости, между двумя

прямыми. Умение грамотно построить чертёж поможет лучше понять

условия задач, представить соответствующую геометрическую ситуацию,

наметить план решения, провести дополнительные построения и вычисления.

Для решения предлагаемых задач программой предусмотрено

повторения и систематизация дополнительных знаний: определения

тригонометрических функций, формулы для нахождения элементов

треугольника, теорема Пифагора, теорема косинусов, признаки подобия

треугольников.

Тема 4. «Планиметрия: задачи связанные с углами»

Задачи в теме проверяют умения учащихся находить значения

тригонометрических функций углов по известным элементам

геометрических фигур и, наоборот, находить неизвестные элементы

геометрических фигур по известным значениям тригонометрических

функций.

Для успешного выполнения предлагаемых задач требуются знания

определений тригонометрических функций и их свойств, умения работать

с формулами, выполнять арифметические действия и преобразования

числовых выражений.

11

Тема 5. «Неравенства»

Тема направлена на обучение решению неравенств, чаще всего

логарифмических или показательных. Чтобы учащиеся справились с этим

заданием предусмотрено обобщение и систематизация знаний основной

школы по теме: «Степени и корни», «Дробно-рациональное неравенство»,

«Иррациональное неравенство», «Квадратное неравенство», «Метод

интервалов при решении неравенств», а также углубление знаний по теме:

«Логарифмические и показательные неравенства». Обучающиеся смогут

овладеть новыми способами решений неравенств: методами сравнения

числовых выражений, использованием свойств функций и переходу к

равносильным неравенствам.

Тема 6. «Комплексная планиметрическая задача»

В данной теме ученик рассмотрит геометрические конфигурации,

наиболее часто встречающиеся в задачах школьного курса: касающиеся

окружности, пересекающиеся окружности, вписанные и описанные

окружности, изучит способы нахождения различных элементов

геометрических фигур – медиан, высот, биссектрис треугольника, радиусов

вписанных и описанных окружностей и т.д., а так же познакомится с

некоторыми общеизвестными методами решения геометрических задач –

метод площадей, метод вспомогательной окружности, удвоение медианы.

Основное содержание программы

Тема 3. «Многогранники», (22 часа)

Призма, правильная призма. Пирамида, правильная пирамида.

Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости. Расстояние между

скрещивающимися прямыми. Расстояние между плоскостями. Угол между

скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью. Двугранный угол.

Тема 4. «Планиметрия: задачи связанные с углами», (8 часов)

Решение прямоугольного треугольника. Решение равнобедренного

треугольника. Параллелограммы. Трапеция. Центральные и вписанные углы.

Вписанные и описанные окружности. Касательная, хорда, секущая.

Тема 5. «Неравенства», (24 часа)

12

Дробно-рациональные неравенства. Иррациональные неравенства.

Показательные и логарифмические неравенства. Общая схема решения

неравенств. Метод интервалов при решении неравенств Метод замены.

Метод оценки. Использование монотонности. Модуль. Решение неравенств,

содержащих модуль. Параметр. Решение неравенств, содержащих параметр.

Тема 6. «Комплексная планиметрическая задача», (16 часов)

Треугольник. Замечательные точки треугольника. Вписанный в

окружность и описанный около окружности треугольник. Окружность.

Касательная к окружности. Свойство касательных, проведённых к

окружности из одной точки. Свойство хорд окружности. Подобные

треугольники. Признаки подобия треугольников. Многоугольник. Площадь

многоугольника.

Календарно тематическое планирование

№ Дата Тема занятия Форма

занятия

Вид

контроля

Тема 3 «Многогранники», (22 часа)

1.

Повторение. «Решение

задач с практическим

содержанием; задачи на

проценты, смеси и сплавы;

задачи на совместную

работу». В1, В11

зачёт

2.

Повторение. «Решение

задач на движение по

прямой; по окружности; по

воде» (В11)

зачёт

3. Решение КИМ №1 ЕГЭ

(В1-В12) Сам. работа

4.

Анализ решения КИМ №1

ЕГЭ. Работа над ошибками.

Выявления проблем и путей

их решения. План работы с

задачами В1- В12.

Лекция Сам. работа

5. Повторение. Решение

тригонометрических зачёт

13

уравнений. (С1)

6.

Повторение. Решение


уравнений с исследованием

ОДЗ, уравнения смешенного

типа. (С1)

зачёт

7.

Повторение. Решение

системы уравнений типа С1

КИМ ЕГЭ. зачёт

8. Решение КИМ №2 ЕГЭ Сам. работа

9.




их решения.

Лекция

10.

Тематика заданий типа С2


оценивания задания. Беседа

11. Призма. Правильная призма. Беседа

12. Пирамида. Правильная

пирамида. Расстояние от

точки до прямой.

Лекция


«Расстояние от точки до

прямой».

Беседа Сам. работа

14. Тренинг по нахождению

расстояния от точки до

плоскости.


15.

Тренинг по нахождению

расстояния между

скрещивающимися

прямыми.



расстояния между прямыми. Зачёт


расстояния между

плоскостями.


18.

Угол между


прямыми. Тренинг по

нахождению угла между



14

прямыми.

19.

Угол между прямой и

плоскостью. Тренинг по

нахождению угла между

прямой и плоскостью.



угла между плоскостями Зачёт


«Объемы многогранников». Зачёт


«Решение уравнений типа

С2 КИМ ЕГЭ».

Практикум зачёт

Тема 4. Планиметрия: задачи связанные с углами, (8 часов)

23. Решение КИМ №3 ЕГЭ зачёт

24.




их решения.

Беседа

25. Решение прямоугольного

треугольника. Тренинг. Лекция Сам. работа

26. Решение равнобедренного

треугольника. Тренинг. Лекция Сам. работа

27. Параллелограммы. Тренинг. Лекция Сам. работа

28. Трапеция. Тренинг. Беседа Сам. работа

29. Центральные и вписанные

углы . Тренинг. Беседа Сам. работа

30. Вписанные и описанные

окружности. Тренинг. Беседа Сам. работа

Тема 5. «Неравенства», (24 часа)

31.

Тематика заданий типа С3


оценивания задания. Беседа

32. Дробно-рациональные

неравенства. Лекция

33.

Тренинг по решению

дробно-рациональных

неравенств. Практикум


«Решение дробно-

рациональных неравенств». зачёт

35. Иррациональные

неравенства. Лекция

36. Тренинг по решению Практикум

15

иррациональных

неравенств.



неравенств». зачёт

38. Метод интервалов при

решении неравенств. Лекция Сам. работа


«Метод интервалов при

решении неравенств».

Практикум

40. Метод оценки при решении

неравенств. Лекция


«Метод оценки при


Практикум

42. Метод замены при решении

неравенств. Лекция Сам. работа


«Метод замены при


Практикум

44. Использование

монотонности при решении

неравенств.

Беседа

45. Модуль. Лекция

46.

Решение неравенств,

содержащих модуль.

Дискуссионна

я группа

(обсуждение

учебного

материала в

малой группе)

47. Тренинг по решению

неравенств содержащих

модуль.

Практикум


«Решение неравенств,

содержащих модуль».

зачёт

49. Параметр. Лекция

50.

Решение неравенств,

содержащих параметр.

Дискуссионна

я группа

(обсуждение

учебного

материала в

малой группе)

51. Тренинг по решению

неравенств, содержащих

параметр.

Практикум

16


«Решение неравенств,

содержащих параметр».

Зачёт

53. Решение системы уравнений

типа С3 КИМ ЕГЭ. Практикум

54. Решение КИМ №4 ЕГЭ зачёт

Тема 6. ««Комплексная планиметрическая задача», (16 часов)

55. Разбор КИМ №5 ЕГЭ Лекция Сам. работа

56. Тематика заданий типа С4


оценивания задания.

Беседа

57. Треугольник.

Практикум

58. Замечательные точки

треугольника. Практикум Сам. работа

59. Подобные треугольники

60. Признаки подобия

треугольников. Практикум

61. Окружность. Сам. работа

62. Свойство касательных,

проведённых к окружности

из одной точки.

Практикум

63. Свойство хорд окружности. Практикум Сам. работа

64. Вписанный в окружность и

описанный около

окружности треугольник.


65. Касательная к окружности. Сам. работа

66. Многоугольник. Практикум

67. Площадь многоугольника. Практикум Сам. работа

68. Решение системы заданий

типа С4 КИМ ЕГЭ. зачёт

69-70 Итоговая

экзаменационная работа зачёт

17

Литература

1. Математический энциклопедический словарь/Гл.ред. Ю.В.

Прохоров, - М.: Большая российская энциклопедия, 1995.

2. Энциклопедия для детей. Математика. Аванта +

3. Т.В. Григорьева, Б.К. Дураков, Математика. Учебное пособие для

поступающих в ВУЗы. Красноярск, 2000.

4. О. Павлова. Свойства числовых неравенств. – М., 2002.

5. И.Ф. Шарыгин. Факультативный курс по математике. Решение

задач. Учебное пособие для 10 класса старшей школы. – М.,

Просвещение, 1989.

Курснижнеингашская-школа2.ниобр.рф/wp-content/uploads/2017/04... · рассмотреть подробно решение уравнений и неравенств,

Documents