FIZIKA I. Ez egy gázos előadás lesz! (Ideális gázok hőtana) Dr. Seres István
FIZ
IKA
I.
Ez egy gázos előadás lesz!
(Ideális gázok hőtana)
Dr. Seres István
FIZ
IKA
I.
fft.szie.hu 2 [email protected]
Ideális gázok Hőtan
• Kinetikus gázelmélet
• gáztörvények
• Termodinamikai főtételek
FIZ
IKA
I.
fft.szie.hu 3 [email protected]
Ideális gázok Hőtan
Kinetikus gázelmélet
Az ideális gáz állapotjelzői:
Extenzív állapotjelzők
p – nyomás
T – hőmérséklet (Kelvin!)
Intenzív állapotjelzők
V – térfogat
n – molszám
FIZ
IKA
I.
fft.szie.hu 4 [email protected]
Ideális gázok Hőtan
Kinetikus gázelmélet
Nyomás értelmezése:
A
Fp
dt
Id
dt
vdmamF
Rugalmas ütközés:
lendület iránya változik erő nyomás tA
vmNp
02
FIZ
IKA
I.
fft.szie.hu 5 [email protected]
Ideális gázok Hőtan
Kinetikus gázelmélet
Hőmérséklet értelmezése:
Brown mozgás (Hőmozgás) Ekvipartíció tétel: Termikus egyensúlyban levő gázra
minden részecske minden szabadsági fokára azonos
energia jut
szabadsági fok: független energiatárolási lehetőségek száma
f = 3, nemesgázokra (He, Ne, Ar, …
5, kétatomos gázokra (H2, N2, O2, levegő)
6, a többi esetben
FIZ
IKA
I.
fft.szie.hu 6 [email protected]
Ideális gázok Hőtan
Kinetikus gázelmélet
Hőmérséklet értelmezése:
Brown mozgás (Hőmozgás)
Részecske mozgási energiája:
kT2
3vm
2
1 2
0 M
RT
M
kAT
A
M
kT
m
kTv
3333
0
Például 27 °C-on O2 : v = 484 m/s
FIZ
IKA
I.
fft.szie.hu 7 [email protected]
Ideális gázok Hőtan
Kinetikus gázelmélet
Hőmérséklet értelmezése:
Thermoszféra:
600 km 2000 °C ?!
Egy űrhajós megfőne, vagy megfagyna?
Krauskopf: The Physical Universe,McGraw-Hill
FIZ
IKA
I.
fft.szie.hu 8 [email protected]
Ideális gázok Hőtan
Ideális gázok állapotegyenlete:
p·V=N·k·T
p·V=n·R·T
TR
M
mVp
n·R = N·k
n·R = n·A·k
R = A·k
FIZ
IKA
I.
fft.szie.hu 9 [email protected]
Ideális gázok Hőtan
Gáztörvények p·V=n·R·T
(ha n = állandó)
állandónRT
pV Egyesített gáztörvény
p=állandó
izobár
állandóT
V
V=állandó
izochor
állandóT
p
T=állandó
izoterm
állandóVp
Gay-Lussac I. Gay-Lussac II. Boyle-Mariotte
FIZ
IKA
I.
fft.szie.hu 10 [email protected]
Ideális gázok Hőtan
Gáztörvények
Adiabatikus állapotváltozás:
A hőszigetelt rendszer állapotváltozása
Poisson egyenletek:
Gyakorlatban:Nagyon gyors lefolyású folyamatok
•szifonpatron kiszúrása után a gáz tágulása
•Motorban a dugattyú összenyomja a gázt
5/3, nemesgázokra (He, Ne, Ar, …
7/5, kétatomos gázokra (H2, N2, O2, levegő)
8/6, a többi esetben
𝑝 ∙ 𝑉𝜅 = á𝑙𝑙, 𝑇 ∙ 𝑉𝜅−1 = á𝑙𝑙
𝜅 =𝑐𝑝
𝑐𝑉=
𝑓 + 2
𝑓
FIZ
IKA
I.
fft.szie.hu 11 [email protected]
Ideális gázok Hőtan
Gáztörvények
p-V diagramm
p=állandó
izobár állandó
T
V
V=állandó
izochor
állandóT
p
T=állandó
izoterm
V
cpállandóVp
p
V adiabatikus
FIZ
IKA
I.
fft.szie.hu 12 [email protected]
Ideális gázok Hőtan
Termodinamika I. főtétele:
U = Q + W
U - belső energia
Q – hő
W – munka
FIZ
IKA
I.
fft.szie.hu 13 [email protected]
Ideális gázok Hőtan
Termodinamika I. főtétele:
Részecskék mozgásából származó összes mechanikai
energia
Q = c·m·t – (felvett vagy leadott) hő
A gázoknak folyamatfüggő a fajhője!
FIZ
IKA
I.
fft.szie.hu 14 [email protected]
Ideális gázok Hőtan
Termodinamika I. főtétele:
W – munka
(ha p állandó)
A
x
F |dW| =F·dx = (p·A)·dx
|W| = p·(A·dx) = p·dV
W előjele: - ha a gáz tágul
+ ha a gáz térfogata csökken
FIZ
IKA
I.
fft.szie.hu 15 [email protected]
Ideális gázok Hőtan
Termodinamika I. főtétele:
U Q W
(p-V görbe
alatti terület)
Izochor cV·m·t Q=U
0
Izobár cV·m·t cp·m·t -p·V
Izoterm 0 Q= - W
Adiabatikus cV·m·t 0 W=Q 1
2
V
VlnnRT
FIZ
IKA
I.
fft.szie.hu 16 [email protected]
Ideális gázok Hőtan
Termodinamika I. főtétele
Feladat
2 dm2 alapterületű, könnyen mozgó dugattyú
mozgórésze 3 dm hosszú 27 °C-os levegőoszlopot
zár el a külső környezettől (p=105 Pa = állandó).
•Mennyi hőt kell a gázzal közölni, hogy 1 dm-el
megnőjön a hossza?
•Mennyivel nő meg eközben a belső energiája?
(cp = 996 J/kg°C, M = 29 g/mol - táblázat )
A x
FIZ
IKA
I.
fft.szie.hu 17 [email protected]
Ideális gázok Hőtan
Termodinamikai körfolyamat hatásfoka
p
V
A pA
D C
B
pD
VD VC
Az ábrán látható
körfolyamatot 0,8 mol
oxigénnel (M=32 g/mol)
végeztetjük. Mekkora a
körfolyamat hatásfoka?
Adatok: pA = pB = 3·105 Pa, pC = pD = 2·105 Pa,
VA = VD = 12 liter, VB = VC = 15 liter
(cV = 653 J/kg°C – táblázat)
FIZ
IKA
I.
fft.szie.hu 18 [email protected]
Ideális gázok Hőtan
Termodinamikai körfolyamat hatásfoka
p (105 Pa) V (m3) T (K)
A 3 0,012 541
B 3 0,015 677
C 2 0,015 451
D 2 0,012 361
Rn
VpT
V
A pA
D C
B
pD
VD VC
m = n·M = 0,8·32 g/mol = 25,6 g
FIZ
IKA
I.
fft.szie.hu 19 [email protected]
Ideális gázok Hőtan
Termodinamikai körfolyamat hatásfoka
V
A pA
D C
B
pD
VD VC
U Q W
AB Izobár 2270 J 3170 J -900 J
BC Izochor -3780 J -3780 J 0
CD Izobár -1500 J -2100 J 600 J
DA izochor 3010 J 3010 J 0
Összesen 0 300 J - 300 J
U Q W
Izochor U=Q cV·m·T 0
Izobár cV·m·T cp·m·T -p·V
FIZ
IKA
I.
fft.szie.hu 20 [email protected]
Ideális gázok Hőtan
Termodinamikai körfolyamat hatásfoka
V
A pA
D C
B
pD
VD VC
057,0J3010J2270
J300
Q
W
= 5,7 %
Megjegyzés:
W – a téglalap által határolt „terület”
(W = p · V = 105 · 0,003 = 300 J)
FIZ
IKA
I.
fft.szie.hu 21 [email protected]
Ideális gázok Hőtan
Termodinamika II. főtétele
(folyamatok iránya)
• Hő csak hidegebb hely felől melegebb hely fele
áramolhat
• Nincs olyan periodikus körfolyamat, ami során a gáz
csak egy hőtartállyal áll kapcsolatban
• A hőt nem lehet 100% hatásfokkal mechanikai
munkává alakítani
• Folyamatok irányának számolhatóvá tétele: entrópia
FIZ
IKA
I.
fft.szie.hu 22 [email protected]
Ideális gázok Hőtan
Termodinamika II. főtétele
Entrópia (S)
Ahol k – Boltzmann állandó, w termodinamikai valószínűség
II. főtétel: a spontán folyamatokra:
Entrópia-változás meghatározása:
𝑆 = 𝑘 ∙ ln 𝑤
∆𝑆 ≥ 0
∆𝑆 =𝑄
𝑇, ℎ𝑎 𝑇 á𝑙𝑙𝑎𝑛𝑑ó
∆𝑆 = 𝑐 ∙ 𝑚 ∙ ln𝑇2
𝑇1, ℎ𝑎 𝑇 𝑣á𝑙𝑡𝑜𝑧𝑖𝑘