Faculteit Toegepaste Wetenschappen Vakgroep Civiele Techniek Laboratorium voor Hydraulica Directeur: Prof. Dr. Ir. R. Verhoeven Experimentele en numerieke studie van de sedimentatie van bloed in centrifuges Ben Verhoeven Promotor: Prof. Dr. Ir. P. Verdonck Begeleiders: Dr. Ir. S. Eloot Dr. F. De Somer Afstudeerwerk ingediend tot het behalen van de graad van burgerlijk scheikundig ingenieur Academiejaar 2005–2006
113
Embed
Experimentele en numerieke studie van de sedimentatie van ...lib.ugent.be/fulltxt/RUG01/001/311/848/RUG01-001311848_2010_0001_AC.pdf · Extreem veel bloed en een beetje zweet en tranen
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Faculteit Toegepaste Wetenschappen
Vakgroep Civiele Techniek
Laboratorium voor Hydraulica
Directeur: Prof. Dr. Ir. R. Verhoeven
Experimentele en numerieke studie
van de sedimentatie
van bloed in centrifuges
Ben Verhoeven
Promotor: Prof. Dr. Ir. P. Verdonck
Begeleiders: Dr. Ir. S. Eloot
Dr. F. De Somer
Afstudeerwerk ingediend tot het behalen van de graad van
burgerlijk scheikundig ingenieur
Academiejaar 2005–2006
De auteur geeft de toelating om dit afstudeerwerk beschikbaar te stellen voor consultatie
en om delen ervan te kopieren voor persoonlijk gebruik.
Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met
betrekking tot de verplichting de bron te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit dit
Laboratorium voor HydraulicaDirecteur: Prof. Dr. Ir. R. Verhoeven
Academiejaar 2005 – 2006
Experimentele en numerieke studie van de
sedimentatie van bloed in centrifuges
Ben Verhoeven
Promotor: Prof. Dr. Ir. P. Verdonck
Begeleiders: Dr. Ir. S. Eloot
Dr. F. De Somer
Overzicht
In dit afstudeerwerk worden de experimentele en numerieke resultaten van de sedimentatie vanbloedcellen in centrifuges beschreven. Het bloed wordt gescheiden in zijn verschillende bestand-delen: plasma, witte- en rode bloedcellen en de bloedplaatjes.
In het eerste hoofdstuk wordt de anatomie en de functie van het bloed besproken, gevolgd doorhet nut van de bloedproducten en een beschrijving van de verschillende types centrifuges.
Het tweede hoofdstuk handelt over belangrijke artikels omtrent dit onderwerp. Zoals enkelerecente uitgevoerde simulaties met Computational Fluid Dynamics.
In hoofdstuk 3 en hoofdstuk 4 wordt het experimenteel onderzoek van de sedimentatie van derode bloedcellen met runderbloed en humaanbloed beschreven.
Het volgende hoofdstuk maakt een vergelijking van de bekomen resultaten. Er wordt een verbandbeschreven tussen het resultaat van beide bloedsoorten. De resultaten verkregen met makkelijkverkrijgbaar runderbloed kunnen nu omgerekend worden naar resultaten met humaanbloed.
In hoofdstuk 6 wordt een numeriek model beschreven dat gevalideerd werd met behulp van de
Hct hematocriet of volumefractie rode bloedcellen (-)
I eenheidstensor (-)
I2D tweede invariant van de spanningstensor τi (-)
Kji momentum uitwisselingscoefficient (-)
k1 Einstein vormfactor (-)
k2 vormfactor van een botsingsdoublet (-)
mi massa van het deeltje kg
mf massa van het verplaatste fluıdum kg
x
N aantal fasen (-)
p totale druk Pa
pi partieeldruk van vaste fase i Pa
Q hydrodynamische interactieconstante (-)
q vulsnelheid ml/min
r straal van het deeltje m
rc afstand tot de rotatieas m
r2 botsingsconstante (-)
Re Reynolds getal (-)
S Stokes sedimentatiecoefficient s
T temperatuur �
v sedimentatiesnelheid m/s
~vi snelheid van fase i m/s
vr,i relatieve snelheid van fase i m/s
V volume m3
Griekse symbolen
αi volume fractie van fase i (-)
αi,max maximum pakkingsdichtheid van fase i (-)
η temperatuurscoefficient �−1
λi bulkviscositeit van i Pa/s
µ viscositeit van het fluıdum Pa/s
µr µsusp/µplasma (-)
ω hoeksnelheid rad/s
φ hoek van interne wrijving 0
ρi dichtheid van deeltje i kg/m3
ρf dichtheid van het fluıdum kg/m3
ρsusp dichtheid van de suspensie kg/m3
τi spanningstensor (-)
τi deeltjes relaxatie tijd s
Θi granulaire temperatuur �
xi
Hoofdstuk 1
Het aferese proces van bloed
Het woord aferese is afkomstig van het Grieks en betekent letterlijk ‘afnemen’. In deze
context gaat het over een medische technologie waarbij bloed van een donor of een patient
door een centrifuge stroomt om zo bepaalde bloedcellen te verwijderen. De overblijvende
bloedcellen kunnen eventueel terug in circulatie worden gebracht doorheen het menselijk
lichaam.
Bloed is een complexe vloeistof dat levensnoodzakelijke bestandsdelen bevat, deze staan
in voor allerhande functies. Indien iemand een tekort heeft aan bepaalde elementen in het
bloed kan dit nefaste gevolgen voor het lichaam hebben. Bepaalde aandoeningen kunnen
worden verholpen mits toevoeging van bepaalde bloedcellen. Het is duidelijk dat het proces
om donorbloed te scheiden in zijn belangrijkste bestanddelen uitermate interessant is voor
de medische wereld.
1 Anatomie en functie van het bloed
Bloed is een circulerend vloeibaar weefsel. Een gezond volwassen persoon heeft normaal 5
liter bloed wat 7% is van het lichaamsgewicht. Het bloed is samengesteld uit verscheidene
soorten bloedcellen, deze elementen vormen ongeveer 45% van het totaal volume aan bloed.
De andere 55% bestaat uit bloedplasma, een geelachtige vloeistof die het dragend medium
van het bloed is. Gesuspendeerd in het bloedplasma zijn er 3 soorten bloedcellen:
• Rode bloedcellen of erythrocyten
• Bloedplaatjes of trombocyten
• Witte bloedcellen of leukocyten
1
Hoofdstuk 1. Het aferese proces van bloed 2
Omdat het bloed bijna overal in het lichaam stroomt, dient het voor het transport van voe-
dingsstoffen, afvalstoffen, zuurstof, kooldioxide, hormonen en natuurlijk ook water. Ook
verdeelt het bloed de warmte over het lichaam, enerzijds om oververhitting van warmtepro-
ducerende organen (bijv. spieren) te voorkomen, maar ook om de lichaamstemperatuur op
peil te houden. Een heel belangrijke functie van het bloed is de afweer, het bloed verdedigt
het lichaam tegen schadelijke micro-organismen.
1.1 Bloedplasma
Het bloedplasma is het vloeibare gedeelte van het bloed waarin de bloedcellen en de bloed-
plaatjes gesuspendeerd zijn. Het bloedplasma bestaat hoofdzakelijk uit water maar bevat
ook nog andere componenten, zoals vermeld in tabel 1.1
Tabel 1.1: Samenstelling bloedplasma
Component Gewichtsfractie
Water 92 %
Proteınen 7 %
Zouten 0.8 %
Vetten 0.6 %
Glucose 0.1 %
Het bloedplasma dient hoofdzakelijk als medium voor de bloedcellen maar het is eveneens
van nut als vervoermiddel van glucose, lipiden, ionen, afval (ureum), kooldioxide en in
mindere mate (5%) van zuurstof. Deze materialen zijn afkomstig van uitwisselingsorganen
zoals de darmen en de lever en gaan naar plaatsen waar ze uit het bloed worden verwijderd,
zoals de nieren, de huid en bij de gewone stofwisseling in de cel.
1.2 Rode bloedcellen
De rode bloedcellen zijn het talrijkst aanwezig in het bloed. Per kubieke millimeter bezit
een vrouw 4.8 en een man 5.4 miljoen rode bloedcellen.
Hoofdstuk 1. Het aferese proces van bloed 3
Een rode bloedcel heeft een levensduur van ongeveer
120 dagen in het menselijk lichaam. Buiten het li-
chaam kunnen rode bloedcellen maximaal 42 dagen
overleven bij een temperatuur van 1 tot 6 �. In-
dien ze worden bevroren zijn ze voor 10 jaar bruik-
baar. Een eenheid die veel wordt gebruikt om de
hoeveelheid rode bloedcellen te definieren is het he-
matocriet, dit is het aandeel volume van rode bloed-
cellen in het bloed.Figuur 1.1: Rode bloedcellen
Soms wordt met het hematocriet ook het aandeel volume van alle bloedcellen genoemd. Een
andere eenheid noemt men het hemoglobine, dit is de massa van de hemoglobinemoleculen
per volume eenheid, meestal uitgedrukt in g/l. Rode bloedcellen zijn schijfvormige, kernloze
cellen en hebben een doorsnede van 7 tot 8 micrometer en een dikte van 2 micrometer. De
rode bloedcel heeft een dichtheid van 1,095 tot 1,100 g/cm3. Het midden van de cel is aan
beide kanten hol wat het oppervlak vergroot en voordelig is voor een betere uitwisseling
van zuurstof en kooldioxide. Deze celvorm wordt verzorgd door het cytoskelet. Dit bestaat
uit een stevig netwerk dat aan de binnenkant van het celmembraan ligt en zorgt voor zijn
vormvastheid. Omdat de rode bloedcellen door de kleinste haarvaten, die smaller zijn dan
hun diameter, moeten kunnen zijn ze vervormbaar of kunnen ze dubbelvouwen. Daarom
is hun cytoskelet erg elastisch.
In volgende paragrafen worden de functies van de rode bloedcellen, namelijk het transport
van zuurstof en van kooldioxide, besproken.
1.2.1 Transport van zuurstof
Rode bloedcellen bevatten geen kern, daarom spreekt men soms ook van bloedlichaampjes.
Zo is er meer plaats voor het eiwit hemoglobine (Hb) dat instaat voor het transport van
zuurstof en kooldioxide. Een rode bloedcel bevat ongeveer 2, 8 ·108 moleculen hemoglobine.
Aangezien zuurstof maar matig oplost in water kan het bloedplasma niet volledig de taak
van het zuurstoftransport op zich nemen. Door de rode bloedcellen kan het bloed veertig
keer zoveel zuurstof bevatten dan er alleen in plasma kan worden opgelost. Het hemoglobine
bestaat enerzijds uit een heemdeel, heem is een ijzerverbinding, en anderzijds uit een
eiwitdeel, globine. Het hemoglobine is opgebouwd uit vier ijzerbevattende heemgroepen.
Aan elke heemgroep is het mogelijk om een zuurstofmolecule te binden, zodat er dus vier
O2-moleculen op een hemoglobine-molecule passen. Als de eerste O2 is gebonden, treedt
Hoofdstuk 1. Het aferese proces van bloed 4
er een verandering op aan de structuur van het hemoglobine-molecule, zodat elke volgende
O2-molecule zich gemakkelijker bindt. Dit beinvloed sterk de bindingskinetiek van zuurstof
aan het bloed.
De reactie van het zuurstof met de ijzerhoudende heemgroep is omkeerbaar. In de longen
wordt het zuurstof opgenomen en in de cellen wordt het zuurstof afgestaan aan de cellen.
We krijgen volgende evenwichtsreactie:
Hb + 4O2 ⇐⇒ Hb(O2)4
Onder lage temperatuur, hoge pH, hoge O2concentratie zal de reactie overhellen naar rechts.
Het donkerrode hemoglobine wordt dan het lichtrode oxyhemoglobine. Deze condities
komen vooral voor in de longen, daar zal het hemoglobine zuurstof opnemen. In de rest
van het lichaam heersen hogere temperaturen, lagere pH en een lage O2concentratie. De
reactie zal nu overhellen naar links en zuurstof zal worden afgestaan.
1.2.2 Transport van kooldioxide
Kooldioxide reageert met water om koolzuur te vormen, deze wordt door het enzym
koolzuur-anhydrase gekatalyseerd. We krijgen volgende reactie:
CO2 + H2O ⇐⇒ HCO−3 + H+
Op plaatsen waar er weinig kooldioxide aanwezig is zal het bloed alkalischer zijn met als ge-
volg dat het hemoglobine de zuurstof sterker bindt en dus moeilijker afstaat. Omgekeerd,
waar er veel kooldioxide is zal het hemoglobine de zuurstof gemakkelijker loslaten. Het
kooldioxide en de vrijgekomen protonen bezetten een andere bindingsplaats op het hemo-
globine dan zuurstof maar beınvloeden de interne elektronen configuratie en de affiniteit
van het hemoglobine voor zuurstof zal dalen. Van het kooldioxide wordt 95% getranspor-
teerd door de rode bloedcellen, slechts 5% wordt via het bloedplasma getransporteerd.
1.3 Witte bloedcellen
De naam witte bloedcellen is een verzamelnaam voor bloedcellen met uiteenlopende oor-
sprong, een verschillende vorm en met andere functies. Ze zijn groter dan de rode bloedcel-
len (figuur 1.2) maar minder talrijk. Er komt een witte bloedcel op 1000 rode bloedcellen
voor. De witte bloedcellen ook leukocyten genoemd, spelen een belangrijke rol bij de be-
strijding van ziektekiemen omdat ze die kunnen onschadelijk maken. De witte bloedcellen
kunnen worden ingedeeld in twee grote groepen: de poly- en de mononucleaire leukocyten.
Hoofdstuk 1. Het aferese proces van bloed 5
1.3.1 Polynucleaire leukocyten
De polynucleaire leukocyten hebben een kern die verdeeld is in verscheidene segmenten,
zodat ze veelkernig lijken. Ze bevatten ook korrels of granulen in het cytoplasma, daarom
noemt men ze vaak granulocyten. Ze hebben een diameter tussen de 12 en de 14 micrometer.
Men onderscheidt drie soorten granulocyten: de neutrofielen, de eosinofielen, de basofielen.
De neutrofielen vertegenwoordigen meer dan de helft van de leukocytenpopulatie. Dringen
er bacterien of vreemde proteınen in het lichaam binnen, dan verlaten de neutrofielen de
bloedbaan doorheen de dunne wand van de haarvaten en verplaatsen ze zich naar de plaats
waar de ’indringer’ zich bevindt. Daar omsluiten ze de vreemde stof, nemen deze op en
verteren ze, dit is het verschijnsel dat fagocytose heet. Dit verteringsproces is mogelijk
dankzij de enzymen die in korrels worden afgescheiden. De eosinofielen zijn belangrijk bij
een parasitaire infectie of bij sommige allergische reacties. De basofielen spelen een rol bij
acute allergische reacties.
1.3.2 Mononucleaire leukocyten
Tot de mononucleairen behoren de lymfocyten en de monocyten. Beiden hebben slechts
een enkele grote kern.
De lymfocyten hebben een diameter van 6 tot 9 micrometer. Men onderscheidt twee typen
van lymfocyten: B- en T-lymfocyten. Elk op zich vervullen ze een bijzondere functie in
het afweersysteem van het organisme tegen ziekten. De B-lymfocyten vormen antistoffen,
terwijl de T-lymfocyten de vreemde proteınen bestrijden en vernietigen.
Figuur 1.2: Witte bloedcellen
De monocyten zijn eveneens in staat tot fagocytose, zo verlaten de monocyten de bloedbaan
Hoofdstuk 1. Het aferese proces van bloed 6
en begeven zich naar de infectiehaard, waar ze macrofagen worden genoemd. Ze nemen
ook dode cellen en andere afbraakstoffen op om ze te verteren. De monocyten zijn veel
groter dan de neutrofielen, hun diameter varieert tussen de 16 en de 20 micrometer. In
tabel 1.2 staat de relatieve verdeling van de verschillende witte bloedcellen vermeld.
Tabel 1.2: De relatieve verdeling van de verschillende witte bloedcellen
Polynucleairen
Neutrofielen 50− 65 %
Eosinofielenınen 1− 3 %
Basofielen 0− 1 %
Mononucleairen
Lymfocyten 25− 35 %
Monocyten 2− 8 %
1.4 Bloedplaatjes
De bloedplaatjes of trombocyten zijn eigenlijk geen cellen maar celfragmenten afkomstig
van hun moederstamcel. Hun diameter bedraagt slechts 2 micrometer en ze hebben een
willekeurige schijfvorm. Hun levensduur in de bloedbaan bedraagt ongeveer 10 dagen.
Buiten de bloedbaan moeten de plaatjes op kamertemperatuur worden gehouden en kunnen
ze 5 dagen overleven. De belangrijkste taken van de bloedplaatjes hebben betrekking op
de bloedstolling. Van zodra een bloedvat een defect vertoont, zal er zich onmiddellijk
een aggregaat van bloedplaatjes vasthechten aan de ruwe wanden van de wond, waardoor
in de meeste gevallen een volledige afsluiting van het lek tot stand komt. Wanneer het
echter om een grotere verwonding gaat, zal het bloedplaatjesaggregaat alleen niet volstaan
om de bloeding te stelpen. Dan worden er door de bloedplaatjes en het beschadigde
weefsel verscheidene factoren vrijgemaakt, die op hun beurt het ingewikkeld mechanisme
van de bloedstolling op gang brengen. De interactie van de bloedplaatjesfactoren en de
proteınefactoren van het stollingsmechanisme geven aanleiding tot de vorming van een
bloedklonter, waarmee het verwonde vat wordt gedicht.
Hoofdstuk 1. Het aferese proces van bloed 7
1.5 Productie en afbraak van bloedcellen
Al de verschillende soorten bloedcellen worden geproduceerd in het beenmerg dat zich
bevindt in de mergholte van bepaalde beenderen. Dagelijks worden er meer dan een biljoen
(1012) cellen gevormd. Deze cellen ontstaan allemaal uit een type cel, de hematopoetische
stamcellen. Figuur 1.3 beschrijft het schema dat aantoont hoe een cel kan leiden tot de
productie van alle bloedcellen.
Figuur 1.3: Hematopoese
Deze stamcel kan via mitosis ofwel zichzelf reproduceren ofwel meehelpen met de productie
van bloedcellen langs bovenstaande paden.
Oude en/of beschadigde cellen worden uiteindelijk in de lever en milt opgeruimd door ma-
crofagen. Aan de hand van hun elasticiteit wordt bepaald of de bloedcellen nog functioneel
zijn. De voedingsstoffen die daarbij vrijkomen worden weer afgegeven aan het bloed. Met
name het ijzer uit het hemoglobine wordt grotendeels weer herbruikt voor de aanmaak van
nieuw hemoglobine.
1.6 Samenvatting
Kort kunnen we de relevante fysische eigenschappen voor het modelleren van sedimentatie
samenvatten in tabel 1.3.
Hoofdstuk 1. Het aferese proces van bloed 8
Tabel 1.3: Fysische eigenschappen van de bloedcellen
Aantal Diameter Dichtheid
(l/µL) (µm) (kg/m3)
Rode bloedcellen 5 000 000 6 - 8 1 095 - 1 100
Witte bloedcellen 5 000 1 055 - 1 085
Granulocyten 3 000 12 - 14
Lymfocyten 1 500 6 - 9
Monocyten 500 16 - 20
Bloedplaatjes 200 000 2 - 4 1 050
2 Toepassingen van de centrifuges
Het aferese proces begint met de verwijdering van bloed van een patient of een donor.
Vervolgens passeert dit bloed in een centrifuge. Doordat de bloedcellen verschillende dicht-
heden hebben kunnen ze gemakkelijk worden gescheiden door de centrifugale kracht. De
snelle rotaties zorgen ervoor dat de bloedcellen aan een intense versnelling worden on-
derworpen zodat het sedimentatieproces versneld wordt. De gewenste component wordt
dan ontnomen en de resterende componenten kunnen worden teruggebracht door transfu-
sie in de patient of de donor. Deze scheiding kan worden uitgevoerd voor therapeutische
behandelingen, peri-operatieve transfusie en eveneens bij het stockeren van bloed voor
bloedbanken.
2.1 Therapeutische behandelingen
Een van de therapeutische scheidingsoperaties is het verzamelen van de bloedplaatjes. Zo
kan er een gel worden gemaakt die ervoor zorgt dat de herstelling van botfracturen en grote
wonden sneller en efficienter verloopt. Het proces om de bloedplaatjes uit het bloed te halen
is tot nu toe nog niet geperfectioneerd. De opbrengst van de moderne apparatuur bedraagt
slechts 70 %. Het is de bedoeling zoveel mogelijk plaatjes in een zo klein mogelijk volume
te krijgen, aangezien er een correlatie is tussen het aantal groeifactoren en de concentratie
aan bloedplaatjes. Dit afstudeerwerk start een onderzoekt met als doel de opbrengst te
verhogen.
Bij therapeutische aferese kan ook een component van het bloed worden verwijderd dat
niet goed functioneert of dat bijdraagt tot een ziekte. De verwijderde bloedcellen worden
Hoofdstuk 1. Het aferese proces van bloed 9
dan vervangen door gezonde cellen van een donor. Dit wordt veel toegepast bij leuke-
miepatienten. Zij worden behandeld met chemotherapie, waardoor veel beenmerg, dat
bloedplaatjes aanmaakt, wordt gedood. Hun beschadigde cellen worden zo vervangen, zij
krijgen dan regelmatig een donatie van bloedplaatjes. In andere gevallen van leukemie,
waarbij er teveel witte bloedcellen aanwezig zijn, kan de verwijdering van de witte bloed-
cellen helpen complicaties zoals trombose te vermijden.
2.2 Peri-operatieve transfusie
De centrifuges kunnen worden gebruikt voor donatie van plasma, rode bloedcellen of bloed-
plaatjes maar kunnen ook gebruikt worden voor bloedrecuperatie tijdens een operatie.
Wanneer een patient veel bloed verliest tijdens een operatie is dit bloed niet meer bruik-
baar, het stollingsmechanisme werd in gang gezet en maakt het onmogelijk om dit bloed
terug in de patient te brengen. Door de centrifuges kunnen echter de rode bloedcellen
gerecupereerd worden zodat de patient erna geen problemen zal hebben met slecht func-
tionerend bloed. Een andere manier die veel wordt toegepast, is bloed nemen van een
patient voor de operatie, dit weerlegt de risico’s van een dure transfusie van een derde.
2.3 Toepassing in bloedtransfusiecentra
In bloedtransfusiecentra wordt bloed afgenomen van een donor en eventueel verwerkt tot
verschillende eindproducten voor later gebruik. In de huidige geneeskunde krijgt elke
patient immers enkel het bloedbestanddeel dat hij nodig heeft. Het bloed wordt dan
in eerste instantie door een centrifuge gesplitst in een zakje rode bloedcellen en een zakje
plasma. In een aantal gevallen worden er nog bloedplaatjes van het bloed gescheiden.
De rode bloedcellen worden toegediend aan ziekenhuispatienten die een tekort hebben
aan bloed, zoals mensen met bloedarmoede of slachtoffers van verkeersongevallen. Op
deze manier kunnen ze worden gered want hun zuurstoftransport is terug op peil. Uit
plasma wordt een heel gamma van geneesmiddelen bereid voor tal van toepassingen. Zo
bieden stollingsfactoren hemofiliepatienten een quasi-normaal leven en kunnen vrouwen
met ernstige bloedingen na een bevalling geholpen worden. Antistoffen worden uit plasma
gehaald en gebruikt om ziekten te bestrijden, bijvoorbeeld tegen tetanus en geelzucht.
Eiwitpreparaten, zoals albumine, zijn onder meer nuttig voor brandwondenpatienten en
mensen die in shock toestand verkeren.
Hoofdstuk 1. Het aferese proces van bloed 10
3 Types centrifuges
In deze paragraaf worden de meest gebruikte centrifuges besproken. Er wordt uitgelegd
hoe ze functioneren en wat hun mogelijkheden zijn. In eerste instantie wordt de aandacht
besteed aan het materiaal van Dideco, aangezien het apparaat dat gemodelleerd wordt
van deze fabrikant is. Vervolgens wordt het materiaal besproken dat gebruikt wordt voor
de verwerking van volbloed en voor aferese van een bepaald bestanddeel. Het besproken
materiaal wordt gebruikt in het bloedtransfusiecentrum van Gent.
3.1 Dideco
Dideco is een Italiaans bedrijf en een van de marktleiders van bloedcentrifuges en hun
aanverwante apparaten. Ze bieden hun klanten drie soorten apparaten: Angel, Electa en
de Excel pro.
3.1.1 Angel
Het eenvoudigste model is de Angel (figuur 1.4).
Ze wordt gebruikt voor het aanmaken van de
plaatjesgel. Dit apparaat heeft de mogelijkheid
om verschillende hoeveelheden bloed te verwerken.
Op deze manier kan er een beperkt aantal bloed
worden afgenomen genoeg voor de aanmaak van
de gel. Figuur 1.4: Dideco Angel
3.1.2 Electa
De Electa (figuur 1.5) is een complexer apparaat
dat het bloed scheidt maar eveneens wast, zo-
dat niet gewenste stoffen zoals anticoagulenten,
fibronogenen en andere eiwitten uit het plasma
worden afgescheiden. Het geconcentreerde bloed
is dan ook bruikbaar voor een andere patient. Figuur 1.5: Dideco Electa
In de Electa worden centrifuges geplaatst met verschillende volumes, genaamd Latham
bowls (zie figuur 1.6).
Hoofdstuk 1. Het aferese proces van bloed 11
Hun kleinste model heeft een volume van 55ml,
wat goed kan gebruikt worden tijdens operaties
waar slechts een kleine nood is aan een bepaalde
hoeveelheid autoloog bloed. De andere centrifuges
hebben een inhoud van 125ml, 175ml en 225ml. Figuur 1.6: Dideco bowls
Eveneens beschikt de Electa over automatische sensoren die de buffy coat1 detecteren en
de kwaliteit van het bloed controleren. De Electa wordt gebruikt tijdens de experimentele
studie (zie hoofdstuk 3 en 4).
In figuur 1.7 is een schematische weergave te zien van een recuperatie van rode bloedcellen.
„ …
Figuur 1.7: Schematische weergave van de Electa
In eerste instantie wordt het bloed gefilterd om grove deeltjes te verwijderen. Vervolgens
kunnen we tijdens het gebruik van dit toestel drie fasen onderscheiden:
1. Het bloed wordt door een peristaltische pomp in de centrifuge gepompt met een
1De buffy coat is een algemene naam voor het laagje van bloedplaatjes en witte bloedcellen dat zich opde rode bloedcellen bevindt na sedimentatie.
Hoofdstuk 1. Het aferese proces van bloed 12
bepaalde vulsnelheid. De centrifuge wordt geleidelijk gevuld en er onstaat een duide-
lijke afscheiding van het plasma (zie figuur 1.8). Naarmate de centrifuge wordt gevuld
zal uiteindelijk het plasma de centrifuge langs boven verlaten.
2. Wanneer de sensor de buffy coat detecteert stopt de pomp en worden de rode bloedcel-
len gewassen door de wasvloeistof. Noteer dat er nu geen bloed meer wordt ingepompt
en dat er enkel gebruikt wasvloeistof de centrifuge verlaat.
3. Als het bloed voldoende gewassen is zal de peristaltische pomp terug gestart worden
in tegengestelde richting zodat de rode bloedcellen langs de inlaat naar buiten worden
gepompt.
Figuur 1.8: Centrifuge in werking
De Electa kan ook gebruikt worden voor het collecteren van bloedplaatjes. De sensor
detecteert de buffy coat wanneer die zich aan de uitgang bevindt en dan zal dit laagje
verzameld worden in een apart zakje. Indien de plaatjes niet bestemd zijn voor autologe
toepassingen, moeten de plaatjes nog gescheiden worden van de witte bloedcellen. Dit
wordt gedaan aan de hand van filters of een tweede operatie met een centrifuge.
Hoofdstuk 1. Het aferese proces van bloed 13
3.1.3 Excel pro
Dit toestel is een aferese apparaat dat het bloed
scheidt in al zijn componenten en eventueel be-
paalde bestandsdelen terugstuurt naar de donor.
Dit is het meest geavanceerde toestel van Dide-
co. Heel wat parameters worden live gemeten
zodat, indien er zich enig probleem voordoet, de
machine dit kan melden. Het toestel is eveneens
in staat om stamcellen te scheiden.
Figuur 1.9: Dideco Excel pro
3.2 Volbloed verwerking
In bloedtransfusiecentra wordt volbloed verwerkt tot verschillende eindproducten. In deze
paragraaf wordt het materiaal van Baxter besproken. Wanneer een bloedafname wordt
uitgevoerd, komt het bloed terecht in een steriel systeem van zakken. De zak, met daaraan
enkele satellietzakken, wordt in een centrifuge op hoge snelheid afgedraaid (zie figuur 1.10).
Figuur 1.10: Centrifuge voor volbloed
De cellen zullen zich ordenen in de plastiekzak, rode bloedcellen onderaan, daarop de
buffycoat en bovenaan bevindt zich het plasma. De zak bevat aan de boven en de onderzijde
Hoofdstuk 1. Het aferese proces van bloed 14
een slang die leidt naar de satelietzakjes. Nadat de zak werd gecentrifugeerd, wordt ze
in een pers geplaatst (zie figuur 1.11). De zak wordt dan langzaam leeggeperst waarbij
er automatisch voor gezorgd wordt dat de scheidingslijn in het midden blijft, zodat de
bloedplaatjes er niet kunnen uitgeperst worden.
Figuur 1.11: Pers voor volbloed
Wanneer de zak bijna leeg is wordt de pers gestopt en worden de slangen met een speciaal
seal-apparaat dichtgesmolten. Hetgeen nog overblijft zijn de bloedplaatjes, deze worden
gemengd met een bewaarvloeistof en dan nog lichtjes gecentrifugeerd om de resterende
rode bloedcellen te verwijderen. Zo wordt van een donor een zak rode bloedcellen, een zak
plasma en een zakje bloedplaatjes verkregen.
3.3 Aferese-apparatuur
3.3.1 Plaatjes aferese
Met behulp van aferese-apparatuur wordt van een donor slechts het bloedbestanddeel afge-
nomen waaraan op dat moment specifiek behoefte is. Door de aggressieve therapieen, zoals
chemotherapie, is de vraag naar bloedplaatjes zeer groot. Aan de hand van deze toestellen
is het mogelijk enkel de plaatjes af te nemen van de donor. Dit complex proces kan worden
uitgevoerd door het Excel apparaat van Dideco zoals hierboven al werd aangehaald. Een
Hoofdstuk 1. Het aferese proces van bloed 15
andere fabrikant van dergelijk materiaal is Gambro. Deze fabrikanten werken met een soort
riem-systeem (zie figuur 1.12). Hierbij stroomt het bloed door een riem die rond een schijf
wordt gespannen.
Figuur 1.12: Het belt-systeem
Deze schijf draait rond en veroorzaakt zo de centrifugale kracht. Het bloed stroomt door
deze riem en zal zich scheiden. Aan het einde van de riem is een systeem voorzien dat
de buffycoat van de rode bloedcellen afschraapt (oranje stukje). De bekomen substantie
bevat nog veel plasma. Door het kleine kamertje dat meedraait met de riem worden de
plaatjes ontdaan van het overtollig plasma en krijgen we zogenoemd droge plaatjes. Dit
zijn plaatjes met slechts weinig plasma. De rode bloedcellen en het plasma worden tijdens
de scheidingsoperatie continu teruggevoerd naar de donor. Voor elke donor dient een nieuw
steriel systeem van riem en slangen gebruikt te worden.
3.3.2 Plasmaferese
Het principe bij plasmaferese is heel wat eenvoudiger. Slechts een kleine centrifuge is
nodig om de scheiding te realiseren. De Fenwall (zie figuur 1.13) van Baxter is zo een
apparaat. Via een naald wordt het bloed afgenomen en naar de centrifuge gepompt. Het
plasma wordt continu afgescheiden en naar een zak geleid. De rode bloedcellen worden
eerst verzameld in een reservoir. Wanneer het reservoir vol is, wordt er tijdelijk geen bloed
Hoofdstuk 1. Het aferese proces van bloed 16
meer afgenomen en zal de drukband rond de arm gelost worden zodat het bloed terug naar
het lichaam kan worden gepompt. Als het reservoir leeg is wordt er opnieuw bloed naar
de centrifuge gepompt tot er voldoende plasma gecollecteerd wordt.
Figuur 1.13: Plasmaferese
Hoofdstuk 2
Modellen voor het simuleren van de
sedimentatie van bloed
Gedurende voorbije 20 jaar zijn er al verschillende artikels verschenen die de sedimentatie
van bloed beschrijven. In dit hoofdstuk worden de belangrijkste modellen toegelicht die
gebruikt kunnen worden voor de modellering van een centrifuge. In de tijd dat er nog
geen goede computerpakketten waren, zoals Fluent, werd de sedimentatietheorie anders
bestudeerd dan nu. Heden kunnen vloeistofstromingen berekend worden door computers
terwijl vroeger wiskundige vergelijkingen werden opgesteld die dan getoetst werden door
experimentele studies. In dit hoofdstuk wordt eerst aandacht besteed aan deze oudere
modellen om dan recente manieren te bespreken voor het simuleren van de sedimentatie
van bloedcellen.
1 Sedimentatietheorie van het bloed
In 1984 beschreven Van Wie en Sofer [1] als eerste de sedimentatie van bloed. In volgende
paragrafen wordt beschreven hoe ze tot een wiskundige uitdrukking kwamen, vertrekkende
van de algemene sedimentatietheorie van Stokes.
1.1 Wet van Stokes
Midden de 19de eeuw bestudeerde Stokes de beweging van een deeltje in een fluıdum.
Vertrekkend van de krachten op een deeltje wordt volgende balans bekomen:
~Fr = ~F + ~FB + ~FD (2.1)
17
Hoofdstuk 2. Modellen voor het simuleren van de sedimentatie van bloed 18
met:
~Fr resultante, nettokracht~F uitwendige krachten uitgeoefend op het deeltje~FB de opstuwingskracht, hier werkend in tegengestelde zin van de uitwendige kracht~FD wrijvingskracht
Deze krachtenbalans kan vereenvoudigd worden door te onderstellen dat het deeltje on-
middellijk bezinkt met zijn constante eindvalsnelheid, er is dus geen versnelling van het
deeltje. Deze eindvalsnelheid wordt bereikt als de resulterende kracht nul wordt, dus als de
wrijvingskracht de uitwendige- en de opstuwingskracht compenseert. De krachtenbalans
wordt dan:
F − FB = FD (2.2)
waarbij
FD = 6πµr v (2.3)
met:
µ de viscositeit van het fluıdum
r de straal van het deeltje
v de valsnelheid van het deeltje in het fluıdum
Vergelijking 2.3 is de wrijvingskracht volgens Stokes. Deze is alleen geldig in het laminaire
Stokes regime, wat betekent dat het Reynolds getal1. De krachtenbalans wordt dan:
(mi −mf ) g = 6πµri vi (2.4)
met:
mi de massa van het deeltje
mf de massa van het verplaatste fluıdum
g de valversnelling
De index i duid op het type bloedcel: rode of witte bloedcellen of de bloedplaatjes. Wanneer
vergelijking (2.4) gedeeld wordt door het volume van een deeltje en de versnelling vervangen
wordt door deze in een centrifugaalveld dan is de terminale valsnelheid volgens Stokes:
vi =2
9
r2i (ρi − ρf ) ω2 rc
µ(2.5)
1Het Reynolds getal is gedefinieerd als Re = D vν met D de pijpdiameter, ν de kinematische viscositeit
en v de vloeistofsnelheid ligt tussen 10−4 en 0, 1
Hoofdstuk 2. Modellen voor het simuleren van de sedimentatie van bloed 19
met:
ρi de dichtheid van deeltje i
ρf de dichtheid van het fluıdum
ω de hoeksnelheid
rc de afstand tot de rotatieas
Bij het opstellen van de vergelijking van Stokes moet aan enkele belangrijke voorwaarden
worden voldaan. Deze zijn:
1. Het deeltje moet bolvormig zijn.
2. Het deeltje mag niet in de buurt komen van andere deeltjes die de sedimentatie
kunnen beınvloeden.
3. Het Stokes regime moet gelden, en het Reynolds getal gebaseerd op de deeltjesdia-
meter2 en de sedimentatiesnelheid, moet kleiner zijn dan een.
4. De Corioliseffecten moeten verwaarloosbaar zijn.
Bij bloedcellen zijn de deeltjes Reynolds getallen altijd kleiner dan een omdat de straal
van een bloedcel zeer klein is. Het Stokes regime is ook voldaan. De Corioliskrachten zijn
verwaarloosbaar omdat de centrifugaalkracht ongeveer 400-maal groter is. Aan voorwaarde
3 en 4 is dus voldaan. Aan voorwaarde 1 en 2 is niet altijd voldaan. De erythrocyten zijn
niet bolvormig en de cellen komen zeer dicht in elkaars buurt zodat ze elkaar zullen hinderen
in het sedimentatieproces.
1.2 Invoering van een vormfactor
Bovenstaand probleem kan worden verholpen door de Stokes vergelijking aan te passen.
Er kan bijvoorbeeld een vormfactor worden ingevoerd:
θ =f
f0
(2.6)
In vergelijking (2.6) stelt f de wrijvingscoefficient voor van een bloedcel en f0 is de wrij-
vingscoefficient van een sfeer met hetzelfde volume. Voor een rode bloedcel kan de vormfac-
tor benaderd worden door deze van een ellipsoıde, uitgedrukt in functie van de afmetingen
2Het Reynolds getal is hier anders gedefinieerd: Re = d vν met d de deeltjesdiameter, ν de kinematische
viscositeit en v de vloeistofsnelheid
Hoofdstuk 2. Modellen voor het simuleren van de sedimentatie van bloed 20
van de kleine en de grote straal.
f
f0
=( b2
a2 − 1)12
ba
23
arctan( b2
a2 − 1)12
(2.7)
met:
a de grote straal van een bloedcel
b de kleine straal of de dikte van een bloedcel
De wet van Stokes voor de bezinking van een deeltje wordt dan:
vi =2
9
r2i (ρi − ρf ) ω2 rc
µθ(2.8)
of
vi = Si ω2rc (2.9)
met Si de sedimentatiecoefficient van deeltje i:
Si =2
9
r2i (ρi − ρf )
µθ(2.10)
Aan de hand van de ontwikkelde formules kan de sedimentatietheorie getoetst worden aan
experimenten uitgevoerd in sterk verdunde oplossingen. Helaas blijken er dan nog steeds
afwijkingen te zijn, die te wijten zijn aan de vormfactor die een benadering is van de echte
celvorm.
1.3 Correctiefactor voor de onderlinge impacteffecten
Sedimentatiesnelheden bij hogere concentraties kunnen worden bestudeerd door nog een
andere modificatie toe te passen op de stokesvergelijking. In studies van Vand en Hawksley[2]
wordt de vergelijking van Stokes hervormd door de viscositeit van de suspensie te berekenen
rekening houdende met volgende effecten:
1. Het effect dat onstaat door de aanwezigheid van vloeistofperturbaties, veroorzaakt
door naburige cellen.
2. Botsingen van de eerste orde met andere deeltjes.
3. De dichtheid van het fluıdim wordt vervangen door de dichtheid van de suspensie.
Hoofdstuk 2. Modellen voor het simuleren van de sedimentatie van bloed 21
De Vand-Hawksley [2] [3] theorie leidt dan tot volgende uitdrukking voor de sedimentatie-
snelheid:
vi = Si ω2 rc
ρi − ρsusp
ρi − ρf
exp
(− 4.1 Hct
1.64−Hct
)(2.11)
met:
vi de sedimentatiesnelheid voor component i
Si de Stokes sedimentatiecoefficient
Hct het hematocriet of volumefractie rode bloedcellen
ρsusp de dichtheid van de suspensie:
ρsusp = (Hct ρrbc + (1−Hct) ρplasma) (2.12)
1.4 Invloed van de rouleaux vorming
Aan de hand van vergelijking (2.11) kan de sedimentatiesnelheid van de rode bloedcellen
(Vrbc) de witte bloedcellen (Vwbc), en de bloedplaatjes (Vp) worden uitgezet in functie
van het hematocriet. De fysische karakteristieken die werden gebruikt kunnen worden
teruggevonden in tabel 2.1. De waarden van de Stokes sedimentatiecoefficient zijn degene
die worden gebruikt door Sartory [4]. Deze geschatte waarden zijn gebaseerd op zijn
ervaring en zijn heel wat betrouwbaarder dan de berekende waarden. Enerzijds is de
vormfactor niet correct te bepalen en anderzijds hebben rode bloedcellen de neiging om
samen te klonteren wat men rouleaux vorming noemt. Dit beınvloedt de straal van de
deeltjes en aangezien deze voorkomt onder een kwadraat in de vergelijking van Stokes
zouden de sedimentatiesnelheden kunnen worden onderschat.
Tabel 2.1: Karakteristieken van de componenten van het bloed
ρ (g/cm3) r (cm×104) S0 (sec×10) µ (mPa · s× 102)
RBC 1.093 3.75 12.0 —
WBC 1.066 5 – 7.5 1.2 —
Plaatjes 1.053 1.19 0.032 —
Plasma 1.026 — — 2.6
Aan de hand van figuur 2.1 kunnen we onderstellen dat de sedimentatiesnelheid sterk stijgt
bij lage hematocrieten. Sartory [4] heeft eveneens experimenteel aangetoond dat de opti-
male scheiding zich voordoet bij een hematocriet van 15%, er kan dan worden afgevraagd
Hoofdstuk 2. Modellen voor het simuleren van de sedimentatie van bloed 22
-0,5
1,5
3,5
5,5
7,5
9,5
11,5
13,5
15,5
17,5
19,5
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Hematocriet
Sed
imen
tati
esn
elh
eid
[cm
/min
]
Vrbc Vwbc Vp
Figuur 2.1: Invloed hematocriet op sedimentatiesnelheid zonder rouleaux vorming
waarom hij geen betere scheiding heeft waargenomen bij lagere hematocrieten. Een moge-
lijke verklaring is dat de rouleaux vorming afneemt bij lagere hematocrieten zodat de sedi-
mentatiesnelheid zal dalen. Men stelde vast dat de grootte van de rouleaux vorming voor
lage hematocrieten (tot 4%) lineair stijgt met het hematocriet. Bij hogere concentraties
treedt er secundaire rouleaux vorming op. Dit wil zeggen dat de samenklontering niet enkel
in de langsrichting plaatsvindt maar ook langs de zijkant van de stapeltjes rode bloedcel-
len. Uiteindelijk wordt volgende formule bekomen voor de sedimentatiecoefficientvan rode
Hoofdstuk 2. Modellen voor het simuleren van de sedimentatie van bloed 29
Figuur 2.5: Schematische illustratie van de projectie
De stroming in de kamer kan worden geınterpreteerd als laminaire stroming van lagen
met verschillende viscositeit. De snelheid van zo een laag is omgekeerd evenredig met de
viscositeit:
vlaag ≈1
µlaag
(2.22)
Door deze manier van stroming zal het snelheidsprofiel niet parabolisch zijn zoals beschre-
ven voor laminaire stroming in een pijp.
De bezinkingssnelheid van een bloedcel wordt door Dhiel eenvoudigweg genomen door een
correctiefactor afhankelijk van het hematocriet toe te voegen bij de wet van Stokes:
fCorrectie(Hct) = (1−Hct)4 (2.23)
Uiteindelijk bekomt hij voor de wet van Stokes:
v = 4r2 ρ− ρ0
18µbloed
ω2 rc (1−Hct)4 (2.24)
Het gedrag van het systeem wordt beschreven door twee transportsystemen, de stroming
van het fluıdum in tangentiele of x-richting en de bezinking van de cellen in radiale of y-
richting. Door beide systemen te superponeren kan een model worden opgesteld dat de
sedimentatie simuleert.
3.3 Het simulatiemodel
Om een model te construeren wordt de kamer verdeeld in n equidistante segmenten en m
equidistante lagen. We verkrijgen zo in totaal n ·m gelijke volume elementen. De waarde
Hoofdstuk 2. Modellen voor het simuleren van de sedimentatie van bloed 30
van de gravitationele kracht is gelijk aan de centripetale kracht in de kamer. Om gi,j te
bepalen wordt de afstand, ri,j, tot het centrum van het volume element ∆Vi,j berekend.
Dan is gi,j voor elk volume element, met ω als hoeksnelheid:
gi,j = ri,j ω2 (2.25)
Dit is een benadering aangezien de versnelling niet constant is in een volume element.
Samen met gi,j wordt er ook een Hcti,j(t) toegekend aan elk volume element.
Het algoritme om een simalutie uit te voeren bestaat uit vier stappen:
1. Berekening van het debiet van het fluıdum in de x-richting
2. Berekening van de nieuwe distributie van Hcti,j(t)
3. Berekening van de sedimentatiesnelheid volgens Stokes’ vergelijking
4. Berekening van de nieuwe distributie van Hcti,j(t)
3.3.1 Transport van het fluıdum
De debieten in en uit een volume element in de x-richting worden bepaald op basis van het
debiet gegenereerd door de peristaltische pomp (figuur 2.6). Het debiet dat instroomt in
een segment i, Vi, is wegens stationaire stroming gelijk aan het debiet van de pomp. De
som van de debieten in de lagen van een segement is dus gelijk aan het instromend debiet:
Vi =m∑
j=1
Vi,j (2.26)
Figuur 2.6: Schematische illustratie van de stromen
Hoofdstuk 2. Modellen voor het simuleren van de sedimentatie van bloed 31
Zoals eerder vermeld is de snelheid of het debiet omgekeerd evenredig met de viscositeit
(2.22). De viscositeit kan berekend worden doordat de concentratie Hcti,j(t) van elk ele-
ment gekend is (2.21). Met (2.26) wordt bekomen dat:
Vi = stromingsfactori ·(
1
µi,1
+1
µi,2
+ · · ·+ 1
µi,m−1
+1
µi,m
)(2.27)
Omdat Vi en µi,j gekend zijn kan hieruit de stromingsfactor bepaald worden. Aan de hand
van die factor kan het debiet bepaald worden van elke laag in elk segment:
Vi,j = stromingsfactori ·1
µi,j
(2.28)
Voor elk volume element wordt deze berekening uitgevoerd zodat aan elk element ∆Vi,j
een viscositeit µi,j en een debiet Vi,j kan worden toegekend. Het getransporteerde volume
kan berekend worden uit het debiet Vi,j en de procestijd van een stap, ∆t. Het volume
wordt getransporteerd van een element ∆Vi−1,j naar het volgend element ∆Vi,j. Indien
het element dat volume niet kan ontvangen, wordt het overschot getransporteerd naar het
bovenliggend volume ∆Vi,j+1. Dit zal het geval zijn onderaan de kamer waar de cellen
bezinken. Deze lagen zullen vertragen doordat de viscositeit alsmaar zal stijgen door de
cellen die zich daar opstapelen. Bovenaan zal het omgekeerde zich voordoen, de cellen
zullen langzamerhand uit de laag bezinken waardoor deze zal versnellen. Het hematocriet
kan dan worden berekend uit:
Hct′i,j =
(∆Vi,j − Vi,j ·∆t
)·Hcti,j + Vi−1,j ·∆t ·Hcti−1,j
∆Vi,j
(2.29)
3.3.2 Sedimentatie van de bloedcellen
Voor elk element ∆Vi,j wordt de sedimentatiesnelheid vs(i,j) bepaald. Gebaseerd op deze
snelheid kan het aantal bloedcellen worden berekend dat zinkt naar het lager element:
Ri,j = 4 ·Hct′i,j · vs(i,j) ·∆t
dz(2.30)
Met Ri,j het aantal rode bloedcellen. Na deze berekening is het mogelijk om de nieuwe
concentraties te berekenen voor elke cel:
Hct′′i,j = Hct′i,j + Ri,j+1 −Ri,j (2.31)
Met deze als laatste stap is een cyclus doorlopen. De waarde Hct′′i,j(t) is de beginwaarde
van de volgende cyclus. Deze simulatie geeft de distributie van rode bloedcellen weer in de
centrifuge op elk tijdstip.
Hoofdstuk 2. Modellen voor het simuleren van de sedimentatie van bloed 32
3.4 Besluit
Dhiel [10] stelde een betrekkelijk goed model op om sedimentatie te simuleren. Alhoewel
de sedimentatiesnelheid niet accuraat beschreven wordt zoals bij de modellen van Van
Wie. Maar het is perfect mogelijk om de bezinkingssnelheid vooropgesteld door Van Wie
te gebruiken in dit model van Diehl. In formule (2.29) wordt het hematocriet niet exact
berekend, want de stroom die afkomstig is van het onderliggend elementje wordt niet
meegerekend.
4 Simulatie van het sedimentatieproces met behulp
van Computational Fluid Dynamics
In Augustus 2005 verscheen een artikel van De Gruttola [11] waarin een simulatie werd
uitgevoerd van de sedimentatie van bloed in een centrifuge met Computational Fluid Dy-
namics (CFD)3. Naderhand, in december 2005, verscheen een nieuwe versie van het artikel
waarbij er rekening gehouden werd met het niet-Newtoniaans zijn van het bloed. Dit arti-
kel is, aangezien zijn gelijkaardig doel, een relevante bron voor dit afstudeerwerk. In wat
volgt wordt het scheidingsproces en de sedimentatietheorie toegelicht. Vervolgens wordt
de berekeningsmethode aangehaald en als laatste worden de resultaten besproken.
4.1 Het scheidingsproces
In bovenvermeld artikel wordt in tegenstelling tot dit afstudeerwerk een continue centrifu-
ge gesimuleerd. Een cilindervormige kamer wordt geroteerd zodat de cellen afscheiden op
de buitenste wand (figuur 2.7). Dit drie dimensionale ontwerp wordt geprojecteerd naar
het vlak zodat de berekeningen eenvoudiger verlopen, de cellen zullen nu bezinken op de
onderste wand. Aan de linkerkant van de projectie (figuur 2.7) stroomt het bloed continu
in de centrifuge binnen.
3Computation Fluid Dynamics is een berekeningsmethode die stromingen, warmte, tweefase, turbu-lentie of stoftransport modelleert. Hierbij wordt eerst een bepaalde geometrie ingegeven die vervolgensverdeeld wordt in een groot aantal kleine elementen. Deze elementen worden doorgaans meshelementengenoemd. Vervolgens worden de stromingsvergelijkingen iteratief berekend voor elke meshelement zodatna convergentie een oplossing wordt gevonden.
Hoofdstuk 2. Modellen voor het simuleren van de sedimentatie van bloed 33
De rode bloedcellen zullen zich stapelen en een gepakt bed vormen op de wand. Het gepakt
bed zal blijven groeien terwijl er continu bloed wordt gepompt in de centrifuge. Wanneer
de centrifuge gevuld is, stroomt er langs de onderste uitgang geconcentreerd bloed naar
buiten. Het plasma verlaat langs de bovenste uitgang de centrifuge.
Blood
Plasma
centrifugalacceleration
Packed cell bed
Rotation axis
BloodPlasma
Packed cell bed
centrifugalacceleration
Figuur 2.7: De projectie van de drie dimensionale centrifuge
4.2 Theorie
4.2.1 Viscositeitsmodel van het bloed
In een centrifuge heersen grote hematocrietverschillen en grote snelheidsgradienten die niet
voorkomen in normale omstandigheden. Het bloed moet dus goed gemodelleerd worden
om nauwkeurige simulaties uit te kunnen voeren. Het is immers een vloeistof die een niet-
Newtoniaans gedrag vertoont. Het bloed wordt gemodelleerd als een suspensie van deeltjes
in een fluıdum. Er werden modellen opgesteld voor de viscositeit van suspensies maar deze
bevatten geen afhankelijkheid van de afschuifsnelheden. Het suspenderende fluıdum is het
bloedplasma en kan beschouwd worden als een onsamendrukbare Newtoniaanse vloeistof.
De viscositeit van het plasma is in functie van de temperatuur:
µplasma = µ37 exp[η(37− T )] (2.32)
met:
µplasma viscositeit van het plasma
µ37 viscositeit van het plasma bij 37 �(1.4 mPa s)
η temperatuurscoefficient (0.021 �−1)
T De temperatuur in �
Zoals de studies van Vand [2] hierboven aangetoond hebben is er volgend theoretisch model
opgesteld voor de viscositeit van een suspensie, hier uitgedrukt voor bloed:
Hoofdstuk 2. Modellen voor het simuleren van de sedimentatie van bloed 34
µbloed = µplasma exp
(4.1 Hct
1.64−Hct
)(2.33)
Hoewel de theorie van Vand’s model kan worden toegepast op bloed, komen de resultaten
niet overeen met experimentele data [15]. Er is geen afhankelijkheid van de afschuifsnelheid
in formule (2.33), het model van Vand is dus Newtoniaans, wat de reden is van de slech-
te overeenstemming met de experimentele data. Uit deze data kan volgende empirische
correlatie worden opgesteld:
µbloed = µplasmaβαHct
(1−Hct)k(2.34)
met α en k constanten en β een factor afhankelijk van de afschuifsnelheid:
β = 1 +b
γn(2.35)
met b en n constanten en γ de afschuifsnelheid. Beide uitdrukkingen kunnen worden
gecombineerd tot een meer algemene vorm:
µbloed = µplasmaβ(1−Hct) exp
(4.1 Hct
1.64− Hct
)(2.36)
Deze vergelijking bevat de afschuifsnelheid, dit model stelt dus een niet-Newtoniaanse
vloeistof voor. Wanneer deze vergelijkingen vergeleken worden met de experimentele data
wordt vastgesteld dat vergelijking (2.36) beter overeenstemt voor een hematocriet lager dan
70 % en dat vergelijking (2.34) een betere gelijkenis toont voor een hematocriet hoger dan
70 %. In dit simulatiemodel worden beide vergelijkingen gebruikt voor hun respectievelijk
gebied. De constanten in de vergelijkingen (2.34) - (2.36) worden bepaald uit experimentele
data en zijn: b = 6.0s−1, α = 1, n = 0.75 en k = 0.5.
4.2.2 Stromingsdynamica
Om het stromingspatroon van het fluıdum in de centrifuge te bepalen wordt een Euleriaan-
se methode gebruikt. Dit wil zeggen dat de bewegingstoestand van de vloeistof berekend
wordt op een bepaalde plaats en tijd; x, y, z en t zijn onafhankelijke variabelen. Door het
oplossen van de Navier-Stokes vergelijkingen voor behoud van massa en momentum en re-
kening houdend met de eigenschappen van het bloed wordt het stromingspatroon bekomen.
Hoofdstuk 2. Modellen voor het simuleren van de sedimentatie van bloed 35
Deze berekening wordt op verschillende tijdstappen uitgerekend omdat de eigenschappen
van het bloed lokaal zullen veranderen in de tijd.
De beweging van de cellen wordt bepaald door de Langrangiaanse methode toe te passen.
Dit wil zeggen dat de bewegingen in ruimte en tijd worden gevolgd van elke cel terwijl
ze meestroomt met de vloeistof. De coordinaten zijn afhankelijke variabelen, zo zal de
sedimentatiesnelheid van een cel geschreven worden in een functionele vorm van de aard:
v = v(a, b, c, t) (2.37)
Met a, b, c de coordinaten van de initiele positie van de cel. Om die snelheid te berekenen
moeten voor elke cel de inwerkende krachten worden bepaald. Door de som van deze
krachten uit te rekenen kan de versnelling van een cel worden bepaald door middel van
Newton’s tweede wet van beweging.
4.2.3 Krachten op een bloedcel
De inwerkende krachten op een cel zijn: de centrifugale kracht vanwege de rotaties, de op-
stuwingskracht of Archimedeskracht, de wrijvingskracht, de Corioliskracht door verplaat-
singen in een draaiend referentiestelsel, de diffusiekracht, de Magnuskracht veroorzaakt
door de draaıng van een deeltje, de drukgradient, de Saffmankracht en de Bassetkracht.
In deze paragraaf worden bovenstaande krachten besproken.
De overheersende component van deze krachten is de som van de centrifugaalkracht en de
Archimedeskracht (zie linkerlid van (2.4)) of:
Vcel (ρcel − ρf ) ω2 rc (2.38)
Door de rotationele aard van het stelsel zal een deeltje dat beweegt in radiale richting een
bijkomende kracht ondervinden om de verandering in lineaire snelheid te compenseren; dit
is de Corioliskracht. Deze kracht wordt uitgedrukt door het vectorieel product:
~FCoriolis = 2(~ω × ~v) (2.39)
Een vlugge berekening van deze bijkomende kracht leert dat deze 3 grootte orden kleiner
is dan de centrifugaalkracht, bijgevolg is deze verwaarloosbaar.
Wanneer een cel roteert en zinkt in een fluıdum creeert het een draaiende stroming rond
zich. Langs de ene kant zal deze stroming in dezelfde zin zijn als de snelheid van de
zinkende cel, langs de andere kant zal deze in tegengestelde zin zijn. Zo onstaat er een
Hoofdstuk 2. Modellen voor het simuleren van de sedimentatie van bloed 36
verschil in snelheden van het fluıdum rond de cel. Vanwege het Bernoulli effect onstaat
er dan ook een drukverschil en zal er een kracht worden uitgeoefend loodrecht op de
richting van de snelheid van de bloedcel. Dit is de Magnuskracht, deze kracht vind men
bijvoorbeeld veel terug te vinden bij balsporten. Wanneer deze kracht wordt uitgerekend bij
simulatiecondities blijkt dat deze kracht verwaarloosbaar is ten opzichte van de centrifugale
kracht.
Elk deeltje zal ook een effect ervaren afkomstig van de drukgradient. Deze wordt opgelegd
door de inlaat- en uitlaatcondities van de stroming. Maar aangezien de deeltjes een zeer
kleine oppervlakte hebben is de invloed van de andere krachten minstens 100 maal groter.
Dit effect is dus verwaarloosbaar.
De schuifspanningsgradienten in de vloeistof kunnen leiden tot een liftkracht, de Saffman
kracht. Deze kan worden verwaarloosd bij lage Reynolds getallen wat in deze simulatie het
geval is.
De Bassetkracht [13] onstaat wanneer een deeltje zich in een draaikolk bevindt. Dit kan
gebeuren bij dit simulatieproces. Deze kracht is afhankelijk van de geschiedenis van de
beweging van een deeltje, er bevindt zich een integraal over de tijd in de uitdrukking.
Studies van Michaelides en Vojir[14] tonen aan dat de invloed van deze kracht significant
is voor verhoudingen van vloeistof- tot deeltjesdichtheden tussen 0.002 en 0.7. In het
afereseproces is deze verhouding 0.93, de invloed van deze kracht kan dus verwaarloosd
worden.
De wrijvingskracht is dezelfde als de hier boven besproken vergelijking (2.3):
FD = 6πµr v (2.40)
Diffusie is het transport van deeltjes van een hogere concentratie naar een lagere concen-
tratie. Dit verband wordt gegeven door de wet van Fick:
~j = −D∇CN (2.41)
met:
~j de flux vector
D de diffusiecoefficient
CN de concentratie aan deeltjes van type N
Bij de bezinking van bloedcellen bij zwaartekracht is aangetoond door sartory[15] dat de
diffusiekracht verwaarloosbaar is in vergelijking met de bezinking van bloedcellen.
Hoofdstuk 2. Modellen voor het simuleren van de sedimentatie van bloed 37
De krachtenbalans is mits het weglaten van de verwaarloosbare krachten identiek aan
vergelijking (2.1). We bekomen voor de resulterende kracht op een deeltje:
Fr = mcel ·∂v
∂t= Vcel (ρcel − ρf ) ω2 rc + 6πµr v (2.42)
4.3 Berekeningsmethode
Zoals hierboven al vermeld, wordt er tijdens de simulatie op 2 berekeningsperspectieven
gesteund. In deze paragraaf worden deze samen met de geometrie en de simulatiecondities
besproken.
4.3.1 Euleriaans perspectief
Met behulp van een commerciele CFD-solver (CFD-ACE+ van ESI CFD, Huntsville, AL,
U.S.A.) worden de vergelijkingen voor het behoud van massa en momentum opgelost (Ver-
gelijking (2.43) en (6.1)). De vergelijking voor het behoud van momentum kan uitgedrukt
worden door een transportvergelijking van de hoeveelheid Φ:
∂(ρΦ)
∂t+∇ · (ρ~vΦ) = ∇ · (Γ∇Φ) + SΦ (2.43)
De eerste term is de tijdsafhankelijke term, de tweede beschrijft de convectie, de derde de
diffusie en de laatste term is de bronterm. De vergelijking voor behoud van massa wordt
genoteerd als:
∂ρ
∂t+∇ · (ρ~v) = 0 (2.44)
Het CFD-programma integreert deze vergelijkingen zodat het stromingsprofiel wordt be-
komen.
4.3.2 Lagrangiaans perspectief
De afgelegde weg van een bloedcel kan verkregen worden door de krachtenbalans (vergelij-
king (2.42)) te integreren over een bepaalde tijdstap. Dit wordt verricht door de numerieke
Euler methode toe te passen op deze gewone differentiaalvergelijking:
Hoofdstuk 2. Modellen voor het simuleren van de sedimentatie van bloed 38
Φn+1 = Φn + f(tn+1, Φn+1)∆t (2.45)
Door de krachtenbalans op te lossen naar ∂v∂t
, wordt de functie van f(tn+1, Φn+1) bekomen.
Zo kan voor elke bloedcel de snelheid verkregen worden. De verplaatsing van elke bloedcel
wordt dan gevonden door de uitdrukking van de snelheid nogmaals te integreren.
Als van alle bloedcellen hun nieuwe posities berekend zijn, kunnen de lokale waarden van
het hematocriet worden aangepast. Dit wordt gedaan door in elk computationeel volume
element het aantal bloedcellen te tellen en zo het totale volume van de cellen in het volume
element te bepalen. Met behulp van de dichtheid en de oppervlakte van de doorsnede van
elk type bloedcel kan de dichtheid van de suspensie in elk meshelement worden berekend.
Zo wordt het volumetrisch gemiddelde van de bloedcellen en het plasma:
ρvolumeelement =
∑(ρiNiAi) + ρplasma · Aplasma
Avolumeelement
(2.46)
Eens de dichtheidsverdeling is bepaald kan de viscositeit worden berekend. Rekening hou-
dend met het hematocriet van elk volume element kan de viscositeit bepaald worden aan
de hand van formules (2.34) en (2.36). Nu de nieuwe dichtheden en de viscositeiten van
elk meshelement gekend zijn kan het CFD-programma het nieuwe stromingspatroon be-
rekenen. De software geeft enkel de snelheid van de stroming in het centrum van het
meshelement weer, maar de cellen kunnen zich op verschillende plaatsen in dit meshele-
ment bevinden. De snelheid op de plaats van een bloedcel wordt bekomen door interpolatie
van de snelheid van de naburige mesh elementen:
~vp =
∑(1dj
)2
~vj∑(1dj
)2 (2.47)
~vp de snelheid op de plaats van de bloedcel
~vj de snelheid van het naburig mesh element j
dj de afstand tussen de bloedcel en het centrum van het naburig mesh element j
4.3.3 Geometrie en mesh
De resultaten van de simulatie worden gecontroleerd met de door Brown [16] uitgevoerde
experimenten. Het is daarom noodzakelijk dat de simulatie zich bij dezelfde omstandighe-
den voordoet. Zo wordt dezelfde geometrie gebruikt als in het onderzoek van Brown. De
Hoofdstuk 2. Modellen voor het simuleren van de sedimentatie van bloed 39
experimenten werden uitgevoerd in een centrifuge met een dikte van 4mm en twee verschil-
lende lengtes; 13cm en 43cm (zie figuur 2.7). De simulaties werden uitgevoerd bij lengtes
van 13cm, 16cm en 19cm. De hoogte van de centrifuge bedraagt 5cm en de binnenwand
bevindt zich op 6.82cm van de rotatie as.
Er werd gekozen voor een driehoekige ongestructureerde mesh met in de kortste configuratie
van de centrifuge 54700 mesh elementen. De keuze van een ongestructureerde mesh ver-
groot de rekensnelheid van het probleem wanneer er samen met een subroutine, geschreven
voor de Lagrangiaanse berekening van de beweging van de bloedcellen, gerekend wordt.
Een gridafhankelijkheidsstudie werd uitgevoerd met een fijne en een grovere mesh. De
grootte van een mesh element in de fijne mesh bedraagt tussen 1nm en 5nm, bij de grove
mesh ligt de grootte tussen 5nm en 30nm. Bloedcellen worden samen gegroepeerd per
tien cellen tot een groep, met als gevolg dat de oppervlakte van de groep voor witte
bloedcellen groter kunnen worden dan sommige mesh elementen in de fijne structuur. Dit
kan fouten opleveren maar na een berekening blijkt er maar een afwijking van 1% te zijn op
de sedimentatiesnelheid. Aangezien beide meshen dezelfde resultaten gaven, kon er voor
de grovere mesh worden geopteerd zodat de nodige rekenkracht minimaal blijft.
4.3.4 Simulatiecondities
Brown [16] voerde de experimenten uit met een rotatiesnelheid die varieerde van 1425
tot 3000 tpm, waarbij de meeste experimenten werden uitgevoerd met de kortere kamer
van 13cm en bij 3000 tpm. Het debiet aan bloed varieerde van 15 tot 130 mL/min, het
hematocriet van het instromende bloed varieerde van 26 tot 52%. Deze gegevens werden
gebruikt om de simulatiecondities te bepalen.
Voor de viscositeit van het bloedplasma werd een waarde van 1.65 mPa.s genomen. De
tijdstap werd gekozen op 0.1 s zodat de sedimentatie nauwkeurig gesimuleerd kon worden.
Deeltjes worden gegroepeerd per tien zodat de berekeningen sneller verlopen. De simula-
ties werden uitgevoerd bij 3000 tpm en bij een volumetrisch debiet van 30 ml/min. Drie
simulaties werden uitgevoerd met de kortste configuratie van de centrifuge, telkens met
een inlaathematocriet van 30, 35 en 40%. Twee andere simulaties werden uitgevoerd bij
de andere configuraties, 16cm en 19cm, bij een inlaathematocriet van 30%. De fysische
eigenschappen van de bloedcellen tijdens de simulaties worden weergegeven in tabel 2.2.
Hoofdstuk 2. Modellen voor het simuleren van de sedimentatie van bloed 40
Tabel 2.2: Fysische eigenschappen van de bloedcellen tijdens de simulaties
ρ (g/cm3) r (cm×104)
RBC 1.100 4
WBC 1.075 6
Plaatjes 1.040 1.5
Plasma 1.026 —
4.4 Resultaten
4.4.1 Concentratie aan rode bloedcellen
De rode bloedcellen hebben de grootste dichtheid, daarom zullen de cellen zich snel afzet-
ten aan de buitenste wand van de centrifuge. Daar vormen ze een gepakt bed van rode
bloedcellen met een hematocriet van boven de 80%. In deze laag zijn geen andere cellen
aanwezig. Voor de quasi stationaire fase wordt het gepakt bed voor de drie inlaathemato-
crieten weergegeven op figuur 2.8. Het gepakt bed wordt snel opgebouwd en blijft groeien
totdat het voor de rode bloedcellen niet meer mogelijk is om te bezinken. Dit gebeurt bij
een inlaathematocriet van 30% na 8 cm, bij 35% is er 9 cm nodig en bij 40% is er meer
dan 10 cm nodig om al de cellen te laten bezinken.
Figuur 2.8: Concentratie van de rode bloedcellen bij quasi stationaire toestand
Hoofdstuk 2. Modellen voor het simuleren van de sedimentatie van bloed 41
Een dunne overgangslaag met een lagere concentratie aan rode bloedcellen bevindt zich
op het gepakt bed. In deze laag varieert het hematocriet van 10% tot 80%. Een hoger
inlaathematocriet komt overeen met een dikkere overgangslaag. Bij een inlaathematocriet
van 0.30 is deze laag bijna afwezig. Wanneer de simulaties worden uitgevoerd bij de langere
centrifuges zal de verblijftijd van een cel stijgen. Dit impliceert dat het gepakt bed langer
onderhevig is aan de centrifugale kracht zodat de overgangslaag eveneens zal verdwijnen
bij een inlaathematocriet van 35% en 40%.
4.4.2 Concentratie aan witte bloedcellen
Wanneer de witte bloedcellen de centrifuge binnen komen gaan ze zich hierin verspreiden
(zie figuur 2.9). Vervolgens gaan ze zich gaan ordenen boven op het gepakt bed en onder
de overgangslaag. In deze zone is het hematocriet ongeveer 80% wat op deze plaats zorgt
voor een evenwicht tussen de centrifugaalkracht en de opstuwingskracht. Wanneer het
inlaathematocriet stijgt zullen de zinkende witte bloedcellen meer weerstand ondervinden
van de dikkere overgangslaag waardoor ze meer tijd nodig zullen hebben om te bezinken.
Een grotere lengte van de centrifuge leidt tot een dunnere laag van witte bloedcellen op
het gepakt bed. Dit komt doordat de cellen meer tijd hebben om te bezinken. Het gepakt
bed zal bij langere centrifuges meer worden samengedrukt zodat de laag witte bloedcellen
de centrifuge verlaat langs de onderste uitgang.
Figuur 2.9: Concentratie van de witte bloedcellen bij quasi stationaire toestand
Hoofdstuk 2. Modellen voor het simuleren van de sedimentatie van bloed 42
4.4.3 Concentratie aan bloedplaatjes
Bloedplaatjes zijn de kleinste en de lichtste cellen in het bloed. Hun stromingsgedrag zoals
getoond op figuur 2.10 toont aan dat de plaatjes hoofdzakelijk worden meegevoerd door
het bloedplasma. Nadat ze zich verspreid hebben over de centrifuge zullen de plaatjes die
zich aan de buitenwand bevinden, verdrongen worden door de rode bloedcellen. In het
midden is er een hogere concentratie aan plaatjes doordat naarmate de verblijftijd vordert
meer plaatjes uit het gepakt bed worden geperst en dat er meer plaatjes zullen bezinken
vanuit het plasma.
Figuur 2.10: Concentratie van de bloedplaatjes bij quasi stationaire toestand
4.4.4 Scheidingsefficientie
Om de prestatie van een centrifuge te onderzoeken wordt de scheidingsefficientie van het
bloedplasma, bloedplaatjes en witte bloedcellen geevalueerd. De scheidingsefficientie wordt
gedefinieerd als een graad van eliminatie van een bepaalde cel uit de instroom:
effscheiding = 1− cuit
cin
(2.48)
met:
Hoofdstuk 2. Modellen voor het simuleren van de sedimentatie van bloed 43
cin de concentratie van een bepaald deeltje aan de inlaat
cuit de concentratie van een bepaald deeltje aan de onderste uitlaat
De scheidingsefficientie wordt gebruikt om de resultaten van de simulaties te vergelijken
met de experimentale data. De scheidingsefficienties in figuur 2.11 en 2.12 werden bepaald
bij verschillende inlaatcondities en gemeten op verschillende tijdstippen. Figuur 2.11 toont
aan dat de scheidingsefficientie van de plaatjes de scheidingsefficientie van het plasma volgt.
Dit bevestigt dat de plaatjes worden meegevoerd door het plasma.
0.8
1.0
Pla
tele
t se
pa
ratio
n e
ffic
ien
cy
Plasma separation efficiency
0.6
0.4
0.2
0.2 0.4 0.6 0.8
simulations
experiments
1.00
0
Figuur 2.11: Scheidingsefficienties van de plaatjes en het plasma
Wanneer de efficienties van de experimenten en de simulaties vergeleken worden blijkt
dat de simulaties betere scheidingsefficienties vertonen. Bij de experimenten varieren de
efficienties van 40 tot 100%, en bij de simulaties tussen de 60 en de 100%. Algemeen kan
worden gezegd dat bij hogere inlaathematocrieten de scheidingsefficienties dalen.
Figuur 2.12 toont de scheidingsefficientie van witte bloedcellen in functie van het hemato-
criet van het gepakt bed. De data van de experimenten zijn verdeeld over twee clusters
terwijl er bij de simulatie slechts een cluster te zien is. Dit komt doordat er bij de simulaties
slechts een type witte bloedcel wordt gemodelleerd terwijl in realiteit de witte bloedcellen
qua dichtheid onderverdeeld kunnen worden in twee groepen.
Bij een hoger inlaathematocriet zullen de witte bloedcellen meer weerstand ondervinden
van de rode bloedcellen om zich te ordenen in de centrifuge, de scheidingsefficientie van
Hoofdstuk 2. Modellen voor het simuleren van de sedimentatie van bloed 44
1.0
WB
C s
epara
tion e
ffic
iency
Packed cell bed hematocrit
0.8
0.6
0.4
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
simulations
experiments
0.2
0
Figuur 2.12: Scheidingsefficienties van de witte bloedcellen in functie van het hematocriet
van het gepakt bed
de witte bloedcellen zal dus lager zijn. Hogere verblijftijden zullen het sedimentatieproces
meer tijd geven zodat er meer witte bloedcellen uit het gepakt bed kunnen diffunderen.
4.4.5 Viscositeit
Figuur 2.13 toont de viscositeit van het bloed in de centrifuge bij verschillende inlaathe-
matocrieten. Voor een inlaathematocriet van 30% onderscheiden zich drie zones. De eerste
zone is die van het gepakt bed waarin de viscositeit varieert tussen 7 en 8 mPa.s. De
tweede zone bevindt zich in het midden met een viscositeit van 5 mPa.s. In de bovenste
regio is er een zone met een viscositeit lager dan 2.5 mPa.s. Bij hogere inlaathematocrie-
ten onstaat er een 4de zone in het centrum van de centrifuge met een viscositeit van 7 a
8 mPa.s. Naarmate het inlaathematocriet stijgt, wordt deze zone groter. De viscositeit
hangt meer af van het hematocriet dan van de afschuifsnelheid, in de centrifuge zijn de
afschuifsnelheden nooit laag genoeg om een dergelijke invloed te hebben op de viscositeit.
De schuifspanning heeft een bovenlimiet, bij 150 N/m2 treedt er hemolyse of vernietiging
van de bloedcellen op. Deze kritische limiet wordt echter nooit bereikt in de centrifuge.
Hoofdstuk 2. Modellen voor het simuleren van de sedimentatie van bloed 45
Figuur 2.13: Viscositeit in de centrifuge
4.4.6 Rekenkracht
De simulaties werden uitgevoerd met een DEC-Alpha cluster bestaande uit acht 833MKz
en zes 667MHz 64-bit CPU’s met een totaal van 20 Gb aan RAM. Elke simulatie werd
sequentieel op een van de processors uitgevoerd. De snelste simulatie duurde 3 weken.
4.5 Besluit
Het sedimentatiemodel hier beschreven verschilt met de theorie van de sedimentatiesnel-
heden beschreven in de eerste paragrafen. Hier worden stromingen ook bestudeerd met als
gevolg dat het model moet worden aangepast. Bloed is een niet-Newtoniaanse vloeistof
zodat het viscositeitsmodel van Vand moet worden gewijzigd. Dit gebeurt met behulp van
experimentele data.
De dichtheid in een computationele cel wordt bepaald door vergelijking (2.46), hier wordt
gerekend met de oppervlakte van de doorsnede van een bloedcel. In drie dimensies kunnen
de cellen evenwel verder bezinken dan in twee dimensies kan worden voorgesteld. In dit
model wordt geen rekening gehouden met de rouleaux vorming van de rode bloedcellen,
ze worden beschouwd als individuele cellen. De botsingen tussen de deeltjes werden hier
Hoofdstuk 2. Modellen voor het simuleren van de sedimentatie van bloed 46
verwaarloosd. In de eerste versie van het artikel waren er simulaties die eveneens waarden
gaven in de aparte cluster van witte bloedcellen (figuur 2.14). In de tweede versie waren
er geen simulaties in die aparte cluster (figuur 2.12) met als verklaring dat er twee ver-
schillende groottes van witte bloedcellen zijn. In de eerste versie wordt niet gesproken van
verschillende grootten van witte bloedcellen toch bekwam hij simulaties die overeenstem-
men met het experiment.
Figuur 2.14: Figuur uit eerste versie van het artikel: Scheidingsefficienties van de witte
bloedcellen in functie van het hematocriet van het gepakt bed
Hoofdstuk 3
Experimentele studie van de
sedimentatie van runderbloed in een
centrifuge
Deze studie onderzoekt het sedimentatiegedrag van runderbloed in een Dideco centrifuge.
In hoofdstuk 4 wordt een analoog experiment uitgevoerd met humaanbloed zodat de resul-
taten van beide proeven kunnen worden vergeleken. De data kunnen ook gebruikt worden
om een validatie uit te voeren van het numeriek model beschreven in hoofstuk 6. In dit
hoofdstuk wordt in detail besproken hoe het experiment met runderbloed werd uitgevoerd
en hoe de resultaten geınterpreteerd moeten worden.
1 De metingen
1.1 Voorbereiding van het bloed
Het runderbloed lijkt qua anatomie sterk op het menselijk bloed. In tabel 3.1 worden de
Deze vergelijking is eveneens enkel geldig in het beperkt domein van de experimenten.
Visueel wordt dit verband getoond in figuur 5.5
100 ml/min
200 ml/min
300 ml/min
125 ml/min
150 ml/min
175 ml/min
250 ml/min
30
35
40
45
50
55
60
65
70
40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60
Uitlaathematocriet runderbloed
Uitla
ath
em
ato
cri
et
hu
ma
an
blo
ed
Figuur 5.5: Verband tussen de uitlaathematocrieten van runderbloed en humaanbloed
4 Besluit
In dit hoofdstuk werd de data van de experimenten dieper bestudeerd. De resultaten
werden geınterpoleerd naar andere vulsnelheden en inlaathematocrieten. Tenslotte is het
mogelijk met vergelijking (5.9) de uitlaathematocrieten van runderbloed te transformeren
naar uitlaathematocrieten van humaanbloed.
Hoofdstuk 6
Numerieke studie van de
sedimentatie van bloedcellen
In dit hoofdstuk wordt beschreven hoe een numeriek model geconstrueerd wordt dat de
sedimentatie van bloedcellen in de centrifuge simuleert. Aan de hand van de resultaten
van het vorig hoofdstuk kan het model getest worden op zijn accuraatheid. Eens er een
degelijk model voor handen is voor de sedimentatie van rode bloedcellen kunnen de witte
bloedcellen en de bloedplaatjes worden toegevoegd aan het model.
Tijdens de modelbeschrijving worden de verschillende stappen toegelicht in de ontwikkeling
van het numeriek model. Het model wordt ontworpen in Gambit, terwijl het programma
Fluent 6.2 de iteratieve berekeningen van de verschillende vergelijkingen op zich neemt.
Gambit [17] is een grafische gebruikersomgeving die de pre-processing mogelijkheden voor
Fluent bundelt. In dit programma wordt de geometrie en het grid voor het model gecreeerd.
Fluent 6.2 [18] is een Computational Fluid Dynamics programma (CFD) gebaseerd op
de eindige volume methode dat een uitgebreid gamma aan mogelijkheden biedt voor de
fysische modellering van stromingen (warmtetransport, tweefase, turbulentie, akoestiek) en
is tevens een hulpmiddel in uiteenlopende wetenschappelijke en industriele vakgebieden.
1 Probleem beschrijving
Het probleem kan ontbonden worden in drie delen:
• De centrifuge stroomt vol
• De centrifuge roteert
78
Hoofdstuk 6. Numerieke studie van de sedimentatie van bloedcellen 79
• De sedimentatie van de cellen in het plasma
In een eerste fase wordt de roterende centrifuge gevuld met bloed. Dit wil zeggen dat er
initieel lucht in de centrifuge zit. Ondertussen draait de centrifuge rond aan een snelheid
van 2500 of 5600 tpm en bewegen de cellen onder invloed van verschillende krachten. Deze
zaken dienen tegelijkertijd gemodelleerd te worden wat tot enige complicaties leidt.
Het volstromen of vullen van een geometrie gebeurt in Fluent met het Volume of Fluid
model (VOF). Het VOF model is ontworpen om fluıda die niet interageren te modelleren,
zoals bijvoorbeeld water en lucht. De sedimentatie wordt met een ander type model bere-
kend waar de fasen wel interageren. Er kan slechts een model gekozen worden. Doordat
de sedimentatie fundamenteel belangrijk is wordt het volstromen niet gemodelleerd. De
geometrie wordt dan initieel gevuld met plasma terwijl er plasma en bloedcellen langs de
inlaat naar binnen stromen. Dit heeft enige invloed op de geometrie. Lege ruimtes die
tijdens het proces niet gevuld worden met bloed worden verwijderd.
Het roteren van een geometrie in Fluent gebeurt door gebruik te maken van een rotating
reference frame (draaiend referentie assenstelsel). Hierbij worden extra termen toegevoegd
in de momentum vergelijking, zoals de Coriolis kracht. De gebruiker heeft de keuze om
de snelheid relatief of absoluut te beschouwen. Doordat in dit geval de centrifuge volledig
draait wordt de snelheid relatief of ten opzichte van het draaiend referentiekader geformu-
leerd. De snelle rotaties van de centrifuge zorgen voor extreme gradienten in de vloeistof.
Om dit in een stap uit te rekenen geraakt Fluent in moeilijkheden. Om dit te verhelpen
wordt de rotatiesnelheid van de centrifuge in opeenvolgende stappen opgevoerd. Het pro-
bleem wordt dus eerst stationair beschreven totdat het gewenste toerental bereikt wordt.
Dan wordt het probleem niet-stationair beschreven en wordt het bloed in de centrifuge
gepompt.
2 Het geometrisch model in Gambit
Het programma Gambit dient om de geometrie van het model te maken. Als de geometrie
geconstrueerd is, wordt hierop een mesh gelegd. Een mesh verdeelt het geconstrueerd
volume in kleine cellen waarop Fluent de eindige-volume methode toepast. De fijnheid
van de mesh kan worden ingesteld. Hoe fijner de mesh, hoe nauwkeuriger de berekeningen
in Fluent, maar hoe meer rekentijd het vergt om een convergentie van de oplossing te
bekomen. Hoe groter de mesh-cellen, hoe onnauwkeuriger de oplossing, maar hoe sneller
Hoofdstuk 6. Numerieke studie van de sedimentatie van bloedcellen 80
elke iteratiestap1 wordt berekend.
2.1 Geometrie
Figuur 6.1 toont de geometrie en de afmetingen van de centrifuge zoals die werd ontvan-
gen van de fabrikant Dideco. Niet alle afmetingen worden weergegeven maar met een
computeranalyse van de figuur kunnen al de coordinaten van de punten worden bepaald.
Figuur 6.1: Afmetignen van de Dideco centrifuge, 125ml.
Om de rekenkracht te beperken wordt het driedimensioneel ontwerp gemodelleerd in een
symmetrisch tweedimensioneel model. De inlaat en de uitlaat worden niet volledig getekend
in Gambit zodat enkel de relevante delen worden gemodelleerd. De lege ruimtes, die
niet worden opgevuld met bloed, worden uit de geometrie gesneden. Het resultaat wordt
weergegeven in figuur 6.2.
1De term iteratiestap wordt hier gebruikt als een uitgevoerde berekeningstap, de term iteratie duidt opde reeks berekeningen die uitgevoerd worden voor een bepaalde tijdsintervalstap
Hoofdstuk 6. Numerieke studie van de sedimentatie van bloedcellen 81
Figuur 6.2: Grid van de geroteerde centrifuge
a Axis
b Velocity inlet
c Outflow
d Internal
Overige Wall
F1-F6 Zone 1-6
2.2 Zones
In Gambit worden verschillende zones gedefinieerd. Aan elke ingegeven lijn en oppervlak
wordt een bepaalde functie toegewezen. In Fluent wordt deze die functie gedefinieerd. Zo
worden de lijnstukken, aangeduid met de kleine letters in figuur 6.2, als volgt gedefinieerd
(Engelse termen zoals in Gambit).
a Axis Definieert de rotatieas
b Velocity inlet Inlaat, debiet bepaald door de snelheid van het fluıdum
c Outflow Definieert de uitlaat zonder enige voorwaarde
d Internal Virtuele lijnen die de zones onderscheiden van elkaar
Overige Wall Muur waarlangs geen slip optreedt
Hoofdstuk 6. Numerieke studie van de sedimentatie van bloedcellen 82
2.3 Mesh
Nu de centrifuge opgesplitst is in zones kan er op verschillende manieren een mesh opgelegd
worden, zodat bepaalde delen nauwkeuriger berekend worden. Er wordt een quadrangulair
grid gebruikt. In een eerste fase van het modelleren werd geexperimenteerd met een grove
mesh om de rekentijd te doen dalen maar deze gaf divergerende resultaten. Het uiteindelijk
aantal gekozen meshelementen per zone wordt weergegeven in tabel 6.1 (ref. figuur 6.2).
Alle zones samen worden gedefinieerd als fluıdum.
Tabel 6.1: Aantal meshelementen
Zone Aantal
F1 3405
F2 5245
F3 2831
F4 11456
F5 4517
F6 699
3 Het numeriek model in Fluent
In deze paragraaf wordt de lezer geleid door de verschillende stappen die nodig zijn voor
de modelopbouw in Fluent. Waar nodig wordt er dieper ingegaan op de theoretische
achtergrond van het model.
3.1 Inladen van de geometrie
In Fluent wordt de geometrie en de mesh ingeladen. Deze mesh wordt eerst op schaal
gebracht en vervolgens geroteerd omdat Fluent eist dat de rotatieas op de X-as ligt. In
figuur [?] werd de geroteerde centrifuge afgebeeld. Een automatische controle van de mesh
bepaalt tenslotte dat er geen fouten zijn en dat er kan overgegaan worden naar de volgende
stap.
Hoofdstuk 6. Numerieke studie van de sedimentatie van bloedcellen 83
3.2 Modelkeuze
In het define menu wordt het rekenkundig model gedefinieerd. Hierin bevindt zich het
solver submenu, die de manier van uitrekenen bepaalt, en het multiphase submenu, die de
interactie tussen de fasen omschrijft.
3.2.1 Solver
In dit submenu wordt gedefinieerd op welke wijze er gerekend moet worden. Zo wordt
er aangeduid dat het probleem axisymmetrisch is zodat de vergelijkingen hieraan worden
aangepast. Ook de keuze dat de snelheid relatief, dus t.o.v. het referentie assenstelsel
wordt geformuleerd wordt hier vastgelegd. De tijdsafhankelijkheid van het probleem wordt
gespecifieerd. Tijdens het stelselmatig opdrijven van de rotaties van de centrifuge wordt
het probleem stationair omschreven. Eenmaal het vereiste toerental bereikt is, wordt het
probleem niet-stationair omschreven.
3.2.2 Multiphase
Dit submenu laat de gebruiker toe om een meerfase model te kiezen. In Fluent zijn er
drie mogelijkheden om een meerfase stroming te modelleren, het VOF model, het mixture
model en het Euler model.
• Het VOF (Volume of Fluid) model wordt gebruikt om niet interagerende fluıda te
modelleren. Het scheidingsoppervlak tussen deze vloeistoffen is van belang. De fluıda
worden beschreven als een enkel fluıdum. De berekeningen gebeuren dus met een set
van vergelijkingen waarbij de variabelen per meshelement berekend worden in functie
van de volume fracties.
• Het mixture model modelleert interagerende fasen. Deze fasen kunnen vloeistoffen
of deeltjes zijn. Net zoals het VOF model beschrijft het de meerfase stroming als
een eenfasestroming. Zo worden de behoudsvergelijkingen van massa en momentum
opgelost van het mengsel. Dit model kan worden toegepast voor stromingen geladen
met een klein aantal deeltjes.
• Het Euler model is het meest complexe model om meerfasestroming te modelleren.
Deze fasen kunnen eveneens vloeistoffen of deeltjes zijn. Het lost dan voor elke fase
Hoofdstuk 6. Numerieke studie van de sedimentatie van bloedcellen 84
de behoudsvergelijkingen op. De interactie tussen de fasen wordt aan de hand van
coefficienten verwezenlijkt.
Al deze modellen worden berekend op de Euleriaanse methode, maar het laatste model
is het volledigst en wordt volgens de nomenclatuur van Fluent het Euler model genoemd.
Fluent beschikt naast deze modellen ook over een Langrangiaanse module die de beweging
van deeltjes in een vloeistof kan berekenen, genaamd discrete phase model. Dit model is
echter niet toereikend om stromingen met een volumefractie groter den 10% te modelleren.
3.3 Het Euler model
Van bovenstaande modellen is slechts het Euler model in staat om de sedimentatie van
deeltjes in hoge concentraties te beschrijven. Door de complexiteit van het granulair model
wordt de berekeningsmethode die gebruikt wordt in dit model iets nauwer toegelicht. Voor
een complete voorstelling van het rekenkundig model wordt de lezer verwezen naar de
handleiding van Fluent [18].
3.3.1 Behoudswetten
De vergelijking voor behoud van massa zoals die wordt uitgerekend door Fluent is:
∂αiρi
∂t+∇ · (αiρi~vi) = 0 (6.1)
met:
αi de volume fractie van fase i
ρi de dichtheid van fase i
~vi de snelheid van fase i
De volumefractie van de primaire fase wordt niet expliciet op deze manier uitgerekend.
Doordat de som van volumefracties een bedraagt kan door het oplossen van deze vergelij-
king voor elke secundaire fase de volumefractie van de primaire fase bepaald worden.
Gebaseerd op verscheidene studies [19] [20] [21] [22] gebruikt Fluent een speciaal granulair
model om het gedrag van een mengsel bestaande uit een vloeistof en deeltjes te beschrijven.
De vergelijking die Fluent uitrekent voor behoud van momentum is:
Hoofdstuk 6. Numerieke studie van de sedimentatie van bloedcellen 85
Figuur 6.8: Resultaten van de simulaties met humaanbloed
teruggevonden. Zo is er bij een laag inlaathematocriet een onderschatting terwijl bij hoge
inlaathematocrieten Fluent een hoge overschatting maakt. Dit toont aan dat het model de
sedimentatie niet correct berekent.
6 Tekortkomingen van het numeriek model
Het modelleren van de sedimentatie van bloedcellen is een heuse opgave. Het gedrag van
de bloedcellen in het plasma is zeer complex en tot op heden moeilijk te implementeren
in een CFD pakket. Daarom is het verplicht enkele aannames te doen zodat het probleem
Hoofdstuk 6. Numerieke studie van de sedimentatie van bloedcellen 97
gesimuleerd kan worden in Fluent. Deze aannames hebben echter een grote invloed op het
proces waardoor de resultaten van de simulaties niet overeenkomen met de experimentele
resultaten. Men kan zich afvragen waarom de theorien beschreven in hoofdstuk 2 niet
gebruikt worden bij dit numeriek model. De expliciete uitdrukkingen van de sedimentatie-
snelheid kunnen echter niet gecombineerd worden met de behoudsvergelijkingen (6.2) van
het Euler model van Fluent.
6.1 Vorm van de bloedcellen
De vorm van een bloedcel wordt tijdens de simulaties sferisch verondersteld want het
Euler model is enkel instaat om het gedrag van sferische deeltjes te beschrijven. Het
Langragiaans model kan niet-sferische deeltjes modelleren maar is dan weer niet in staat
om hoge volumefracties te simuleren.
Figuur 6.9: Agglutinatie (links) en rouleaux vorming (rechts)
Humane bloedcellen zijn niet sferisch maar schijfvormig. Doordat ze identiek zijn kunnen
ze zich stapelen en agglomereren. Normaal hebben de cellen een lage affiniteit voor elkaar
omdat ze negatieve ladingen op het celoppervlak bezitten. Maar bepaalde proteınen in het
plasma gaan zich aan het oppervlak vasthechten zodat de negatieve ladingen verminderen.
De cellen stapelen zich dan lineair, er treedt primaire rouleaux vorming op. Secundaire
rouleauxvorming of agglutinatie treedt op vanaf een bepaald hematocriet. De bloedcellen
klonteren samen in plaats van zich op elkaar te stapelen. Het onderscheid tussen deze
twee fenomenen wordt weergegeven in figuur 6.9. Bij lage hematocrieten doet zich eerst de
lineaire of primaire rouleaux vorming voor, bij hogere hematocrieten de secundaire rouleaux
Hoofdstuk 6. Numerieke studie van de sedimentatie van bloedcellen 98
vorming. De grens tussen deze twee fenomenen is vaag. Naar gelang de aanwezigheid van
bepaalde proteınen en antilichamen worden de agglomeratie fenomenen beınvloed.
De complexe vormen van de agglomeraten maken het zeer moeilijk om het sedimentatie-
proces correct te simuleren. In dit numeriek model groeien de agglomeraten sferisch aan,
terwijl in werkelijkheid ze eerst lineair aangroeien. De bezinkingssnelheid is voor een lineair
agglomeraat groter dan voor een sfeer omdat een lineair stapeltje een kleinere wrijvings-
kracht ondervindt. De bezinkingssnelheid wordt dus onderschat bij lage hematocrieten.
De sferische benadering gaat ook niet op voor de agglomeraten, in werkelijkheid zijn dit
hoopjes van willeukeurige vorm. De wrijvingskracht van een willekeurig hoopje is groter
dan die van een sfeer, de bezinkingssnelheid wordt dus overschat bij hogere hematocrieten.
6.2 Botsingen tussen de bloedcellen
Naast de vorm van de bloedcellen is de interactie tussen de cellen ook belangrijk. De
bloedcellen kunnen op twee manieren reageren op botsingen, ze kunnen weerkaatsen of
ze kunnen agglomereren. In dit model wordt enkel ondersteld dat bij elke botsing een
bepaald aandeel aan kinetische energie verloren gaat. Het model in Fluent benadert het
probleem omdat het de mogelijkheid uitsluit dat cellen gaan agglomereren in plaats van te
weerkaatsen.
Door het kiezen van de restitutiecoefficient, dit is het aandeel van de snelheid dat behouden
blijft na een botsing, kan het aandeel aan kinetische energie dat verloren gaat worden
ingesteld. Standaard heeft deze een waarde van 0.9. Twee simulaties van humaanbloed,
uitgevoerd bij een vulsnelheid van 300 ml/min en een inlaathematocriet van 33.4 %, werden
berekend met een restitutiecoefficient van 0.99 en 0.80. Het verschil in uitlaathematocriet
blijf echter gering, respectivelijk 55.2% en 56.6%.
7 Toekomstperspectieven
De simulatie van het complexe sedimentatieproces is een grote uitdaging. De sleutel tot
een goede oplossing is de kennis van de agglomeratiefenomenen en hun invloed op de
wrijvingskracht. Deze complexe fenomenen zijn moeilijk te simuleren in een commercieel
beschikbaar pakket zoals Fluent. Het pad naar een succesrijk model moet dus niet langs
een puur theoretische weg gezocht worden.
Hoofdstuk 6. Numerieke studie van de sedimentatie van bloedcellen 99
Een van de mogelijke wegen is een trial and error2 methode toepassen op bepaalde pa-
rameters of correlaties. Er werd al gevonden dat de restitutiecoefficient niet bepaald veel
invloed heeft. Wat wel een grote invloed heeft is de correlatie van f die voorkomt in de
uitdrukking van de momentum uitwisselingscoefficient (vergelijking (6.3)). Doordat deze
de overdracht van momentum bepaalt tussen de twee fasen is het deze correlatie die de
sedimentatiesnelheid bepaalt. Ze werd gekozen volgens een correlatie van Syamal [24],
maar de resultaten tonen aan dat hier nog aan gesleuteld moet worden. Mits gebruik te
maken van de experimentele resultaten en vele test simulaties zou er een betere correlatie
vooropgesteld kunnen worden die de sedimentatie juister beschrijft. Het probleem is echter
dat de simulaties veel rekentijd vragen en dat de correlatie juiste resultaten moet geven op
alle inlaatcondities.
Eens dit model gevonden, kan het gebruikt worden voor tal van toepassingen. Het model
kan evenwel nog uitgebreid worden zodat de sedimentatie van de witte bloedcellen en de
bloedplaatjes ook gesimuleerd wordt. Aan de hand van een parameterstudie kan onderzocht
worden met welke parameters de beste afscheiding van de bloedplaatjes verkregen wordt.
Indien het inlaathematocriet gekend is kan de centrifuge zijn parameters aanpassen zodat
de afscheiding optimaal is. Het ultieme doel is aan de hand van een numeriek model
een centrifuge te ontwerpen die de afscheiding van de rode bloedcellen of bloedplaatjes
maximaliseert.
8 Besluit
In dit hoofdstuk werd een numeriek model beschreven dat de sedimentatie van bloedcellen
simuleert. De resultaten komen slechts voor enkele simulaties overeen met het experiment.
Het model is dus niet in staat om de sedimentatie correct te beschrijven. De oorzaak
ligt in de hoge complexiteit van bloedstroming. Het gedrag van de bloedcellen is moeilijk
te omschrijven, zeker in een krachtig centrifugaal veld met complexe stromingen. Door
verder onderzoek uit te voeren naar de parameters van het nummeriek model kan een
model gevonden worden dat de sedimentatie correct beschrijft.
2De trial and error methode is een manier van kennis verwerven over een bepaald proces. Hierbij wordteen optie geprobeerd en gecontroleerd. Als deze goed is wordt deze aanvaard, als ze fout is wordt de foutonderzocht zodat een beter optie gekozen kan worden. Dit proces herhaalt zich tot de gekozen optie eenaanvaardbaar resultaat levert.
Hoofdstuk 7
Algemeen besluit
In dit afstudeerwerk werd de sedimentatie van bloedcellen in centrifuges zowel experimen-
teel als numeriek onderzocht. Deze centrifuges scheiden het bloed in zijn verschillende
bestanddelen: plasma, witte- en rode bloedcellen en de bloedplaatjes. Hoofdstuk een be-
licht de anatomie en de functie van het bloed gevolgd door het nut van de bloedproducten
en een beschrijving van de verschillende types centrifuges. Belangrijke artikels en enkele
uitgevoerde simulaties worden in hoofdstuk 2 besproken en bekritiseerd. Het experimen-
teel onderzoek van de sedimentatie van de rode bloedcellen in runderbloed en humaanbloed
staan respectievelijk in hoofdstuk 3 en hoofdstuk 4 beschreven. Het volgende hoofdstuk
vergelijkt de bekomen resultaten zodat er een verband kan worden opgesteld tussen het
resultaat van beide bloedsoorten. In hoofdstuk 6 wordt een numeriek model opgebouwd
en scherp gecontroleerd op zijn accuraatheid.
1 Experimenteel onderzoek met runderbloed
De resultaten van dit onderzoek zijn goed te verklaren met de theorie. Ondanks de aan-
wezigheid van zekere fouten in het proces is het verklaren van de trends toch mogelijk. De
resultaten worden vergeleken met die van humaanbloed en worden gebruikt als controle
van het numeriek model.
2 Experimenteel onderzoek met humaanbloed
In een eerst deel werd in vivo data beschreven afkomstig van het Universitair Ziekenhuis
Gent. Omdat het inlaathematocriet te rudimentair gemeten werd kon deze data geen
100
Hoofdstuk 7. Algemeen besluit 101
zinnige betekenis leveren. Daarom was het beter om zelf een experiment uit te voeren met
humaanbloed. De resultaten van dit experiment vallen goed te verklaren met de theorie en
worden eveneens gebruikt voor de controle van het numeriek model en voor de vergelijking
met runderbloed.
3 Verband tussen humaan en runderbloed
Nadat van runderbloed en humaanbloed een experiment werd uitgevoerd werd een onder-
zoek gestart naar het verband tussen deze resultaten. De resultaten werden geextrapoleerd
naar andere vulsnelheden en inlaathematocrieten zodat het uitlaathematocriet voorspeld
kan worden in functie van de inlaatcondities. Tenslotte is het mogelijk de uitlaathema-
tocrieten van runderbloed te transformeren naar uitlaathematocrieten van humaanbloed.
Op die manier kunnen resultaten verkregen met makkelijk verkrijgbaar runderbloed om-
gerekend worden naar resultaten met humaanbloed.
4 Numeriek model
Als laatste hoofdstuk werd een numeriek model beschreven dat de sedimentatie van bloed-
cellen simuleert. De resultaten komen slechts voor enkele simulaties overeen met het ex-
periment. Het model is dus niet in staat om de sedimentatie correct te beschrijven. De
oorzaak ligt in de hoge complexiteit van het agglomeratiegedrag van bloed. Door verder
onderzoek uit te voeren naar bepaalde parameters van het nummeriek model kan het model
verbeterd worden.
Bibliografie
[1] Van Wie B.J. en Sofer S.S., Sedimentation theory and practical considerations for
the design of centrifugal blood cell processes, The International Journal of Artificial
Organs, 7, 215-222, 1984.
[2] Vand V.J., Viscosity of solutions and suspensions, I. Theory. The Journal of Physical
and Colloid Chemistry 52, 277-299, 1948.
[3] Hawskley, P.G., Some Aspects of Fluid Flow, Paper No. 7. Arnold, London, 1951
[4] Sartory W.K., Centrifugal partical elutriator and method of use, US patent No.3, 825,
175, 1974.
[5] Van Wie B.J., Hustvedt E.L., Particle interaction effects on blood cell sedimentation
and seperations, Biorheology, 25, 651-662,1988.
[6] Patwardhan V.J., Tien C., Sedimentation and liquid fluidization of solid particles of
different sizes and densities, Chemical Engeneering Science 40, 1051-1060, 1985.
[7] Masiliyah, J.H., Hindered settling in a mulit-species particle system, Chemical Enge-
neering Science 34, 1166-1169, 1979.
[8] Barnea, E en Mizrahi J., Generalized approach to the fluid dynamics of particulate
systems part I. General correlation of fluidization and sedimentation, The Chemical
Engeneering Journal 5, 171-189, 1973.
[9] Einstein, H. A. . The bed-load function for sediment transportation in open channel
flows Technical Bulletin 1026, 1950
[10] Dhiel A, Optimisation of a blood seperation process based on simulation, International
Conference on Simulation - Innovation Through Simulation ,19-26, York, 1998.
[11] De Gruttola S., Boomsma K. en Poulikakos D., Computational simulation of a non-
Newtonian Model of the blood seperation process, Artificial Organs 29, 949-959, 2005.