État Physique État Électrique État Logique a L = a = 0 L = a = 1 L Ph N a L Ph N Équations Logiques
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État Physique État Électrique État Logique
a
L = a = 0
L = a = 1
L
Ph N
a L
Ph N
Équations Logiques
Table de vérité2n combinaisons possibles avec n variables d ’entrées
Donc 2n lignes dans la table.
a b
0 0
0 1
1 0
1 1
a et b sont tous deux au repos
a est au repos, b est actionné
a est actionné, b est au repos
a et b sont tous deux actionnés
Ces états transitoires peuvent générer des aléas de fonctionnement dont il faut parfois tenir compte dans l ’étude (souvent liés à la technologie employée)
État transitoire
État stable
tÉtat stable
Les états logiques d’une variable
Fonction NON ou PAS
aL
a
0
1
L
1
0 L = a
Fonction ET
a b L
L = a . b
a b
0 0
0 1
1 0
1 1
L
0
0
0
1
Fonction OU
a
b
L
L = a + b
a b
0 0
0 1
1 0
1 1
L
0
1
1
1
Fonction NOR (NON OU)
a bL
a b
0 0
0 1
1 0
1 1
L
1
0
0
0
L = a + b = a . b
Fonction NAND (NON ET)
a
b L
a b
0 0
0 1
1 0
1 1
L
1
0
L = a . b = a + b1
1
Fonction OU EXCLUSIF
a b
0 0
0 1
1 0
1 1
L
0
1
1
0
L = a . b + a . b
L = a + b
a b
L
Mise en Équation d’un Circuit Électrique
Les éléments (contacts, boutons poussoirs, fin de course,…) d ’un schéma sont toujours représentés au repos de l ’équipement.
HORS ALIMENTATION ELECTRIQUE
Pour la mise en équation, on commencera toujours par les variables disposées en parallèle
(Fonction OU) puis ensuite par les circuits disposés en série (Fonction ET)
Disposition d’un Schéma Électrique
On ne laisse jamais de variable à droite d’une charge (contacteur, relais,…) afin que celles-ci soient au même potentiel (point
commun)
Variablesde
Sécurité
Bouton-PoussoirFin de Course
ContactsAuxiliaires
Verrouillages
Chargesde
Sortie
Équation Logique Schéma Électrique
A partir d’une équation, il est facile d’obtenir le
schéma qui lui correspond.
Pour se faire, on peut s ’aider d ’un outil
graphique appelé logigramme
L = a . b . (b . d + c . a)
ET ET ET
OU
ET
Simplification des Circuits Électriques
C’est la méthode la plus intuitive, qui fait appel à de bonnes connaissances en électrotechnique.
Cette méthode est limitée par le degré de complexité du schéma,son application devient rapidement impossible
Méthode AlgébriqueMéthode Graphique
Méthode AlgébriqueMéthode Algébrique Règles de l ’Algèbre de BooleRègles de l ’Algèbre de Boole
a + 0 = a
a . 1 = a
Éléments neutres
a . 0 = 0
a + 1 = 1
a + a = 1
a . a = 0
Complémentaires
a = a
Absorption a + (a.b) = aa . (a+b) = a
Objectifréduire le nombre
de variables
a + a = a
a . a = a
Idempotence
Méthode AlgébriqueMéthode Algébrique Règles de l ’Algèbre de BooleRègles de l ’Algèbre de Boole
(a + b) + c = a + (b + c)
a . (b + c) = (a . b) + (a . c)
a + (b . c) = (a + b) . (a + c)
a + b = b + a
a . b = b . a
CommutativitéAssociativité
Distributivité
(a . b) . c = a . (b . c)
Méthode AlgébriqueMéthode Algébrique Règles de l ’Algèbre de BooleRègles de l ’Algèbre de Boole
a + b = a . b
Théorème de De Morgan
a . b = a + b
Objectif :uniformiser la nature des opérateurs
AApplicationspplications
Schéma développéSchéma développé
S1 = g . a . ((b + s1) . b)
S2 = d . (b . a + (b . s2))
Mise en équationMise en équation
1. Mettre en équation ce schéma2. Justifier le nombre de combinaisons possibles3. Établir la table de vérité
Simplification algébriqueSimplification algébrique
a . a =
0 + a =
a + a . b =
a + b . c =
S = a . b . c + a . b . c + a . b . c + c . a + b
Remplir une table de vérité
c
22
b
21
a
20S
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
En binaire naturel,
les 0 et les 1
s’alternent avec
une période qui
correspond à leur poids.
Entraînementd c b a S0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Écrire l’équation de S
Logigramme
Trouver un autre schéma électrique pour la fonction NON OU
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