ET2010, Napoli 11 giugno 2010 S. Ventre, Modelli elettromagnetici veloci e paralleli per analisi di instabilità MHD in dispositivi fusionistici Modelli elettromagnetici veloci e paralleli per analisi di instabilità MHD in dispositivi fusionistici Salvatore Ventre DAEIMI, Università degli Studi di Cassino Associaz.EURATOM/ENEA/CREATE con il contributo di Y. Liu, M. Furno Palumbo, R. Palmaccio, G. Rubinacci, F. Villone
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S. Ventre, Modelli elettromagnetici veloci e paralleli per analisi di instabilità MHD in dispositivi fusionistici
Modelli elettromagnetici veloci e paralleli per analisi di instabilità MHD in dispositivi fusionistici
Salvatore VentreDAEIMI, Università degli Studi di Cassino
Associaz.EURATOM/ENEA/CREATE
con il contributo di
Y. Liu, M. Furno Palumbo, R. Palmaccio, G. Rubinacci, F. Villone
ET2010, Napoli 11 giugno 2010
S. Ventre, Modelli elettromagnetici veloci e paralleli per analisi di instabilità MHD in dispositivi fusionistici
Sommario
• Introduzione • Il codice CarMa• Metodo Veloce/Parallelo• Risultati• Conclusioni e prospettive
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S. Ventre, Modelli elettromagnetici veloci e paralleli per analisi di instabilità MHD in dispositivi fusionistici
Introduzione
Instabilità nei dispositivi fusionistici
• Plasmi fusionistici descritti da equazioni MHD • Modi instabili di plasma con costanti di tempo microsecondi• Le correnti indotte sulle strutture passive dalle perturbazioni di plasma hanno un effetto stabilizzante• A causa della resistività finita, le eddy currents decadono modo ancora instabile ma con costanti di tempo millisecondi: Resistive Wall Modes (RWM) • E’ possibile controllo attivo per stabilizzare il modo• E’ necessaria un’analisi dettagliata della struttura conduttrice 3D con solutori nel limite magneto-quasi-statico richiesta una grossa capacità computazionale
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Si introduce una superficie S:• all’interno di S equazioni MHD• su S appropriate condizioni di raccordo• fuori di S modello delle Eddy Currents:
Il codice CarMa
Approccio modellistico
plasma
S Resistive wall
Formulazione integrale in cui la densità di corrente J è l’incognita Si sposa con la geometria tipica dei dispositivi fusionistici con alti rapporti vuoto/pieno (solo i conduttori devono essere discretizzati) Conduttori 3D di forma arbitraria (e.g. no thin-shell approximation) Trattamento automatico di geometrie con topologia complessa Possibile anisotropia resistiva Inclusione nel modello degli elettrodi di alimentazione
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VFUI
LIR dt
d
dt
d
Tensioni di alimentazione
c cV V
jiji dVdVL '
'
)'()(
40
, rr
rNrN
cVjiji dVR NN ,
jS
iji dSF nN ˆ,
k
kkk
kk II NJNTJ=T
Termine dovuto al plasma
IQSU
Il codice CarMa
Formulazione numerica
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k
Tk
kTk
kkkII
II,ILILR 1
01**
0
0, : valori di tentativo 1I kQSLL*
VBIKI
dt
dSistema nella forma stato-vettore
Il codice CarMa
Procedura iterativa per la determinazione di autovalori e autovettori instabili
Risolto usando metodo iterativo
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NIA Assemblare,Immagazzinare,Risolvere un sistema (reale o complesso) denso
(# Unknows ~ 200k )
METODO ITERATIVO
IARisolvere efficacemente
NIA Valutare efficacemente il prodotto
• tempo per costruire ogni termine di A• memoria necessaria a immagazzinare ogni termine di A• tempo necessario per fare il prodotto di ogni termine di A
*0 LRA
PRESTAZIONI DIPENDONO DA
Il codice CarMa
Il “bottleneck” computazionale
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Impatto numerico dei singolo termini
TERMINE Assembly Time
Memory Required
Computation Time
R LOW LOW LOW
SQ HIGH LOW LOW
Il codice CarMa
L HIGH HIGH HIGH
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Metodo Veloce
Il problema non è scalabile efficacemente solo utilizzando il parallelo
Matrice piena
O(N2)MemoriaInversione (metodo diretto) O(N3)
Inversione (metodo iterativo precondizionato)
O(N2)
Ts(N)=O(N2)Tempo seriale di inversione
Tempo parallelo di inversione Usando p processori (ideale)
Tp(N)=O(N2/p)
Ts(Ns)= Tp(Np) pNN sp
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Termine L
IMPROVEMENTS
SPARSIFICAZIONE(compressione)
PARALLELOnew
OBIETTIVO Integrare in maniera efficiente metodo di compressione in una implementazione parallela
Metodo Veloce
Memory balancing: la memoria locale necessaria per contenere il termine deve essere equidistribuita tra i processori
Fattori determinanti le prestazioni
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Metodo Veloce
Introduzione di una griglia multilivello che include tutta mesh Decomposizione in parte vicina e lontana
Calcolo e compressione della parte lontana, ottenuta secondo una tolleranza assegnata (precisione)
Calcolo esatto della parte vicina
Sparsificazione di L (con complessità quasi lineare)
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Introduzione Griglia Multilivello
Metodo Veloce
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nearfar LLL Calcolata senza errori
Nfar
i
ibibfar
1
2,1LL
.
Matrice di interazione locale tra due box lontane ib1 e ib2
Basso rango
2,1L ibib
# totale di interazioni lontaneapprossimata
Nfar
Decomposizione in parte vicina e lontana
Metodo Veloce
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Siano me and m (ne and n) rispettivamente il numero degli elementi e delle incognite in ib1 (in ib2).
Compressione QR approssimata della matrice di interazione
2,1L ibib≈ Q R m×n
m×r
r×n
EFFICIENTE (m+n) × r << m×n.
Si osservi che Memory Required e ComputationTime sono uguali a (m+n) × r
r rango che dipende dalla errore richiesto (Modified Gram-Schmidt QR)
Metodo Veloce
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Implementazione Parallela di LFAR
2,1L ibibee nm * Costo assemblaggio della matrice di interazione locale
Nfar
i
Nfar
iiitot CnmC
11
*Costo Totale assemblaggio
Assembly balancing Distribuire il carico di in maniera equilibrata su p processori
2,1L ibib
Metodo Veloce
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Prestazioni dell’algoritmo sub-ottimo
Problema con complessità esponenziale risolto usando algoritmo sub-ottimo
end
Ki
CCC
CK
Nfarifor
pkC
descendentCsortedC
Si
kk
k
k
k
isi
min
min
)(
min
,..,1
,..,1,0
),(
Int2Proc
In uscita Int2proc(i) fornisce il processore a cui compete l’interazione i
Algoritmo di distribuzione dei carichi
kC Costo di assemblaggio del k-simo processore
Metodo Veloce
0 10 20 30 400
2
4
6
8
10x 10
8
Processor #
Ck
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Sono automaticamente verificati se la dimensione del problema è sufficientemente grande (problemi di interesse per il parallelo)
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Metodo iterativo: standard gmres
Dettagli Implementativi
Come precondizionatore usiamo MUMPS (http://mumps.enseeiht.fr )(free parallel solver for large sparse matrix)
MUMPS supporta l’assemblaggio parallelo Non sono necessarie ulteriori
• riallocazioni • comunicazioni
codice è in standard fortran 90 libreria parallela è MPI (http://www.open-mpi.org/)Macchina target Altix System (http://www.bsc.es/index.php) (Shared Memory Machine)In futuro il codice girerà anche su SCOPE (http://www.scope.unina.it/default.aspx) (Grid Computing )
Metodo Veloce
near
*0 LRP
In cui per near
*L si intende*L valutato sulla sparsità di
nearL
Precondizionatore
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# Nodi 329276# Elementi 173304# Incognite 206401
Occupazione necessaria per allocare la matrice completa
298GB
(Metodo fast/parallel) Occupazione reale 25GB distribuita in maniera uniforme tra 32 processori (circa 780 MB per ogni processore)
Risultati
Studio dei RWM in ITER 1/2
La mesh usata copre 360° in direzione toroidale!
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Distribuzione di corrente associata al modo instabile includendo i blanket modules (schermi neutronici)
Risultati
Studio dei RWM in ITER 2/2
Studiati numerosi equilibri di plasma con diverse assunzioni sul livello di dettaglio delle strutture conduttrici
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• Utilizzando il metodo veloce e la sua parallelizzazione è possibile studiare strutture di interesse fusionistico la cui una complessità computazione non è altrimenti affrontabile dai codici attualmente disponibili:
dettagliata descrizione della geometria inclusione di loop di controllo riproduzione di risultati sperimentali
•Attività futura: estensione del metodo (sparsificazione + parallelizzazione) ad altri problemi elettromagnetici descritti da una simile formulazione integrale (e.g. materiali magnetici)
Conclusioni e prospettive
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