Estimativa intervalar na Engenharia de Avaliações: mitos e ... · • Afirmação: O intervalo de predição é uma imposição da NBR 14653-2, sem o devido embasamento estatístico.

Estimativa intervalar na Engenharia

de Avaliações: mitos e verdades

Lutemberg Florencio

Doutorando em Engenharia Civil (Real Estate) – USP

Engenheiro Civil (POLI-UPE)

Especialista em Avaliações e Perícias de Engenharia (FOC-SP)

Mestre em Estatística (UFPE)

Engenheiro Civil do Banco do Nordeste (BNB)

Professor de Eng. de Avaliações da Faculdade Maurício de Nassau (UNINASSAU)

Vice-presidente técnico da Sociedade Brasileira de Engenharia de Avaliações (SOBREA)

Teresina-PI, 2016

2

� Motivação

"Some individuals use statistics

as a drunk man uses lamp-posts

— for support rather than for

illumination“. (Andrew Lang,

escritor escocês).

As fórmulas usadas na estatística não

fazem a menor ideia do nível de

conhecimento que temos em estatística.

3

� Motivação

> O que é um ENGENHEIRO?

Um engenheiro é alguém que resolve problemas da sociedade, pela

aplicação de princípios científicos.

1822-19111857-19361890-19621920 - X

4

Intervalo de

confiança

Intervalo de

predição

Intervalo de

admissíveis

Intervalo de

valores

admissíveis

Estimativa intervalar

Estimativa pontual

� Objetivos

Avaliação intervalar

5

Situações | Exemplos | Indagações

MITO VERDADE

Raciocínio errado com

aparência de verdadeiro.

Crença comum sem

qualquer fundamento

científico.

Algo acreditado por

fundamentação científica*.

� Dinâmica

6

• Situação 1: Em uma amostra, suponha que o intervalo de

confiança construído ao nível de significância � � ��%

estabeleça que o valor médio/m² de uma determinada tipologia

de terreno está entre 150 e 200. Isto quer dizer:

Afirmação: Há uma probabilidade de 90% de que o verdadeiro

valor médio do terreno está entre 150 e 200.

MITO VERDADE

� Estimativa intervalar | Intervalo de confiança

� Estimativa intervalar | Intervalo de confiançaNeyman, Jerzy. (1937). Outline of a theory of statistical estimation based on

the classical theory of probability. Philosophical Transactions of the Royal

Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, 236, 333–

380

� � ≤ � ≥ � � 1 − �

� �̂ − � ≤ � ≥ �̂ + � � 1 − �

→ a probabilidade de estabelecer um intervalo que contenha � é

de 1 − �.

→ Note que uma vez selecionada uma amostra específica e obtido o

valor numérico específico de ��, o intervalo deixa de ser aleatório.

→ Embora � seja uma incógnita, é considerado um número fixo,

que está dentro do intervalo ou não. Esta probabilidade é de 1 ou 0.

8

� Estimativa intervalar | Intervalo de confiança

• Interv. de conf. são um lembrete importante das limitações das

estimativas pontuais.

Portanto:

Interpretação ERRADA: a probabilidade de � estar situado entre

os limites de confiança (LI e LS) é de 1 − �.

� Estimativa intervalar | Intervalo de confiança

Interpretação CORRETA: Dado o nível de confiança de 90%, no

longo prazo, em 90 de 100 casos, os intervalos como [150;200]

conterão o verdadeiro valor médio do terreno”.

Afirmação: Há uma probabilidade de 90% de que o verdadeiro

valor médio do terreno está entre 150 e 200.

PERGUNTA: Como saberei que o IC que construí contém ou não o

verdadeiro parâmetro?

MITO

→ Consolo: o método utilizado para obter LI e LS resulta em

afirmações corretas em (1-α)% das vezes.

10

• Situação 2: A NBR 14653-2 estabelece que os intervalos de

confiança em torno da estimativa de tendência central sejam

construídos com um � � 20%, ou seja, nível de confiança de

80%.

Afirmação: Para uma mesma amostra, ICs construídos ao nível de

confiança de 80% são maiores (maior amplitude) do que ao nível

de 95% ou 99% . Em outras palavras, ICs construídos ao nível de

confiança de 80% são menos precisos se comparados a 95% ou

99%.

MITO VERDADE

� Estimativa intervalar | Intervalo de confiança

11

Margem de

erro

Margem de

erro

αµ αα −=

+≤≤− 1

22n

Stx

n

StxP

n

StxIC

2

)1;( ααµ ±=−

� Estimativa intervalar | Intervalo de confiança

Ideal seria obter um

intervalo relativamente

pequeno com uma

confiança elevada.

12

]195;155[%)80;(

12

4,39.7959,1175%)80;(

=

±=

µ

µ

IC

IC

Seja: �� � 175; � � 39,4; $ � 12

]205;145[%)95;(

12

4,39.5931,2175%)95;(

=

±=

µ

µ

IC

IC

]215;135[%)99;(

12

4,39.4966,3175%)99;(

=

±=

µ

µ

IC

IC

]176;173[%)10;(

12

4,39.129,0175%)10;(

=

±=

µ

µ

IC

IC

� Estimativa intervalar | Intervalo de confiança

13

Afirmação: Para uma mesma amostra, IC construídos ao nível de

confiança de 80% são maiores (maior amplitude) do que ao nível

de 95% ou 99% .

PERGUNTA: Ou seja, as normas NBR 14653 acertaram ao

estabelecer que o IC seja calculado ao nível de confiança de 80%?

Sim e não!

→ Sim, como referência (mínima) mas não como única

possibilidade. O nível de confiança poderia ser de escolha do

avaliador, contribuindo para a tomada de decisão.

→ Uma sugestão seria de que o grau de precisão fosse

estabelecido não apenas na amplitude do IC para 80%, mas para

outros níveis de confiança.

MITO

� Estimativa intervalar | Intervalo de confiança

14

• Afirmação: O intervalo de predição é uma imposição da NBR

14653-2, sem o devido embasamento estatístico.

MITO VERDADE

� Estimativa intervalar | Intervalo de predição

• Situação 3: Conforme NBR 14653-2, “o intervalo de confiança

deve ser utilizado se o objetivo for estimar o valor de mercado.

Se o objetivo for estimar preços, utiliza-se o intervalo de

predição”.

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� Estimativa intervalar | Intervalo de predição

� Conforme NBR 14653-2:

intervalo de predição

estimativa de um intervalo de valores, a partir de dados de

mercado observados, dentro do qual novos dados do mesmo

contexto estarão contidos, com determinada probabilidade.

• Intervalo de predição: intervalo construído com o objetivo de

capturar a incerteza e predizer uma resposta individual da

distribuição do regressando (& ), correspondente a um valor

específico do regressor (�). O intervalo de predição depende

tanto do erro do modelo ajustado como do erro associado à nova

observação.

PERGUNTA 01: Qual a diferença para o intervalo de confiança?

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� Estimativa intervalar | Intervalo de predição

� Conforme NBR 14653-2:

intervalo de confiança

intervalo de valores dentro do qual está contido o parâmetro

populacional com determinada confiança.

• Intervalo de confiança: intervalo construído em torno do

estimador pontual de um parâmetro populacional, tal como a

média, a fim de capturar a incerteza do parâmetro desconhecido.

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� Estimativa intervalar | Intervalo de predição

� O intervalo de confiança expressa o erro na estimação da

média de uma distribuição, enquanto o intervalo de predição

expressa o erro na previsão de uma nova observação futura da

distribuição no ponto �'.

� O intervalo de predição inclui o erro na estimação da média

no ponto �' (erro do modelo ajustado), bem como a variabilidade

inerente a variável aleatória Y no mesmo ponto � � �'.

Fonte: Stevenson (1981)

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• Afirmação: O intervalo de predição é uma imposição da NBR

14653-2, sem o devido embasamento estatístico.

PERGUNTA 02: Qual a sua utilidade/aplicação na Engenharia

de Avaliações?

- Detecção de observações atípicas;

- Análise de risco no estudo da viabilidade de

empreendimentos;

- Predizer um intervalo de preços para o avaliando (*).

MITO

� Estimativa intervalar | Intervalo de predição

19

� Avaliação intervalar | Intervalo de valores

admissíveis

• Situação 4: Conforme NBR 14653-2, “a avaliação intervalar

tem como objetivo estabelecer, quando solicitado pelo

contratante, um intervalo de valores admissíveis em torno da

estimativa de tendência central ou do valor arbitrado. Quando

for adotado o valor arbitrado, o intervalo de valores admissíveis

deve estar limitado simultaneamente:

a) ao intervalo em torno do valor arbitrado com amplitude

igual a do intervalo de predição ou ao intervalo de confiança de

80% para a estimativa de tendência central;

b) ao campo de arbítrio em torno da estimativa de tendência

central.”

20

• Afirmação: o intervalo de valores admissíveis é um tipo de

estimativa intervalar probabilística.MITO VERDADE

� Avaliação intervalar | Intervalo de valores

admissíveis

Int. conf.

min

100

Estim. tend.

cent

115

Camp. arb.

max

85

Camp. arb.

min

125

Int. conf.

max

80

Int. conf.

min

2520

110 115

Camp. arb.

max

85

Camp. arb.

min

135

Int. conf.

max

90

2520

Limitado ao intervalo em torno do valor arbitrado com amplitude igual a

do intervalo de confiança de 80% para a estimativa de tendência centralLimitado ao campo de arbítrio

22

• Afirmação: o intervalo de valores admissíveis é um tipo de

estimativa intervalar probabilística.MITO

� Avaliação intervalar | Intervalo de valores

admissíveis

23

“... se um estatístico for consultado apenas ao final de um

experimento, ele só será capaz de atestar sua causa

mortis”. (Ronald Aylmer Fisher).

Obrigado!

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