UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PROGRAMA DE PS-GRADUO EM
ENGENHARIA QUMICA DISCIPLINA DE TERMODINMICA PARA ENGENHARIA QUMICA
PROFESSOR: AYRES MORGANO
MESTRANDOS DIANETE PIVA DE BIAZI JEAN NASPOLINI PACHECO MICHELE
CORAL DUTRA
MTODOS DE ESTIMATIVA DA VISCOSIDADE DE GASES PUROS
2 FLORIANPOLIS, MAIO DE 2012
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PROGRAMA DE PS-GRADUO EM
ENGENHARIA QUMICA DISCIPLINA DE TERMODINMICA PARA ENGENHARIA QUMICA
PROFESSOR: AYRES MORGANO
MESTRANDOS DIANETE PIVA DE BIAZI JEAN NASPOLINI PACHECO MICHELE
CORAL DUTRA
MTODOS DE ESTIMATIVA DA VISCOSIDADE DE GASES PUROS
Trabalho apresentado a disciplina de Termodinmica para
Engenharia Qumica como requisito parcial para aprovao na
disciplina.
3 FLORIANPOLIS, MAIO DE 2012
Sumrio1 - INTRODUO
........................................................................................................
4 2 - GS PERFEITO
......................................................................................................
5 3 - VISCOSIDADE
........................................................................................................
5 3.1 - VISCOSIDADE DE GASES
..................................................................................
5 3.2 - INFLUNCIA DA PRESSO E DA TEMPERATURA SOBRE A VISCOSIDADE ..
8 3.3 - TEORIA CINTICA DOS GASES
.......................................................................
10 3.4 - TEORIA DA VISCOSIDADE PARA GASES DE BAIXA DENSIDADE
................. 11 4 - CONCLUSO
........................................................................................................
20 5 - ANEXO
..................................................................................................................
21 5.1 - DE QUE DISPOSITIVO SE TRATA?
..................................................................
21 5.2 - MEDIES DO MEDIDOR 7829.
.......................................................................
21 5.3 - QUAL A
FINALIDADE?.......................................................................................
22 6 - REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS
.......................................................................
23
4
1 INTRODUOA viscosidade a maior ou menor habilidade dos fluidos
a resistirem a mudanas de forma a volume constante. Nos gases a
viscosidade deve-se sobretudo as colies entre as molculas e uma
pequena parte da viscosidade causada pela atrao molecular. Estas
foras so muito maiores na gua e no mel e jogam um papel crucial na
determinao da viscosidade dos lquidos. Se a viscosidade for muito
baixa como no ar, quase todo o momento transferido usado para mover
o fluido e muito pouco usado para o agitar. Na gua ou no mel isto
no acontece e o fluido resiste ao movimento de uma forma eficaz,
mesmo a baixas velocidades. um objeto valioso de estudo estimar a
viscosidade de uma determinada substncia devido s diferenas
existentes em cada fluido e consequentemente em seu comportamento
ao longo de um escoamento. Por exemplo, dois lquidos podem ter
valores de massa especfica semelhantes, porm no uma informao
suficiente para determinar o comportamento dos dois fluidos. Logo,
determinar a viscosidade de um fluido descrever, com maior riqueza
de detalhes, a fluidez de certas substncias, e suas interaes com
outras substncias ou com as fronteiras de um determinado sistema de
referncia. O objetivo deste trabalho ser apresentar os mtodos para
o clculo da viscosidade atravs de equaes empricas, estas possuem um
poder relativamente alto de estimar a viscosidade das substncias,
sejam elas liquidas ou gasosas.
5
2 - GS PERFEITOPara um gs cujas molculas colidam de modo
perfeitamente elstico, a equao de estado : P = RT
Onde R uma constante que depende somente do peso molecular do
gs, T a temperatura absoluta e P a presso absoluta. Embora a equao
seja aplicvel apenas a um gs perfeito, ela descreve o comportamento
de muitos gases, como o ar, oxignio e o hlio. Todos os gases tendem
a possuir o comportamento de um gs perfeito para presses baixas, de
1atm ou menos, e, a altas temperaturas, quando estas excederem o
dobro da temperatura crtica. A equao do gs perfeito conduz a bons
resultados quando a densidade do gs for da ordem de um milsimo da
densidade do lquido correspondente.
3 - VISCOSIDADE 3.1 - VISCOSIDADE DE GASESNo estudo da
transferncia de quantidade de movimento, uma das caractersticas do
fluido que deve ser conhecida a sua viscosidade. Um grande volume
de dados de viscosidade de fluidos encontra-se tabelado na
literatura. Entretanto, nem sempre os valores de que se necessita
so encontrados, especialmente quando se lida com gases, mistura de
gases e metais lquidos em altas temperaturas. Nesse caso, alguma
alternativa para determinao da viscosidade (nem que seja de modo
aproximado) deve ser buscada. Imagine dois corpos slidos em contato
se movimentando um em relao ao outro, logo se desenvolve uma fora
de atrito na superfcie de contato, em direo oposta ao movimento.
Para mover-se uma mesa sobre um piso, por exemplo, necessrio
aplicar uma fora sobre a mesa, na direo horizontal de intensidade
tal que supere a fora de atrito. A intensidade da fora requerida
para movimentar a mesa depende do coeficiente de atrito entre mesa
e o piso. Existe uma propriedade que relaciona a matria e
representa a resistncia interna de um lquido ao movimento ou
fluidez, e essa propriedade definida como viscosidade. Para obter
uma relao para a viscosidade, considere-se uma camada
6 fluida entre duas placas paralelas muito grandes (ou de
maneira equivalente, duas placas paralelas imersas em um corpo
lquido grande) separadas por uma distncia l. Aplica-se ento uma
fora F constante na placa superior, paralela a ela enquanto a placa
inferior mantida fixa. Aps o tempo inicial, observa-se que a placa
superior se move continuamente sob a influncia desta fora, com
velocidade constante V. O fluido em contato com a parte superior da
placa prende-se superfcie da placa e move-se com ela a mesma
velocidade; a tenso de cisalhamento que age sobre esta camada
fluida :
Onde A a rea de contato entre a placa e o fluido. Observa-se que
a camada fluida deforma-se continuamente sob a influncia da tenso
de cisalhamento. O clculo diferencial e integral conclui que a taxa
de deformao de um elemento do fluido equivalente ao gradiente de
velocidade du/dy (Ver Figura 1). Alm disso, verifica-se
experimentalmente que para a maioria dos fluidos, a taxa de
deformao (e, portanto, o gradiente da velocidade) diretamente
proporcional tenso de cisalhamento .
Figura 1 Comportamento de um fluido com escoamento laminar entre
duas placas paralelas quando a placa superior move-se com
velocidade constante.FONTE: Cimbala e engel, Mecnica dos
Fluidos
Os fluidos para os quais a taxa de deformao proporcional tenso
de cisalhamento so chamados de fluidos newtonianos, em homenagem a
Sir. Isaac Newton, que os definiu primeiro em 1687. A maioria dos
fluidos comuns tais como
7 gua, ar, gasolina e leos so fluidos newtonianos. Sangue e
plsticos lquidos so exemplos de fluidos no newtonianos. No
escoamento cisalhante unidimensional de fluidos newtonianos, a
tenso de cisalhamento expressa pela seguinte relao linear.
Para fluidos no newtonianos, a relao entre tenso de cisalhamento
e taxa de deformao no-linear. A inclinao da curva no grfico versus
du/dy denominada viscosidade aparente do fluido. Fluidos para os
quais a viscosidade aparente aumenta com a taxa de deformao (como
solues de amido ou areia em suspenso) so chamados de fluidos
dilatantes; e os que se comportam de maneira oposta (o fluido
tornando-se menos viscoso medida que o cisalhamento aumenta, tais
como em algumas tintas, solues de polmeros e fluidos com partculas
em suspenso) so denominados fluidos pseudoplsticos. (Ver Figura 2)
Na mecnica dos fluidos e na transferncia de calor, a razo entre
viscosidade dinmica e densidade aparece freqentemente. Por
convenincia, essa razo denominada viscosidade cinemtica e expressa
como = /. Duas unidades comuns da viscosidade cinemtica so m2/s e
stoke (1 stoke = 1 cm2/s = 0,0001 m2/s).
Figura 2 Variao da tenso de cisalhamento com a taxa de deformao
dos fluidos newtonianos e no newtonianos.FONTE: Cimbala e engel,
Mecnica dos Fluidos
8
3.2 - INFLUNCIA DA PRESSO E DA TEMPERATURA SOBRE A
VISCOSIDADEQuando se carece de dados experimentais e no se dispe de
tempo para se obt-los pode-se estimar a viscosidade atravs de
mtodos empricos, utilizando assim outros dados fornecidos pela
questo, ou situao de interesse. Neste trabalho so apresentadas
correlaes que permitem efetuar uma estimao da viscosidade de um
fluido, e que por sua vez proporcionam informaes sobre a variao da
viscosidade dos fluidos mediante a mudana da temperatura e presso.
Estas correlaes esto ligadas grande quantidade de dados de
viscosidade encontrados experimentalmente. Isso, mediante a aplicao
dos princpios dos estados correspondentes. Uma representao grfica
da viscosidade reduzida atravs dos estudos prvios e empricos pode
ser descrita de acordo com a Equao 1,
Esta equao representa a viscosidade a uma determinada
temperatura e presso dividida pela viscosidade correspondente ao
ponto crtico de uma determinada substncia. Na Figura 3 representada
a viscosidade reduzida frente temperatura e presso reduzidas.
Observa-se que a viscosidade de um gs tende para um limite definido
quando a presso tende para zero a uma determinada temperatura. Para
a maior parte dos gases este limite se alcana quando a presso
praticamente igual a 1 atm. A viscosidade de um gs a baixa
densidade aumenta com a temperatura, enquanto a viscosidade de um
lquido diminui com o aumento de temperatura.
9
Figura 3 Viscosidade reduzida para vrios valores de temperatura
reduzida.FONTE: BIRD, Transport Phenomena
De acordo com a teoria cintica, sabe-se que os gases sofrem
colises efetivas entre as suas molculas, e este fato proporciona
uma maior taxa de deformao e transferncia de momento de uma molcula
para outra, consequentemente esse fluido alcanar uma maior
viscosidade em suas propriedades fsicas. J os lquidos ocupam espaos
menores e as suas molculas se encontram mais compactas. Logo, ao
receber calor atravs do aumento de temperatura, as molculas do
lquido tendem a ocupar um volume maior no espao (expandindo),
promovendo assim uma menor viscosidade na substncia no estado
lquido da matria. Para calcular a viscosidade de um fluido,
geralmente no se dispe de muitos valores experimentais para a , mas
este pode ser estimado seguindo um dos
procedimentos a seguir: (i) se o valor da viscosidade conhecido
para certa temperatura e presso reduzida pode-se calcular so
conhecidos os valores crticos de p-V-T, Equaes 2 e 3.
mediante a Equao 1; (ii) se s pode ser estimado a partir das
10 Em que expresso em micropoises, em atmosferas, em oK, em
cm3/g-mol e M o peso molecular em g.mol-1. Para n-componentes de
um fluido com fraes molares , as propriedades pseodocrticas podem
ser definidas atravs das Equaes 4, 5 e 6.
3.3 - TEORIA CINTICA DOS GASESNa teoria cintica dos gases, a
mecnica newtoniana levada escala atmica. Esperam-se resultados
quantitativos nada agradveis, principalmente quando se procura
especificar a posio e a velocidade de cada partcula de gs. Por essa
teoria, considera-se um gs ideal possuindo as seguintes
caractersticas: - Um gs ideal puro constitudo por um grande nmero
de molculas iguais de massa m; - As molculas so esferas rgidas como
bolas de bilhar, possuindo um dimetro d. - As molculas no exercem
foras umas sobre as outras, exceto quando elas colidem; - As
colises so perfeitamente elsticas e obedecem as leis clssicas de
conservao de quantidade de movimento e energia; - As molculas esto
uniformemente distribudas. Elas esto em contnuo movimento e esto
separadas por distncias que so grandes comparadas com seu dimetro.
z
x
y Figura 4: Movimento molecular segundo a teoria cintica dos
gases.FONTE: MARCO AURLIO CREMASCO, Fundamentos Transferncia de
Massa.
11
3.4 - TEORIA DA VISCOSIDADE PARA GASES DE BAIXA DENSIDADEA
viscosidade dos gases de baixa densidade estudada amplamente, tanto
no mbito experimental como no terico. Com a finalidade de ilustrar
o mecanismo do transporte da quantidade de movimento vamos comear
com a deduo simplificada da viscosidade do ponto de vista
molecular. Consideremos um gs puro constitudo por molculas
esfricas, rgidas (desprezando a atrao e repulsividade entre elas),
de dimetro d e massa m, com uma concentrao de n molculas por
unidade de volume. Supondo que n suficientemente pequeno, de forma
que a distncia mdia entre as molculas seja muito maior do que o seu
dimetro. Ao alcanar o equilbrio nessas condies, a teoria cintica
estabelece que as velocidades moleculares relativas velocidade , do
fluido, seguem direes randmicas (aleatrias) e tem um valor mdio ,
que dado pela Equao 7.
Em que K a constante de Boltzmann. A influncia das colises
moleculares por unidade de rea que atua sobre uma superfcie
estacionria em contato com o gs, dada por pela Equao 8.
Uma quantidade importante na teoria cintica a distncia mdia
percorrida por uma molcula entre duas colises, esta distncia
chamada trajetria livre mdia. Entre duas colises sucessivas, o
movimento de uma molcula de um gs ideal retilneo e uniforme. A
distncia mdia que uma molcula percorre entre duas colises
sucessivas, chamado percurso livre mdio, expresso pela Equao 9.
Neste caso, estamos considerando que uma coliso acontece quando os
seus centros se aproximarem a uma distncia d.
12 As molculas que atingem um plano tero colidido pela ltima vez
a uma distncia 10. em relao ao plano, onde dado muito
aproximadamente pela Equao
Para determinar a viscosidade deste gs em funo das propriedades
moleculares vejamos o que ocorre quando ele flui paralelamente ao
plano gradiente de velocidade com um
. (Veja a Figura 5). Pode-se supor que as Equaes
7, 8, 9 e 10 seguem sendo vlidas em condies de no-equilbrio,
contanto que todas as velocidades moleculares sejam calculadas com
relao velocidade mdia na regio onde a molcula considerada efetua a
sua ltima coliso. A densidade de fluxo de quantidade de movimento-x
atravs de um plano situado a uma distncia obtida
somando-se as quantidades de movimento-x das molculas que cruzam
a direo positiva, logo restam as quantidades de movimento-x que
cruzam em sentido oposto e observando o balano dos componentes
fsicos que atuam sobre sistema. Portanto, temos a Equao 11.
Quando uma molcula de menos velocidade colide com uma molcula de
maior velocidade, esta ltima (mais energtica) perde energia,
promovendo uma queda relativa de velocidade, ocorrendo assim uma
transferncia de momento. Ao expressarmos a Equao 11 supomos que
todas as molculas tm velocidades representativas da regio em que
efetuaram a sua ltima coliso, e que o perfil de velocidade
essencialmente linear em uma distncia em que vrias vezes percorrido
o livre mdio. Tendo em conta esta ltima suposio pode-se escrever a
Equao 12, como:
Combinando as Equaes 8, 11 e 12, teremos a Equao 13.
A Equao 13 corresponde a Lei da Viscosidade de Newton, sendo a
viscosidade escrita na forma da Equao 14
13
\ Figura 5 Transporte de momento-x molecular do plano em .FONTE:
BIRD, Transport Phenomena.
) para o plano em
Combinando as Equaes 7, 9 e 14, teremos a Equao 15 que tambm uma
expresso que fornece o valor da viscosidade.
A expresso da Equao 14 para viscosidade foi obtida por Maxwell,
em 1860. A Equao 15 corresponde viscosidade de um gs a baixa
densidade, constitudo por esferas rgidas. Observe que preciso
conhecer um valor experimental de determinar o dimetro de coliso
condies. A deduo anterior proporciona uma descrio qualitativamente
correta da transferncia da quantidade de movimento em um gs de
baixa densidade. A predio da Equao 15 de que independente da presso
est em boa concordncia com , a partir do qual se pode predizer
para
em outras
os resultados experimentais para presses de at 10 atm. Em
contraste, a dependncia em relao temperatura menos satisfatria. Os
dados experimentais de vrios gases indicam que varia mais
rapidamente do que , e tambm esta com a temperatura, necessrio
variao no pode ser representada exatamente como mediante uma
funo potencial de . Para predizer com exatido a variao de
substituir o modelo de esfera rgida por um campo de foras
moleculares mais
14 realistas, e tambm, analisar mais cuidadosamente o respectivo
desvio de comportamento de equilbrio. Antes que ocorresse a
primeira guerra mundial, Chapman na Inglaterra e Enskog na Sucia
desenvolveram, de forma independente, uma teoria cintica robusta
para gases monoatmicos de baixa densidade. A teoria de
Chapman-Enskog prope expresses para os coeficientes de transporte
em funo da energia potencial de interao entre as molculas de gs. A
energia potencial fora de interao mediante a funo est relacionada
com a
, onde r a distncia entre as
molculas. Se fosse conhecido exatamente como as foras entre as
molculas variam, em funo da distncia entre elas, seria possvel
substituir nas equaes de Chapman-Enskog e calcular os coeficientes
de transporte. A forma exata da funo no conhecida, porm felizmente,
tem-se
encontrado, atravs investigaes mais profundas, que a funo
emprica da energia potencial muito satisfatria, que o potencial de
Lennard-Jones, dado pela Equao 16. [( ) Onde ( ) ] uma
um dimetro caracterstico da molcula (dimetro de coliso) e
energia caracterstica da interao entre as molculas (a energia de
atrao mxima entre as molculas). Esta funo pode ser representada
atravs da Figura 6, a qual mostra que a caracterstica tpica das
interaes moleculares : fraca repulso para uma grande separao entre
as molculas (praticamente proporcional a ), e forte
repulso para separaes moleculares pequenas (aproximadamente
proporcional a ). medida que a distncia entre os tomos vai
diminuindo, outra interao comea a ser importante: a proximidade das
cargas de mesmo sinal origina uma fora repulsiva eletrosttica
(repulso coulombiana). O resultado final da competio entre estas
duas foras a formao e coeso de uma molcula. Como essas foras
dependem apenas da distncia, elas so conservativas, ou em outras
palavras, o trabalho realizado por elas somente depende dos pontos
inicial e final do movimento considerado. A Equao 16 bastante
satisfatria para numerosas molculas apolares. Os valores de de e se
conhecem para muitas substncias. Se no se conhece os valores
e , pode ser calculado a partir das propriedades de um fluido no
ponto crtico, da
temperatura de fuso do lquido, da temperatura de fuso do slido,
mediante as seguintes equaes empricas.
15
Figura 6 Funo da energia potencial esferas rgidas
apolares.FONTE: BIRD, Transport Phenomena.
descrevendo a interao entre duas
Onde
e
esto em Kelvin,
em unidades de Angstrm, em cm3/g-mol, e
em atmosferas. O coeficiente de viscosidade de um gs monoatmico
puro de peso molecular , a uma temperatura , dado em termo dos
parmetros 24. e atravs da Equao
Onde decrescente
[ ] g.cm-1.s-1, do nmero Embora
[ ] K,
[ ] , e
uma funo ligeiramente cujos sido valores so tabelados gases
adimensional esta frmula
bibliograficamente.
tenha
derivada
para
monoatmicos, tambm so encontrados resultados muito adequados
para gases poliatmicos. A variao de com a temperatura que prediz
esta equao concorda
satisfatoriamente com a linha de baixa densidade no grfico de
viscosidade reduzida. Observe novamente que a viscosidade de gases
para baixa densidade aumenta com a temperatura, aproximadamente com
a potncia de 0,6 a 1,0 dessa varivel. Tambm vlido recordar que para
um intervalo de baixa densidade, a viscosidade independente da
presso.
16 Se o gs fosse constitudo por esferas rgidas de dimetro
molculas reais com foras atrativas e repulsivas), (ao invs de
seria unitrio. Portanto, a funo
pode ser interpretada como o desvio do comportamento da esfera
rgida. A teoria de Chapman-EnsKog foi ampliada por Curtis e
Hirschfelder para incluir as misturas gasosas contendo vrios
componentes. Na maioria dos casos resulta numa expresso muito
adequada, a Equao 25 emprica de Wilke:
Em que
pode ser expresso atravs da Equao 26.
(
)
[
( )
(
)
]
Nas Equaes 25 e 26 mistura,
o nmero de espcies qumicas existentes na so as viscosidades
so as fraes molares das espcies i e j;
de i e j na temperatura e presso do sistema; e Mi e Mj so os
pesos moleculares correspondentes. Observe que um nmero
adimensional, e que = 1 quando i com
= j. comprovado que a Equao 25 reproduz valores experimentais
para um desvio mdio na faixa de 2 %. A variao de
com a composio
extraordinariamente no-linear para algumas misturas,
especialmente em gases leves e pesados. Resumindo, as Equaes 24, 25
e 26 so frmulas teis para o clculo de viscosidade das substncias
apolares e das misturas gasosas de baixa densidade, tendo em conta
os valores tabelados dos parmetros das foras intermoleculares,
e
. Porm no se pode aplicar com segurana nos casos em que os gases
so constitudos por molculas polares muito largas, devido ao campo
de foras existente entre essas molculas que dependem extremamente
do ngulo. Uma modificao na Equao 16, levando em conta a influncia
angular, promove bons resultados para alguns vapores polares, tais
como: H2O, NH3, CH3OH e NOCl. Por ltimo, uma limitao sem muita
importncia, consiste que estas equaes podem sofrer modificaes em um
intervalo de temperatura inferior a 100 oK para que se leve em
conta os efeitos qunticos. Para gases mais pesados do que o H2 e o
He, os efeitos qunticos sobre a viscosidade podem desaparecer,
mesmo para as temperaturas mais inferiores.
17 Tabela 1 - Constantes de Fora de Lennard-Jonnes, calculadas a
partir de valores de viscosidade
18 Tabela 2 - Integrais de Coliso, e D, Baseadas no Potencial de
Lennard-Jones.
19
20
4 - CONCLUSOEstimar a viscosidade de um fluido uma ferramenta
muito importante para os profissionais de engenharia, onde o
movimento dos fluidos um dado essencial para o projeto e controle
de equipamentos. Estes necessitam conhecer mais profundamente o
comportamento molecular e fsico das substncias fluidas de
interesse. Logo estimar a viscosidade atravs de correlaes
fundamentadas em teorias semi-empricas se tornou algo muito
importante para a busca dessa propriedade fsica da matria que
caracteriza um fluido. Tornando-se muito significativo para estes
profissionais ter conhecimento sobre os fundamentos que regem o
comportamento das molculas, pois com eles foi possvel modelar
matematicamente um sistema de referncia para muitas situaes
industriais ou at mesmo dentro de nossas casas. Sendo que um modelo
mais preciso deve ser construdo levando-se em conta as interaes
entre cada molcula e tambm as interaes que ocorrem nas fronteiras
do sistema.
21
5 ANEXOMedidor de Viscosidade 7829 Visconic da Micro Motion
Haste Curta
Haste Longa
5.1 - DE QUE DISPOSITIVO SE TRATA?O Medidor de viscosidade 7829
Visconic um medidor de viscosidade digital, baseado na tecnologia
de forquilha de sincronizao da Micro Motion. O medidor composto por
um sensor de soldagem integral, concebido para aplicao direta numa
tubagem ou num depsito. A viscosidade e densidade so determinadas
pela ressonncia da forquilha de sincronizao mergulhada no fluido e
um sensor de temperatura (RTD) encaixado dentro do medidor.
5.2 - MEDIES DO MEDIDOR 7829.O Medidor 7829 faz a medio directa
das seguintes propriedades do fluido: Viscosidade dinmica em linha
medida em centiPoise cP.
22 Densidade em linha medida em kg/m3, g/cc, lb/gal. ou lb/ps3.
Temperatura medida em graus Centgrados ou Fahrenheit. Com base
nestas propriedades, o Medidor 7829 calcula: Viscosidade cinemtica
em linha e base (referncia) medida em centiStokes cSt. Densidade em
linha e base (referncia) API ou Matriz. A referncia efectuada a
15C, 1,013 bar; ou a 60F, 14,5 psi.
5.3 - QUAL A FINALIDADE?O Medidor 7829 est principalmente
indicado para aplicaes em que necessrio efectuar uma medio da
viscosidade contnua em tempo real. O medidor particularmente
adequado para situaes em que a viscosidade represente uma indicao
das propriedades de comportamento do fluido, por exemplo aplicaes
que envolvem pulverizao, revestimento ou imerso. Exemplo de algumas
utilizaes indicadas para a indstria do petrleo e petroqumica:
Refinarias Instalaes Martimas Produo de energia Mistura e
abastecimento de leo combustvel pesado (HFO)
23
6 - REFERNCIAS BIBLIOGRFICASBIRD, R. R.; STEWART, W. E.;
LIGHTFOOT, E. N.; Transport Phenomena. 2nd ed. WILEY. 2007. 905p.
CIMBALA, J. M e ENGEL, Y A.; Mecnica dos Fluidos. 1 ed.
McGraw-Hill, 2007. 819p.
MOORE, W. J.; Fsico Qumica. 4 ed. Editora Edgard Blcher. Volume
1. 1981. 396p.
SISSOM, L.E. e PITTS D.R; Fenmenos de Transporte. Editora LTC,
2001. 06p.
CREMASCO, M. A.; Fundamentos de Transferncia de Massa. Editora
da UNICAMP, 1998. 36 e 37P
MICRO MOTION, INC. 2011.