perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id commit to user i ESTIMASI PARAMETER PADA MODEL DATA PANEL DINAMIK MENGGUNAKAN ARELLANO-BOND GMM (GENERALIZED METHOD OF MOMENTS) oleh HAYU SUSILOWATI M0106041 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2011
36
Embed
ESTIMASI PARAMETER PADA MODEL DATA … II LANDASAN TEORI 4 2.1. Tinjauan Pustaka . 4 2.1.1. Matriks……….…. ... 4 ... diambil adalah untuk menjawab karakteristik populasi menggunakan
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user i
ESTIMASI PARAMETER PADA MODEL DATA PANEL DINAMIK
MENGGUNAKAN ARELLANO-BOND
GMM (GENERALIZED METHOD OF MOMENTS)
oleh
HAYU SUSILOWATI
M0106041
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2011
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user ii
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user iii
MOTO
“ sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan”
(QS. Al-Insyirah: 6)
“Mawar takkan sempurna tanpa duri
Mentari takkan sempurna tanpa cahaya
Kebahagiaan takkan sempurna tanpa kesengsaraan
Manusiapun takkan sempurna tanpa cinta
demikian juga dengan
Keberhasilan takkan sempurna tanpa perjuangan”
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user iv
PERSEMBAHAN
Karya ini penulis persembahkan untuk:
Ibu dan Bapak tercinta atas doa, kasih sayang, dan pengorbanan yang telah
diberikan.
Mas Whi tersayang yang selalu memberikan motivasi, kasih sayang dan perhatian.
Mbak Ati, Mas Yanto, dan keponakan-keponakan tersayang atas doa dan semangat
yang telah memberikan makna indahnya sebuah persahabatan.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user v
ABSTRAK
Hayu Susilowati, 2011. ESTIMASI PARAMETER PADA MODEL DATA PANEL DINAMIK MENGGUNAKAN ARELLANO-BOND GMM (GENERALIZED METHOD OF MOMENTS). Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret. Banyak perilaku ekonomi mempunyai hubungan dinamik, misalnya permintaan dinamik pada gas alam, permintaan dinamik pada bensin, dan listrik rumah tangga. Analisis data panel untuk persoalan tersebut menggunakan model data panel dinamik. Salah satu estimator pada model data panel dinamik yaitu Arellano-Bond GMM (Generalized Method of Moments). Estimator Arellano-Bond GMM sesuai untuk ukuran data yang besar yaitu dengan periode waktu (T) kecil dan jumlah individu (n) besar, selain itu juga dapat menghilangkan efek individu karena adanya operasi pembedaan pertama dalam estimasinya. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menentukan estimasi parameter pada model data panel dinamik menggunakan Arellano-Bond GMM dan menerapkannya pada indeks harga saham dengan variabel dependen Volume saham dan variabel independennya Open, High, Low, dan Close. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh kesimpulan bahwa model data panel dinamik pada harga saham yaitu Volumei,t = – 0.1223409 Volumei,t-1 – 195593.2 Openi,t + 452977.2 Highi,t + 86794.41 Lowi,t – 269414.9 Closei,t . Kata kunci: Data panel dinamik, Arellano-Bond GMM, Volume saham.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user vi
ABSTRACT KATA PENGANTAR
Alhamdulillahi Rabbil’alamin. Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah
SWT yang telah memberikan nikmat, rahmat, dan hidayahNya sehingga penulis dapat
menyelesaikan skripsi ini. Penulis juga tidak lupa mengucapkan terima kasih kepada
beberapa pihak yang telah banyak memberikan masukan untuk perbaikan penulisan
skripsi ini, khususnya kepada
1. Irwan Susanto, DEA. dan Dra. Diari Indriati, M.Si. selaku Pembimbing I dan
Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, nasehat, kritik dan saran
selama penyusunan skripsi ini.
2. Seluruh rekan-rekan Matematika angkatan 2006 atas dukungan dan doa yang
telah diberikan.
3. Serta semua pihak yang terkait yang telah memberikan dorongan dan bantuan
sehingga dapat tersusunnya skripsi ini.
Selanjutnya, semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pihak yang
membutuhkan.
Surakarta, Mei 2011
Penulis
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user vii
DAFTAR ISI
JUDUL …………………………………………………………………………. i
PENGESAHAN ……………………………………………………………….. ii
MOTO ……...…………………………………………………………………... iii
PERSEMBAHAN………………………………………………......................... iv
ABSTRAK…………………………………………………………………….. v
ABSTRACT…….……………………………………………………………… vi
KATA PENGANTAR …………………………………………………………. vii
DAFTAR ISI …………………………………………………………………… viii
DAFTAR TABEL ……………………………………………………………… x
DAFTAR NOTASI …………………………………………………………….. xi
BAB I PENDAHULUAN …………………………………………………. 1
1.1. Latar Belakang Masalah ………………………………………. 1
1.2. Perumusan Masalah …………………………………………… 3
1.3. Batasan Masalah ………………………………………………. 3
1.4.Tujuan Penelitian……………………………………………….. 3
1.5. Manfaat Penelitian……………………………………………... 3
BAB II LANDASAN TEORI ……………………………………………… 4
2.1. Tinjauan Pustaka ………………………………………………. 4
2.1.1. Matriks……….….………………………………………... 4
2.1.2. Konsep dasar metode momen………………..………..… 5
2.1.3. Sifat-sifat estimator….………...…………………………. 5
2.1.4. Regresi linear……………...……………………………... 6
2.1.5. Data panel…..…………………………………………...... 7
2.1.6. Model data panel dinamik………………………………. 10
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user viii
2.1.7. Konsep instrumen………………………………………... 12
2.1.8. Uji signifikansi model…………………………………... 13
2.1.9. Uji sargan………………………………………………… 13
2.2. Kerangka Pemikiran ………………………………………….. 14
BAB III METODE PENELITIAN …………………………………………. 15
BAB IV PEMBAHASAN ………………………………………………..… 16
4.1 Model Data Panel Dinamik…………………….…………..…..
4.1.1. Konsep GMM……………………………………...…….
4.1.2. Arellano-Bond GMM…………………………………….
4.2. Contoh Penerapan……….. ……………………...…………….
4.2.1. Deskripsi data…………………………………………….
4.2.2. Hasil estimasi model……………………………………..
4.2.3. Pemilihan model ………………………………………....
16
16
18
19
19
21
24
BAB V PENUTUP …………………………………………………………. 25
5.1. Kesimpulan ……………………………………………………. 25
5.2. Saran …………………………………………………………... 25
DAFTAR PUSTAKA ………………………………………………………….. 26
LAMPIRAN ……………………………………………………………………. 27
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user ix
DAFTAR TABEL
2.1.
2.2.
4.1.
4.2.
4.3.
Kerangka Umum Data Panel Satu Variabel Independen ………………
Kerangka Umum Data Panel k Variabel Independen …..……...............
Deskripsi Data Panel……………………………………………………
Hasil Estimasi Arelano-Bond GMM Tahap Pertama Satu Lag………..
Hasil Estimasi Arelano-Bond GMM Tahap Kedua Satu Lag…………
8
9
20
22
23
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user x
DAFTAR NOTASI
)ŋ. : variabel independen pengamatan individu ke-i dan periode ke-t 裹ŋ. 裹ŋ,.能ǘ 荒i 晃t 蝗ŋ. 凰
Ω
辉 J
Z
V 挠 滚 W
: variabel dependen pengamatan individu ke-i dan periode ke-t
: lag value variabel dependen pengamatan individu ke-i dan periode ke-t-1
: efek individu ke- i
: efek waktu ke- t
: komponen error pengamatan individu ke-i dan periode ke-t
: parameter yand tidak diketahui
: ruang parameter berupa himpunan dari semua kemungkinan nilai
parameter 凰 yang memenuhi asumsi
: parameter dari lag value variabel dependen
: parameter dari variable independen
: variabel instrument
: matriks kovarian
: variansi
: statistik uji sargan
: matriks instrument
i
t
: indeks dari individu
: indeks dari waktu 祈挠
FT
: variansi error
: matriks operasi pembedaan dengan dimensi (T-1)x T
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Statistika adalah alat untuk mengambil keputusan. Keputusan yang
diambil adalah untuk menjawab karakteristik populasi menggunakan sampel,
menjawab distribusi variabel random populasi menggunakan estimasi distribusi
yang sesuai berdasarkan dari sampel yang digunakan, serta menjawab parameter
populasi menggunakan statistik sampel.
Keputusan yang diambil tidak terlepas dari data. Data yang diperoleh
berdasarkan skala pengukuran, hasil pengukuran, dan kuantitatif pengukuran.
Skala pengukuran dapat dikategorikan menjadi empat skala yaitu nominal,
ordinal, interval, dan rasio. Berdasarkan hasil pengukuran dapat dibagi menjadi
data kualitatif dan data kuantitatif. Untuk jenis kuantitatif pengukuran terdiri dari
data diskrit dan data kontinu. Berdasarkan waktu pengumpulannya data dapat
dibagi menjadi tiga yaitu data time series (runtun waktu), data cross section (lintas
bagian), dan data panel. Data runtun waktu yaitu data yang dikumpulkan menurut
urutan waktu, data cross section yaitu data yang dikumpulkan pada waktu
tertentu untuk sejumlah variabel pada sejumlah objek tertentu, dan data panel
yaitu data yang menggabungkan data time series dan data cross section
(Purwanto, 2006).
Data panel biasa disebut data longitudinal atau data runtun waktu
silang (cross sectional time series) dimana banyak kasus (orang, perusahaan,
negara, dan lain-lain) diamati pada dua periode waktu atau lebih yang
diindikasikan dengan penggunaan data time series. Data panel dapat menjelaskan
dua macam informasi yaitu informasi cross-section pada perbedaan antar subjek,
dan informasi time series yang merefleksikan perubahan pada subjek waktu.
Ketika kedua informasi tersebut tersedia maka analisis data panel dapat
digunakan. Data panel sering digunakan dengan tujuan untuk meningkatkan
jumlah obervasi (sampel) dan juga untuk mengetahui variasi antar unit yang
berbeda menurut ruang dan variasi yang muncul menurut waktu.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
2
Data panel akhir-akhir ini lebih dikenal dalam menentukan estimasi
model data panel dinamik dalam ekonometrika. Kelebihan data panel dibanding
data cross section yaitu dapat digunakan untuk menentukan estimasi model
dinamik dari observasi pada suatu titik dalam waktu yang jarang didapat dari
suatu survei cross section, untuk memberikan informasi yang cukup tentang
periode waktu dari hubungan dinamik yang akan diteliti. Kelebihan data panel
dibanding data time series yaitu digunakan untuk mengamati heterogenitas dalam
dinamika penyesuaian antara individu atau perusahaan yang berbeda (Bond,
2002).
Banyak perilaku ekonomi mempunyai hubungan dinamik (dinamis),
misalnya permintaan dinamis pada gas alam pada berbagai negara, permintaan
dinamis pada bensin di berbagai wilayah, kebutuhan listrik pada beberapa rumah
tangga, dan persamaan dinamis gaji pada beberapa orang. Analisis data panel
untuk persoalan tersebut menggunakan model data panel dinamik. Data panel
dinamik dapat dibagi menjadi dua, yaitu data panel dinamik efek tetap dan data
panel dinamik efek random. Data panel dinamik efek tetap apabila lag value
variabel dependen tidak berkorelasi dengan komponen error, sedangkan dalam
data panel dinamik efek random lag value variabel dependen berkorelasi dengan
komponen error.
Dalam model data panel dinamik, ada banyak estimator untuk
mengestimasi parameter pada model diantaranya yaitu Ordinary Least Squares
(OLS), Maximum Likelihood, dan GMM (Generalized Method of Moments).
Dalam penelitian Muslim (2007), digunakan estimasi Maximum Likelihood untuk
mengestimasi model data panel dinamik efek tetap. Dalam tulisan ini peneliti
memfokuskan pada salah satu estimator pada model data panel dinamik yaitu
Arellano-Bond GMM dan menerapkannya pada indeks harga saham dengan
variabel dependennya yaitu Volume saham, sedangkan variabel independennya
yaitu Open, High, Low, dan Close.
Estimator Arellano-Bond GMM sesuai untuk ukuran data yang besar
yaitu dengan periode waktu T kecil dan jumlah individu n besar, selain itu juga
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
3
dapat menghilangkan efek individu karena adanya operasi pembedaan pertama
dalam estimasinya.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian dalam latar belakang masalah, dapat dirumuskan
permasalahan sebagai berikut.
1. Bagaimana menentukan estimasi parameter pada model data panel dinamik
menggunakan Arellano-Bond GMM.
2. Bagaimana menerapkan model data panel dinamik dalam kasus ekonometrika
yaitu pada indeks harga saham menggunakan estimator Arellano-Bond GMM.
1.3 Batasan Masalah
Untuk membatasi permasalahan agar tidak meluas, penelitian ini hanya
difokuskan pada estimasi parameter model data panel dinamik dengan
menggunakan Arellano-Bond pembedaan GMM.
1.4 Tujuan Penelitian
Berdasarkan perumusan masalah, maka tujuan dari penulisan ini adalah
sebagai berikut.
1. Mengetahui bagaimana menentukan estimasi parameter pada model data panel
dinamik menggunakan Arellano-Bond GMM.
2. Mengetahui bagaimana penerapan model data panel dinamik dalam kasus
ekonometrika yaitu pada indeks harga saham menggunakan estimator
Arellano-Bond GMM.
1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah dapat memberikan
pemahaman lebih dalam tentang model data panel khususnya model data panel
dinamik dan bagaimana menentukan estimasi parameter modelnya menggunakan
Arellano-Bond GMM.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
4
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Tinjauan Pustaka
Dalam bagian ini akan diuraikan beberapa teori yang berhubungan
dengan permasalahan yang dibicarakan. Dasar teori tersebut mencakup tentang
penjelasan definisi serta teorema yang berhubungan dengan topik yang dibahas
diantaranya yaitu definisi matriks, konsep dasar metode moment, sifat-sifat
estimator, regresi linear, data panel, model data panel dinamik, konsep instrumen,
uji signifikansi model, dan uji sargan.
2.1.1 Matriks
Definisi 2.1. Matriks (Anton, 1987: 22) Sebuah matriks adalah susunan segi
empat siku-siku dari bilangan-bilangan. Suatu matriks A berukuran m× n adalah
susunan mn bilangan real di dalam tanda kurung siku dan disusun dalam m baris
Data panel adalah data yang menggabungkan data time series dan data
cross section. Baltagi (2005: 4) mengemukakan bahwa data panel memiliki
beberapa keuntungan dan kerugian, keuntungan dari data panel yaitu
a. dengan mengkombinasikan data time series dan data cross section, data panel
memberikan data yang lebih informatif, lebih variatif, dan mengurangi
kolinearitas antar variabel,
b. dengan mempelajari bentuk cross section yang berulang-ulang, data panel
dapat digunakan untuk mempelajari dinamika perubahan,
c. data panel dapat mengidentifikasi dan mengukur pengaruh yang tidak dapat
dideteksi dalam data time series dan data cross section,
d. dapat disusun dan menguji model perilaku yang lebih dalam dibanding
dengan data time series dan data cross section,
e. dapat dikumpulkan dalam unit-unit mikro, misalnya individu, perusahaan dan
rumah tangga.
Disamping memiliki keuntungan data panel juga memiliki kelemahan,
adapun kelemahan data panel yaitu
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
8
a. masalah desain dan pengumpulan data,
b. kesalahan pengukuran,
c. dimensi time series yang singkat,
d. cross section yang saling berhubungan.
Green (2003: 285) mengemukakan bahwa data panel secara umum dapat
dimodelkan
yit =Jxit + 荒ŋ + 晃t + u (2-3)
dimana,
yit : variabel dependen pengamatan individu ke-i dan periode ke-t
xit : variabel independen pengamatan individu ke-i dan periode ke-t
荒ŋ : efek individu 晃t : efek waktu
u : komponen error
Kerangka umum data panel untuk satu variabel independen ditunjukkan
pada Tabel 2.1. Indeks i menunjukkan individu dari data cross section dan indeks
t menunjukkan waktu dari data time series.
Tabel 2.1. Kerangka Umum Data Panel Satu Variabel Independen
I T yit xit
1 . . 1
1 . . T
y11
.
.
y1T
x11
.
.
x1T
.
. . .
.
. . .
N . . N
1 . . T
yN1
.
. yNT
xN1
.
.
xNT
Kerangka umum data panel untuk lebih dari satu variabel independen
ditunjukkan pada Tabel 2.2. Indeks i menunjukkan individu dari data cross
section dan indeks t menunjukkan waktu dari data time series.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
9
Tabel 2.2. Kerangka Umum Data Panel k Variabel Independen
I T yit x1it . . . xkit
1
.
.
1
1
.
.
T
y11
.
.
y1T
x111
.
.
x11T
. . .
. . .
. . .
. . .
xk11
.
.
xk1T
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
N
.
.
N
1
.
.
T
yN1
.
.
yNT
x1N1
.
.
x1NT
. . .
. . .
. . .
. . .
xkN1
.
.
xkNT
Dari model (2-3), data panel dapat dikelompokkan dalam dua model
yaitu data panel efek tetap dan data panel efek random.
Data panel efek tetap merupakan data panel yang mempunyai asumsi
bahwa 荒ŋ dan 晃t bersifat deterministik, model ini terdiri dari dua bagian yaitu
model efek tetap satu arah dengan 荒ŋatau晃t sama dengan nol dan model efek
tetap dua arah dengan 荒ŋ dan 晃t tidak sama dengan nol.
Data panel efek random merupakan data panel yang mempunyai asumsi
bahwa 荒ŋ berdistribusi independen identik dengan mean nol dan variansi 挠 serta 晃t berdistribusi independen identik dengan mean nol dan variansi 挠, model ini
terdiri dari dua bagian yaitu model efek random satu arah dengan 荒ŋatau 晃t sama
dengan nol dan model efek random dua arah dengan 荒ŋ dan 晃t tidak sama dengan
nol.
2.1.6 Model data panel dinamik
Menurut Hsiao (2003: 69), model data panel dinamik adalah suatu model
yang terdapat hubungan dinamik, ditandai dengan adanya lag variabel dependen
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
10
diantara variabel independennya. Menurut Behr (2003), model data panel dinamik
dinyatakan dengan persamaan (2-4)
裹ŋ,. = 辉裹ŋ,.能ǘ + J)ŋ,.烛 + 荒ŋ + 蝗ŋ,. (2-4)
dengan, 裹ŋ,. : pengamatan variabel dependen unit ke-i pada periode ke-t 裹ŋ,.能ǘ : lag value dari variabel dependen )′ŋ,. : vektor baris variabel independen dengan dimensi k unit ke-i pada periode
ke-t dengan k adalah banyaknya variabel independen 荒ŋ : efek individu 蝗ŋ,. : komponen error
dimana 辉 dan J merupakan parameter yang tidak diketahui, i = 1, 2, 3, . . . . . , n
adalah indeks dari individu, t = 1, 2, 3, . . . . . , T adalah indeks dari waktu dengan
蝗ŋ,.~棺纵0,祈挠邹 dan |辉| < 1.
Secara umum model persamaan data panel dinamik dengan efek individu
apabila diubah ke dalam bentuk matrik yaitu
y = y-1辉 + xJ + D 荒 + 蝗
dimana
裹= 肝竿柑裹ǘ裹挠...裹屁秆感
赶, 裹ŋ = 肝竿
柑裹ŋǘ裹ŋ挠...裹ŋ飘秆感赶
, ) = 肝竿柑)ǘ)挠...)屁秆感
赶 , )ŋ = 肝竿竿
柑)′ŋǘ)′ŋ挠...)′ŋ飘秆感感赶
雇= 挂屁Ä 硅
硅= 肝竿柑11...1秆感
赶 dengan dimensi T dan 荒= 肝竿
柑荒ǘ荒挠...荒屁秆感赶
Model data panel dinamik dibagi dalam dua macam yaitu model data
panel dinamik efek tetap dan model data panel dinamik efek random.
Menurut Behr (2003), bentuk persamaan model data panel dinamik efek
tetap dengan parameter 辉dan J dinyatakan dengan persamaan (2-5)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
11
裹ŋ,. = 辉裹ŋ,.能ǘ + J)ŋ,.烛 + 荒ŋ + 蝗ŋ,. (2-5)
dimana 辉 dan J merupakan parameter yang tidak diketahui, i = 1, 2, . . . . , n
adalah indeks dari individu, dan t = 1, 2, . . . . , T adalah indeks dari waktu dengan 蝗ŋ,.~棺纵0,祈挠邹dan|辉| < 1. Model data panel dinamik efek tetap memiliki
asumsi:
1. komponen error tidak berkorelasi dengan variabel independen: E()ŋ,.烛蝗ŋ,.) = 0,
2. variabel independen berkorelasi dengan efek individu: E()ŋ,.烛荒ŋ) ≠ 0,
3. komponen error (i.i.d) tidak berkorelasi dengan lag variabel dependen:
E(裹ŋ,.能ǘ蝗ŋ,.) = 0.
Menurut Hsiao (2003: 75), bentuk persamaan model data panel dinamik
efek random dinyatakan dengan persamaan (2-6) 裹ŋ,. = 辉裹ŋ,.能ǘ + J)ŋ,.烛 + 郭ŋ,. (2-6)
dimana 郭ŋ,. = 荒ŋ + 蝗ŋ,. , 辉 dan J merupakan parameter yang tidak diketahui, i =
1, 2, . . . , n adalah indeks dari individu dan t = 1, 2, . . . . , T adalah indeks dari
waktu dengan 蝗ŋ,.~棺纵0,祈挠邹dan|辉| < 1. Model data panel dinamik efek
random memiliki asumsi:
1. 刮试荒ŋ荒凭守= 逝崎挠ƕanoa = ƕ0t柜ktn裹o柜龟癸oa柜 2. 刮(蝗ŋ.蝗凭魄) = 逝祈挠ƕanoa = ƕ, k = 滚0t柜ktn裹o柜龟癸oa柜 3. variabel independen tidak berkorelasi dengan efek individu: E试)ŋ,.烛荒ŋ守= 0,
4. komponen error tidak berkorelasi dengan efek individu: E试荒ŋ蝗ŋ,.守= 0,
5. komponen error berkorelasi dengan lag variabel dependen: E(裹ŋ,.能ǘ蝗ŋ,.) ≠ 0.
2.1.7 Konsep instrumen
Menurut Behr (2003), metode instrumen merupakan salah satu cara yang
mungkin untuk menghindari hasil yang bias karena adanya korelasi antara
variabel independen X dengan komponen error (蝗). Ide dasar instrumen yaitu
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
12
mencari sebuah variabel Z yang berkorelasi tinggi dengan variabel X tetapi tidak
berkorelasi (orthogonal) dengan komponen error (蝗). Variabel Z digunakan
sebagai variabel independen baru.
Masalah korelasi antara variabel X yang diamati dengan komponen error
(蝗) ditunjukkan pada persamaan (2-7).
p lim 足ǘ坡9′蝗卒≠ 0 (2-7)
Pada bentuk regresi linear y =JX + 蝗 dengan Var (蝗) = 挠挂, masalah bias dapat
dihindari dengan menggunakan instrumen Z yang berkorelasi dengan variabel X
dan orthogonal terhadap komponen error (蝗) ditunjukkan pada persamaan (2-8)
dan (2-9).
p lim 足ǘ坡Ʀ′9卒= Σ拼撇≠ 0 (2-8)
p lim 足ǘ坡Ʀ′蝗卒= 0 (2-9)
Mengalikan model regresi y =JX + 蝗 dengan Z’ didapatkan persamaan (2-10)
dan (2-11).
Z’y = Ʀ′XJ + Ʀ′蝗 (2-10)
var(Ʀ′蝗) = Z’ var(蝗)Z = 挠Ʀ′Ʀ (2-11)
Dari persamaan (2-10) diperoleh estimator Ordinary Least Squares (OLS) J谆= 揍(Ʀ烛9)′Ʀ′9租能ǘ(Ʀ烛9)′Ʀ′裹
Ide Generalized Least Squares (GLS) yaitu estimator Ordinary Least Squares
(OLS) dengan menambahkan pembobot V-1 ke dalam estimasinya. Menggunakan
estimator Generalized Least Squares (GLS) dengan V-1= (Z’Z)-1 diperoleh
estimator variabel instrumen (2-12) dan (2-13). 瑰疲2= 揍(Ʀ烛9)′惯能ǘƦ′9租能ǘ(Ʀ烛9)′惯能ǘƦ′裹
=揍(9′Ʀ(Ʀ′Ʀ)能ǘƦ′9租能ǘ9′Ʀ(Ʀ′Ʀ)能ǘƦ′裹 (2-12) 瑰疲2= 揍9′官9租能ǘ9′官裹 dengan P = Z(Z’Z)-1Z’ (2-13)
Menyisipkan y = XJ + 蝗 pada persamaan (2-13) menghasilkan persamaan (2-14). 瑰疲2= 揍9′官9租能ǘ9烛官(XJ + 蝗)
Dari persamaan (2-14) diambil batas probabilitas yang menunjukkan estimator
yang tidak bias,
p lim瑰疲2=J + 贵lim族ǘ坡9烛Ʀ(Ʀ烛Ʀ)能ǘƦ′9祖能ǘ ǘ坡9烛Ʀ(Ʀ烛Ʀ)能ǘƦ′蝗
p lim瑰疲2= J + 揍Σ撇拼Σ拼拼能ǘΣ拼撇租能ǘΣ撇拼Σ拼拼能ǘΣ拼祈 = J
Dimana Σ拼祈= 0,jadi jelas bahwa ide instrumen adalah tidak adanya korelasi
antara Ʀ dan 蝗.
2.1.8 Uji signifikansi model
Uji Wald merupakan uji signifikansi bersama dari variabel independen
yang berdistribusi asimtotik 悔瓶挠 dimana k merupakan banyaknya parameter yang
akan diestimasi. Uji Wald bertujuan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan
dalam model (Arellano dan Bond, 1991) dengan H0: 龟(J) = 0, maka statistik
ujinya yaitu,
ǖo癸d= 柜龟(J遂)′(剐遂′惯剐遂)− 1龟(J遂) (2-15)
dan 剐穗= 扦扦扇(J谆). Daerah penolakan H0 yaitu apabila nilai Wald lebih besar
dibandingkan nilai 悔瓶挠.
2.1.9 Uji sargan
Uji sargan digunakan untuk mengetahui validitas penggunaan variabel
instumen yang jumlahnya melebihi jumlah parameter yang diestimasi (kondisi
overidentifying restrictions). Dengan hipotesis nol kondisi overidentifying
restrictions dalam estimasi model valid. Menurut Arellano dan Bond (1991) uji
sargan dihitung,
滚= 蝗烛ǖ试∑ ǖŋ烛蝗ŋ蝗ŋ烛ǖŋ屁ŋ妮ǘ 守ǖ烛蝗~悔挠(颇能匹) (2-16)
Dimana p merupakan banyaknya kolom W, K yaitu banyaknya variabel
independen, dan 蝗 menyatakan residual dari estimasi model. W merupakan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
14
matriks yang terdiri atas variabel instrumen yang terbentuk. Statistik uji s
berdistribusi asimtotik 悔挠 dengan derajat bebas banyaknya kolom W dikurangi
banyaknya variabel independen. Daerah penolakan H0 yaitu apabila nilai s lebih
besar dibandingkan nilai 悔挠(颇能匹).
2.2 Kerangka Pemikiran
Mengacu pada tinjauan pustaka dapat disusun suatu kerangka pemikiran
yang mendasari penulisan skripsi ini. Dalam kasus ekonometrika sering dijumpai
adanya model data panel. Apabila terdapat hubungan dinamik dalam model data
panel maka digunakan model data panel dinamik. Hubungan dinamik dalam data
panel ditunjukkan dengan adanya hubungan antara variabel dependen dengan lag
value-nya. Ada banyak estimator untuk mengestimasi parameter pada model data
panel dinamik, salah satunya yaitu estimator Arellano-Bond GMM. Estimator
Arellano-Bond GMM sesuai untuk ukuran data yang besar yaitu dengan periode
waktu T kecil dan jumlah individu n besar, selain itu juga dapat menghilangkan
efek individu karena adanya operasi pembedaan pertama dalam estimasinya.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
15
BAB III
METODE PENELITIAN
Pada penelitian ini, metode yang digunakan adalah studi literatur dan
penerapan kasus, dengan pengumpulan bahan melalui buku-buku referensi dan
karya ilmiah yang meliputi hasil-hasil penelitian dan jurnal. Dengan metode
tersebut, penulis dapat menjelaskan mengenai estimasi parameter pada model data
panel dinamik dengan menggunakan estimator Arellano-Bond GMM. Adapun
langkah penelitian adalah sebagai berikut:
1. Menentukan estimasi parameter dalam model data panel dinamik dengan
menggunakan Arellano-Bond GMM.
a. Menentukan matriks instrumen ǖŋ yang diperoleh dengan melakukan
pembedaan pertama.
b. Menentukan matriks kovarian V yang digunakan dalam estimator Arellano-
Bond GMM tahap pertama.
c. Mengestimasi matriks kovarian 惯穗 yang diperoleh dari residu estimasi
Arellano-Bond GMM tahap pertama kemudian digunakan digunakan dalam
estimator Arellano-Bond GMM tahap kedua.
2. Mengaplikasikan model data panel dinamik pada indeks harga saham di
beberapa perusahaan di Indonesia dengan menggunakan bantuan software
STATA 10.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
16
BAB IV
PEMBAHASAN
Pada pembahasan ini akan dibicarakan dua permasalahan pokok yaitu
estimasi parameter model data panel dinamik menggunakan Arellano-Bond GMM
dan contoh penerapannya pada indeks harga saham beberapa perusahaan di
Indonesia.
4.1 Model Data Panel Dinamik
Menurut Hsiao (2003: 69), model data panel dinamik adalah suatu model
yang terdapat hubungan dinamik, ditandai dengan adanya lag variabel dependen
diantara variabel independennya. Menurut Menurut Behr (2003), model data
panel dinamik dapat dinyatakan pada persamaan (4-1) 裹ŋ,. = 辉裹ŋ,.能ǘ + J)ŋ,.烛 + 荒ŋ + 蝗ŋ,. (4-1)
dengan 裹ŋ,. : pengamatan variabel dependen unit ke-i pada periode ke-t 裹ŋ,.能ǘ : lag value dari variabel dependen )′ŋ. : vektor baris variabel independen dengan dimensi k unit ke-i pada periode
ke-t dengan k adalah banyaknya variabel independen 荒ŋ : efek individu 蝗ŋ,. : komponen error
dimana 辉 dan J merupakan parameter yang tidak diketahui, i = 1, 2, . . . . , n
adalah indeks dari individu dan t = 1, 2, . . . . , T adalah indeks dari waktu dengan 蝗ŋ,.~棺纵0,祈挠邹 dan |辉| < 1.
4.1.1 Konsep GMM
Selama beberapa periode terakhir, GMM menjadi lebih populer. Menurut
Behr (2003), konsep dasar GMM terkadang merupakan sebuah alternatif
sederhana yaitu ketika turunan fungsi Maximum Likelihood sulit ditentukan. Inti
dari estimasi GMM adalah menggunakan kondisi ortogonalitas. Secara umum
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
17
GMM sesuai untuk ukuran data yang besar, sehingga ketika digunakan untuk
observasi data yang kecil seringkali tidak lebih efisien dibanding metode lain.
Menurut Wawro (2002), untuk menentukan ide bagaimana GMM bekerja
berdasarkan regresi cross section ada pada persamaan (4-2)
裹ŋ = )ŋJ + 蝗ŋ (4-2)
dimana )ŋ adalah matriks variabel independen berukuran 1 x k,J adalah matriks
berukuran k x 1 dari parameter yang akan diestimasi, dan 蝗i adalah komponen
error dengan asumsi E()ŋ烛蝗ŋ) = 0. Dengan mensubtitusi 蝗ŋ pada persamaan (4-2)