Universidade Federal da Paraíba Centro de Energias Alternativas e Renováveis Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Estimação do Estado de Carga em Baterias de Lítio-Íon Baseada em Filtro de Kalman Unscented (State of Charge Estimation of Lithium-Ion Batteries Using Unscented Kalman Filter) Filippe José Gadelha Tertuliano João Pessoa, Paraíba Janeiro de 2021
106
Embed
Estimação do Estado de Carga em Baterias de Lítio-Íon ...
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
Universidade Federal da Paraiacuteba
Centro de Energias Alternativas e Renovaacuteveis
Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia Eleacutetrica
Estimaccedilatildeo do Estado de Carga em Baterias de Liacutetio-Iacuteon Baseada
em Filtro de Kalman Unscented
(State of Charge Estimation of Lithium-Ion Batteries Using Unscented Kalman Filter)
Filippe Joseacute Gadelha Tertuliano
Joatildeo Pessoa Paraiacuteba
Janeiro de 2021
T332e Tertuliano Filippe Joseacute Gadelha Estimaccedilatildeo do estado de carga em baterias de Liacutetio-Iacuteon baseada em filtro de Kalman Unscented Filippe Joseacute Gadelha Tertuliano - Joatildeo Pessoa 2021 104 f il
Orientaccedilatildeo Euler Caacutessio Tavares de Macecircdo Coorientaccedilatildeo Juan Moiseacutes Mauriacutecio Villanueva Dissertaccedilatildeo (Mestrado) - UFPBCEAR
1 Energias renovaacuteveis 2 Filtro de Kalman Estendido (EKF) 3 Filtro de Kalman Unscented (UKF) 4 Estimaccedilatildeo de SoC 5 Modelagem de bateria 6 Bateria de Liacutetio-Iacuteon I Macecircdo Euler Caacutessio Tavares de II Villanueva Juan Moiseacutes Mauriacutecio III Tiacutetulo
UFPBBC CDU 62091(043)
Catalogaccedilatildeo na publicaccedilatildeoSeccedilatildeo de Catalogaccedilatildeo e Classificaccedilatildeo
Elaborado por ANNA REGINA DA SILVA RIBEIRO - CRB-15024
2
Filippe Joseacute Gadelha Tertuliano
Estimaccedilatildeo do Estado de Carga em Baterias de Liacutetio-Iacuteon Baseada
em Filtro de Kalman Unscented
(State of Charge Estimation of Lithium-Ion Batteries Using Unscented Kalman Filter)
Dissertaccedilatildeo de Mestrado apresentada ao Programa
de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia Eleacutetrica ndash
PPGEE da Universidade Federal da Paraiacuteba ndash
UFPB como requisito final para a obtenccedilatildeo do
tiacutetulo de Mestre em Engenharia Eleacutetrica
Orientador Prof Dr Euler Caacutessio Tavares de
Macecircdo
Joatildeo Pessoa Paraiacuteba
2021
3
Universidade Federal da Paraiacuteba - UFPB
Centro de Energias Alternativas e Renovaacuteveis - CEAR
Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia Eleacutetrica ndash PPGEE
A Comissatildeo Examinadora abaixo assinada aprova o Exame de Qualificaccedilatildeo
Estimaccedilatildeo do Estado de Carga em Baterias de Liacutetio-Iacuteon Baseada
em Filtro de Kalman Unscented
Elaborado por
Filippe Joseacute Gadelha Tertuliano
Como requisito final para obtenccedilatildeo do grau de
Mestre em Engenharia Eleacutetrica
Comissatildeo Examinadora
______________________________________________
Prof Dr Euler Caacutessio Tavares de Macecircdo ndash UFPBCEARDEE
(Orientador ndash Presidente da Banca)
______________________________________________
Prof Dr Juan Moiseacutes Mauriacutecio Villanueva ndash UFPBCEARDEE
(Coorientador)
______________________________________________
Prof Dr Lucas Viniacutecius Hartmann ndash UFPBCEARDEE
(Membro Externo)
______________________________________________
Prof Dr Ciacutecero da Rocha Souto ndash UFPBCEARDEE
(Membro Interno)
Joatildeo Pessoa ndash PB 29 de janeiro de 2021
4
Agrave minha matildee e aos outros seres com paciecircncia
Dedico
5
Agradecimentos
Ao Prof Dr Euler Caacutessio Tavares de Macedo por me acompanhar ateacute aqui nesta jornada
e ao Prof Dr Juan Moiseacutes Mauriacutecio Villanueva por todo o suporte durante esta pesquisa
Agrave Secretaacuteria da Coordenaccedilatildeo Kelly Oliveira por sempre atender agraves minhas demandas com
atenccedilatildeo e cordialidade
Agrave minha matildee pela imensuraacutevel paciecircncia e pelo incansaacutevel carinho agrave minha irmatilde por
sempre me encorajar e ao meu pai pelo apoio
Aos meus amigos e agraves minhas amigas pelas incontaacuteveis conversas e por sempre me
empurrarem para a frente em especial agrave Danilo Pequeno engenheiro eletricista inspirador
Aos meus colegas de Mestrado por compartilharem anseios e alegrias nesta carreira
sempre segurando um copo de cafeacute
A Deus por colocar cada uma dessas pessoas na minha vida
6
ldquoTemos de lembrar que esta eacute uma estrelinha pequenininha e provavelmente algumas
estrelas maiores e mais importantes sejam virtuosas e felizesrdquo
Albert Einstein
7
Sumaacuterio
Lista de Ilustraccedilotildees 9
Lista de Tabelas 10
Lista de Abreviaturas e Siglas 11
Resumo 12
Abstract 13
1 Introduccedilatildeo 14
11 Delimitaccedilatildeo do Tema 14
12 Motivaccedilatildeo 16
13 Objetivos 17
14 Organizaccedilatildeo do Texto 18
2 Fundamentaccedilatildeo Teoacuterica 19
21 Meacutetodos para estimaccedilatildeo de SoC 19
22 Filtros de Kalman 23
221 Filtro de Kalman Padratildeo 23
222 Filtro de Kalman Estendido 25
223 Filtro de Kalman Unscented 28
23 Modelagem da Bateria 34
231 Tipos de modelos da bateria 34
232 Processo de modelagem 35
3 Revisatildeo Bibliograacutefica 40
31 Estudos sobre UKF 40
32 Resumo das Contribuiccedilotildees 48
4 Metodologia 50
41 Materiais e Equipamentos 50
411 Bateria de Liacutetio-Iacuteon 51
412 Fonte de Alimentaccedilatildeo 52
413 Cacircmara Climaacutetica 54
414 Sistema de aquisiccedilatildeo de dados 56
42 Procedimentos Experimentais 59
43 Modelagem da Bateria 61
8
44 Implementaccedilatildeo dos meacutetodos de estimaccedilatildeo 69
441 Determinaccedilatildeo do modelo em espaccedilo de estados 69
442 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Unscented (UKF) 72
443 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido (EKF) 73
5 Resultados e Anaacutelises 75
51 Determinaccedilatildeo da capacidade da bateria 75
52 Determinaccedilatildeo do modelo da bateria 77
53 Estimaccedilatildeo do SoC 89
54 Comparativo entre UKF e EKF 93
6 Conclusotildees 98
Referecircncias 99
9
Lista de Ilustraccedilotildees
Figura 1 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Estendido 27
Figura 2 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Unscented 33
Figura 3 ndash Modelo de Circuito Equivalente de Thevenin 35
Figura 4 ndash Ensaio de descarga agrave corrente pulsada 36
Figura 5 ndash Identificaccedilatildeo dos efeitos de cada paracircmetro do modelo na tensatildeo de saiacuteda 37
Figura 6 ndash Ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC 38
Figura 7 ndash Visualizaccedilatildeo detalhada do ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC 38
Figura 8 - Bancada Experimental 51
Figura 9 - Bateria de liacutetio-iacuteon 20 Ah 51
Figura 10 - Fonte de alimentaccedilatildeo Kepco BOP 10-100MG 53
Figura 11 - Cacircmara climaacutetica com controle de umidade relativa e temperatura (MA 835300UR) 54
Figura 12 - Painel digital da cacircmara climaacutetica 55
Figura 13 - Sistema de aquisiccedilatildeo de dados (Datalogger) 57
Figura 14 - Primeira tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados 58
Figura 15 - Segunda tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados 58
Figura 16 - Sequecircncia de pulsos obtida experimentalmente e SoC simulado 62
Figura 17 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso 63
Figura 18 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC 64
Figura 19 - Estimaccedilotildees iniciais dos paracircmetros do modelo 66
Figura 20 - Comparativo entre curvas experimental e simulada 67
Figura 21 - Paracircmetros do modelo da bateria apoacutes otimizaccedilatildeo 68
Figura 22 - Comparativo entre curvas experimental e simulada apoacutes otimizaccedilatildeo dos paracircmetros 68
Figura 23 - Curvas de descarga agrave corrente contiacutenua sob diferentes temperaturas 76
Figura 24 - Graacutefico da capacidade disponiacutevel da bateria em funccedilatildeo da temperatura de ensaio 77
Figura 25 - Curvas de descarga agrave corrente pulsada sob diferentes temperaturas 78
Figura 26 - Pulsos de corrente aplicados em ensaio de descarga sob diferentes temperaturas 79
Figura 27 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso 79
Figura 28 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC 80
Figura 29 - Processo de otimizaccedilatildeo de um pulso da curva de descarga 81
Figura 30 - Relaccedilatildeo entre tensatildeo de circuito aberto (119881119900119888) SoC e temperatura 83
Figura 31 - Relaccedilatildeo entre resistecircncia interna (1198770) SoC e temperatura 84
Figura 32 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198771 SoC e temperatura 85
Figura 33 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198621 SoC e temperatura 86
Figura 34 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198772 SoC e temperatura 87
Figura 35 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198622 SoC e temperatura 88
Figura 36 - Simulaccedilatildeo da bateria de liacutetio-iacuteon via Simulinkreg 90
Figura 37 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoC inicial = 100 91
Figura 38 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoCinicial = 70 92
Figura 39 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +10 degC 94
Figura 40 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +20 degC 95
Figura 41 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +30 degC 96
10
Lista de Tabelas
Tabela 1 - Especificaccedilotildees da bateria de liacutetio-iacuteon 52
Tabela 2 - Configuraccedilotildees gerais da fonte de alimentaccedilatildeo 53
Tabela 3 - Informaccedilotildees teacutecnicas sobre a cacircmara climaacutetica 55
Tabela 4 - Especificaccedilotildees Teacutecnicas do Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados 56
Tabela 5 - Comparaccedilatildeo da precisatildeo das estimaccedilotildees feitas pelos filtros sob diferentes temperaturas 97
11
Lista de Abreviaturas e Siglas
AEKF Adaptative Extended Kalman Filter
ALS Autocovariance Least Square
AUKF Adaptative Unscented Kalman Filter
BMS Battery Management System
CAN Controller Area Network
EKF Extended Kalman Filter
FUDS Federal Urban Driving Schedules
HPPC Hybrid Pulse Power Characterization
MAE Mean Absolute Error
NEDC New European Driving Cycle
OCV Open Circuit Voltage
RLS Recursive Least Square
RMSE Root-Mean Square Error
SAE Sistema de Armazenamento de Energia
SKF Standard Kalman Filter
SoC State of Charge
SoH State of Health
SoF State of Function
SR-UKF Square Root Unscented Kalman Filter
UDDS Urban Dynamometer Driving Schedule
UKF Unscented Kalman Filter
12
Resumo
As baterias se tornaram um assunto amplamente estudado em diferentes aacutereas cientiacuteficas
apoacutes o aumento do nuacutemero de aplicaccedilotildees dependentes de sistemas de energia em diferentes setores
da sociedade e induacutestria Com o intuito de aumentar a seguranccedila e a eficiecircncia do armazenamento
de energia eacute necessaacuterio monitorar e controlar as baterias continuamente com algoritmos robustos
e precisos baseados em um modelo do sistema O Estado de Carga (State of Charge - SoC) eacute um
dos mais importantes paracircmetros da bateria pois ele representa a sua capacidade restante com
relaccedilatildeo agrave sua capacidade nominal Dentre os algoritmos mais utilizados para este fim tem-se o
meacutetodo de Filtro de Kalman Estendido (EKF) que permite estimar paracircmetros do modelo do
sistema dinacircmico natildeo-linear da bateria a partir de um processo de linearizaccedilatildeo complexo mas
eficaz Contudo existe o filtro de Kalman Unscented (UKF) capaz de estimar os paracircmetros do
modelo a partir da transformada Unscented apresentando uma maior eficaacutecia computacional do
que a linearizaccedilatildeo feita pelo EKF Assim neste trabalho eacute realizada a estimaccedilatildeo do SoC de
baterias de liacutetio-iacuteon com base no algoritmo UKF para identificar seu desempenho analisando sua
complexidade de implementaccedilatildeo e considerando a influecircncia da variaccedilatildeo da temperatura durante
a operaccedilatildeo do sistema Foi tambeacutem desenvolvido um modelo de bateria com base em um circuito
equivalente de segunda ordem capaz de representar o comportamento do sistema sem
comprometer o funcionamento dos meacutetodos de estimaccedilatildeo usados Com o UKF foram obtidas
melhores estimaccedilotildees de SoC do que as feitas pelo EKF sob todas as diferentes condiccedilotildees de
temperatura consideradas neste trabalho sendo para o UKF o Erro Meacutedio Quadraacutetico Maacuteximo
de 451 e Erro Meacutedio Absoluto maacuteximo de 369 Para auxiliar na implementaccedilatildeo dos
algoritmos e na modelagem da bateria foram utilizadas ferramentas disponiacuteveis no ambiente
MatlabSimulinkreg
Palavras-chave UKF Estimaccedilatildeo de SoC Modelagem de Bateria Bateria de Liacutetio-Iacuteon
13
Abstract
The batteries have become a subject widely studied in different scientific areas after the
increase of applications dependent on energy systems in different sectors of society and industry
In order to guarantee the safety and efficiency of energy storage it is necessary to monitor and
control the batteries continuously with robust and accurate algorithms based on a model of the
system The State of Charge (SoC) is one of the most important parameters of the battery as it
represents its remaining capacity in relation to its nominal capacity Among the most widely used
algorithms there is the Extended Kalman Filter (EKF) method which estimates parameters of the
nonlinear dynamic system model using a complex but effective linearization process However
there is the Unscented Kalman Filter (UKF) method capable of estimating the model parameters
from the Unscented transform having greater computational efficiency than the linearization
performed by EKF Thus in this work SoC lithium-ion battery estimation is performed based on
UKF to identify the implementation complexity considering the influence of temperature variation
during the system operation A battery model was also developed based on a second-order
equivalent circuit capable of representing the system behaviour without compromising the use of
the UKF The SoC estimation using UKF showed better results than the SoC estimation via EKF
under all the different temperature conditions considered in this work being for the UKF the
maximum Root-Mean Square Error equals to 451 and maximum Mean Absolute Error equals
to 369 To assist in the implementation of the algorithms and to develop the battery model the
A Equaccedilatildeo (1) eacute conhecida como a equaccedilatildeo do processo ou modelo dinacircmico Nela 119909119896
corresponde ao vetor de estados do sistema no instante 119896 119906119896 eacute a entrada do sistema 119902119896 corresponde
24
ao ruiacutedo inerente do processo A Equaccedilatildeo (2) eacute conhecida como equaccedilatildeo de saiacuteda Nela 119910119896
corresponde agrave saiacuteda do sistema e 119903119896 eacute o ruiacutedo inerente de mediccedilatildeo No modelo as matrizes 119860119896 119861119896
119862119896 e 119863119896 descrevem as condiccedilotildees dinacircmicas do sistema
A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de estimaccedilatildeo utilizando o SKF
1) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo do vetor de estado do sistema (1199090) eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia
(1199090+) e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio
1199090+ = 119864[1199090] (3)
1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090
minus)(1199090 minus 1199090minus)119879] (4)
2) Prediccedilatildeo
Na Prediccedilatildeo ocorre o caacutelculo dos valores preditos dos estados no instante 119896 + 1 a partir
do vetor 119909119896+ do instante anterior como expresso em (5) Nesta etapa haacute tambeacutem o caacutelculo da
matriz de covariacircncia de acordo com (6) sendo 119876119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119909119896+1minus = 119860119896119909119896
+ + 119861119896119906119896 (5)
119875119896+1minus = 119860119896119875119896
+119860119896119879 + 119876119896 (6)
3) Atualizaccedilatildeo
Na Atualizaccedilatildeo ocorre o caacutelculo do ganho de Kalman (119870119896+1) como apresentado em (7)
e consequentemente a correccedilatildeo do vetor de estados e da matriz de covariacircncia preditos
anteriormente de acordo com as expressotildees (8) e (9) sendo 119877119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo
sendo 119902119896 e 119903119896 os ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo respectivamente 119891(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de estados
natildeo-linear ou modelo dinacircmico 119892(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de mediccedilatildeo ou modelo de medidas 119896
representa o iacutendice de tempo discreto 119909119896 corresponde ao vetor de estados 119906119896 e 119910119896 correspondem
respectivamente agraves matrizes de entrada e de saiacuteda do sistema
A implementaccedilatildeo do EKF ocorre em duas etapas principais a prediccedilatildeo e a atualizaccedilatildeo
Poreacutem para que o SKF seja utilizado na estimaccedilatildeo eacute necessaacuteria uma etapa de linearizaccedilatildeo das
equaccedilotildees de estado e de mediccedilatildeo A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de
estimaccedilatildeo pelo EKF
1) Linearizaccedilatildeo
Na linearizaccedilatildeo 119891(119909119896 119906119896) e 119892(119909119896 119906119896) satildeo linearizadas por expansatildeo em seacuterie de Taylor
de primeira ordem em cada passo de tempo resultando nas expressotildees (12) e (13) e sendo as
matrizes do modelo em espaccedilo de estados obtidas de acordo com (14)-(17)
Estimaccedilatildeo da meacutedia da tensatildeo de saiacuteda
Υ119896 = sum 119908119894(119898)
119878119894119896
2119871
119894=0
Estimaccedilatildeo da covariacircncia
119862119896 = sum119908119894(119888)
(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
+ 119877119896minus1
Caacutelculo da covariacircncia cruzada entre prediccedilatildeo dos
estados e prediccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda
119863119896 = sum119908119894(119888)
(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
Caacutelculo do ganho de Kalman
119870119896 = 119863119896119862119896minus1
Correccedilatildeo da meacutedia de cada estado
119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896)
Correccedilatildeo da covariacircncia
119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879
Valores Estimados
119896 e 119875119896
34
23 Modelagem da Bateria
Nesta seccedilatildeo seratildeo introduzidos conceitos fundamenteis sobre a modelagem de baterias
com base no Modelo de Circuito Equivalente ressaltando agraves vantagens e desvantagens desta
escolha Seratildeo tambeacutem descritas algumas das ferramentas disponiacuteveis no ambiente
computacional Matlabreg que permitem facilitar o processo de construccedilatildeo e anaacutelise do modelo
231 Tipos de modelos da bateria
A modelagem de baterias se tornou um assunto amplamente estudado em diferentes aacutereas
cientiacuteficas como consequecircncia do aumento de aplicaccedilotildees dependentes de sistemas de energia em
diferentes setores da sociedade Poreacutem apesar de ser uma excelente fonte de energia eleacutetrica a
bateria apresenta uma seacuterie de limitaccedilotildees ligadas agrave sua composiccedilatildeo eletroquiacutemica complexa
efeitos internos relacionados agraves condiccedilotildees de trabalho e de operaccedilatildeo Assim com o objetivo de
representar o comportamento da bateria de maneira precisa e natildeo complexa eacute realizada a
modelagem do sistema (HU et al 2012)
Segundo BOCA et al (2018) os modelos podem ser agrupados em trecircs categorias
principais matemaacutetico eletroquiacutemico e eleacutetrico O modelo matemaacutetico eacute capaz de prever o
funcionamento da bateria a partir de um conjunto especiacutefico de paracircmetros aplicados em equaccedilotildees
obtidas experimentalmente ou aproximaccedilotildees estocaacutesticas fornecendo resultados menos precisos e
viaacuteveis apenas em certas aplicaccedilotildees No modelo eletroquiacutemico satildeo usadas equaccedilotildees diferenciais
parciais para descrever o comportamento fiacutesico-quiacutemico da bateria resultando em uma alta
precisatildeo nos resultados poreacutem com elevada complexidade de soluccedilatildeo No modelo eleacutetrico eacute
apresentado um melhor equiliacutebrio entre precisatildeo e complexidade computacional requerida de
modo que o modelo possa ser empregado em microprocessadores sem comprometer a precisatildeo das
estimaccedilotildees
Neste estudo a modelagem da bateria de liacutetio-iacuteon foi feita com base em um subtipo do
modelo eleacutetrico conhecido como modelo de circuito equivalente de Theacutevenin Ele simula o
comportamento da bateria a partir de elementos resistivos e capacitivos associados agrave tensatildeo de
circuito conforme apresentado na Figura 3 Nela 119877119894119899119905 representa a resistecircncia interna da bateria
35
119877119894 e 119862119894 em paralelo representam a resposta transitoacuteria da bateria 119881119900119888 eacute a tensatildeo de circuito aberto
119884 e 119868 satildeo a tensatildeo de saiacuteda e a corrente do sistema respectivamente (BRONDANI 2015)
Figura 3 ndash Modelo de Circuito Equivalente de Thevenin
Fonte Autor (2020)
Para ajustar o modelo de circuito equivalente de acordo com o sistema real eacute necessaacuterio
estimar os paracircmetros apresentados na Figura 3 Dentre as vaacuterias alternativas empregadas com
essa finalidade neste trabalho a estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi realizada com base no trabalho de
(JACKEY et al 2013) e em um conjunto de funccedilotildees disponibilizadas pelo MatlabSimulinkreg
232 Processo de modelagem
Inicialmente (JACKEY et al 2013) realizaram a aquisiccedilatildeo de dados de tensatildeo e corrente
de um ensaio de descarga em uma bateria de liacutetio-iacuteon agrave corrente pulsada conforme padratildeo
apresentado na Figura 4 O nuacutemero e a largura dos pulsos aplicados durante o ensaio tecircm influecircncia
direta sobre a resoluccedilatildeo dos dados coletados uma vez que cada pulso representa um estado de carga
e de cada um satildeo extraiacutedas informaccedilotildees sobre os paracircmetros do modelo eleacutetrico da bateria
Com o nuacutemero e a largura dos pulsos estabelecidos os autores realizaram a estimaccedilatildeo dos
paracircmetros do modelo Durante os instantes de corrente igual a zero conhecido como periacuteodo de
descanso da bateria a tensatildeo de saiacuteda eacute semelhante agrave curva de carga em um circuito RC Assim
tal curva pode ser ajustada com base na expressatildeo (50) (SANTOS 2017)
36
Figura 4 ndash Ensaio de descarga agrave corrente pulsada
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
119884(119905) = 119881119900119888 + 1198811 (1 minus 119890minus
11990511987711198621) + ⋯+ 119881119894 (1 minus 119890
minus119905
119877119894119862119894) (50)
Em seguida cada curva de tensatildeo foi analisada separadamente pois cada uma representa
valores de paracircmetros especiacuteficos para aquele estado de carga da bateria obtidos a partir do ajuste
de curva com a expressatildeo (50)
Na Figura 5 eacute apresentado o comportamento transitoacuterio do sistema durante um periacuteodo de
descanso Nela eacute possiacutevel identificar a transiccedilatildeo de um Estado de Carga para outro e o papel de
cada elemento do circuito equivalente na geraccedilatildeo dessa curva as resistecircncias internas
representadas por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119886 e por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119887 satildeo responsaacuteveis
pela variaccedilatildeo instantacircnea da tensatildeo de saiacuteda no Estado de Carga 119886 e 119887 respectivamente o ramo
RC representado por 119877 minus 119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119886rarr119887 por sua vez eacute responsaacutevel pelo
comportamento dinacircmico do sistema sob efeito da corrente de descarga 119877 minus
119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119887 eacute responsaacutevel pelo comportamento dinacircmico do sistema durante o periacuteodo
de descanso da bateria no 119878119874119862119887 Jaacute as siglas 119864119898119878119874119862119886 e 119864119898119878119874119862119887 correspondem agraves tensotildees de
circuito aberto nos Estados de Carga 119886 e 119887 respectivamente
Dados Medidos ndash Descarga Pulsada
Tempo (horas)
Tempo (horas)
Ten
satildeo
(V
) C
orr
ente
(A
)
37
Figura 5 ndash Identificaccedilatildeo dos efeitos de cada paracircmetro do modelo na tensatildeo de saiacuteda
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
Para determinar o nuacutemero de ramos RC empregados no modelo os autores examinaram
novamente a curva de tensatildeo durante o periacuteodo de descanso da bateria Um nuacutemero inadequado
de ramos RC pode prejudicar o comportamento do modelo durante a estimaccedilatildeo dos estados A
expressatildeo (50) foi aplicada no ajuste da curva considerando a existecircncia de ateacute quatro ramos RC
no circuito conforme exibido na Figura 6
A partir da visualizaccedilatildeo mais detalhada no trecho inicial da curva conforme apresentada
na Figura 7 demonstra-se que para o trabalho de (JACKEY et al 2013) os modelos com ateacute dois
ramos natildeo se ajustaram adequadamente agrave curva de referecircncia Portanto o circuito com trecircs ramos
foi escolhido por eles por haver proximidade suficiente com a curva de referecircncia aleacutem de evitar
o aumento da complexidade computacional causada pelo circuito com quatro ramos
Ten
satildeo
(V
)
Tempo (segundos)
38
Figura 6 ndash Ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
Figura 7 ndash Visualizaccedilatildeo detalhada do ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
A partir do trabalho de (JACKEY et al 2013) foi possiacutevel identificar etapas fundamentais
para a estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria apoacutes determinar o nuacutemero e a largura dos
pulsos da corrente determinar o nuacutemero de ramos RC e analisar as curvas de tensatildeo durante os
39
periacuteodos de descanso eacute preciso extrair os valores dos paracircmetros Para isso nesta dissertaccedilatildeo foi
utilizado um algoritmo composto por um conjunto de funccedilotildees disponibilizado pela Mathworksreg
capaz de realizar a identificaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo de maneira otimizada
A seguir no Capiacutetulo 4 seraacute apresentada a metodologia empregada na modelagem da
bateria e como foram implementados os algoritmos do filtro de Kalman Unscented e do filtro de
Kalman Estendido sendo os resultados obtidos apresentados no Capiacutetulo 5
40
3 Revisatildeo Bibliograacutefica
O estado de carga eacute um indicador da capacidade de energia disponiacutevel em uma bateria
Portanto eacute fundamental estimaacute-lo de maneira precisa para assegurar um bom funcionamento do
sistema de armazenamento e reduzir danos internos assim como ao sistema a ele vinculado O
filtro de Kalman Unscented por sua vez eacute considerado uma excelente teacutecnica utilizada na
estimaccedilatildeo do SoC Todavia seu algoritmo padratildeo pode exigir algumas adaptaccedilotildees para promover
melhores resultados
O uso de meacutetodos de estimaccedilatildeo de SoC a partir de valores medidos de corrente e tensatildeo eacute
consolidado Poreacutem a determinaccedilatildeo de paracircmetros relacionados ao modelo da bateria dos ruiacutedos
estatiacutesticos e a influecircncia de fatores externos como a temperatura sobre o desempenho da bateria
ainda requer estudos Assim a estimaccedilatildeo confiaacutevel dos elementos eleacutetricos representativos do
comportamento dinacircmico da bateria e dos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo inerentes ao sistema
tecircm se tornado cada vez mais importante na potencializaccedilatildeo do funcionamento do UKF Assim
neste capiacutetulo seraacute apresentada uma revisatildeo bibliograacutefica sobre a estimaccedilatildeo do SoC e de outros
estados por meio do UKF
31 Estudos sobre UKF
Apoacutes verificar as limitaccedilotildees presentes na estimaccedilatildeo e filtragem do EKF Julier e Uhlmann
(1997) escreveram um dos primeiros artigos sobre o UKF Na eacutepoca nomeado como ldquoUnscented
filterrdquo o novo filtro foi proposto como um estimador linear com desempenho semelhante ao do
Filtro de Kalman Padratildeo (SKF) em sistemas lineares mas que era aplicaacutevel tambeacutem em sistemas
natildeo-lineares sem a necessidade de etapas de linearizaccedilatildeo como as presentes no EKF Para eles
diante das desvantagens inerentes do EKF o novo meacutetodo seria mais faacutecil de ser implementado e
teria uma maior precisatildeo na estimaccedilatildeo de paracircmetros em diferentes tipos de aplicaccedilotildees
Eles apresentaram o problema base de aplicar o SKF em um sistema de tempo discreto
natildeo-linear ressaltando a dificuldade em calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria
Exemplificaram as inconsistecircncias da transformaccedilatildeo linear quando aplicada em sistemas natildeo-
41
lineares expondo a necessidade de se introduzir ruiacutedo estabilizador em um EKF apesar de nem
sempre a estimaccedilatildeo transformada se manter confiaacutevel Assim sugeriram a Transformada
Unscented (UT) como soluccedilatildeo para calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria sob
transformaccedilatildeo natildeo-linear Nela uma pequena quantidade de pontos sigma obtidos
deterministicamente seria suficiente para conseguir informaccedilotildees de alto niacutevel sobre a distribuiccedilatildeo
estatiacutestica Eles descreveram os procedimentos dessa transformada e apresentaram um resumo das
propriedades do algoritmo Ao associarem a UT com o KF eles desenvolveram o filtro Unscented
Julier e Uhlmann (1997) encerraram o trabalho com uma aplicaccedilatildeo do filtro desenvolvido
por eles e do jaacute consagrado EKF em um exemplo de rastreamento de veiacuteculo comparando os
resultados obtidos por ambos os meacutetodos Eles comprovaram a facilidade de implementaccedilatildeo e a
maior precisatildeo na estimaccedilatildeo do meacutetodo abrindo espaccedilo para uma nova e confiaacutevel maneira de
estimar variaacuteveis em sistemas altamente natildeo-lineares
Quando o UKF surgiu no meio cientiacutefico suas vantagens em relaccedilatildeo aos outros meacutetodos
se destacaram em aplicaccedilotildees de sistemas altamente natildeo-lineares Assim o filtro logo se consolidou
no rastreamento de objetos e na estimaccedilatildeo de trajetoacuterias Nestes cenaacuterios a comparaccedilatildeo entre o
UKF e o EKF era comumente estabelecida Com o aumento dos estudos sobre veiacuteculos eleacutetricos e
geraccedilatildeo renovaacutevel de energia no iniacutecio do seacuteculo XXI o UKF passou a ser uma opccedilatildeo na
estimaccedilatildeo de estados e paracircmetros relacionados agrave bateria Mesmo com as vantagens do UKF jaacute
representadas em trabalhos sobre rastreamento de objetos e comunicaccedilotildees a nova aplicabilidade
exigiu novas comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF sempre buscando o meacutetodo com menor erro e
maior precisatildeo
Zhang Liu e Fang (2009) propuseram a estimaccedilatildeo de SoC resistecircncia interna e da
capacidade de uma bateria usando o UKF Eles utilizaram o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC sendo o ramo formado pelo resistor em seacuterie com o capacitor para representar o
comportamento dinacircmico da bateria O modelo geneacuterico desenvolvido por eles foi aplicado na
anaacutelise de comportamento de uma bateria de liacutetio-iacuteon Os autores descreveram a implementaccedilatildeo
do UKF e validaram o meacutetodo empregado com a aplicaccedilatildeo de um protoacutetipo de um robocirc em ensaios
experimentais Com o UKF foram obtidos resultados satisfatoacuterios Contudo fatores externos
capazes de afetar o desempenho da bateria como a temperatura natildeo foram considerados
Os autores (PIAO et al 2010) propuseram a utilizaccedilatildeo do UKF na estimaccedilatildeo de SoC em
uma bateria de chumbo-aacutecido Na equaccedilatildeo de estado (caacutelculo do SoC) consideraram a variaccedilatildeo
42
da capacidade de carga da bateria assim como a do coeficiente de Coulomb considerando os
impactos da temperatura e da taxa de descarga A equaccedilatildeo de mediccedilatildeo foi baseada no modelo
combinado Apoacutes comparar os resultados estimados com os experimentais obtiveram erro
absoluto inferior a 705 Para verificar o desempenho do filtro foram feitos tambeacutem ensaios
experimentais sob correntes de ensaio variadas
Sun et al (2011) propuseram uma abordagem diferente Eles adaptaram o filtro de Kalman
Unscented (do inglecircs Adaptative Unscented Kalman Filter ndash AUKF) para obter melhores
resultados e aplicaram-no em um modelo zero-state hysteresis Fizeram tambeacutem um comparativo
com outros meacutetodos para comprovar a superioridade do meacutetodo proposto por eles Na bancada
experimental os autores utilizaram um sistema de teste em baterias disponiacutevel comercialmente e
um conjunto de outros materiais e equipamentos associado a um banco de baterias de liacutetio-iacuteon (100
Ahceacutelula) formado por 16 ceacutelulas A adaptaccedilatildeo por eles sugerida acontece no caacutelculo dos valores
de covariacircncia do processo e do ruiacutedo de mediccedilatildeo Assim o algoritmo deles aleacutem das etapas de
Inicializaccedilatildeo Prediccedilatildeo e Atualizaccedilatildeo intriacutensecas ao filtro de Kalman ainda conta com uma etapa
final de Ajuste Os autores apesar de considerarem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos importante
omitiram os impactos da temperatura na estimaccedilatildeo do SOC e sugeriram como trabalho futuro a
anaacutelise do efeito de relaxaccedilatildeo na bateria
Liu et al (2012) apresentaram uma variante do UKF conhecida como Square Root UKF
(SR-UKF) para estimar natildeo soacute o estado de carga da bateria de liacutetio-iacuteon como tambeacutem seu valor
de resistecircncia interna empregando um filtro para cada estimaccedilatildeo Eles representaram o
comportamento dinacircmico da bateria matematicamente utilizando uma equaccedilatildeo proveniente de um
modelo combinado Para validaccedilatildeo do meacutetodo empregado utilizaram um ciclo de teste padratildeo
para simular a bateria em uma situaccedilatildeo real Os resultados obtidos foram satisfatoacuterios com tempo
de convergecircncia reduzido Poreacutem natildeo consideraram os efeitos de fatores externos sobre o
funcionamento da bateria nem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos presentes no sistema
Apesar de uma estimaccedilatildeo precisa e confiaacutevel do SoC exigir um bom modelo da bateria He
et al (2013) utilizaram o UKF na estimaccedilatildeo do estado de carga de baterias de liacutetio-iacuteon com base
em um modelo extremamente simplificado O UKF foi escolhido pois segundo os autores
apresenta melhores resultados do que o EKF na estimaccedilatildeo de paracircmetros em sistemas natildeo lineares
Poreacutem eles natildeo apresentaram comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF O SoC e a resistecircncia interna
do modelo da bateria foram considerados estados Contudo eles natildeo apresentaram importantes
43
elementos na modelagem da bateria como o ramo RC baseando o trabalho em um modelo pouco
confiaacutevel Para testar o meacutetodo desenvolvido foram utilizados os bancos de dados norte-
americanos Assim eles obtiveram estimaccedilotildees com erro quadraacutetico miacutenimo (RMS) de ateacute 4
mesmo sem considerar as variaccedilotildees internas das ceacutelulas ou das diferentes condiccedilotildees de teste para
o UKF
Com um modelo de bateria mais completo Zhao et al (2013) propuseram a estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon com base no UKF comparando os resultados com os obtidos via
EKF Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com apenas um ramo RC para representar
o comportamento dinacircmico da bateria Fizeram ensaios agrave corrente constante de carga e descarga
para obter cinco diferentes funccedilotildees para representar a relaccedilatildeo OCV-SoC em temperatura
ambiente cujos paracircmetros foram extraiacutedos a partir dos ensaios Para verificar a superioridade do
UKF sobre o EKF foram realizadas cinco simulaccedilotildees nas quais houve a inicializaccedilatildeo imprecisa
do SoC e o acreacutescimo de um ruiacutedo gaussiano artificial na corrente de entrada do sistema Em todos
os cenaacuterios obtiveram uma maior precisatildeo e um menor tempo de convergecircncia na estimaccedilatildeo do
SoC quando utilizaram o UKF Apesar de estimarem os ruiacutedos estatiacutesticos os autores natildeo
consideraram os impactos da temperatura no desempenho da bateria
Tian et al (2014) por sua vez apresentaram a estimaccedilatildeo de SoC usando UKF em um
modelo de bateria diferente formado por um circuito equivalente com dois ramos RC adaptado
com uma fonte de tensatildeo offset para corrigir erros entre OCV estimado e medido Para o caacutelculo
do SoC foi considerado o conhecido meacutetodo de Coulomb Counting poreacutem com o acreacutescimo de
duas variaacuteveis associadas agrave capacidade nominal da bateria Qr referente agrave capacidade praacutetica e Qt
referente agrave capacidade influenciada diretamente pela temperatura Eles tambeacutem utilizaram um
veiacuteculo eleacutetrico com um banco de baterias robusto sob o qual foram aplicados o modelo da bateria
e o UKF para verificar a precisatildeo e a sua estabilidade O SoC estimado foi comparado com o SoC
proveniente da unidade de monitoramento do veiacuteculo O erro encontrado foi inferior agrave 3 Para
analisar o desempenho do UKF sob peacutessimas condiccedilotildees de operaccedilatildeo foi acrescentado ruiacutedo agrave
corrente medida Mesmo assim foram obtidos resultados satisfatoacuterios para o SOC estimado
Apesar da proposta significativa os ruiacutedos estatiacutesticos foram considerados constantes
No trabalho desenvolvido por Partovibakhsh e Liu (2015) foi utilizado um AUKF para
estimar natildeo soacute os paracircmetros da bateria de liacutetio-iacuteon e o estado de carga dela como tambeacutem as
covariacircncias de processo e de mediccedilatildeo visando aplicaccedilotildees em roboacutetica Na modelagem da bateria
44
construiacuteram o modelo em espaccedilo-estados do circuito eleacutetrico e consideraram como variaacuteveis de
estado todos os elementos de tensatildeo capacitacircncia e resistecircncia presentes no circuito Em
laboratoacuterio conduziram experimentos na bateria utilizando um robocirc como plataforma de teste
coletando dados de tensatildeo e corrente para identificaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria e atualizando o
modelo em tempo real Os resultados obtidos com AUKF foram comparados com os gerados por
outros meacutetodos de estimaccedilatildeo e com caacutelculos offline para comprovar o melhor desempenho do
meacutetodo proposto Os autores poreacutem natildeo consideraram os efeitos da temperatura sobre a bateria
Zhang et al (2016) aplicaram o UFK padratildeo na estimaccedilatildeo do SOC em uma bateria de liacutetio-
iacuteon O modelo de circuito equivalente com dois ramos RC foi utilizado na modelagem da bateria
Os paracircmetros do modelo foram obtidos de maneira complexa via dados experimentais
complementados com o algoritmo dos miacutenimos quadrados recursivos com memoacuteria limitada Para
validar o meacutetodo proposto utilizaram uma plataforma de simulaccedilatildeo feita em ambiente do
Matlabreg Os autores observaram as variaccedilotildees presentes nos valores dos paracircmetros do modelo
evidenciando a necessidade de atualizaccedilatildeo dos paracircmetros durante a estimaccedilatildeo Eles
implementaram tambeacutem o meacutetodo de Coulomb Counting para servir de referencial na comparaccedilatildeo
com a curva gerada pelo UKF Com o filtro foram obtidos resultados satisfatoacuterios para simulaccedilatildeo
com correntes constante e variada O diferencial do trabalho estaacute no caacutelculo dos paracircmetros do
modelo Poreacutem os impactos da temperatura no desempenho da bateria e a variaccedilatildeo dos ruiacutedos
estatiacutesticos foram ignorados
Guo et al (2017) propuseram utilizar um UKF adaptado (AUKF) para estimar a resistecircncia
interna SOC e os ruiacutedos estatiacutesticos presentes em baterias de liacutetio-iacuteon Eles optaram pelo modelo
de circuito equivalente com apenas um ramo RC para simular o comportamento dinacircmico da
bateria Os paracircmetros do modelo foram obtidos a partir de experimentos e considerados
constantes exceto os valores de resistecircncia interna que foram obtidos via AUKF Para validar o
meacutetodo proposto realizaram ensaios em uma plataforma de testes com um banco de baterias
coletando dados de tensatildeo e de corrente O SoC de referecircncia foi gerado a partir do meacutetodo
Coulomb Counting usando corrente medida por um sensor de alta precisatildeo Com o AUKF
proposto foram obtidos resultados satisfatoacuterios e precisos na estimaccedilatildeo do SoC Natildeo houve
comparaccedilotildees com outras teacutecnicas de estimaccedilatildeo A temperatura tambeacutem natildeo foi considerada como
fator impactante no processo de estimaccedilatildeo
45
Peng et al (2017) apresentaram um AUKF com estimador estatiacutestico de ruiacutedo para estimar
o estado de carga de sistemas de armazenamento de energia com baterias Para representar o
comportamento dinacircmico do banco de baterias foi adotado o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC considerando seus paracircmetros dependentes do SoC Eles descreveram a
implementaccedilatildeo do UKF padratildeo e posteriormente apresentaram a etapa de adaptaccedilatildeo do meacutetodo
empregado por eles que consiste na estimaccedilatildeo das meacutedias e das covariacircncias relacionadas aos
ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo Com o objetivo de validar o modelo desenvolvido fizeram
comparaccedilotildees entre os dados simulados e os experimentais Os resultados obtidos com o meacutetodo
adaptado se sobressaiacuteram em comparaccedilatildeo ao padratildeo Os erros obtidos e o tempo de convergecircncia
foram extremamente satisfatoacuterios independentemente dos ruiacutedos estatiacutesticos e das inicializaccedilotildees
considerados Apesar dos excelentes resultados os autores natildeo analisaram a influecircncia da
temperatura sobre a estimaccedilatildeo do SoC
Sem estimar os ruiacutedos estatiacutesticos ou considerar os efeitos da temperatura no
funcionamento da bateria Jokić et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre UKF e EKF padrotildees
com base na estimaccedilatildeo do SoC em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob cenaacuterios diferentes de simulaccedilatildeo
Para representar o comportamento dinacircmico da bateira foi utilizado o modelo de circuito
equivalente com dois ramos RC Em um primeiro cenaacuterio simulado foi considerado o ensaio de
descarga da bateria agrave corrente constante sem ruiacutedo Com o EKF foi obtido menor erro no iniacutecio
da estimaccedilatildeo poreacutem com o UKF foi observado menor erro na maior parte do ensaio Em um
segundo cenaacuterio simulado foi considerado uma corrente constante de descarga com ruiacutedo Com o
UKF foram obtidos melhores resultados
Huang et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre o UKF e o EKF na estimaccedilatildeo do SoC
em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob diferentes cenaacuterios Os autores se basearam em dois tipos de
modelo para representar o comportamento dinacircmico da bateria Um deles foi o modelo de circuito
equivalente com apenas um ramo RC no qual os paracircmetros satildeo independentes do SOC e
dependentes da temperatura e foram obtidos de duas maneiras com algoritmo Recursive Least
Square (RLS) e com o Multi-Swarm Particle Swarm Optimization (MPSO) com o MPSO a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi melhor O outro modelo foi o modelo combinado no qual os
paracircmetros foram calculados com base no algoritmo Linear Least Square (LLS) sob diferentes
temperaturas Os paracircmetros do modelo da bateria foram obtidos a partir de dados extraiacutedos de
ensaios experimentais Para verificar a precisatildeo e estabilidade dos filtros foram feitas simulaccedilotildees
46
Os autores natildeo destacaram superioridade de nenhum dos meacutetodos ao considerar os efeitos da
temperatura na estimaccedilatildeo dos estados Ambos os filtros apresentaram um bom desempenho
poreacutem os ruiacutedos estatiacutesticos natildeo foram analisados como variantes no tempo
Uma abordagem robusta sobre estimaccedilatildeo e filtragem foi proposta por El Din et al (2018)
Os autores aplicaram o UKF associado agrave teacutecnica Autocovariance Least Square (ALS) para estimar
o SoC e o ruiacutedo de mediccedilatildeo presente no sistema Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente
com um ramo RC para representar o comportamento dinacircmico da bateria considerando os
paracircmetros como variaacuteveis dependentes de SoC e da temperatura Assim empregaram uma rede
neural artificial para estimar tais paracircmetros dinamicamente construindo a partir dos dados uma
tabela de referecircncia (look-up table) Apenas o SoC foi considerado como estado do sistema
Aleacutem da estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria via rede neural artificial outro
diferencial do trabalho estaacute na estimaccedilatildeo da matriz de covariacircncia de mediccedilatildeo (119929119907) com base na
teacutecnica ALS agregando uma complexa abordagem estatiacutestica ao trabalho Para validar o meacutetodo
proposto diferentes ensaios foram realizados tanto em uma uacutenica ceacutelula quanto em um banco de
baterias sob diferentes temperaturas Foram executados trecircs tipos de teste nos quais o SoC foi
estimado com UKF e EKF padrotildees e com o UKF e EKF associados agrave teacutecnica ALS O SoC de
referecircncia foi obtido a partir do meacutetodo Coulomb Counting Os menores valores de erro foram
obtidos com o ALS-UKF Os autores tambeacutem aplicaram os meacutetodos de estimaccedilatildeo em um outro
tipo de bateria com dados fornecidos pela NASA para analisar o desempenho do meacutetodo
proposto Novamente o menor erro meacutedio absoluto foi obtido com o ALS-UKF A abordagem
deste trabalho contempla a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos e os impactos da temperatura no
desempenho da bateria de maneira extremamente complexa
Com uma abordagem maior sobre a influecircncia da temperatura no desempenho da bateria
Wu et al (2018) propuseram a estimaccedilatildeo do SoC com o auxiacutelio do UKF considerando uma larga
faixa de temperatura Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com um ramo RC para
simular o comportamento dinacircmico da bateria sendo os paracircmetros do modelo dependentes do
SoC e da temperatura Para obtecirc-los realizaram diferentes tipos de ensaios em uma bancada
experimental Assim os paracircmetros foram extraiacutedos com o auxiacutelio do meacutetodo dos miacutenimos
quadrados recursivos
Apoacutes validar e estabelecer um modelo confiaacutevel os autores aplicaram o UKF na estimaccedilatildeo
de dois estados do sistema o SoC e a tensatildeo sobre o ramo RC Eles compararam o desempenho
47
do UKF padratildeo sem influecircncia da temperatura com o UKF desenvolvido por eles (T-UKF) Com
a estimaccedilatildeo proposta no trabalho foram coletados melhores resultados O trabalho deles natildeo
considerou a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos
Xiao et al (2019) utilizaram o UKF e o EKF para estimar o SoC de uma bateria de liacutetio-
iacuteon Foram realizadas apenas simulaccedilotildees considerando a cargadescarga da bateria com corrente
contiacutenua e alternada aleacutem do ciclo de teste New European Driving Cycle (NEDC) Para o modelo
dinacircmico da bateria foi considerado um circuito com dois ramos RC As variaacuteveis de estado
incluiacutedas foram o SoC e as tensotildees sobre os ramos RC Os dados analisados da bateria foram
obtidos por simulaccedilatildeo (Matlabreg) e contaminados posteriormente com ruiacutedo antes de serem
aplicados nos filtros Em seguida foram comparadas a precisatildeo e a robustez de ambos os meacutetodos
utilizados para diferentes condiccedilotildees iniciais e correntes de carga Ambos os filtros apresentaram
boa convergecircncia independentemente do SoC inicial em todos os cenaacuterios aplicados Para simular
os impactos da temperatura e outros fatores externos sobre a bateria foram realizados desvios nos
paracircmetros do modelo (capacidade e resistecircncia interna) A robustez de ambos os meacutetodos foi
semelhante
Sem construir um modelo de bateria Qin et al (2019) se basearam em uma rede neural
natildeo linear autorregressiva com entradas exoacutegenas (NARXNN) associada ao UKF na estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon A preparaccedilatildeo dos dados foi feita com ensaio em uma bateria de
liacutetio-iacuteon sob trecircs diferentes temperaturas e diferentes ciclos de teste Parte dos dados obtidos foram
utilizados no treinamento da rede neural enquanto a outra parte foi utilizada para verificar o
funcionamento do modelo treinado As entradas da rede foram a corrente e a tensatildeo sob
temperatura especiacutefica e os paracircmetros de entrada foram escolhidos de maneira a minimizar os
erros entre estimaccedilatildeo e mediccedilatildeo A rede foi treinada no ambiente do Matlabreg Os valores medidos
foram calculados a partir do meacutetodo de Coulomb Counting e os estimados obtidos da saiacuteda da
rede neural Os resultados do teste corroboraram para uma precisa mas natildeo estaacutevel estimaccedilatildeo do
SoC Assim o UKF foi inserido no processo de estimaccedilatildeo tendo a corrente e a saiacuteda da rede neural
como as variaacuteveis de entrada a equaccedilatildeo de estado baseada no Coulomb Counting e a equaccedilatildeo de
mediccedilatildeo obtida da saiacuteda da rede neural Com o meacutetodo proposto da NARXNN associada ao UKF
foram obtidos melhores resultados do que os calculados somente com a rede neural
Mediouni et al (2019) buscaram comparar a robustez e o desempenho do UKF com o EKF
na estimaccedilatildeo do SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon baseados no modelo de degradaccedilatildeo de sua
48
capacidade Para o modelo de circuito equivalente da bateria foi considerado apenas um ramo RC
Todos os elementos satildeo funccedilotildees dependentes do SoC e da temperatura O modelo de degradaccedilatildeo
da capacidade da bateria envolveu o tipo de estresse aplicado sobre a bateria o nuacutemero de ciclos
de cargadescarga e os efeitos da temperatura diretamente Para simulaccedilatildeo os autores
consideraram o ciclo Urban Dynamometer Driving Schedule (UDDS) e outros ciclos de
cargadescarga sob diferentes valores de temperatura apoacutes uma seacuterie de ciclos de degradaccedilatildeo na
bateria A comparaccedilatildeo entre UKF e EKF ocorreu em dois cenaacuterios um em condiccedilotildees normais de
trabalho sob diferentes valores de temperatura e outro com corrente e tensatildeo sob efeito de ruiacutedos
Em ambos os cenaacuterios consideraram o erro meacutedio absoluto e o erro maacuteximo como variaacuteveis
comparativas Os resultados obtidos com UKF foram melhores do que com EKF Natildeo houve
estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos do sistema considerados constantes no trabalho
32 Resumo das Contribuiccedilotildees
O filtro de Kalman Unscented vem sendo pesquisado desde a deacutecada de 1990 Assim
observou-se a existecircncia de uma enorme variedade de estudos sobre esse tema Inicialmente o
UKF era mais utilizado no rastreamento de objetos e outras aplicaccedilotildees relacionadas ao
posicionamento e comunicaccedilotildees Nos uacuteltimos anos poreacutem com a inserccedilatildeo da mobilidade eleacutetrica
na sociedade e com o aumento da geraccedilatildeo de energia a partir de fontes renovaacuteveis muitos estudos
sobre UKF passaram a ser aplicados na anaacutelise do comportamento dinacircmico da bateria um
importante elemento nos sistemas de armazenamento de energia
Com a revisatildeo bibliograacutefica realizada observou-se que de forma geral os trabalhos sobre
estimaccedilatildeo de estados na bateria envolvem o SoC como o principal toacutepico Alguns consideram a
necessidade de estimar em tempo real os paracircmetros dos modelos da bateria outros os consideram
aplicaccedilotildees invariantes no tempo A maioria ignora a influecircncia da temperatura nos caacutelculos
diminuindo assim a confiabilidade dos modelos Para alguns autores o algoritmo padratildeo do UKF
eacute suficiente para a estimaccedilatildeo enquanto outros modificam-no para incluir as variaccedilotildees dos ruiacutedos
de processo e de mediccedilatildeo presentes no sistema natildeo linear objetivando viabilizar melhores
resultados
Com o levantamento das pesquisas verificou-se que alguns dos trabalhos destacaram a
superioridade do desempenho do UKF sobre outros meacutetodos como por exemplo o EKF
49
demonstrando facilidade de implementaccedilatildeo e a maior precisatildeo do meacutetodo sugerido por seus
desenvolvedores (JULIER UHLMANN 1997) Jaacute outros optaram pela escolha do EKF como
melhor soluccedilatildeo para estimaccedilatildeo dos estados Boa parte dos estudos envolveu uma abordagem
experimental na extraccedilatildeo de dados sobre a bateria Contudo poucos foram os que tiveram uma
aplicaccedilatildeo direta na anaacutelise de veiacuteculos eleacutetricos reais ou seja limitam-se a investigar o
comportamento de uma uacutenica bateria e natildeo de um banco
A partir da revisatildeo bibliograacutefica apresentada e da definiccedilatildeo do estado da arte foi possiacutevel
observar que a maioria das pesquisas considera modelos de baterias simples com apenas um ramo
RC ou modelos combinados complexos natildeo consideram tambeacutem os impactos da temperatura na
estimaccedilatildeo do SoC nem na determinaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo Os trabalhos comparativos
entre UKF e outros meacutetodos aplicados a baterias se destacaram nos uacuteltimos anos sendo ainda um
campo aberto para novas anaacutelises e estudos
Portanto este trabalho surge como uma aglutinaccedilatildeo das contribuiccedilotildees de diferentes
pesquisas propondo uma nova forma de anaacutelise experimental e considerando modelo de bateria
mais robusto - mas ainda implementaacutevel ndash na modelagem do sistema de energia Seratildeo
investigados em especial a inclusatildeo dos impactos da temperatura na estimaccedilatildeo de SoC e feita a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria constantemente durante a operaccedilatildeo do sistema A escolha do
UKF e do EKF para este tipo de aplicaccedilatildeo se deu pelo fato comprovado em vaacuterias pesquisas de
que ambos satildeo bons meacutetodos de estimaccedilatildeo de estados em sistemas natildeo lineares Poreacutem um estudo
comparativo seraacute apresentado com o objetivo de verificar a superioridade recorrente do UKF
sobre o EKF
50
4 Metodologia
Neste capiacutetulo seratildeo descritos a metodologia os materiais e os equipamentos utilizados
nos ensaios de cargadescarga da bateria de liacutetio-iacuteon realizados em laboratoacuterio assim como os
procedimentos adotados para viabilizar a construccedilatildeo do banco de dados utilizado no
desenvolvimento do modelo da bateria Em seguida seratildeo detalhadas as etapas de modelagem do
sistema e as ferramentas utilizadas para a otimizaccedilatildeo dos seus paracircmetros Seratildeo apresentados
tambeacutem os procedimentos necessaacuterios para a implementaccedilatildeo efetiva do algoritmo do filtro de
Kalman Unscented e do filtro de Kalman Estendido
41 Materiais e Equipamentos
Para a realizaccedilatildeo deste trabalho uma bancada experimental foi montada para realizar os
ensaios de cargadescarga em sistemas de armazenamento de energia Ela eacute formada por uma fonte
de alimentaccedilatildeo KEPCO BOP 10-100MG um sistema de aquisiccedilatildeo de dados Agilent 34972A uma
interface de aquisiccedilatildeo de dados desenvolvida em linguagem C e uma cacircmara climaacutetica MA
835300UR Todos os materiais e equipamentos estatildeo disponiacuteveis no Grupo de Inteligecircncia
Computacional Aplicada (GICA) laboratoacuterio da Universidade Federal da Paraiacuteba (UFPB) Foram
realizados ensaios em baterias de liacutetio-iacuteon com capacidade de 20Ah Na Figura 8 apresenta-se a
bancada experimental utilizada e na sequecircncia detalha-se cada materialequipamento empregado
51
Figura 8 - Bancada Experimental
Fonte Autor (2020)
411 Bateria de Liacutetio-Iacuteon
Para implementar a modelagem do sistema e analisar o funcionamento dos algoritmos de
estimaccedilatildeo de carga foi utilizada a bateria de liacutetio-iacuteon fabricada pela empresa A123 Systems com
capacidade nominal de 20 Ah e com composiccedilatildeo quiacutemica baseada em tecnologia de nanofosfato
(A123 Systems 2014) Na Figura 9 apresenta-se a bateria utilizada neste trabalho Na Tabela 1
estatildeo disponiacuteveis algumas das especificaccedilotildees fornecidas pelo fabricante
Figura 9 - Bateria de liacutetio-iacuteon 20 Ah
Fonte Autor (2020)
Cacircmara Climaacutetica
Fonte de Alimentaccedilatildeo
Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados
Interface de Aquisiccedilatildeo de Dados
52
Tabela 1 - Especificaccedilotildees da bateria de liacutetio-iacuteon
Especificaccedilatildeo Valor NotasComentaacuterios
Capacidade Nominal 20 Ah -
Capacidade Miacutenima 195 Ah 25 degC 6 A de descarga de 36 V ateacute 20 V
no BOL
Tensatildeo Nominal 33 V Com 50 SoC
Faixa de Tensatildeo 20 V ateacute 36 V Completamente descarregada ateacute
completamente carregada
Tensatildeo Maacutexima Absoluta 40 V Acima deste valor haveraacute danos agrave bateria
Tensatildeo Maacutexima de Carga 36 V -
Tensatildeo Final de Descarga 20 V -
Corrente de Carga Padratildeo 20 A Ateacute 36 V
Corrente Maacutexima de Carga 100 A Ateacute 36 V temperatura lt 85 degC
Peso 495 gramas +- 10 gramas
Temperatura de Operaccedilatildeo -30 degC ateacute +60 degC Ambiente envolta da bateria
Temperatura de
Armazenamento -40 degC ateacute +65 degC -
Fonte (A123 Systems 2014)
412 Fonte de Alimentaccedilatildeo
A fonte de alimentaccedilatildeo utilizada foi do modelo BOP 10-100MG da empresa Kepco Inc
apresentada na Figura 10 Ela eacute uma fonte de quatro quadrantes capaz de operar como fonte de
tensatildeo ou como fonte de corrente fornecendo ou drenando energia eleacutetrica de um sistema Seus
limites de operaccedilatildeo envolvem uma faixa de corrente de -100 A ateacute 100 A e uma faixa de tensatildeo
que pode variar de -10 V ateacute 10 V Ela tambeacutem pode ser controlada digitalmente por meio de um
menu presente em seu painel frontal ou por meio de uma interface digital padratildeo de acesso remoto
Neste trabalho a fonte de alimentaccedilatildeo foi configurada como fonte de tensatildeo Assim ela
foi capaz de fornecer a tensatildeo de saiacuteda programada dentro dos limites estabelecidos pelo usuaacuterio
Outro ajuste importante estaacute relacionado ao tipo de carga que seraacute associada agrave fonte Neste caso a
carga foi definida como bateria A interface de acesso remoto escolhida para controle e
53
monitoramento remoto deste equipamento foi via porta serial RS-232 Na Tabela 2 estatildeo
disponiacuteveis as configuraccedilotildees gerais aplicadas agrave fonte Nela satildeo apresentados os limites de tensatildeo
e de corrente que foram definidos de acordo com o estabelecido pelo fabricante da bateria
Figura 10 - Fonte de alimentaccedilatildeo Kepco BOP 10-100MG
Fonte Autor (2020)
Tabela 2 - Configuraccedilotildees gerais da fonte de alimentaccedilatildeo
Configuraccedilotildees de Interface (RS-232)
Data Format SCPI
RST sets Output Desligado
Serial BaudRate 19200
XonXoff Habilitado
Prompt Desabilitado
Configuraccedilotildees de Limites (Modo Fonte de Tensatildeo)
119884(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) = 119881119900119888(119896) minus 1198811(119896) minus 1198812(119896) minus 119877119894119899119905119868(119896) + 119903(119896) (69)
442 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Unscented (UKF)
No filtro de Kalman Unscented os pontos sigma e os pesos relacionados a eles satildeo
calculados com base em um conjunto de paracircmetros de escalonamento responsaacuteveis por
influenciar a distacircncia entre esses pontos sigma da meacutedia do estado Esses paracircmetros podem ser
especificados livremente possibilitando uma infinidade de resultados da Transformada
Unscented Contudo eles devem respeitar alguns criteacuterios como descrito a seguir (WAN AND
VAN DER MERWE 2000)
bull 120572 eacute responsaacutevel por determinar a distacircncia entre os pontos sigma da meacutedia do estado
Geralmente 0 lt 120572 le 1
bull 120581 atua secundariamente no espelhamento dos pontos sigma em torno da meacutedia do estado
Idealmente 120581 ge 0
bull 120573 eacute responsaacutevel por incorporar conhecimento preacutevio sobre a distribuiccedilatildeo do estado Para
distribuiccedilotildees gaussianas assume-se como ideal 120573 = 2
bull 120582 eacute outro paracircmetro de escalonamento sendo determinado por 120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 no qual
119871 representa a quantidade de estados analisados
Com o emprego do UKF natildeo haacute necessidade de construir matrizes Jacobianas apoacutes a
discretizaccedilatildeo do sistema como ocorre com o EKF Apoacutes a sintonia do filtro ou seja a inicializaccedilatildeo
dos seus paracircmetros de escalonamento eacute necessaacuterio apenas inicializar os valores meacutedios dos
estados e a matriz de covariacircncia de acordo com (70) e (71) respectivamente
73
0 = [
119878119900119862(0)
1198811(0)
1198812(0)] (70)
1198750 = [
119875119878119900119862 0 00 1198751198811
0
0 0 1198751198812
] = [
1205901198781199001198622 0 0
0 1205901198811
2 0
0 0 1205901198812
2
] (71)
Apoacutes a modelagem do sistema foram obtidos os valores dos paracircmetros do modelo eleacutetrico
para cada estado de carga da bateria Assim foi possiacutevel determinar as funccedilotildees que representam a
relaccedilatildeo entre SoCtemperatura com cada paracircmetro Essas funccedilotildees foram consequentemente
aplicadas ao UKF implementado com base no algoritmo conforme apresentado na Figura 2 ou
seja foi realizado o caacutelculo da Transformada Unscented com a geraccedilatildeo dos pontos sigma e a
consequente aplicaccedilatildeo dos valores obtidos na equaccedilatildeo de processo do sistema na sequecircncia novos
valores meacutedios e de covariacircncia dos estados foram calculados e aplicados na equaccedilatildeo de saiacuteda do
modelo resultando em seguida na obtenccedilatildeo do ganho de Kalman e na estimaccedilatildeo dos estados e da
matriz do erro de covariacircncia
443 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido (EKF)
Com o intuito de analisar o desempenho do UKF foi feito uma anaacutelise comparativa com
os resultados obtidos da implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido com base no erro meacutedio
absoluto e na raiz do erro quadraacutetico meacutedio Inicialmente foram seguidos os mesmos
procedimentos adotados no UKF ou seja na implementaccedilatildeo do EKF tambeacutem foram estimados
trecircs estados do sistema (SoC e tensotildees sobre os ramos RC) A discretizaccedilatildeo do sistema tambeacutem
ocorreu da mesma maneira que a realizada na Seccedilatildeo 42 representada em (68) e (69) O diferencial
desta implementaccedilatildeo estaacute na etapa de linearizaccedilatildeo na qual as matrizes representantes do
comportamento dinacircmico da bateria satildeo obtidas de acordo com (72)-(75) (SANTOS et al 2017)
191 times 119890minus00004657times119879 minus 2105 times 119890minus008227times119879119868[119896] (78)
Para comparar os resultados da estimaccedilatildeo usando o UKF foi utilizado um sinal de
referecircncia gerado pelo bloco de simulaccedilatildeo de bateria disponibilizado pelo software Simulinkreg
que utiliza somente o meacutetodo Coulomb Counting para determinar o SoC Esse bloco corresponde
a um modelo geneacuterico da bateria de liacutetio-iacuteon e utiliza paracircmetros extraiacutedos da folha de dados
(datasheet) para calcular o SoC e a tensatildeo de saiacuteda do sistema sob efeito de uma corrente de entrada
e da temperatura especificadas pelo usuaacuterio Na Figura 36 eacute exibida o conjunto de blocos utilizado
na simulaccedilatildeo do SoC
Figura 36 - Simulaccedilatildeo da bateria de liacutetio-iacuteon via Simulinkreg
Fonte Autor (2020)
Na Figura 37 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC A curva estimada segue o comportamento da curva ideal
Fonte de
corrente
controlada
Constante
Modelo geneacuterico da bateria
ltSOCgt
ltCorrentegt
ltTensatildeogt
91
proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma figura no
graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Observa-se que ela
decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra convergecircncia do meacutetodo empregado se
mantendo com valores menores do que 002 durante o restante da operaccedilatildeo
Figura 37 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoC inicial = 100
Fonte Autor (2020)
Em um segundo cenaacuterio sob temperatura de +10 degC foram considerados os seguintes
valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [07 0 0] considerando a bateria com 70
da carga total (119878119900119862 = 70 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 119881 e
1198812 = 0 119881)
bull Novamente para a matriz de covariacircncia do filtro 119875 foi considerada uma matriz
identidade assumindo a independecircncia entre os estados do sistema e a incerteza elevada
em suas situaccedilotildees iniciais
92
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido novamente o valor de
10minus5 para todos os estados pois foi considerada uma variaccedilatildeo pequena do valor de SoC
Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo 119877 utilizou-se 119877 = 0225
bull Na sintonia do UKF foram considerados os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0
definidos arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
Na Figura 38 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC e SoC inicial de 70 Apoacutes uma raacutepida subida na tentativa de se
aproximar do referencial nos primeiros segundos a curva estimada segue o comportamento da
curva ideal proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma
figura no graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Como no
cenaacuterio anterior observa-se que ela decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra
convergecircncia do meacutetodo empregado se mantendo com valores menores do que 002 durante o
restante da operaccedilatildeo
Figura 38 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoCinicial = 70
Fonte Autor (2020)
93
54 Comparativo entre UKF e EKF
Assim como o UKF o EKF foi implementado com base no algoritmo apresentado no
Capiacutetulo 2 resultando em um coacutedigo de estimaccedilatildeo de estados no ambiente do Matlab Nele foram
agregadas as expressotildees representativas do comportamento de cada paracircmetro presente no modelo
do sistema Assim na estimaccedilatildeo dos estados feita pelos filtros satildeo considerados os impactos da
temperatura sobre a bateria Com o EKF foram tambeacutem considerados como estados do sistema o
119878119900119862 e as tensotildees sobre os ramos RC (1198811 119890 1198812)
Em seguida as curvas obtidas com o UKF foram comparadas com o EKF visando analisar
o comportamento de ambos os filtros sob novas configuraccedilotildees e sob diferentes temperaturas
identificando consequentemente o meacutetodo com os melhores resultados baseado no esforccedilo
computacional empregado e na proximidade com os resultados de simulaccedilatildeo Novamente o sinal
de referecircncia para ambos os filtros foi o SoC proveniente do modelo de bateria disponibilizado
pelo software Simulinkreg
Para todos os cenaacuterios foram considerados os seguintes valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [1 0 0] considerando a bateria totalmente
carregada (119878119900119862 = 100 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 e 1198812 =
0)
bull Para a matriz diagonal de covariacircncia 119875 foi considerado 119875119878119900119862 = 0001 para a covariacircncia
referente ao SoC indicando seguranccedila no valor de inicializaccedilatildeo do estado (119875 lt 1)
enquanto para os demais estados a covariacircncia foi inicializada com 1198751198811= 1 e 1198751198812
= 1
indicando incerteza em suas inicializaccedilotildees
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido arbitrariamente na
diagonal o valor de 10minus5 para todos os estados Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo
119877 = 0225
bull A sintonia do UKF contou com os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0 definidos
arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
94
Na Figura 39 eacute possiacutevel observar que a variaacutevel SoC foi estimada pelos meacutetodos EKF e
UKF de maneira satisfatoacuteria sob temperatura de +10 degC pois ambas as curvas de estimaccedilatildeo
ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior a 8 na maior parte do
funcionamento dos filtros Os resultados divergiram significativamente da referecircncia somente ao
final do processo de estimaccedilatildeo para valores de SoC abaixo de 20 indicando os impactos das
transformaccedilotildees quiacutemicas fora da faixa segura de operaccedilatildeo Contudo mesmo diante dessa situaccedilatildeo
a divergecircncia do UKF foi menor do que a apresentada pelo EKF
Figura 39 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +10 degC
Fonte Autor (2020)
Na Figura 40 nota-se que ambos os meacutetodos apresentaram um bom funcionamento agrave +20
degC pois as curvas de estimaccedilatildeo ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior
a 10 durante a maior parte da operaccedilatildeo dos filtros Contudo com o EKF foram obtidos
resultados de estimaccedilatildeo divergentes do sinal de referecircncia ao final do processo para valores de
SoC em torno de 20 regiatildeo na qual os valores dos paracircmetros do modelo natildeo satildeo confiaacuteveis
por causa dos impactos quiacutemicos internos da bateria Com o UKF sob os mesmos ruiacutedos obteve-
se uma estimaccedilatildeo mais estaacutevel proacutexima do referencial corroborando em seu melhor desempenho
95
Figura 40 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +20 degC
Fonte Autor (2020)
Como nos cenaacuterios anteriores sob a temperatura de +30 degC os resultados obtidos pelos
meacutetodos de Kalman em anaacutelise tambeacutem foram proacuteximos do SoC estimado pelo modelo de bateria
do Simulinkreg como apresentado na Figura 41 Contudo natildeo houve divergecircncias nos extremos
apenas uma aproximaccedilatildeo maior do UKF com relaccedilatildeo agrave referecircncia enquanto o EKF manteve-se
mais afastado e instaacutevel durante a operaccedilatildeo da bateria
96
Figura 41 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +30 degC
Fonte Autor (2020)
Constata-se portanto que ambas as estimaccedilotildees se mantiveram proacuteximas do SoC de
referecircncia Poreacutem os resultados obtidos com o UKF foram ligeiramente melhores do que os
obtidos com o EKF Na Tabela 5 satildeo apresentados os valores do erro meacutedio absoluto (do inglecircs
Mean Absolute Error ndash MAE) gerado com base na expressatildeo (79) e da raiz do erro quadraacutetico
meacutedio (do inglecircs Root-Mean Square Error ndash RMSE) obtido com base na expressatildeo (80)
calculados para verificar numericamente as acuraacutecias do UKF e do EKF Nelas 119899 corresponde ao
total de amostras consideradas Eacute possiacutevel notar que independentemente do valor de temperatura
e do erro analisado os erros relacionados ao UKF foram sempre menores que 5 enquanto para
o EKF observou-se um aumento do erro com o aumento da temperatura de ensaio
119872119860119864 =1
119899sum|119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900|
119899
119894=1
(79)
119877119872119878119864 = radicsum (119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900)2119899
119894=1
119899 (80)
97
Eacute importante destacar que os erros existentes tambeacutem satildeo provenientes da comparaccedilatildeo
entre dados simulados e dados experimentais Os dados simulados em certos casos englobam
paracircmetros divergentes dos valores reais presentes na bateria aumentando o erro inerente ao
processo de estimaccedilatildeo
Tabela 5 - Comparaccedilatildeo da precisatildeo das estimaccedilotildees feitas pelos filtros sob diferentes
temperaturas
Temperatura +10 degC +20 degC +30 degC
Meacutetodo UKF EKF UKF EKF UKF EKF
MAE () 21976 33252 36876 60870 26839 86692
RMSE () 25838 43939 45096 89450 34745 99312
98
6 Conclusotildees
Neste trabalho foi construiacutedo um modelo para representar o comportamento dinacircmico de
um sistema de energia altamente natildeo-linear A partir do modelo desenvolvido foram
implementados algoritmos de filtros de Kalman usados na estimaccedilatildeo de carga em baterias de liacutetio-
iacuteon As etapas de tratamento dos dados utilizados a determinaccedilatildeo da complexidade do modelo
eleacutetrico seguida pela estimaccedilatildeo dos paracircmetros dele e a implementaccedilatildeo dos filtros foram
realizados no ambiente do MatlabSimulinkreg
O modelo de circuito equivalente de segunda ordem proposto associado agrave ferramenta de
otimizaccedilatildeo disponibilizada pelo software MatlabSimulinkreg foi capaz de representar o
comportamento da bateria de maneira satisfatoacuteria natildeo comprometendo o funcionamento do
meacutetodo de estimaccedilatildeo usado Os paracircmetros do modelo foram obtidos em funccedilatildeo do estado de carga
e da temperatura ambiente
O meacutetodo de estimaccedilatildeo foi implementado com base no algoritmo do filtro de Kalman
Unscented (UKF) O UKF emprega equaccedilotildees recursivas na estimaccedilatildeo de estados atuais com base
nos valores obtidos no instante anterior e nos sinais de tensatildeo e de corrente envolvidos no sistema
O SoC foi estimado satisfatoriamente pelo UKF em todos os cenaacuterios considerados neste trabalho
(ensaios sob temperatura de 10 degC 20 degC e 30 degC) Na anaacutelise de acuracidade do filtro o UKF
apresentou erro meacutedio absoluto (MAE) de no maacuteximo 369 enquanto a raiz do erro quadraacutetico
meacutedio foi de no maacuteximo 451 ambos os casos para temperatura de 20 degC Portanto o UKF eacute uma
excelente opccedilatildeo para estimaccedilatildeo de estados em sistema altamente natildeo-lineares
Com este trabalho foi possiacutevel tambeacutem identificar os impactos diretos da temperatura no
desempenho da bateria Essa influecircncia externa sobre a composiccedilatildeo interna do sistema afeta sua
capacidade de armazenamento de energia diminuindo-a agrave medida que a temperatura ambiente
decai Sendo assim eacute importante considerar esses efeitos na modelagem da bateria e na aplicaccedilatildeo
de meacutetodos de estimaccedilatildeo de carga para obter resultados mais seguros e confiaacuteveis
99
Referecircncias
A123 Systems LLC (2014) Battery Pack Design Validation and Assembly Guide using A123
Systems AMP20m1HD-A Nanophosphatereg Cells
AUGER F HILAIRET M GUERRERO J M MONMASSON E ORLOWSKA-
KOWALSKA T KATSURA S Industrial Applications of the Kalman Filter A Review In
IEEE Transactions on Industrial Electronics v 60 n 12 p 5458 ndash 5471 2013 ISSN 1557-9948
Disponiacutevel em lthttpdoi 101109TIE20122236994gt
BALAGOPAL B CHOW M The state of the art approaches to estimate the state of health
(SOH) and state of function (SOF) of lithium Ion batteries In IEEE Industrial Informatics
(INDIN) 2015 IEEE 13th International Conference on Cambridge 2015 p 1302 ndash 1307
Disponiacutevel em lthttpdoi 101109INDIN20157281923gt
BALASINGAM B PATTIPATI K Elements of a Robust Battery-Management System From
Fast Characterization to Universality and More IEEE Electrification Magazine v 6 n 3 p 34 -
37 2018 ISSN 2325-5889 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109MELE20182849918gt
BOCCA A MACII A MACII E PONCINO M Composable Battery Model Templates
Based on Manufacturersrsquo Data In IEEE Design amp Test vol 35 n 3 p 66-72 2018 Disponiacutevel
em lthttpdoi 101109MDAT20172755642gt
BRONDANI M de F Modelagem Matemaacutetica do Tempo de Vida de Baterias de Liacutetio Iacuteon
Poliacutemero utilizando Algoritmos Geneacuteticos Dissertaccedilatildeo (Mestrado) ndash Universidade Regional do
Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (Unijuiacute) Ijuiacute ndash RS 2015
CHEN A SEN P K Advancement in battery technology A state-of-the-art review In IEEE
Industry Applications Society 2016 IEEE Annual Meeting Portland OR 2016 p 1 - 10
Disponiacutevel em lthttpdoi 101109IAS20167731812gt
CHEN X XU W FU X An improved particle filter for target tracking with IRST system In
IEEE Fuzzy Systems and Knowledge Discovery 2012 9th International Conference on p 1618-
1621 Sichuan 2012 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109FSKD20126233867gt
100
DA SILVA L M DA SILVA E J A FERREIRA L M GONCcedilALVES R M DA SILVA
B Q Estado da arte dos fundamentos e ideias da Loacutegica Fuzzy aplicada as Ciecircncias e Tecnologia
Revista Brasileira de Geomaacutetica v 7 n 3 p 149-169 Curitiba 2019 ISSN 2317-4285
Disponiacutevel em lthttpdoi 103895rbgeov7n39365gt
EL DIN M S HUSSEIN A A ABDEL-HAFEZ M F Improved Battery SOC Estimation
Accuracy Using a Modified UKF With an Adaptive Cell Model Under Real EV Operating
Conditions In IEEE Transportation Electrification IEEE Transactions on v 4 n 2 p 408-417
[Sl] 2018 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109TTE20182802043gt
GARCIA R V KUGA H K ZANARDI M C F P S Eficiecircncia do Filtro de Kalman
Unscented na estimaccedilatildeo de atitude utilizando dados reais do sateacutelite CBERS In SIMPOacuteSIO
BRASILEIRO DE SENSORIAMENTO REMOTO 16 (SBSR) 2013 Foz do Iguaccedilu Anais Satildeo
Joseacute dos Campos INPE 2013 p 2241-2249 DVD Internet ISBN 978-85-17-00066-9
(Internet) 978-85-17-00065-2 (DVD) IBI lt3ERPFQRTRW34M3E7GLETgt Disponiacutevel em
lthttpurlibnetrep3ERPFQRTRW34M3E7GLETgt
GAZZARRI J Battery Modeling MATLAB Central File Exchange 2020 Disponiacutevel em
MEDIOUNI H EL HANI S EL HAROURI K MARTINS J GONCcedilALVES R J
Robustness Evaluation of Unscented Kalman Filter for State of Charge Estimation Based on
Battery Capacity Degradation Model In IEEE Industrial Electronics Society IECON 2019 - 45th
Annual Conference of the IEEE p 4537-4542 Lisbon Portugal 2019 Disponiacutevel em lthttpdoi
101109IECON20198926868gt
MISYRIS G S DOUKAS D I PAPADOPOULOS T A LABRIDIS D P AGELIDIS V
G State-of-Charge Estimation for Li-Ion Batteries A More Accurate Hybrid Approach In IEEE
Energy Conversion IEEE Transactions on v 34 n 1 p 109-119 2019 Disponiacutevel em
lthttpdoi 101109TEC20182861994gt
MOURA J J P Modelo para Estimaccedilatildeo do Estado de Carga de Baterias de Liacutetio-Iacuteon Baseado
em Redes Neurais Auto Regressivas Natildeo-Lineares Com Entradas Externas Dissertaccedilatildeo
(Mestrado) ndash Universidade Federal da Paraiacuteba Joatildeo Pessoa 2019
PARTOVIBAKHSH M LIU G An Adaptive Unscented Kalman Filtering Approach for Online
Estimation of Model Parameters and State-of-Charge of Lithium-Ion Batteries for Autonomous
Mobile Robots In IEEE Transactions on Control Systems Technology v 23 n 1 p 357-363
2015 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109TCST20142317781gt
PENG S CHEN C SHI H YAO Z State of Charge Estimation of Battery Energy Storage
Systems Based on Adaptive Unscented Kalman Filter With a Noise Statistics Estimator In IEEE
103
Access v 5 p 13202-13212 2017 ISSN 2169-3536 Disponiacutevel em lthttpdoi
101109ACCESS20172725301gt
PIAO C SUN Z LIANG Z CHO C SOC Estimation of Lead-Acid Batteries Based on UKF
In IEEE Electrical and Control Engineering 2010 International Conference on p 1968-1972
Wuhan 2010 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109iCECE2010484gt
PLETT G L Extended Kalman filtering for battery management systems of LiPB-based HEV
battery packs Part 1 Background In ELSEVIER Journal of Power Sources v 134 n 2 p 252
ndash 261 2004 ISSN 0387-7753 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101016jjpowsour200402031gt
PURWADI A RIZQIAWAN A KEVIN A HERYANA N State of Charge estimation
method for lithium battery using combination of Coulomb Counting and Adaptive System with
considering the effect of temperature In IEEE Power Engineering and Renewable Energy
(ICPERE) 2014 The 2nd IEEE Conference on Bali 2014 p 91 ndash 95 Disponiacutevel em lthttpdoi
101109ICPERE20147067233gt
QIN X GAO M HE Z LIU Y State of Charge Estimation for Lithium-Ion Batteries Based
on NARX Neural Network and UKF In IEEE Industrial Informatics (INDIN) 2019 IEEE 17th
International Conference on p 1706-1711 Helsinki Finland 2019 Disponiacutevel em lthttpdoi
101109INDIN4105220198972319gt
RAHIMI-EICHI H Ojha U BARONTI F Chow M Battery Management System An
Overview of Its Application in the Smart Grid and Electric Vehicles In IEEE Industrial
Electronics Magazine v 7 n 2 p 4-16 2013 Disponiacutevel em lthttpdoi
101109MIE20132250351gt
SANTOS R de M S Estimaccedilatildeo do Estado de Carga de Baterias de Liacutetio-iacuteon em Diferentes
Condiccedilotildees de Temperaturas Utilizando Filtros de Kalman Dissertaccedilatildeo (Mestrado) ndash Universidade
Federal da Paraiacuteba (UFPB) Joatildeo Pessoa ndash PB 2019
SANTOS R de M S ALVES C L G d S MACEDO E C T VILLANUEVA J M M
HARTMANN L V CATUNDA S Y C Lead acid battery SoC estimation based on extended
Kalman Filter method considering different temperature conditions In IEEE 2017 IEEE
104
International Instrumentation and Measurement Technology Conference (I2MTC) p 1-6 Turin
2017 Disponiacutevel em ltdoi 101109I2MTC20177969966gt
SCARDUA L A Sintonia-automaacutetica do filtro de Kalman Unscented Tese (Doutorado) ndash
Escola Politeacutecnica da Universidade de Satildeo Paulo 2015
SUN F HU X ZOU Y LI S Adaptive unscented Kalman filtering for state of charge
estimation of a lithium-ion battery for electric vehicles In ELSEVIER Energy v 36 n 5 p 3531-
3540 Beijing 2011 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101016jenergy201103059gt
TIAN Y XIA B SUN W XU Z ZHENG W SOC estimation of LiNi13Co13Mn13O2
battery using Unscented Kalman Filtering Method In IEEE Industrial Electronics and
Applications 2014 9th IEEE Conference on p 883-887 Hangzhou 2014 Disponiacutevel em
lthttpdoi 101109ICIEA20146931287gt
TOPAN P A RAMADAN M N FATHONI G CAHYADI A I WAHYUNGGORO O
State of Charge (SOC) and State of Health (SOH) estimation on lithium polymer battery via
Kalman filter In IEEE 2016 2nd International Conference on Science and Technology-Computer
(ICST) p 93-96 Yogyakarta 2016 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109ICSTC20167877354gt
WAN E A VAN DER MERWE R The unscented Kalman filter for nonlinear estimation In
IEEE Proceedings of the IEEE 2000 Adaptive Systems for Signal Processing Communications
and Control Symposium (Cat No00EX373) p 153-158 Lake Louise Alberta Canada 2000
Disponiacutevel em lthttpdoi 101109ASSPCC2000882463gt
WU X LI X DU J State of Charge Estimation of Lithium-Ion Batteries Over Wide
Temperature Range Using Unscented Kalman Filter In IEEE IEEE Access vol 6 pp 41993-
42003 2018 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109ACCESS20182860050gt
XIAO T SHI X ZHOU B WANG X Comparative Study of EKF and UKF for SOC
Estimation of Lithium-ion Batteries In IEEE 2019 IEEE Innovative Smart Grid Technologies -
Asia (ISGT Asia p 1570-1575 Chengdu China 2019 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109ISGT-
Asia20198880915gt
105
XIONG R CAO J YU Q HE H SUN F Critical Review on the Battery State of Charge
Estimation Methods for Electric Vehicles In IEEE Access v 6 p 1832-1843 2018 Disponiacutevel
em lthttpdoi 101109ACCESS20172780258gt
ZHANG F LIU G FANG L Battery state estimation using Unscented Kalman Filter In IEEE
Robotics and Automation 2009 IEEE International Conference on p 1863-1868 Kobe 2009
Disponiacutevel em lthttpdoi 101109ROBOT20095152745gt
ZHANG R XIA B LI B CAO L LAI Y ZHENG W WANG H WANG W State of
the Art of Lithium-Ion Battery SOC Estimation for Electrical Vehicles In Energies v 11 article
number 1820 2018 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg103390en11071820gt
ZHANG X WU J KANG G SOC estimation of Lithium battery by UKF algorithm based on
dynamic parameter model In IEEE Ubiquitous Robots and Ambient Intelligence (URAI) 2016
13th International Conference on p 945-950 Xian 2016 Disponiacutevel em lthttpdoi
101109URAI20167734116gt
ZHANG Y ZHAO Z LU T YUAN L XU W ZHU J A comparative study of Luenberger
observer sliding mode observer and extended Kalman filter for sensorless vector control of
induction motor drives In IEEE 2009 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition p
2466-2473 San Jose - CA 2009 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109ECCE20095316508gt
ZHAO L XU G LI W TAIMOOR Z SONG Z LiFePO4 battery pack capacity estimation
for electric vehicles based on unscented Kalman filter In IEEE Information and Automation
(ICIA) 2013 IEEE International Conference on p 301-305 Yinchuan 2013 Disponiacutevel em
lthttpdoi 101109ICInfA20136720314gt
ZINI E de O C Algoritmo Geneacutetico Especializado na Resoluccedilatildeo de Problemas com Variaacuteveis
Contiacutenuas e Altamente Restritos Dissertaccedilatildeo (Mestrado) ndash Universidade Estadual Paulista
Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira 2009 Disponiacutevel em
lthttphdlhandlenet1144987116gt
ZUBI G DUFO-LOPEacuteS R CARVALHO M PASAOGLU G The lithium-ion battery Tate
of the art and future perspectives Renewable and Sustainable Energy Reviews v 89 p 292 - 308
2018 ISSN 1364-0321 Disponiacutevel em lthttpsdoiorg101016jrser201803002gt
T332e Tertuliano Filippe Joseacute Gadelha Estimaccedilatildeo do estado de carga em baterias de Liacutetio-Iacuteon baseada em filtro de Kalman Unscented Filippe Joseacute Gadelha Tertuliano - Joatildeo Pessoa 2021 104 f il
Orientaccedilatildeo Euler Caacutessio Tavares de Macecircdo Coorientaccedilatildeo Juan Moiseacutes Mauriacutecio Villanueva Dissertaccedilatildeo (Mestrado) - UFPBCEAR
1 Energias renovaacuteveis 2 Filtro de Kalman Estendido (EKF) 3 Filtro de Kalman Unscented (UKF) 4 Estimaccedilatildeo de SoC 5 Modelagem de bateria 6 Bateria de Liacutetio-Iacuteon I Macecircdo Euler Caacutessio Tavares de II Villanueva Juan Moiseacutes Mauriacutecio III Tiacutetulo
UFPBBC CDU 62091(043)
Catalogaccedilatildeo na publicaccedilatildeoSeccedilatildeo de Catalogaccedilatildeo e Classificaccedilatildeo
Elaborado por ANNA REGINA DA SILVA RIBEIRO - CRB-15024
2
Filippe Joseacute Gadelha Tertuliano
Estimaccedilatildeo do Estado de Carga em Baterias de Liacutetio-Iacuteon Baseada
em Filtro de Kalman Unscented
(State of Charge Estimation of Lithium-Ion Batteries Using Unscented Kalman Filter)
Dissertaccedilatildeo de Mestrado apresentada ao Programa
de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia Eleacutetrica ndash
PPGEE da Universidade Federal da Paraiacuteba ndash
UFPB como requisito final para a obtenccedilatildeo do
tiacutetulo de Mestre em Engenharia Eleacutetrica
Orientador Prof Dr Euler Caacutessio Tavares de
Macecircdo
Joatildeo Pessoa Paraiacuteba
2021
3
Universidade Federal da Paraiacuteba - UFPB
Centro de Energias Alternativas e Renovaacuteveis - CEAR
Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia Eleacutetrica ndash PPGEE
A Comissatildeo Examinadora abaixo assinada aprova o Exame de Qualificaccedilatildeo
Estimaccedilatildeo do Estado de Carga em Baterias de Liacutetio-Iacuteon Baseada
em Filtro de Kalman Unscented
Elaborado por
Filippe Joseacute Gadelha Tertuliano
Como requisito final para obtenccedilatildeo do grau de
Mestre em Engenharia Eleacutetrica
Comissatildeo Examinadora
______________________________________________
Prof Dr Euler Caacutessio Tavares de Macecircdo ndash UFPBCEARDEE
(Orientador ndash Presidente da Banca)
______________________________________________
Prof Dr Juan Moiseacutes Mauriacutecio Villanueva ndash UFPBCEARDEE
(Coorientador)
______________________________________________
Prof Dr Lucas Viniacutecius Hartmann ndash UFPBCEARDEE
(Membro Externo)
______________________________________________
Prof Dr Ciacutecero da Rocha Souto ndash UFPBCEARDEE
(Membro Interno)
Joatildeo Pessoa ndash PB 29 de janeiro de 2021
4
Agrave minha matildee e aos outros seres com paciecircncia
Dedico
5
Agradecimentos
Ao Prof Dr Euler Caacutessio Tavares de Macedo por me acompanhar ateacute aqui nesta jornada
e ao Prof Dr Juan Moiseacutes Mauriacutecio Villanueva por todo o suporte durante esta pesquisa
Agrave Secretaacuteria da Coordenaccedilatildeo Kelly Oliveira por sempre atender agraves minhas demandas com
atenccedilatildeo e cordialidade
Agrave minha matildee pela imensuraacutevel paciecircncia e pelo incansaacutevel carinho agrave minha irmatilde por
sempre me encorajar e ao meu pai pelo apoio
Aos meus amigos e agraves minhas amigas pelas incontaacuteveis conversas e por sempre me
empurrarem para a frente em especial agrave Danilo Pequeno engenheiro eletricista inspirador
Aos meus colegas de Mestrado por compartilharem anseios e alegrias nesta carreira
sempre segurando um copo de cafeacute
A Deus por colocar cada uma dessas pessoas na minha vida
6
ldquoTemos de lembrar que esta eacute uma estrelinha pequenininha e provavelmente algumas
estrelas maiores e mais importantes sejam virtuosas e felizesrdquo
Albert Einstein
7
Sumaacuterio
Lista de Ilustraccedilotildees 9
Lista de Tabelas 10
Lista de Abreviaturas e Siglas 11
Resumo 12
Abstract 13
1 Introduccedilatildeo 14
11 Delimitaccedilatildeo do Tema 14
12 Motivaccedilatildeo 16
13 Objetivos 17
14 Organizaccedilatildeo do Texto 18
2 Fundamentaccedilatildeo Teoacuterica 19
21 Meacutetodos para estimaccedilatildeo de SoC 19
22 Filtros de Kalman 23
221 Filtro de Kalman Padratildeo 23
222 Filtro de Kalman Estendido 25
223 Filtro de Kalman Unscented 28
23 Modelagem da Bateria 34
231 Tipos de modelos da bateria 34
232 Processo de modelagem 35
3 Revisatildeo Bibliograacutefica 40
31 Estudos sobre UKF 40
32 Resumo das Contribuiccedilotildees 48
4 Metodologia 50
41 Materiais e Equipamentos 50
411 Bateria de Liacutetio-Iacuteon 51
412 Fonte de Alimentaccedilatildeo 52
413 Cacircmara Climaacutetica 54
414 Sistema de aquisiccedilatildeo de dados 56
42 Procedimentos Experimentais 59
43 Modelagem da Bateria 61
8
44 Implementaccedilatildeo dos meacutetodos de estimaccedilatildeo 69
441 Determinaccedilatildeo do modelo em espaccedilo de estados 69
442 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Unscented (UKF) 72
443 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido (EKF) 73
5 Resultados e Anaacutelises 75
51 Determinaccedilatildeo da capacidade da bateria 75
52 Determinaccedilatildeo do modelo da bateria 77
53 Estimaccedilatildeo do SoC 89
54 Comparativo entre UKF e EKF 93
6 Conclusotildees 98
Referecircncias 99
9
Lista de Ilustraccedilotildees
Figura 1 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Estendido 27
Figura 2 - Fluxograma de implementaccedilatildeo do filtro de Kalman Unscented 33
Figura 3 ndash Modelo de Circuito Equivalente de Thevenin 35
Figura 4 ndash Ensaio de descarga agrave corrente pulsada 36
Figura 5 ndash Identificaccedilatildeo dos efeitos de cada paracircmetro do modelo na tensatildeo de saiacuteda 37
Figura 6 ndash Ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC 38
Figura 7 ndash Visualizaccedilatildeo detalhada do ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC 38
Figura 8 - Bancada Experimental 51
Figura 9 - Bateria de liacutetio-iacuteon 20 Ah 51
Figura 10 - Fonte de alimentaccedilatildeo Kepco BOP 10-100MG 53
Figura 11 - Cacircmara climaacutetica com controle de umidade relativa e temperatura (MA 835300UR) 54
Figura 12 - Painel digital da cacircmara climaacutetica 55
Figura 13 - Sistema de aquisiccedilatildeo de dados (Datalogger) 57
Figura 14 - Primeira tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados 58
Figura 15 - Segunda tela da interface de aquisiccedilatildeo de dados 58
Figura 16 - Sequecircncia de pulsos obtida experimentalmente e SoC simulado 62
Figura 17 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso 63
Figura 18 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC 64
Figura 19 - Estimaccedilotildees iniciais dos paracircmetros do modelo 66
Figura 20 - Comparativo entre curvas experimental e simulada 67
Figura 21 - Paracircmetros do modelo da bateria apoacutes otimizaccedilatildeo 68
Figura 22 - Comparativo entre curvas experimental e simulada apoacutes otimizaccedilatildeo dos paracircmetros 68
Figura 23 - Curvas de descarga agrave corrente contiacutenua sob diferentes temperaturas 76
Figura 24 - Graacutefico da capacidade disponiacutevel da bateria em funccedilatildeo da temperatura de ensaio 77
Figura 25 - Curvas de descarga agrave corrente pulsada sob diferentes temperaturas 78
Figura 26 - Pulsos de corrente aplicados em ensaio de descarga sob diferentes temperaturas 79
Figura 27 - Identificaccedilatildeo dos pulsos de corrente e das faixas de tensatildeo durante descargarepouso 79
Figura 28 - Determinaccedilatildeo do nuacutemero de pares RC 80
Figura 29 - Processo de otimizaccedilatildeo de um pulso da curva de descarga 81
Figura 30 - Relaccedilatildeo entre tensatildeo de circuito aberto (119881119900119888) SoC e temperatura 83
Figura 31 - Relaccedilatildeo entre resistecircncia interna (1198770) SoC e temperatura 84
Figura 32 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198771 SoC e temperatura 85
Figura 33 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198621 SoC e temperatura 86
Figura 34 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198772 SoC e temperatura 87
Figura 35 ndash Relaccedilatildeo entre elementos entre 1198622 SoC e temperatura 88
Figura 36 - Simulaccedilatildeo da bateria de liacutetio-iacuteon via Simulinkreg 90
Figura 37 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoC inicial = 100 91
Figura 38 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoCinicial = 70 92
Figura 39 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +10 degC 94
Figura 40 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +20 degC 95
Figura 41 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +30 degC 96
10
Lista de Tabelas
Tabela 1 - Especificaccedilotildees da bateria de liacutetio-iacuteon 52
Tabela 2 - Configuraccedilotildees gerais da fonte de alimentaccedilatildeo 53
Tabela 3 - Informaccedilotildees teacutecnicas sobre a cacircmara climaacutetica 55
Tabela 4 - Especificaccedilotildees Teacutecnicas do Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados 56
Tabela 5 - Comparaccedilatildeo da precisatildeo das estimaccedilotildees feitas pelos filtros sob diferentes temperaturas 97
11
Lista de Abreviaturas e Siglas
AEKF Adaptative Extended Kalman Filter
ALS Autocovariance Least Square
AUKF Adaptative Unscented Kalman Filter
BMS Battery Management System
CAN Controller Area Network
EKF Extended Kalman Filter
FUDS Federal Urban Driving Schedules
HPPC Hybrid Pulse Power Characterization
MAE Mean Absolute Error
NEDC New European Driving Cycle
OCV Open Circuit Voltage
RLS Recursive Least Square
RMSE Root-Mean Square Error
SAE Sistema de Armazenamento de Energia
SKF Standard Kalman Filter
SoC State of Charge
SoH State of Health
SoF State of Function
SR-UKF Square Root Unscented Kalman Filter
UDDS Urban Dynamometer Driving Schedule
UKF Unscented Kalman Filter
12
Resumo
As baterias se tornaram um assunto amplamente estudado em diferentes aacutereas cientiacuteficas
apoacutes o aumento do nuacutemero de aplicaccedilotildees dependentes de sistemas de energia em diferentes setores
da sociedade e induacutestria Com o intuito de aumentar a seguranccedila e a eficiecircncia do armazenamento
de energia eacute necessaacuterio monitorar e controlar as baterias continuamente com algoritmos robustos
e precisos baseados em um modelo do sistema O Estado de Carga (State of Charge - SoC) eacute um
dos mais importantes paracircmetros da bateria pois ele representa a sua capacidade restante com
relaccedilatildeo agrave sua capacidade nominal Dentre os algoritmos mais utilizados para este fim tem-se o
meacutetodo de Filtro de Kalman Estendido (EKF) que permite estimar paracircmetros do modelo do
sistema dinacircmico natildeo-linear da bateria a partir de um processo de linearizaccedilatildeo complexo mas
eficaz Contudo existe o filtro de Kalman Unscented (UKF) capaz de estimar os paracircmetros do
modelo a partir da transformada Unscented apresentando uma maior eficaacutecia computacional do
que a linearizaccedilatildeo feita pelo EKF Assim neste trabalho eacute realizada a estimaccedilatildeo do SoC de
baterias de liacutetio-iacuteon com base no algoritmo UKF para identificar seu desempenho analisando sua
complexidade de implementaccedilatildeo e considerando a influecircncia da variaccedilatildeo da temperatura durante
a operaccedilatildeo do sistema Foi tambeacutem desenvolvido um modelo de bateria com base em um circuito
equivalente de segunda ordem capaz de representar o comportamento do sistema sem
comprometer o funcionamento dos meacutetodos de estimaccedilatildeo usados Com o UKF foram obtidas
melhores estimaccedilotildees de SoC do que as feitas pelo EKF sob todas as diferentes condiccedilotildees de
temperatura consideradas neste trabalho sendo para o UKF o Erro Meacutedio Quadraacutetico Maacuteximo
de 451 e Erro Meacutedio Absoluto maacuteximo de 369 Para auxiliar na implementaccedilatildeo dos
algoritmos e na modelagem da bateria foram utilizadas ferramentas disponiacuteveis no ambiente
MatlabSimulinkreg
Palavras-chave UKF Estimaccedilatildeo de SoC Modelagem de Bateria Bateria de Liacutetio-Iacuteon
13
Abstract
The batteries have become a subject widely studied in different scientific areas after the
increase of applications dependent on energy systems in different sectors of society and industry
In order to guarantee the safety and efficiency of energy storage it is necessary to monitor and
control the batteries continuously with robust and accurate algorithms based on a model of the
system The State of Charge (SoC) is one of the most important parameters of the battery as it
represents its remaining capacity in relation to its nominal capacity Among the most widely used
algorithms there is the Extended Kalman Filter (EKF) method which estimates parameters of the
nonlinear dynamic system model using a complex but effective linearization process However
there is the Unscented Kalman Filter (UKF) method capable of estimating the model parameters
from the Unscented transform having greater computational efficiency than the linearization
performed by EKF Thus in this work SoC lithium-ion battery estimation is performed based on
UKF to identify the implementation complexity considering the influence of temperature variation
during the system operation A battery model was also developed based on a second-order
equivalent circuit capable of representing the system behaviour without compromising the use of
the UKF The SoC estimation using UKF showed better results than the SoC estimation via EKF
under all the different temperature conditions considered in this work being for the UKF the
maximum Root-Mean Square Error equals to 451 and maximum Mean Absolute Error equals
to 369 To assist in the implementation of the algorithms and to develop the battery model the
A Equaccedilatildeo (1) eacute conhecida como a equaccedilatildeo do processo ou modelo dinacircmico Nela 119909119896
corresponde ao vetor de estados do sistema no instante 119896 119906119896 eacute a entrada do sistema 119902119896 corresponde
24
ao ruiacutedo inerente do processo A Equaccedilatildeo (2) eacute conhecida como equaccedilatildeo de saiacuteda Nela 119910119896
corresponde agrave saiacuteda do sistema e 119903119896 eacute o ruiacutedo inerente de mediccedilatildeo No modelo as matrizes 119860119896 119861119896
119862119896 e 119863119896 descrevem as condiccedilotildees dinacircmicas do sistema
A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de estimaccedilatildeo utilizando o SKF
1) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo do vetor de estado do sistema (1199090) eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia
(1199090+) e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio
1199090+ = 119864[1199090] (3)
1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090
minus)(1199090 minus 1199090minus)119879] (4)
2) Prediccedilatildeo
Na Prediccedilatildeo ocorre o caacutelculo dos valores preditos dos estados no instante 119896 + 1 a partir
do vetor 119909119896+ do instante anterior como expresso em (5) Nesta etapa haacute tambeacutem o caacutelculo da
matriz de covariacircncia de acordo com (6) sendo 119876119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119909119896+1minus = 119860119896119909119896
+ + 119861119896119906119896 (5)
119875119896+1minus = 119860119896119875119896
+119860119896119879 + 119876119896 (6)
3) Atualizaccedilatildeo
Na Atualizaccedilatildeo ocorre o caacutelculo do ganho de Kalman (119870119896+1) como apresentado em (7)
e consequentemente a correccedilatildeo do vetor de estados e da matriz de covariacircncia preditos
anteriormente de acordo com as expressotildees (8) e (9) sendo 119877119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo
sendo 119902119896 e 119903119896 os ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo respectivamente 119891(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de estados
natildeo-linear ou modelo dinacircmico 119892(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de mediccedilatildeo ou modelo de medidas 119896
representa o iacutendice de tempo discreto 119909119896 corresponde ao vetor de estados 119906119896 e 119910119896 correspondem
respectivamente agraves matrizes de entrada e de saiacuteda do sistema
A implementaccedilatildeo do EKF ocorre em duas etapas principais a prediccedilatildeo e a atualizaccedilatildeo
Poreacutem para que o SKF seja utilizado na estimaccedilatildeo eacute necessaacuteria uma etapa de linearizaccedilatildeo das
equaccedilotildees de estado e de mediccedilatildeo A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de
estimaccedilatildeo pelo EKF
1) Linearizaccedilatildeo
Na linearizaccedilatildeo 119891(119909119896 119906119896) e 119892(119909119896 119906119896) satildeo linearizadas por expansatildeo em seacuterie de Taylor
de primeira ordem em cada passo de tempo resultando nas expressotildees (12) e (13) e sendo as
matrizes do modelo em espaccedilo de estados obtidas de acordo com (14)-(17)
Estimaccedilatildeo da meacutedia da tensatildeo de saiacuteda
Υ119896 = sum 119908119894(119898)
119878119894119896
2119871
119894=0
Estimaccedilatildeo da covariacircncia
119862119896 = sum119908119894(119888)
(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
+ 119877119896minus1
Caacutelculo da covariacircncia cruzada entre prediccedilatildeo dos
estados e prediccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda
119863119896 = sum119908119894(119888)
(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
Caacutelculo do ganho de Kalman
119870119896 = 119863119896119862119896minus1
Correccedilatildeo da meacutedia de cada estado
119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896)
Correccedilatildeo da covariacircncia
119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879
Valores Estimados
119896 e 119875119896
34
23 Modelagem da Bateria
Nesta seccedilatildeo seratildeo introduzidos conceitos fundamenteis sobre a modelagem de baterias
com base no Modelo de Circuito Equivalente ressaltando agraves vantagens e desvantagens desta
escolha Seratildeo tambeacutem descritas algumas das ferramentas disponiacuteveis no ambiente
computacional Matlabreg que permitem facilitar o processo de construccedilatildeo e anaacutelise do modelo
231 Tipos de modelos da bateria
A modelagem de baterias se tornou um assunto amplamente estudado em diferentes aacutereas
cientiacuteficas como consequecircncia do aumento de aplicaccedilotildees dependentes de sistemas de energia em
diferentes setores da sociedade Poreacutem apesar de ser uma excelente fonte de energia eleacutetrica a
bateria apresenta uma seacuterie de limitaccedilotildees ligadas agrave sua composiccedilatildeo eletroquiacutemica complexa
efeitos internos relacionados agraves condiccedilotildees de trabalho e de operaccedilatildeo Assim com o objetivo de
representar o comportamento da bateria de maneira precisa e natildeo complexa eacute realizada a
modelagem do sistema (HU et al 2012)
Segundo BOCA et al (2018) os modelos podem ser agrupados em trecircs categorias
principais matemaacutetico eletroquiacutemico e eleacutetrico O modelo matemaacutetico eacute capaz de prever o
funcionamento da bateria a partir de um conjunto especiacutefico de paracircmetros aplicados em equaccedilotildees
obtidas experimentalmente ou aproximaccedilotildees estocaacutesticas fornecendo resultados menos precisos e
viaacuteveis apenas em certas aplicaccedilotildees No modelo eletroquiacutemico satildeo usadas equaccedilotildees diferenciais
parciais para descrever o comportamento fiacutesico-quiacutemico da bateria resultando em uma alta
precisatildeo nos resultados poreacutem com elevada complexidade de soluccedilatildeo No modelo eleacutetrico eacute
apresentado um melhor equiliacutebrio entre precisatildeo e complexidade computacional requerida de
modo que o modelo possa ser empregado em microprocessadores sem comprometer a precisatildeo das
estimaccedilotildees
Neste estudo a modelagem da bateria de liacutetio-iacuteon foi feita com base em um subtipo do
modelo eleacutetrico conhecido como modelo de circuito equivalente de Theacutevenin Ele simula o
comportamento da bateria a partir de elementos resistivos e capacitivos associados agrave tensatildeo de
circuito conforme apresentado na Figura 3 Nela 119877119894119899119905 representa a resistecircncia interna da bateria
35
119877119894 e 119862119894 em paralelo representam a resposta transitoacuteria da bateria 119881119900119888 eacute a tensatildeo de circuito aberto
119884 e 119868 satildeo a tensatildeo de saiacuteda e a corrente do sistema respectivamente (BRONDANI 2015)
Figura 3 ndash Modelo de Circuito Equivalente de Thevenin
Fonte Autor (2020)
Para ajustar o modelo de circuito equivalente de acordo com o sistema real eacute necessaacuterio
estimar os paracircmetros apresentados na Figura 3 Dentre as vaacuterias alternativas empregadas com
essa finalidade neste trabalho a estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi realizada com base no trabalho de
(JACKEY et al 2013) e em um conjunto de funccedilotildees disponibilizadas pelo MatlabSimulinkreg
232 Processo de modelagem
Inicialmente (JACKEY et al 2013) realizaram a aquisiccedilatildeo de dados de tensatildeo e corrente
de um ensaio de descarga em uma bateria de liacutetio-iacuteon agrave corrente pulsada conforme padratildeo
apresentado na Figura 4 O nuacutemero e a largura dos pulsos aplicados durante o ensaio tecircm influecircncia
direta sobre a resoluccedilatildeo dos dados coletados uma vez que cada pulso representa um estado de carga
e de cada um satildeo extraiacutedas informaccedilotildees sobre os paracircmetros do modelo eleacutetrico da bateria
Com o nuacutemero e a largura dos pulsos estabelecidos os autores realizaram a estimaccedilatildeo dos
paracircmetros do modelo Durante os instantes de corrente igual a zero conhecido como periacuteodo de
descanso da bateria a tensatildeo de saiacuteda eacute semelhante agrave curva de carga em um circuito RC Assim
tal curva pode ser ajustada com base na expressatildeo (50) (SANTOS 2017)
36
Figura 4 ndash Ensaio de descarga agrave corrente pulsada
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
119884(119905) = 119881119900119888 + 1198811 (1 minus 119890minus
11990511987711198621) + ⋯+ 119881119894 (1 minus 119890
minus119905
119877119894119862119894) (50)
Em seguida cada curva de tensatildeo foi analisada separadamente pois cada uma representa
valores de paracircmetros especiacuteficos para aquele estado de carga da bateria obtidos a partir do ajuste
de curva com a expressatildeo (50)
Na Figura 5 eacute apresentado o comportamento transitoacuterio do sistema durante um periacuteodo de
descanso Nela eacute possiacutevel identificar a transiccedilatildeo de um Estado de Carga para outro e o papel de
cada elemento do circuito equivalente na geraccedilatildeo dessa curva as resistecircncias internas
representadas por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119886 e por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119887 satildeo responsaacuteveis
pela variaccedilatildeo instantacircnea da tensatildeo de saiacuteda no Estado de Carga 119886 e 119887 respectivamente o ramo
RC representado por 119877 minus 119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119886rarr119887 por sua vez eacute responsaacutevel pelo
comportamento dinacircmico do sistema sob efeito da corrente de descarga 119877 minus
119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119887 eacute responsaacutevel pelo comportamento dinacircmico do sistema durante o periacuteodo
de descanso da bateria no 119878119874119862119887 Jaacute as siglas 119864119898119878119874119862119886 e 119864119898119878119874119862119887 correspondem agraves tensotildees de
circuito aberto nos Estados de Carga 119886 e 119887 respectivamente
Dados Medidos ndash Descarga Pulsada
Tempo (horas)
Tempo (horas)
Ten
satildeo
(V
) C
orr
ente
(A
)
37
Figura 5 ndash Identificaccedilatildeo dos efeitos de cada paracircmetro do modelo na tensatildeo de saiacuteda
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
Para determinar o nuacutemero de ramos RC empregados no modelo os autores examinaram
novamente a curva de tensatildeo durante o periacuteodo de descanso da bateria Um nuacutemero inadequado
de ramos RC pode prejudicar o comportamento do modelo durante a estimaccedilatildeo dos estados A
expressatildeo (50) foi aplicada no ajuste da curva considerando a existecircncia de ateacute quatro ramos RC
no circuito conforme exibido na Figura 6
A partir da visualizaccedilatildeo mais detalhada no trecho inicial da curva conforme apresentada
na Figura 7 demonstra-se que para o trabalho de (JACKEY et al 2013) os modelos com ateacute dois
ramos natildeo se ajustaram adequadamente agrave curva de referecircncia Portanto o circuito com trecircs ramos
foi escolhido por eles por haver proximidade suficiente com a curva de referecircncia aleacutem de evitar
o aumento da complexidade computacional causada pelo circuito com quatro ramos
Ten
satildeo
(V
)
Tempo (segundos)
38
Figura 6 ndash Ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
Figura 7 ndash Visualizaccedilatildeo detalhada do ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
A partir do trabalho de (JACKEY et al 2013) foi possiacutevel identificar etapas fundamentais
para a estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria apoacutes determinar o nuacutemero e a largura dos
pulsos da corrente determinar o nuacutemero de ramos RC e analisar as curvas de tensatildeo durante os
39
periacuteodos de descanso eacute preciso extrair os valores dos paracircmetros Para isso nesta dissertaccedilatildeo foi
utilizado um algoritmo composto por um conjunto de funccedilotildees disponibilizado pela Mathworksreg
capaz de realizar a identificaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo de maneira otimizada
A seguir no Capiacutetulo 4 seraacute apresentada a metodologia empregada na modelagem da
bateria e como foram implementados os algoritmos do filtro de Kalman Unscented e do filtro de
Kalman Estendido sendo os resultados obtidos apresentados no Capiacutetulo 5
40
3 Revisatildeo Bibliograacutefica
O estado de carga eacute um indicador da capacidade de energia disponiacutevel em uma bateria
Portanto eacute fundamental estimaacute-lo de maneira precisa para assegurar um bom funcionamento do
sistema de armazenamento e reduzir danos internos assim como ao sistema a ele vinculado O
filtro de Kalman Unscented por sua vez eacute considerado uma excelente teacutecnica utilizada na
estimaccedilatildeo do SoC Todavia seu algoritmo padratildeo pode exigir algumas adaptaccedilotildees para promover
melhores resultados
O uso de meacutetodos de estimaccedilatildeo de SoC a partir de valores medidos de corrente e tensatildeo eacute
consolidado Poreacutem a determinaccedilatildeo de paracircmetros relacionados ao modelo da bateria dos ruiacutedos
estatiacutesticos e a influecircncia de fatores externos como a temperatura sobre o desempenho da bateria
ainda requer estudos Assim a estimaccedilatildeo confiaacutevel dos elementos eleacutetricos representativos do
comportamento dinacircmico da bateria e dos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo inerentes ao sistema
tecircm se tornado cada vez mais importante na potencializaccedilatildeo do funcionamento do UKF Assim
neste capiacutetulo seraacute apresentada uma revisatildeo bibliograacutefica sobre a estimaccedilatildeo do SoC e de outros
estados por meio do UKF
31 Estudos sobre UKF
Apoacutes verificar as limitaccedilotildees presentes na estimaccedilatildeo e filtragem do EKF Julier e Uhlmann
(1997) escreveram um dos primeiros artigos sobre o UKF Na eacutepoca nomeado como ldquoUnscented
filterrdquo o novo filtro foi proposto como um estimador linear com desempenho semelhante ao do
Filtro de Kalman Padratildeo (SKF) em sistemas lineares mas que era aplicaacutevel tambeacutem em sistemas
natildeo-lineares sem a necessidade de etapas de linearizaccedilatildeo como as presentes no EKF Para eles
diante das desvantagens inerentes do EKF o novo meacutetodo seria mais faacutecil de ser implementado e
teria uma maior precisatildeo na estimaccedilatildeo de paracircmetros em diferentes tipos de aplicaccedilotildees
Eles apresentaram o problema base de aplicar o SKF em um sistema de tempo discreto
natildeo-linear ressaltando a dificuldade em calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria
Exemplificaram as inconsistecircncias da transformaccedilatildeo linear quando aplicada em sistemas natildeo-
41
lineares expondo a necessidade de se introduzir ruiacutedo estabilizador em um EKF apesar de nem
sempre a estimaccedilatildeo transformada se manter confiaacutevel Assim sugeriram a Transformada
Unscented (UT) como soluccedilatildeo para calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria sob
transformaccedilatildeo natildeo-linear Nela uma pequena quantidade de pontos sigma obtidos
deterministicamente seria suficiente para conseguir informaccedilotildees de alto niacutevel sobre a distribuiccedilatildeo
estatiacutestica Eles descreveram os procedimentos dessa transformada e apresentaram um resumo das
propriedades do algoritmo Ao associarem a UT com o KF eles desenvolveram o filtro Unscented
Julier e Uhlmann (1997) encerraram o trabalho com uma aplicaccedilatildeo do filtro desenvolvido
por eles e do jaacute consagrado EKF em um exemplo de rastreamento de veiacuteculo comparando os
resultados obtidos por ambos os meacutetodos Eles comprovaram a facilidade de implementaccedilatildeo e a
maior precisatildeo na estimaccedilatildeo do meacutetodo abrindo espaccedilo para uma nova e confiaacutevel maneira de
estimar variaacuteveis em sistemas altamente natildeo-lineares
Quando o UKF surgiu no meio cientiacutefico suas vantagens em relaccedilatildeo aos outros meacutetodos
se destacaram em aplicaccedilotildees de sistemas altamente natildeo-lineares Assim o filtro logo se consolidou
no rastreamento de objetos e na estimaccedilatildeo de trajetoacuterias Nestes cenaacuterios a comparaccedilatildeo entre o
UKF e o EKF era comumente estabelecida Com o aumento dos estudos sobre veiacuteculos eleacutetricos e
geraccedilatildeo renovaacutevel de energia no iniacutecio do seacuteculo XXI o UKF passou a ser uma opccedilatildeo na
estimaccedilatildeo de estados e paracircmetros relacionados agrave bateria Mesmo com as vantagens do UKF jaacute
representadas em trabalhos sobre rastreamento de objetos e comunicaccedilotildees a nova aplicabilidade
exigiu novas comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF sempre buscando o meacutetodo com menor erro e
maior precisatildeo
Zhang Liu e Fang (2009) propuseram a estimaccedilatildeo de SoC resistecircncia interna e da
capacidade de uma bateria usando o UKF Eles utilizaram o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC sendo o ramo formado pelo resistor em seacuterie com o capacitor para representar o
comportamento dinacircmico da bateria O modelo geneacuterico desenvolvido por eles foi aplicado na
anaacutelise de comportamento de uma bateria de liacutetio-iacuteon Os autores descreveram a implementaccedilatildeo
do UKF e validaram o meacutetodo empregado com a aplicaccedilatildeo de um protoacutetipo de um robocirc em ensaios
experimentais Com o UKF foram obtidos resultados satisfatoacuterios Contudo fatores externos
capazes de afetar o desempenho da bateria como a temperatura natildeo foram considerados
Os autores (PIAO et al 2010) propuseram a utilizaccedilatildeo do UKF na estimaccedilatildeo de SoC em
uma bateria de chumbo-aacutecido Na equaccedilatildeo de estado (caacutelculo do SoC) consideraram a variaccedilatildeo
42
da capacidade de carga da bateria assim como a do coeficiente de Coulomb considerando os
impactos da temperatura e da taxa de descarga A equaccedilatildeo de mediccedilatildeo foi baseada no modelo
combinado Apoacutes comparar os resultados estimados com os experimentais obtiveram erro
absoluto inferior a 705 Para verificar o desempenho do filtro foram feitos tambeacutem ensaios
experimentais sob correntes de ensaio variadas
Sun et al (2011) propuseram uma abordagem diferente Eles adaptaram o filtro de Kalman
Unscented (do inglecircs Adaptative Unscented Kalman Filter ndash AUKF) para obter melhores
resultados e aplicaram-no em um modelo zero-state hysteresis Fizeram tambeacutem um comparativo
com outros meacutetodos para comprovar a superioridade do meacutetodo proposto por eles Na bancada
experimental os autores utilizaram um sistema de teste em baterias disponiacutevel comercialmente e
um conjunto de outros materiais e equipamentos associado a um banco de baterias de liacutetio-iacuteon (100
Ahceacutelula) formado por 16 ceacutelulas A adaptaccedilatildeo por eles sugerida acontece no caacutelculo dos valores
de covariacircncia do processo e do ruiacutedo de mediccedilatildeo Assim o algoritmo deles aleacutem das etapas de
Inicializaccedilatildeo Prediccedilatildeo e Atualizaccedilatildeo intriacutensecas ao filtro de Kalman ainda conta com uma etapa
final de Ajuste Os autores apesar de considerarem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos importante
omitiram os impactos da temperatura na estimaccedilatildeo do SOC e sugeriram como trabalho futuro a
anaacutelise do efeito de relaxaccedilatildeo na bateria
Liu et al (2012) apresentaram uma variante do UKF conhecida como Square Root UKF
(SR-UKF) para estimar natildeo soacute o estado de carga da bateria de liacutetio-iacuteon como tambeacutem seu valor
de resistecircncia interna empregando um filtro para cada estimaccedilatildeo Eles representaram o
comportamento dinacircmico da bateria matematicamente utilizando uma equaccedilatildeo proveniente de um
modelo combinado Para validaccedilatildeo do meacutetodo empregado utilizaram um ciclo de teste padratildeo
para simular a bateria em uma situaccedilatildeo real Os resultados obtidos foram satisfatoacuterios com tempo
de convergecircncia reduzido Poreacutem natildeo consideraram os efeitos de fatores externos sobre o
funcionamento da bateria nem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos presentes no sistema
Apesar de uma estimaccedilatildeo precisa e confiaacutevel do SoC exigir um bom modelo da bateria He
et al (2013) utilizaram o UKF na estimaccedilatildeo do estado de carga de baterias de liacutetio-iacuteon com base
em um modelo extremamente simplificado O UKF foi escolhido pois segundo os autores
apresenta melhores resultados do que o EKF na estimaccedilatildeo de paracircmetros em sistemas natildeo lineares
Poreacutem eles natildeo apresentaram comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF O SoC e a resistecircncia interna
do modelo da bateria foram considerados estados Contudo eles natildeo apresentaram importantes
43
elementos na modelagem da bateria como o ramo RC baseando o trabalho em um modelo pouco
confiaacutevel Para testar o meacutetodo desenvolvido foram utilizados os bancos de dados norte-
americanos Assim eles obtiveram estimaccedilotildees com erro quadraacutetico miacutenimo (RMS) de ateacute 4
mesmo sem considerar as variaccedilotildees internas das ceacutelulas ou das diferentes condiccedilotildees de teste para
o UKF
Com um modelo de bateria mais completo Zhao et al (2013) propuseram a estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon com base no UKF comparando os resultados com os obtidos via
EKF Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com apenas um ramo RC para representar
o comportamento dinacircmico da bateria Fizeram ensaios agrave corrente constante de carga e descarga
para obter cinco diferentes funccedilotildees para representar a relaccedilatildeo OCV-SoC em temperatura
ambiente cujos paracircmetros foram extraiacutedos a partir dos ensaios Para verificar a superioridade do
UKF sobre o EKF foram realizadas cinco simulaccedilotildees nas quais houve a inicializaccedilatildeo imprecisa
do SoC e o acreacutescimo de um ruiacutedo gaussiano artificial na corrente de entrada do sistema Em todos
os cenaacuterios obtiveram uma maior precisatildeo e um menor tempo de convergecircncia na estimaccedilatildeo do
SoC quando utilizaram o UKF Apesar de estimarem os ruiacutedos estatiacutesticos os autores natildeo
consideraram os impactos da temperatura no desempenho da bateria
Tian et al (2014) por sua vez apresentaram a estimaccedilatildeo de SoC usando UKF em um
modelo de bateria diferente formado por um circuito equivalente com dois ramos RC adaptado
com uma fonte de tensatildeo offset para corrigir erros entre OCV estimado e medido Para o caacutelculo
do SoC foi considerado o conhecido meacutetodo de Coulomb Counting poreacutem com o acreacutescimo de
duas variaacuteveis associadas agrave capacidade nominal da bateria Qr referente agrave capacidade praacutetica e Qt
referente agrave capacidade influenciada diretamente pela temperatura Eles tambeacutem utilizaram um
veiacuteculo eleacutetrico com um banco de baterias robusto sob o qual foram aplicados o modelo da bateria
e o UKF para verificar a precisatildeo e a sua estabilidade O SoC estimado foi comparado com o SoC
proveniente da unidade de monitoramento do veiacuteculo O erro encontrado foi inferior agrave 3 Para
analisar o desempenho do UKF sob peacutessimas condiccedilotildees de operaccedilatildeo foi acrescentado ruiacutedo agrave
corrente medida Mesmo assim foram obtidos resultados satisfatoacuterios para o SOC estimado
Apesar da proposta significativa os ruiacutedos estatiacutesticos foram considerados constantes
No trabalho desenvolvido por Partovibakhsh e Liu (2015) foi utilizado um AUKF para
estimar natildeo soacute os paracircmetros da bateria de liacutetio-iacuteon e o estado de carga dela como tambeacutem as
covariacircncias de processo e de mediccedilatildeo visando aplicaccedilotildees em roboacutetica Na modelagem da bateria
44
construiacuteram o modelo em espaccedilo-estados do circuito eleacutetrico e consideraram como variaacuteveis de
estado todos os elementos de tensatildeo capacitacircncia e resistecircncia presentes no circuito Em
laboratoacuterio conduziram experimentos na bateria utilizando um robocirc como plataforma de teste
coletando dados de tensatildeo e corrente para identificaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria e atualizando o
modelo em tempo real Os resultados obtidos com AUKF foram comparados com os gerados por
outros meacutetodos de estimaccedilatildeo e com caacutelculos offline para comprovar o melhor desempenho do
meacutetodo proposto Os autores poreacutem natildeo consideraram os efeitos da temperatura sobre a bateria
Zhang et al (2016) aplicaram o UFK padratildeo na estimaccedilatildeo do SOC em uma bateria de liacutetio-
iacuteon O modelo de circuito equivalente com dois ramos RC foi utilizado na modelagem da bateria
Os paracircmetros do modelo foram obtidos de maneira complexa via dados experimentais
complementados com o algoritmo dos miacutenimos quadrados recursivos com memoacuteria limitada Para
validar o meacutetodo proposto utilizaram uma plataforma de simulaccedilatildeo feita em ambiente do
Matlabreg Os autores observaram as variaccedilotildees presentes nos valores dos paracircmetros do modelo
evidenciando a necessidade de atualizaccedilatildeo dos paracircmetros durante a estimaccedilatildeo Eles
implementaram tambeacutem o meacutetodo de Coulomb Counting para servir de referencial na comparaccedilatildeo
com a curva gerada pelo UKF Com o filtro foram obtidos resultados satisfatoacuterios para simulaccedilatildeo
com correntes constante e variada O diferencial do trabalho estaacute no caacutelculo dos paracircmetros do
modelo Poreacutem os impactos da temperatura no desempenho da bateria e a variaccedilatildeo dos ruiacutedos
estatiacutesticos foram ignorados
Guo et al (2017) propuseram utilizar um UKF adaptado (AUKF) para estimar a resistecircncia
interna SOC e os ruiacutedos estatiacutesticos presentes em baterias de liacutetio-iacuteon Eles optaram pelo modelo
de circuito equivalente com apenas um ramo RC para simular o comportamento dinacircmico da
bateria Os paracircmetros do modelo foram obtidos a partir de experimentos e considerados
constantes exceto os valores de resistecircncia interna que foram obtidos via AUKF Para validar o
meacutetodo proposto realizaram ensaios em uma plataforma de testes com um banco de baterias
coletando dados de tensatildeo e de corrente O SoC de referecircncia foi gerado a partir do meacutetodo
Coulomb Counting usando corrente medida por um sensor de alta precisatildeo Com o AUKF
proposto foram obtidos resultados satisfatoacuterios e precisos na estimaccedilatildeo do SoC Natildeo houve
comparaccedilotildees com outras teacutecnicas de estimaccedilatildeo A temperatura tambeacutem natildeo foi considerada como
fator impactante no processo de estimaccedilatildeo
45
Peng et al (2017) apresentaram um AUKF com estimador estatiacutestico de ruiacutedo para estimar
o estado de carga de sistemas de armazenamento de energia com baterias Para representar o
comportamento dinacircmico do banco de baterias foi adotado o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC considerando seus paracircmetros dependentes do SoC Eles descreveram a
implementaccedilatildeo do UKF padratildeo e posteriormente apresentaram a etapa de adaptaccedilatildeo do meacutetodo
empregado por eles que consiste na estimaccedilatildeo das meacutedias e das covariacircncias relacionadas aos
ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo Com o objetivo de validar o modelo desenvolvido fizeram
comparaccedilotildees entre os dados simulados e os experimentais Os resultados obtidos com o meacutetodo
adaptado se sobressaiacuteram em comparaccedilatildeo ao padratildeo Os erros obtidos e o tempo de convergecircncia
foram extremamente satisfatoacuterios independentemente dos ruiacutedos estatiacutesticos e das inicializaccedilotildees
considerados Apesar dos excelentes resultados os autores natildeo analisaram a influecircncia da
temperatura sobre a estimaccedilatildeo do SoC
Sem estimar os ruiacutedos estatiacutesticos ou considerar os efeitos da temperatura no
funcionamento da bateria Jokić et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre UKF e EKF padrotildees
com base na estimaccedilatildeo do SoC em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob cenaacuterios diferentes de simulaccedilatildeo
Para representar o comportamento dinacircmico da bateira foi utilizado o modelo de circuito
equivalente com dois ramos RC Em um primeiro cenaacuterio simulado foi considerado o ensaio de
descarga da bateria agrave corrente constante sem ruiacutedo Com o EKF foi obtido menor erro no iniacutecio
da estimaccedilatildeo poreacutem com o UKF foi observado menor erro na maior parte do ensaio Em um
segundo cenaacuterio simulado foi considerado uma corrente constante de descarga com ruiacutedo Com o
UKF foram obtidos melhores resultados
Huang et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre o UKF e o EKF na estimaccedilatildeo do SoC
em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob diferentes cenaacuterios Os autores se basearam em dois tipos de
modelo para representar o comportamento dinacircmico da bateria Um deles foi o modelo de circuito
equivalente com apenas um ramo RC no qual os paracircmetros satildeo independentes do SOC e
dependentes da temperatura e foram obtidos de duas maneiras com algoritmo Recursive Least
Square (RLS) e com o Multi-Swarm Particle Swarm Optimization (MPSO) com o MPSO a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi melhor O outro modelo foi o modelo combinado no qual os
paracircmetros foram calculados com base no algoritmo Linear Least Square (LLS) sob diferentes
temperaturas Os paracircmetros do modelo da bateria foram obtidos a partir de dados extraiacutedos de
ensaios experimentais Para verificar a precisatildeo e estabilidade dos filtros foram feitas simulaccedilotildees
46
Os autores natildeo destacaram superioridade de nenhum dos meacutetodos ao considerar os efeitos da
temperatura na estimaccedilatildeo dos estados Ambos os filtros apresentaram um bom desempenho
poreacutem os ruiacutedos estatiacutesticos natildeo foram analisados como variantes no tempo
Uma abordagem robusta sobre estimaccedilatildeo e filtragem foi proposta por El Din et al (2018)
Os autores aplicaram o UKF associado agrave teacutecnica Autocovariance Least Square (ALS) para estimar
o SoC e o ruiacutedo de mediccedilatildeo presente no sistema Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente
com um ramo RC para representar o comportamento dinacircmico da bateria considerando os
paracircmetros como variaacuteveis dependentes de SoC e da temperatura Assim empregaram uma rede
neural artificial para estimar tais paracircmetros dinamicamente construindo a partir dos dados uma
tabela de referecircncia (look-up table) Apenas o SoC foi considerado como estado do sistema
Aleacutem da estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria via rede neural artificial outro
diferencial do trabalho estaacute na estimaccedilatildeo da matriz de covariacircncia de mediccedilatildeo (119929119907) com base na
teacutecnica ALS agregando uma complexa abordagem estatiacutestica ao trabalho Para validar o meacutetodo
proposto diferentes ensaios foram realizados tanto em uma uacutenica ceacutelula quanto em um banco de
baterias sob diferentes temperaturas Foram executados trecircs tipos de teste nos quais o SoC foi
estimado com UKF e EKF padrotildees e com o UKF e EKF associados agrave teacutecnica ALS O SoC de
referecircncia foi obtido a partir do meacutetodo Coulomb Counting Os menores valores de erro foram
obtidos com o ALS-UKF Os autores tambeacutem aplicaram os meacutetodos de estimaccedilatildeo em um outro
tipo de bateria com dados fornecidos pela NASA para analisar o desempenho do meacutetodo
proposto Novamente o menor erro meacutedio absoluto foi obtido com o ALS-UKF A abordagem
deste trabalho contempla a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos e os impactos da temperatura no
desempenho da bateria de maneira extremamente complexa
Com uma abordagem maior sobre a influecircncia da temperatura no desempenho da bateria
Wu et al (2018) propuseram a estimaccedilatildeo do SoC com o auxiacutelio do UKF considerando uma larga
faixa de temperatura Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com um ramo RC para
simular o comportamento dinacircmico da bateria sendo os paracircmetros do modelo dependentes do
SoC e da temperatura Para obtecirc-los realizaram diferentes tipos de ensaios em uma bancada
experimental Assim os paracircmetros foram extraiacutedos com o auxiacutelio do meacutetodo dos miacutenimos
quadrados recursivos
Apoacutes validar e estabelecer um modelo confiaacutevel os autores aplicaram o UKF na estimaccedilatildeo
de dois estados do sistema o SoC e a tensatildeo sobre o ramo RC Eles compararam o desempenho
47
do UKF padratildeo sem influecircncia da temperatura com o UKF desenvolvido por eles (T-UKF) Com
a estimaccedilatildeo proposta no trabalho foram coletados melhores resultados O trabalho deles natildeo
considerou a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos
Xiao et al (2019) utilizaram o UKF e o EKF para estimar o SoC de uma bateria de liacutetio-
iacuteon Foram realizadas apenas simulaccedilotildees considerando a cargadescarga da bateria com corrente
contiacutenua e alternada aleacutem do ciclo de teste New European Driving Cycle (NEDC) Para o modelo
dinacircmico da bateria foi considerado um circuito com dois ramos RC As variaacuteveis de estado
incluiacutedas foram o SoC e as tensotildees sobre os ramos RC Os dados analisados da bateria foram
obtidos por simulaccedilatildeo (Matlabreg) e contaminados posteriormente com ruiacutedo antes de serem
aplicados nos filtros Em seguida foram comparadas a precisatildeo e a robustez de ambos os meacutetodos
utilizados para diferentes condiccedilotildees iniciais e correntes de carga Ambos os filtros apresentaram
boa convergecircncia independentemente do SoC inicial em todos os cenaacuterios aplicados Para simular
os impactos da temperatura e outros fatores externos sobre a bateria foram realizados desvios nos
paracircmetros do modelo (capacidade e resistecircncia interna) A robustez de ambos os meacutetodos foi
semelhante
Sem construir um modelo de bateria Qin et al (2019) se basearam em uma rede neural
natildeo linear autorregressiva com entradas exoacutegenas (NARXNN) associada ao UKF na estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon A preparaccedilatildeo dos dados foi feita com ensaio em uma bateria de
liacutetio-iacuteon sob trecircs diferentes temperaturas e diferentes ciclos de teste Parte dos dados obtidos foram
utilizados no treinamento da rede neural enquanto a outra parte foi utilizada para verificar o
funcionamento do modelo treinado As entradas da rede foram a corrente e a tensatildeo sob
temperatura especiacutefica e os paracircmetros de entrada foram escolhidos de maneira a minimizar os
erros entre estimaccedilatildeo e mediccedilatildeo A rede foi treinada no ambiente do Matlabreg Os valores medidos
foram calculados a partir do meacutetodo de Coulomb Counting e os estimados obtidos da saiacuteda da
rede neural Os resultados do teste corroboraram para uma precisa mas natildeo estaacutevel estimaccedilatildeo do
SoC Assim o UKF foi inserido no processo de estimaccedilatildeo tendo a corrente e a saiacuteda da rede neural
como as variaacuteveis de entrada a equaccedilatildeo de estado baseada no Coulomb Counting e a equaccedilatildeo de
mediccedilatildeo obtida da saiacuteda da rede neural Com o meacutetodo proposto da NARXNN associada ao UKF
foram obtidos melhores resultados do que os calculados somente com a rede neural
Mediouni et al (2019) buscaram comparar a robustez e o desempenho do UKF com o EKF
na estimaccedilatildeo do SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon baseados no modelo de degradaccedilatildeo de sua
48
capacidade Para o modelo de circuito equivalente da bateria foi considerado apenas um ramo RC
Todos os elementos satildeo funccedilotildees dependentes do SoC e da temperatura O modelo de degradaccedilatildeo
da capacidade da bateria envolveu o tipo de estresse aplicado sobre a bateria o nuacutemero de ciclos
de cargadescarga e os efeitos da temperatura diretamente Para simulaccedilatildeo os autores
consideraram o ciclo Urban Dynamometer Driving Schedule (UDDS) e outros ciclos de
cargadescarga sob diferentes valores de temperatura apoacutes uma seacuterie de ciclos de degradaccedilatildeo na
bateria A comparaccedilatildeo entre UKF e EKF ocorreu em dois cenaacuterios um em condiccedilotildees normais de
trabalho sob diferentes valores de temperatura e outro com corrente e tensatildeo sob efeito de ruiacutedos
Em ambos os cenaacuterios consideraram o erro meacutedio absoluto e o erro maacuteximo como variaacuteveis
comparativas Os resultados obtidos com UKF foram melhores do que com EKF Natildeo houve
estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos do sistema considerados constantes no trabalho
32 Resumo das Contribuiccedilotildees
O filtro de Kalman Unscented vem sendo pesquisado desde a deacutecada de 1990 Assim
observou-se a existecircncia de uma enorme variedade de estudos sobre esse tema Inicialmente o
UKF era mais utilizado no rastreamento de objetos e outras aplicaccedilotildees relacionadas ao
posicionamento e comunicaccedilotildees Nos uacuteltimos anos poreacutem com a inserccedilatildeo da mobilidade eleacutetrica
na sociedade e com o aumento da geraccedilatildeo de energia a partir de fontes renovaacuteveis muitos estudos
sobre UKF passaram a ser aplicados na anaacutelise do comportamento dinacircmico da bateria um
importante elemento nos sistemas de armazenamento de energia
Com a revisatildeo bibliograacutefica realizada observou-se que de forma geral os trabalhos sobre
estimaccedilatildeo de estados na bateria envolvem o SoC como o principal toacutepico Alguns consideram a
necessidade de estimar em tempo real os paracircmetros dos modelos da bateria outros os consideram
aplicaccedilotildees invariantes no tempo A maioria ignora a influecircncia da temperatura nos caacutelculos
diminuindo assim a confiabilidade dos modelos Para alguns autores o algoritmo padratildeo do UKF
eacute suficiente para a estimaccedilatildeo enquanto outros modificam-no para incluir as variaccedilotildees dos ruiacutedos
de processo e de mediccedilatildeo presentes no sistema natildeo linear objetivando viabilizar melhores
resultados
Com o levantamento das pesquisas verificou-se que alguns dos trabalhos destacaram a
superioridade do desempenho do UKF sobre outros meacutetodos como por exemplo o EKF
49
demonstrando facilidade de implementaccedilatildeo e a maior precisatildeo do meacutetodo sugerido por seus
desenvolvedores (JULIER UHLMANN 1997) Jaacute outros optaram pela escolha do EKF como
melhor soluccedilatildeo para estimaccedilatildeo dos estados Boa parte dos estudos envolveu uma abordagem
experimental na extraccedilatildeo de dados sobre a bateria Contudo poucos foram os que tiveram uma
aplicaccedilatildeo direta na anaacutelise de veiacuteculos eleacutetricos reais ou seja limitam-se a investigar o
comportamento de uma uacutenica bateria e natildeo de um banco
A partir da revisatildeo bibliograacutefica apresentada e da definiccedilatildeo do estado da arte foi possiacutevel
observar que a maioria das pesquisas considera modelos de baterias simples com apenas um ramo
RC ou modelos combinados complexos natildeo consideram tambeacutem os impactos da temperatura na
estimaccedilatildeo do SoC nem na determinaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo Os trabalhos comparativos
entre UKF e outros meacutetodos aplicados a baterias se destacaram nos uacuteltimos anos sendo ainda um
campo aberto para novas anaacutelises e estudos
Portanto este trabalho surge como uma aglutinaccedilatildeo das contribuiccedilotildees de diferentes
pesquisas propondo uma nova forma de anaacutelise experimental e considerando modelo de bateria
mais robusto - mas ainda implementaacutevel ndash na modelagem do sistema de energia Seratildeo
investigados em especial a inclusatildeo dos impactos da temperatura na estimaccedilatildeo de SoC e feita a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria constantemente durante a operaccedilatildeo do sistema A escolha do
UKF e do EKF para este tipo de aplicaccedilatildeo se deu pelo fato comprovado em vaacuterias pesquisas de
que ambos satildeo bons meacutetodos de estimaccedilatildeo de estados em sistemas natildeo lineares Poreacutem um estudo
comparativo seraacute apresentado com o objetivo de verificar a superioridade recorrente do UKF
sobre o EKF
50
4 Metodologia
Neste capiacutetulo seratildeo descritos a metodologia os materiais e os equipamentos utilizados
nos ensaios de cargadescarga da bateria de liacutetio-iacuteon realizados em laboratoacuterio assim como os
procedimentos adotados para viabilizar a construccedilatildeo do banco de dados utilizado no
desenvolvimento do modelo da bateria Em seguida seratildeo detalhadas as etapas de modelagem do
sistema e as ferramentas utilizadas para a otimizaccedilatildeo dos seus paracircmetros Seratildeo apresentados
tambeacutem os procedimentos necessaacuterios para a implementaccedilatildeo efetiva do algoritmo do filtro de
Kalman Unscented e do filtro de Kalman Estendido
41 Materiais e Equipamentos
Para a realizaccedilatildeo deste trabalho uma bancada experimental foi montada para realizar os
ensaios de cargadescarga em sistemas de armazenamento de energia Ela eacute formada por uma fonte
de alimentaccedilatildeo KEPCO BOP 10-100MG um sistema de aquisiccedilatildeo de dados Agilent 34972A uma
interface de aquisiccedilatildeo de dados desenvolvida em linguagem C e uma cacircmara climaacutetica MA
835300UR Todos os materiais e equipamentos estatildeo disponiacuteveis no Grupo de Inteligecircncia
Computacional Aplicada (GICA) laboratoacuterio da Universidade Federal da Paraiacuteba (UFPB) Foram
realizados ensaios em baterias de liacutetio-iacuteon com capacidade de 20Ah Na Figura 8 apresenta-se a
bancada experimental utilizada e na sequecircncia detalha-se cada materialequipamento empregado
51
Figura 8 - Bancada Experimental
Fonte Autor (2020)
411 Bateria de Liacutetio-Iacuteon
Para implementar a modelagem do sistema e analisar o funcionamento dos algoritmos de
estimaccedilatildeo de carga foi utilizada a bateria de liacutetio-iacuteon fabricada pela empresa A123 Systems com
capacidade nominal de 20 Ah e com composiccedilatildeo quiacutemica baseada em tecnologia de nanofosfato
(A123 Systems 2014) Na Figura 9 apresenta-se a bateria utilizada neste trabalho Na Tabela 1
estatildeo disponiacuteveis algumas das especificaccedilotildees fornecidas pelo fabricante
Figura 9 - Bateria de liacutetio-iacuteon 20 Ah
Fonte Autor (2020)
Cacircmara Climaacutetica
Fonte de Alimentaccedilatildeo
Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados
Interface de Aquisiccedilatildeo de Dados
52
Tabela 1 - Especificaccedilotildees da bateria de liacutetio-iacuteon
Especificaccedilatildeo Valor NotasComentaacuterios
Capacidade Nominal 20 Ah -
Capacidade Miacutenima 195 Ah 25 degC 6 A de descarga de 36 V ateacute 20 V
no BOL
Tensatildeo Nominal 33 V Com 50 SoC
Faixa de Tensatildeo 20 V ateacute 36 V Completamente descarregada ateacute
completamente carregada
Tensatildeo Maacutexima Absoluta 40 V Acima deste valor haveraacute danos agrave bateria
Tensatildeo Maacutexima de Carga 36 V -
Tensatildeo Final de Descarga 20 V -
Corrente de Carga Padratildeo 20 A Ateacute 36 V
Corrente Maacutexima de Carga 100 A Ateacute 36 V temperatura lt 85 degC
Peso 495 gramas +- 10 gramas
Temperatura de Operaccedilatildeo -30 degC ateacute +60 degC Ambiente envolta da bateria
Temperatura de
Armazenamento -40 degC ateacute +65 degC -
Fonte (A123 Systems 2014)
412 Fonte de Alimentaccedilatildeo
A fonte de alimentaccedilatildeo utilizada foi do modelo BOP 10-100MG da empresa Kepco Inc
apresentada na Figura 10 Ela eacute uma fonte de quatro quadrantes capaz de operar como fonte de
tensatildeo ou como fonte de corrente fornecendo ou drenando energia eleacutetrica de um sistema Seus
limites de operaccedilatildeo envolvem uma faixa de corrente de -100 A ateacute 100 A e uma faixa de tensatildeo
que pode variar de -10 V ateacute 10 V Ela tambeacutem pode ser controlada digitalmente por meio de um
menu presente em seu painel frontal ou por meio de uma interface digital padratildeo de acesso remoto
Neste trabalho a fonte de alimentaccedilatildeo foi configurada como fonte de tensatildeo Assim ela
foi capaz de fornecer a tensatildeo de saiacuteda programada dentro dos limites estabelecidos pelo usuaacuterio
Outro ajuste importante estaacute relacionado ao tipo de carga que seraacute associada agrave fonte Neste caso a
carga foi definida como bateria A interface de acesso remoto escolhida para controle e
53
monitoramento remoto deste equipamento foi via porta serial RS-232 Na Tabela 2 estatildeo
disponiacuteveis as configuraccedilotildees gerais aplicadas agrave fonte Nela satildeo apresentados os limites de tensatildeo
e de corrente que foram definidos de acordo com o estabelecido pelo fabricante da bateria
Figura 10 - Fonte de alimentaccedilatildeo Kepco BOP 10-100MG
Fonte Autor (2020)
Tabela 2 - Configuraccedilotildees gerais da fonte de alimentaccedilatildeo
Configuraccedilotildees de Interface (RS-232)
Data Format SCPI
RST sets Output Desligado
Serial BaudRate 19200
XonXoff Habilitado
Prompt Desabilitado
Configuraccedilotildees de Limites (Modo Fonte de Tensatildeo)
119884(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) = 119881119900119888(119896) minus 1198811(119896) minus 1198812(119896) minus 119877119894119899119905119868(119896) + 119903(119896) (69)
442 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Unscented (UKF)
No filtro de Kalman Unscented os pontos sigma e os pesos relacionados a eles satildeo
calculados com base em um conjunto de paracircmetros de escalonamento responsaacuteveis por
influenciar a distacircncia entre esses pontos sigma da meacutedia do estado Esses paracircmetros podem ser
especificados livremente possibilitando uma infinidade de resultados da Transformada
Unscented Contudo eles devem respeitar alguns criteacuterios como descrito a seguir (WAN AND
VAN DER MERWE 2000)
bull 120572 eacute responsaacutevel por determinar a distacircncia entre os pontos sigma da meacutedia do estado
Geralmente 0 lt 120572 le 1
bull 120581 atua secundariamente no espelhamento dos pontos sigma em torno da meacutedia do estado
Idealmente 120581 ge 0
bull 120573 eacute responsaacutevel por incorporar conhecimento preacutevio sobre a distribuiccedilatildeo do estado Para
distribuiccedilotildees gaussianas assume-se como ideal 120573 = 2
bull 120582 eacute outro paracircmetro de escalonamento sendo determinado por 120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 no qual
119871 representa a quantidade de estados analisados
Com o emprego do UKF natildeo haacute necessidade de construir matrizes Jacobianas apoacutes a
discretizaccedilatildeo do sistema como ocorre com o EKF Apoacutes a sintonia do filtro ou seja a inicializaccedilatildeo
dos seus paracircmetros de escalonamento eacute necessaacuterio apenas inicializar os valores meacutedios dos
estados e a matriz de covariacircncia de acordo com (70) e (71) respectivamente
73
0 = [
119878119900119862(0)
1198811(0)
1198812(0)] (70)
1198750 = [
119875119878119900119862 0 00 1198751198811
0
0 0 1198751198812
] = [
1205901198781199001198622 0 0
0 1205901198811
2 0
0 0 1205901198812
2
] (71)
Apoacutes a modelagem do sistema foram obtidos os valores dos paracircmetros do modelo eleacutetrico
para cada estado de carga da bateria Assim foi possiacutevel determinar as funccedilotildees que representam a
relaccedilatildeo entre SoCtemperatura com cada paracircmetro Essas funccedilotildees foram consequentemente
aplicadas ao UKF implementado com base no algoritmo conforme apresentado na Figura 2 ou
seja foi realizado o caacutelculo da Transformada Unscented com a geraccedilatildeo dos pontos sigma e a
consequente aplicaccedilatildeo dos valores obtidos na equaccedilatildeo de processo do sistema na sequecircncia novos
valores meacutedios e de covariacircncia dos estados foram calculados e aplicados na equaccedilatildeo de saiacuteda do
modelo resultando em seguida na obtenccedilatildeo do ganho de Kalman e na estimaccedilatildeo dos estados e da
matriz do erro de covariacircncia
443 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido (EKF)
Com o intuito de analisar o desempenho do UKF foi feito uma anaacutelise comparativa com
os resultados obtidos da implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido com base no erro meacutedio
absoluto e na raiz do erro quadraacutetico meacutedio Inicialmente foram seguidos os mesmos
procedimentos adotados no UKF ou seja na implementaccedilatildeo do EKF tambeacutem foram estimados
trecircs estados do sistema (SoC e tensotildees sobre os ramos RC) A discretizaccedilatildeo do sistema tambeacutem
ocorreu da mesma maneira que a realizada na Seccedilatildeo 42 representada em (68) e (69) O diferencial
desta implementaccedilatildeo estaacute na etapa de linearizaccedilatildeo na qual as matrizes representantes do
comportamento dinacircmico da bateria satildeo obtidas de acordo com (72)-(75) (SANTOS et al 2017)
191 times 119890minus00004657times119879 minus 2105 times 119890minus008227times119879119868[119896] (78)
Para comparar os resultados da estimaccedilatildeo usando o UKF foi utilizado um sinal de
referecircncia gerado pelo bloco de simulaccedilatildeo de bateria disponibilizado pelo software Simulinkreg
que utiliza somente o meacutetodo Coulomb Counting para determinar o SoC Esse bloco corresponde
a um modelo geneacuterico da bateria de liacutetio-iacuteon e utiliza paracircmetros extraiacutedos da folha de dados
(datasheet) para calcular o SoC e a tensatildeo de saiacuteda do sistema sob efeito de uma corrente de entrada
e da temperatura especificadas pelo usuaacuterio Na Figura 36 eacute exibida o conjunto de blocos utilizado
na simulaccedilatildeo do SoC
Figura 36 - Simulaccedilatildeo da bateria de liacutetio-iacuteon via Simulinkreg
Fonte Autor (2020)
Na Figura 37 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC A curva estimada segue o comportamento da curva ideal
Fonte de
corrente
controlada
Constante
Modelo geneacuterico da bateria
ltSOCgt
ltCorrentegt
ltTensatildeogt
91
proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma figura no
graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Observa-se que ela
decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra convergecircncia do meacutetodo empregado se
mantendo com valores menores do que 002 durante o restante da operaccedilatildeo
Figura 37 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoC inicial = 100
Fonte Autor (2020)
Em um segundo cenaacuterio sob temperatura de +10 degC foram considerados os seguintes
valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [07 0 0] considerando a bateria com 70
da carga total (119878119900119862 = 70 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 119881 e
1198812 = 0 119881)
bull Novamente para a matriz de covariacircncia do filtro 119875 foi considerada uma matriz
identidade assumindo a independecircncia entre os estados do sistema e a incerteza elevada
em suas situaccedilotildees iniciais
92
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido novamente o valor de
10minus5 para todos os estados pois foi considerada uma variaccedilatildeo pequena do valor de SoC
Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo 119877 utilizou-se 119877 = 0225
bull Na sintonia do UKF foram considerados os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0
definidos arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
Na Figura 38 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC e SoC inicial de 70 Apoacutes uma raacutepida subida na tentativa de se
aproximar do referencial nos primeiros segundos a curva estimada segue o comportamento da
curva ideal proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma
figura no graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Como no
cenaacuterio anterior observa-se que ela decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra
convergecircncia do meacutetodo empregado se mantendo com valores menores do que 002 durante o
restante da operaccedilatildeo
Figura 38 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoCinicial = 70
Fonte Autor (2020)
93
54 Comparativo entre UKF e EKF
Assim como o UKF o EKF foi implementado com base no algoritmo apresentado no
Capiacutetulo 2 resultando em um coacutedigo de estimaccedilatildeo de estados no ambiente do Matlab Nele foram
agregadas as expressotildees representativas do comportamento de cada paracircmetro presente no modelo
do sistema Assim na estimaccedilatildeo dos estados feita pelos filtros satildeo considerados os impactos da
temperatura sobre a bateria Com o EKF foram tambeacutem considerados como estados do sistema o
119878119900119862 e as tensotildees sobre os ramos RC (1198811 119890 1198812)
Em seguida as curvas obtidas com o UKF foram comparadas com o EKF visando analisar
o comportamento de ambos os filtros sob novas configuraccedilotildees e sob diferentes temperaturas
identificando consequentemente o meacutetodo com os melhores resultados baseado no esforccedilo
computacional empregado e na proximidade com os resultados de simulaccedilatildeo Novamente o sinal
de referecircncia para ambos os filtros foi o SoC proveniente do modelo de bateria disponibilizado
pelo software Simulinkreg
Para todos os cenaacuterios foram considerados os seguintes valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [1 0 0] considerando a bateria totalmente
carregada (119878119900119862 = 100 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 e 1198812 =
0)
bull Para a matriz diagonal de covariacircncia 119875 foi considerado 119875119878119900119862 = 0001 para a covariacircncia
referente ao SoC indicando seguranccedila no valor de inicializaccedilatildeo do estado (119875 lt 1)
enquanto para os demais estados a covariacircncia foi inicializada com 1198751198811= 1 e 1198751198812
= 1
indicando incerteza em suas inicializaccedilotildees
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido arbitrariamente na
diagonal o valor de 10minus5 para todos os estados Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo
119877 = 0225
bull A sintonia do UKF contou com os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0 definidos
arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
94
Na Figura 39 eacute possiacutevel observar que a variaacutevel SoC foi estimada pelos meacutetodos EKF e
UKF de maneira satisfatoacuteria sob temperatura de +10 degC pois ambas as curvas de estimaccedilatildeo
ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior a 8 na maior parte do
funcionamento dos filtros Os resultados divergiram significativamente da referecircncia somente ao
final do processo de estimaccedilatildeo para valores de SoC abaixo de 20 indicando os impactos das
transformaccedilotildees quiacutemicas fora da faixa segura de operaccedilatildeo Contudo mesmo diante dessa situaccedilatildeo
a divergecircncia do UKF foi menor do que a apresentada pelo EKF
Figura 39 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +10 degC
Fonte Autor (2020)
Na Figura 40 nota-se que ambos os meacutetodos apresentaram um bom funcionamento agrave +20
degC pois as curvas de estimaccedilatildeo ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior
a 10 durante a maior parte da operaccedilatildeo dos filtros Contudo com o EKF foram obtidos
resultados de estimaccedilatildeo divergentes do sinal de referecircncia ao final do processo para valores de
SoC em torno de 20 regiatildeo na qual os valores dos paracircmetros do modelo natildeo satildeo confiaacuteveis
por causa dos impactos quiacutemicos internos da bateria Com o UKF sob os mesmos ruiacutedos obteve-
se uma estimaccedilatildeo mais estaacutevel proacutexima do referencial corroborando em seu melhor desempenho
95
Figura 40 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +20 degC
Fonte Autor (2020)
Como nos cenaacuterios anteriores sob a temperatura de +30 degC os resultados obtidos pelos
meacutetodos de Kalman em anaacutelise tambeacutem foram proacuteximos do SoC estimado pelo modelo de bateria
do Simulinkreg como apresentado na Figura 41 Contudo natildeo houve divergecircncias nos extremos
apenas uma aproximaccedilatildeo maior do UKF com relaccedilatildeo agrave referecircncia enquanto o EKF manteve-se
mais afastado e instaacutevel durante a operaccedilatildeo da bateria
96
Figura 41 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +30 degC
Fonte Autor (2020)
Constata-se portanto que ambas as estimaccedilotildees se mantiveram proacuteximas do SoC de
referecircncia Poreacutem os resultados obtidos com o UKF foram ligeiramente melhores do que os
obtidos com o EKF Na Tabela 5 satildeo apresentados os valores do erro meacutedio absoluto (do inglecircs
Mean Absolute Error ndash MAE) gerado com base na expressatildeo (79) e da raiz do erro quadraacutetico
meacutedio (do inglecircs Root-Mean Square Error ndash RMSE) obtido com base na expressatildeo (80)
calculados para verificar numericamente as acuraacutecias do UKF e do EKF Nelas 119899 corresponde ao
total de amostras consideradas Eacute possiacutevel notar que independentemente do valor de temperatura
e do erro analisado os erros relacionados ao UKF foram sempre menores que 5 enquanto para
o EKF observou-se um aumento do erro com o aumento da temperatura de ensaio
119872119860119864 =1
119899sum|119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900|
119899
119894=1
(79)
119877119872119878119864 = radicsum (119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900)2119899
119894=1
119899 (80)
97
Eacute importante destacar que os erros existentes tambeacutem satildeo provenientes da comparaccedilatildeo
entre dados simulados e dados experimentais Os dados simulados em certos casos englobam
paracircmetros divergentes dos valores reais presentes na bateria aumentando o erro inerente ao
processo de estimaccedilatildeo
Tabela 5 - Comparaccedilatildeo da precisatildeo das estimaccedilotildees feitas pelos filtros sob diferentes
temperaturas
Temperatura +10 degC +20 degC +30 degC
Meacutetodo UKF EKF UKF EKF UKF EKF
MAE () 21976 33252 36876 60870 26839 86692
RMSE () 25838 43939 45096 89450 34745 99312
98
6 Conclusotildees
Neste trabalho foi construiacutedo um modelo para representar o comportamento dinacircmico de
um sistema de energia altamente natildeo-linear A partir do modelo desenvolvido foram
implementados algoritmos de filtros de Kalman usados na estimaccedilatildeo de carga em baterias de liacutetio-
iacuteon As etapas de tratamento dos dados utilizados a determinaccedilatildeo da complexidade do modelo
eleacutetrico seguida pela estimaccedilatildeo dos paracircmetros dele e a implementaccedilatildeo dos filtros foram
realizados no ambiente do MatlabSimulinkreg
O modelo de circuito equivalente de segunda ordem proposto associado agrave ferramenta de
otimizaccedilatildeo disponibilizada pelo software MatlabSimulinkreg foi capaz de representar o
comportamento da bateria de maneira satisfatoacuteria natildeo comprometendo o funcionamento do
meacutetodo de estimaccedilatildeo usado Os paracircmetros do modelo foram obtidos em funccedilatildeo do estado de carga
e da temperatura ambiente
O meacutetodo de estimaccedilatildeo foi implementado com base no algoritmo do filtro de Kalman
Unscented (UKF) O UKF emprega equaccedilotildees recursivas na estimaccedilatildeo de estados atuais com base
nos valores obtidos no instante anterior e nos sinais de tensatildeo e de corrente envolvidos no sistema
O SoC foi estimado satisfatoriamente pelo UKF em todos os cenaacuterios considerados neste trabalho
(ensaios sob temperatura de 10 degC 20 degC e 30 degC) Na anaacutelise de acuracidade do filtro o UKF
apresentou erro meacutedio absoluto (MAE) de no maacuteximo 369 enquanto a raiz do erro quadraacutetico
meacutedio foi de no maacuteximo 451 ambos os casos para temperatura de 20 degC Portanto o UKF eacute uma
excelente opccedilatildeo para estimaccedilatildeo de estados em sistema altamente natildeo-lineares
Com este trabalho foi possiacutevel tambeacutem identificar os impactos diretos da temperatura no
desempenho da bateria Essa influecircncia externa sobre a composiccedilatildeo interna do sistema afeta sua
capacidade de armazenamento de energia diminuindo-a agrave medida que a temperatura ambiente
decai Sendo assim eacute importante considerar esses efeitos na modelagem da bateria e na aplicaccedilatildeo
de meacutetodos de estimaccedilatildeo de carga para obter resultados mais seguros e confiaacuteveis
99
Referecircncias
A123 Systems LLC (2014) Battery Pack Design Validation and Assembly Guide using A123
Systems AMP20m1HD-A Nanophosphatereg Cells
AUGER F HILAIRET M GUERRERO J M MONMASSON E ORLOWSKA-
KOWALSKA T KATSURA S Industrial Applications of the Kalman Filter A Review In
IEEE Transactions on Industrial Electronics v 60 n 12 p 5458 ndash 5471 2013 ISSN 1557-9948
Disponiacutevel em lthttpdoi 101109TIE20122236994gt
BALAGOPAL B CHOW M The state of the art approaches to estimate the state of health
(SOH) and state of function (SOF) of lithium Ion batteries In IEEE Industrial Informatics
(INDIN) 2015 IEEE 13th International Conference on Cambridge 2015 p 1302 ndash 1307
Disponiacutevel em lthttpdoi 101109INDIN20157281923gt
BALASINGAM B PATTIPATI K Elements of a Robust Battery-Management System From
Fast Characterization to Universality and More IEEE Electrification Magazine v 6 n 3 p 34 -
37 2018 ISSN 2325-5889 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109MELE20182849918gt
BOCCA A MACII A MACII E PONCINO M Composable Battery Model Templates
Based on Manufacturersrsquo Data In IEEE Design amp Test vol 35 n 3 p 66-72 2018 Disponiacutevel
em lthttpdoi 101109MDAT20172755642gt
BRONDANI M de F Modelagem Matemaacutetica do Tempo de Vida de Baterias de Liacutetio Iacuteon
Poliacutemero utilizando Algoritmos Geneacuteticos Dissertaccedilatildeo (Mestrado) ndash Universidade Regional do
Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (Unijuiacute) Ijuiacute ndash RS 2015
CHEN A SEN P K Advancement in battery technology A state-of-the-art review In IEEE
Industry Applications Society 2016 IEEE Annual Meeting Portland OR 2016 p 1 - 10
Disponiacutevel em lthttpdoi 101109IAS20167731812gt
CHEN X XU W FU X An improved particle filter for target tracking with IRST system In
IEEE Fuzzy Systems and Knowledge Discovery 2012 9th International Conference on p 1618-
1621 Sichuan 2012 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109FSKD20126233867gt
100
DA SILVA L M DA SILVA E J A FERREIRA L M GONCcedilALVES R M DA SILVA
B Q Estado da arte dos fundamentos e ideias da Loacutegica Fuzzy aplicada as Ciecircncias e Tecnologia
Revista Brasileira de Geomaacutetica v 7 n 3 p 149-169 Curitiba 2019 ISSN 2317-4285
Disponiacutevel em lthttpdoi 103895rbgeov7n39365gt
EL DIN M S HUSSEIN A A ABDEL-HAFEZ M F Improved Battery SOC Estimation
Accuracy Using a Modified UKF With an Adaptive Cell Model Under Real EV Operating
Conditions In IEEE Transportation Electrification IEEE Transactions on v 4 n 2 p 408-417
[Sl] 2018 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109TTE20182802043gt
GARCIA R V KUGA H K ZANARDI M C F P S Eficiecircncia do Filtro de Kalman
Unscented na estimaccedilatildeo de atitude utilizando dados reais do sateacutelite CBERS In SIMPOacuteSIO
BRASILEIRO DE SENSORIAMENTO REMOTO 16 (SBSR) 2013 Foz do Iguaccedilu Anais Satildeo
Joseacute dos Campos INPE 2013 p 2241-2249 DVD Internet ISBN 978-85-17-00066-9
(Internet) 978-85-17-00065-2 (DVD) IBI lt3ERPFQRTRW34M3E7GLETgt Disponiacutevel em
lthttpurlibnetrep3ERPFQRTRW34M3E7GLETgt
GAZZARRI J Battery Modeling MATLAB Central File Exchange 2020 Disponiacutevel em
A Equaccedilatildeo (1) eacute conhecida como a equaccedilatildeo do processo ou modelo dinacircmico Nela 119909119896
corresponde ao vetor de estados do sistema no instante 119896 119906119896 eacute a entrada do sistema 119902119896 corresponde
24
ao ruiacutedo inerente do processo A Equaccedilatildeo (2) eacute conhecida como equaccedilatildeo de saiacuteda Nela 119910119896
corresponde agrave saiacuteda do sistema e 119903119896 eacute o ruiacutedo inerente de mediccedilatildeo No modelo as matrizes 119860119896 119861119896
119862119896 e 119863119896 descrevem as condiccedilotildees dinacircmicas do sistema
A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de estimaccedilatildeo utilizando o SKF
1) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo do vetor de estado do sistema (1199090) eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia
(1199090+) e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio
1199090+ = 119864[1199090] (3)
1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090
minus)(1199090 minus 1199090minus)119879] (4)
2) Prediccedilatildeo
Na Prediccedilatildeo ocorre o caacutelculo dos valores preditos dos estados no instante 119896 + 1 a partir
do vetor 119909119896+ do instante anterior como expresso em (5) Nesta etapa haacute tambeacutem o caacutelculo da
matriz de covariacircncia de acordo com (6) sendo 119876119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119909119896+1minus = 119860119896119909119896
+ + 119861119896119906119896 (5)
119875119896+1minus = 119860119896119875119896
+119860119896119879 + 119876119896 (6)
3) Atualizaccedilatildeo
Na Atualizaccedilatildeo ocorre o caacutelculo do ganho de Kalman (119870119896+1) como apresentado em (7)
e consequentemente a correccedilatildeo do vetor de estados e da matriz de covariacircncia preditos
anteriormente de acordo com as expressotildees (8) e (9) sendo 119877119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo
sendo 119902119896 e 119903119896 os ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo respectivamente 119891(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de estados
natildeo-linear ou modelo dinacircmico 119892(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de mediccedilatildeo ou modelo de medidas 119896
representa o iacutendice de tempo discreto 119909119896 corresponde ao vetor de estados 119906119896 e 119910119896 correspondem
respectivamente agraves matrizes de entrada e de saiacuteda do sistema
A implementaccedilatildeo do EKF ocorre em duas etapas principais a prediccedilatildeo e a atualizaccedilatildeo
Poreacutem para que o SKF seja utilizado na estimaccedilatildeo eacute necessaacuteria uma etapa de linearizaccedilatildeo das
equaccedilotildees de estado e de mediccedilatildeo A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de
estimaccedilatildeo pelo EKF
1) Linearizaccedilatildeo
Na linearizaccedilatildeo 119891(119909119896 119906119896) e 119892(119909119896 119906119896) satildeo linearizadas por expansatildeo em seacuterie de Taylor
de primeira ordem em cada passo de tempo resultando nas expressotildees (12) e (13) e sendo as
matrizes do modelo em espaccedilo de estados obtidas de acordo com (14)-(17)
Estimaccedilatildeo da meacutedia da tensatildeo de saiacuteda
Υ119896 = sum 119908119894(119898)
119878119894119896
2119871
119894=0
Estimaccedilatildeo da covariacircncia
119862119896 = sum119908119894(119888)
(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
+ 119877119896minus1
Caacutelculo da covariacircncia cruzada entre prediccedilatildeo dos
estados e prediccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda
119863119896 = sum119908119894(119888)
(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
Caacutelculo do ganho de Kalman
119870119896 = 119863119896119862119896minus1
Correccedilatildeo da meacutedia de cada estado
119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896)
Correccedilatildeo da covariacircncia
119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879
Valores Estimados
119896 e 119875119896
34
23 Modelagem da Bateria
Nesta seccedilatildeo seratildeo introduzidos conceitos fundamenteis sobre a modelagem de baterias
com base no Modelo de Circuito Equivalente ressaltando agraves vantagens e desvantagens desta
escolha Seratildeo tambeacutem descritas algumas das ferramentas disponiacuteveis no ambiente
computacional Matlabreg que permitem facilitar o processo de construccedilatildeo e anaacutelise do modelo
231 Tipos de modelos da bateria
A modelagem de baterias se tornou um assunto amplamente estudado em diferentes aacutereas
cientiacuteficas como consequecircncia do aumento de aplicaccedilotildees dependentes de sistemas de energia em
diferentes setores da sociedade Poreacutem apesar de ser uma excelente fonte de energia eleacutetrica a
bateria apresenta uma seacuterie de limitaccedilotildees ligadas agrave sua composiccedilatildeo eletroquiacutemica complexa
efeitos internos relacionados agraves condiccedilotildees de trabalho e de operaccedilatildeo Assim com o objetivo de
representar o comportamento da bateria de maneira precisa e natildeo complexa eacute realizada a
modelagem do sistema (HU et al 2012)
Segundo BOCA et al (2018) os modelos podem ser agrupados em trecircs categorias
principais matemaacutetico eletroquiacutemico e eleacutetrico O modelo matemaacutetico eacute capaz de prever o
funcionamento da bateria a partir de um conjunto especiacutefico de paracircmetros aplicados em equaccedilotildees
obtidas experimentalmente ou aproximaccedilotildees estocaacutesticas fornecendo resultados menos precisos e
viaacuteveis apenas em certas aplicaccedilotildees No modelo eletroquiacutemico satildeo usadas equaccedilotildees diferenciais
parciais para descrever o comportamento fiacutesico-quiacutemico da bateria resultando em uma alta
precisatildeo nos resultados poreacutem com elevada complexidade de soluccedilatildeo No modelo eleacutetrico eacute
apresentado um melhor equiliacutebrio entre precisatildeo e complexidade computacional requerida de
modo que o modelo possa ser empregado em microprocessadores sem comprometer a precisatildeo das
estimaccedilotildees
Neste estudo a modelagem da bateria de liacutetio-iacuteon foi feita com base em um subtipo do
modelo eleacutetrico conhecido como modelo de circuito equivalente de Theacutevenin Ele simula o
comportamento da bateria a partir de elementos resistivos e capacitivos associados agrave tensatildeo de
circuito conforme apresentado na Figura 3 Nela 119877119894119899119905 representa a resistecircncia interna da bateria
35
119877119894 e 119862119894 em paralelo representam a resposta transitoacuteria da bateria 119881119900119888 eacute a tensatildeo de circuito aberto
119884 e 119868 satildeo a tensatildeo de saiacuteda e a corrente do sistema respectivamente (BRONDANI 2015)
Figura 3 ndash Modelo de Circuito Equivalente de Thevenin
Fonte Autor (2020)
Para ajustar o modelo de circuito equivalente de acordo com o sistema real eacute necessaacuterio
estimar os paracircmetros apresentados na Figura 3 Dentre as vaacuterias alternativas empregadas com
essa finalidade neste trabalho a estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi realizada com base no trabalho de
(JACKEY et al 2013) e em um conjunto de funccedilotildees disponibilizadas pelo MatlabSimulinkreg
232 Processo de modelagem
Inicialmente (JACKEY et al 2013) realizaram a aquisiccedilatildeo de dados de tensatildeo e corrente
de um ensaio de descarga em uma bateria de liacutetio-iacuteon agrave corrente pulsada conforme padratildeo
apresentado na Figura 4 O nuacutemero e a largura dos pulsos aplicados durante o ensaio tecircm influecircncia
direta sobre a resoluccedilatildeo dos dados coletados uma vez que cada pulso representa um estado de carga
e de cada um satildeo extraiacutedas informaccedilotildees sobre os paracircmetros do modelo eleacutetrico da bateria
Com o nuacutemero e a largura dos pulsos estabelecidos os autores realizaram a estimaccedilatildeo dos
paracircmetros do modelo Durante os instantes de corrente igual a zero conhecido como periacuteodo de
descanso da bateria a tensatildeo de saiacuteda eacute semelhante agrave curva de carga em um circuito RC Assim
tal curva pode ser ajustada com base na expressatildeo (50) (SANTOS 2017)
36
Figura 4 ndash Ensaio de descarga agrave corrente pulsada
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
119884(119905) = 119881119900119888 + 1198811 (1 minus 119890minus
11990511987711198621) + ⋯+ 119881119894 (1 minus 119890
minus119905
119877119894119862119894) (50)
Em seguida cada curva de tensatildeo foi analisada separadamente pois cada uma representa
valores de paracircmetros especiacuteficos para aquele estado de carga da bateria obtidos a partir do ajuste
de curva com a expressatildeo (50)
Na Figura 5 eacute apresentado o comportamento transitoacuterio do sistema durante um periacuteodo de
descanso Nela eacute possiacutevel identificar a transiccedilatildeo de um Estado de Carga para outro e o papel de
cada elemento do circuito equivalente na geraccedilatildeo dessa curva as resistecircncias internas
representadas por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119886 e por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119887 satildeo responsaacuteveis
pela variaccedilatildeo instantacircnea da tensatildeo de saiacuteda no Estado de Carga 119886 e 119887 respectivamente o ramo
RC representado por 119877 minus 119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119886rarr119887 por sua vez eacute responsaacutevel pelo
comportamento dinacircmico do sistema sob efeito da corrente de descarga 119877 minus
119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119887 eacute responsaacutevel pelo comportamento dinacircmico do sistema durante o periacuteodo
de descanso da bateria no 119878119874119862119887 Jaacute as siglas 119864119898119878119874119862119886 e 119864119898119878119874119862119887 correspondem agraves tensotildees de
circuito aberto nos Estados de Carga 119886 e 119887 respectivamente
Dados Medidos ndash Descarga Pulsada
Tempo (horas)
Tempo (horas)
Ten
satildeo
(V
) C
orr
ente
(A
)
37
Figura 5 ndash Identificaccedilatildeo dos efeitos de cada paracircmetro do modelo na tensatildeo de saiacuteda
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
Para determinar o nuacutemero de ramos RC empregados no modelo os autores examinaram
novamente a curva de tensatildeo durante o periacuteodo de descanso da bateria Um nuacutemero inadequado
de ramos RC pode prejudicar o comportamento do modelo durante a estimaccedilatildeo dos estados A
expressatildeo (50) foi aplicada no ajuste da curva considerando a existecircncia de ateacute quatro ramos RC
no circuito conforme exibido na Figura 6
A partir da visualizaccedilatildeo mais detalhada no trecho inicial da curva conforme apresentada
na Figura 7 demonstra-se que para o trabalho de (JACKEY et al 2013) os modelos com ateacute dois
ramos natildeo se ajustaram adequadamente agrave curva de referecircncia Portanto o circuito com trecircs ramos
foi escolhido por eles por haver proximidade suficiente com a curva de referecircncia aleacutem de evitar
o aumento da complexidade computacional causada pelo circuito com quatro ramos
Ten
satildeo
(V
)
Tempo (segundos)
38
Figura 6 ndash Ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
Figura 7 ndash Visualizaccedilatildeo detalhada do ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
A partir do trabalho de (JACKEY et al 2013) foi possiacutevel identificar etapas fundamentais
para a estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria apoacutes determinar o nuacutemero e a largura dos
pulsos da corrente determinar o nuacutemero de ramos RC e analisar as curvas de tensatildeo durante os
39
periacuteodos de descanso eacute preciso extrair os valores dos paracircmetros Para isso nesta dissertaccedilatildeo foi
utilizado um algoritmo composto por um conjunto de funccedilotildees disponibilizado pela Mathworksreg
capaz de realizar a identificaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo de maneira otimizada
A seguir no Capiacutetulo 4 seraacute apresentada a metodologia empregada na modelagem da
bateria e como foram implementados os algoritmos do filtro de Kalman Unscented e do filtro de
Kalman Estendido sendo os resultados obtidos apresentados no Capiacutetulo 5
40
3 Revisatildeo Bibliograacutefica
O estado de carga eacute um indicador da capacidade de energia disponiacutevel em uma bateria
Portanto eacute fundamental estimaacute-lo de maneira precisa para assegurar um bom funcionamento do
sistema de armazenamento e reduzir danos internos assim como ao sistema a ele vinculado O
filtro de Kalman Unscented por sua vez eacute considerado uma excelente teacutecnica utilizada na
estimaccedilatildeo do SoC Todavia seu algoritmo padratildeo pode exigir algumas adaptaccedilotildees para promover
melhores resultados
O uso de meacutetodos de estimaccedilatildeo de SoC a partir de valores medidos de corrente e tensatildeo eacute
consolidado Poreacutem a determinaccedilatildeo de paracircmetros relacionados ao modelo da bateria dos ruiacutedos
estatiacutesticos e a influecircncia de fatores externos como a temperatura sobre o desempenho da bateria
ainda requer estudos Assim a estimaccedilatildeo confiaacutevel dos elementos eleacutetricos representativos do
comportamento dinacircmico da bateria e dos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo inerentes ao sistema
tecircm se tornado cada vez mais importante na potencializaccedilatildeo do funcionamento do UKF Assim
neste capiacutetulo seraacute apresentada uma revisatildeo bibliograacutefica sobre a estimaccedilatildeo do SoC e de outros
estados por meio do UKF
31 Estudos sobre UKF
Apoacutes verificar as limitaccedilotildees presentes na estimaccedilatildeo e filtragem do EKF Julier e Uhlmann
(1997) escreveram um dos primeiros artigos sobre o UKF Na eacutepoca nomeado como ldquoUnscented
filterrdquo o novo filtro foi proposto como um estimador linear com desempenho semelhante ao do
Filtro de Kalman Padratildeo (SKF) em sistemas lineares mas que era aplicaacutevel tambeacutem em sistemas
natildeo-lineares sem a necessidade de etapas de linearizaccedilatildeo como as presentes no EKF Para eles
diante das desvantagens inerentes do EKF o novo meacutetodo seria mais faacutecil de ser implementado e
teria uma maior precisatildeo na estimaccedilatildeo de paracircmetros em diferentes tipos de aplicaccedilotildees
Eles apresentaram o problema base de aplicar o SKF em um sistema de tempo discreto
natildeo-linear ressaltando a dificuldade em calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria
Exemplificaram as inconsistecircncias da transformaccedilatildeo linear quando aplicada em sistemas natildeo-
41
lineares expondo a necessidade de se introduzir ruiacutedo estabilizador em um EKF apesar de nem
sempre a estimaccedilatildeo transformada se manter confiaacutevel Assim sugeriram a Transformada
Unscented (UT) como soluccedilatildeo para calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria sob
transformaccedilatildeo natildeo-linear Nela uma pequena quantidade de pontos sigma obtidos
deterministicamente seria suficiente para conseguir informaccedilotildees de alto niacutevel sobre a distribuiccedilatildeo
estatiacutestica Eles descreveram os procedimentos dessa transformada e apresentaram um resumo das
propriedades do algoritmo Ao associarem a UT com o KF eles desenvolveram o filtro Unscented
Julier e Uhlmann (1997) encerraram o trabalho com uma aplicaccedilatildeo do filtro desenvolvido
por eles e do jaacute consagrado EKF em um exemplo de rastreamento de veiacuteculo comparando os
resultados obtidos por ambos os meacutetodos Eles comprovaram a facilidade de implementaccedilatildeo e a
maior precisatildeo na estimaccedilatildeo do meacutetodo abrindo espaccedilo para uma nova e confiaacutevel maneira de
estimar variaacuteveis em sistemas altamente natildeo-lineares
Quando o UKF surgiu no meio cientiacutefico suas vantagens em relaccedilatildeo aos outros meacutetodos
se destacaram em aplicaccedilotildees de sistemas altamente natildeo-lineares Assim o filtro logo se consolidou
no rastreamento de objetos e na estimaccedilatildeo de trajetoacuterias Nestes cenaacuterios a comparaccedilatildeo entre o
UKF e o EKF era comumente estabelecida Com o aumento dos estudos sobre veiacuteculos eleacutetricos e
geraccedilatildeo renovaacutevel de energia no iniacutecio do seacuteculo XXI o UKF passou a ser uma opccedilatildeo na
estimaccedilatildeo de estados e paracircmetros relacionados agrave bateria Mesmo com as vantagens do UKF jaacute
representadas em trabalhos sobre rastreamento de objetos e comunicaccedilotildees a nova aplicabilidade
exigiu novas comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF sempre buscando o meacutetodo com menor erro e
maior precisatildeo
Zhang Liu e Fang (2009) propuseram a estimaccedilatildeo de SoC resistecircncia interna e da
capacidade de uma bateria usando o UKF Eles utilizaram o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC sendo o ramo formado pelo resistor em seacuterie com o capacitor para representar o
comportamento dinacircmico da bateria O modelo geneacuterico desenvolvido por eles foi aplicado na
anaacutelise de comportamento de uma bateria de liacutetio-iacuteon Os autores descreveram a implementaccedilatildeo
do UKF e validaram o meacutetodo empregado com a aplicaccedilatildeo de um protoacutetipo de um robocirc em ensaios
experimentais Com o UKF foram obtidos resultados satisfatoacuterios Contudo fatores externos
capazes de afetar o desempenho da bateria como a temperatura natildeo foram considerados
Os autores (PIAO et al 2010) propuseram a utilizaccedilatildeo do UKF na estimaccedilatildeo de SoC em
uma bateria de chumbo-aacutecido Na equaccedilatildeo de estado (caacutelculo do SoC) consideraram a variaccedilatildeo
42
da capacidade de carga da bateria assim como a do coeficiente de Coulomb considerando os
impactos da temperatura e da taxa de descarga A equaccedilatildeo de mediccedilatildeo foi baseada no modelo
combinado Apoacutes comparar os resultados estimados com os experimentais obtiveram erro
absoluto inferior a 705 Para verificar o desempenho do filtro foram feitos tambeacutem ensaios
experimentais sob correntes de ensaio variadas
Sun et al (2011) propuseram uma abordagem diferente Eles adaptaram o filtro de Kalman
Unscented (do inglecircs Adaptative Unscented Kalman Filter ndash AUKF) para obter melhores
resultados e aplicaram-no em um modelo zero-state hysteresis Fizeram tambeacutem um comparativo
com outros meacutetodos para comprovar a superioridade do meacutetodo proposto por eles Na bancada
experimental os autores utilizaram um sistema de teste em baterias disponiacutevel comercialmente e
um conjunto de outros materiais e equipamentos associado a um banco de baterias de liacutetio-iacuteon (100
Ahceacutelula) formado por 16 ceacutelulas A adaptaccedilatildeo por eles sugerida acontece no caacutelculo dos valores
de covariacircncia do processo e do ruiacutedo de mediccedilatildeo Assim o algoritmo deles aleacutem das etapas de
Inicializaccedilatildeo Prediccedilatildeo e Atualizaccedilatildeo intriacutensecas ao filtro de Kalman ainda conta com uma etapa
final de Ajuste Os autores apesar de considerarem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos importante
omitiram os impactos da temperatura na estimaccedilatildeo do SOC e sugeriram como trabalho futuro a
anaacutelise do efeito de relaxaccedilatildeo na bateria
Liu et al (2012) apresentaram uma variante do UKF conhecida como Square Root UKF
(SR-UKF) para estimar natildeo soacute o estado de carga da bateria de liacutetio-iacuteon como tambeacutem seu valor
de resistecircncia interna empregando um filtro para cada estimaccedilatildeo Eles representaram o
comportamento dinacircmico da bateria matematicamente utilizando uma equaccedilatildeo proveniente de um
modelo combinado Para validaccedilatildeo do meacutetodo empregado utilizaram um ciclo de teste padratildeo
para simular a bateria em uma situaccedilatildeo real Os resultados obtidos foram satisfatoacuterios com tempo
de convergecircncia reduzido Poreacutem natildeo consideraram os efeitos de fatores externos sobre o
funcionamento da bateria nem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos presentes no sistema
Apesar de uma estimaccedilatildeo precisa e confiaacutevel do SoC exigir um bom modelo da bateria He
et al (2013) utilizaram o UKF na estimaccedilatildeo do estado de carga de baterias de liacutetio-iacuteon com base
em um modelo extremamente simplificado O UKF foi escolhido pois segundo os autores
apresenta melhores resultados do que o EKF na estimaccedilatildeo de paracircmetros em sistemas natildeo lineares
Poreacutem eles natildeo apresentaram comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF O SoC e a resistecircncia interna
do modelo da bateria foram considerados estados Contudo eles natildeo apresentaram importantes
43
elementos na modelagem da bateria como o ramo RC baseando o trabalho em um modelo pouco
confiaacutevel Para testar o meacutetodo desenvolvido foram utilizados os bancos de dados norte-
americanos Assim eles obtiveram estimaccedilotildees com erro quadraacutetico miacutenimo (RMS) de ateacute 4
mesmo sem considerar as variaccedilotildees internas das ceacutelulas ou das diferentes condiccedilotildees de teste para
o UKF
Com um modelo de bateria mais completo Zhao et al (2013) propuseram a estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon com base no UKF comparando os resultados com os obtidos via
EKF Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com apenas um ramo RC para representar
o comportamento dinacircmico da bateria Fizeram ensaios agrave corrente constante de carga e descarga
para obter cinco diferentes funccedilotildees para representar a relaccedilatildeo OCV-SoC em temperatura
ambiente cujos paracircmetros foram extraiacutedos a partir dos ensaios Para verificar a superioridade do
UKF sobre o EKF foram realizadas cinco simulaccedilotildees nas quais houve a inicializaccedilatildeo imprecisa
do SoC e o acreacutescimo de um ruiacutedo gaussiano artificial na corrente de entrada do sistema Em todos
os cenaacuterios obtiveram uma maior precisatildeo e um menor tempo de convergecircncia na estimaccedilatildeo do
SoC quando utilizaram o UKF Apesar de estimarem os ruiacutedos estatiacutesticos os autores natildeo
consideraram os impactos da temperatura no desempenho da bateria
Tian et al (2014) por sua vez apresentaram a estimaccedilatildeo de SoC usando UKF em um
modelo de bateria diferente formado por um circuito equivalente com dois ramos RC adaptado
com uma fonte de tensatildeo offset para corrigir erros entre OCV estimado e medido Para o caacutelculo
do SoC foi considerado o conhecido meacutetodo de Coulomb Counting poreacutem com o acreacutescimo de
duas variaacuteveis associadas agrave capacidade nominal da bateria Qr referente agrave capacidade praacutetica e Qt
referente agrave capacidade influenciada diretamente pela temperatura Eles tambeacutem utilizaram um
veiacuteculo eleacutetrico com um banco de baterias robusto sob o qual foram aplicados o modelo da bateria
e o UKF para verificar a precisatildeo e a sua estabilidade O SoC estimado foi comparado com o SoC
proveniente da unidade de monitoramento do veiacuteculo O erro encontrado foi inferior agrave 3 Para
analisar o desempenho do UKF sob peacutessimas condiccedilotildees de operaccedilatildeo foi acrescentado ruiacutedo agrave
corrente medida Mesmo assim foram obtidos resultados satisfatoacuterios para o SOC estimado
Apesar da proposta significativa os ruiacutedos estatiacutesticos foram considerados constantes
No trabalho desenvolvido por Partovibakhsh e Liu (2015) foi utilizado um AUKF para
estimar natildeo soacute os paracircmetros da bateria de liacutetio-iacuteon e o estado de carga dela como tambeacutem as
covariacircncias de processo e de mediccedilatildeo visando aplicaccedilotildees em roboacutetica Na modelagem da bateria
44
construiacuteram o modelo em espaccedilo-estados do circuito eleacutetrico e consideraram como variaacuteveis de
estado todos os elementos de tensatildeo capacitacircncia e resistecircncia presentes no circuito Em
laboratoacuterio conduziram experimentos na bateria utilizando um robocirc como plataforma de teste
coletando dados de tensatildeo e corrente para identificaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria e atualizando o
modelo em tempo real Os resultados obtidos com AUKF foram comparados com os gerados por
outros meacutetodos de estimaccedilatildeo e com caacutelculos offline para comprovar o melhor desempenho do
meacutetodo proposto Os autores poreacutem natildeo consideraram os efeitos da temperatura sobre a bateria
Zhang et al (2016) aplicaram o UFK padratildeo na estimaccedilatildeo do SOC em uma bateria de liacutetio-
iacuteon O modelo de circuito equivalente com dois ramos RC foi utilizado na modelagem da bateria
Os paracircmetros do modelo foram obtidos de maneira complexa via dados experimentais
complementados com o algoritmo dos miacutenimos quadrados recursivos com memoacuteria limitada Para
validar o meacutetodo proposto utilizaram uma plataforma de simulaccedilatildeo feita em ambiente do
Matlabreg Os autores observaram as variaccedilotildees presentes nos valores dos paracircmetros do modelo
evidenciando a necessidade de atualizaccedilatildeo dos paracircmetros durante a estimaccedilatildeo Eles
implementaram tambeacutem o meacutetodo de Coulomb Counting para servir de referencial na comparaccedilatildeo
com a curva gerada pelo UKF Com o filtro foram obtidos resultados satisfatoacuterios para simulaccedilatildeo
com correntes constante e variada O diferencial do trabalho estaacute no caacutelculo dos paracircmetros do
modelo Poreacutem os impactos da temperatura no desempenho da bateria e a variaccedilatildeo dos ruiacutedos
estatiacutesticos foram ignorados
Guo et al (2017) propuseram utilizar um UKF adaptado (AUKF) para estimar a resistecircncia
interna SOC e os ruiacutedos estatiacutesticos presentes em baterias de liacutetio-iacuteon Eles optaram pelo modelo
de circuito equivalente com apenas um ramo RC para simular o comportamento dinacircmico da
bateria Os paracircmetros do modelo foram obtidos a partir de experimentos e considerados
constantes exceto os valores de resistecircncia interna que foram obtidos via AUKF Para validar o
meacutetodo proposto realizaram ensaios em uma plataforma de testes com um banco de baterias
coletando dados de tensatildeo e de corrente O SoC de referecircncia foi gerado a partir do meacutetodo
Coulomb Counting usando corrente medida por um sensor de alta precisatildeo Com o AUKF
proposto foram obtidos resultados satisfatoacuterios e precisos na estimaccedilatildeo do SoC Natildeo houve
comparaccedilotildees com outras teacutecnicas de estimaccedilatildeo A temperatura tambeacutem natildeo foi considerada como
fator impactante no processo de estimaccedilatildeo
45
Peng et al (2017) apresentaram um AUKF com estimador estatiacutestico de ruiacutedo para estimar
o estado de carga de sistemas de armazenamento de energia com baterias Para representar o
comportamento dinacircmico do banco de baterias foi adotado o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC considerando seus paracircmetros dependentes do SoC Eles descreveram a
implementaccedilatildeo do UKF padratildeo e posteriormente apresentaram a etapa de adaptaccedilatildeo do meacutetodo
empregado por eles que consiste na estimaccedilatildeo das meacutedias e das covariacircncias relacionadas aos
ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo Com o objetivo de validar o modelo desenvolvido fizeram
comparaccedilotildees entre os dados simulados e os experimentais Os resultados obtidos com o meacutetodo
adaptado se sobressaiacuteram em comparaccedilatildeo ao padratildeo Os erros obtidos e o tempo de convergecircncia
foram extremamente satisfatoacuterios independentemente dos ruiacutedos estatiacutesticos e das inicializaccedilotildees
considerados Apesar dos excelentes resultados os autores natildeo analisaram a influecircncia da
temperatura sobre a estimaccedilatildeo do SoC
Sem estimar os ruiacutedos estatiacutesticos ou considerar os efeitos da temperatura no
funcionamento da bateria Jokić et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre UKF e EKF padrotildees
com base na estimaccedilatildeo do SoC em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob cenaacuterios diferentes de simulaccedilatildeo
Para representar o comportamento dinacircmico da bateira foi utilizado o modelo de circuito
equivalente com dois ramos RC Em um primeiro cenaacuterio simulado foi considerado o ensaio de
descarga da bateria agrave corrente constante sem ruiacutedo Com o EKF foi obtido menor erro no iniacutecio
da estimaccedilatildeo poreacutem com o UKF foi observado menor erro na maior parte do ensaio Em um
segundo cenaacuterio simulado foi considerado uma corrente constante de descarga com ruiacutedo Com o
UKF foram obtidos melhores resultados
Huang et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre o UKF e o EKF na estimaccedilatildeo do SoC
em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob diferentes cenaacuterios Os autores se basearam em dois tipos de
modelo para representar o comportamento dinacircmico da bateria Um deles foi o modelo de circuito
equivalente com apenas um ramo RC no qual os paracircmetros satildeo independentes do SOC e
dependentes da temperatura e foram obtidos de duas maneiras com algoritmo Recursive Least
Square (RLS) e com o Multi-Swarm Particle Swarm Optimization (MPSO) com o MPSO a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi melhor O outro modelo foi o modelo combinado no qual os
paracircmetros foram calculados com base no algoritmo Linear Least Square (LLS) sob diferentes
temperaturas Os paracircmetros do modelo da bateria foram obtidos a partir de dados extraiacutedos de
ensaios experimentais Para verificar a precisatildeo e estabilidade dos filtros foram feitas simulaccedilotildees
46
Os autores natildeo destacaram superioridade de nenhum dos meacutetodos ao considerar os efeitos da
temperatura na estimaccedilatildeo dos estados Ambos os filtros apresentaram um bom desempenho
poreacutem os ruiacutedos estatiacutesticos natildeo foram analisados como variantes no tempo
Uma abordagem robusta sobre estimaccedilatildeo e filtragem foi proposta por El Din et al (2018)
Os autores aplicaram o UKF associado agrave teacutecnica Autocovariance Least Square (ALS) para estimar
o SoC e o ruiacutedo de mediccedilatildeo presente no sistema Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente
com um ramo RC para representar o comportamento dinacircmico da bateria considerando os
paracircmetros como variaacuteveis dependentes de SoC e da temperatura Assim empregaram uma rede
neural artificial para estimar tais paracircmetros dinamicamente construindo a partir dos dados uma
tabela de referecircncia (look-up table) Apenas o SoC foi considerado como estado do sistema
Aleacutem da estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria via rede neural artificial outro
diferencial do trabalho estaacute na estimaccedilatildeo da matriz de covariacircncia de mediccedilatildeo (119929119907) com base na
teacutecnica ALS agregando uma complexa abordagem estatiacutestica ao trabalho Para validar o meacutetodo
proposto diferentes ensaios foram realizados tanto em uma uacutenica ceacutelula quanto em um banco de
baterias sob diferentes temperaturas Foram executados trecircs tipos de teste nos quais o SoC foi
estimado com UKF e EKF padrotildees e com o UKF e EKF associados agrave teacutecnica ALS O SoC de
referecircncia foi obtido a partir do meacutetodo Coulomb Counting Os menores valores de erro foram
obtidos com o ALS-UKF Os autores tambeacutem aplicaram os meacutetodos de estimaccedilatildeo em um outro
tipo de bateria com dados fornecidos pela NASA para analisar o desempenho do meacutetodo
proposto Novamente o menor erro meacutedio absoluto foi obtido com o ALS-UKF A abordagem
deste trabalho contempla a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos e os impactos da temperatura no
desempenho da bateria de maneira extremamente complexa
Com uma abordagem maior sobre a influecircncia da temperatura no desempenho da bateria
Wu et al (2018) propuseram a estimaccedilatildeo do SoC com o auxiacutelio do UKF considerando uma larga
faixa de temperatura Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com um ramo RC para
simular o comportamento dinacircmico da bateria sendo os paracircmetros do modelo dependentes do
SoC e da temperatura Para obtecirc-los realizaram diferentes tipos de ensaios em uma bancada
experimental Assim os paracircmetros foram extraiacutedos com o auxiacutelio do meacutetodo dos miacutenimos
quadrados recursivos
Apoacutes validar e estabelecer um modelo confiaacutevel os autores aplicaram o UKF na estimaccedilatildeo
de dois estados do sistema o SoC e a tensatildeo sobre o ramo RC Eles compararam o desempenho
47
do UKF padratildeo sem influecircncia da temperatura com o UKF desenvolvido por eles (T-UKF) Com
a estimaccedilatildeo proposta no trabalho foram coletados melhores resultados O trabalho deles natildeo
considerou a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos
Xiao et al (2019) utilizaram o UKF e o EKF para estimar o SoC de uma bateria de liacutetio-
iacuteon Foram realizadas apenas simulaccedilotildees considerando a cargadescarga da bateria com corrente
contiacutenua e alternada aleacutem do ciclo de teste New European Driving Cycle (NEDC) Para o modelo
dinacircmico da bateria foi considerado um circuito com dois ramos RC As variaacuteveis de estado
incluiacutedas foram o SoC e as tensotildees sobre os ramos RC Os dados analisados da bateria foram
obtidos por simulaccedilatildeo (Matlabreg) e contaminados posteriormente com ruiacutedo antes de serem
aplicados nos filtros Em seguida foram comparadas a precisatildeo e a robustez de ambos os meacutetodos
utilizados para diferentes condiccedilotildees iniciais e correntes de carga Ambos os filtros apresentaram
boa convergecircncia independentemente do SoC inicial em todos os cenaacuterios aplicados Para simular
os impactos da temperatura e outros fatores externos sobre a bateria foram realizados desvios nos
paracircmetros do modelo (capacidade e resistecircncia interna) A robustez de ambos os meacutetodos foi
semelhante
Sem construir um modelo de bateria Qin et al (2019) se basearam em uma rede neural
natildeo linear autorregressiva com entradas exoacutegenas (NARXNN) associada ao UKF na estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon A preparaccedilatildeo dos dados foi feita com ensaio em uma bateria de
liacutetio-iacuteon sob trecircs diferentes temperaturas e diferentes ciclos de teste Parte dos dados obtidos foram
utilizados no treinamento da rede neural enquanto a outra parte foi utilizada para verificar o
funcionamento do modelo treinado As entradas da rede foram a corrente e a tensatildeo sob
temperatura especiacutefica e os paracircmetros de entrada foram escolhidos de maneira a minimizar os
erros entre estimaccedilatildeo e mediccedilatildeo A rede foi treinada no ambiente do Matlabreg Os valores medidos
foram calculados a partir do meacutetodo de Coulomb Counting e os estimados obtidos da saiacuteda da
rede neural Os resultados do teste corroboraram para uma precisa mas natildeo estaacutevel estimaccedilatildeo do
SoC Assim o UKF foi inserido no processo de estimaccedilatildeo tendo a corrente e a saiacuteda da rede neural
como as variaacuteveis de entrada a equaccedilatildeo de estado baseada no Coulomb Counting e a equaccedilatildeo de
mediccedilatildeo obtida da saiacuteda da rede neural Com o meacutetodo proposto da NARXNN associada ao UKF
foram obtidos melhores resultados do que os calculados somente com a rede neural
Mediouni et al (2019) buscaram comparar a robustez e o desempenho do UKF com o EKF
na estimaccedilatildeo do SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon baseados no modelo de degradaccedilatildeo de sua
48
capacidade Para o modelo de circuito equivalente da bateria foi considerado apenas um ramo RC
Todos os elementos satildeo funccedilotildees dependentes do SoC e da temperatura O modelo de degradaccedilatildeo
da capacidade da bateria envolveu o tipo de estresse aplicado sobre a bateria o nuacutemero de ciclos
de cargadescarga e os efeitos da temperatura diretamente Para simulaccedilatildeo os autores
consideraram o ciclo Urban Dynamometer Driving Schedule (UDDS) e outros ciclos de
cargadescarga sob diferentes valores de temperatura apoacutes uma seacuterie de ciclos de degradaccedilatildeo na
bateria A comparaccedilatildeo entre UKF e EKF ocorreu em dois cenaacuterios um em condiccedilotildees normais de
trabalho sob diferentes valores de temperatura e outro com corrente e tensatildeo sob efeito de ruiacutedos
Em ambos os cenaacuterios consideraram o erro meacutedio absoluto e o erro maacuteximo como variaacuteveis
comparativas Os resultados obtidos com UKF foram melhores do que com EKF Natildeo houve
estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos do sistema considerados constantes no trabalho
32 Resumo das Contribuiccedilotildees
O filtro de Kalman Unscented vem sendo pesquisado desde a deacutecada de 1990 Assim
observou-se a existecircncia de uma enorme variedade de estudos sobre esse tema Inicialmente o
UKF era mais utilizado no rastreamento de objetos e outras aplicaccedilotildees relacionadas ao
posicionamento e comunicaccedilotildees Nos uacuteltimos anos poreacutem com a inserccedilatildeo da mobilidade eleacutetrica
na sociedade e com o aumento da geraccedilatildeo de energia a partir de fontes renovaacuteveis muitos estudos
sobre UKF passaram a ser aplicados na anaacutelise do comportamento dinacircmico da bateria um
importante elemento nos sistemas de armazenamento de energia
Com a revisatildeo bibliograacutefica realizada observou-se que de forma geral os trabalhos sobre
estimaccedilatildeo de estados na bateria envolvem o SoC como o principal toacutepico Alguns consideram a
necessidade de estimar em tempo real os paracircmetros dos modelos da bateria outros os consideram
aplicaccedilotildees invariantes no tempo A maioria ignora a influecircncia da temperatura nos caacutelculos
diminuindo assim a confiabilidade dos modelos Para alguns autores o algoritmo padratildeo do UKF
eacute suficiente para a estimaccedilatildeo enquanto outros modificam-no para incluir as variaccedilotildees dos ruiacutedos
de processo e de mediccedilatildeo presentes no sistema natildeo linear objetivando viabilizar melhores
resultados
Com o levantamento das pesquisas verificou-se que alguns dos trabalhos destacaram a
superioridade do desempenho do UKF sobre outros meacutetodos como por exemplo o EKF
49
demonstrando facilidade de implementaccedilatildeo e a maior precisatildeo do meacutetodo sugerido por seus
desenvolvedores (JULIER UHLMANN 1997) Jaacute outros optaram pela escolha do EKF como
melhor soluccedilatildeo para estimaccedilatildeo dos estados Boa parte dos estudos envolveu uma abordagem
experimental na extraccedilatildeo de dados sobre a bateria Contudo poucos foram os que tiveram uma
aplicaccedilatildeo direta na anaacutelise de veiacuteculos eleacutetricos reais ou seja limitam-se a investigar o
comportamento de uma uacutenica bateria e natildeo de um banco
A partir da revisatildeo bibliograacutefica apresentada e da definiccedilatildeo do estado da arte foi possiacutevel
observar que a maioria das pesquisas considera modelos de baterias simples com apenas um ramo
RC ou modelos combinados complexos natildeo consideram tambeacutem os impactos da temperatura na
estimaccedilatildeo do SoC nem na determinaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo Os trabalhos comparativos
entre UKF e outros meacutetodos aplicados a baterias se destacaram nos uacuteltimos anos sendo ainda um
campo aberto para novas anaacutelises e estudos
Portanto este trabalho surge como uma aglutinaccedilatildeo das contribuiccedilotildees de diferentes
pesquisas propondo uma nova forma de anaacutelise experimental e considerando modelo de bateria
mais robusto - mas ainda implementaacutevel ndash na modelagem do sistema de energia Seratildeo
investigados em especial a inclusatildeo dos impactos da temperatura na estimaccedilatildeo de SoC e feita a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria constantemente durante a operaccedilatildeo do sistema A escolha do
UKF e do EKF para este tipo de aplicaccedilatildeo se deu pelo fato comprovado em vaacuterias pesquisas de
que ambos satildeo bons meacutetodos de estimaccedilatildeo de estados em sistemas natildeo lineares Poreacutem um estudo
comparativo seraacute apresentado com o objetivo de verificar a superioridade recorrente do UKF
sobre o EKF
50
4 Metodologia
Neste capiacutetulo seratildeo descritos a metodologia os materiais e os equipamentos utilizados
nos ensaios de cargadescarga da bateria de liacutetio-iacuteon realizados em laboratoacuterio assim como os
procedimentos adotados para viabilizar a construccedilatildeo do banco de dados utilizado no
desenvolvimento do modelo da bateria Em seguida seratildeo detalhadas as etapas de modelagem do
sistema e as ferramentas utilizadas para a otimizaccedilatildeo dos seus paracircmetros Seratildeo apresentados
tambeacutem os procedimentos necessaacuterios para a implementaccedilatildeo efetiva do algoritmo do filtro de
Kalman Unscented e do filtro de Kalman Estendido
41 Materiais e Equipamentos
Para a realizaccedilatildeo deste trabalho uma bancada experimental foi montada para realizar os
ensaios de cargadescarga em sistemas de armazenamento de energia Ela eacute formada por uma fonte
de alimentaccedilatildeo KEPCO BOP 10-100MG um sistema de aquisiccedilatildeo de dados Agilent 34972A uma
interface de aquisiccedilatildeo de dados desenvolvida em linguagem C e uma cacircmara climaacutetica MA
835300UR Todos os materiais e equipamentos estatildeo disponiacuteveis no Grupo de Inteligecircncia
Computacional Aplicada (GICA) laboratoacuterio da Universidade Federal da Paraiacuteba (UFPB) Foram
realizados ensaios em baterias de liacutetio-iacuteon com capacidade de 20Ah Na Figura 8 apresenta-se a
bancada experimental utilizada e na sequecircncia detalha-se cada materialequipamento empregado
51
Figura 8 - Bancada Experimental
Fonte Autor (2020)
411 Bateria de Liacutetio-Iacuteon
Para implementar a modelagem do sistema e analisar o funcionamento dos algoritmos de
estimaccedilatildeo de carga foi utilizada a bateria de liacutetio-iacuteon fabricada pela empresa A123 Systems com
capacidade nominal de 20 Ah e com composiccedilatildeo quiacutemica baseada em tecnologia de nanofosfato
(A123 Systems 2014) Na Figura 9 apresenta-se a bateria utilizada neste trabalho Na Tabela 1
estatildeo disponiacuteveis algumas das especificaccedilotildees fornecidas pelo fabricante
Figura 9 - Bateria de liacutetio-iacuteon 20 Ah
Fonte Autor (2020)
Cacircmara Climaacutetica
Fonte de Alimentaccedilatildeo
Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados
Interface de Aquisiccedilatildeo de Dados
52
Tabela 1 - Especificaccedilotildees da bateria de liacutetio-iacuteon
Especificaccedilatildeo Valor NotasComentaacuterios
Capacidade Nominal 20 Ah -
Capacidade Miacutenima 195 Ah 25 degC 6 A de descarga de 36 V ateacute 20 V
no BOL
Tensatildeo Nominal 33 V Com 50 SoC
Faixa de Tensatildeo 20 V ateacute 36 V Completamente descarregada ateacute
completamente carregada
Tensatildeo Maacutexima Absoluta 40 V Acima deste valor haveraacute danos agrave bateria
Tensatildeo Maacutexima de Carga 36 V -
Tensatildeo Final de Descarga 20 V -
Corrente de Carga Padratildeo 20 A Ateacute 36 V
Corrente Maacutexima de Carga 100 A Ateacute 36 V temperatura lt 85 degC
Peso 495 gramas +- 10 gramas
Temperatura de Operaccedilatildeo -30 degC ateacute +60 degC Ambiente envolta da bateria
Temperatura de
Armazenamento -40 degC ateacute +65 degC -
Fonte (A123 Systems 2014)
412 Fonte de Alimentaccedilatildeo
A fonte de alimentaccedilatildeo utilizada foi do modelo BOP 10-100MG da empresa Kepco Inc
apresentada na Figura 10 Ela eacute uma fonte de quatro quadrantes capaz de operar como fonte de
tensatildeo ou como fonte de corrente fornecendo ou drenando energia eleacutetrica de um sistema Seus
limites de operaccedilatildeo envolvem uma faixa de corrente de -100 A ateacute 100 A e uma faixa de tensatildeo
que pode variar de -10 V ateacute 10 V Ela tambeacutem pode ser controlada digitalmente por meio de um
menu presente em seu painel frontal ou por meio de uma interface digital padratildeo de acesso remoto
Neste trabalho a fonte de alimentaccedilatildeo foi configurada como fonte de tensatildeo Assim ela
foi capaz de fornecer a tensatildeo de saiacuteda programada dentro dos limites estabelecidos pelo usuaacuterio
Outro ajuste importante estaacute relacionado ao tipo de carga que seraacute associada agrave fonte Neste caso a
carga foi definida como bateria A interface de acesso remoto escolhida para controle e
53
monitoramento remoto deste equipamento foi via porta serial RS-232 Na Tabela 2 estatildeo
disponiacuteveis as configuraccedilotildees gerais aplicadas agrave fonte Nela satildeo apresentados os limites de tensatildeo
e de corrente que foram definidos de acordo com o estabelecido pelo fabricante da bateria
Figura 10 - Fonte de alimentaccedilatildeo Kepco BOP 10-100MG
Fonte Autor (2020)
Tabela 2 - Configuraccedilotildees gerais da fonte de alimentaccedilatildeo
Configuraccedilotildees de Interface (RS-232)
Data Format SCPI
RST sets Output Desligado
Serial BaudRate 19200
XonXoff Habilitado
Prompt Desabilitado
Configuraccedilotildees de Limites (Modo Fonte de Tensatildeo)
119884(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) = 119881119900119888(119896) minus 1198811(119896) minus 1198812(119896) minus 119877119894119899119905119868(119896) + 119903(119896) (69)
442 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Unscented (UKF)
No filtro de Kalman Unscented os pontos sigma e os pesos relacionados a eles satildeo
calculados com base em um conjunto de paracircmetros de escalonamento responsaacuteveis por
influenciar a distacircncia entre esses pontos sigma da meacutedia do estado Esses paracircmetros podem ser
especificados livremente possibilitando uma infinidade de resultados da Transformada
Unscented Contudo eles devem respeitar alguns criteacuterios como descrito a seguir (WAN AND
VAN DER MERWE 2000)
bull 120572 eacute responsaacutevel por determinar a distacircncia entre os pontos sigma da meacutedia do estado
Geralmente 0 lt 120572 le 1
bull 120581 atua secundariamente no espelhamento dos pontos sigma em torno da meacutedia do estado
Idealmente 120581 ge 0
bull 120573 eacute responsaacutevel por incorporar conhecimento preacutevio sobre a distribuiccedilatildeo do estado Para
distribuiccedilotildees gaussianas assume-se como ideal 120573 = 2
bull 120582 eacute outro paracircmetro de escalonamento sendo determinado por 120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 no qual
119871 representa a quantidade de estados analisados
Com o emprego do UKF natildeo haacute necessidade de construir matrizes Jacobianas apoacutes a
discretizaccedilatildeo do sistema como ocorre com o EKF Apoacutes a sintonia do filtro ou seja a inicializaccedilatildeo
dos seus paracircmetros de escalonamento eacute necessaacuterio apenas inicializar os valores meacutedios dos
estados e a matriz de covariacircncia de acordo com (70) e (71) respectivamente
73
0 = [
119878119900119862(0)
1198811(0)
1198812(0)] (70)
1198750 = [
119875119878119900119862 0 00 1198751198811
0
0 0 1198751198812
] = [
1205901198781199001198622 0 0
0 1205901198811
2 0
0 0 1205901198812
2
] (71)
Apoacutes a modelagem do sistema foram obtidos os valores dos paracircmetros do modelo eleacutetrico
para cada estado de carga da bateria Assim foi possiacutevel determinar as funccedilotildees que representam a
relaccedilatildeo entre SoCtemperatura com cada paracircmetro Essas funccedilotildees foram consequentemente
aplicadas ao UKF implementado com base no algoritmo conforme apresentado na Figura 2 ou
seja foi realizado o caacutelculo da Transformada Unscented com a geraccedilatildeo dos pontos sigma e a
consequente aplicaccedilatildeo dos valores obtidos na equaccedilatildeo de processo do sistema na sequecircncia novos
valores meacutedios e de covariacircncia dos estados foram calculados e aplicados na equaccedilatildeo de saiacuteda do
modelo resultando em seguida na obtenccedilatildeo do ganho de Kalman e na estimaccedilatildeo dos estados e da
matriz do erro de covariacircncia
443 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido (EKF)
Com o intuito de analisar o desempenho do UKF foi feito uma anaacutelise comparativa com
os resultados obtidos da implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido com base no erro meacutedio
absoluto e na raiz do erro quadraacutetico meacutedio Inicialmente foram seguidos os mesmos
procedimentos adotados no UKF ou seja na implementaccedilatildeo do EKF tambeacutem foram estimados
trecircs estados do sistema (SoC e tensotildees sobre os ramos RC) A discretizaccedilatildeo do sistema tambeacutem
ocorreu da mesma maneira que a realizada na Seccedilatildeo 42 representada em (68) e (69) O diferencial
desta implementaccedilatildeo estaacute na etapa de linearizaccedilatildeo na qual as matrizes representantes do
comportamento dinacircmico da bateria satildeo obtidas de acordo com (72)-(75) (SANTOS et al 2017)
191 times 119890minus00004657times119879 minus 2105 times 119890minus008227times119879119868[119896] (78)
Para comparar os resultados da estimaccedilatildeo usando o UKF foi utilizado um sinal de
referecircncia gerado pelo bloco de simulaccedilatildeo de bateria disponibilizado pelo software Simulinkreg
que utiliza somente o meacutetodo Coulomb Counting para determinar o SoC Esse bloco corresponde
a um modelo geneacuterico da bateria de liacutetio-iacuteon e utiliza paracircmetros extraiacutedos da folha de dados
(datasheet) para calcular o SoC e a tensatildeo de saiacuteda do sistema sob efeito de uma corrente de entrada
e da temperatura especificadas pelo usuaacuterio Na Figura 36 eacute exibida o conjunto de blocos utilizado
na simulaccedilatildeo do SoC
Figura 36 - Simulaccedilatildeo da bateria de liacutetio-iacuteon via Simulinkreg
Fonte Autor (2020)
Na Figura 37 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC A curva estimada segue o comportamento da curva ideal
Fonte de
corrente
controlada
Constante
Modelo geneacuterico da bateria
ltSOCgt
ltCorrentegt
ltTensatildeogt
91
proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma figura no
graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Observa-se que ela
decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra convergecircncia do meacutetodo empregado se
mantendo com valores menores do que 002 durante o restante da operaccedilatildeo
Figura 37 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoC inicial = 100
Fonte Autor (2020)
Em um segundo cenaacuterio sob temperatura de +10 degC foram considerados os seguintes
valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [07 0 0] considerando a bateria com 70
da carga total (119878119900119862 = 70 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 119881 e
1198812 = 0 119881)
bull Novamente para a matriz de covariacircncia do filtro 119875 foi considerada uma matriz
identidade assumindo a independecircncia entre os estados do sistema e a incerteza elevada
em suas situaccedilotildees iniciais
92
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido novamente o valor de
10minus5 para todos os estados pois foi considerada uma variaccedilatildeo pequena do valor de SoC
Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo 119877 utilizou-se 119877 = 0225
bull Na sintonia do UKF foram considerados os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0
definidos arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
Na Figura 38 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC e SoC inicial de 70 Apoacutes uma raacutepida subida na tentativa de se
aproximar do referencial nos primeiros segundos a curva estimada segue o comportamento da
curva ideal proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma
figura no graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Como no
cenaacuterio anterior observa-se que ela decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra
convergecircncia do meacutetodo empregado se mantendo com valores menores do que 002 durante o
restante da operaccedilatildeo
Figura 38 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoCinicial = 70
Fonte Autor (2020)
93
54 Comparativo entre UKF e EKF
Assim como o UKF o EKF foi implementado com base no algoritmo apresentado no
Capiacutetulo 2 resultando em um coacutedigo de estimaccedilatildeo de estados no ambiente do Matlab Nele foram
agregadas as expressotildees representativas do comportamento de cada paracircmetro presente no modelo
do sistema Assim na estimaccedilatildeo dos estados feita pelos filtros satildeo considerados os impactos da
temperatura sobre a bateria Com o EKF foram tambeacutem considerados como estados do sistema o
119878119900119862 e as tensotildees sobre os ramos RC (1198811 119890 1198812)
Em seguida as curvas obtidas com o UKF foram comparadas com o EKF visando analisar
o comportamento de ambos os filtros sob novas configuraccedilotildees e sob diferentes temperaturas
identificando consequentemente o meacutetodo com os melhores resultados baseado no esforccedilo
computacional empregado e na proximidade com os resultados de simulaccedilatildeo Novamente o sinal
de referecircncia para ambos os filtros foi o SoC proveniente do modelo de bateria disponibilizado
pelo software Simulinkreg
Para todos os cenaacuterios foram considerados os seguintes valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [1 0 0] considerando a bateria totalmente
carregada (119878119900119862 = 100 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 e 1198812 =
0)
bull Para a matriz diagonal de covariacircncia 119875 foi considerado 119875119878119900119862 = 0001 para a covariacircncia
referente ao SoC indicando seguranccedila no valor de inicializaccedilatildeo do estado (119875 lt 1)
enquanto para os demais estados a covariacircncia foi inicializada com 1198751198811= 1 e 1198751198812
= 1
indicando incerteza em suas inicializaccedilotildees
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido arbitrariamente na
diagonal o valor de 10minus5 para todos os estados Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo
119877 = 0225
bull A sintonia do UKF contou com os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0 definidos
arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
94
Na Figura 39 eacute possiacutevel observar que a variaacutevel SoC foi estimada pelos meacutetodos EKF e
UKF de maneira satisfatoacuteria sob temperatura de +10 degC pois ambas as curvas de estimaccedilatildeo
ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior a 8 na maior parte do
funcionamento dos filtros Os resultados divergiram significativamente da referecircncia somente ao
final do processo de estimaccedilatildeo para valores de SoC abaixo de 20 indicando os impactos das
transformaccedilotildees quiacutemicas fora da faixa segura de operaccedilatildeo Contudo mesmo diante dessa situaccedilatildeo
a divergecircncia do UKF foi menor do que a apresentada pelo EKF
Figura 39 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +10 degC
Fonte Autor (2020)
Na Figura 40 nota-se que ambos os meacutetodos apresentaram um bom funcionamento agrave +20
degC pois as curvas de estimaccedilatildeo ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior
a 10 durante a maior parte da operaccedilatildeo dos filtros Contudo com o EKF foram obtidos
resultados de estimaccedilatildeo divergentes do sinal de referecircncia ao final do processo para valores de
SoC em torno de 20 regiatildeo na qual os valores dos paracircmetros do modelo natildeo satildeo confiaacuteveis
por causa dos impactos quiacutemicos internos da bateria Com o UKF sob os mesmos ruiacutedos obteve-
se uma estimaccedilatildeo mais estaacutevel proacutexima do referencial corroborando em seu melhor desempenho
95
Figura 40 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +20 degC
Fonte Autor (2020)
Como nos cenaacuterios anteriores sob a temperatura de +30 degC os resultados obtidos pelos
meacutetodos de Kalman em anaacutelise tambeacutem foram proacuteximos do SoC estimado pelo modelo de bateria
do Simulinkreg como apresentado na Figura 41 Contudo natildeo houve divergecircncias nos extremos
apenas uma aproximaccedilatildeo maior do UKF com relaccedilatildeo agrave referecircncia enquanto o EKF manteve-se
mais afastado e instaacutevel durante a operaccedilatildeo da bateria
96
Figura 41 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +30 degC
Fonte Autor (2020)
Constata-se portanto que ambas as estimaccedilotildees se mantiveram proacuteximas do SoC de
referecircncia Poreacutem os resultados obtidos com o UKF foram ligeiramente melhores do que os
obtidos com o EKF Na Tabela 5 satildeo apresentados os valores do erro meacutedio absoluto (do inglecircs
Mean Absolute Error ndash MAE) gerado com base na expressatildeo (79) e da raiz do erro quadraacutetico
meacutedio (do inglecircs Root-Mean Square Error ndash RMSE) obtido com base na expressatildeo (80)
calculados para verificar numericamente as acuraacutecias do UKF e do EKF Nelas 119899 corresponde ao
total de amostras consideradas Eacute possiacutevel notar que independentemente do valor de temperatura
e do erro analisado os erros relacionados ao UKF foram sempre menores que 5 enquanto para
o EKF observou-se um aumento do erro com o aumento da temperatura de ensaio
119872119860119864 =1
119899sum|119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900|
119899
119894=1
(79)
119877119872119878119864 = radicsum (119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900)2119899
119894=1
119899 (80)
97
Eacute importante destacar que os erros existentes tambeacutem satildeo provenientes da comparaccedilatildeo
entre dados simulados e dados experimentais Os dados simulados em certos casos englobam
paracircmetros divergentes dos valores reais presentes na bateria aumentando o erro inerente ao
processo de estimaccedilatildeo
Tabela 5 - Comparaccedilatildeo da precisatildeo das estimaccedilotildees feitas pelos filtros sob diferentes
temperaturas
Temperatura +10 degC +20 degC +30 degC
Meacutetodo UKF EKF UKF EKF UKF EKF
MAE () 21976 33252 36876 60870 26839 86692
RMSE () 25838 43939 45096 89450 34745 99312
98
6 Conclusotildees
Neste trabalho foi construiacutedo um modelo para representar o comportamento dinacircmico de
um sistema de energia altamente natildeo-linear A partir do modelo desenvolvido foram
implementados algoritmos de filtros de Kalman usados na estimaccedilatildeo de carga em baterias de liacutetio-
iacuteon As etapas de tratamento dos dados utilizados a determinaccedilatildeo da complexidade do modelo
eleacutetrico seguida pela estimaccedilatildeo dos paracircmetros dele e a implementaccedilatildeo dos filtros foram
realizados no ambiente do MatlabSimulinkreg
O modelo de circuito equivalente de segunda ordem proposto associado agrave ferramenta de
otimizaccedilatildeo disponibilizada pelo software MatlabSimulinkreg foi capaz de representar o
comportamento da bateria de maneira satisfatoacuteria natildeo comprometendo o funcionamento do
meacutetodo de estimaccedilatildeo usado Os paracircmetros do modelo foram obtidos em funccedilatildeo do estado de carga
e da temperatura ambiente
O meacutetodo de estimaccedilatildeo foi implementado com base no algoritmo do filtro de Kalman
Unscented (UKF) O UKF emprega equaccedilotildees recursivas na estimaccedilatildeo de estados atuais com base
nos valores obtidos no instante anterior e nos sinais de tensatildeo e de corrente envolvidos no sistema
O SoC foi estimado satisfatoriamente pelo UKF em todos os cenaacuterios considerados neste trabalho
(ensaios sob temperatura de 10 degC 20 degC e 30 degC) Na anaacutelise de acuracidade do filtro o UKF
apresentou erro meacutedio absoluto (MAE) de no maacuteximo 369 enquanto a raiz do erro quadraacutetico
meacutedio foi de no maacuteximo 451 ambos os casos para temperatura de 20 degC Portanto o UKF eacute uma
excelente opccedilatildeo para estimaccedilatildeo de estados em sistema altamente natildeo-lineares
Com este trabalho foi possiacutevel tambeacutem identificar os impactos diretos da temperatura no
desempenho da bateria Essa influecircncia externa sobre a composiccedilatildeo interna do sistema afeta sua
capacidade de armazenamento de energia diminuindo-a agrave medida que a temperatura ambiente
decai Sendo assim eacute importante considerar esses efeitos na modelagem da bateria e na aplicaccedilatildeo
de meacutetodos de estimaccedilatildeo de carga para obter resultados mais seguros e confiaacuteveis
99
Referecircncias
A123 Systems LLC (2014) Battery Pack Design Validation and Assembly Guide using A123
Systems AMP20m1HD-A Nanophosphatereg Cells
AUGER F HILAIRET M GUERRERO J M MONMASSON E ORLOWSKA-
KOWALSKA T KATSURA S Industrial Applications of the Kalman Filter A Review In
IEEE Transactions on Industrial Electronics v 60 n 12 p 5458 ndash 5471 2013 ISSN 1557-9948
Disponiacutevel em lthttpdoi 101109TIE20122236994gt
BALAGOPAL B CHOW M The state of the art approaches to estimate the state of health
(SOH) and state of function (SOF) of lithium Ion batteries In IEEE Industrial Informatics
(INDIN) 2015 IEEE 13th International Conference on Cambridge 2015 p 1302 ndash 1307
Disponiacutevel em lthttpdoi 101109INDIN20157281923gt
BALASINGAM B PATTIPATI K Elements of a Robust Battery-Management System From
Fast Characterization to Universality and More IEEE Electrification Magazine v 6 n 3 p 34 -
37 2018 ISSN 2325-5889 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109MELE20182849918gt
BOCCA A MACII A MACII E PONCINO M Composable Battery Model Templates
Based on Manufacturersrsquo Data In IEEE Design amp Test vol 35 n 3 p 66-72 2018 Disponiacutevel
em lthttpdoi 101109MDAT20172755642gt
BRONDANI M de F Modelagem Matemaacutetica do Tempo de Vida de Baterias de Liacutetio Iacuteon
Poliacutemero utilizando Algoritmos Geneacuteticos Dissertaccedilatildeo (Mestrado) ndash Universidade Regional do
Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (Unijuiacute) Ijuiacute ndash RS 2015
CHEN A SEN P K Advancement in battery technology A state-of-the-art review In IEEE
Industry Applications Society 2016 IEEE Annual Meeting Portland OR 2016 p 1 - 10
Disponiacutevel em lthttpdoi 101109IAS20167731812gt
CHEN X XU W FU X An improved particle filter for target tracking with IRST system In
IEEE Fuzzy Systems and Knowledge Discovery 2012 9th International Conference on p 1618-
1621 Sichuan 2012 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109FSKD20126233867gt
100
DA SILVA L M DA SILVA E J A FERREIRA L M GONCcedilALVES R M DA SILVA
B Q Estado da arte dos fundamentos e ideias da Loacutegica Fuzzy aplicada as Ciecircncias e Tecnologia
Revista Brasileira de Geomaacutetica v 7 n 3 p 149-169 Curitiba 2019 ISSN 2317-4285
Disponiacutevel em lthttpdoi 103895rbgeov7n39365gt
EL DIN M S HUSSEIN A A ABDEL-HAFEZ M F Improved Battery SOC Estimation
Accuracy Using a Modified UKF With an Adaptive Cell Model Under Real EV Operating
Conditions In IEEE Transportation Electrification IEEE Transactions on v 4 n 2 p 408-417
[Sl] 2018 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109TTE20182802043gt
GARCIA R V KUGA H K ZANARDI M C F P S Eficiecircncia do Filtro de Kalman
Unscented na estimaccedilatildeo de atitude utilizando dados reais do sateacutelite CBERS In SIMPOacuteSIO
BRASILEIRO DE SENSORIAMENTO REMOTO 16 (SBSR) 2013 Foz do Iguaccedilu Anais Satildeo
Joseacute dos Campos INPE 2013 p 2241-2249 DVD Internet ISBN 978-85-17-00066-9
(Internet) 978-85-17-00065-2 (DVD) IBI lt3ERPFQRTRW34M3E7GLETgt Disponiacutevel em
lthttpurlibnetrep3ERPFQRTRW34M3E7GLETgt
GAZZARRI J Battery Modeling MATLAB Central File Exchange 2020 Disponiacutevel em
A Equaccedilatildeo (1) eacute conhecida como a equaccedilatildeo do processo ou modelo dinacircmico Nela 119909119896
corresponde ao vetor de estados do sistema no instante 119896 119906119896 eacute a entrada do sistema 119902119896 corresponde
24
ao ruiacutedo inerente do processo A Equaccedilatildeo (2) eacute conhecida como equaccedilatildeo de saiacuteda Nela 119910119896
corresponde agrave saiacuteda do sistema e 119903119896 eacute o ruiacutedo inerente de mediccedilatildeo No modelo as matrizes 119860119896 119861119896
119862119896 e 119863119896 descrevem as condiccedilotildees dinacircmicas do sistema
A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de estimaccedilatildeo utilizando o SKF
1) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo do vetor de estado do sistema (1199090) eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia
(1199090+) e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio
1199090+ = 119864[1199090] (3)
1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090
minus)(1199090 minus 1199090minus)119879] (4)
2) Prediccedilatildeo
Na Prediccedilatildeo ocorre o caacutelculo dos valores preditos dos estados no instante 119896 + 1 a partir
do vetor 119909119896+ do instante anterior como expresso em (5) Nesta etapa haacute tambeacutem o caacutelculo da
matriz de covariacircncia de acordo com (6) sendo 119876119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119909119896+1minus = 119860119896119909119896
+ + 119861119896119906119896 (5)
119875119896+1minus = 119860119896119875119896
+119860119896119879 + 119876119896 (6)
3) Atualizaccedilatildeo
Na Atualizaccedilatildeo ocorre o caacutelculo do ganho de Kalman (119870119896+1) como apresentado em (7)
e consequentemente a correccedilatildeo do vetor de estados e da matriz de covariacircncia preditos
anteriormente de acordo com as expressotildees (8) e (9) sendo 119877119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo
sendo 119902119896 e 119903119896 os ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo respectivamente 119891(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de estados
natildeo-linear ou modelo dinacircmico 119892(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de mediccedilatildeo ou modelo de medidas 119896
representa o iacutendice de tempo discreto 119909119896 corresponde ao vetor de estados 119906119896 e 119910119896 correspondem
respectivamente agraves matrizes de entrada e de saiacuteda do sistema
A implementaccedilatildeo do EKF ocorre em duas etapas principais a prediccedilatildeo e a atualizaccedilatildeo
Poreacutem para que o SKF seja utilizado na estimaccedilatildeo eacute necessaacuteria uma etapa de linearizaccedilatildeo das
equaccedilotildees de estado e de mediccedilatildeo A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de
estimaccedilatildeo pelo EKF
1) Linearizaccedilatildeo
Na linearizaccedilatildeo 119891(119909119896 119906119896) e 119892(119909119896 119906119896) satildeo linearizadas por expansatildeo em seacuterie de Taylor
de primeira ordem em cada passo de tempo resultando nas expressotildees (12) e (13) e sendo as
matrizes do modelo em espaccedilo de estados obtidas de acordo com (14)-(17)
Estimaccedilatildeo da meacutedia da tensatildeo de saiacuteda
Υ119896 = sum 119908119894(119898)
119878119894119896
2119871
119894=0
Estimaccedilatildeo da covariacircncia
119862119896 = sum119908119894(119888)
(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
+ 119877119896minus1
Caacutelculo da covariacircncia cruzada entre prediccedilatildeo dos
estados e prediccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda
119863119896 = sum119908119894(119888)
(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
Caacutelculo do ganho de Kalman
119870119896 = 119863119896119862119896minus1
Correccedilatildeo da meacutedia de cada estado
119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896)
Correccedilatildeo da covariacircncia
119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879
Valores Estimados
119896 e 119875119896
34
23 Modelagem da Bateria
Nesta seccedilatildeo seratildeo introduzidos conceitos fundamenteis sobre a modelagem de baterias
com base no Modelo de Circuito Equivalente ressaltando agraves vantagens e desvantagens desta
escolha Seratildeo tambeacutem descritas algumas das ferramentas disponiacuteveis no ambiente
computacional Matlabreg que permitem facilitar o processo de construccedilatildeo e anaacutelise do modelo
231 Tipos de modelos da bateria
A modelagem de baterias se tornou um assunto amplamente estudado em diferentes aacutereas
cientiacuteficas como consequecircncia do aumento de aplicaccedilotildees dependentes de sistemas de energia em
diferentes setores da sociedade Poreacutem apesar de ser uma excelente fonte de energia eleacutetrica a
bateria apresenta uma seacuterie de limitaccedilotildees ligadas agrave sua composiccedilatildeo eletroquiacutemica complexa
efeitos internos relacionados agraves condiccedilotildees de trabalho e de operaccedilatildeo Assim com o objetivo de
representar o comportamento da bateria de maneira precisa e natildeo complexa eacute realizada a
modelagem do sistema (HU et al 2012)
Segundo BOCA et al (2018) os modelos podem ser agrupados em trecircs categorias
principais matemaacutetico eletroquiacutemico e eleacutetrico O modelo matemaacutetico eacute capaz de prever o
funcionamento da bateria a partir de um conjunto especiacutefico de paracircmetros aplicados em equaccedilotildees
obtidas experimentalmente ou aproximaccedilotildees estocaacutesticas fornecendo resultados menos precisos e
viaacuteveis apenas em certas aplicaccedilotildees No modelo eletroquiacutemico satildeo usadas equaccedilotildees diferenciais
parciais para descrever o comportamento fiacutesico-quiacutemico da bateria resultando em uma alta
precisatildeo nos resultados poreacutem com elevada complexidade de soluccedilatildeo No modelo eleacutetrico eacute
apresentado um melhor equiliacutebrio entre precisatildeo e complexidade computacional requerida de
modo que o modelo possa ser empregado em microprocessadores sem comprometer a precisatildeo das
estimaccedilotildees
Neste estudo a modelagem da bateria de liacutetio-iacuteon foi feita com base em um subtipo do
modelo eleacutetrico conhecido como modelo de circuito equivalente de Theacutevenin Ele simula o
comportamento da bateria a partir de elementos resistivos e capacitivos associados agrave tensatildeo de
circuito conforme apresentado na Figura 3 Nela 119877119894119899119905 representa a resistecircncia interna da bateria
35
119877119894 e 119862119894 em paralelo representam a resposta transitoacuteria da bateria 119881119900119888 eacute a tensatildeo de circuito aberto
119884 e 119868 satildeo a tensatildeo de saiacuteda e a corrente do sistema respectivamente (BRONDANI 2015)
Figura 3 ndash Modelo de Circuito Equivalente de Thevenin
Fonte Autor (2020)
Para ajustar o modelo de circuito equivalente de acordo com o sistema real eacute necessaacuterio
estimar os paracircmetros apresentados na Figura 3 Dentre as vaacuterias alternativas empregadas com
essa finalidade neste trabalho a estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi realizada com base no trabalho de
(JACKEY et al 2013) e em um conjunto de funccedilotildees disponibilizadas pelo MatlabSimulinkreg
232 Processo de modelagem
Inicialmente (JACKEY et al 2013) realizaram a aquisiccedilatildeo de dados de tensatildeo e corrente
de um ensaio de descarga em uma bateria de liacutetio-iacuteon agrave corrente pulsada conforme padratildeo
apresentado na Figura 4 O nuacutemero e a largura dos pulsos aplicados durante o ensaio tecircm influecircncia
direta sobre a resoluccedilatildeo dos dados coletados uma vez que cada pulso representa um estado de carga
e de cada um satildeo extraiacutedas informaccedilotildees sobre os paracircmetros do modelo eleacutetrico da bateria
Com o nuacutemero e a largura dos pulsos estabelecidos os autores realizaram a estimaccedilatildeo dos
paracircmetros do modelo Durante os instantes de corrente igual a zero conhecido como periacuteodo de
descanso da bateria a tensatildeo de saiacuteda eacute semelhante agrave curva de carga em um circuito RC Assim
tal curva pode ser ajustada com base na expressatildeo (50) (SANTOS 2017)
36
Figura 4 ndash Ensaio de descarga agrave corrente pulsada
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
119884(119905) = 119881119900119888 + 1198811 (1 minus 119890minus
11990511987711198621) + ⋯+ 119881119894 (1 minus 119890
minus119905
119877119894119862119894) (50)
Em seguida cada curva de tensatildeo foi analisada separadamente pois cada uma representa
valores de paracircmetros especiacuteficos para aquele estado de carga da bateria obtidos a partir do ajuste
de curva com a expressatildeo (50)
Na Figura 5 eacute apresentado o comportamento transitoacuterio do sistema durante um periacuteodo de
descanso Nela eacute possiacutevel identificar a transiccedilatildeo de um Estado de Carga para outro e o papel de
cada elemento do circuito equivalente na geraccedilatildeo dessa curva as resistecircncias internas
representadas por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119886 e por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119887 satildeo responsaacuteveis
pela variaccedilatildeo instantacircnea da tensatildeo de saiacuteda no Estado de Carga 119886 e 119887 respectivamente o ramo
RC representado por 119877 minus 119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119886rarr119887 por sua vez eacute responsaacutevel pelo
comportamento dinacircmico do sistema sob efeito da corrente de descarga 119877 minus
119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119887 eacute responsaacutevel pelo comportamento dinacircmico do sistema durante o periacuteodo
de descanso da bateria no 119878119874119862119887 Jaacute as siglas 119864119898119878119874119862119886 e 119864119898119878119874119862119887 correspondem agraves tensotildees de
circuito aberto nos Estados de Carga 119886 e 119887 respectivamente
Dados Medidos ndash Descarga Pulsada
Tempo (horas)
Tempo (horas)
Ten
satildeo
(V
) C
orr
ente
(A
)
37
Figura 5 ndash Identificaccedilatildeo dos efeitos de cada paracircmetro do modelo na tensatildeo de saiacuteda
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
Para determinar o nuacutemero de ramos RC empregados no modelo os autores examinaram
novamente a curva de tensatildeo durante o periacuteodo de descanso da bateria Um nuacutemero inadequado
de ramos RC pode prejudicar o comportamento do modelo durante a estimaccedilatildeo dos estados A
expressatildeo (50) foi aplicada no ajuste da curva considerando a existecircncia de ateacute quatro ramos RC
no circuito conforme exibido na Figura 6
A partir da visualizaccedilatildeo mais detalhada no trecho inicial da curva conforme apresentada
na Figura 7 demonstra-se que para o trabalho de (JACKEY et al 2013) os modelos com ateacute dois
ramos natildeo se ajustaram adequadamente agrave curva de referecircncia Portanto o circuito com trecircs ramos
foi escolhido por eles por haver proximidade suficiente com a curva de referecircncia aleacutem de evitar
o aumento da complexidade computacional causada pelo circuito com quatro ramos
Ten
satildeo
(V
)
Tempo (segundos)
38
Figura 6 ndash Ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
Figura 7 ndash Visualizaccedilatildeo detalhada do ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
A partir do trabalho de (JACKEY et al 2013) foi possiacutevel identificar etapas fundamentais
para a estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria apoacutes determinar o nuacutemero e a largura dos
pulsos da corrente determinar o nuacutemero de ramos RC e analisar as curvas de tensatildeo durante os
39
periacuteodos de descanso eacute preciso extrair os valores dos paracircmetros Para isso nesta dissertaccedilatildeo foi
utilizado um algoritmo composto por um conjunto de funccedilotildees disponibilizado pela Mathworksreg
capaz de realizar a identificaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo de maneira otimizada
A seguir no Capiacutetulo 4 seraacute apresentada a metodologia empregada na modelagem da
bateria e como foram implementados os algoritmos do filtro de Kalman Unscented e do filtro de
Kalman Estendido sendo os resultados obtidos apresentados no Capiacutetulo 5
40
3 Revisatildeo Bibliograacutefica
O estado de carga eacute um indicador da capacidade de energia disponiacutevel em uma bateria
Portanto eacute fundamental estimaacute-lo de maneira precisa para assegurar um bom funcionamento do
sistema de armazenamento e reduzir danos internos assim como ao sistema a ele vinculado O
filtro de Kalman Unscented por sua vez eacute considerado uma excelente teacutecnica utilizada na
estimaccedilatildeo do SoC Todavia seu algoritmo padratildeo pode exigir algumas adaptaccedilotildees para promover
melhores resultados
O uso de meacutetodos de estimaccedilatildeo de SoC a partir de valores medidos de corrente e tensatildeo eacute
consolidado Poreacutem a determinaccedilatildeo de paracircmetros relacionados ao modelo da bateria dos ruiacutedos
estatiacutesticos e a influecircncia de fatores externos como a temperatura sobre o desempenho da bateria
ainda requer estudos Assim a estimaccedilatildeo confiaacutevel dos elementos eleacutetricos representativos do
comportamento dinacircmico da bateria e dos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo inerentes ao sistema
tecircm se tornado cada vez mais importante na potencializaccedilatildeo do funcionamento do UKF Assim
neste capiacutetulo seraacute apresentada uma revisatildeo bibliograacutefica sobre a estimaccedilatildeo do SoC e de outros
estados por meio do UKF
31 Estudos sobre UKF
Apoacutes verificar as limitaccedilotildees presentes na estimaccedilatildeo e filtragem do EKF Julier e Uhlmann
(1997) escreveram um dos primeiros artigos sobre o UKF Na eacutepoca nomeado como ldquoUnscented
filterrdquo o novo filtro foi proposto como um estimador linear com desempenho semelhante ao do
Filtro de Kalman Padratildeo (SKF) em sistemas lineares mas que era aplicaacutevel tambeacutem em sistemas
natildeo-lineares sem a necessidade de etapas de linearizaccedilatildeo como as presentes no EKF Para eles
diante das desvantagens inerentes do EKF o novo meacutetodo seria mais faacutecil de ser implementado e
teria uma maior precisatildeo na estimaccedilatildeo de paracircmetros em diferentes tipos de aplicaccedilotildees
Eles apresentaram o problema base de aplicar o SKF em um sistema de tempo discreto
natildeo-linear ressaltando a dificuldade em calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria
Exemplificaram as inconsistecircncias da transformaccedilatildeo linear quando aplicada em sistemas natildeo-
41
lineares expondo a necessidade de se introduzir ruiacutedo estabilizador em um EKF apesar de nem
sempre a estimaccedilatildeo transformada se manter confiaacutevel Assim sugeriram a Transformada
Unscented (UT) como soluccedilatildeo para calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria sob
transformaccedilatildeo natildeo-linear Nela uma pequena quantidade de pontos sigma obtidos
deterministicamente seria suficiente para conseguir informaccedilotildees de alto niacutevel sobre a distribuiccedilatildeo
estatiacutestica Eles descreveram os procedimentos dessa transformada e apresentaram um resumo das
propriedades do algoritmo Ao associarem a UT com o KF eles desenvolveram o filtro Unscented
Julier e Uhlmann (1997) encerraram o trabalho com uma aplicaccedilatildeo do filtro desenvolvido
por eles e do jaacute consagrado EKF em um exemplo de rastreamento de veiacuteculo comparando os
resultados obtidos por ambos os meacutetodos Eles comprovaram a facilidade de implementaccedilatildeo e a
maior precisatildeo na estimaccedilatildeo do meacutetodo abrindo espaccedilo para uma nova e confiaacutevel maneira de
estimar variaacuteveis em sistemas altamente natildeo-lineares
Quando o UKF surgiu no meio cientiacutefico suas vantagens em relaccedilatildeo aos outros meacutetodos
se destacaram em aplicaccedilotildees de sistemas altamente natildeo-lineares Assim o filtro logo se consolidou
no rastreamento de objetos e na estimaccedilatildeo de trajetoacuterias Nestes cenaacuterios a comparaccedilatildeo entre o
UKF e o EKF era comumente estabelecida Com o aumento dos estudos sobre veiacuteculos eleacutetricos e
geraccedilatildeo renovaacutevel de energia no iniacutecio do seacuteculo XXI o UKF passou a ser uma opccedilatildeo na
estimaccedilatildeo de estados e paracircmetros relacionados agrave bateria Mesmo com as vantagens do UKF jaacute
representadas em trabalhos sobre rastreamento de objetos e comunicaccedilotildees a nova aplicabilidade
exigiu novas comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF sempre buscando o meacutetodo com menor erro e
maior precisatildeo
Zhang Liu e Fang (2009) propuseram a estimaccedilatildeo de SoC resistecircncia interna e da
capacidade de uma bateria usando o UKF Eles utilizaram o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC sendo o ramo formado pelo resistor em seacuterie com o capacitor para representar o
comportamento dinacircmico da bateria O modelo geneacuterico desenvolvido por eles foi aplicado na
anaacutelise de comportamento de uma bateria de liacutetio-iacuteon Os autores descreveram a implementaccedilatildeo
do UKF e validaram o meacutetodo empregado com a aplicaccedilatildeo de um protoacutetipo de um robocirc em ensaios
experimentais Com o UKF foram obtidos resultados satisfatoacuterios Contudo fatores externos
capazes de afetar o desempenho da bateria como a temperatura natildeo foram considerados
Os autores (PIAO et al 2010) propuseram a utilizaccedilatildeo do UKF na estimaccedilatildeo de SoC em
uma bateria de chumbo-aacutecido Na equaccedilatildeo de estado (caacutelculo do SoC) consideraram a variaccedilatildeo
42
da capacidade de carga da bateria assim como a do coeficiente de Coulomb considerando os
impactos da temperatura e da taxa de descarga A equaccedilatildeo de mediccedilatildeo foi baseada no modelo
combinado Apoacutes comparar os resultados estimados com os experimentais obtiveram erro
absoluto inferior a 705 Para verificar o desempenho do filtro foram feitos tambeacutem ensaios
experimentais sob correntes de ensaio variadas
Sun et al (2011) propuseram uma abordagem diferente Eles adaptaram o filtro de Kalman
Unscented (do inglecircs Adaptative Unscented Kalman Filter ndash AUKF) para obter melhores
resultados e aplicaram-no em um modelo zero-state hysteresis Fizeram tambeacutem um comparativo
com outros meacutetodos para comprovar a superioridade do meacutetodo proposto por eles Na bancada
experimental os autores utilizaram um sistema de teste em baterias disponiacutevel comercialmente e
um conjunto de outros materiais e equipamentos associado a um banco de baterias de liacutetio-iacuteon (100
Ahceacutelula) formado por 16 ceacutelulas A adaptaccedilatildeo por eles sugerida acontece no caacutelculo dos valores
de covariacircncia do processo e do ruiacutedo de mediccedilatildeo Assim o algoritmo deles aleacutem das etapas de
Inicializaccedilatildeo Prediccedilatildeo e Atualizaccedilatildeo intriacutensecas ao filtro de Kalman ainda conta com uma etapa
final de Ajuste Os autores apesar de considerarem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos importante
omitiram os impactos da temperatura na estimaccedilatildeo do SOC e sugeriram como trabalho futuro a
anaacutelise do efeito de relaxaccedilatildeo na bateria
Liu et al (2012) apresentaram uma variante do UKF conhecida como Square Root UKF
(SR-UKF) para estimar natildeo soacute o estado de carga da bateria de liacutetio-iacuteon como tambeacutem seu valor
de resistecircncia interna empregando um filtro para cada estimaccedilatildeo Eles representaram o
comportamento dinacircmico da bateria matematicamente utilizando uma equaccedilatildeo proveniente de um
modelo combinado Para validaccedilatildeo do meacutetodo empregado utilizaram um ciclo de teste padratildeo
para simular a bateria em uma situaccedilatildeo real Os resultados obtidos foram satisfatoacuterios com tempo
de convergecircncia reduzido Poreacutem natildeo consideraram os efeitos de fatores externos sobre o
funcionamento da bateria nem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos presentes no sistema
Apesar de uma estimaccedilatildeo precisa e confiaacutevel do SoC exigir um bom modelo da bateria He
et al (2013) utilizaram o UKF na estimaccedilatildeo do estado de carga de baterias de liacutetio-iacuteon com base
em um modelo extremamente simplificado O UKF foi escolhido pois segundo os autores
apresenta melhores resultados do que o EKF na estimaccedilatildeo de paracircmetros em sistemas natildeo lineares
Poreacutem eles natildeo apresentaram comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF O SoC e a resistecircncia interna
do modelo da bateria foram considerados estados Contudo eles natildeo apresentaram importantes
43
elementos na modelagem da bateria como o ramo RC baseando o trabalho em um modelo pouco
confiaacutevel Para testar o meacutetodo desenvolvido foram utilizados os bancos de dados norte-
americanos Assim eles obtiveram estimaccedilotildees com erro quadraacutetico miacutenimo (RMS) de ateacute 4
mesmo sem considerar as variaccedilotildees internas das ceacutelulas ou das diferentes condiccedilotildees de teste para
o UKF
Com um modelo de bateria mais completo Zhao et al (2013) propuseram a estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon com base no UKF comparando os resultados com os obtidos via
EKF Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com apenas um ramo RC para representar
o comportamento dinacircmico da bateria Fizeram ensaios agrave corrente constante de carga e descarga
para obter cinco diferentes funccedilotildees para representar a relaccedilatildeo OCV-SoC em temperatura
ambiente cujos paracircmetros foram extraiacutedos a partir dos ensaios Para verificar a superioridade do
UKF sobre o EKF foram realizadas cinco simulaccedilotildees nas quais houve a inicializaccedilatildeo imprecisa
do SoC e o acreacutescimo de um ruiacutedo gaussiano artificial na corrente de entrada do sistema Em todos
os cenaacuterios obtiveram uma maior precisatildeo e um menor tempo de convergecircncia na estimaccedilatildeo do
SoC quando utilizaram o UKF Apesar de estimarem os ruiacutedos estatiacutesticos os autores natildeo
consideraram os impactos da temperatura no desempenho da bateria
Tian et al (2014) por sua vez apresentaram a estimaccedilatildeo de SoC usando UKF em um
modelo de bateria diferente formado por um circuito equivalente com dois ramos RC adaptado
com uma fonte de tensatildeo offset para corrigir erros entre OCV estimado e medido Para o caacutelculo
do SoC foi considerado o conhecido meacutetodo de Coulomb Counting poreacutem com o acreacutescimo de
duas variaacuteveis associadas agrave capacidade nominal da bateria Qr referente agrave capacidade praacutetica e Qt
referente agrave capacidade influenciada diretamente pela temperatura Eles tambeacutem utilizaram um
veiacuteculo eleacutetrico com um banco de baterias robusto sob o qual foram aplicados o modelo da bateria
e o UKF para verificar a precisatildeo e a sua estabilidade O SoC estimado foi comparado com o SoC
proveniente da unidade de monitoramento do veiacuteculo O erro encontrado foi inferior agrave 3 Para
analisar o desempenho do UKF sob peacutessimas condiccedilotildees de operaccedilatildeo foi acrescentado ruiacutedo agrave
corrente medida Mesmo assim foram obtidos resultados satisfatoacuterios para o SOC estimado
Apesar da proposta significativa os ruiacutedos estatiacutesticos foram considerados constantes
No trabalho desenvolvido por Partovibakhsh e Liu (2015) foi utilizado um AUKF para
estimar natildeo soacute os paracircmetros da bateria de liacutetio-iacuteon e o estado de carga dela como tambeacutem as
covariacircncias de processo e de mediccedilatildeo visando aplicaccedilotildees em roboacutetica Na modelagem da bateria
44
construiacuteram o modelo em espaccedilo-estados do circuito eleacutetrico e consideraram como variaacuteveis de
estado todos os elementos de tensatildeo capacitacircncia e resistecircncia presentes no circuito Em
laboratoacuterio conduziram experimentos na bateria utilizando um robocirc como plataforma de teste
coletando dados de tensatildeo e corrente para identificaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria e atualizando o
modelo em tempo real Os resultados obtidos com AUKF foram comparados com os gerados por
outros meacutetodos de estimaccedilatildeo e com caacutelculos offline para comprovar o melhor desempenho do
meacutetodo proposto Os autores poreacutem natildeo consideraram os efeitos da temperatura sobre a bateria
Zhang et al (2016) aplicaram o UFK padratildeo na estimaccedilatildeo do SOC em uma bateria de liacutetio-
iacuteon O modelo de circuito equivalente com dois ramos RC foi utilizado na modelagem da bateria
Os paracircmetros do modelo foram obtidos de maneira complexa via dados experimentais
complementados com o algoritmo dos miacutenimos quadrados recursivos com memoacuteria limitada Para
validar o meacutetodo proposto utilizaram uma plataforma de simulaccedilatildeo feita em ambiente do
Matlabreg Os autores observaram as variaccedilotildees presentes nos valores dos paracircmetros do modelo
evidenciando a necessidade de atualizaccedilatildeo dos paracircmetros durante a estimaccedilatildeo Eles
implementaram tambeacutem o meacutetodo de Coulomb Counting para servir de referencial na comparaccedilatildeo
com a curva gerada pelo UKF Com o filtro foram obtidos resultados satisfatoacuterios para simulaccedilatildeo
com correntes constante e variada O diferencial do trabalho estaacute no caacutelculo dos paracircmetros do
modelo Poreacutem os impactos da temperatura no desempenho da bateria e a variaccedilatildeo dos ruiacutedos
estatiacutesticos foram ignorados
Guo et al (2017) propuseram utilizar um UKF adaptado (AUKF) para estimar a resistecircncia
interna SOC e os ruiacutedos estatiacutesticos presentes em baterias de liacutetio-iacuteon Eles optaram pelo modelo
de circuito equivalente com apenas um ramo RC para simular o comportamento dinacircmico da
bateria Os paracircmetros do modelo foram obtidos a partir de experimentos e considerados
constantes exceto os valores de resistecircncia interna que foram obtidos via AUKF Para validar o
meacutetodo proposto realizaram ensaios em uma plataforma de testes com um banco de baterias
coletando dados de tensatildeo e de corrente O SoC de referecircncia foi gerado a partir do meacutetodo
Coulomb Counting usando corrente medida por um sensor de alta precisatildeo Com o AUKF
proposto foram obtidos resultados satisfatoacuterios e precisos na estimaccedilatildeo do SoC Natildeo houve
comparaccedilotildees com outras teacutecnicas de estimaccedilatildeo A temperatura tambeacutem natildeo foi considerada como
fator impactante no processo de estimaccedilatildeo
45
Peng et al (2017) apresentaram um AUKF com estimador estatiacutestico de ruiacutedo para estimar
o estado de carga de sistemas de armazenamento de energia com baterias Para representar o
comportamento dinacircmico do banco de baterias foi adotado o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC considerando seus paracircmetros dependentes do SoC Eles descreveram a
implementaccedilatildeo do UKF padratildeo e posteriormente apresentaram a etapa de adaptaccedilatildeo do meacutetodo
empregado por eles que consiste na estimaccedilatildeo das meacutedias e das covariacircncias relacionadas aos
ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo Com o objetivo de validar o modelo desenvolvido fizeram
comparaccedilotildees entre os dados simulados e os experimentais Os resultados obtidos com o meacutetodo
adaptado se sobressaiacuteram em comparaccedilatildeo ao padratildeo Os erros obtidos e o tempo de convergecircncia
foram extremamente satisfatoacuterios independentemente dos ruiacutedos estatiacutesticos e das inicializaccedilotildees
considerados Apesar dos excelentes resultados os autores natildeo analisaram a influecircncia da
temperatura sobre a estimaccedilatildeo do SoC
Sem estimar os ruiacutedos estatiacutesticos ou considerar os efeitos da temperatura no
funcionamento da bateria Jokić et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre UKF e EKF padrotildees
com base na estimaccedilatildeo do SoC em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob cenaacuterios diferentes de simulaccedilatildeo
Para representar o comportamento dinacircmico da bateira foi utilizado o modelo de circuito
equivalente com dois ramos RC Em um primeiro cenaacuterio simulado foi considerado o ensaio de
descarga da bateria agrave corrente constante sem ruiacutedo Com o EKF foi obtido menor erro no iniacutecio
da estimaccedilatildeo poreacutem com o UKF foi observado menor erro na maior parte do ensaio Em um
segundo cenaacuterio simulado foi considerado uma corrente constante de descarga com ruiacutedo Com o
UKF foram obtidos melhores resultados
Huang et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre o UKF e o EKF na estimaccedilatildeo do SoC
em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob diferentes cenaacuterios Os autores se basearam em dois tipos de
modelo para representar o comportamento dinacircmico da bateria Um deles foi o modelo de circuito
equivalente com apenas um ramo RC no qual os paracircmetros satildeo independentes do SOC e
dependentes da temperatura e foram obtidos de duas maneiras com algoritmo Recursive Least
Square (RLS) e com o Multi-Swarm Particle Swarm Optimization (MPSO) com o MPSO a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi melhor O outro modelo foi o modelo combinado no qual os
paracircmetros foram calculados com base no algoritmo Linear Least Square (LLS) sob diferentes
temperaturas Os paracircmetros do modelo da bateria foram obtidos a partir de dados extraiacutedos de
ensaios experimentais Para verificar a precisatildeo e estabilidade dos filtros foram feitas simulaccedilotildees
46
Os autores natildeo destacaram superioridade de nenhum dos meacutetodos ao considerar os efeitos da
temperatura na estimaccedilatildeo dos estados Ambos os filtros apresentaram um bom desempenho
poreacutem os ruiacutedos estatiacutesticos natildeo foram analisados como variantes no tempo
Uma abordagem robusta sobre estimaccedilatildeo e filtragem foi proposta por El Din et al (2018)
Os autores aplicaram o UKF associado agrave teacutecnica Autocovariance Least Square (ALS) para estimar
o SoC e o ruiacutedo de mediccedilatildeo presente no sistema Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente
com um ramo RC para representar o comportamento dinacircmico da bateria considerando os
paracircmetros como variaacuteveis dependentes de SoC e da temperatura Assim empregaram uma rede
neural artificial para estimar tais paracircmetros dinamicamente construindo a partir dos dados uma
tabela de referecircncia (look-up table) Apenas o SoC foi considerado como estado do sistema
Aleacutem da estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria via rede neural artificial outro
diferencial do trabalho estaacute na estimaccedilatildeo da matriz de covariacircncia de mediccedilatildeo (119929119907) com base na
teacutecnica ALS agregando uma complexa abordagem estatiacutestica ao trabalho Para validar o meacutetodo
proposto diferentes ensaios foram realizados tanto em uma uacutenica ceacutelula quanto em um banco de
baterias sob diferentes temperaturas Foram executados trecircs tipos de teste nos quais o SoC foi
estimado com UKF e EKF padrotildees e com o UKF e EKF associados agrave teacutecnica ALS O SoC de
referecircncia foi obtido a partir do meacutetodo Coulomb Counting Os menores valores de erro foram
obtidos com o ALS-UKF Os autores tambeacutem aplicaram os meacutetodos de estimaccedilatildeo em um outro
tipo de bateria com dados fornecidos pela NASA para analisar o desempenho do meacutetodo
proposto Novamente o menor erro meacutedio absoluto foi obtido com o ALS-UKF A abordagem
deste trabalho contempla a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos e os impactos da temperatura no
desempenho da bateria de maneira extremamente complexa
Com uma abordagem maior sobre a influecircncia da temperatura no desempenho da bateria
Wu et al (2018) propuseram a estimaccedilatildeo do SoC com o auxiacutelio do UKF considerando uma larga
faixa de temperatura Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com um ramo RC para
simular o comportamento dinacircmico da bateria sendo os paracircmetros do modelo dependentes do
SoC e da temperatura Para obtecirc-los realizaram diferentes tipos de ensaios em uma bancada
experimental Assim os paracircmetros foram extraiacutedos com o auxiacutelio do meacutetodo dos miacutenimos
quadrados recursivos
Apoacutes validar e estabelecer um modelo confiaacutevel os autores aplicaram o UKF na estimaccedilatildeo
de dois estados do sistema o SoC e a tensatildeo sobre o ramo RC Eles compararam o desempenho
47
do UKF padratildeo sem influecircncia da temperatura com o UKF desenvolvido por eles (T-UKF) Com
a estimaccedilatildeo proposta no trabalho foram coletados melhores resultados O trabalho deles natildeo
considerou a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos
Xiao et al (2019) utilizaram o UKF e o EKF para estimar o SoC de uma bateria de liacutetio-
iacuteon Foram realizadas apenas simulaccedilotildees considerando a cargadescarga da bateria com corrente
contiacutenua e alternada aleacutem do ciclo de teste New European Driving Cycle (NEDC) Para o modelo
dinacircmico da bateria foi considerado um circuito com dois ramos RC As variaacuteveis de estado
incluiacutedas foram o SoC e as tensotildees sobre os ramos RC Os dados analisados da bateria foram
obtidos por simulaccedilatildeo (Matlabreg) e contaminados posteriormente com ruiacutedo antes de serem
aplicados nos filtros Em seguida foram comparadas a precisatildeo e a robustez de ambos os meacutetodos
utilizados para diferentes condiccedilotildees iniciais e correntes de carga Ambos os filtros apresentaram
boa convergecircncia independentemente do SoC inicial em todos os cenaacuterios aplicados Para simular
os impactos da temperatura e outros fatores externos sobre a bateria foram realizados desvios nos
paracircmetros do modelo (capacidade e resistecircncia interna) A robustez de ambos os meacutetodos foi
semelhante
Sem construir um modelo de bateria Qin et al (2019) se basearam em uma rede neural
natildeo linear autorregressiva com entradas exoacutegenas (NARXNN) associada ao UKF na estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon A preparaccedilatildeo dos dados foi feita com ensaio em uma bateria de
liacutetio-iacuteon sob trecircs diferentes temperaturas e diferentes ciclos de teste Parte dos dados obtidos foram
utilizados no treinamento da rede neural enquanto a outra parte foi utilizada para verificar o
funcionamento do modelo treinado As entradas da rede foram a corrente e a tensatildeo sob
temperatura especiacutefica e os paracircmetros de entrada foram escolhidos de maneira a minimizar os
erros entre estimaccedilatildeo e mediccedilatildeo A rede foi treinada no ambiente do Matlabreg Os valores medidos
foram calculados a partir do meacutetodo de Coulomb Counting e os estimados obtidos da saiacuteda da
rede neural Os resultados do teste corroboraram para uma precisa mas natildeo estaacutevel estimaccedilatildeo do
SoC Assim o UKF foi inserido no processo de estimaccedilatildeo tendo a corrente e a saiacuteda da rede neural
como as variaacuteveis de entrada a equaccedilatildeo de estado baseada no Coulomb Counting e a equaccedilatildeo de
mediccedilatildeo obtida da saiacuteda da rede neural Com o meacutetodo proposto da NARXNN associada ao UKF
foram obtidos melhores resultados do que os calculados somente com a rede neural
Mediouni et al (2019) buscaram comparar a robustez e o desempenho do UKF com o EKF
na estimaccedilatildeo do SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon baseados no modelo de degradaccedilatildeo de sua
48
capacidade Para o modelo de circuito equivalente da bateria foi considerado apenas um ramo RC
Todos os elementos satildeo funccedilotildees dependentes do SoC e da temperatura O modelo de degradaccedilatildeo
da capacidade da bateria envolveu o tipo de estresse aplicado sobre a bateria o nuacutemero de ciclos
de cargadescarga e os efeitos da temperatura diretamente Para simulaccedilatildeo os autores
consideraram o ciclo Urban Dynamometer Driving Schedule (UDDS) e outros ciclos de
cargadescarga sob diferentes valores de temperatura apoacutes uma seacuterie de ciclos de degradaccedilatildeo na
bateria A comparaccedilatildeo entre UKF e EKF ocorreu em dois cenaacuterios um em condiccedilotildees normais de
trabalho sob diferentes valores de temperatura e outro com corrente e tensatildeo sob efeito de ruiacutedos
Em ambos os cenaacuterios consideraram o erro meacutedio absoluto e o erro maacuteximo como variaacuteveis
comparativas Os resultados obtidos com UKF foram melhores do que com EKF Natildeo houve
estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos do sistema considerados constantes no trabalho
32 Resumo das Contribuiccedilotildees
O filtro de Kalman Unscented vem sendo pesquisado desde a deacutecada de 1990 Assim
observou-se a existecircncia de uma enorme variedade de estudos sobre esse tema Inicialmente o
UKF era mais utilizado no rastreamento de objetos e outras aplicaccedilotildees relacionadas ao
posicionamento e comunicaccedilotildees Nos uacuteltimos anos poreacutem com a inserccedilatildeo da mobilidade eleacutetrica
na sociedade e com o aumento da geraccedilatildeo de energia a partir de fontes renovaacuteveis muitos estudos
sobre UKF passaram a ser aplicados na anaacutelise do comportamento dinacircmico da bateria um
importante elemento nos sistemas de armazenamento de energia
Com a revisatildeo bibliograacutefica realizada observou-se que de forma geral os trabalhos sobre
estimaccedilatildeo de estados na bateria envolvem o SoC como o principal toacutepico Alguns consideram a
necessidade de estimar em tempo real os paracircmetros dos modelos da bateria outros os consideram
aplicaccedilotildees invariantes no tempo A maioria ignora a influecircncia da temperatura nos caacutelculos
diminuindo assim a confiabilidade dos modelos Para alguns autores o algoritmo padratildeo do UKF
eacute suficiente para a estimaccedilatildeo enquanto outros modificam-no para incluir as variaccedilotildees dos ruiacutedos
de processo e de mediccedilatildeo presentes no sistema natildeo linear objetivando viabilizar melhores
resultados
Com o levantamento das pesquisas verificou-se que alguns dos trabalhos destacaram a
superioridade do desempenho do UKF sobre outros meacutetodos como por exemplo o EKF
49
demonstrando facilidade de implementaccedilatildeo e a maior precisatildeo do meacutetodo sugerido por seus
desenvolvedores (JULIER UHLMANN 1997) Jaacute outros optaram pela escolha do EKF como
melhor soluccedilatildeo para estimaccedilatildeo dos estados Boa parte dos estudos envolveu uma abordagem
experimental na extraccedilatildeo de dados sobre a bateria Contudo poucos foram os que tiveram uma
aplicaccedilatildeo direta na anaacutelise de veiacuteculos eleacutetricos reais ou seja limitam-se a investigar o
comportamento de uma uacutenica bateria e natildeo de um banco
A partir da revisatildeo bibliograacutefica apresentada e da definiccedilatildeo do estado da arte foi possiacutevel
observar que a maioria das pesquisas considera modelos de baterias simples com apenas um ramo
RC ou modelos combinados complexos natildeo consideram tambeacutem os impactos da temperatura na
estimaccedilatildeo do SoC nem na determinaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo Os trabalhos comparativos
entre UKF e outros meacutetodos aplicados a baterias se destacaram nos uacuteltimos anos sendo ainda um
campo aberto para novas anaacutelises e estudos
Portanto este trabalho surge como uma aglutinaccedilatildeo das contribuiccedilotildees de diferentes
pesquisas propondo uma nova forma de anaacutelise experimental e considerando modelo de bateria
mais robusto - mas ainda implementaacutevel ndash na modelagem do sistema de energia Seratildeo
investigados em especial a inclusatildeo dos impactos da temperatura na estimaccedilatildeo de SoC e feita a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria constantemente durante a operaccedilatildeo do sistema A escolha do
UKF e do EKF para este tipo de aplicaccedilatildeo se deu pelo fato comprovado em vaacuterias pesquisas de
que ambos satildeo bons meacutetodos de estimaccedilatildeo de estados em sistemas natildeo lineares Poreacutem um estudo
comparativo seraacute apresentado com o objetivo de verificar a superioridade recorrente do UKF
sobre o EKF
50
4 Metodologia
Neste capiacutetulo seratildeo descritos a metodologia os materiais e os equipamentos utilizados
nos ensaios de cargadescarga da bateria de liacutetio-iacuteon realizados em laboratoacuterio assim como os
procedimentos adotados para viabilizar a construccedilatildeo do banco de dados utilizado no
desenvolvimento do modelo da bateria Em seguida seratildeo detalhadas as etapas de modelagem do
sistema e as ferramentas utilizadas para a otimizaccedilatildeo dos seus paracircmetros Seratildeo apresentados
tambeacutem os procedimentos necessaacuterios para a implementaccedilatildeo efetiva do algoritmo do filtro de
Kalman Unscented e do filtro de Kalman Estendido
41 Materiais e Equipamentos
Para a realizaccedilatildeo deste trabalho uma bancada experimental foi montada para realizar os
ensaios de cargadescarga em sistemas de armazenamento de energia Ela eacute formada por uma fonte
de alimentaccedilatildeo KEPCO BOP 10-100MG um sistema de aquisiccedilatildeo de dados Agilent 34972A uma
interface de aquisiccedilatildeo de dados desenvolvida em linguagem C e uma cacircmara climaacutetica MA
835300UR Todos os materiais e equipamentos estatildeo disponiacuteveis no Grupo de Inteligecircncia
Computacional Aplicada (GICA) laboratoacuterio da Universidade Federal da Paraiacuteba (UFPB) Foram
realizados ensaios em baterias de liacutetio-iacuteon com capacidade de 20Ah Na Figura 8 apresenta-se a
bancada experimental utilizada e na sequecircncia detalha-se cada materialequipamento empregado
51
Figura 8 - Bancada Experimental
Fonte Autor (2020)
411 Bateria de Liacutetio-Iacuteon
Para implementar a modelagem do sistema e analisar o funcionamento dos algoritmos de
estimaccedilatildeo de carga foi utilizada a bateria de liacutetio-iacuteon fabricada pela empresa A123 Systems com
capacidade nominal de 20 Ah e com composiccedilatildeo quiacutemica baseada em tecnologia de nanofosfato
(A123 Systems 2014) Na Figura 9 apresenta-se a bateria utilizada neste trabalho Na Tabela 1
estatildeo disponiacuteveis algumas das especificaccedilotildees fornecidas pelo fabricante
Figura 9 - Bateria de liacutetio-iacuteon 20 Ah
Fonte Autor (2020)
Cacircmara Climaacutetica
Fonte de Alimentaccedilatildeo
Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados
Interface de Aquisiccedilatildeo de Dados
52
Tabela 1 - Especificaccedilotildees da bateria de liacutetio-iacuteon
Especificaccedilatildeo Valor NotasComentaacuterios
Capacidade Nominal 20 Ah -
Capacidade Miacutenima 195 Ah 25 degC 6 A de descarga de 36 V ateacute 20 V
no BOL
Tensatildeo Nominal 33 V Com 50 SoC
Faixa de Tensatildeo 20 V ateacute 36 V Completamente descarregada ateacute
completamente carregada
Tensatildeo Maacutexima Absoluta 40 V Acima deste valor haveraacute danos agrave bateria
Tensatildeo Maacutexima de Carga 36 V -
Tensatildeo Final de Descarga 20 V -
Corrente de Carga Padratildeo 20 A Ateacute 36 V
Corrente Maacutexima de Carga 100 A Ateacute 36 V temperatura lt 85 degC
Peso 495 gramas +- 10 gramas
Temperatura de Operaccedilatildeo -30 degC ateacute +60 degC Ambiente envolta da bateria
Temperatura de
Armazenamento -40 degC ateacute +65 degC -
Fonte (A123 Systems 2014)
412 Fonte de Alimentaccedilatildeo
A fonte de alimentaccedilatildeo utilizada foi do modelo BOP 10-100MG da empresa Kepco Inc
apresentada na Figura 10 Ela eacute uma fonte de quatro quadrantes capaz de operar como fonte de
tensatildeo ou como fonte de corrente fornecendo ou drenando energia eleacutetrica de um sistema Seus
limites de operaccedilatildeo envolvem uma faixa de corrente de -100 A ateacute 100 A e uma faixa de tensatildeo
que pode variar de -10 V ateacute 10 V Ela tambeacutem pode ser controlada digitalmente por meio de um
menu presente em seu painel frontal ou por meio de uma interface digital padratildeo de acesso remoto
Neste trabalho a fonte de alimentaccedilatildeo foi configurada como fonte de tensatildeo Assim ela
foi capaz de fornecer a tensatildeo de saiacuteda programada dentro dos limites estabelecidos pelo usuaacuterio
Outro ajuste importante estaacute relacionado ao tipo de carga que seraacute associada agrave fonte Neste caso a
carga foi definida como bateria A interface de acesso remoto escolhida para controle e
53
monitoramento remoto deste equipamento foi via porta serial RS-232 Na Tabela 2 estatildeo
disponiacuteveis as configuraccedilotildees gerais aplicadas agrave fonte Nela satildeo apresentados os limites de tensatildeo
e de corrente que foram definidos de acordo com o estabelecido pelo fabricante da bateria
Figura 10 - Fonte de alimentaccedilatildeo Kepco BOP 10-100MG
Fonte Autor (2020)
Tabela 2 - Configuraccedilotildees gerais da fonte de alimentaccedilatildeo
Configuraccedilotildees de Interface (RS-232)
Data Format SCPI
RST sets Output Desligado
Serial BaudRate 19200
XonXoff Habilitado
Prompt Desabilitado
Configuraccedilotildees de Limites (Modo Fonte de Tensatildeo)
119884(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) = 119881119900119888(119896) minus 1198811(119896) minus 1198812(119896) minus 119877119894119899119905119868(119896) + 119903(119896) (69)
442 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Unscented (UKF)
No filtro de Kalman Unscented os pontos sigma e os pesos relacionados a eles satildeo
calculados com base em um conjunto de paracircmetros de escalonamento responsaacuteveis por
influenciar a distacircncia entre esses pontos sigma da meacutedia do estado Esses paracircmetros podem ser
especificados livremente possibilitando uma infinidade de resultados da Transformada
Unscented Contudo eles devem respeitar alguns criteacuterios como descrito a seguir (WAN AND
VAN DER MERWE 2000)
bull 120572 eacute responsaacutevel por determinar a distacircncia entre os pontos sigma da meacutedia do estado
Geralmente 0 lt 120572 le 1
bull 120581 atua secundariamente no espelhamento dos pontos sigma em torno da meacutedia do estado
Idealmente 120581 ge 0
bull 120573 eacute responsaacutevel por incorporar conhecimento preacutevio sobre a distribuiccedilatildeo do estado Para
distribuiccedilotildees gaussianas assume-se como ideal 120573 = 2
bull 120582 eacute outro paracircmetro de escalonamento sendo determinado por 120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 no qual
119871 representa a quantidade de estados analisados
Com o emprego do UKF natildeo haacute necessidade de construir matrizes Jacobianas apoacutes a
discretizaccedilatildeo do sistema como ocorre com o EKF Apoacutes a sintonia do filtro ou seja a inicializaccedilatildeo
dos seus paracircmetros de escalonamento eacute necessaacuterio apenas inicializar os valores meacutedios dos
estados e a matriz de covariacircncia de acordo com (70) e (71) respectivamente
73
0 = [
119878119900119862(0)
1198811(0)
1198812(0)] (70)
1198750 = [
119875119878119900119862 0 00 1198751198811
0
0 0 1198751198812
] = [
1205901198781199001198622 0 0
0 1205901198811
2 0
0 0 1205901198812
2
] (71)
Apoacutes a modelagem do sistema foram obtidos os valores dos paracircmetros do modelo eleacutetrico
para cada estado de carga da bateria Assim foi possiacutevel determinar as funccedilotildees que representam a
relaccedilatildeo entre SoCtemperatura com cada paracircmetro Essas funccedilotildees foram consequentemente
aplicadas ao UKF implementado com base no algoritmo conforme apresentado na Figura 2 ou
seja foi realizado o caacutelculo da Transformada Unscented com a geraccedilatildeo dos pontos sigma e a
consequente aplicaccedilatildeo dos valores obtidos na equaccedilatildeo de processo do sistema na sequecircncia novos
valores meacutedios e de covariacircncia dos estados foram calculados e aplicados na equaccedilatildeo de saiacuteda do
modelo resultando em seguida na obtenccedilatildeo do ganho de Kalman e na estimaccedilatildeo dos estados e da
matriz do erro de covariacircncia
443 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido (EKF)
Com o intuito de analisar o desempenho do UKF foi feito uma anaacutelise comparativa com
os resultados obtidos da implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido com base no erro meacutedio
absoluto e na raiz do erro quadraacutetico meacutedio Inicialmente foram seguidos os mesmos
procedimentos adotados no UKF ou seja na implementaccedilatildeo do EKF tambeacutem foram estimados
trecircs estados do sistema (SoC e tensotildees sobre os ramos RC) A discretizaccedilatildeo do sistema tambeacutem
ocorreu da mesma maneira que a realizada na Seccedilatildeo 42 representada em (68) e (69) O diferencial
desta implementaccedilatildeo estaacute na etapa de linearizaccedilatildeo na qual as matrizes representantes do
comportamento dinacircmico da bateria satildeo obtidas de acordo com (72)-(75) (SANTOS et al 2017)
191 times 119890minus00004657times119879 minus 2105 times 119890minus008227times119879119868[119896] (78)
Para comparar os resultados da estimaccedilatildeo usando o UKF foi utilizado um sinal de
referecircncia gerado pelo bloco de simulaccedilatildeo de bateria disponibilizado pelo software Simulinkreg
que utiliza somente o meacutetodo Coulomb Counting para determinar o SoC Esse bloco corresponde
a um modelo geneacuterico da bateria de liacutetio-iacuteon e utiliza paracircmetros extraiacutedos da folha de dados
(datasheet) para calcular o SoC e a tensatildeo de saiacuteda do sistema sob efeito de uma corrente de entrada
e da temperatura especificadas pelo usuaacuterio Na Figura 36 eacute exibida o conjunto de blocos utilizado
na simulaccedilatildeo do SoC
Figura 36 - Simulaccedilatildeo da bateria de liacutetio-iacuteon via Simulinkreg
Fonte Autor (2020)
Na Figura 37 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC A curva estimada segue o comportamento da curva ideal
Fonte de
corrente
controlada
Constante
Modelo geneacuterico da bateria
ltSOCgt
ltCorrentegt
ltTensatildeogt
91
proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma figura no
graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Observa-se que ela
decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra convergecircncia do meacutetodo empregado se
mantendo com valores menores do que 002 durante o restante da operaccedilatildeo
Figura 37 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoC inicial = 100
Fonte Autor (2020)
Em um segundo cenaacuterio sob temperatura de +10 degC foram considerados os seguintes
valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [07 0 0] considerando a bateria com 70
da carga total (119878119900119862 = 70 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 119881 e
1198812 = 0 119881)
bull Novamente para a matriz de covariacircncia do filtro 119875 foi considerada uma matriz
identidade assumindo a independecircncia entre os estados do sistema e a incerteza elevada
em suas situaccedilotildees iniciais
92
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido novamente o valor de
10minus5 para todos os estados pois foi considerada uma variaccedilatildeo pequena do valor de SoC
Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo 119877 utilizou-se 119877 = 0225
bull Na sintonia do UKF foram considerados os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0
definidos arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
Na Figura 38 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC e SoC inicial de 70 Apoacutes uma raacutepida subida na tentativa de se
aproximar do referencial nos primeiros segundos a curva estimada segue o comportamento da
curva ideal proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma
figura no graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Como no
cenaacuterio anterior observa-se que ela decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra
convergecircncia do meacutetodo empregado se mantendo com valores menores do que 002 durante o
restante da operaccedilatildeo
Figura 38 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoCinicial = 70
Fonte Autor (2020)
93
54 Comparativo entre UKF e EKF
Assim como o UKF o EKF foi implementado com base no algoritmo apresentado no
Capiacutetulo 2 resultando em um coacutedigo de estimaccedilatildeo de estados no ambiente do Matlab Nele foram
agregadas as expressotildees representativas do comportamento de cada paracircmetro presente no modelo
do sistema Assim na estimaccedilatildeo dos estados feita pelos filtros satildeo considerados os impactos da
temperatura sobre a bateria Com o EKF foram tambeacutem considerados como estados do sistema o
119878119900119862 e as tensotildees sobre os ramos RC (1198811 119890 1198812)
Em seguida as curvas obtidas com o UKF foram comparadas com o EKF visando analisar
o comportamento de ambos os filtros sob novas configuraccedilotildees e sob diferentes temperaturas
identificando consequentemente o meacutetodo com os melhores resultados baseado no esforccedilo
computacional empregado e na proximidade com os resultados de simulaccedilatildeo Novamente o sinal
de referecircncia para ambos os filtros foi o SoC proveniente do modelo de bateria disponibilizado
pelo software Simulinkreg
Para todos os cenaacuterios foram considerados os seguintes valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [1 0 0] considerando a bateria totalmente
carregada (119878119900119862 = 100 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 e 1198812 =
0)
bull Para a matriz diagonal de covariacircncia 119875 foi considerado 119875119878119900119862 = 0001 para a covariacircncia
referente ao SoC indicando seguranccedila no valor de inicializaccedilatildeo do estado (119875 lt 1)
enquanto para os demais estados a covariacircncia foi inicializada com 1198751198811= 1 e 1198751198812
= 1
indicando incerteza em suas inicializaccedilotildees
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido arbitrariamente na
diagonal o valor de 10minus5 para todos os estados Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo
119877 = 0225
bull A sintonia do UKF contou com os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0 definidos
arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
94
Na Figura 39 eacute possiacutevel observar que a variaacutevel SoC foi estimada pelos meacutetodos EKF e
UKF de maneira satisfatoacuteria sob temperatura de +10 degC pois ambas as curvas de estimaccedilatildeo
ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior a 8 na maior parte do
funcionamento dos filtros Os resultados divergiram significativamente da referecircncia somente ao
final do processo de estimaccedilatildeo para valores de SoC abaixo de 20 indicando os impactos das
transformaccedilotildees quiacutemicas fora da faixa segura de operaccedilatildeo Contudo mesmo diante dessa situaccedilatildeo
a divergecircncia do UKF foi menor do que a apresentada pelo EKF
Figura 39 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +10 degC
Fonte Autor (2020)
Na Figura 40 nota-se que ambos os meacutetodos apresentaram um bom funcionamento agrave +20
degC pois as curvas de estimaccedilatildeo ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior
a 10 durante a maior parte da operaccedilatildeo dos filtros Contudo com o EKF foram obtidos
resultados de estimaccedilatildeo divergentes do sinal de referecircncia ao final do processo para valores de
SoC em torno de 20 regiatildeo na qual os valores dos paracircmetros do modelo natildeo satildeo confiaacuteveis
por causa dos impactos quiacutemicos internos da bateria Com o UKF sob os mesmos ruiacutedos obteve-
se uma estimaccedilatildeo mais estaacutevel proacutexima do referencial corroborando em seu melhor desempenho
95
Figura 40 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +20 degC
Fonte Autor (2020)
Como nos cenaacuterios anteriores sob a temperatura de +30 degC os resultados obtidos pelos
meacutetodos de Kalman em anaacutelise tambeacutem foram proacuteximos do SoC estimado pelo modelo de bateria
do Simulinkreg como apresentado na Figura 41 Contudo natildeo houve divergecircncias nos extremos
apenas uma aproximaccedilatildeo maior do UKF com relaccedilatildeo agrave referecircncia enquanto o EKF manteve-se
mais afastado e instaacutevel durante a operaccedilatildeo da bateria
96
Figura 41 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +30 degC
Fonte Autor (2020)
Constata-se portanto que ambas as estimaccedilotildees se mantiveram proacuteximas do SoC de
referecircncia Poreacutem os resultados obtidos com o UKF foram ligeiramente melhores do que os
obtidos com o EKF Na Tabela 5 satildeo apresentados os valores do erro meacutedio absoluto (do inglecircs
Mean Absolute Error ndash MAE) gerado com base na expressatildeo (79) e da raiz do erro quadraacutetico
meacutedio (do inglecircs Root-Mean Square Error ndash RMSE) obtido com base na expressatildeo (80)
calculados para verificar numericamente as acuraacutecias do UKF e do EKF Nelas 119899 corresponde ao
total de amostras consideradas Eacute possiacutevel notar que independentemente do valor de temperatura
e do erro analisado os erros relacionados ao UKF foram sempre menores que 5 enquanto para
o EKF observou-se um aumento do erro com o aumento da temperatura de ensaio
119872119860119864 =1
119899sum|119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900|
119899
119894=1
(79)
119877119872119878119864 = radicsum (119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900)2119899
119894=1
119899 (80)
97
Eacute importante destacar que os erros existentes tambeacutem satildeo provenientes da comparaccedilatildeo
entre dados simulados e dados experimentais Os dados simulados em certos casos englobam
paracircmetros divergentes dos valores reais presentes na bateria aumentando o erro inerente ao
processo de estimaccedilatildeo
Tabela 5 - Comparaccedilatildeo da precisatildeo das estimaccedilotildees feitas pelos filtros sob diferentes
temperaturas
Temperatura +10 degC +20 degC +30 degC
Meacutetodo UKF EKF UKF EKF UKF EKF
MAE () 21976 33252 36876 60870 26839 86692
RMSE () 25838 43939 45096 89450 34745 99312
98
6 Conclusotildees
Neste trabalho foi construiacutedo um modelo para representar o comportamento dinacircmico de
um sistema de energia altamente natildeo-linear A partir do modelo desenvolvido foram
implementados algoritmos de filtros de Kalman usados na estimaccedilatildeo de carga em baterias de liacutetio-
iacuteon As etapas de tratamento dos dados utilizados a determinaccedilatildeo da complexidade do modelo
eleacutetrico seguida pela estimaccedilatildeo dos paracircmetros dele e a implementaccedilatildeo dos filtros foram
realizados no ambiente do MatlabSimulinkreg
O modelo de circuito equivalente de segunda ordem proposto associado agrave ferramenta de
otimizaccedilatildeo disponibilizada pelo software MatlabSimulinkreg foi capaz de representar o
comportamento da bateria de maneira satisfatoacuteria natildeo comprometendo o funcionamento do
meacutetodo de estimaccedilatildeo usado Os paracircmetros do modelo foram obtidos em funccedilatildeo do estado de carga
e da temperatura ambiente
O meacutetodo de estimaccedilatildeo foi implementado com base no algoritmo do filtro de Kalman
Unscented (UKF) O UKF emprega equaccedilotildees recursivas na estimaccedilatildeo de estados atuais com base
nos valores obtidos no instante anterior e nos sinais de tensatildeo e de corrente envolvidos no sistema
O SoC foi estimado satisfatoriamente pelo UKF em todos os cenaacuterios considerados neste trabalho
(ensaios sob temperatura de 10 degC 20 degC e 30 degC) Na anaacutelise de acuracidade do filtro o UKF
apresentou erro meacutedio absoluto (MAE) de no maacuteximo 369 enquanto a raiz do erro quadraacutetico
meacutedio foi de no maacuteximo 451 ambos os casos para temperatura de 20 degC Portanto o UKF eacute uma
excelente opccedilatildeo para estimaccedilatildeo de estados em sistema altamente natildeo-lineares
Com este trabalho foi possiacutevel tambeacutem identificar os impactos diretos da temperatura no
desempenho da bateria Essa influecircncia externa sobre a composiccedilatildeo interna do sistema afeta sua
capacidade de armazenamento de energia diminuindo-a agrave medida que a temperatura ambiente
decai Sendo assim eacute importante considerar esses efeitos na modelagem da bateria e na aplicaccedilatildeo
de meacutetodos de estimaccedilatildeo de carga para obter resultados mais seguros e confiaacuteveis
99
Referecircncias
A123 Systems LLC (2014) Battery Pack Design Validation and Assembly Guide using A123
Systems AMP20m1HD-A Nanophosphatereg Cells
AUGER F HILAIRET M GUERRERO J M MONMASSON E ORLOWSKA-
KOWALSKA T KATSURA S Industrial Applications of the Kalman Filter A Review In
IEEE Transactions on Industrial Electronics v 60 n 12 p 5458 ndash 5471 2013 ISSN 1557-9948
Disponiacutevel em lthttpdoi 101109TIE20122236994gt
BALAGOPAL B CHOW M The state of the art approaches to estimate the state of health
(SOH) and state of function (SOF) of lithium Ion batteries In IEEE Industrial Informatics
(INDIN) 2015 IEEE 13th International Conference on Cambridge 2015 p 1302 ndash 1307
Disponiacutevel em lthttpdoi 101109INDIN20157281923gt
BALASINGAM B PATTIPATI K Elements of a Robust Battery-Management System From
Fast Characterization to Universality and More IEEE Electrification Magazine v 6 n 3 p 34 -
37 2018 ISSN 2325-5889 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109MELE20182849918gt
BOCCA A MACII A MACII E PONCINO M Composable Battery Model Templates
Based on Manufacturersrsquo Data In IEEE Design amp Test vol 35 n 3 p 66-72 2018 Disponiacutevel
em lthttpdoi 101109MDAT20172755642gt
BRONDANI M de F Modelagem Matemaacutetica do Tempo de Vida de Baterias de Liacutetio Iacuteon
Poliacutemero utilizando Algoritmos Geneacuteticos Dissertaccedilatildeo (Mestrado) ndash Universidade Regional do
Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (Unijuiacute) Ijuiacute ndash RS 2015
CHEN A SEN P K Advancement in battery technology A state-of-the-art review In IEEE
Industry Applications Society 2016 IEEE Annual Meeting Portland OR 2016 p 1 - 10
Disponiacutevel em lthttpdoi 101109IAS20167731812gt
CHEN X XU W FU X An improved particle filter for target tracking with IRST system In
IEEE Fuzzy Systems and Knowledge Discovery 2012 9th International Conference on p 1618-
1621 Sichuan 2012 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109FSKD20126233867gt
100
DA SILVA L M DA SILVA E J A FERREIRA L M GONCcedilALVES R M DA SILVA
B Q Estado da arte dos fundamentos e ideias da Loacutegica Fuzzy aplicada as Ciecircncias e Tecnologia
Revista Brasileira de Geomaacutetica v 7 n 3 p 149-169 Curitiba 2019 ISSN 2317-4285
Disponiacutevel em lthttpdoi 103895rbgeov7n39365gt
EL DIN M S HUSSEIN A A ABDEL-HAFEZ M F Improved Battery SOC Estimation
Accuracy Using a Modified UKF With an Adaptive Cell Model Under Real EV Operating
Conditions In IEEE Transportation Electrification IEEE Transactions on v 4 n 2 p 408-417
[Sl] 2018 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109TTE20182802043gt
GARCIA R V KUGA H K ZANARDI M C F P S Eficiecircncia do Filtro de Kalman
Unscented na estimaccedilatildeo de atitude utilizando dados reais do sateacutelite CBERS In SIMPOacuteSIO
BRASILEIRO DE SENSORIAMENTO REMOTO 16 (SBSR) 2013 Foz do Iguaccedilu Anais Satildeo
Joseacute dos Campos INPE 2013 p 2241-2249 DVD Internet ISBN 978-85-17-00066-9
(Internet) 978-85-17-00065-2 (DVD) IBI lt3ERPFQRTRW34M3E7GLETgt Disponiacutevel em
lthttpurlibnetrep3ERPFQRTRW34M3E7GLETgt
GAZZARRI J Battery Modeling MATLAB Central File Exchange 2020 Disponiacutevel em
A Equaccedilatildeo (1) eacute conhecida como a equaccedilatildeo do processo ou modelo dinacircmico Nela 119909119896
corresponde ao vetor de estados do sistema no instante 119896 119906119896 eacute a entrada do sistema 119902119896 corresponde
24
ao ruiacutedo inerente do processo A Equaccedilatildeo (2) eacute conhecida como equaccedilatildeo de saiacuteda Nela 119910119896
corresponde agrave saiacuteda do sistema e 119903119896 eacute o ruiacutedo inerente de mediccedilatildeo No modelo as matrizes 119860119896 119861119896
119862119896 e 119863119896 descrevem as condiccedilotildees dinacircmicas do sistema
A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de estimaccedilatildeo utilizando o SKF
1) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo do vetor de estado do sistema (1199090) eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia
(1199090+) e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio
1199090+ = 119864[1199090] (3)
1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090
minus)(1199090 minus 1199090minus)119879] (4)
2) Prediccedilatildeo
Na Prediccedilatildeo ocorre o caacutelculo dos valores preditos dos estados no instante 119896 + 1 a partir
do vetor 119909119896+ do instante anterior como expresso em (5) Nesta etapa haacute tambeacutem o caacutelculo da
matriz de covariacircncia de acordo com (6) sendo 119876119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119909119896+1minus = 119860119896119909119896
+ + 119861119896119906119896 (5)
119875119896+1minus = 119860119896119875119896
+119860119896119879 + 119876119896 (6)
3) Atualizaccedilatildeo
Na Atualizaccedilatildeo ocorre o caacutelculo do ganho de Kalman (119870119896+1) como apresentado em (7)
e consequentemente a correccedilatildeo do vetor de estados e da matriz de covariacircncia preditos
anteriormente de acordo com as expressotildees (8) e (9) sendo 119877119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo
sendo 119902119896 e 119903119896 os ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo respectivamente 119891(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de estados
natildeo-linear ou modelo dinacircmico 119892(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de mediccedilatildeo ou modelo de medidas 119896
representa o iacutendice de tempo discreto 119909119896 corresponde ao vetor de estados 119906119896 e 119910119896 correspondem
respectivamente agraves matrizes de entrada e de saiacuteda do sistema
A implementaccedilatildeo do EKF ocorre em duas etapas principais a prediccedilatildeo e a atualizaccedilatildeo
Poreacutem para que o SKF seja utilizado na estimaccedilatildeo eacute necessaacuteria uma etapa de linearizaccedilatildeo das
equaccedilotildees de estado e de mediccedilatildeo A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de
estimaccedilatildeo pelo EKF
1) Linearizaccedilatildeo
Na linearizaccedilatildeo 119891(119909119896 119906119896) e 119892(119909119896 119906119896) satildeo linearizadas por expansatildeo em seacuterie de Taylor
de primeira ordem em cada passo de tempo resultando nas expressotildees (12) e (13) e sendo as
matrizes do modelo em espaccedilo de estados obtidas de acordo com (14)-(17)
Estimaccedilatildeo da meacutedia da tensatildeo de saiacuteda
Υ119896 = sum 119908119894(119898)
119878119894119896
2119871
119894=0
Estimaccedilatildeo da covariacircncia
119862119896 = sum119908119894(119888)
(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
+ 119877119896minus1
Caacutelculo da covariacircncia cruzada entre prediccedilatildeo dos
estados e prediccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda
119863119896 = sum119908119894(119888)
(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
Caacutelculo do ganho de Kalman
119870119896 = 119863119896119862119896minus1
Correccedilatildeo da meacutedia de cada estado
119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896)
Correccedilatildeo da covariacircncia
119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879
Valores Estimados
119896 e 119875119896
34
23 Modelagem da Bateria
Nesta seccedilatildeo seratildeo introduzidos conceitos fundamenteis sobre a modelagem de baterias
com base no Modelo de Circuito Equivalente ressaltando agraves vantagens e desvantagens desta
escolha Seratildeo tambeacutem descritas algumas das ferramentas disponiacuteveis no ambiente
computacional Matlabreg que permitem facilitar o processo de construccedilatildeo e anaacutelise do modelo
231 Tipos de modelos da bateria
A modelagem de baterias se tornou um assunto amplamente estudado em diferentes aacutereas
cientiacuteficas como consequecircncia do aumento de aplicaccedilotildees dependentes de sistemas de energia em
diferentes setores da sociedade Poreacutem apesar de ser uma excelente fonte de energia eleacutetrica a
bateria apresenta uma seacuterie de limitaccedilotildees ligadas agrave sua composiccedilatildeo eletroquiacutemica complexa
efeitos internos relacionados agraves condiccedilotildees de trabalho e de operaccedilatildeo Assim com o objetivo de
representar o comportamento da bateria de maneira precisa e natildeo complexa eacute realizada a
modelagem do sistema (HU et al 2012)
Segundo BOCA et al (2018) os modelos podem ser agrupados em trecircs categorias
principais matemaacutetico eletroquiacutemico e eleacutetrico O modelo matemaacutetico eacute capaz de prever o
funcionamento da bateria a partir de um conjunto especiacutefico de paracircmetros aplicados em equaccedilotildees
obtidas experimentalmente ou aproximaccedilotildees estocaacutesticas fornecendo resultados menos precisos e
viaacuteveis apenas em certas aplicaccedilotildees No modelo eletroquiacutemico satildeo usadas equaccedilotildees diferenciais
parciais para descrever o comportamento fiacutesico-quiacutemico da bateria resultando em uma alta
precisatildeo nos resultados poreacutem com elevada complexidade de soluccedilatildeo No modelo eleacutetrico eacute
apresentado um melhor equiliacutebrio entre precisatildeo e complexidade computacional requerida de
modo que o modelo possa ser empregado em microprocessadores sem comprometer a precisatildeo das
estimaccedilotildees
Neste estudo a modelagem da bateria de liacutetio-iacuteon foi feita com base em um subtipo do
modelo eleacutetrico conhecido como modelo de circuito equivalente de Theacutevenin Ele simula o
comportamento da bateria a partir de elementos resistivos e capacitivos associados agrave tensatildeo de
circuito conforme apresentado na Figura 3 Nela 119877119894119899119905 representa a resistecircncia interna da bateria
35
119877119894 e 119862119894 em paralelo representam a resposta transitoacuteria da bateria 119881119900119888 eacute a tensatildeo de circuito aberto
119884 e 119868 satildeo a tensatildeo de saiacuteda e a corrente do sistema respectivamente (BRONDANI 2015)
Figura 3 ndash Modelo de Circuito Equivalente de Thevenin
Fonte Autor (2020)
Para ajustar o modelo de circuito equivalente de acordo com o sistema real eacute necessaacuterio
estimar os paracircmetros apresentados na Figura 3 Dentre as vaacuterias alternativas empregadas com
essa finalidade neste trabalho a estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi realizada com base no trabalho de
(JACKEY et al 2013) e em um conjunto de funccedilotildees disponibilizadas pelo MatlabSimulinkreg
232 Processo de modelagem
Inicialmente (JACKEY et al 2013) realizaram a aquisiccedilatildeo de dados de tensatildeo e corrente
de um ensaio de descarga em uma bateria de liacutetio-iacuteon agrave corrente pulsada conforme padratildeo
apresentado na Figura 4 O nuacutemero e a largura dos pulsos aplicados durante o ensaio tecircm influecircncia
direta sobre a resoluccedilatildeo dos dados coletados uma vez que cada pulso representa um estado de carga
e de cada um satildeo extraiacutedas informaccedilotildees sobre os paracircmetros do modelo eleacutetrico da bateria
Com o nuacutemero e a largura dos pulsos estabelecidos os autores realizaram a estimaccedilatildeo dos
paracircmetros do modelo Durante os instantes de corrente igual a zero conhecido como periacuteodo de
descanso da bateria a tensatildeo de saiacuteda eacute semelhante agrave curva de carga em um circuito RC Assim
tal curva pode ser ajustada com base na expressatildeo (50) (SANTOS 2017)
36
Figura 4 ndash Ensaio de descarga agrave corrente pulsada
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
119884(119905) = 119881119900119888 + 1198811 (1 minus 119890minus
11990511987711198621) + ⋯+ 119881119894 (1 minus 119890
minus119905
119877119894119862119894) (50)
Em seguida cada curva de tensatildeo foi analisada separadamente pois cada uma representa
valores de paracircmetros especiacuteficos para aquele estado de carga da bateria obtidos a partir do ajuste
de curva com a expressatildeo (50)
Na Figura 5 eacute apresentado o comportamento transitoacuterio do sistema durante um periacuteodo de
descanso Nela eacute possiacutevel identificar a transiccedilatildeo de um Estado de Carga para outro e o papel de
cada elemento do circuito equivalente na geraccedilatildeo dessa curva as resistecircncias internas
representadas por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119886 e por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119887 satildeo responsaacuteveis
pela variaccedilatildeo instantacircnea da tensatildeo de saiacuteda no Estado de Carga 119886 e 119887 respectivamente o ramo
RC representado por 119877 minus 119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119886rarr119887 por sua vez eacute responsaacutevel pelo
comportamento dinacircmico do sistema sob efeito da corrente de descarga 119877 minus
119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119887 eacute responsaacutevel pelo comportamento dinacircmico do sistema durante o periacuteodo
de descanso da bateria no 119878119874119862119887 Jaacute as siglas 119864119898119878119874119862119886 e 119864119898119878119874119862119887 correspondem agraves tensotildees de
circuito aberto nos Estados de Carga 119886 e 119887 respectivamente
Dados Medidos ndash Descarga Pulsada
Tempo (horas)
Tempo (horas)
Ten
satildeo
(V
) C
orr
ente
(A
)
37
Figura 5 ndash Identificaccedilatildeo dos efeitos de cada paracircmetro do modelo na tensatildeo de saiacuteda
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
Para determinar o nuacutemero de ramos RC empregados no modelo os autores examinaram
novamente a curva de tensatildeo durante o periacuteodo de descanso da bateria Um nuacutemero inadequado
de ramos RC pode prejudicar o comportamento do modelo durante a estimaccedilatildeo dos estados A
expressatildeo (50) foi aplicada no ajuste da curva considerando a existecircncia de ateacute quatro ramos RC
no circuito conforme exibido na Figura 6
A partir da visualizaccedilatildeo mais detalhada no trecho inicial da curva conforme apresentada
na Figura 7 demonstra-se que para o trabalho de (JACKEY et al 2013) os modelos com ateacute dois
ramos natildeo se ajustaram adequadamente agrave curva de referecircncia Portanto o circuito com trecircs ramos
foi escolhido por eles por haver proximidade suficiente com a curva de referecircncia aleacutem de evitar
o aumento da complexidade computacional causada pelo circuito com quatro ramos
Ten
satildeo
(V
)
Tempo (segundos)
38
Figura 6 ndash Ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
Figura 7 ndash Visualizaccedilatildeo detalhada do ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
A partir do trabalho de (JACKEY et al 2013) foi possiacutevel identificar etapas fundamentais
para a estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria apoacutes determinar o nuacutemero e a largura dos
pulsos da corrente determinar o nuacutemero de ramos RC e analisar as curvas de tensatildeo durante os
39
periacuteodos de descanso eacute preciso extrair os valores dos paracircmetros Para isso nesta dissertaccedilatildeo foi
utilizado um algoritmo composto por um conjunto de funccedilotildees disponibilizado pela Mathworksreg
capaz de realizar a identificaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo de maneira otimizada
A seguir no Capiacutetulo 4 seraacute apresentada a metodologia empregada na modelagem da
bateria e como foram implementados os algoritmos do filtro de Kalman Unscented e do filtro de
Kalman Estendido sendo os resultados obtidos apresentados no Capiacutetulo 5
40
3 Revisatildeo Bibliograacutefica
O estado de carga eacute um indicador da capacidade de energia disponiacutevel em uma bateria
Portanto eacute fundamental estimaacute-lo de maneira precisa para assegurar um bom funcionamento do
sistema de armazenamento e reduzir danos internos assim como ao sistema a ele vinculado O
filtro de Kalman Unscented por sua vez eacute considerado uma excelente teacutecnica utilizada na
estimaccedilatildeo do SoC Todavia seu algoritmo padratildeo pode exigir algumas adaptaccedilotildees para promover
melhores resultados
O uso de meacutetodos de estimaccedilatildeo de SoC a partir de valores medidos de corrente e tensatildeo eacute
consolidado Poreacutem a determinaccedilatildeo de paracircmetros relacionados ao modelo da bateria dos ruiacutedos
estatiacutesticos e a influecircncia de fatores externos como a temperatura sobre o desempenho da bateria
ainda requer estudos Assim a estimaccedilatildeo confiaacutevel dos elementos eleacutetricos representativos do
comportamento dinacircmico da bateria e dos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo inerentes ao sistema
tecircm se tornado cada vez mais importante na potencializaccedilatildeo do funcionamento do UKF Assim
neste capiacutetulo seraacute apresentada uma revisatildeo bibliograacutefica sobre a estimaccedilatildeo do SoC e de outros
estados por meio do UKF
31 Estudos sobre UKF
Apoacutes verificar as limitaccedilotildees presentes na estimaccedilatildeo e filtragem do EKF Julier e Uhlmann
(1997) escreveram um dos primeiros artigos sobre o UKF Na eacutepoca nomeado como ldquoUnscented
filterrdquo o novo filtro foi proposto como um estimador linear com desempenho semelhante ao do
Filtro de Kalman Padratildeo (SKF) em sistemas lineares mas que era aplicaacutevel tambeacutem em sistemas
natildeo-lineares sem a necessidade de etapas de linearizaccedilatildeo como as presentes no EKF Para eles
diante das desvantagens inerentes do EKF o novo meacutetodo seria mais faacutecil de ser implementado e
teria uma maior precisatildeo na estimaccedilatildeo de paracircmetros em diferentes tipos de aplicaccedilotildees
Eles apresentaram o problema base de aplicar o SKF em um sistema de tempo discreto
natildeo-linear ressaltando a dificuldade em calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria
Exemplificaram as inconsistecircncias da transformaccedilatildeo linear quando aplicada em sistemas natildeo-
41
lineares expondo a necessidade de se introduzir ruiacutedo estabilizador em um EKF apesar de nem
sempre a estimaccedilatildeo transformada se manter confiaacutevel Assim sugeriram a Transformada
Unscented (UT) como soluccedilatildeo para calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria sob
transformaccedilatildeo natildeo-linear Nela uma pequena quantidade de pontos sigma obtidos
deterministicamente seria suficiente para conseguir informaccedilotildees de alto niacutevel sobre a distribuiccedilatildeo
estatiacutestica Eles descreveram os procedimentos dessa transformada e apresentaram um resumo das
propriedades do algoritmo Ao associarem a UT com o KF eles desenvolveram o filtro Unscented
Julier e Uhlmann (1997) encerraram o trabalho com uma aplicaccedilatildeo do filtro desenvolvido
por eles e do jaacute consagrado EKF em um exemplo de rastreamento de veiacuteculo comparando os
resultados obtidos por ambos os meacutetodos Eles comprovaram a facilidade de implementaccedilatildeo e a
maior precisatildeo na estimaccedilatildeo do meacutetodo abrindo espaccedilo para uma nova e confiaacutevel maneira de
estimar variaacuteveis em sistemas altamente natildeo-lineares
Quando o UKF surgiu no meio cientiacutefico suas vantagens em relaccedilatildeo aos outros meacutetodos
se destacaram em aplicaccedilotildees de sistemas altamente natildeo-lineares Assim o filtro logo se consolidou
no rastreamento de objetos e na estimaccedilatildeo de trajetoacuterias Nestes cenaacuterios a comparaccedilatildeo entre o
UKF e o EKF era comumente estabelecida Com o aumento dos estudos sobre veiacuteculos eleacutetricos e
geraccedilatildeo renovaacutevel de energia no iniacutecio do seacuteculo XXI o UKF passou a ser uma opccedilatildeo na
estimaccedilatildeo de estados e paracircmetros relacionados agrave bateria Mesmo com as vantagens do UKF jaacute
representadas em trabalhos sobre rastreamento de objetos e comunicaccedilotildees a nova aplicabilidade
exigiu novas comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF sempre buscando o meacutetodo com menor erro e
maior precisatildeo
Zhang Liu e Fang (2009) propuseram a estimaccedilatildeo de SoC resistecircncia interna e da
capacidade de uma bateria usando o UKF Eles utilizaram o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC sendo o ramo formado pelo resistor em seacuterie com o capacitor para representar o
comportamento dinacircmico da bateria O modelo geneacuterico desenvolvido por eles foi aplicado na
anaacutelise de comportamento de uma bateria de liacutetio-iacuteon Os autores descreveram a implementaccedilatildeo
do UKF e validaram o meacutetodo empregado com a aplicaccedilatildeo de um protoacutetipo de um robocirc em ensaios
experimentais Com o UKF foram obtidos resultados satisfatoacuterios Contudo fatores externos
capazes de afetar o desempenho da bateria como a temperatura natildeo foram considerados
Os autores (PIAO et al 2010) propuseram a utilizaccedilatildeo do UKF na estimaccedilatildeo de SoC em
uma bateria de chumbo-aacutecido Na equaccedilatildeo de estado (caacutelculo do SoC) consideraram a variaccedilatildeo
42
da capacidade de carga da bateria assim como a do coeficiente de Coulomb considerando os
impactos da temperatura e da taxa de descarga A equaccedilatildeo de mediccedilatildeo foi baseada no modelo
combinado Apoacutes comparar os resultados estimados com os experimentais obtiveram erro
absoluto inferior a 705 Para verificar o desempenho do filtro foram feitos tambeacutem ensaios
experimentais sob correntes de ensaio variadas
Sun et al (2011) propuseram uma abordagem diferente Eles adaptaram o filtro de Kalman
Unscented (do inglecircs Adaptative Unscented Kalman Filter ndash AUKF) para obter melhores
resultados e aplicaram-no em um modelo zero-state hysteresis Fizeram tambeacutem um comparativo
com outros meacutetodos para comprovar a superioridade do meacutetodo proposto por eles Na bancada
experimental os autores utilizaram um sistema de teste em baterias disponiacutevel comercialmente e
um conjunto de outros materiais e equipamentos associado a um banco de baterias de liacutetio-iacuteon (100
Ahceacutelula) formado por 16 ceacutelulas A adaptaccedilatildeo por eles sugerida acontece no caacutelculo dos valores
de covariacircncia do processo e do ruiacutedo de mediccedilatildeo Assim o algoritmo deles aleacutem das etapas de
Inicializaccedilatildeo Prediccedilatildeo e Atualizaccedilatildeo intriacutensecas ao filtro de Kalman ainda conta com uma etapa
final de Ajuste Os autores apesar de considerarem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos importante
omitiram os impactos da temperatura na estimaccedilatildeo do SOC e sugeriram como trabalho futuro a
anaacutelise do efeito de relaxaccedilatildeo na bateria
Liu et al (2012) apresentaram uma variante do UKF conhecida como Square Root UKF
(SR-UKF) para estimar natildeo soacute o estado de carga da bateria de liacutetio-iacuteon como tambeacutem seu valor
de resistecircncia interna empregando um filtro para cada estimaccedilatildeo Eles representaram o
comportamento dinacircmico da bateria matematicamente utilizando uma equaccedilatildeo proveniente de um
modelo combinado Para validaccedilatildeo do meacutetodo empregado utilizaram um ciclo de teste padratildeo
para simular a bateria em uma situaccedilatildeo real Os resultados obtidos foram satisfatoacuterios com tempo
de convergecircncia reduzido Poreacutem natildeo consideraram os efeitos de fatores externos sobre o
funcionamento da bateria nem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos presentes no sistema
Apesar de uma estimaccedilatildeo precisa e confiaacutevel do SoC exigir um bom modelo da bateria He
et al (2013) utilizaram o UKF na estimaccedilatildeo do estado de carga de baterias de liacutetio-iacuteon com base
em um modelo extremamente simplificado O UKF foi escolhido pois segundo os autores
apresenta melhores resultados do que o EKF na estimaccedilatildeo de paracircmetros em sistemas natildeo lineares
Poreacutem eles natildeo apresentaram comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF O SoC e a resistecircncia interna
do modelo da bateria foram considerados estados Contudo eles natildeo apresentaram importantes
43
elementos na modelagem da bateria como o ramo RC baseando o trabalho em um modelo pouco
confiaacutevel Para testar o meacutetodo desenvolvido foram utilizados os bancos de dados norte-
americanos Assim eles obtiveram estimaccedilotildees com erro quadraacutetico miacutenimo (RMS) de ateacute 4
mesmo sem considerar as variaccedilotildees internas das ceacutelulas ou das diferentes condiccedilotildees de teste para
o UKF
Com um modelo de bateria mais completo Zhao et al (2013) propuseram a estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon com base no UKF comparando os resultados com os obtidos via
EKF Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com apenas um ramo RC para representar
o comportamento dinacircmico da bateria Fizeram ensaios agrave corrente constante de carga e descarga
para obter cinco diferentes funccedilotildees para representar a relaccedilatildeo OCV-SoC em temperatura
ambiente cujos paracircmetros foram extraiacutedos a partir dos ensaios Para verificar a superioridade do
UKF sobre o EKF foram realizadas cinco simulaccedilotildees nas quais houve a inicializaccedilatildeo imprecisa
do SoC e o acreacutescimo de um ruiacutedo gaussiano artificial na corrente de entrada do sistema Em todos
os cenaacuterios obtiveram uma maior precisatildeo e um menor tempo de convergecircncia na estimaccedilatildeo do
SoC quando utilizaram o UKF Apesar de estimarem os ruiacutedos estatiacutesticos os autores natildeo
consideraram os impactos da temperatura no desempenho da bateria
Tian et al (2014) por sua vez apresentaram a estimaccedilatildeo de SoC usando UKF em um
modelo de bateria diferente formado por um circuito equivalente com dois ramos RC adaptado
com uma fonte de tensatildeo offset para corrigir erros entre OCV estimado e medido Para o caacutelculo
do SoC foi considerado o conhecido meacutetodo de Coulomb Counting poreacutem com o acreacutescimo de
duas variaacuteveis associadas agrave capacidade nominal da bateria Qr referente agrave capacidade praacutetica e Qt
referente agrave capacidade influenciada diretamente pela temperatura Eles tambeacutem utilizaram um
veiacuteculo eleacutetrico com um banco de baterias robusto sob o qual foram aplicados o modelo da bateria
e o UKF para verificar a precisatildeo e a sua estabilidade O SoC estimado foi comparado com o SoC
proveniente da unidade de monitoramento do veiacuteculo O erro encontrado foi inferior agrave 3 Para
analisar o desempenho do UKF sob peacutessimas condiccedilotildees de operaccedilatildeo foi acrescentado ruiacutedo agrave
corrente medida Mesmo assim foram obtidos resultados satisfatoacuterios para o SOC estimado
Apesar da proposta significativa os ruiacutedos estatiacutesticos foram considerados constantes
No trabalho desenvolvido por Partovibakhsh e Liu (2015) foi utilizado um AUKF para
estimar natildeo soacute os paracircmetros da bateria de liacutetio-iacuteon e o estado de carga dela como tambeacutem as
covariacircncias de processo e de mediccedilatildeo visando aplicaccedilotildees em roboacutetica Na modelagem da bateria
44
construiacuteram o modelo em espaccedilo-estados do circuito eleacutetrico e consideraram como variaacuteveis de
estado todos os elementos de tensatildeo capacitacircncia e resistecircncia presentes no circuito Em
laboratoacuterio conduziram experimentos na bateria utilizando um robocirc como plataforma de teste
coletando dados de tensatildeo e corrente para identificaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria e atualizando o
modelo em tempo real Os resultados obtidos com AUKF foram comparados com os gerados por
outros meacutetodos de estimaccedilatildeo e com caacutelculos offline para comprovar o melhor desempenho do
meacutetodo proposto Os autores poreacutem natildeo consideraram os efeitos da temperatura sobre a bateria
Zhang et al (2016) aplicaram o UFK padratildeo na estimaccedilatildeo do SOC em uma bateria de liacutetio-
iacuteon O modelo de circuito equivalente com dois ramos RC foi utilizado na modelagem da bateria
Os paracircmetros do modelo foram obtidos de maneira complexa via dados experimentais
complementados com o algoritmo dos miacutenimos quadrados recursivos com memoacuteria limitada Para
validar o meacutetodo proposto utilizaram uma plataforma de simulaccedilatildeo feita em ambiente do
Matlabreg Os autores observaram as variaccedilotildees presentes nos valores dos paracircmetros do modelo
evidenciando a necessidade de atualizaccedilatildeo dos paracircmetros durante a estimaccedilatildeo Eles
implementaram tambeacutem o meacutetodo de Coulomb Counting para servir de referencial na comparaccedilatildeo
com a curva gerada pelo UKF Com o filtro foram obtidos resultados satisfatoacuterios para simulaccedilatildeo
com correntes constante e variada O diferencial do trabalho estaacute no caacutelculo dos paracircmetros do
modelo Poreacutem os impactos da temperatura no desempenho da bateria e a variaccedilatildeo dos ruiacutedos
estatiacutesticos foram ignorados
Guo et al (2017) propuseram utilizar um UKF adaptado (AUKF) para estimar a resistecircncia
interna SOC e os ruiacutedos estatiacutesticos presentes em baterias de liacutetio-iacuteon Eles optaram pelo modelo
de circuito equivalente com apenas um ramo RC para simular o comportamento dinacircmico da
bateria Os paracircmetros do modelo foram obtidos a partir de experimentos e considerados
constantes exceto os valores de resistecircncia interna que foram obtidos via AUKF Para validar o
meacutetodo proposto realizaram ensaios em uma plataforma de testes com um banco de baterias
coletando dados de tensatildeo e de corrente O SoC de referecircncia foi gerado a partir do meacutetodo
Coulomb Counting usando corrente medida por um sensor de alta precisatildeo Com o AUKF
proposto foram obtidos resultados satisfatoacuterios e precisos na estimaccedilatildeo do SoC Natildeo houve
comparaccedilotildees com outras teacutecnicas de estimaccedilatildeo A temperatura tambeacutem natildeo foi considerada como
fator impactante no processo de estimaccedilatildeo
45
Peng et al (2017) apresentaram um AUKF com estimador estatiacutestico de ruiacutedo para estimar
o estado de carga de sistemas de armazenamento de energia com baterias Para representar o
comportamento dinacircmico do banco de baterias foi adotado o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC considerando seus paracircmetros dependentes do SoC Eles descreveram a
implementaccedilatildeo do UKF padratildeo e posteriormente apresentaram a etapa de adaptaccedilatildeo do meacutetodo
empregado por eles que consiste na estimaccedilatildeo das meacutedias e das covariacircncias relacionadas aos
ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo Com o objetivo de validar o modelo desenvolvido fizeram
comparaccedilotildees entre os dados simulados e os experimentais Os resultados obtidos com o meacutetodo
adaptado se sobressaiacuteram em comparaccedilatildeo ao padratildeo Os erros obtidos e o tempo de convergecircncia
foram extremamente satisfatoacuterios independentemente dos ruiacutedos estatiacutesticos e das inicializaccedilotildees
considerados Apesar dos excelentes resultados os autores natildeo analisaram a influecircncia da
temperatura sobre a estimaccedilatildeo do SoC
Sem estimar os ruiacutedos estatiacutesticos ou considerar os efeitos da temperatura no
funcionamento da bateria Jokić et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre UKF e EKF padrotildees
com base na estimaccedilatildeo do SoC em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob cenaacuterios diferentes de simulaccedilatildeo
Para representar o comportamento dinacircmico da bateira foi utilizado o modelo de circuito
equivalente com dois ramos RC Em um primeiro cenaacuterio simulado foi considerado o ensaio de
descarga da bateria agrave corrente constante sem ruiacutedo Com o EKF foi obtido menor erro no iniacutecio
da estimaccedilatildeo poreacutem com o UKF foi observado menor erro na maior parte do ensaio Em um
segundo cenaacuterio simulado foi considerado uma corrente constante de descarga com ruiacutedo Com o
UKF foram obtidos melhores resultados
Huang et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre o UKF e o EKF na estimaccedilatildeo do SoC
em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob diferentes cenaacuterios Os autores se basearam em dois tipos de
modelo para representar o comportamento dinacircmico da bateria Um deles foi o modelo de circuito
equivalente com apenas um ramo RC no qual os paracircmetros satildeo independentes do SOC e
dependentes da temperatura e foram obtidos de duas maneiras com algoritmo Recursive Least
Square (RLS) e com o Multi-Swarm Particle Swarm Optimization (MPSO) com o MPSO a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi melhor O outro modelo foi o modelo combinado no qual os
paracircmetros foram calculados com base no algoritmo Linear Least Square (LLS) sob diferentes
temperaturas Os paracircmetros do modelo da bateria foram obtidos a partir de dados extraiacutedos de
ensaios experimentais Para verificar a precisatildeo e estabilidade dos filtros foram feitas simulaccedilotildees
46
Os autores natildeo destacaram superioridade de nenhum dos meacutetodos ao considerar os efeitos da
temperatura na estimaccedilatildeo dos estados Ambos os filtros apresentaram um bom desempenho
poreacutem os ruiacutedos estatiacutesticos natildeo foram analisados como variantes no tempo
Uma abordagem robusta sobre estimaccedilatildeo e filtragem foi proposta por El Din et al (2018)
Os autores aplicaram o UKF associado agrave teacutecnica Autocovariance Least Square (ALS) para estimar
o SoC e o ruiacutedo de mediccedilatildeo presente no sistema Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente
com um ramo RC para representar o comportamento dinacircmico da bateria considerando os
paracircmetros como variaacuteveis dependentes de SoC e da temperatura Assim empregaram uma rede
neural artificial para estimar tais paracircmetros dinamicamente construindo a partir dos dados uma
tabela de referecircncia (look-up table) Apenas o SoC foi considerado como estado do sistema
Aleacutem da estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria via rede neural artificial outro
diferencial do trabalho estaacute na estimaccedilatildeo da matriz de covariacircncia de mediccedilatildeo (119929119907) com base na
teacutecnica ALS agregando uma complexa abordagem estatiacutestica ao trabalho Para validar o meacutetodo
proposto diferentes ensaios foram realizados tanto em uma uacutenica ceacutelula quanto em um banco de
baterias sob diferentes temperaturas Foram executados trecircs tipos de teste nos quais o SoC foi
estimado com UKF e EKF padrotildees e com o UKF e EKF associados agrave teacutecnica ALS O SoC de
referecircncia foi obtido a partir do meacutetodo Coulomb Counting Os menores valores de erro foram
obtidos com o ALS-UKF Os autores tambeacutem aplicaram os meacutetodos de estimaccedilatildeo em um outro
tipo de bateria com dados fornecidos pela NASA para analisar o desempenho do meacutetodo
proposto Novamente o menor erro meacutedio absoluto foi obtido com o ALS-UKF A abordagem
deste trabalho contempla a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos e os impactos da temperatura no
desempenho da bateria de maneira extremamente complexa
Com uma abordagem maior sobre a influecircncia da temperatura no desempenho da bateria
Wu et al (2018) propuseram a estimaccedilatildeo do SoC com o auxiacutelio do UKF considerando uma larga
faixa de temperatura Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com um ramo RC para
simular o comportamento dinacircmico da bateria sendo os paracircmetros do modelo dependentes do
SoC e da temperatura Para obtecirc-los realizaram diferentes tipos de ensaios em uma bancada
experimental Assim os paracircmetros foram extraiacutedos com o auxiacutelio do meacutetodo dos miacutenimos
quadrados recursivos
Apoacutes validar e estabelecer um modelo confiaacutevel os autores aplicaram o UKF na estimaccedilatildeo
de dois estados do sistema o SoC e a tensatildeo sobre o ramo RC Eles compararam o desempenho
47
do UKF padratildeo sem influecircncia da temperatura com o UKF desenvolvido por eles (T-UKF) Com
a estimaccedilatildeo proposta no trabalho foram coletados melhores resultados O trabalho deles natildeo
considerou a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos
Xiao et al (2019) utilizaram o UKF e o EKF para estimar o SoC de uma bateria de liacutetio-
iacuteon Foram realizadas apenas simulaccedilotildees considerando a cargadescarga da bateria com corrente
contiacutenua e alternada aleacutem do ciclo de teste New European Driving Cycle (NEDC) Para o modelo
dinacircmico da bateria foi considerado um circuito com dois ramos RC As variaacuteveis de estado
incluiacutedas foram o SoC e as tensotildees sobre os ramos RC Os dados analisados da bateria foram
obtidos por simulaccedilatildeo (Matlabreg) e contaminados posteriormente com ruiacutedo antes de serem
aplicados nos filtros Em seguida foram comparadas a precisatildeo e a robustez de ambos os meacutetodos
utilizados para diferentes condiccedilotildees iniciais e correntes de carga Ambos os filtros apresentaram
boa convergecircncia independentemente do SoC inicial em todos os cenaacuterios aplicados Para simular
os impactos da temperatura e outros fatores externos sobre a bateria foram realizados desvios nos
paracircmetros do modelo (capacidade e resistecircncia interna) A robustez de ambos os meacutetodos foi
semelhante
Sem construir um modelo de bateria Qin et al (2019) se basearam em uma rede neural
natildeo linear autorregressiva com entradas exoacutegenas (NARXNN) associada ao UKF na estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon A preparaccedilatildeo dos dados foi feita com ensaio em uma bateria de
liacutetio-iacuteon sob trecircs diferentes temperaturas e diferentes ciclos de teste Parte dos dados obtidos foram
utilizados no treinamento da rede neural enquanto a outra parte foi utilizada para verificar o
funcionamento do modelo treinado As entradas da rede foram a corrente e a tensatildeo sob
temperatura especiacutefica e os paracircmetros de entrada foram escolhidos de maneira a minimizar os
erros entre estimaccedilatildeo e mediccedilatildeo A rede foi treinada no ambiente do Matlabreg Os valores medidos
foram calculados a partir do meacutetodo de Coulomb Counting e os estimados obtidos da saiacuteda da
rede neural Os resultados do teste corroboraram para uma precisa mas natildeo estaacutevel estimaccedilatildeo do
SoC Assim o UKF foi inserido no processo de estimaccedilatildeo tendo a corrente e a saiacuteda da rede neural
como as variaacuteveis de entrada a equaccedilatildeo de estado baseada no Coulomb Counting e a equaccedilatildeo de
mediccedilatildeo obtida da saiacuteda da rede neural Com o meacutetodo proposto da NARXNN associada ao UKF
foram obtidos melhores resultados do que os calculados somente com a rede neural
Mediouni et al (2019) buscaram comparar a robustez e o desempenho do UKF com o EKF
na estimaccedilatildeo do SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon baseados no modelo de degradaccedilatildeo de sua
48
capacidade Para o modelo de circuito equivalente da bateria foi considerado apenas um ramo RC
Todos os elementos satildeo funccedilotildees dependentes do SoC e da temperatura O modelo de degradaccedilatildeo
da capacidade da bateria envolveu o tipo de estresse aplicado sobre a bateria o nuacutemero de ciclos
de cargadescarga e os efeitos da temperatura diretamente Para simulaccedilatildeo os autores
consideraram o ciclo Urban Dynamometer Driving Schedule (UDDS) e outros ciclos de
cargadescarga sob diferentes valores de temperatura apoacutes uma seacuterie de ciclos de degradaccedilatildeo na
bateria A comparaccedilatildeo entre UKF e EKF ocorreu em dois cenaacuterios um em condiccedilotildees normais de
trabalho sob diferentes valores de temperatura e outro com corrente e tensatildeo sob efeito de ruiacutedos
Em ambos os cenaacuterios consideraram o erro meacutedio absoluto e o erro maacuteximo como variaacuteveis
comparativas Os resultados obtidos com UKF foram melhores do que com EKF Natildeo houve
estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos do sistema considerados constantes no trabalho
32 Resumo das Contribuiccedilotildees
O filtro de Kalman Unscented vem sendo pesquisado desde a deacutecada de 1990 Assim
observou-se a existecircncia de uma enorme variedade de estudos sobre esse tema Inicialmente o
UKF era mais utilizado no rastreamento de objetos e outras aplicaccedilotildees relacionadas ao
posicionamento e comunicaccedilotildees Nos uacuteltimos anos poreacutem com a inserccedilatildeo da mobilidade eleacutetrica
na sociedade e com o aumento da geraccedilatildeo de energia a partir de fontes renovaacuteveis muitos estudos
sobre UKF passaram a ser aplicados na anaacutelise do comportamento dinacircmico da bateria um
importante elemento nos sistemas de armazenamento de energia
Com a revisatildeo bibliograacutefica realizada observou-se que de forma geral os trabalhos sobre
estimaccedilatildeo de estados na bateria envolvem o SoC como o principal toacutepico Alguns consideram a
necessidade de estimar em tempo real os paracircmetros dos modelos da bateria outros os consideram
aplicaccedilotildees invariantes no tempo A maioria ignora a influecircncia da temperatura nos caacutelculos
diminuindo assim a confiabilidade dos modelos Para alguns autores o algoritmo padratildeo do UKF
eacute suficiente para a estimaccedilatildeo enquanto outros modificam-no para incluir as variaccedilotildees dos ruiacutedos
de processo e de mediccedilatildeo presentes no sistema natildeo linear objetivando viabilizar melhores
resultados
Com o levantamento das pesquisas verificou-se que alguns dos trabalhos destacaram a
superioridade do desempenho do UKF sobre outros meacutetodos como por exemplo o EKF
49
demonstrando facilidade de implementaccedilatildeo e a maior precisatildeo do meacutetodo sugerido por seus
desenvolvedores (JULIER UHLMANN 1997) Jaacute outros optaram pela escolha do EKF como
melhor soluccedilatildeo para estimaccedilatildeo dos estados Boa parte dos estudos envolveu uma abordagem
experimental na extraccedilatildeo de dados sobre a bateria Contudo poucos foram os que tiveram uma
aplicaccedilatildeo direta na anaacutelise de veiacuteculos eleacutetricos reais ou seja limitam-se a investigar o
comportamento de uma uacutenica bateria e natildeo de um banco
A partir da revisatildeo bibliograacutefica apresentada e da definiccedilatildeo do estado da arte foi possiacutevel
observar que a maioria das pesquisas considera modelos de baterias simples com apenas um ramo
RC ou modelos combinados complexos natildeo consideram tambeacutem os impactos da temperatura na
estimaccedilatildeo do SoC nem na determinaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo Os trabalhos comparativos
entre UKF e outros meacutetodos aplicados a baterias se destacaram nos uacuteltimos anos sendo ainda um
campo aberto para novas anaacutelises e estudos
Portanto este trabalho surge como uma aglutinaccedilatildeo das contribuiccedilotildees de diferentes
pesquisas propondo uma nova forma de anaacutelise experimental e considerando modelo de bateria
mais robusto - mas ainda implementaacutevel ndash na modelagem do sistema de energia Seratildeo
investigados em especial a inclusatildeo dos impactos da temperatura na estimaccedilatildeo de SoC e feita a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria constantemente durante a operaccedilatildeo do sistema A escolha do
UKF e do EKF para este tipo de aplicaccedilatildeo se deu pelo fato comprovado em vaacuterias pesquisas de
que ambos satildeo bons meacutetodos de estimaccedilatildeo de estados em sistemas natildeo lineares Poreacutem um estudo
comparativo seraacute apresentado com o objetivo de verificar a superioridade recorrente do UKF
sobre o EKF
50
4 Metodologia
Neste capiacutetulo seratildeo descritos a metodologia os materiais e os equipamentos utilizados
nos ensaios de cargadescarga da bateria de liacutetio-iacuteon realizados em laboratoacuterio assim como os
procedimentos adotados para viabilizar a construccedilatildeo do banco de dados utilizado no
desenvolvimento do modelo da bateria Em seguida seratildeo detalhadas as etapas de modelagem do
sistema e as ferramentas utilizadas para a otimizaccedilatildeo dos seus paracircmetros Seratildeo apresentados
tambeacutem os procedimentos necessaacuterios para a implementaccedilatildeo efetiva do algoritmo do filtro de
Kalman Unscented e do filtro de Kalman Estendido
41 Materiais e Equipamentos
Para a realizaccedilatildeo deste trabalho uma bancada experimental foi montada para realizar os
ensaios de cargadescarga em sistemas de armazenamento de energia Ela eacute formada por uma fonte
de alimentaccedilatildeo KEPCO BOP 10-100MG um sistema de aquisiccedilatildeo de dados Agilent 34972A uma
interface de aquisiccedilatildeo de dados desenvolvida em linguagem C e uma cacircmara climaacutetica MA
835300UR Todos os materiais e equipamentos estatildeo disponiacuteveis no Grupo de Inteligecircncia
Computacional Aplicada (GICA) laboratoacuterio da Universidade Federal da Paraiacuteba (UFPB) Foram
realizados ensaios em baterias de liacutetio-iacuteon com capacidade de 20Ah Na Figura 8 apresenta-se a
bancada experimental utilizada e na sequecircncia detalha-se cada materialequipamento empregado
51
Figura 8 - Bancada Experimental
Fonte Autor (2020)
411 Bateria de Liacutetio-Iacuteon
Para implementar a modelagem do sistema e analisar o funcionamento dos algoritmos de
estimaccedilatildeo de carga foi utilizada a bateria de liacutetio-iacuteon fabricada pela empresa A123 Systems com
capacidade nominal de 20 Ah e com composiccedilatildeo quiacutemica baseada em tecnologia de nanofosfato
(A123 Systems 2014) Na Figura 9 apresenta-se a bateria utilizada neste trabalho Na Tabela 1
estatildeo disponiacuteveis algumas das especificaccedilotildees fornecidas pelo fabricante
Figura 9 - Bateria de liacutetio-iacuteon 20 Ah
Fonte Autor (2020)
Cacircmara Climaacutetica
Fonte de Alimentaccedilatildeo
Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados
Interface de Aquisiccedilatildeo de Dados
52
Tabela 1 - Especificaccedilotildees da bateria de liacutetio-iacuteon
Especificaccedilatildeo Valor NotasComentaacuterios
Capacidade Nominal 20 Ah -
Capacidade Miacutenima 195 Ah 25 degC 6 A de descarga de 36 V ateacute 20 V
no BOL
Tensatildeo Nominal 33 V Com 50 SoC
Faixa de Tensatildeo 20 V ateacute 36 V Completamente descarregada ateacute
completamente carregada
Tensatildeo Maacutexima Absoluta 40 V Acima deste valor haveraacute danos agrave bateria
Tensatildeo Maacutexima de Carga 36 V -
Tensatildeo Final de Descarga 20 V -
Corrente de Carga Padratildeo 20 A Ateacute 36 V
Corrente Maacutexima de Carga 100 A Ateacute 36 V temperatura lt 85 degC
Peso 495 gramas +- 10 gramas
Temperatura de Operaccedilatildeo -30 degC ateacute +60 degC Ambiente envolta da bateria
Temperatura de
Armazenamento -40 degC ateacute +65 degC -
Fonte (A123 Systems 2014)
412 Fonte de Alimentaccedilatildeo
A fonte de alimentaccedilatildeo utilizada foi do modelo BOP 10-100MG da empresa Kepco Inc
apresentada na Figura 10 Ela eacute uma fonte de quatro quadrantes capaz de operar como fonte de
tensatildeo ou como fonte de corrente fornecendo ou drenando energia eleacutetrica de um sistema Seus
limites de operaccedilatildeo envolvem uma faixa de corrente de -100 A ateacute 100 A e uma faixa de tensatildeo
que pode variar de -10 V ateacute 10 V Ela tambeacutem pode ser controlada digitalmente por meio de um
menu presente em seu painel frontal ou por meio de uma interface digital padratildeo de acesso remoto
Neste trabalho a fonte de alimentaccedilatildeo foi configurada como fonte de tensatildeo Assim ela
foi capaz de fornecer a tensatildeo de saiacuteda programada dentro dos limites estabelecidos pelo usuaacuterio
Outro ajuste importante estaacute relacionado ao tipo de carga que seraacute associada agrave fonte Neste caso a
carga foi definida como bateria A interface de acesso remoto escolhida para controle e
53
monitoramento remoto deste equipamento foi via porta serial RS-232 Na Tabela 2 estatildeo
disponiacuteveis as configuraccedilotildees gerais aplicadas agrave fonte Nela satildeo apresentados os limites de tensatildeo
e de corrente que foram definidos de acordo com o estabelecido pelo fabricante da bateria
Figura 10 - Fonte de alimentaccedilatildeo Kepco BOP 10-100MG
Fonte Autor (2020)
Tabela 2 - Configuraccedilotildees gerais da fonte de alimentaccedilatildeo
Configuraccedilotildees de Interface (RS-232)
Data Format SCPI
RST sets Output Desligado
Serial BaudRate 19200
XonXoff Habilitado
Prompt Desabilitado
Configuraccedilotildees de Limites (Modo Fonte de Tensatildeo)
119884(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) = 119881119900119888(119896) minus 1198811(119896) minus 1198812(119896) minus 119877119894119899119905119868(119896) + 119903(119896) (69)
442 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Unscented (UKF)
No filtro de Kalman Unscented os pontos sigma e os pesos relacionados a eles satildeo
calculados com base em um conjunto de paracircmetros de escalonamento responsaacuteveis por
influenciar a distacircncia entre esses pontos sigma da meacutedia do estado Esses paracircmetros podem ser
especificados livremente possibilitando uma infinidade de resultados da Transformada
Unscented Contudo eles devem respeitar alguns criteacuterios como descrito a seguir (WAN AND
VAN DER MERWE 2000)
bull 120572 eacute responsaacutevel por determinar a distacircncia entre os pontos sigma da meacutedia do estado
Geralmente 0 lt 120572 le 1
bull 120581 atua secundariamente no espelhamento dos pontos sigma em torno da meacutedia do estado
Idealmente 120581 ge 0
bull 120573 eacute responsaacutevel por incorporar conhecimento preacutevio sobre a distribuiccedilatildeo do estado Para
distribuiccedilotildees gaussianas assume-se como ideal 120573 = 2
bull 120582 eacute outro paracircmetro de escalonamento sendo determinado por 120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 no qual
119871 representa a quantidade de estados analisados
Com o emprego do UKF natildeo haacute necessidade de construir matrizes Jacobianas apoacutes a
discretizaccedilatildeo do sistema como ocorre com o EKF Apoacutes a sintonia do filtro ou seja a inicializaccedilatildeo
dos seus paracircmetros de escalonamento eacute necessaacuterio apenas inicializar os valores meacutedios dos
estados e a matriz de covariacircncia de acordo com (70) e (71) respectivamente
73
0 = [
119878119900119862(0)
1198811(0)
1198812(0)] (70)
1198750 = [
119875119878119900119862 0 00 1198751198811
0
0 0 1198751198812
] = [
1205901198781199001198622 0 0
0 1205901198811
2 0
0 0 1205901198812
2
] (71)
Apoacutes a modelagem do sistema foram obtidos os valores dos paracircmetros do modelo eleacutetrico
para cada estado de carga da bateria Assim foi possiacutevel determinar as funccedilotildees que representam a
relaccedilatildeo entre SoCtemperatura com cada paracircmetro Essas funccedilotildees foram consequentemente
aplicadas ao UKF implementado com base no algoritmo conforme apresentado na Figura 2 ou
seja foi realizado o caacutelculo da Transformada Unscented com a geraccedilatildeo dos pontos sigma e a
consequente aplicaccedilatildeo dos valores obtidos na equaccedilatildeo de processo do sistema na sequecircncia novos
valores meacutedios e de covariacircncia dos estados foram calculados e aplicados na equaccedilatildeo de saiacuteda do
modelo resultando em seguida na obtenccedilatildeo do ganho de Kalman e na estimaccedilatildeo dos estados e da
matriz do erro de covariacircncia
443 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido (EKF)
Com o intuito de analisar o desempenho do UKF foi feito uma anaacutelise comparativa com
os resultados obtidos da implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido com base no erro meacutedio
absoluto e na raiz do erro quadraacutetico meacutedio Inicialmente foram seguidos os mesmos
procedimentos adotados no UKF ou seja na implementaccedilatildeo do EKF tambeacutem foram estimados
trecircs estados do sistema (SoC e tensotildees sobre os ramos RC) A discretizaccedilatildeo do sistema tambeacutem
ocorreu da mesma maneira que a realizada na Seccedilatildeo 42 representada em (68) e (69) O diferencial
desta implementaccedilatildeo estaacute na etapa de linearizaccedilatildeo na qual as matrizes representantes do
comportamento dinacircmico da bateria satildeo obtidas de acordo com (72)-(75) (SANTOS et al 2017)
191 times 119890minus00004657times119879 minus 2105 times 119890minus008227times119879119868[119896] (78)
Para comparar os resultados da estimaccedilatildeo usando o UKF foi utilizado um sinal de
referecircncia gerado pelo bloco de simulaccedilatildeo de bateria disponibilizado pelo software Simulinkreg
que utiliza somente o meacutetodo Coulomb Counting para determinar o SoC Esse bloco corresponde
a um modelo geneacuterico da bateria de liacutetio-iacuteon e utiliza paracircmetros extraiacutedos da folha de dados
(datasheet) para calcular o SoC e a tensatildeo de saiacuteda do sistema sob efeito de uma corrente de entrada
e da temperatura especificadas pelo usuaacuterio Na Figura 36 eacute exibida o conjunto de blocos utilizado
na simulaccedilatildeo do SoC
Figura 36 - Simulaccedilatildeo da bateria de liacutetio-iacuteon via Simulinkreg
Fonte Autor (2020)
Na Figura 37 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC A curva estimada segue o comportamento da curva ideal
Fonte de
corrente
controlada
Constante
Modelo geneacuterico da bateria
ltSOCgt
ltCorrentegt
ltTensatildeogt
91
proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma figura no
graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Observa-se que ela
decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra convergecircncia do meacutetodo empregado se
mantendo com valores menores do que 002 durante o restante da operaccedilatildeo
Figura 37 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoC inicial = 100
Fonte Autor (2020)
Em um segundo cenaacuterio sob temperatura de +10 degC foram considerados os seguintes
valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [07 0 0] considerando a bateria com 70
da carga total (119878119900119862 = 70 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 119881 e
1198812 = 0 119881)
bull Novamente para a matriz de covariacircncia do filtro 119875 foi considerada uma matriz
identidade assumindo a independecircncia entre os estados do sistema e a incerteza elevada
em suas situaccedilotildees iniciais
92
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido novamente o valor de
10minus5 para todos os estados pois foi considerada uma variaccedilatildeo pequena do valor de SoC
Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo 119877 utilizou-se 119877 = 0225
bull Na sintonia do UKF foram considerados os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0
definidos arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
Na Figura 38 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC e SoC inicial de 70 Apoacutes uma raacutepida subida na tentativa de se
aproximar do referencial nos primeiros segundos a curva estimada segue o comportamento da
curva ideal proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma
figura no graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Como no
cenaacuterio anterior observa-se que ela decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra
convergecircncia do meacutetodo empregado se mantendo com valores menores do que 002 durante o
restante da operaccedilatildeo
Figura 38 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoCinicial = 70
Fonte Autor (2020)
93
54 Comparativo entre UKF e EKF
Assim como o UKF o EKF foi implementado com base no algoritmo apresentado no
Capiacutetulo 2 resultando em um coacutedigo de estimaccedilatildeo de estados no ambiente do Matlab Nele foram
agregadas as expressotildees representativas do comportamento de cada paracircmetro presente no modelo
do sistema Assim na estimaccedilatildeo dos estados feita pelos filtros satildeo considerados os impactos da
temperatura sobre a bateria Com o EKF foram tambeacutem considerados como estados do sistema o
119878119900119862 e as tensotildees sobre os ramos RC (1198811 119890 1198812)
Em seguida as curvas obtidas com o UKF foram comparadas com o EKF visando analisar
o comportamento de ambos os filtros sob novas configuraccedilotildees e sob diferentes temperaturas
identificando consequentemente o meacutetodo com os melhores resultados baseado no esforccedilo
computacional empregado e na proximidade com os resultados de simulaccedilatildeo Novamente o sinal
de referecircncia para ambos os filtros foi o SoC proveniente do modelo de bateria disponibilizado
pelo software Simulinkreg
Para todos os cenaacuterios foram considerados os seguintes valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [1 0 0] considerando a bateria totalmente
carregada (119878119900119862 = 100 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 e 1198812 =
0)
bull Para a matriz diagonal de covariacircncia 119875 foi considerado 119875119878119900119862 = 0001 para a covariacircncia
referente ao SoC indicando seguranccedila no valor de inicializaccedilatildeo do estado (119875 lt 1)
enquanto para os demais estados a covariacircncia foi inicializada com 1198751198811= 1 e 1198751198812
= 1
indicando incerteza em suas inicializaccedilotildees
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido arbitrariamente na
diagonal o valor de 10minus5 para todos os estados Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo
119877 = 0225
bull A sintonia do UKF contou com os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0 definidos
arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
94
Na Figura 39 eacute possiacutevel observar que a variaacutevel SoC foi estimada pelos meacutetodos EKF e
UKF de maneira satisfatoacuteria sob temperatura de +10 degC pois ambas as curvas de estimaccedilatildeo
ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior a 8 na maior parte do
funcionamento dos filtros Os resultados divergiram significativamente da referecircncia somente ao
final do processo de estimaccedilatildeo para valores de SoC abaixo de 20 indicando os impactos das
transformaccedilotildees quiacutemicas fora da faixa segura de operaccedilatildeo Contudo mesmo diante dessa situaccedilatildeo
a divergecircncia do UKF foi menor do que a apresentada pelo EKF
Figura 39 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +10 degC
Fonte Autor (2020)
Na Figura 40 nota-se que ambos os meacutetodos apresentaram um bom funcionamento agrave +20
degC pois as curvas de estimaccedilatildeo ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior
a 10 durante a maior parte da operaccedilatildeo dos filtros Contudo com o EKF foram obtidos
resultados de estimaccedilatildeo divergentes do sinal de referecircncia ao final do processo para valores de
SoC em torno de 20 regiatildeo na qual os valores dos paracircmetros do modelo natildeo satildeo confiaacuteveis
por causa dos impactos quiacutemicos internos da bateria Com o UKF sob os mesmos ruiacutedos obteve-
se uma estimaccedilatildeo mais estaacutevel proacutexima do referencial corroborando em seu melhor desempenho
95
Figura 40 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +20 degC
Fonte Autor (2020)
Como nos cenaacuterios anteriores sob a temperatura de +30 degC os resultados obtidos pelos
meacutetodos de Kalman em anaacutelise tambeacutem foram proacuteximos do SoC estimado pelo modelo de bateria
do Simulinkreg como apresentado na Figura 41 Contudo natildeo houve divergecircncias nos extremos
apenas uma aproximaccedilatildeo maior do UKF com relaccedilatildeo agrave referecircncia enquanto o EKF manteve-se
mais afastado e instaacutevel durante a operaccedilatildeo da bateria
96
Figura 41 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +30 degC
Fonte Autor (2020)
Constata-se portanto que ambas as estimaccedilotildees se mantiveram proacuteximas do SoC de
referecircncia Poreacutem os resultados obtidos com o UKF foram ligeiramente melhores do que os
obtidos com o EKF Na Tabela 5 satildeo apresentados os valores do erro meacutedio absoluto (do inglecircs
Mean Absolute Error ndash MAE) gerado com base na expressatildeo (79) e da raiz do erro quadraacutetico
meacutedio (do inglecircs Root-Mean Square Error ndash RMSE) obtido com base na expressatildeo (80)
calculados para verificar numericamente as acuraacutecias do UKF e do EKF Nelas 119899 corresponde ao
total de amostras consideradas Eacute possiacutevel notar que independentemente do valor de temperatura
e do erro analisado os erros relacionados ao UKF foram sempre menores que 5 enquanto para
o EKF observou-se um aumento do erro com o aumento da temperatura de ensaio
119872119860119864 =1
119899sum|119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900|
119899
119894=1
(79)
119877119872119878119864 = radicsum (119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900)2119899
119894=1
119899 (80)
97
Eacute importante destacar que os erros existentes tambeacutem satildeo provenientes da comparaccedilatildeo
entre dados simulados e dados experimentais Os dados simulados em certos casos englobam
paracircmetros divergentes dos valores reais presentes na bateria aumentando o erro inerente ao
processo de estimaccedilatildeo
Tabela 5 - Comparaccedilatildeo da precisatildeo das estimaccedilotildees feitas pelos filtros sob diferentes
temperaturas
Temperatura +10 degC +20 degC +30 degC
Meacutetodo UKF EKF UKF EKF UKF EKF
MAE () 21976 33252 36876 60870 26839 86692
RMSE () 25838 43939 45096 89450 34745 99312
98
6 Conclusotildees
Neste trabalho foi construiacutedo um modelo para representar o comportamento dinacircmico de
um sistema de energia altamente natildeo-linear A partir do modelo desenvolvido foram
implementados algoritmos de filtros de Kalman usados na estimaccedilatildeo de carga em baterias de liacutetio-
iacuteon As etapas de tratamento dos dados utilizados a determinaccedilatildeo da complexidade do modelo
eleacutetrico seguida pela estimaccedilatildeo dos paracircmetros dele e a implementaccedilatildeo dos filtros foram
realizados no ambiente do MatlabSimulinkreg
O modelo de circuito equivalente de segunda ordem proposto associado agrave ferramenta de
otimizaccedilatildeo disponibilizada pelo software MatlabSimulinkreg foi capaz de representar o
comportamento da bateria de maneira satisfatoacuteria natildeo comprometendo o funcionamento do
meacutetodo de estimaccedilatildeo usado Os paracircmetros do modelo foram obtidos em funccedilatildeo do estado de carga
e da temperatura ambiente
O meacutetodo de estimaccedilatildeo foi implementado com base no algoritmo do filtro de Kalman
Unscented (UKF) O UKF emprega equaccedilotildees recursivas na estimaccedilatildeo de estados atuais com base
nos valores obtidos no instante anterior e nos sinais de tensatildeo e de corrente envolvidos no sistema
O SoC foi estimado satisfatoriamente pelo UKF em todos os cenaacuterios considerados neste trabalho
(ensaios sob temperatura de 10 degC 20 degC e 30 degC) Na anaacutelise de acuracidade do filtro o UKF
apresentou erro meacutedio absoluto (MAE) de no maacuteximo 369 enquanto a raiz do erro quadraacutetico
meacutedio foi de no maacuteximo 451 ambos os casos para temperatura de 20 degC Portanto o UKF eacute uma
excelente opccedilatildeo para estimaccedilatildeo de estados em sistema altamente natildeo-lineares
Com este trabalho foi possiacutevel tambeacutem identificar os impactos diretos da temperatura no
desempenho da bateria Essa influecircncia externa sobre a composiccedilatildeo interna do sistema afeta sua
capacidade de armazenamento de energia diminuindo-a agrave medida que a temperatura ambiente
decai Sendo assim eacute importante considerar esses efeitos na modelagem da bateria e na aplicaccedilatildeo
de meacutetodos de estimaccedilatildeo de carga para obter resultados mais seguros e confiaacuteveis
99
Referecircncias
A123 Systems LLC (2014) Battery Pack Design Validation and Assembly Guide using A123
Systems AMP20m1HD-A Nanophosphatereg Cells
AUGER F HILAIRET M GUERRERO J M MONMASSON E ORLOWSKA-
KOWALSKA T KATSURA S Industrial Applications of the Kalman Filter A Review In
IEEE Transactions on Industrial Electronics v 60 n 12 p 5458 ndash 5471 2013 ISSN 1557-9948
Disponiacutevel em lthttpdoi 101109TIE20122236994gt
BALAGOPAL B CHOW M The state of the art approaches to estimate the state of health
(SOH) and state of function (SOF) of lithium Ion batteries In IEEE Industrial Informatics
(INDIN) 2015 IEEE 13th International Conference on Cambridge 2015 p 1302 ndash 1307
Disponiacutevel em lthttpdoi 101109INDIN20157281923gt
BALASINGAM B PATTIPATI K Elements of a Robust Battery-Management System From
Fast Characterization to Universality and More IEEE Electrification Magazine v 6 n 3 p 34 -
37 2018 ISSN 2325-5889 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109MELE20182849918gt
BOCCA A MACII A MACII E PONCINO M Composable Battery Model Templates
Based on Manufacturersrsquo Data In IEEE Design amp Test vol 35 n 3 p 66-72 2018 Disponiacutevel
em lthttpdoi 101109MDAT20172755642gt
BRONDANI M de F Modelagem Matemaacutetica do Tempo de Vida de Baterias de Liacutetio Iacuteon
Poliacutemero utilizando Algoritmos Geneacuteticos Dissertaccedilatildeo (Mestrado) ndash Universidade Regional do
Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (Unijuiacute) Ijuiacute ndash RS 2015
CHEN A SEN P K Advancement in battery technology A state-of-the-art review In IEEE
Industry Applications Society 2016 IEEE Annual Meeting Portland OR 2016 p 1 - 10
Disponiacutevel em lthttpdoi 101109IAS20167731812gt
CHEN X XU W FU X An improved particle filter for target tracking with IRST system In
IEEE Fuzzy Systems and Knowledge Discovery 2012 9th International Conference on p 1618-
1621 Sichuan 2012 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109FSKD20126233867gt
100
DA SILVA L M DA SILVA E J A FERREIRA L M GONCcedilALVES R M DA SILVA
B Q Estado da arte dos fundamentos e ideias da Loacutegica Fuzzy aplicada as Ciecircncias e Tecnologia
Revista Brasileira de Geomaacutetica v 7 n 3 p 149-169 Curitiba 2019 ISSN 2317-4285
Disponiacutevel em lthttpdoi 103895rbgeov7n39365gt
EL DIN M S HUSSEIN A A ABDEL-HAFEZ M F Improved Battery SOC Estimation
Accuracy Using a Modified UKF With an Adaptive Cell Model Under Real EV Operating
Conditions In IEEE Transportation Electrification IEEE Transactions on v 4 n 2 p 408-417
[Sl] 2018 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109TTE20182802043gt
GARCIA R V KUGA H K ZANARDI M C F P S Eficiecircncia do Filtro de Kalman
Unscented na estimaccedilatildeo de atitude utilizando dados reais do sateacutelite CBERS In SIMPOacuteSIO
BRASILEIRO DE SENSORIAMENTO REMOTO 16 (SBSR) 2013 Foz do Iguaccedilu Anais Satildeo
Joseacute dos Campos INPE 2013 p 2241-2249 DVD Internet ISBN 978-85-17-00066-9
(Internet) 978-85-17-00065-2 (DVD) IBI lt3ERPFQRTRW34M3E7GLETgt Disponiacutevel em
lthttpurlibnetrep3ERPFQRTRW34M3E7GLETgt
GAZZARRI J Battery Modeling MATLAB Central File Exchange 2020 Disponiacutevel em
A Equaccedilatildeo (1) eacute conhecida como a equaccedilatildeo do processo ou modelo dinacircmico Nela 119909119896
corresponde ao vetor de estados do sistema no instante 119896 119906119896 eacute a entrada do sistema 119902119896 corresponde
24
ao ruiacutedo inerente do processo A Equaccedilatildeo (2) eacute conhecida como equaccedilatildeo de saiacuteda Nela 119910119896
corresponde agrave saiacuteda do sistema e 119903119896 eacute o ruiacutedo inerente de mediccedilatildeo No modelo as matrizes 119860119896 119861119896
119862119896 e 119863119896 descrevem as condiccedilotildees dinacircmicas do sistema
A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de estimaccedilatildeo utilizando o SKF
1) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo do vetor de estado do sistema (1199090) eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia
(1199090+) e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio
1199090+ = 119864[1199090] (3)
1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090
minus)(1199090 minus 1199090minus)119879] (4)
2) Prediccedilatildeo
Na Prediccedilatildeo ocorre o caacutelculo dos valores preditos dos estados no instante 119896 + 1 a partir
do vetor 119909119896+ do instante anterior como expresso em (5) Nesta etapa haacute tambeacutem o caacutelculo da
matriz de covariacircncia de acordo com (6) sendo 119876119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119909119896+1minus = 119860119896119909119896
+ + 119861119896119906119896 (5)
119875119896+1minus = 119860119896119875119896
+119860119896119879 + 119876119896 (6)
3) Atualizaccedilatildeo
Na Atualizaccedilatildeo ocorre o caacutelculo do ganho de Kalman (119870119896+1) como apresentado em (7)
e consequentemente a correccedilatildeo do vetor de estados e da matriz de covariacircncia preditos
anteriormente de acordo com as expressotildees (8) e (9) sendo 119877119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo
sendo 119902119896 e 119903119896 os ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo respectivamente 119891(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de estados
natildeo-linear ou modelo dinacircmico 119892(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de mediccedilatildeo ou modelo de medidas 119896
representa o iacutendice de tempo discreto 119909119896 corresponde ao vetor de estados 119906119896 e 119910119896 correspondem
respectivamente agraves matrizes de entrada e de saiacuteda do sistema
A implementaccedilatildeo do EKF ocorre em duas etapas principais a prediccedilatildeo e a atualizaccedilatildeo
Poreacutem para que o SKF seja utilizado na estimaccedilatildeo eacute necessaacuteria uma etapa de linearizaccedilatildeo das
equaccedilotildees de estado e de mediccedilatildeo A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de
estimaccedilatildeo pelo EKF
1) Linearizaccedilatildeo
Na linearizaccedilatildeo 119891(119909119896 119906119896) e 119892(119909119896 119906119896) satildeo linearizadas por expansatildeo em seacuterie de Taylor
de primeira ordem em cada passo de tempo resultando nas expressotildees (12) e (13) e sendo as
matrizes do modelo em espaccedilo de estados obtidas de acordo com (14)-(17)
Estimaccedilatildeo da meacutedia da tensatildeo de saiacuteda
Υ119896 = sum 119908119894(119898)
119878119894119896
2119871
119894=0
Estimaccedilatildeo da covariacircncia
119862119896 = sum119908119894(119888)
(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
+ 119877119896minus1
Caacutelculo da covariacircncia cruzada entre prediccedilatildeo dos
estados e prediccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda
119863119896 = sum119908119894(119888)
(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
Caacutelculo do ganho de Kalman
119870119896 = 119863119896119862119896minus1
Correccedilatildeo da meacutedia de cada estado
119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896)
Correccedilatildeo da covariacircncia
119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879
Valores Estimados
119896 e 119875119896
34
23 Modelagem da Bateria
Nesta seccedilatildeo seratildeo introduzidos conceitos fundamenteis sobre a modelagem de baterias
com base no Modelo de Circuito Equivalente ressaltando agraves vantagens e desvantagens desta
escolha Seratildeo tambeacutem descritas algumas das ferramentas disponiacuteveis no ambiente
computacional Matlabreg que permitem facilitar o processo de construccedilatildeo e anaacutelise do modelo
231 Tipos de modelos da bateria
A modelagem de baterias se tornou um assunto amplamente estudado em diferentes aacutereas
cientiacuteficas como consequecircncia do aumento de aplicaccedilotildees dependentes de sistemas de energia em
diferentes setores da sociedade Poreacutem apesar de ser uma excelente fonte de energia eleacutetrica a
bateria apresenta uma seacuterie de limitaccedilotildees ligadas agrave sua composiccedilatildeo eletroquiacutemica complexa
efeitos internos relacionados agraves condiccedilotildees de trabalho e de operaccedilatildeo Assim com o objetivo de
representar o comportamento da bateria de maneira precisa e natildeo complexa eacute realizada a
modelagem do sistema (HU et al 2012)
Segundo BOCA et al (2018) os modelos podem ser agrupados em trecircs categorias
principais matemaacutetico eletroquiacutemico e eleacutetrico O modelo matemaacutetico eacute capaz de prever o
funcionamento da bateria a partir de um conjunto especiacutefico de paracircmetros aplicados em equaccedilotildees
obtidas experimentalmente ou aproximaccedilotildees estocaacutesticas fornecendo resultados menos precisos e
viaacuteveis apenas em certas aplicaccedilotildees No modelo eletroquiacutemico satildeo usadas equaccedilotildees diferenciais
parciais para descrever o comportamento fiacutesico-quiacutemico da bateria resultando em uma alta
precisatildeo nos resultados poreacutem com elevada complexidade de soluccedilatildeo No modelo eleacutetrico eacute
apresentado um melhor equiliacutebrio entre precisatildeo e complexidade computacional requerida de
modo que o modelo possa ser empregado em microprocessadores sem comprometer a precisatildeo das
estimaccedilotildees
Neste estudo a modelagem da bateria de liacutetio-iacuteon foi feita com base em um subtipo do
modelo eleacutetrico conhecido como modelo de circuito equivalente de Theacutevenin Ele simula o
comportamento da bateria a partir de elementos resistivos e capacitivos associados agrave tensatildeo de
circuito conforme apresentado na Figura 3 Nela 119877119894119899119905 representa a resistecircncia interna da bateria
35
119877119894 e 119862119894 em paralelo representam a resposta transitoacuteria da bateria 119881119900119888 eacute a tensatildeo de circuito aberto
119884 e 119868 satildeo a tensatildeo de saiacuteda e a corrente do sistema respectivamente (BRONDANI 2015)
Figura 3 ndash Modelo de Circuito Equivalente de Thevenin
Fonte Autor (2020)
Para ajustar o modelo de circuito equivalente de acordo com o sistema real eacute necessaacuterio
estimar os paracircmetros apresentados na Figura 3 Dentre as vaacuterias alternativas empregadas com
essa finalidade neste trabalho a estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi realizada com base no trabalho de
(JACKEY et al 2013) e em um conjunto de funccedilotildees disponibilizadas pelo MatlabSimulinkreg
232 Processo de modelagem
Inicialmente (JACKEY et al 2013) realizaram a aquisiccedilatildeo de dados de tensatildeo e corrente
de um ensaio de descarga em uma bateria de liacutetio-iacuteon agrave corrente pulsada conforme padratildeo
apresentado na Figura 4 O nuacutemero e a largura dos pulsos aplicados durante o ensaio tecircm influecircncia
direta sobre a resoluccedilatildeo dos dados coletados uma vez que cada pulso representa um estado de carga
e de cada um satildeo extraiacutedas informaccedilotildees sobre os paracircmetros do modelo eleacutetrico da bateria
Com o nuacutemero e a largura dos pulsos estabelecidos os autores realizaram a estimaccedilatildeo dos
paracircmetros do modelo Durante os instantes de corrente igual a zero conhecido como periacuteodo de
descanso da bateria a tensatildeo de saiacuteda eacute semelhante agrave curva de carga em um circuito RC Assim
tal curva pode ser ajustada com base na expressatildeo (50) (SANTOS 2017)
36
Figura 4 ndash Ensaio de descarga agrave corrente pulsada
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
119884(119905) = 119881119900119888 + 1198811 (1 minus 119890minus
11990511987711198621) + ⋯+ 119881119894 (1 minus 119890
minus119905
119877119894119862119894) (50)
Em seguida cada curva de tensatildeo foi analisada separadamente pois cada uma representa
valores de paracircmetros especiacuteficos para aquele estado de carga da bateria obtidos a partir do ajuste
de curva com a expressatildeo (50)
Na Figura 5 eacute apresentado o comportamento transitoacuterio do sistema durante um periacuteodo de
descanso Nela eacute possiacutevel identificar a transiccedilatildeo de um Estado de Carga para outro e o papel de
cada elemento do circuito equivalente na geraccedilatildeo dessa curva as resistecircncias internas
representadas por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119886 e por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119887 satildeo responsaacuteveis
pela variaccedilatildeo instantacircnea da tensatildeo de saiacuteda no Estado de Carga 119886 e 119887 respectivamente o ramo
RC representado por 119877 minus 119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119886rarr119887 por sua vez eacute responsaacutevel pelo
comportamento dinacircmico do sistema sob efeito da corrente de descarga 119877 minus
119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119887 eacute responsaacutevel pelo comportamento dinacircmico do sistema durante o periacuteodo
de descanso da bateria no 119878119874119862119887 Jaacute as siglas 119864119898119878119874119862119886 e 119864119898119878119874119862119887 correspondem agraves tensotildees de
circuito aberto nos Estados de Carga 119886 e 119887 respectivamente
Dados Medidos ndash Descarga Pulsada
Tempo (horas)
Tempo (horas)
Ten
satildeo
(V
) C
orr
ente
(A
)
37
Figura 5 ndash Identificaccedilatildeo dos efeitos de cada paracircmetro do modelo na tensatildeo de saiacuteda
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
Para determinar o nuacutemero de ramos RC empregados no modelo os autores examinaram
novamente a curva de tensatildeo durante o periacuteodo de descanso da bateria Um nuacutemero inadequado
de ramos RC pode prejudicar o comportamento do modelo durante a estimaccedilatildeo dos estados A
expressatildeo (50) foi aplicada no ajuste da curva considerando a existecircncia de ateacute quatro ramos RC
no circuito conforme exibido na Figura 6
A partir da visualizaccedilatildeo mais detalhada no trecho inicial da curva conforme apresentada
na Figura 7 demonstra-se que para o trabalho de (JACKEY et al 2013) os modelos com ateacute dois
ramos natildeo se ajustaram adequadamente agrave curva de referecircncia Portanto o circuito com trecircs ramos
foi escolhido por eles por haver proximidade suficiente com a curva de referecircncia aleacutem de evitar
o aumento da complexidade computacional causada pelo circuito com quatro ramos
Ten
satildeo
(V
)
Tempo (segundos)
38
Figura 6 ndash Ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
Figura 7 ndash Visualizaccedilatildeo detalhada do ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
A partir do trabalho de (JACKEY et al 2013) foi possiacutevel identificar etapas fundamentais
para a estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria apoacutes determinar o nuacutemero e a largura dos
pulsos da corrente determinar o nuacutemero de ramos RC e analisar as curvas de tensatildeo durante os
39
periacuteodos de descanso eacute preciso extrair os valores dos paracircmetros Para isso nesta dissertaccedilatildeo foi
utilizado um algoritmo composto por um conjunto de funccedilotildees disponibilizado pela Mathworksreg
capaz de realizar a identificaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo de maneira otimizada
A seguir no Capiacutetulo 4 seraacute apresentada a metodologia empregada na modelagem da
bateria e como foram implementados os algoritmos do filtro de Kalman Unscented e do filtro de
Kalman Estendido sendo os resultados obtidos apresentados no Capiacutetulo 5
40
3 Revisatildeo Bibliograacutefica
O estado de carga eacute um indicador da capacidade de energia disponiacutevel em uma bateria
Portanto eacute fundamental estimaacute-lo de maneira precisa para assegurar um bom funcionamento do
sistema de armazenamento e reduzir danos internos assim como ao sistema a ele vinculado O
filtro de Kalman Unscented por sua vez eacute considerado uma excelente teacutecnica utilizada na
estimaccedilatildeo do SoC Todavia seu algoritmo padratildeo pode exigir algumas adaptaccedilotildees para promover
melhores resultados
O uso de meacutetodos de estimaccedilatildeo de SoC a partir de valores medidos de corrente e tensatildeo eacute
consolidado Poreacutem a determinaccedilatildeo de paracircmetros relacionados ao modelo da bateria dos ruiacutedos
estatiacutesticos e a influecircncia de fatores externos como a temperatura sobre o desempenho da bateria
ainda requer estudos Assim a estimaccedilatildeo confiaacutevel dos elementos eleacutetricos representativos do
comportamento dinacircmico da bateria e dos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo inerentes ao sistema
tecircm se tornado cada vez mais importante na potencializaccedilatildeo do funcionamento do UKF Assim
neste capiacutetulo seraacute apresentada uma revisatildeo bibliograacutefica sobre a estimaccedilatildeo do SoC e de outros
estados por meio do UKF
31 Estudos sobre UKF
Apoacutes verificar as limitaccedilotildees presentes na estimaccedilatildeo e filtragem do EKF Julier e Uhlmann
(1997) escreveram um dos primeiros artigos sobre o UKF Na eacutepoca nomeado como ldquoUnscented
filterrdquo o novo filtro foi proposto como um estimador linear com desempenho semelhante ao do
Filtro de Kalman Padratildeo (SKF) em sistemas lineares mas que era aplicaacutevel tambeacutem em sistemas
natildeo-lineares sem a necessidade de etapas de linearizaccedilatildeo como as presentes no EKF Para eles
diante das desvantagens inerentes do EKF o novo meacutetodo seria mais faacutecil de ser implementado e
teria uma maior precisatildeo na estimaccedilatildeo de paracircmetros em diferentes tipos de aplicaccedilotildees
Eles apresentaram o problema base de aplicar o SKF em um sistema de tempo discreto
natildeo-linear ressaltando a dificuldade em calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria
Exemplificaram as inconsistecircncias da transformaccedilatildeo linear quando aplicada em sistemas natildeo-
41
lineares expondo a necessidade de se introduzir ruiacutedo estabilizador em um EKF apesar de nem
sempre a estimaccedilatildeo transformada se manter confiaacutevel Assim sugeriram a Transformada
Unscented (UT) como soluccedilatildeo para calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria sob
transformaccedilatildeo natildeo-linear Nela uma pequena quantidade de pontos sigma obtidos
deterministicamente seria suficiente para conseguir informaccedilotildees de alto niacutevel sobre a distribuiccedilatildeo
estatiacutestica Eles descreveram os procedimentos dessa transformada e apresentaram um resumo das
propriedades do algoritmo Ao associarem a UT com o KF eles desenvolveram o filtro Unscented
Julier e Uhlmann (1997) encerraram o trabalho com uma aplicaccedilatildeo do filtro desenvolvido
por eles e do jaacute consagrado EKF em um exemplo de rastreamento de veiacuteculo comparando os
resultados obtidos por ambos os meacutetodos Eles comprovaram a facilidade de implementaccedilatildeo e a
maior precisatildeo na estimaccedilatildeo do meacutetodo abrindo espaccedilo para uma nova e confiaacutevel maneira de
estimar variaacuteveis em sistemas altamente natildeo-lineares
Quando o UKF surgiu no meio cientiacutefico suas vantagens em relaccedilatildeo aos outros meacutetodos
se destacaram em aplicaccedilotildees de sistemas altamente natildeo-lineares Assim o filtro logo se consolidou
no rastreamento de objetos e na estimaccedilatildeo de trajetoacuterias Nestes cenaacuterios a comparaccedilatildeo entre o
UKF e o EKF era comumente estabelecida Com o aumento dos estudos sobre veiacuteculos eleacutetricos e
geraccedilatildeo renovaacutevel de energia no iniacutecio do seacuteculo XXI o UKF passou a ser uma opccedilatildeo na
estimaccedilatildeo de estados e paracircmetros relacionados agrave bateria Mesmo com as vantagens do UKF jaacute
representadas em trabalhos sobre rastreamento de objetos e comunicaccedilotildees a nova aplicabilidade
exigiu novas comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF sempre buscando o meacutetodo com menor erro e
maior precisatildeo
Zhang Liu e Fang (2009) propuseram a estimaccedilatildeo de SoC resistecircncia interna e da
capacidade de uma bateria usando o UKF Eles utilizaram o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC sendo o ramo formado pelo resistor em seacuterie com o capacitor para representar o
comportamento dinacircmico da bateria O modelo geneacuterico desenvolvido por eles foi aplicado na
anaacutelise de comportamento de uma bateria de liacutetio-iacuteon Os autores descreveram a implementaccedilatildeo
do UKF e validaram o meacutetodo empregado com a aplicaccedilatildeo de um protoacutetipo de um robocirc em ensaios
experimentais Com o UKF foram obtidos resultados satisfatoacuterios Contudo fatores externos
capazes de afetar o desempenho da bateria como a temperatura natildeo foram considerados
Os autores (PIAO et al 2010) propuseram a utilizaccedilatildeo do UKF na estimaccedilatildeo de SoC em
uma bateria de chumbo-aacutecido Na equaccedilatildeo de estado (caacutelculo do SoC) consideraram a variaccedilatildeo
42
da capacidade de carga da bateria assim como a do coeficiente de Coulomb considerando os
impactos da temperatura e da taxa de descarga A equaccedilatildeo de mediccedilatildeo foi baseada no modelo
combinado Apoacutes comparar os resultados estimados com os experimentais obtiveram erro
absoluto inferior a 705 Para verificar o desempenho do filtro foram feitos tambeacutem ensaios
experimentais sob correntes de ensaio variadas
Sun et al (2011) propuseram uma abordagem diferente Eles adaptaram o filtro de Kalman
Unscented (do inglecircs Adaptative Unscented Kalman Filter ndash AUKF) para obter melhores
resultados e aplicaram-no em um modelo zero-state hysteresis Fizeram tambeacutem um comparativo
com outros meacutetodos para comprovar a superioridade do meacutetodo proposto por eles Na bancada
experimental os autores utilizaram um sistema de teste em baterias disponiacutevel comercialmente e
um conjunto de outros materiais e equipamentos associado a um banco de baterias de liacutetio-iacuteon (100
Ahceacutelula) formado por 16 ceacutelulas A adaptaccedilatildeo por eles sugerida acontece no caacutelculo dos valores
de covariacircncia do processo e do ruiacutedo de mediccedilatildeo Assim o algoritmo deles aleacutem das etapas de
Inicializaccedilatildeo Prediccedilatildeo e Atualizaccedilatildeo intriacutensecas ao filtro de Kalman ainda conta com uma etapa
final de Ajuste Os autores apesar de considerarem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos importante
omitiram os impactos da temperatura na estimaccedilatildeo do SOC e sugeriram como trabalho futuro a
anaacutelise do efeito de relaxaccedilatildeo na bateria
Liu et al (2012) apresentaram uma variante do UKF conhecida como Square Root UKF
(SR-UKF) para estimar natildeo soacute o estado de carga da bateria de liacutetio-iacuteon como tambeacutem seu valor
de resistecircncia interna empregando um filtro para cada estimaccedilatildeo Eles representaram o
comportamento dinacircmico da bateria matematicamente utilizando uma equaccedilatildeo proveniente de um
modelo combinado Para validaccedilatildeo do meacutetodo empregado utilizaram um ciclo de teste padratildeo
para simular a bateria em uma situaccedilatildeo real Os resultados obtidos foram satisfatoacuterios com tempo
de convergecircncia reduzido Poreacutem natildeo consideraram os efeitos de fatores externos sobre o
funcionamento da bateria nem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos presentes no sistema
Apesar de uma estimaccedilatildeo precisa e confiaacutevel do SoC exigir um bom modelo da bateria He
et al (2013) utilizaram o UKF na estimaccedilatildeo do estado de carga de baterias de liacutetio-iacuteon com base
em um modelo extremamente simplificado O UKF foi escolhido pois segundo os autores
apresenta melhores resultados do que o EKF na estimaccedilatildeo de paracircmetros em sistemas natildeo lineares
Poreacutem eles natildeo apresentaram comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF O SoC e a resistecircncia interna
do modelo da bateria foram considerados estados Contudo eles natildeo apresentaram importantes
43
elementos na modelagem da bateria como o ramo RC baseando o trabalho em um modelo pouco
confiaacutevel Para testar o meacutetodo desenvolvido foram utilizados os bancos de dados norte-
americanos Assim eles obtiveram estimaccedilotildees com erro quadraacutetico miacutenimo (RMS) de ateacute 4
mesmo sem considerar as variaccedilotildees internas das ceacutelulas ou das diferentes condiccedilotildees de teste para
o UKF
Com um modelo de bateria mais completo Zhao et al (2013) propuseram a estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon com base no UKF comparando os resultados com os obtidos via
EKF Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com apenas um ramo RC para representar
o comportamento dinacircmico da bateria Fizeram ensaios agrave corrente constante de carga e descarga
para obter cinco diferentes funccedilotildees para representar a relaccedilatildeo OCV-SoC em temperatura
ambiente cujos paracircmetros foram extraiacutedos a partir dos ensaios Para verificar a superioridade do
UKF sobre o EKF foram realizadas cinco simulaccedilotildees nas quais houve a inicializaccedilatildeo imprecisa
do SoC e o acreacutescimo de um ruiacutedo gaussiano artificial na corrente de entrada do sistema Em todos
os cenaacuterios obtiveram uma maior precisatildeo e um menor tempo de convergecircncia na estimaccedilatildeo do
SoC quando utilizaram o UKF Apesar de estimarem os ruiacutedos estatiacutesticos os autores natildeo
consideraram os impactos da temperatura no desempenho da bateria
Tian et al (2014) por sua vez apresentaram a estimaccedilatildeo de SoC usando UKF em um
modelo de bateria diferente formado por um circuito equivalente com dois ramos RC adaptado
com uma fonte de tensatildeo offset para corrigir erros entre OCV estimado e medido Para o caacutelculo
do SoC foi considerado o conhecido meacutetodo de Coulomb Counting poreacutem com o acreacutescimo de
duas variaacuteveis associadas agrave capacidade nominal da bateria Qr referente agrave capacidade praacutetica e Qt
referente agrave capacidade influenciada diretamente pela temperatura Eles tambeacutem utilizaram um
veiacuteculo eleacutetrico com um banco de baterias robusto sob o qual foram aplicados o modelo da bateria
e o UKF para verificar a precisatildeo e a sua estabilidade O SoC estimado foi comparado com o SoC
proveniente da unidade de monitoramento do veiacuteculo O erro encontrado foi inferior agrave 3 Para
analisar o desempenho do UKF sob peacutessimas condiccedilotildees de operaccedilatildeo foi acrescentado ruiacutedo agrave
corrente medida Mesmo assim foram obtidos resultados satisfatoacuterios para o SOC estimado
Apesar da proposta significativa os ruiacutedos estatiacutesticos foram considerados constantes
No trabalho desenvolvido por Partovibakhsh e Liu (2015) foi utilizado um AUKF para
estimar natildeo soacute os paracircmetros da bateria de liacutetio-iacuteon e o estado de carga dela como tambeacutem as
covariacircncias de processo e de mediccedilatildeo visando aplicaccedilotildees em roboacutetica Na modelagem da bateria
44
construiacuteram o modelo em espaccedilo-estados do circuito eleacutetrico e consideraram como variaacuteveis de
estado todos os elementos de tensatildeo capacitacircncia e resistecircncia presentes no circuito Em
laboratoacuterio conduziram experimentos na bateria utilizando um robocirc como plataforma de teste
coletando dados de tensatildeo e corrente para identificaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria e atualizando o
modelo em tempo real Os resultados obtidos com AUKF foram comparados com os gerados por
outros meacutetodos de estimaccedilatildeo e com caacutelculos offline para comprovar o melhor desempenho do
meacutetodo proposto Os autores poreacutem natildeo consideraram os efeitos da temperatura sobre a bateria
Zhang et al (2016) aplicaram o UFK padratildeo na estimaccedilatildeo do SOC em uma bateria de liacutetio-
iacuteon O modelo de circuito equivalente com dois ramos RC foi utilizado na modelagem da bateria
Os paracircmetros do modelo foram obtidos de maneira complexa via dados experimentais
complementados com o algoritmo dos miacutenimos quadrados recursivos com memoacuteria limitada Para
validar o meacutetodo proposto utilizaram uma plataforma de simulaccedilatildeo feita em ambiente do
Matlabreg Os autores observaram as variaccedilotildees presentes nos valores dos paracircmetros do modelo
evidenciando a necessidade de atualizaccedilatildeo dos paracircmetros durante a estimaccedilatildeo Eles
implementaram tambeacutem o meacutetodo de Coulomb Counting para servir de referencial na comparaccedilatildeo
com a curva gerada pelo UKF Com o filtro foram obtidos resultados satisfatoacuterios para simulaccedilatildeo
com correntes constante e variada O diferencial do trabalho estaacute no caacutelculo dos paracircmetros do
modelo Poreacutem os impactos da temperatura no desempenho da bateria e a variaccedilatildeo dos ruiacutedos
estatiacutesticos foram ignorados
Guo et al (2017) propuseram utilizar um UKF adaptado (AUKF) para estimar a resistecircncia
interna SOC e os ruiacutedos estatiacutesticos presentes em baterias de liacutetio-iacuteon Eles optaram pelo modelo
de circuito equivalente com apenas um ramo RC para simular o comportamento dinacircmico da
bateria Os paracircmetros do modelo foram obtidos a partir de experimentos e considerados
constantes exceto os valores de resistecircncia interna que foram obtidos via AUKF Para validar o
meacutetodo proposto realizaram ensaios em uma plataforma de testes com um banco de baterias
coletando dados de tensatildeo e de corrente O SoC de referecircncia foi gerado a partir do meacutetodo
Coulomb Counting usando corrente medida por um sensor de alta precisatildeo Com o AUKF
proposto foram obtidos resultados satisfatoacuterios e precisos na estimaccedilatildeo do SoC Natildeo houve
comparaccedilotildees com outras teacutecnicas de estimaccedilatildeo A temperatura tambeacutem natildeo foi considerada como
fator impactante no processo de estimaccedilatildeo
45
Peng et al (2017) apresentaram um AUKF com estimador estatiacutestico de ruiacutedo para estimar
o estado de carga de sistemas de armazenamento de energia com baterias Para representar o
comportamento dinacircmico do banco de baterias foi adotado o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC considerando seus paracircmetros dependentes do SoC Eles descreveram a
implementaccedilatildeo do UKF padratildeo e posteriormente apresentaram a etapa de adaptaccedilatildeo do meacutetodo
empregado por eles que consiste na estimaccedilatildeo das meacutedias e das covariacircncias relacionadas aos
ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo Com o objetivo de validar o modelo desenvolvido fizeram
comparaccedilotildees entre os dados simulados e os experimentais Os resultados obtidos com o meacutetodo
adaptado se sobressaiacuteram em comparaccedilatildeo ao padratildeo Os erros obtidos e o tempo de convergecircncia
foram extremamente satisfatoacuterios independentemente dos ruiacutedos estatiacutesticos e das inicializaccedilotildees
considerados Apesar dos excelentes resultados os autores natildeo analisaram a influecircncia da
temperatura sobre a estimaccedilatildeo do SoC
Sem estimar os ruiacutedos estatiacutesticos ou considerar os efeitos da temperatura no
funcionamento da bateria Jokić et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre UKF e EKF padrotildees
com base na estimaccedilatildeo do SoC em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob cenaacuterios diferentes de simulaccedilatildeo
Para representar o comportamento dinacircmico da bateira foi utilizado o modelo de circuito
equivalente com dois ramos RC Em um primeiro cenaacuterio simulado foi considerado o ensaio de
descarga da bateria agrave corrente constante sem ruiacutedo Com o EKF foi obtido menor erro no iniacutecio
da estimaccedilatildeo poreacutem com o UKF foi observado menor erro na maior parte do ensaio Em um
segundo cenaacuterio simulado foi considerado uma corrente constante de descarga com ruiacutedo Com o
UKF foram obtidos melhores resultados
Huang et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre o UKF e o EKF na estimaccedilatildeo do SoC
em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob diferentes cenaacuterios Os autores se basearam em dois tipos de
modelo para representar o comportamento dinacircmico da bateria Um deles foi o modelo de circuito
equivalente com apenas um ramo RC no qual os paracircmetros satildeo independentes do SOC e
dependentes da temperatura e foram obtidos de duas maneiras com algoritmo Recursive Least
Square (RLS) e com o Multi-Swarm Particle Swarm Optimization (MPSO) com o MPSO a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi melhor O outro modelo foi o modelo combinado no qual os
paracircmetros foram calculados com base no algoritmo Linear Least Square (LLS) sob diferentes
temperaturas Os paracircmetros do modelo da bateria foram obtidos a partir de dados extraiacutedos de
ensaios experimentais Para verificar a precisatildeo e estabilidade dos filtros foram feitas simulaccedilotildees
46
Os autores natildeo destacaram superioridade de nenhum dos meacutetodos ao considerar os efeitos da
temperatura na estimaccedilatildeo dos estados Ambos os filtros apresentaram um bom desempenho
poreacutem os ruiacutedos estatiacutesticos natildeo foram analisados como variantes no tempo
Uma abordagem robusta sobre estimaccedilatildeo e filtragem foi proposta por El Din et al (2018)
Os autores aplicaram o UKF associado agrave teacutecnica Autocovariance Least Square (ALS) para estimar
o SoC e o ruiacutedo de mediccedilatildeo presente no sistema Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente
com um ramo RC para representar o comportamento dinacircmico da bateria considerando os
paracircmetros como variaacuteveis dependentes de SoC e da temperatura Assim empregaram uma rede
neural artificial para estimar tais paracircmetros dinamicamente construindo a partir dos dados uma
tabela de referecircncia (look-up table) Apenas o SoC foi considerado como estado do sistema
Aleacutem da estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria via rede neural artificial outro
diferencial do trabalho estaacute na estimaccedilatildeo da matriz de covariacircncia de mediccedilatildeo (119929119907) com base na
teacutecnica ALS agregando uma complexa abordagem estatiacutestica ao trabalho Para validar o meacutetodo
proposto diferentes ensaios foram realizados tanto em uma uacutenica ceacutelula quanto em um banco de
baterias sob diferentes temperaturas Foram executados trecircs tipos de teste nos quais o SoC foi
estimado com UKF e EKF padrotildees e com o UKF e EKF associados agrave teacutecnica ALS O SoC de
referecircncia foi obtido a partir do meacutetodo Coulomb Counting Os menores valores de erro foram
obtidos com o ALS-UKF Os autores tambeacutem aplicaram os meacutetodos de estimaccedilatildeo em um outro
tipo de bateria com dados fornecidos pela NASA para analisar o desempenho do meacutetodo
proposto Novamente o menor erro meacutedio absoluto foi obtido com o ALS-UKF A abordagem
deste trabalho contempla a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos e os impactos da temperatura no
desempenho da bateria de maneira extremamente complexa
Com uma abordagem maior sobre a influecircncia da temperatura no desempenho da bateria
Wu et al (2018) propuseram a estimaccedilatildeo do SoC com o auxiacutelio do UKF considerando uma larga
faixa de temperatura Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com um ramo RC para
simular o comportamento dinacircmico da bateria sendo os paracircmetros do modelo dependentes do
SoC e da temperatura Para obtecirc-los realizaram diferentes tipos de ensaios em uma bancada
experimental Assim os paracircmetros foram extraiacutedos com o auxiacutelio do meacutetodo dos miacutenimos
quadrados recursivos
Apoacutes validar e estabelecer um modelo confiaacutevel os autores aplicaram o UKF na estimaccedilatildeo
de dois estados do sistema o SoC e a tensatildeo sobre o ramo RC Eles compararam o desempenho
47
do UKF padratildeo sem influecircncia da temperatura com o UKF desenvolvido por eles (T-UKF) Com
a estimaccedilatildeo proposta no trabalho foram coletados melhores resultados O trabalho deles natildeo
considerou a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos
Xiao et al (2019) utilizaram o UKF e o EKF para estimar o SoC de uma bateria de liacutetio-
iacuteon Foram realizadas apenas simulaccedilotildees considerando a cargadescarga da bateria com corrente
contiacutenua e alternada aleacutem do ciclo de teste New European Driving Cycle (NEDC) Para o modelo
dinacircmico da bateria foi considerado um circuito com dois ramos RC As variaacuteveis de estado
incluiacutedas foram o SoC e as tensotildees sobre os ramos RC Os dados analisados da bateria foram
obtidos por simulaccedilatildeo (Matlabreg) e contaminados posteriormente com ruiacutedo antes de serem
aplicados nos filtros Em seguida foram comparadas a precisatildeo e a robustez de ambos os meacutetodos
utilizados para diferentes condiccedilotildees iniciais e correntes de carga Ambos os filtros apresentaram
boa convergecircncia independentemente do SoC inicial em todos os cenaacuterios aplicados Para simular
os impactos da temperatura e outros fatores externos sobre a bateria foram realizados desvios nos
paracircmetros do modelo (capacidade e resistecircncia interna) A robustez de ambos os meacutetodos foi
semelhante
Sem construir um modelo de bateria Qin et al (2019) se basearam em uma rede neural
natildeo linear autorregressiva com entradas exoacutegenas (NARXNN) associada ao UKF na estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon A preparaccedilatildeo dos dados foi feita com ensaio em uma bateria de
liacutetio-iacuteon sob trecircs diferentes temperaturas e diferentes ciclos de teste Parte dos dados obtidos foram
utilizados no treinamento da rede neural enquanto a outra parte foi utilizada para verificar o
funcionamento do modelo treinado As entradas da rede foram a corrente e a tensatildeo sob
temperatura especiacutefica e os paracircmetros de entrada foram escolhidos de maneira a minimizar os
erros entre estimaccedilatildeo e mediccedilatildeo A rede foi treinada no ambiente do Matlabreg Os valores medidos
foram calculados a partir do meacutetodo de Coulomb Counting e os estimados obtidos da saiacuteda da
rede neural Os resultados do teste corroboraram para uma precisa mas natildeo estaacutevel estimaccedilatildeo do
SoC Assim o UKF foi inserido no processo de estimaccedilatildeo tendo a corrente e a saiacuteda da rede neural
como as variaacuteveis de entrada a equaccedilatildeo de estado baseada no Coulomb Counting e a equaccedilatildeo de
mediccedilatildeo obtida da saiacuteda da rede neural Com o meacutetodo proposto da NARXNN associada ao UKF
foram obtidos melhores resultados do que os calculados somente com a rede neural
Mediouni et al (2019) buscaram comparar a robustez e o desempenho do UKF com o EKF
na estimaccedilatildeo do SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon baseados no modelo de degradaccedilatildeo de sua
48
capacidade Para o modelo de circuito equivalente da bateria foi considerado apenas um ramo RC
Todos os elementos satildeo funccedilotildees dependentes do SoC e da temperatura O modelo de degradaccedilatildeo
da capacidade da bateria envolveu o tipo de estresse aplicado sobre a bateria o nuacutemero de ciclos
de cargadescarga e os efeitos da temperatura diretamente Para simulaccedilatildeo os autores
consideraram o ciclo Urban Dynamometer Driving Schedule (UDDS) e outros ciclos de
cargadescarga sob diferentes valores de temperatura apoacutes uma seacuterie de ciclos de degradaccedilatildeo na
bateria A comparaccedilatildeo entre UKF e EKF ocorreu em dois cenaacuterios um em condiccedilotildees normais de
trabalho sob diferentes valores de temperatura e outro com corrente e tensatildeo sob efeito de ruiacutedos
Em ambos os cenaacuterios consideraram o erro meacutedio absoluto e o erro maacuteximo como variaacuteveis
comparativas Os resultados obtidos com UKF foram melhores do que com EKF Natildeo houve
estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos do sistema considerados constantes no trabalho
32 Resumo das Contribuiccedilotildees
O filtro de Kalman Unscented vem sendo pesquisado desde a deacutecada de 1990 Assim
observou-se a existecircncia de uma enorme variedade de estudos sobre esse tema Inicialmente o
UKF era mais utilizado no rastreamento de objetos e outras aplicaccedilotildees relacionadas ao
posicionamento e comunicaccedilotildees Nos uacuteltimos anos poreacutem com a inserccedilatildeo da mobilidade eleacutetrica
na sociedade e com o aumento da geraccedilatildeo de energia a partir de fontes renovaacuteveis muitos estudos
sobre UKF passaram a ser aplicados na anaacutelise do comportamento dinacircmico da bateria um
importante elemento nos sistemas de armazenamento de energia
Com a revisatildeo bibliograacutefica realizada observou-se que de forma geral os trabalhos sobre
estimaccedilatildeo de estados na bateria envolvem o SoC como o principal toacutepico Alguns consideram a
necessidade de estimar em tempo real os paracircmetros dos modelos da bateria outros os consideram
aplicaccedilotildees invariantes no tempo A maioria ignora a influecircncia da temperatura nos caacutelculos
diminuindo assim a confiabilidade dos modelos Para alguns autores o algoritmo padratildeo do UKF
eacute suficiente para a estimaccedilatildeo enquanto outros modificam-no para incluir as variaccedilotildees dos ruiacutedos
de processo e de mediccedilatildeo presentes no sistema natildeo linear objetivando viabilizar melhores
resultados
Com o levantamento das pesquisas verificou-se que alguns dos trabalhos destacaram a
superioridade do desempenho do UKF sobre outros meacutetodos como por exemplo o EKF
49
demonstrando facilidade de implementaccedilatildeo e a maior precisatildeo do meacutetodo sugerido por seus
desenvolvedores (JULIER UHLMANN 1997) Jaacute outros optaram pela escolha do EKF como
melhor soluccedilatildeo para estimaccedilatildeo dos estados Boa parte dos estudos envolveu uma abordagem
experimental na extraccedilatildeo de dados sobre a bateria Contudo poucos foram os que tiveram uma
aplicaccedilatildeo direta na anaacutelise de veiacuteculos eleacutetricos reais ou seja limitam-se a investigar o
comportamento de uma uacutenica bateria e natildeo de um banco
A partir da revisatildeo bibliograacutefica apresentada e da definiccedilatildeo do estado da arte foi possiacutevel
observar que a maioria das pesquisas considera modelos de baterias simples com apenas um ramo
RC ou modelos combinados complexos natildeo consideram tambeacutem os impactos da temperatura na
estimaccedilatildeo do SoC nem na determinaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo Os trabalhos comparativos
entre UKF e outros meacutetodos aplicados a baterias se destacaram nos uacuteltimos anos sendo ainda um
campo aberto para novas anaacutelises e estudos
Portanto este trabalho surge como uma aglutinaccedilatildeo das contribuiccedilotildees de diferentes
pesquisas propondo uma nova forma de anaacutelise experimental e considerando modelo de bateria
mais robusto - mas ainda implementaacutevel ndash na modelagem do sistema de energia Seratildeo
investigados em especial a inclusatildeo dos impactos da temperatura na estimaccedilatildeo de SoC e feita a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria constantemente durante a operaccedilatildeo do sistema A escolha do
UKF e do EKF para este tipo de aplicaccedilatildeo se deu pelo fato comprovado em vaacuterias pesquisas de
que ambos satildeo bons meacutetodos de estimaccedilatildeo de estados em sistemas natildeo lineares Poreacutem um estudo
comparativo seraacute apresentado com o objetivo de verificar a superioridade recorrente do UKF
sobre o EKF
50
4 Metodologia
Neste capiacutetulo seratildeo descritos a metodologia os materiais e os equipamentos utilizados
nos ensaios de cargadescarga da bateria de liacutetio-iacuteon realizados em laboratoacuterio assim como os
procedimentos adotados para viabilizar a construccedilatildeo do banco de dados utilizado no
desenvolvimento do modelo da bateria Em seguida seratildeo detalhadas as etapas de modelagem do
sistema e as ferramentas utilizadas para a otimizaccedilatildeo dos seus paracircmetros Seratildeo apresentados
tambeacutem os procedimentos necessaacuterios para a implementaccedilatildeo efetiva do algoritmo do filtro de
Kalman Unscented e do filtro de Kalman Estendido
41 Materiais e Equipamentos
Para a realizaccedilatildeo deste trabalho uma bancada experimental foi montada para realizar os
ensaios de cargadescarga em sistemas de armazenamento de energia Ela eacute formada por uma fonte
de alimentaccedilatildeo KEPCO BOP 10-100MG um sistema de aquisiccedilatildeo de dados Agilent 34972A uma
interface de aquisiccedilatildeo de dados desenvolvida em linguagem C e uma cacircmara climaacutetica MA
835300UR Todos os materiais e equipamentos estatildeo disponiacuteveis no Grupo de Inteligecircncia
Computacional Aplicada (GICA) laboratoacuterio da Universidade Federal da Paraiacuteba (UFPB) Foram
realizados ensaios em baterias de liacutetio-iacuteon com capacidade de 20Ah Na Figura 8 apresenta-se a
bancada experimental utilizada e na sequecircncia detalha-se cada materialequipamento empregado
51
Figura 8 - Bancada Experimental
Fonte Autor (2020)
411 Bateria de Liacutetio-Iacuteon
Para implementar a modelagem do sistema e analisar o funcionamento dos algoritmos de
estimaccedilatildeo de carga foi utilizada a bateria de liacutetio-iacuteon fabricada pela empresa A123 Systems com
capacidade nominal de 20 Ah e com composiccedilatildeo quiacutemica baseada em tecnologia de nanofosfato
(A123 Systems 2014) Na Figura 9 apresenta-se a bateria utilizada neste trabalho Na Tabela 1
estatildeo disponiacuteveis algumas das especificaccedilotildees fornecidas pelo fabricante
Figura 9 - Bateria de liacutetio-iacuteon 20 Ah
Fonte Autor (2020)
Cacircmara Climaacutetica
Fonte de Alimentaccedilatildeo
Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados
Interface de Aquisiccedilatildeo de Dados
52
Tabela 1 - Especificaccedilotildees da bateria de liacutetio-iacuteon
Especificaccedilatildeo Valor NotasComentaacuterios
Capacidade Nominal 20 Ah -
Capacidade Miacutenima 195 Ah 25 degC 6 A de descarga de 36 V ateacute 20 V
no BOL
Tensatildeo Nominal 33 V Com 50 SoC
Faixa de Tensatildeo 20 V ateacute 36 V Completamente descarregada ateacute
completamente carregada
Tensatildeo Maacutexima Absoluta 40 V Acima deste valor haveraacute danos agrave bateria
Tensatildeo Maacutexima de Carga 36 V -
Tensatildeo Final de Descarga 20 V -
Corrente de Carga Padratildeo 20 A Ateacute 36 V
Corrente Maacutexima de Carga 100 A Ateacute 36 V temperatura lt 85 degC
Peso 495 gramas +- 10 gramas
Temperatura de Operaccedilatildeo -30 degC ateacute +60 degC Ambiente envolta da bateria
Temperatura de
Armazenamento -40 degC ateacute +65 degC -
Fonte (A123 Systems 2014)
412 Fonte de Alimentaccedilatildeo
A fonte de alimentaccedilatildeo utilizada foi do modelo BOP 10-100MG da empresa Kepco Inc
apresentada na Figura 10 Ela eacute uma fonte de quatro quadrantes capaz de operar como fonte de
tensatildeo ou como fonte de corrente fornecendo ou drenando energia eleacutetrica de um sistema Seus
limites de operaccedilatildeo envolvem uma faixa de corrente de -100 A ateacute 100 A e uma faixa de tensatildeo
que pode variar de -10 V ateacute 10 V Ela tambeacutem pode ser controlada digitalmente por meio de um
menu presente em seu painel frontal ou por meio de uma interface digital padratildeo de acesso remoto
Neste trabalho a fonte de alimentaccedilatildeo foi configurada como fonte de tensatildeo Assim ela
foi capaz de fornecer a tensatildeo de saiacuteda programada dentro dos limites estabelecidos pelo usuaacuterio
Outro ajuste importante estaacute relacionado ao tipo de carga que seraacute associada agrave fonte Neste caso a
carga foi definida como bateria A interface de acesso remoto escolhida para controle e
53
monitoramento remoto deste equipamento foi via porta serial RS-232 Na Tabela 2 estatildeo
disponiacuteveis as configuraccedilotildees gerais aplicadas agrave fonte Nela satildeo apresentados os limites de tensatildeo
e de corrente que foram definidos de acordo com o estabelecido pelo fabricante da bateria
Figura 10 - Fonte de alimentaccedilatildeo Kepco BOP 10-100MG
Fonte Autor (2020)
Tabela 2 - Configuraccedilotildees gerais da fonte de alimentaccedilatildeo
Configuraccedilotildees de Interface (RS-232)
Data Format SCPI
RST sets Output Desligado
Serial BaudRate 19200
XonXoff Habilitado
Prompt Desabilitado
Configuraccedilotildees de Limites (Modo Fonte de Tensatildeo)
119884(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) = 119881119900119888(119896) minus 1198811(119896) minus 1198812(119896) minus 119877119894119899119905119868(119896) + 119903(119896) (69)
442 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Unscented (UKF)
No filtro de Kalman Unscented os pontos sigma e os pesos relacionados a eles satildeo
calculados com base em um conjunto de paracircmetros de escalonamento responsaacuteveis por
influenciar a distacircncia entre esses pontos sigma da meacutedia do estado Esses paracircmetros podem ser
especificados livremente possibilitando uma infinidade de resultados da Transformada
Unscented Contudo eles devem respeitar alguns criteacuterios como descrito a seguir (WAN AND
VAN DER MERWE 2000)
bull 120572 eacute responsaacutevel por determinar a distacircncia entre os pontos sigma da meacutedia do estado
Geralmente 0 lt 120572 le 1
bull 120581 atua secundariamente no espelhamento dos pontos sigma em torno da meacutedia do estado
Idealmente 120581 ge 0
bull 120573 eacute responsaacutevel por incorporar conhecimento preacutevio sobre a distribuiccedilatildeo do estado Para
distribuiccedilotildees gaussianas assume-se como ideal 120573 = 2
bull 120582 eacute outro paracircmetro de escalonamento sendo determinado por 120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 no qual
119871 representa a quantidade de estados analisados
Com o emprego do UKF natildeo haacute necessidade de construir matrizes Jacobianas apoacutes a
discretizaccedilatildeo do sistema como ocorre com o EKF Apoacutes a sintonia do filtro ou seja a inicializaccedilatildeo
dos seus paracircmetros de escalonamento eacute necessaacuterio apenas inicializar os valores meacutedios dos
estados e a matriz de covariacircncia de acordo com (70) e (71) respectivamente
73
0 = [
119878119900119862(0)
1198811(0)
1198812(0)] (70)
1198750 = [
119875119878119900119862 0 00 1198751198811
0
0 0 1198751198812
] = [
1205901198781199001198622 0 0
0 1205901198811
2 0
0 0 1205901198812
2
] (71)
Apoacutes a modelagem do sistema foram obtidos os valores dos paracircmetros do modelo eleacutetrico
para cada estado de carga da bateria Assim foi possiacutevel determinar as funccedilotildees que representam a
relaccedilatildeo entre SoCtemperatura com cada paracircmetro Essas funccedilotildees foram consequentemente
aplicadas ao UKF implementado com base no algoritmo conforme apresentado na Figura 2 ou
seja foi realizado o caacutelculo da Transformada Unscented com a geraccedilatildeo dos pontos sigma e a
consequente aplicaccedilatildeo dos valores obtidos na equaccedilatildeo de processo do sistema na sequecircncia novos
valores meacutedios e de covariacircncia dos estados foram calculados e aplicados na equaccedilatildeo de saiacuteda do
modelo resultando em seguida na obtenccedilatildeo do ganho de Kalman e na estimaccedilatildeo dos estados e da
matriz do erro de covariacircncia
443 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido (EKF)
Com o intuito de analisar o desempenho do UKF foi feito uma anaacutelise comparativa com
os resultados obtidos da implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido com base no erro meacutedio
absoluto e na raiz do erro quadraacutetico meacutedio Inicialmente foram seguidos os mesmos
procedimentos adotados no UKF ou seja na implementaccedilatildeo do EKF tambeacutem foram estimados
trecircs estados do sistema (SoC e tensotildees sobre os ramos RC) A discretizaccedilatildeo do sistema tambeacutem
ocorreu da mesma maneira que a realizada na Seccedilatildeo 42 representada em (68) e (69) O diferencial
desta implementaccedilatildeo estaacute na etapa de linearizaccedilatildeo na qual as matrizes representantes do
comportamento dinacircmico da bateria satildeo obtidas de acordo com (72)-(75) (SANTOS et al 2017)
191 times 119890minus00004657times119879 minus 2105 times 119890minus008227times119879119868[119896] (78)
Para comparar os resultados da estimaccedilatildeo usando o UKF foi utilizado um sinal de
referecircncia gerado pelo bloco de simulaccedilatildeo de bateria disponibilizado pelo software Simulinkreg
que utiliza somente o meacutetodo Coulomb Counting para determinar o SoC Esse bloco corresponde
a um modelo geneacuterico da bateria de liacutetio-iacuteon e utiliza paracircmetros extraiacutedos da folha de dados
(datasheet) para calcular o SoC e a tensatildeo de saiacuteda do sistema sob efeito de uma corrente de entrada
e da temperatura especificadas pelo usuaacuterio Na Figura 36 eacute exibida o conjunto de blocos utilizado
na simulaccedilatildeo do SoC
Figura 36 - Simulaccedilatildeo da bateria de liacutetio-iacuteon via Simulinkreg
Fonte Autor (2020)
Na Figura 37 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC A curva estimada segue o comportamento da curva ideal
Fonte de
corrente
controlada
Constante
Modelo geneacuterico da bateria
ltSOCgt
ltCorrentegt
ltTensatildeogt
91
proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma figura no
graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Observa-se que ela
decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra convergecircncia do meacutetodo empregado se
mantendo com valores menores do que 002 durante o restante da operaccedilatildeo
Figura 37 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoC inicial = 100
Fonte Autor (2020)
Em um segundo cenaacuterio sob temperatura de +10 degC foram considerados os seguintes
valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [07 0 0] considerando a bateria com 70
da carga total (119878119900119862 = 70 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 119881 e
1198812 = 0 119881)
bull Novamente para a matriz de covariacircncia do filtro 119875 foi considerada uma matriz
identidade assumindo a independecircncia entre os estados do sistema e a incerteza elevada
em suas situaccedilotildees iniciais
92
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido novamente o valor de
10minus5 para todos os estados pois foi considerada uma variaccedilatildeo pequena do valor de SoC
Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo 119877 utilizou-se 119877 = 0225
bull Na sintonia do UKF foram considerados os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0
definidos arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
Na Figura 38 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC e SoC inicial de 70 Apoacutes uma raacutepida subida na tentativa de se
aproximar do referencial nos primeiros segundos a curva estimada segue o comportamento da
curva ideal proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma
figura no graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Como no
cenaacuterio anterior observa-se que ela decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra
convergecircncia do meacutetodo empregado se mantendo com valores menores do que 002 durante o
restante da operaccedilatildeo
Figura 38 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoCinicial = 70
Fonte Autor (2020)
93
54 Comparativo entre UKF e EKF
Assim como o UKF o EKF foi implementado com base no algoritmo apresentado no
Capiacutetulo 2 resultando em um coacutedigo de estimaccedilatildeo de estados no ambiente do Matlab Nele foram
agregadas as expressotildees representativas do comportamento de cada paracircmetro presente no modelo
do sistema Assim na estimaccedilatildeo dos estados feita pelos filtros satildeo considerados os impactos da
temperatura sobre a bateria Com o EKF foram tambeacutem considerados como estados do sistema o
119878119900119862 e as tensotildees sobre os ramos RC (1198811 119890 1198812)
Em seguida as curvas obtidas com o UKF foram comparadas com o EKF visando analisar
o comportamento de ambos os filtros sob novas configuraccedilotildees e sob diferentes temperaturas
identificando consequentemente o meacutetodo com os melhores resultados baseado no esforccedilo
computacional empregado e na proximidade com os resultados de simulaccedilatildeo Novamente o sinal
de referecircncia para ambos os filtros foi o SoC proveniente do modelo de bateria disponibilizado
pelo software Simulinkreg
Para todos os cenaacuterios foram considerados os seguintes valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [1 0 0] considerando a bateria totalmente
carregada (119878119900119862 = 100 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 e 1198812 =
0)
bull Para a matriz diagonal de covariacircncia 119875 foi considerado 119875119878119900119862 = 0001 para a covariacircncia
referente ao SoC indicando seguranccedila no valor de inicializaccedilatildeo do estado (119875 lt 1)
enquanto para os demais estados a covariacircncia foi inicializada com 1198751198811= 1 e 1198751198812
= 1
indicando incerteza em suas inicializaccedilotildees
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido arbitrariamente na
diagonal o valor de 10minus5 para todos os estados Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo
119877 = 0225
bull A sintonia do UKF contou com os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0 definidos
arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
94
Na Figura 39 eacute possiacutevel observar que a variaacutevel SoC foi estimada pelos meacutetodos EKF e
UKF de maneira satisfatoacuteria sob temperatura de +10 degC pois ambas as curvas de estimaccedilatildeo
ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior a 8 na maior parte do
funcionamento dos filtros Os resultados divergiram significativamente da referecircncia somente ao
final do processo de estimaccedilatildeo para valores de SoC abaixo de 20 indicando os impactos das
transformaccedilotildees quiacutemicas fora da faixa segura de operaccedilatildeo Contudo mesmo diante dessa situaccedilatildeo
a divergecircncia do UKF foi menor do que a apresentada pelo EKF
Figura 39 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +10 degC
Fonte Autor (2020)
Na Figura 40 nota-se que ambos os meacutetodos apresentaram um bom funcionamento agrave +20
degC pois as curvas de estimaccedilatildeo ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior
a 10 durante a maior parte da operaccedilatildeo dos filtros Contudo com o EKF foram obtidos
resultados de estimaccedilatildeo divergentes do sinal de referecircncia ao final do processo para valores de
SoC em torno de 20 regiatildeo na qual os valores dos paracircmetros do modelo natildeo satildeo confiaacuteveis
por causa dos impactos quiacutemicos internos da bateria Com o UKF sob os mesmos ruiacutedos obteve-
se uma estimaccedilatildeo mais estaacutevel proacutexima do referencial corroborando em seu melhor desempenho
95
Figura 40 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +20 degC
Fonte Autor (2020)
Como nos cenaacuterios anteriores sob a temperatura de +30 degC os resultados obtidos pelos
meacutetodos de Kalman em anaacutelise tambeacutem foram proacuteximos do SoC estimado pelo modelo de bateria
do Simulinkreg como apresentado na Figura 41 Contudo natildeo houve divergecircncias nos extremos
apenas uma aproximaccedilatildeo maior do UKF com relaccedilatildeo agrave referecircncia enquanto o EKF manteve-se
mais afastado e instaacutevel durante a operaccedilatildeo da bateria
96
Figura 41 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +30 degC
Fonte Autor (2020)
Constata-se portanto que ambas as estimaccedilotildees se mantiveram proacuteximas do SoC de
referecircncia Poreacutem os resultados obtidos com o UKF foram ligeiramente melhores do que os
obtidos com o EKF Na Tabela 5 satildeo apresentados os valores do erro meacutedio absoluto (do inglecircs
Mean Absolute Error ndash MAE) gerado com base na expressatildeo (79) e da raiz do erro quadraacutetico
meacutedio (do inglecircs Root-Mean Square Error ndash RMSE) obtido com base na expressatildeo (80)
calculados para verificar numericamente as acuraacutecias do UKF e do EKF Nelas 119899 corresponde ao
total de amostras consideradas Eacute possiacutevel notar que independentemente do valor de temperatura
e do erro analisado os erros relacionados ao UKF foram sempre menores que 5 enquanto para
o EKF observou-se um aumento do erro com o aumento da temperatura de ensaio
119872119860119864 =1
119899sum|119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900|
119899
119894=1
(79)
119877119872119878119864 = radicsum (119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900)2119899
119894=1
119899 (80)
97
Eacute importante destacar que os erros existentes tambeacutem satildeo provenientes da comparaccedilatildeo
entre dados simulados e dados experimentais Os dados simulados em certos casos englobam
paracircmetros divergentes dos valores reais presentes na bateria aumentando o erro inerente ao
processo de estimaccedilatildeo
Tabela 5 - Comparaccedilatildeo da precisatildeo das estimaccedilotildees feitas pelos filtros sob diferentes
temperaturas
Temperatura +10 degC +20 degC +30 degC
Meacutetodo UKF EKF UKF EKF UKF EKF
MAE () 21976 33252 36876 60870 26839 86692
RMSE () 25838 43939 45096 89450 34745 99312
98
6 Conclusotildees
Neste trabalho foi construiacutedo um modelo para representar o comportamento dinacircmico de
um sistema de energia altamente natildeo-linear A partir do modelo desenvolvido foram
implementados algoritmos de filtros de Kalman usados na estimaccedilatildeo de carga em baterias de liacutetio-
iacuteon As etapas de tratamento dos dados utilizados a determinaccedilatildeo da complexidade do modelo
eleacutetrico seguida pela estimaccedilatildeo dos paracircmetros dele e a implementaccedilatildeo dos filtros foram
realizados no ambiente do MatlabSimulinkreg
O modelo de circuito equivalente de segunda ordem proposto associado agrave ferramenta de
otimizaccedilatildeo disponibilizada pelo software MatlabSimulinkreg foi capaz de representar o
comportamento da bateria de maneira satisfatoacuteria natildeo comprometendo o funcionamento do
meacutetodo de estimaccedilatildeo usado Os paracircmetros do modelo foram obtidos em funccedilatildeo do estado de carga
e da temperatura ambiente
O meacutetodo de estimaccedilatildeo foi implementado com base no algoritmo do filtro de Kalman
Unscented (UKF) O UKF emprega equaccedilotildees recursivas na estimaccedilatildeo de estados atuais com base
nos valores obtidos no instante anterior e nos sinais de tensatildeo e de corrente envolvidos no sistema
O SoC foi estimado satisfatoriamente pelo UKF em todos os cenaacuterios considerados neste trabalho
(ensaios sob temperatura de 10 degC 20 degC e 30 degC) Na anaacutelise de acuracidade do filtro o UKF
apresentou erro meacutedio absoluto (MAE) de no maacuteximo 369 enquanto a raiz do erro quadraacutetico
meacutedio foi de no maacuteximo 451 ambos os casos para temperatura de 20 degC Portanto o UKF eacute uma
excelente opccedilatildeo para estimaccedilatildeo de estados em sistema altamente natildeo-lineares
Com este trabalho foi possiacutevel tambeacutem identificar os impactos diretos da temperatura no
desempenho da bateria Essa influecircncia externa sobre a composiccedilatildeo interna do sistema afeta sua
capacidade de armazenamento de energia diminuindo-a agrave medida que a temperatura ambiente
decai Sendo assim eacute importante considerar esses efeitos na modelagem da bateria e na aplicaccedilatildeo
de meacutetodos de estimaccedilatildeo de carga para obter resultados mais seguros e confiaacuteveis
99
Referecircncias
A123 Systems LLC (2014) Battery Pack Design Validation and Assembly Guide using A123
Systems AMP20m1HD-A Nanophosphatereg Cells
AUGER F HILAIRET M GUERRERO J M MONMASSON E ORLOWSKA-
KOWALSKA T KATSURA S Industrial Applications of the Kalman Filter A Review In
IEEE Transactions on Industrial Electronics v 60 n 12 p 5458 ndash 5471 2013 ISSN 1557-9948
Disponiacutevel em lthttpdoi 101109TIE20122236994gt
BALAGOPAL B CHOW M The state of the art approaches to estimate the state of health
(SOH) and state of function (SOF) of lithium Ion batteries In IEEE Industrial Informatics
(INDIN) 2015 IEEE 13th International Conference on Cambridge 2015 p 1302 ndash 1307
Disponiacutevel em lthttpdoi 101109INDIN20157281923gt
BALASINGAM B PATTIPATI K Elements of a Robust Battery-Management System From
Fast Characterization to Universality and More IEEE Electrification Magazine v 6 n 3 p 34 -
37 2018 ISSN 2325-5889 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109MELE20182849918gt
BOCCA A MACII A MACII E PONCINO M Composable Battery Model Templates
Based on Manufacturersrsquo Data In IEEE Design amp Test vol 35 n 3 p 66-72 2018 Disponiacutevel
em lthttpdoi 101109MDAT20172755642gt
BRONDANI M de F Modelagem Matemaacutetica do Tempo de Vida de Baterias de Liacutetio Iacuteon
Poliacutemero utilizando Algoritmos Geneacuteticos Dissertaccedilatildeo (Mestrado) ndash Universidade Regional do
Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (Unijuiacute) Ijuiacute ndash RS 2015
CHEN A SEN P K Advancement in battery technology A state-of-the-art review In IEEE
Industry Applications Society 2016 IEEE Annual Meeting Portland OR 2016 p 1 - 10
Disponiacutevel em lthttpdoi 101109IAS20167731812gt
CHEN X XU W FU X An improved particle filter for target tracking with IRST system In
IEEE Fuzzy Systems and Knowledge Discovery 2012 9th International Conference on p 1618-
1621 Sichuan 2012 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109FSKD20126233867gt
100
DA SILVA L M DA SILVA E J A FERREIRA L M GONCcedilALVES R M DA SILVA
B Q Estado da arte dos fundamentos e ideias da Loacutegica Fuzzy aplicada as Ciecircncias e Tecnologia
Revista Brasileira de Geomaacutetica v 7 n 3 p 149-169 Curitiba 2019 ISSN 2317-4285
Disponiacutevel em lthttpdoi 103895rbgeov7n39365gt
EL DIN M S HUSSEIN A A ABDEL-HAFEZ M F Improved Battery SOC Estimation
Accuracy Using a Modified UKF With an Adaptive Cell Model Under Real EV Operating
Conditions In IEEE Transportation Electrification IEEE Transactions on v 4 n 2 p 408-417
[Sl] 2018 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109TTE20182802043gt
GARCIA R V KUGA H K ZANARDI M C F P S Eficiecircncia do Filtro de Kalman
Unscented na estimaccedilatildeo de atitude utilizando dados reais do sateacutelite CBERS In SIMPOacuteSIO
BRASILEIRO DE SENSORIAMENTO REMOTO 16 (SBSR) 2013 Foz do Iguaccedilu Anais Satildeo
Joseacute dos Campos INPE 2013 p 2241-2249 DVD Internet ISBN 978-85-17-00066-9
(Internet) 978-85-17-00065-2 (DVD) IBI lt3ERPFQRTRW34M3E7GLETgt Disponiacutevel em
lthttpurlibnetrep3ERPFQRTRW34M3E7GLETgt
GAZZARRI J Battery Modeling MATLAB Central File Exchange 2020 Disponiacutevel em
A Equaccedilatildeo (1) eacute conhecida como a equaccedilatildeo do processo ou modelo dinacircmico Nela 119909119896
corresponde ao vetor de estados do sistema no instante 119896 119906119896 eacute a entrada do sistema 119902119896 corresponde
24
ao ruiacutedo inerente do processo A Equaccedilatildeo (2) eacute conhecida como equaccedilatildeo de saiacuteda Nela 119910119896
corresponde agrave saiacuteda do sistema e 119903119896 eacute o ruiacutedo inerente de mediccedilatildeo No modelo as matrizes 119860119896 119861119896
119862119896 e 119863119896 descrevem as condiccedilotildees dinacircmicas do sistema
A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de estimaccedilatildeo utilizando o SKF
1) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo do vetor de estado do sistema (1199090) eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia
(1199090+) e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio
1199090+ = 119864[1199090] (3)
1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090
minus)(1199090 minus 1199090minus)119879] (4)
2) Prediccedilatildeo
Na Prediccedilatildeo ocorre o caacutelculo dos valores preditos dos estados no instante 119896 + 1 a partir
do vetor 119909119896+ do instante anterior como expresso em (5) Nesta etapa haacute tambeacutem o caacutelculo da
matriz de covariacircncia de acordo com (6) sendo 119876119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119909119896+1minus = 119860119896119909119896
+ + 119861119896119906119896 (5)
119875119896+1minus = 119860119896119875119896
+119860119896119879 + 119876119896 (6)
3) Atualizaccedilatildeo
Na Atualizaccedilatildeo ocorre o caacutelculo do ganho de Kalman (119870119896+1) como apresentado em (7)
e consequentemente a correccedilatildeo do vetor de estados e da matriz de covariacircncia preditos
anteriormente de acordo com as expressotildees (8) e (9) sendo 119877119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo
sendo 119902119896 e 119903119896 os ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo respectivamente 119891(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de estados
natildeo-linear ou modelo dinacircmico 119892(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de mediccedilatildeo ou modelo de medidas 119896
representa o iacutendice de tempo discreto 119909119896 corresponde ao vetor de estados 119906119896 e 119910119896 correspondem
respectivamente agraves matrizes de entrada e de saiacuteda do sistema
A implementaccedilatildeo do EKF ocorre em duas etapas principais a prediccedilatildeo e a atualizaccedilatildeo
Poreacutem para que o SKF seja utilizado na estimaccedilatildeo eacute necessaacuteria uma etapa de linearizaccedilatildeo das
equaccedilotildees de estado e de mediccedilatildeo A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de
estimaccedilatildeo pelo EKF
1) Linearizaccedilatildeo
Na linearizaccedilatildeo 119891(119909119896 119906119896) e 119892(119909119896 119906119896) satildeo linearizadas por expansatildeo em seacuterie de Taylor
de primeira ordem em cada passo de tempo resultando nas expressotildees (12) e (13) e sendo as
matrizes do modelo em espaccedilo de estados obtidas de acordo com (14)-(17)
Estimaccedilatildeo da meacutedia da tensatildeo de saiacuteda
Υ119896 = sum 119908119894(119898)
119878119894119896
2119871
119894=0
Estimaccedilatildeo da covariacircncia
119862119896 = sum119908119894(119888)
(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
+ 119877119896minus1
Caacutelculo da covariacircncia cruzada entre prediccedilatildeo dos
estados e prediccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda
119863119896 = sum119908119894(119888)
(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
Caacutelculo do ganho de Kalman
119870119896 = 119863119896119862119896minus1
Correccedilatildeo da meacutedia de cada estado
119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896)
Correccedilatildeo da covariacircncia
119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879
Valores Estimados
119896 e 119875119896
34
23 Modelagem da Bateria
Nesta seccedilatildeo seratildeo introduzidos conceitos fundamenteis sobre a modelagem de baterias
com base no Modelo de Circuito Equivalente ressaltando agraves vantagens e desvantagens desta
escolha Seratildeo tambeacutem descritas algumas das ferramentas disponiacuteveis no ambiente
computacional Matlabreg que permitem facilitar o processo de construccedilatildeo e anaacutelise do modelo
231 Tipos de modelos da bateria
A modelagem de baterias se tornou um assunto amplamente estudado em diferentes aacutereas
cientiacuteficas como consequecircncia do aumento de aplicaccedilotildees dependentes de sistemas de energia em
diferentes setores da sociedade Poreacutem apesar de ser uma excelente fonte de energia eleacutetrica a
bateria apresenta uma seacuterie de limitaccedilotildees ligadas agrave sua composiccedilatildeo eletroquiacutemica complexa
efeitos internos relacionados agraves condiccedilotildees de trabalho e de operaccedilatildeo Assim com o objetivo de
representar o comportamento da bateria de maneira precisa e natildeo complexa eacute realizada a
modelagem do sistema (HU et al 2012)
Segundo BOCA et al (2018) os modelos podem ser agrupados em trecircs categorias
principais matemaacutetico eletroquiacutemico e eleacutetrico O modelo matemaacutetico eacute capaz de prever o
funcionamento da bateria a partir de um conjunto especiacutefico de paracircmetros aplicados em equaccedilotildees
obtidas experimentalmente ou aproximaccedilotildees estocaacutesticas fornecendo resultados menos precisos e
viaacuteveis apenas em certas aplicaccedilotildees No modelo eletroquiacutemico satildeo usadas equaccedilotildees diferenciais
parciais para descrever o comportamento fiacutesico-quiacutemico da bateria resultando em uma alta
precisatildeo nos resultados poreacutem com elevada complexidade de soluccedilatildeo No modelo eleacutetrico eacute
apresentado um melhor equiliacutebrio entre precisatildeo e complexidade computacional requerida de
modo que o modelo possa ser empregado em microprocessadores sem comprometer a precisatildeo das
estimaccedilotildees
Neste estudo a modelagem da bateria de liacutetio-iacuteon foi feita com base em um subtipo do
modelo eleacutetrico conhecido como modelo de circuito equivalente de Theacutevenin Ele simula o
comportamento da bateria a partir de elementos resistivos e capacitivos associados agrave tensatildeo de
circuito conforme apresentado na Figura 3 Nela 119877119894119899119905 representa a resistecircncia interna da bateria
35
119877119894 e 119862119894 em paralelo representam a resposta transitoacuteria da bateria 119881119900119888 eacute a tensatildeo de circuito aberto
119884 e 119868 satildeo a tensatildeo de saiacuteda e a corrente do sistema respectivamente (BRONDANI 2015)
Figura 3 ndash Modelo de Circuito Equivalente de Thevenin
Fonte Autor (2020)
Para ajustar o modelo de circuito equivalente de acordo com o sistema real eacute necessaacuterio
estimar os paracircmetros apresentados na Figura 3 Dentre as vaacuterias alternativas empregadas com
essa finalidade neste trabalho a estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi realizada com base no trabalho de
(JACKEY et al 2013) e em um conjunto de funccedilotildees disponibilizadas pelo MatlabSimulinkreg
232 Processo de modelagem
Inicialmente (JACKEY et al 2013) realizaram a aquisiccedilatildeo de dados de tensatildeo e corrente
de um ensaio de descarga em uma bateria de liacutetio-iacuteon agrave corrente pulsada conforme padratildeo
apresentado na Figura 4 O nuacutemero e a largura dos pulsos aplicados durante o ensaio tecircm influecircncia
direta sobre a resoluccedilatildeo dos dados coletados uma vez que cada pulso representa um estado de carga
e de cada um satildeo extraiacutedas informaccedilotildees sobre os paracircmetros do modelo eleacutetrico da bateria
Com o nuacutemero e a largura dos pulsos estabelecidos os autores realizaram a estimaccedilatildeo dos
paracircmetros do modelo Durante os instantes de corrente igual a zero conhecido como periacuteodo de
descanso da bateria a tensatildeo de saiacuteda eacute semelhante agrave curva de carga em um circuito RC Assim
tal curva pode ser ajustada com base na expressatildeo (50) (SANTOS 2017)
36
Figura 4 ndash Ensaio de descarga agrave corrente pulsada
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
119884(119905) = 119881119900119888 + 1198811 (1 minus 119890minus
11990511987711198621) + ⋯+ 119881119894 (1 minus 119890
minus119905
119877119894119862119894) (50)
Em seguida cada curva de tensatildeo foi analisada separadamente pois cada uma representa
valores de paracircmetros especiacuteficos para aquele estado de carga da bateria obtidos a partir do ajuste
de curva com a expressatildeo (50)
Na Figura 5 eacute apresentado o comportamento transitoacuterio do sistema durante um periacuteodo de
descanso Nela eacute possiacutevel identificar a transiccedilatildeo de um Estado de Carga para outro e o papel de
cada elemento do circuito equivalente na geraccedilatildeo dessa curva as resistecircncias internas
representadas por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119886 e por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119887 satildeo responsaacuteveis
pela variaccedilatildeo instantacircnea da tensatildeo de saiacuteda no Estado de Carga 119886 e 119887 respectivamente o ramo
RC representado por 119877 minus 119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119886rarr119887 por sua vez eacute responsaacutevel pelo
comportamento dinacircmico do sistema sob efeito da corrente de descarga 119877 minus
119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119887 eacute responsaacutevel pelo comportamento dinacircmico do sistema durante o periacuteodo
de descanso da bateria no 119878119874119862119887 Jaacute as siglas 119864119898119878119874119862119886 e 119864119898119878119874119862119887 correspondem agraves tensotildees de
circuito aberto nos Estados de Carga 119886 e 119887 respectivamente
Dados Medidos ndash Descarga Pulsada
Tempo (horas)
Tempo (horas)
Ten
satildeo
(V
) C
orr
ente
(A
)
37
Figura 5 ndash Identificaccedilatildeo dos efeitos de cada paracircmetro do modelo na tensatildeo de saiacuteda
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
Para determinar o nuacutemero de ramos RC empregados no modelo os autores examinaram
novamente a curva de tensatildeo durante o periacuteodo de descanso da bateria Um nuacutemero inadequado
de ramos RC pode prejudicar o comportamento do modelo durante a estimaccedilatildeo dos estados A
expressatildeo (50) foi aplicada no ajuste da curva considerando a existecircncia de ateacute quatro ramos RC
no circuito conforme exibido na Figura 6
A partir da visualizaccedilatildeo mais detalhada no trecho inicial da curva conforme apresentada
na Figura 7 demonstra-se que para o trabalho de (JACKEY et al 2013) os modelos com ateacute dois
ramos natildeo se ajustaram adequadamente agrave curva de referecircncia Portanto o circuito com trecircs ramos
foi escolhido por eles por haver proximidade suficiente com a curva de referecircncia aleacutem de evitar
o aumento da complexidade computacional causada pelo circuito com quatro ramos
Ten
satildeo
(V
)
Tempo (segundos)
38
Figura 6 ndash Ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
Figura 7 ndash Visualizaccedilatildeo detalhada do ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
A partir do trabalho de (JACKEY et al 2013) foi possiacutevel identificar etapas fundamentais
para a estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria apoacutes determinar o nuacutemero e a largura dos
pulsos da corrente determinar o nuacutemero de ramos RC e analisar as curvas de tensatildeo durante os
39
periacuteodos de descanso eacute preciso extrair os valores dos paracircmetros Para isso nesta dissertaccedilatildeo foi
utilizado um algoritmo composto por um conjunto de funccedilotildees disponibilizado pela Mathworksreg
capaz de realizar a identificaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo de maneira otimizada
A seguir no Capiacutetulo 4 seraacute apresentada a metodologia empregada na modelagem da
bateria e como foram implementados os algoritmos do filtro de Kalman Unscented e do filtro de
Kalman Estendido sendo os resultados obtidos apresentados no Capiacutetulo 5
40
3 Revisatildeo Bibliograacutefica
O estado de carga eacute um indicador da capacidade de energia disponiacutevel em uma bateria
Portanto eacute fundamental estimaacute-lo de maneira precisa para assegurar um bom funcionamento do
sistema de armazenamento e reduzir danos internos assim como ao sistema a ele vinculado O
filtro de Kalman Unscented por sua vez eacute considerado uma excelente teacutecnica utilizada na
estimaccedilatildeo do SoC Todavia seu algoritmo padratildeo pode exigir algumas adaptaccedilotildees para promover
melhores resultados
O uso de meacutetodos de estimaccedilatildeo de SoC a partir de valores medidos de corrente e tensatildeo eacute
consolidado Poreacutem a determinaccedilatildeo de paracircmetros relacionados ao modelo da bateria dos ruiacutedos
estatiacutesticos e a influecircncia de fatores externos como a temperatura sobre o desempenho da bateria
ainda requer estudos Assim a estimaccedilatildeo confiaacutevel dos elementos eleacutetricos representativos do
comportamento dinacircmico da bateria e dos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo inerentes ao sistema
tecircm se tornado cada vez mais importante na potencializaccedilatildeo do funcionamento do UKF Assim
neste capiacutetulo seraacute apresentada uma revisatildeo bibliograacutefica sobre a estimaccedilatildeo do SoC e de outros
estados por meio do UKF
31 Estudos sobre UKF
Apoacutes verificar as limitaccedilotildees presentes na estimaccedilatildeo e filtragem do EKF Julier e Uhlmann
(1997) escreveram um dos primeiros artigos sobre o UKF Na eacutepoca nomeado como ldquoUnscented
filterrdquo o novo filtro foi proposto como um estimador linear com desempenho semelhante ao do
Filtro de Kalman Padratildeo (SKF) em sistemas lineares mas que era aplicaacutevel tambeacutem em sistemas
natildeo-lineares sem a necessidade de etapas de linearizaccedilatildeo como as presentes no EKF Para eles
diante das desvantagens inerentes do EKF o novo meacutetodo seria mais faacutecil de ser implementado e
teria uma maior precisatildeo na estimaccedilatildeo de paracircmetros em diferentes tipos de aplicaccedilotildees
Eles apresentaram o problema base de aplicar o SKF em um sistema de tempo discreto
natildeo-linear ressaltando a dificuldade em calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria
Exemplificaram as inconsistecircncias da transformaccedilatildeo linear quando aplicada em sistemas natildeo-
41
lineares expondo a necessidade de se introduzir ruiacutedo estabilizador em um EKF apesar de nem
sempre a estimaccedilatildeo transformada se manter confiaacutevel Assim sugeriram a Transformada
Unscented (UT) como soluccedilatildeo para calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria sob
transformaccedilatildeo natildeo-linear Nela uma pequena quantidade de pontos sigma obtidos
deterministicamente seria suficiente para conseguir informaccedilotildees de alto niacutevel sobre a distribuiccedilatildeo
estatiacutestica Eles descreveram os procedimentos dessa transformada e apresentaram um resumo das
propriedades do algoritmo Ao associarem a UT com o KF eles desenvolveram o filtro Unscented
Julier e Uhlmann (1997) encerraram o trabalho com uma aplicaccedilatildeo do filtro desenvolvido
por eles e do jaacute consagrado EKF em um exemplo de rastreamento de veiacuteculo comparando os
resultados obtidos por ambos os meacutetodos Eles comprovaram a facilidade de implementaccedilatildeo e a
maior precisatildeo na estimaccedilatildeo do meacutetodo abrindo espaccedilo para uma nova e confiaacutevel maneira de
estimar variaacuteveis em sistemas altamente natildeo-lineares
Quando o UKF surgiu no meio cientiacutefico suas vantagens em relaccedilatildeo aos outros meacutetodos
se destacaram em aplicaccedilotildees de sistemas altamente natildeo-lineares Assim o filtro logo se consolidou
no rastreamento de objetos e na estimaccedilatildeo de trajetoacuterias Nestes cenaacuterios a comparaccedilatildeo entre o
UKF e o EKF era comumente estabelecida Com o aumento dos estudos sobre veiacuteculos eleacutetricos e
geraccedilatildeo renovaacutevel de energia no iniacutecio do seacuteculo XXI o UKF passou a ser uma opccedilatildeo na
estimaccedilatildeo de estados e paracircmetros relacionados agrave bateria Mesmo com as vantagens do UKF jaacute
representadas em trabalhos sobre rastreamento de objetos e comunicaccedilotildees a nova aplicabilidade
exigiu novas comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF sempre buscando o meacutetodo com menor erro e
maior precisatildeo
Zhang Liu e Fang (2009) propuseram a estimaccedilatildeo de SoC resistecircncia interna e da
capacidade de uma bateria usando o UKF Eles utilizaram o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC sendo o ramo formado pelo resistor em seacuterie com o capacitor para representar o
comportamento dinacircmico da bateria O modelo geneacuterico desenvolvido por eles foi aplicado na
anaacutelise de comportamento de uma bateria de liacutetio-iacuteon Os autores descreveram a implementaccedilatildeo
do UKF e validaram o meacutetodo empregado com a aplicaccedilatildeo de um protoacutetipo de um robocirc em ensaios
experimentais Com o UKF foram obtidos resultados satisfatoacuterios Contudo fatores externos
capazes de afetar o desempenho da bateria como a temperatura natildeo foram considerados
Os autores (PIAO et al 2010) propuseram a utilizaccedilatildeo do UKF na estimaccedilatildeo de SoC em
uma bateria de chumbo-aacutecido Na equaccedilatildeo de estado (caacutelculo do SoC) consideraram a variaccedilatildeo
42
da capacidade de carga da bateria assim como a do coeficiente de Coulomb considerando os
impactos da temperatura e da taxa de descarga A equaccedilatildeo de mediccedilatildeo foi baseada no modelo
combinado Apoacutes comparar os resultados estimados com os experimentais obtiveram erro
absoluto inferior a 705 Para verificar o desempenho do filtro foram feitos tambeacutem ensaios
experimentais sob correntes de ensaio variadas
Sun et al (2011) propuseram uma abordagem diferente Eles adaptaram o filtro de Kalman
Unscented (do inglecircs Adaptative Unscented Kalman Filter ndash AUKF) para obter melhores
resultados e aplicaram-no em um modelo zero-state hysteresis Fizeram tambeacutem um comparativo
com outros meacutetodos para comprovar a superioridade do meacutetodo proposto por eles Na bancada
experimental os autores utilizaram um sistema de teste em baterias disponiacutevel comercialmente e
um conjunto de outros materiais e equipamentos associado a um banco de baterias de liacutetio-iacuteon (100
Ahceacutelula) formado por 16 ceacutelulas A adaptaccedilatildeo por eles sugerida acontece no caacutelculo dos valores
de covariacircncia do processo e do ruiacutedo de mediccedilatildeo Assim o algoritmo deles aleacutem das etapas de
Inicializaccedilatildeo Prediccedilatildeo e Atualizaccedilatildeo intriacutensecas ao filtro de Kalman ainda conta com uma etapa
final de Ajuste Os autores apesar de considerarem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos importante
omitiram os impactos da temperatura na estimaccedilatildeo do SOC e sugeriram como trabalho futuro a
anaacutelise do efeito de relaxaccedilatildeo na bateria
Liu et al (2012) apresentaram uma variante do UKF conhecida como Square Root UKF
(SR-UKF) para estimar natildeo soacute o estado de carga da bateria de liacutetio-iacuteon como tambeacutem seu valor
de resistecircncia interna empregando um filtro para cada estimaccedilatildeo Eles representaram o
comportamento dinacircmico da bateria matematicamente utilizando uma equaccedilatildeo proveniente de um
modelo combinado Para validaccedilatildeo do meacutetodo empregado utilizaram um ciclo de teste padratildeo
para simular a bateria em uma situaccedilatildeo real Os resultados obtidos foram satisfatoacuterios com tempo
de convergecircncia reduzido Poreacutem natildeo consideraram os efeitos de fatores externos sobre o
funcionamento da bateria nem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos presentes no sistema
Apesar de uma estimaccedilatildeo precisa e confiaacutevel do SoC exigir um bom modelo da bateria He
et al (2013) utilizaram o UKF na estimaccedilatildeo do estado de carga de baterias de liacutetio-iacuteon com base
em um modelo extremamente simplificado O UKF foi escolhido pois segundo os autores
apresenta melhores resultados do que o EKF na estimaccedilatildeo de paracircmetros em sistemas natildeo lineares
Poreacutem eles natildeo apresentaram comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF O SoC e a resistecircncia interna
do modelo da bateria foram considerados estados Contudo eles natildeo apresentaram importantes
43
elementos na modelagem da bateria como o ramo RC baseando o trabalho em um modelo pouco
confiaacutevel Para testar o meacutetodo desenvolvido foram utilizados os bancos de dados norte-
americanos Assim eles obtiveram estimaccedilotildees com erro quadraacutetico miacutenimo (RMS) de ateacute 4
mesmo sem considerar as variaccedilotildees internas das ceacutelulas ou das diferentes condiccedilotildees de teste para
o UKF
Com um modelo de bateria mais completo Zhao et al (2013) propuseram a estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon com base no UKF comparando os resultados com os obtidos via
EKF Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com apenas um ramo RC para representar
o comportamento dinacircmico da bateria Fizeram ensaios agrave corrente constante de carga e descarga
para obter cinco diferentes funccedilotildees para representar a relaccedilatildeo OCV-SoC em temperatura
ambiente cujos paracircmetros foram extraiacutedos a partir dos ensaios Para verificar a superioridade do
UKF sobre o EKF foram realizadas cinco simulaccedilotildees nas quais houve a inicializaccedilatildeo imprecisa
do SoC e o acreacutescimo de um ruiacutedo gaussiano artificial na corrente de entrada do sistema Em todos
os cenaacuterios obtiveram uma maior precisatildeo e um menor tempo de convergecircncia na estimaccedilatildeo do
SoC quando utilizaram o UKF Apesar de estimarem os ruiacutedos estatiacutesticos os autores natildeo
consideraram os impactos da temperatura no desempenho da bateria
Tian et al (2014) por sua vez apresentaram a estimaccedilatildeo de SoC usando UKF em um
modelo de bateria diferente formado por um circuito equivalente com dois ramos RC adaptado
com uma fonte de tensatildeo offset para corrigir erros entre OCV estimado e medido Para o caacutelculo
do SoC foi considerado o conhecido meacutetodo de Coulomb Counting poreacutem com o acreacutescimo de
duas variaacuteveis associadas agrave capacidade nominal da bateria Qr referente agrave capacidade praacutetica e Qt
referente agrave capacidade influenciada diretamente pela temperatura Eles tambeacutem utilizaram um
veiacuteculo eleacutetrico com um banco de baterias robusto sob o qual foram aplicados o modelo da bateria
e o UKF para verificar a precisatildeo e a sua estabilidade O SoC estimado foi comparado com o SoC
proveniente da unidade de monitoramento do veiacuteculo O erro encontrado foi inferior agrave 3 Para
analisar o desempenho do UKF sob peacutessimas condiccedilotildees de operaccedilatildeo foi acrescentado ruiacutedo agrave
corrente medida Mesmo assim foram obtidos resultados satisfatoacuterios para o SOC estimado
Apesar da proposta significativa os ruiacutedos estatiacutesticos foram considerados constantes
No trabalho desenvolvido por Partovibakhsh e Liu (2015) foi utilizado um AUKF para
estimar natildeo soacute os paracircmetros da bateria de liacutetio-iacuteon e o estado de carga dela como tambeacutem as
covariacircncias de processo e de mediccedilatildeo visando aplicaccedilotildees em roboacutetica Na modelagem da bateria
44
construiacuteram o modelo em espaccedilo-estados do circuito eleacutetrico e consideraram como variaacuteveis de
estado todos os elementos de tensatildeo capacitacircncia e resistecircncia presentes no circuito Em
laboratoacuterio conduziram experimentos na bateria utilizando um robocirc como plataforma de teste
coletando dados de tensatildeo e corrente para identificaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria e atualizando o
modelo em tempo real Os resultados obtidos com AUKF foram comparados com os gerados por
outros meacutetodos de estimaccedilatildeo e com caacutelculos offline para comprovar o melhor desempenho do
meacutetodo proposto Os autores poreacutem natildeo consideraram os efeitos da temperatura sobre a bateria
Zhang et al (2016) aplicaram o UFK padratildeo na estimaccedilatildeo do SOC em uma bateria de liacutetio-
iacuteon O modelo de circuito equivalente com dois ramos RC foi utilizado na modelagem da bateria
Os paracircmetros do modelo foram obtidos de maneira complexa via dados experimentais
complementados com o algoritmo dos miacutenimos quadrados recursivos com memoacuteria limitada Para
validar o meacutetodo proposto utilizaram uma plataforma de simulaccedilatildeo feita em ambiente do
Matlabreg Os autores observaram as variaccedilotildees presentes nos valores dos paracircmetros do modelo
evidenciando a necessidade de atualizaccedilatildeo dos paracircmetros durante a estimaccedilatildeo Eles
implementaram tambeacutem o meacutetodo de Coulomb Counting para servir de referencial na comparaccedilatildeo
com a curva gerada pelo UKF Com o filtro foram obtidos resultados satisfatoacuterios para simulaccedilatildeo
com correntes constante e variada O diferencial do trabalho estaacute no caacutelculo dos paracircmetros do
modelo Poreacutem os impactos da temperatura no desempenho da bateria e a variaccedilatildeo dos ruiacutedos
estatiacutesticos foram ignorados
Guo et al (2017) propuseram utilizar um UKF adaptado (AUKF) para estimar a resistecircncia
interna SOC e os ruiacutedos estatiacutesticos presentes em baterias de liacutetio-iacuteon Eles optaram pelo modelo
de circuito equivalente com apenas um ramo RC para simular o comportamento dinacircmico da
bateria Os paracircmetros do modelo foram obtidos a partir de experimentos e considerados
constantes exceto os valores de resistecircncia interna que foram obtidos via AUKF Para validar o
meacutetodo proposto realizaram ensaios em uma plataforma de testes com um banco de baterias
coletando dados de tensatildeo e de corrente O SoC de referecircncia foi gerado a partir do meacutetodo
Coulomb Counting usando corrente medida por um sensor de alta precisatildeo Com o AUKF
proposto foram obtidos resultados satisfatoacuterios e precisos na estimaccedilatildeo do SoC Natildeo houve
comparaccedilotildees com outras teacutecnicas de estimaccedilatildeo A temperatura tambeacutem natildeo foi considerada como
fator impactante no processo de estimaccedilatildeo
45
Peng et al (2017) apresentaram um AUKF com estimador estatiacutestico de ruiacutedo para estimar
o estado de carga de sistemas de armazenamento de energia com baterias Para representar o
comportamento dinacircmico do banco de baterias foi adotado o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC considerando seus paracircmetros dependentes do SoC Eles descreveram a
implementaccedilatildeo do UKF padratildeo e posteriormente apresentaram a etapa de adaptaccedilatildeo do meacutetodo
empregado por eles que consiste na estimaccedilatildeo das meacutedias e das covariacircncias relacionadas aos
ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo Com o objetivo de validar o modelo desenvolvido fizeram
comparaccedilotildees entre os dados simulados e os experimentais Os resultados obtidos com o meacutetodo
adaptado se sobressaiacuteram em comparaccedilatildeo ao padratildeo Os erros obtidos e o tempo de convergecircncia
foram extremamente satisfatoacuterios independentemente dos ruiacutedos estatiacutesticos e das inicializaccedilotildees
considerados Apesar dos excelentes resultados os autores natildeo analisaram a influecircncia da
temperatura sobre a estimaccedilatildeo do SoC
Sem estimar os ruiacutedos estatiacutesticos ou considerar os efeitos da temperatura no
funcionamento da bateria Jokić et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre UKF e EKF padrotildees
com base na estimaccedilatildeo do SoC em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob cenaacuterios diferentes de simulaccedilatildeo
Para representar o comportamento dinacircmico da bateira foi utilizado o modelo de circuito
equivalente com dois ramos RC Em um primeiro cenaacuterio simulado foi considerado o ensaio de
descarga da bateria agrave corrente constante sem ruiacutedo Com o EKF foi obtido menor erro no iniacutecio
da estimaccedilatildeo poreacutem com o UKF foi observado menor erro na maior parte do ensaio Em um
segundo cenaacuterio simulado foi considerado uma corrente constante de descarga com ruiacutedo Com o
UKF foram obtidos melhores resultados
Huang et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre o UKF e o EKF na estimaccedilatildeo do SoC
em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob diferentes cenaacuterios Os autores se basearam em dois tipos de
modelo para representar o comportamento dinacircmico da bateria Um deles foi o modelo de circuito
equivalente com apenas um ramo RC no qual os paracircmetros satildeo independentes do SOC e
dependentes da temperatura e foram obtidos de duas maneiras com algoritmo Recursive Least
Square (RLS) e com o Multi-Swarm Particle Swarm Optimization (MPSO) com o MPSO a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi melhor O outro modelo foi o modelo combinado no qual os
paracircmetros foram calculados com base no algoritmo Linear Least Square (LLS) sob diferentes
temperaturas Os paracircmetros do modelo da bateria foram obtidos a partir de dados extraiacutedos de
ensaios experimentais Para verificar a precisatildeo e estabilidade dos filtros foram feitas simulaccedilotildees
46
Os autores natildeo destacaram superioridade de nenhum dos meacutetodos ao considerar os efeitos da
temperatura na estimaccedilatildeo dos estados Ambos os filtros apresentaram um bom desempenho
poreacutem os ruiacutedos estatiacutesticos natildeo foram analisados como variantes no tempo
Uma abordagem robusta sobre estimaccedilatildeo e filtragem foi proposta por El Din et al (2018)
Os autores aplicaram o UKF associado agrave teacutecnica Autocovariance Least Square (ALS) para estimar
o SoC e o ruiacutedo de mediccedilatildeo presente no sistema Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente
com um ramo RC para representar o comportamento dinacircmico da bateria considerando os
paracircmetros como variaacuteveis dependentes de SoC e da temperatura Assim empregaram uma rede
neural artificial para estimar tais paracircmetros dinamicamente construindo a partir dos dados uma
tabela de referecircncia (look-up table) Apenas o SoC foi considerado como estado do sistema
Aleacutem da estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria via rede neural artificial outro
diferencial do trabalho estaacute na estimaccedilatildeo da matriz de covariacircncia de mediccedilatildeo (119929119907) com base na
teacutecnica ALS agregando uma complexa abordagem estatiacutestica ao trabalho Para validar o meacutetodo
proposto diferentes ensaios foram realizados tanto em uma uacutenica ceacutelula quanto em um banco de
baterias sob diferentes temperaturas Foram executados trecircs tipos de teste nos quais o SoC foi
estimado com UKF e EKF padrotildees e com o UKF e EKF associados agrave teacutecnica ALS O SoC de
referecircncia foi obtido a partir do meacutetodo Coulomb Counting Os menores valores de erro foram
obtidos com o ALS-UKF Os autores tambeacutem aplicaram os meacutetodos de estimaccedilatildeo em um outro
tipo de bateria com dados fornecidos pela NASA para analisar o desempenho do meacutetodo
proposto Novamente o menor erro meacutedio absoluto foi obtido com o ALS-UKF A abordagem
deste trabalho contempla a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos e os impactos da temperatura no
desempenho da bateria de maneira extremamente complexa
Com uma abordagem maior sobre a influecircncia da temperatura no desempenho da bateria
Wu et al (2018) propuseram a estimaccedilatildeo do SoC com o auxiacutelio do UKF considerando uma larga
faixa de temperatura Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com um ramo RC para
simular o comportamento dinacircmico da bateria sendo os paracircmetros do modelo dependentes do
SoC e da temperatura Para obtecirc-los realizaram diferentes tipos de ensaios em uma bancada
experimental Assim os paracircmetros foram extraiacutedos com o auxiacutelio do meacutetodo dos miacutenimos
quadrados recursivos
Apoacutes validar e estabelecer um modelo confiaacutevel os autores aplicaram o UKF na estimaccedilatildeo
de dois estados do sistema o SoC e a tensatildeo sobre o ramo RC Eles compararam o desempenho
47
do UKF padratildeo sem influecircncia da temperatura com o UKF desenvolvido por eles (T-UKF) Com
a estimaccedilatildeo proposta no trabalho foram coletados melhores resultados O trabalho deles natildeo
considerou a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos
Xiao et al (2019) utilizaram o UKF e o EKF para estimar o SoC de uma bateria de liacutetio-
iacuteon Foram realizadas apenas simulaccedilotildees considerando a cargadescarga da bateria com corrente
contiacutenua e alternada aleacutem do ciclo de teste New European Driving Cycle (NEDC) Para o modelo
dinacircmico da bateria foi considerado um circuito com dois ramos RC As variaacuteveis de estado
incluiacutedas foram o SoC e as tensotildees sobre os ramos RC Os dados analisados da bateria foram
obtidos por simulaccedilatildeo (Matlabreg) e contaminados posteriormente com ruiacutedo antes de serem
aplicados nos filtros Em seguida foram comparadas a precisatildeo e a robustez de ambos os meacutetodos
utilizados para diferentes condiccedilotildees iniciais e correntes de carga Ambos os filtros apresentaram
boa convergecircncia independentemente do SoC inicial em todos os cenaacuterios aplicados Para simular
os impactos da temperatura e outros fatores externos sobre a bateria foram realizados desvios nos
paracircmetros do modelo (capacidade e resistecircncia interna) A robustez de ambos os meacutetodos foi
semelhante
Sem construir um modelo de bateria Qin et al (2019) se basearam em uma rede neural
natildeo linear autorregressiva com entradas exoacutegenas (NARXNN) associada ao UKF na estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon A preparaccedilatildeo dos dados foi feita com ensaio em uma bateria de
liacutetio-iacuteon sob trecircs diferentes temperaturas e diferentes ciclos de teste Parte dos dados obtidos foram
utilizados no treinamento da rede neural enquanto a outra parte foi utilizada para verificar o
funcionamento do modelo treinado As entradas da rede foram a corrente e a tensatildeo sob
temperatura especiacutefica e os paracircmetros de entrada foram escolhidos de maneira a minimizar os
erros entre estimaccedilatildeo e mediccedilatildeo A rede foi treinada no ambiente do Matlabreg Os valores medidos
foram calculados a partir do meacutetodo de Coulomb Counting e os estimados obtidos da saiacuteda da
rede neural Os resultados do teste corroboraram para uma precisa mas natildeo estaacutevel estimaccedilatildeo do
SoC Assim o UKF foi inserido no processo de estimaccedilatildeo tendo a corrente e a saiacuteda da rede neural
como as variaacuteveis de entrada a equaccedilatildeo de estado baseada no Coulomb Counting e a equaccedilatildeo de
mediccedilatildeo obtida da saiacuteda da rede neural Com o meacutetodo proposto da NARXNN associada ao UKF
foram obtidos melhores resultados do que os calculados somente com a rede neural
Mediouni et al (2019) buscaram comparar a robustez e o desempenho do UKF com o EKF
na estimaccedilatildeo do SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon baseados no modelo de degradaccedilatildeo de sua
48
capacidade Para o modelo de circuito equivalente da bateria foi considerado apenas um ramo RC
Todos os elementos satildeo funccedilotildees dependentes do SoC e da temperatura O modelo de degradaccedilatildeo
da capacidade da bateria envolveu o tipo de estresse aplicado sobre a bateria o nuacutemero de ciclos
de cargadescarga e os efeitos da temperatura diretamente Para simulaccedilatildeo os autores
consideraram o ciclo Urban Dynamometer Driving Schedule (UDDS) e outros ciclos de
cargadescarga sob diferentes valores de temperatura apoacutes uma seacuterie de ciclos de degradaccedilatildeo na
bateria A comparaccedilatildeo entre UKF e EKF ocorreu em dois cenaacuterios um em condiccedilotildees normais de
trabalho sob diferentes valores de temperatura e outro com corrente e tensatildeo sob efeito de ruiacutedos
Em ambos os cenaacuterios consideraram o erro meacutedio absoluto e o erro maacuteximo como variaacuteveis
comparativas Os resultados obtidos com UKF foram melhores do que com EKF Natildeo houve
estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos do sistema considerados constantes no trabalho
32 Resumo das Contribuiccedilotildees
O filtro de Kalman Unscented vem sendo pesquisado desde a deacutecada de 1990 Assim
observou-se a existecircncia de uma enorme variedade de estudos sobre esse tema Inicialmente o
UKF era mais utilizado no rastreamento de objetos e outras aplicaccedilotildees relacionadas ao
posicionamento e comunicaccedilotildees Nos uacuteltimos anos poreacutem com a inserccedilatildeo da mobilidade eleacutetrica
na sociedade e com o aumento da geraccedilatildeo de energia a partir de fontes renovaacuteveis muitos estudos
sobre UKF passaram a ser aplicados na anaacutelise do comportamento dinacircmico da bateria um
importante elemento nos sistemas de armazenamento de energia
Com a revisatildeo bibliograacutefica realizada observou-se que de forma geral os trabalhos sobre
estimaccedilatildeo de estados na bateria envolvem o SoC como o principal toacutepico Alguns consideram a
necessidade de estimar em tempo real os paracircmetros dos modelos da bateria outros os consideram
aplicaccedilotildees invariantes no tempo A maioria ignora a influecircncia da temperatura nos caacutelculos
diminuindo assim a confiabilidade dos modelos Para alguns autores o algoritmo padratildeo do UKF
eacute suficiente para a estimaccedilatildeo enquanto outros modificam-no para incluir as variaccedilotildees dos ruiacutedos
de processo e de mediccedilatildeo presentes no sistema natildeo linear objetivando viabilizar melhores
resultados
Com o levantamento das pesquisas verificou-se que alguns dos trabalhos destacaram a
superioridade do desempenho do UKF sobre outros meacutetodos como por exemplo o EKF
49
demonstrando facilidade de implementaccedilatildeo e a maior precisatildeo do meacutetodo sugerido por seus
desenvolvedores (JULIER UHLMANN 1997) Jaacute outros optaram pela escolha do EKF como
melhor soluccedilatildeo para estimaccedilatildeo dos estados Boa parte dos estudos envolveu uma abordagem
experimental na extraccedilatildeo de dados sobre a bateria Contudo poucos foram os que tiveram uma
aplicaccedilatildeo direta na anaacutelise de veiacuteculos eleacutetricos reais ou seja limitam-se a investigar o
comportamento de uma uacutenica bateria e natildeo de um banco
A partir da revisatildeo bibliograacutefica apresentada e da definiccedilatildeo do estado da arte foi possiacutevel
observar que a maioria das pesquisas considera modelos de baterias simples com apenas um ramo
RC ou modelos combinados complexos natildeo consideram tambeacutem os impactos da temperatura na
estimaccedilatildeo do SoC nem na determinaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo Os trabalhos comparativos
entre UKF e outros meacutetodos aplicados a baterias se destacaram nos uacuteltimos anos sendo ainda um
campo aberto para novas anaacutelises e estudos
Portanto este trabalho surge como uma aglutinaccedilatildeo das contribuiccedilotildees de diferentes
pesquisas propondo uma nova forma de anaacutelise experimental e considerando modelo de bateria
mais robusto - mas ainda implementaacutevel ndash na modelagem do sistema de energia Seratildeo
investigados em especial a inclusatildeo dos impactos da temperatura na estimaccedilatildeo de SoC e feita a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria constantemente durante a operaccedilatildeo do sistema A escolha do
UKF e do EKF para este tipo de aplicaccedilatildeo se deu pelo fato comprovado em vaacuterias pesquisas de
que ambos satildeo bons meacutetodos de estimaccedilatildeo de estados em sistemas natildeo lineares Poreacutem um estudo
comparativo seraacute apresentado com o objetivo de verificar a superioridade recorrente do UKF
sobre o EKF
50
4 Metodologia
Neste capiacutetulo seratildeo descritos a metodologia os materiais e os equipamentos utilizados
nos ensaios de cargadescarga da bateria de liacutetio-iacuteon realizados em laboratoacuterio assim como os
procedimentos adotados para viabilizar a construccedilatildeo do banco de dados utilizado no
desenvolvimento do modelo da bateria Em seguida seratildeo detalhadas as etapas de modelagem do
sistema e as ferramentas utilizadas para a otimizaccedilatildeo dos seus paracircmetros Seratildeo apresentados
tambeacutem os procedimentos necessaacuterios para a implementaccedilatildeo efetiva do algoritmo do filtro de
Kalman Unscented e do filtro de Kalman Estendido
41 Materiais e Equipamentos
Para a realizaccedilatildeo deste trabalho uma bancada experimental foi montada para realizar os
ensaios de cargadescarga em sistemas de armazenamento de energia Ela eacute formada por uma fonte
de alimentaccedilatildeo KEPCO BOP 10-100MG um sistema de aquisiccedilatildeo de dados Agilent 34972A uma
interface de aquisiccedilatildeo de dados desenvolvida em linguagem C e uma cacircmara climaacutetica MA
835300UR Todos os materiais e equipamentos estatildeo disponiacuteveis no Grupo de Inteligecircncia
Computacional Aplicada (GICA) laboratoacuterio da Universidade Federal da Paraiacuteba (UFPB) Foram
realizados ensaios em baterias de liacutetio-iacuteon com capacidade de 20Ah Na Figura 8 apresenta-se a
bancada experimental utilizada e na sequecircncia detalha-se cada materialequipamento empregado
51
Figura 8 - Bancada Experimental
Fonte Autor (2020)
411 Bateria de Liacutetio-Iacuteon
Para implementar a modelagem do sistema e analisar o funcionamento dos algoritmos de
estimaccedilatildeo de carga foi utilizada a bateria de liacutetio-iacuteon fabricada pela empresa A123 Systems com
capacidade nominal de 20 Ah e com composiccedilatildeo quiacutemica baseada em tecnologia de nanofosfato
(A123 Systems 2014) Na Figura 9 apresenta-se a bateria utilizada neste trabalho Na Tabela 1
estatildeo disponiacuteveis algumas das especificaccedilotildees fornecidas pelo fabricante
Figura 9 - Bateria de liacutetio-iacuteon 20 Ah
Fonte Autor (2020)
Cacircmara Climaacutetica
Fonte de Alimentaccedilatildeo
Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados
Interface de Aquisiccedilatildeo de Dados
52
Tabela 1 - Especificaccedilotildees da bateria de liacutetio-iacuteon
Especificaccedilatildeo Valor NotasComentaacuterios
Capacidade Nominal 20 Ah -
Capacidade Miacutenima 195 Ah 25 degC 6 A de descarga de 36 V ateacute 20 V
no BOL
Tensatildeo Nominal 33 V Com 50 SoC
Faixa de Tensatildeo 20 V ateacute 36 V Completamente descarregada ateacute
completamente carregada
Tensatildeo Maacutexima Absoluta 40 V Acima deste valor haveraacute danos agrave bateria
Tensatildeo Maacutexima de Carga 36 V -
Tensatildeo Final de Descarga 20 V -
Corrente de Carga Padratildeo 20 A Ateacute 36 V
Corrente Maacutexima de Carga 100 A Ateacute 36 V temperatura lt 85 degC
Peso 495 gramas +- 10 gramas
Temperatura de Operaccedilatildeo -30 degC ateacute +60 degC Ambiente envolta da bateria
Temperatura de
Armazenamento -40 degC ateacute +65 degC -
Fonte (A123 Systems 2014)
412 Fonte de Alimentaccedilatildeo
A fonte de alimentaccedilatildeo utilizada foi do modelo BOP 10-100MG da empresa Kepco Inc
apresentada na Figura 10 Ela eacute uma fonte de quatro quadrantes capaz de operar como fonte de
tensatildeo ou como fonte de corrente fornecendo ou drenando energia eleacutetrica de um sistema Seus
limites de operaccedilatildeo envolvem uma faixa de corrente de -100 A ateacute 100 A e uma faixa de tensatildeo
que pode variar de -10 V ateacute 10 V Ela tambeacutem pode ser controlada digitalmente por meio de um
menu presente em seu painel frontal ou por meio de uma interface digital padratildeo de acesso remoto
Neste trabalho a fonte de alimentaccedilatildeo foi configurada como fonte de tensatildeo Assim ela
foi capaz de fornecer a tensatildeo de saiacuteda programada dentro dos limites estabelecidos pelo usuaacuterio
Outro ajuste importante estaacute relacionado ao tipo de carga que seraacute associada agrave fonte Neste caso a
carga foi definida como bateria A interface de acesso remoto escolhida para controle e
53
monitoramento remoto deste equipamento foi via porta serial RS-232 Na Tabela 2 estatildeo
disponiacuteveis as configuraccedilotildees gerais aplicadas agrave fonte Nela satildeo apresentados os limites de tensatildeo
e de corrente que foram definidos de acordo com o estabelecido pelo fabricante da bateria
Figura 10 - Fonte de alimentaccedilatildeo Kepco BOP 10-100MG
Fonte Autor (2020)
Tabela 2 - Configuraccedilotildees gerais da fonte de alimentaccedilatildeo
Configuraccedilotildees de Interface (RS-232)
Data Format SCPI
RST sets Output Desligado
Serial BaudRate 19200
XonXoff Habilitado
Prompt Desabilitado
Configuraccedilotildees de Limites (Modo Fonte de Tensatildeo)
119884(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) = 119881119900119888(119896) minus 1198811(119896) minus 1198812(119896) minus 119877119894119899119905119868(119896) + 119903(119896) (69)
442 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Unscented (UKF)
No filtro de Kalman Unscented os pontos sigma e os pesos relacionados a eles satildeo
calculados com base em um conjunto de paracircmetros de escalonamento responsaacuteveis por
influenciar a distacircncia entre esses pontos sigma da meacutedia do estado Esses paracircmetros podem ser
especificados livremente possibilitando uma infinidade de resultados da Transformada
Unscented Contudo eles devem respeitar alguns criteacuterios como descrito a seguir (WAN AND
VAN DER MERWE 2000)
bull 120572 eacute responsaacutevel por determinar a distacircncia entre os pontos sigma da meacutedia do estado
Geralmente 0 lt 120572 le 1
bull 120581 atua secundariamente no espelhamento dos pontos sigma em torno da meacutedia do estado
Idealmente 120581 ge 0
bull 120573 eacute responsaacutevel por incorporar conhecimento preacutevio sobre a distribuiccedilatildeo do estado Para
distribuiccedilotildees gaussianas assume-se como ideal 120573 = 2
bull 120582 eacute outro paracircmetro de escalonamento sendo determinado por 120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 no qual
119871 representa a quantidade de estados analisados
Com o emprego do UKF natildeo haacute necessidade de construir matrizes Jacobianas apoacutes a
discretizaccedilatildeo do sistema como ocorre com o EKF Apoacutes a sintonia do filtro ou seja a inicializaccedilatildeo
dos seus paracircmetros de escalonamento eacute necessaacuterio apenas inicializar os valores meacutedios dos
estados e a matriz de covariacircncia de acordo com (70) e (71) respectivamente
73
0 = [
119878119900119862(0)
1198811(0)
1198812(0)] (70)
1198750 = [
119875119878119900119862 0 00 1198751198811
0
0 0 1198751198812
] = [
1205901198781199001198622 0 0
0 1205901198811
2 0
0 0 1205901198812
2
] (71)
Apoacutes a modelagem do sistema foram obtidos os valores dos paracircmetros do modelo eleacutetrico
para cada estado de carga da bateria Assim foi possiacutevel determinar as funccedilotildees que representam a
relaccedilatildeo entre SoCtemperatura com cada paracircmetro Essas funccedilotildees foram consequentemente
aplicadas ao UKF implementado com base no algoritmo conforme apresentado na Figura 2 ou
seja foi realizado o caacutelculo da Transformada Unscented com a geraccedilatildeo dos pontos sigma e a
consequente aplicaccedilatildeo dos valores obtidos na equaccedilatildeo de processo do sistema na sequecircncia novos
valores meacutedios e de covariacircncia dos estados foram calculados e aplicados na equaccedilatildeo de saiacuteda do
modelo resultando em seguida na obtenccedilatildeo do ganho de Kalman e na estimaccedilatildeo dos estados e da
matriz do erro de covariacircncia
443 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido (EKF)
Com o intuito de analisar o desempenho do UKF foi feito uma anaacutelise comparativa com
os resultados obtidos da implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido com base no erro meacutedio
absoluto e na raiz do erro quadraacutetico meacutedio Inicialmente foram seguidos os mesmos
procedimentos adotados no UKF ou seja na implementaccedilatildeo do EKF tambeacutem foram estimados
trecircs estados do sistema (SoC e tensotildees sobre os ramos RC) A discretizaccedilatildeo do sistema tambeacutem
ocorreu da mesma maneira que a realizada na Seccedilatildeo 42 representada em (68) e (69) O diferencial
desta implementaccedilatildeo estaacute na etapa de linearizaccedilatildeo na qual as matrizes representantes do
comportamento dinacircmico da bateria satildeo obtidas de acordo com (72)-(75) (SANTOS et al 2017)
191 times 119890minus00004657times119879 minus 2105 times 119890minus008227times119879119868[119896] (78)
Para comparar os resultados da estimaccedilatildeo usando o UKF foi utilizado um sinal de
referecircncia gerado pelo bloco de simulaccedilatildeo de bateria disponibilizado pelo software Simulinkreg
que utiliza somente o meacutetodo Coulomb Counting para determinar o SoC Esse bloco corresponde
a um modelo geneacuterico da bateria de liacutetio-iacuteon e utiliza paracircmetros extraiacutedos da folha de dados
(datasheet) para calcular o SoC e a tensatildeo de saiacuteda do sistema sob efeito de uma corrente de entrada
e da temperatura especificadas pelo usuaacuterio Na Figura 36 eacute exibida o conjunto de blocos utilizado
na simulaccedilatildeo do SoC
Figura 36 - Simulaccedilatildeo da bateria de liacutetio-iacuteon via Simulinkreg
Fonte Autor (2020)
Na Figura 37 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC A curva estimada segue o comportamento da curva ideal
Fonte de
corrente
controlada
Constante
Modelo geneacuterico da bateria
ltSOCgt
ltCorrentegt
ltTensatildeogt
91
proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma figura no
graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Observa-se que ela
decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra convergecircncia do meacutetodo empregado se
mantendo com valores menores do que 002 durante o restante da operaccedilatildeo
Figura 37 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoC inicial = 100
Fonte Autor (2020)
Em um segundo cenaacuterio sob temperatura de +10 degC foram considerados os seguintes
valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [07 0 0] considerando a bateria com 70
da carga total (119878119900119862 = 70 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 119881 e
1198812 = 0 119881)
bull Novamente para a matriz de covariacircncia do filtro 119875 foi considerada uma matriz
identidade assumindo a independecircncia entre os estados do sistema e a incerteza elevada
em suas situaccedilotildees iniciais
92
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido novamente o valor de
10minus5 para todos os estados pois foi considerada uma variaccedilatildeo pequena do valor de SoC
Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo 119877 utilizou-se 119877 = 0225
bull Na sintonia do UKF foram considerados os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0
definidos arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
Na Figura 38 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC e SoC inicial de 70 Apoacutes uma raacutepida subida na tentativa de se
aproximar do referencial nos primeiros segundos a curva estimada segue o comportamento da
curva ideal proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma
figura no graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Como no
cenaacuterio anterior observa-se que ela decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra
convergecircncia do meacutetodo empregado se mantendo com valores menores do que 002 durante o
restante da operaccedilatildeo
Figura 38 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoCinicial = 70
Fonte Autor (2020)
93
54 Comparativo entre UKF e EKF
Assim como o UKF o EKF foi implementado com base no algoritmo apresentado no
Capiacutetulo 2 resultando em um coacutedigo de estimaccedilatildeo de estados no ambiente do Matlab Nele foram
agregadas as expressotildees representativas do comportamento de cada paracircmetro presente no modelo
do sistema Assim na estimaccedilatildeo dos estados feita pelos filtros satildeo considerados os impactos da
temperatura sobre a bateria Com o EKF foram tambeacutem considerados como estados do sistema o
119878119900119862 e as tensotildees sobre os ramos RC (1198811 119890 1198812)
Em seguida as curvas obtidas com o UKF foram comparadas com o EKF visando analisar
o comportamento de ambos os filtros sob novas configuraccedilotildees e sob diferentes temperaturas
identificando consequentemente o meacutetodo com os melhores resultados baseado no esforccedilo
computacional empregado e na proximidade com os resultados de simulaccedilatildeo Novamente o sinal
de referecircncia para ambos os filtros foi o SoC proveniente do modelo de bateria disponibilizado
pelo software Simulinkreg
Para todos os cenaacuterios foram considerados os seguintes valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [1 0 0] considerando a bateria totalmente
carregada (119878119900119862 = 100 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 e 1198812 =
0)
bull Para a matriz diagonal de covariacircncia 119875 foi considerado 119875119878119900119862 = 0001 para a covariacircncia
referente ao SoC indicando seguranccedila no valor de inicializaccedilatildeo do estado (119875 lt 1)
enquanto para os demais estados a covariacircncia foi inicializada com 1198751198811= 1 e 1198751198812
= 1
indicando incerteza em suas inicializaccedilotildees
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido arbitrariamente na
diagonal o valor de 10minus5 para todos os estados Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo
119877 = 0225
bull A sintonia do UKF contou com os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0 definidos
arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
94
Na Figura 39 eacute possiacutevel observar que a variaacutevel SoC foi estimada pelos meacutetodos EKF e
UKF de maneira satisfatoacuteria sob temperatura de +10 degC pois ambas as curvas de estimaccedilatildeo
ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior a 8 na maior parte do
funcionamento dos filtros Os resultados divergiram significativamente da referecircncia somente ao
final do processo de estimaccedilatildeo para valores de SoC abaixo de 20 indicando os impactos das
transformaccedilotildees quiacutemicas fora da faixa segura de operaccedilatildeo Contudo mesmo diante dessa situaccedilatildeo
a divergecircncia do UKF foi menor do que a apresentada pelo EKF
Figura 39 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +10 degC
Fonte Autor (2020)
Na Figura 40 nota-se que ambos os meacutetodos apresentaram um bom funcionamento agrave +20
degC pois as curvas de estimaccedilatildeo ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior
a 10 durante a maior parte da operaccedilatildeo dos filtros Contudo com o EKF foram obtidos
resultados de estimaccedilatildeo divergentes do sinal de referecircncia ao final do processo para valores de
SoC em torno de 20 regiatildeo na qual os valores dos paracircmetros do modelo natildeo satildeo confiaacuteveis
por causa dos impactos quiacutemicos internos da bateria Com o UKF sob os mesmos ruiacutedos obteve-
se uma estimaccedilatildeo mais estaacutevel proacutexima do referencial corroborando em seu melhor desempenho
95
Figura 40 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +20 degC
Fonte Autor (2020)
Como nos cenaacuterios anteriores sob a temperatura de +30 degC os resultados obtidos pelos
meacutetodos de Kalman em anaacutelise tambeacutem foram proacuteximos do SoC estimado pelo modelo de bateria
do Simulinkreg como apresentado na Figura 41 Contudo natildeo houve divergecircncias nos extremos
apenas uma aproximaccedilatildeo maior do UKF com relaccedilatildeo agrave referecircncia enquanto o EKF manteve-se
mais afastado e instaacutevel durante a operaccedilatildeo da bateria
96
Figura 41 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +30 degC
Fonte Autor (2020)
Constata-se portanto que ambas as estimaccedilotildees se mantiveram proacuteximas do SoC de
referecircncia Poreacutem os resultados obtidos com o UKF foram ligeiramente melhores do que os
obtidos com o EKF Na Tabela 5 satildeo apresentados os valores do erro meacutedio absoluto (do inglecircs
Mean Absolute Error ndash MAE) gerado com base na expressatildeo (79) e da raiz do erro quadraacutetico
meacutedio (do inglecircs Root-Mean Square Error ndash RMSE) obtido com base na expressatildeo (80)
calculados para verificar numericamente as acuraacutecias do UKF e do EKF Nelas 119899 corresponde ao
total de amostras consideradas Eacute possiacutevel notar que independentemente do valor de temperatura
e do erro analisado os erros relacionados ao UKF foram sempre menores que 5 enquanto para
o EKF observou-se um aumento do erro com o aumento da temperatura de ensaio
119872119860119864 =1
119899sum|119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900|
119899
119894=1
(79)
119877119872119878119864 = radicsum (119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900)2119899
119894=1
119899 (80)
97
Eacute importante destacar que os erros existentes tambeacutem satildeo provenientes da comparaccedilatildeo
entre dados simulados e dados experimentais Os dados simulados em certos casos englobam
paracircmetros divergentes dos valores reais presentes na bateria aumentando o erro inerente ao
processo de estimaccedilatildeo
Tabela 5 - Comparaccedilatildeo da precisatildeo das estimaccedilotildees feitas pelos filtros sob diferentes
temperaturas
Temperatura +10 degC +20 degC +30 degC
Meacutetodo UKF EKF UKF EKF UKF EKF
MAE () 21976 33252 36876 60870 26839 86692
RMSE () 25838 43939 45096 89450 34745 99312
98
6 Conclusotildees
Neste trabalho foi construiacutedo um modelo para representar o comportamento dinacircmico de
um sistema de energia altamente natildeo-linear A partir do modelo desenvolvido foram
implementados algoritmos de filtros de Kalman usados na estimaccedilatildeo de carga em baterias de liacutetio-
iacuteon As etapas de tratamento dos dados utilizados a determinaccedilatildeo da complexidade do modelo
eleacutetrico seguida pela estimaccedilatildeo dos paracircmetros dele e a implementaccedilatildeo dos filtros foram
realizados no ambiente do MatlabSimulinkreg
O modelo de circuito equivalente de segunda ordem proposto associado agrave ferramenta de
otimizaccedilatildeo disponibilizada pelo software MatlabSimulinkreg foi capaz de representar o
comportamento da bateria de maneira satisfatoacuteria natildeo comprometendo o funcionamento do
meacutetodo de estimaccedilatildeo usado Os paracircmetros do modelo foram obtidos em funccedilatildeo do estado de carga
e da temperatura ambiente
O meacutetodo de estimaccedilatildeo foi implementado com base no algoritmo do filtro de Kalman
Unscented (UKF) O UKF emprega equaccedilotildees recursivas na estimaccedilatildeo de estados atuais com base
nos valores obtidos no instante anterior e nos sinais de tensatildeo e de corrente envolvidos no sistema
O SoC foi estimado satisfatoriamente pelo UKF em todos os cenaacuterios considerados neste trabalho
(ensaios sob temperatura de 10 degC 20 degC e 30 degC) Na anaacutelise de acuracidade do filtro o UKF
apresentou erro meacutedio absoluto (MAE) de no maacuteximo 369 enquanto a raiz do erro quadraacutetico
meacutedio foi de no maacuteximo 451 ambos os casos para temperatura de 20 degC Portanto o UKF eacute uma
excelente opccedilatildeo para estimaccedilatildeo de estados em sistema altamente natildeo-lineares
Com este trabalho foi possiacutevel tambeacutem identificar os impactos diretos da temperatura no
desempenho da bateria Essa influecircncia externa sobre a composiccedilatildeo interna do sistema afeta sua
capacidade de armazenamento de energia diminuindo-a agrave medida que a temperatura ambiente
decai Sendo assim eacute importante considerar esses efeitos na modelagem da bateria e na aplicaccedilatildeo
de meacutetodos de estimaccedilatildeo de carga para obter resultados mais seguros e confiaacuteveis
99
Referecircncias
A123 Systems LLC (2014) Battery Pack Design Validation and Assembly Guide using A123
Systems AMP20m1HD-A Nanophosphatereg Cells
AUGER F HILAIRET M GUERRERO J M MONMASSON E ORLOWSKA-
KOWALSKA T KATSURA S Industrial Applications of the Kalman Filter A Review In
IEEE Transactions on Industrial Electronics v 60 n 12 p 5458 ndash 5471 2013 ISSN 1557-9948
Disponiacutevel em lthttpdoi 101109TIE20122236994gt
BALAGOPAL B CHOW M The state of the art approaches to estimate the state of health
(SOH) and state of function (SOF) of lithium Ion batteries In IEEE Industrial Informatics
(INDIN) 2015 IEEE 13th International Conference on Cambridge 2015 p 1302 ndash 1307
Disponiacutevel em lthttpdoi 101109INDIN20157281923gt
BALASINGAM B PATTIPATI K Elements of a Robust Battery-Management System From
Fast Characterization to Universality and More IEEE Electrification Magazine v 6 n 3 p 34 -
37 2018 ISSN 2325-5889 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109MELE20182849918gt
BOCCA A MACII A MACII E PONCINO M Composable Battery Model Templates
Based on Manufacturersrsquo Data In IEEE Design amp Test vol 35 n 3 p 66-72 2018 Disponiacutevel
em lthttpdoi 101109MDAT20172755642gt
BRONDANI M de F Modelagem Matemaacutetica do Tempo de Vida de Baterias de Liacutetio Iacuteon
Poliacutemero utilizando Algoritmos Geneacuteticos Dissertaccedilatildeo (Mestrado) ndash Universidade Regional do
Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (Unijuiacute) Ijuiacute ndash RS 2015
CHEN A SEN P K Advancement in battery technology A state-of-the-art review In IEEE
Industry Applications Society 2016 IEEE Annual Meeting Portland OR 2016 p 1 - 10
Disponiacutevel em lthttpdoi 101109IAS20167731812gt
CHEN X XU W FU X An improved particle filter for target tracking with IRST system In
IEEE Fuzzy Systems and Knowledge Discovery 2012 9th International Conference on p 1618-
1621 Sichuan 2012 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109FSKD20126233867gt
100
DA SILVA L M DA SILVA E J A FERREIRA L M GONCcedilALVES R M DA SILVA
B Q Estado da arte dos fundamentos e ideias da Loacutegica Fuzzy aplicada as Ciecircncias e Tecnologia
Revista Brasileira de Geomaacutetica v 7 n 3 p 149-169 Curitiba 2019 ISSN 2317-4285
Disponiacutevel em lthttpdoi 103895rbgeov7n39365gt
EL DIN M S HUSSEIN A A ABDEL-HAFEZ M F Improved Battery SOC Estimation
Accuracy Using a Modified UKF With an Adaptive Cell Model Under Real EV Operating
Conditions In IEEE Transportation Electrification IEEE Transactions on v 4 n 2 p 408-417
[Sl] 2018 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109TTE20182802043gt
GARCIA R V KUGA H K ZANARDI M C F P S Eficiecircncia do Filtro de Kalman
Unscented na estimaccedilatildeo de atitude utilizando dados reais do sateacutelite CBERS In SIMPOacuteSIO
BRASILEIRO DE SENSORIAMENTO REMOTO 16 (SBSR) 2013 Foz do Iguaccedilu Anais Satildeo
Joseacute dos Campos INPE 2013 p 2241-2249 DVD Internet ISBN 978-85-17-00066-9
(Internet) 978-85-17-00065-2 (DVD) IBI lt3ERPFQRTRW34M3E7GLETgt Disponiacutevel em
lthttpurlibnetrep3ERPFQRTRW34M3E7GLETgt
GAZZARRI J Battery Modeling MATLAB Central File Exchange 2020 Disponiacutevel em
A Equaccedilatildeo (1) eacute conhecida como a equaccedilatildeo do processo ou modelo dinacircmico Nela 119909119896
corresponde ao vetor de estados do sistema no instante 119896 119906119896 eacute a entrada do sistema 119902119896 corresponde
24
ao ruiacutedo inerente do processo A Equaccedilatildeo (2) eacute conhecida como equaccedilatildeo de saiacuteda Nela 119910119896
corresponde agrave saiacuteda do sistema e 119903119896 eacute o ruiacutedo inerente de mediccedilatildeo No modelo as matrizes 119860119896 119861119896
119862119896 e 119863119896 descrevem as condiccedilotildees dinacircmicas do sistema
A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de estimaccedilatildeo utilizando o SKF
1) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo do vetor de estado do sistema (1199090) eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia
(1199090+) e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio
1199090+ = 119864[1199090] (3)
1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090
minus)(1199090 minus 1199090minus)119879] (4)
2) Prediccedilatildeo
Na Prediccedilatildeo ocorre o caacutelculo dos valores preditos dos estados no instante 119896 + 1 a partir
do vetor 119909119896+ do instante anterior como expresso em (5) Nesta etapa haacute tambeacutem o caacutelculo da
matriz de covariacircncia de acordo com (6) sendo 119876119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119909119896+1minus = 119860119896119909119896
+ + 119861119896119906119896 (5)
119875119896+1minus = 119860119896119875119896
+119860119896119879 + 119876119896 (6)
3) Atualizaccedilatildeo
Na Atualizaccedilatildeo ocorre o caacutelculo do ganho de Kalman (119870119896+1) como apresentado em (7)
e consequentemente a correccedilatildeo do vetor de estados e da matriz de covariacircncia preditos
anteriormente de acordo com as expressotildees (8) e (9) sendo 119877119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo
sendo 119902119896 e 119903119896 os ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo respectivamente 119891(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de estados
natildeo-linear ou modelo dinacircmico 119892(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de mediccedilatildeo ou modelo de medidas 119896
representa o iacutendice de tempo discreto 119909119896 corresponde ao vetor de estados 119906119896 e 119910119896 correspondem
respectivamente agraves matrizes de entrada e de saiacuteda do sistema
A implementaccedilatildeo do EKF ocorre em duas etapas principais a prediccedilatildeo e a atualizaccedilatildeo
Poreacutem para que o SKF seja utilizado na estimaccedilatildeo eacute necessaacuteria uma etapa de linearizaccedilatildeo das
equaccedilotildees de estado e de mediccedilatildeo A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de
estimaccedilatildeo pelo EKF
1) Linearizaccedilatildeo
Na linearizaccedilatildeo 119891(119909119896 119906119896) e 119892(119909119896 119906119896) satildeo linearizadas por expansatildeo em seacuterie de Taylor
de primeira ordem em cada passo de tempo resultando nas expressotildees (12) e (13) e sendo as
matrizes do modelo em espaccedilo de estados obtidas de acordo com (14)-(17)
Estimaccedilatildeo da meacutedia da tensatildeo de saiacuteda
Υ119896 = sum 119908119894(119898)
119878119894119896
2119871
119894=0
Estimaccedilatildeo da covariacircncia
119862119896 = sum119908119894(119888)
(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
+ 119877119896minus1
Caacutelculo da covariacircncia cruzada entre prediccedilatildeo dos
estados e prediccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda
119863119896 = sum119908119894(119888)
(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
Caacutelculo do ganho de Kalman
119870119896 = 119863119896119862119896minus1
Correccedilatildeo da meacutedia de cada estado
119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896)
Correccedilatildeo da covariacircncia
119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879
Valores Estimados
119896 e 119875119896
34
23 Modelagem da Bateria
Nesta seccedilatildeo seratildeo introduzidos conceitos fundamenteis sobre a modelagem de baterias
com base no Modelo de Circuito Equivalente ressaltando agraves vantagens e desvantagens desta
escolha Seratildeo tambeacutem descritas algumas das ferramentas disponiacuteveis no ambiente
computacional Matlabreg que permitem facilitar o processo de construccedilatildeo e anaacutelise do modelo
231 Tipos de modelos da bateria
A modelagem de baterias se tornou um assunto amplamente estudado em diferentes aacutereas
cientiacuteficas como consequecircncia do aumento de aplicaccedilotildees dependentes de sistemas de energia em
diferentes setores da sociedade Poreacutem apesar de ser uma excelente fonte de energia eleacutetrica a
bateria apresenta uma seacuterie de limitaccedilotildees ligadas agrave sua composiccedilatildeo eletroquiacutemica complexa
efeitos internos relacionados agraves condiccedilotildees de trabalho e de operaccedilatildeo Assim com o objetivo de
representar o comportamento da bateria de maneira precisa e natildeo complexa eacute realizada a
modelagem do sistema (HU et al 2012)
Segundo BOCA et al (2018) os modelos podem ser agrupados em trecircs categorias
principais matemaacutetico eletroquiacutemico e eleacutetrico O modelo matemaacutetico eacute capaz de prever o
funcionamento da bateria a partir de um conjunto especiacutefico de paracircmetros aplicados em equaccedilotildees
obtidas experimentalmente ou aproximaccedilotildees estocaacutesticas fornecendo resultados menos precisos e
viaacuteveis apenas em certas aplicaccedilotildees No modelo eletroquiacutemico satildeo usadas equaccedilotildees diferenciais
parciais para descrever o comportamento fiacutesico-quiacutemico da bateria resultando em uma alta
precisatildeo nos resultados poreacutem com elevada complexidade de soluccedilatildeo No modelo eleacutetrico eacute
apresentado um melhor equiliacutebrio entre precisatildeo e complexidade computacional requerida de
modo que o modelo possa ser empregado em microprocessadores sem comprometer a precisatildeo das
estimaccedilotildees
Neste estudo a modelagem da bateria de liacutetio-iacuteon foi feita com base em um subtipo do
modelo eleacutetrico conhecido como modelo de circuito equivalente de Theacutevenin Ele simula o
comportamento da bateria a partir de elementos resistivos e capacitivos associados agrave tensatildeo de
circuito conforme apresentado na Figura 3 Nela 119877119894119899119905 representa a resistecircncia interna da bateria
35
119877119894 e 119862119894 em paralelo representam a resposta transitoacuteria da bateria 119881119900119888 eacute a tensatildeo de circuito aberto
119884 e 119868 satildeo a tensatildeo de saiacuteda e a corrente do sistema respectivamente (BRONDANI 2015)
Figura 3 ndash Modelo de Circuito Equivalente de Thevenin
Fonte Autor (2020)
Para ajustar o modelo de circuito equivalente de acordo com o sistema real eacute necessaacuterio
estimar os paracircmetros apresentados na Figura 3 Dentre as vaacuterias alternativas empregadas com
essa finalidade neste trabalho a estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi realizada com base no trabalho de
(JACKEY et al 2013) e em um conjunto de funccedilotildees disponibilizadas pelo MatlabSimulinkreg
232 Processo de modelagem
Inicialmente (JACKEY et al 2013) realizaram a aquisiccedilatildeo de dados de tensatildeo e corrente
de um ensaio de descarga em uma bateria de liacutetio-iacuteon agrave corrente pulsada conforme padratildeo
apresentado na Figura 4 O nuacutemero e a largura dos pulsos aplicados durante o ensaio tecircm influecircncia
direta sobre a resoluccedilatildeo dos dados coletados uma vez que cada pulso representa um estado de carga
e de cada um satildeo extraiacutedas informaccedilotildees sobre os paracircmetros do modelo eleacutetrico da bateria
Com o nuacutemero e a largura dos pulsos estabelecidos os autores realizaram a estimaccedilatildeo dos
paracircmetros do modelo Durante os instantes de corrente igual a zero conhecido como periacuteodo de
descanso da bateria a tensatildeo de saiacuteda eacute semelhante agrave curva de carga em um circuito RC Assim
tal curva pode ser ajustada com base na expressatildeo (50) (SANTOS 2017)
36
Figura 4 ndash Ensaio de descarga agrave corrente pulsada
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
119884(119905) = 119881119900119888 + 1198811 (1 minus 119890minus
11990511987711198621) + ⋯+ 119881119894 (1 minus 119890
minus119905
119877119894119862119894) (50)
Em seguida cada curva de tensatildeo foi analisada separadamente pois cada uma representa
valores de paracircmetros especiacuteficos para aquele estado de carga da bateria obtidos a partir do ajuste
de curva com a expressatildeo (50)
Na Figura 5 eacute apresentado o comportamento transitoacuterio do sistema durante um periacuteodo de
descanso Nela eacute possiacutevel identificar a transiccedilatildeo de um Estado de Carga para outro e o papel de
cada elemento do circuito equivalente na geraccedilatildeo dessa curva as resistecircncias internas
representadas por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119886 e por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119887 satildeo responsaacuteveis
pela variaccedilatildeo instantacircnea da tensatildeo de saiacuteda no Estado de Carga 119886 e 119887 respectivamente o ramo
RC representado por 119877 minus 119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119886rarr119887 por sua vez eacute responsaacutevel pelo
comportamento dinacircmico do sistema sob efeito da corrente de descarga 119877 minus
119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119887 eacute responsaacutevel pelo comportamento dinacircmico do sistema durante o periacuteodo
de descanso da bateria no 119878119874119862119887 Jaacute as siglas 119864119898119878119874119862119886 e 119864119898119878119874119862119887 correspondem agraves tensotildees de
circuito aberto nos Estados de Carga 119886 e 119887 respectivamente
Dados Medidos ndash Descarga Pulsada
Tempo (horas)
Tempo (horas)
Ten
satildeo
(V
) C
orr
ente
(A
)
37
Figura 5 ndash Identificaccedilatildeo dos efeitos de cada paracircmetro do modelo na tensatildeo de saiacuteda
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
Para determinar o nuacutemero de ramos RC empregados no modelo os autores examinaram
novamente a curva de tensatildeo durante o periacuteodo de descanso da bateria Um nuacutemero inadequado
de ramos RC pode prejudicar o comportamento do modelo durante a estimaccedilatildeo dos estados A
expressatildeo (50) foi aplicada no ajuste da curva considerando a existecircncia de ateacute quatro ramos RC
no circuito conforme exibido na Figura 6
A partir da visualizaccedilatildeo mais detalhada no trecho inicial da curva conforme apresentada
na Figura 7 demonstra-se que para o trabalho de (JACKEY et al 2013) os modelos com ateacute dois
ramos natildeo se ajustaram adequadamente agrave curva de referecircncia Portanto o circuito com trecircs ramos
foi escolhido por eles por haver proximidade suficiente com a curva de referecircncia aleacutem de evitar
o aumento da complexidade computacional causada pelo circuito com quatro ramos
Ten
satildeo
(V
)
Tempo (segundos)
38
Figura 6 ndash Ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
Figura 7 ndash Visualizaccedilatildeo detalhada do ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
A partir do trabalho de (JACKEY et al 2013) foi possiacutevel identificar etapas fundamentais
para a estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria apoacutes determinar o nuacutemero e a largura dos
pulsos da corrente determinar o nuacutemero de ramos RC e analisar as curvas de tensatildeo durante os
39
periacuteodos de descanso eacute preciso extrair os valores dos paracircmetros Para isso nesta dissertaccedilatildeo foi
utilizado um algoritmo composto por um conjunto de funccedilotildees disponibilizado pela Mathworksreg
capaz de realizar a identificaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo de maneira otimizada
A seguir no Capiacutetulo 4 seraacute apresentada a metodologia empregada na modelagem da
bateria e como foram implementados os algoritmos do filtro de Kalman Unscented e do filtro de
Kalman Estendido sendo os resultados obtidos apresentados no Capiacutetulo 5
40
3 Revisatildeo Bibliograacutefica
O estado de carga eacute um indicador da capacidade de energia disponiacutevel em uma bateria
Portanto eacute fundamental estimaacute-lo de maneira precisa para assegurar um bom funcionamento do
sistema de armazenamento e reduzir danos internos assim como ao sistema a ele vinculado O
filtro de Kalman Unscented por sua vez eacute considerado uma excelente teacutecnica utilizada na
estimaccedilatildeo do SoC Todavia seu algoritmo padratildeo pode exigir algumas adaptaccedilotildees para promover
melhores resultados
O uso de meacutetodos de estimaccedilatildeo de SoC a partir de valores medidos de corrente e tensatildeo eacute
consolidado Poreacutem a determinaccedilatildeo de paracircmetros relacionados ao modelo da bateria dos ruiacutedos
estatiacutesticos e a influecircncia de fatores externos como a temperatura sobre o desempenho da bateria
ainda requer estudos Assim a estimaccedilatildeo confiaacutevel dos elementos eleacutetricos representativos do
comportamento dinacircmico da bateria e dos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo inerentes ao sistema
tecircm se tornado cada vez mais importante na potencializaccedilatildeo do funcionamento do UKF Assim
neste capiacutetulo seraacute apresentada uma revisatildeo bibliograacutefica sobre a estimaccedilatildeo do SoC e de outros
estados por meio do UKF
31 Estudos sobre UKF
Apoacutes verificar as limitaccedilotildees presentes na estimaccedilatildeo e filtragem do EKF Julier e Uhlmann
(1997) escreveram um dos primeiros artigos sobre o UKF Na eacutepoca nomeado como ldquoUnscented
filterrdquo o novo filtro foi proposto como um estimador linear com desempenho semelhante ao do
Filtro de Kalman Padratildeo (SKF) em sistemas lineares mas que era aplicaacutevel tambeacutem em sistemas
natildeo-lineares sem a necessidade de etapas de linearizaccedilatildeo como as presentes no EKF Para eles
diante das desvantagens inerentes do EKF o novo meacutetodo seria mais faacutecil de ser implementado e
teria uma maior precisatildeo na estimaccedilatildeo de paracircmetros em diferentes tipos de aplicaccedilotildees
Eles apresentaram o problema base de aplicar o SKF em um sistema de tempo discreto
natildeo-linear ressaltando a dificuldade em calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria
Exemplificaram as inconsistecircncias da transformaccedilatildeo linear quando aplicada em sistemas natildeo-
41
lineares expondo a necessidade de se introduzir ruiacutedo estabilizador em um EKF apesar de nem
sempre a estimaccedilatildeo transformada se manter confiaacutevel Assim sugeriram a Transformada
Unscented (UT) como soluccedilatildeo para calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria sob
transformaccedilatildeo natildeo-linear Nela uma pequena quantidade de pontos sigma obtidos
deterministicamente seria suficiente para conseguir informaccedilotildees de alto niacutevel sobre a distribuiccedilatildeo
estatiacutestica Eles descreveram os procedimentos dessa transformada e apresentaram um resumo das
propriedades do algoritmo Ao associarem a UT com o KF eles desenvolveram o filtro Unscented
Julier e Uhlmann (1997) encerraram o trabalho com uma aplicaccedilatildeo do filtro desenvolvido
por eles e do jaacute consagrado EKF em um exemplo de rastreamento de veiacuteculo comparando os
resultados obtidos por ambos os meacutetodos Eles comprovaram a facilidade de implementaccedilatildeo e a
maior precisatildeo na estimaccedilatildeo do meacutetodo abrindo espaccedilo para uma nova e confiaacutevel maneira de
estimar variaacuteveis em sistemas altamente natildeo-lineares
Quando o UKF surgiu no meio cientiacutefico suas vantagens em relaccedilatildeo aos outros meacutetodos
se destacaram em aplicaccedilotildees de sistemas altamente natildeo-lineares Assim o filtro logo se consolidou
no rastreamento de objetos e na estimaccedilatildeo de trajetoacuterias Nestes cenaacuterios a comparaccedilatildeo entre o
UKF e o EKF era comumente estabelecida Com o aumento dos estudos sobre veiacuteculos eleacutetricos e
geraccedilatildeo renovaacutevel de energia no iniacutecio do seacuteculo XXI o UKF passou a ser uma opccedilatildeo na
estimaccedilatildeo de estados e paracircmetros relacionados agrave bateria Mesmo com as vantagens do UKF jaacute
representadas em trabalhos sobre rastreamento de objetos e comunicaccedilotildees a nova aplicabilidade
exigiu novas comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF sempre buscando o meacutetodo com menor erro e
maior precisatildeo
Zhang Liu e Fang (2009) propuseram a estimaccedilatildeo de SoC resistecircncia interna e da
capacidade de uma bateria usando o UKF Eles utilizaram o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC sendo o ramo formado pelo resistor em seacuterie com o capacitor para representar o
comportamento dinacircmico da bateria O modelo geneacuterico desenvolvido por eles foi aplicado na
anaacutelise de comportamento de uma bateria de liacutetio-iacuteon Os autores descreveram a implementaccedilatildeo
do UKF e validaram o meacutetodo empregado com a aplicaccedilatildeo de um protoacutetipo de um robocirc em ensaios
experimentais Com o UKF foram obtidos resultados satisfatoacuterios Contudo fatores externos
capazes de afetar o desempenho da bateria como a temperatura natildeo foram considerados
Os autores (PIAO et al 2010) propuseram a utilizaccedilatildeo do UKF na estimaccedilatildeo de SoC em
uma bateria de chumbo-aacutecido Na equaccedilatildeo de estado (caacutelculo do SoC) consideraram a variaccedilatildeo
42
da capacidade de carga da bateria assim como a do coeficiente de Coulomb considerando os
impactos da temperatura e da taxa de descarga A equaccedilatildeo de mediccedilatildeo foi baseada no modelo
combinado Apoacutes comparar os resultados estimados com os experimentais obtiveram erro
absoluto inferior a 705 Para verificar o desempenho do filtro foram feitos tambeacutem ensaios
experimentais sob correntes de ensaio variadas
Sun et al (2011) propuseram uma abordagem diferente Eles adaptaram o filtro de Kalman
Unscented (do inglecircs Adaptative Unscented Kalman Filter ndash AUKF) para obter melhores
resultados e aplicaram-no em um modelo zero-state hysteresis Fizeram tambeacutem um comparativo
com outros meacutetodos para comprovar a superioridade do meacutetodo proposto por eles Na bancada
experimental os autores utilizaram um sistema de teste em baterias disponiacutevel comercialmente e
um conjunto de outros materiais e equipamentos associado a um banco de baterias de liacutetio-iacuteon (100
Ahceacutelula) formado por 16 ceacutelulas A adaptaccedilatildeo por eles sugerida acontece no caacutelculo dos valores
de covariacircncia do processo e do ruiacutedo de mediccedilatildeo Assim o algoritmo deles aleacutem das etapas de
Inicializaccedilatildeo Prediccedilatildeo e Atualizaccedilatildeo intriacutensecas ao filtro de Kalman ainda conta com uma etapa
final de Ajuste Os autores apesar de considerarem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos importante
omitiram os impactos da temperatura na estimaccedilatildeo do SOC e sugeriram como trabalho futuro a
anaacutelise do efeito de relaxaccedilatildeo na bateria
Liu et al (2012) apresentaram uma variante do UKF conhecida como Square Root UKF
(SR-UKF) para estimar natildeo soacute o estado de carga da bateria de liacutetio-iacuteon como tambeacutem seu valor
de resistecircncia interna empregando um filtro para cada estimaccedilatildeo Eles representaram o
comportamento dinacircmico da bateria matematicamente utilizando uma equaccedilatildeo proveniente de um
modelo combinado Para validaccedilatildeo do meacutetodo empregado utilizaram um ciclo de teste padratildeo
para simular a bateria em uma situaccedilatildeo real Os resultados obtidos foram satisfatoacuterios com tempo
de convergecircncia reduzido Poreacutem natildeo consideraram os efeitos de fatores externos sobre o
funcionamento da bateria nem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos presentes no sistema
Apesar de uma estimaccedilatildeo precisa e confiaacutevel do SoC exigir um bom modelo da bateria He
et al (2013) utilizaram o UKF na estimaccedilatildeo do estado de carga de baterias de liacutetio-iacuteon com base
em um modelo extremamente simplificado O UKF foi escolhido pois segundo os autores
apresenta melhores resultados do que o EKF na estimaccedilatildeo de paracircmetros em sistemas natildeo lineares
Poreacutem eles natildeo apresentaram comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF O SoC e a resistecircncia interna
do modelo da bateria foram considerados estados Contudo eles natildeo apresentaram importantes
43
elementos na modelagem da bateria como o ramo RC baseando o trabalho em um modelo pouco
confiaacutevel Para testar o meacutetodo desenvolvido foram utilizados os bancos de dados norte-
americanos Assim eles obtiveram estimaccedilotildees com erro quadraacutetico miacutenimo (RMS) de ateacute 4
mesmo sem considerar as variaccedilotildees internas das ceacutelulas ou das diferentes condiccedilotildees de teste para
o UKF
Com um modelo de bateria mais completo Zhao et al (2013) propuseram a estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon com base no UKF comparando os resultados com os obtidos via
EKF Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com apenas um ramo RC para representar
o comportamento dinacircmico da bateria Fizeram ensaios agrave corrente constante de carga e descarga
para obter cinco diferentes funccedilotildees para representar a relaccedilatildeo OCV-SoC em temperatura
ambiente cujos paracircmetros foram extraiacutedos a partir dos ensaios Para verificar a superioridade do
UKF sobre o EKF foram realizadas cinco simulaccedilotildees nas quais houve a inicializaccedilatildeo imprecisa
do SoC e o acreacutescimo de um ruiacutedo gaussiano artificial na corrente de entrada do sistema Em todos
os cenaacuterios obtiveram uma maior precisatildeo e um menor tempo de convergecircncia na estimaccedilatildeo do
SoC quando utilizaram o UKF Apesar de estimarem os ruiacutedos estatiacutesticos os autores natildeo
consideraram os impactos da temperatura no desempenho da bateria
Tian et al (2014) por sua vez apresentaram a estimaccedilatildeo de SoC usando UKF em um
modelo de bateria diferente formado por um circuito equivalente com dois ramos RC adaptado
com uma fonte de tensatildeo offset para corrigir erros entre OCV estimado e medido Para o caacutelculo
do SoC foi considerado o conhecido meacutetodo de Coulomb Counting poreacutem com o acreacutescimo de
duas variaacuteveis associadas agrave capacidade nominal da bateria Qr referente agrave capacidade praacutetica e Qt
referente agrave capacidade influenciada diretamente pela temperatura Eles tambeacutem utilizaram um
veiacuteculo eleacutetrico com um banco de baterias robusto sob o qual foram aplicados o modelo da bateria
e o UKF para verificar a precisatildeo e a sua estabilidade O SoC estimado foi comparado com o SoC
proveniente da unidade de monitoramento do veiacuteculo O erro encontrado foi inferior agrave 3 Para
analisar o desempenho do UKF sob peacutessimas condiccedilotildees de operaccedilatildeo foi acrescentado ruiacutedo agrave
corrente medida Mesmo assim foram obtidos resultados satisfatoacuterios para o SOC estimado
Apesar da proposta significativa os ruiacutedos estatiacutesticos foram considerados constantes
No trabalho desenvolvido por Partovibakhsh e Liu (2015) foi utilizado um AUKF para
estimar natildeo soacute os paracircmetros da bateria de liacutetio-iacuteon e o estado de carga dela como tambeacutem as
covariacircncias de processo e de mediccedilatildeo visando aplicaccedilotildees em roboacutetica Na modelagem da bateria
44
construiacuteram o modelo em espaccedilo-estados do circuito eleacutetrico e consideraram como variaacuteveis de
estado todos os elementos de tensatildeo capacitacircncia e resistecircncia presentes no circuito Em
laboratoacuterio conduziram experimentos na bateria utilizando um robocirc como plataforma de teste
coletando dados de tensatildeo e corrente para identificaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria e atualizando o
modelo em tempo real Os resultados obtidos com AUKF foram comparados com os gerados por
outros meacutetodos de estimaccedilatildeo e com caacutelculos offline para comprovar o melhor desempenho do
meacutetodo proposto Os autores poreacutem natildeo consideraram os efeitos da temperatura sobre a bateria
Zhang et al (2016) aplicaram o UFK padratildeo na estimaccedilatildeo do SOC em uma bateria de liacutetio-
iacuteon O modelo de circuito equivalente com dois ramos RC foi utilizado na modelagem da bateria
Os paracircmetros do modelo foram obtidos de maneira complexa via dados experimentais
complementados com o algoritmo dos miacutenimos quadrados recursivos com memoacuteria limitada Para
validar o meacutetodo proposto utilizaram uma plataforma de simulaccedilatildeo feita em ambiente do
Matlabreg Os autores observaram as variaccedilotildees presentes nos valores dos paracircmetros do modelo
evidenciando a necessidade de atualizaccedilatildeo dos paracircmetros durante a estimaccedilatildeo Eles
implementaram tambeacutem o meacutetodo de Coulomb Counting para servir de referencial na comparaccedilatildeo
com a curva gerada pelo UKF Com o filtro foram obtidos resultados satisfatoacuterios para simulaccedilatildeo
com correntes constante e variada O diferencial do trabalho estaacute no caacutelculo dos paracircmetros do
modelo Poreacutem os impactos da temperatura no desempenho da bateria e a variaccedilatildeo dos ruiacutedos
estatiacutesticos foram ignorados
Guo et al (2017) propuseram utilizar um UKF adaptado (AUKF) para estimar a resistecircncia
interna SOC e os ruiacutedos estatiacutesticos presentes em baterias de liacutetio-iacuteon Eles optaram pelo modelo
de circuito equivalente com apenas um ramo RC para simular o comportamento dinacircmico da
bateria Os paracircmetros do modelo foram obtidos a partir de experimentos e considerados
constantes exceto os valores de resistecircncia interna que foram obtidos via AUKF Para validar o
meacutetodo proposto realizaram ensaios em uma plataforma de testes com um banco de baterias
coletando dados de tensatildeo e de corrente O SoC de referecircncia foi gerado a partir do meacutetodo
Coulomb Counting usando corrente medida por um sensor de alta precisatildeo Com o AUKF
proposto foram obtidos resultados satisfatoacuterios e precisos na estimaccedilatildeo do SoC Natildeo houve
comparaccedilotildees com outras teacutecnicas de estimaccedilatildeo A temperatura tambeacutem natildeo foi considerada como
fator impactante no processo de estimaccedilatildeo
45
Peng et al (2017) apresentaram um AUKF com estimador estatiacutestico de ruiacutedo para estimar
o estado de carga de sistemas de armazenamento de energia com baterias Para representar o
comportamento dinacircmico do banco de baterias foi adotado o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC considerando seus paracircmetros dependentes do SoC Eles descreveram a
implementaccedilatildeo do UKF padratildeo e posteriormente apresentaram a etapa de adaptaccedilatildeo do meacutetodo
empregado por eles que consiste na estimaccedilatildeo das meacutedias e das covariacircncias relacionadas aos
ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo Com o objetivo de validar o modelo desenvolvido fizeram
comparaccedilotildees entre os dados simulados e os experimentais Os resultados obtidos com o meacutetodo
adaptado se sobressaiacuteram em comparaccedilatildeo ao padratildeo Os erros obtidos e o tempo de convergecircncia
foram extremamente satisfatoacuterios independentemente dos ruiacutedos estatiacutesticos e das inicializaccedilotildees
considerados Apesar dos excelentes resultados os autores natildeo analisaram a influecircncia da
temperatura sobre a estimaccedilatildeo do SoC
Sem estimar os ruiacutedos estatiacutesticos ou considerar os efeitos da temperatura no
funcionamento da bateria Jokić et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre UKF e EKF padrotildees
com base na estimaccedilatildeo do SoC em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob cenaacuterios diferentes de simulaccedilatildeo
Para representar o comportamento dinacircmico da bateira foi utilizado o modelo de circuito
equivalente com dois ramos RC Em um primeiro cenaacuterio simulado foi considerado o ensaio de
descarga da bateria agrave corrente constante sem ruiacutedo Com o EKF foi obtido menor erro no iniacutecio
da estimaccedilatildeo poreacutem com o UKF foi observado menor erro na maior parte do ensaio Em um
segundo cenaacuterio simulado foi considerado uma corrente constante de descarga com ruiacutedo Com o
UKF foram obtidos melhores resultados
Huang et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre o UKF e o EKF na estimaccedilatildeo do SoC
em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob diferentes cenaacuterios Os autores se basearam em dois tipos de
modelo para representar o comportamento dinacircmico da bateria Um deles foi o modelo de circuito
equivalente com apenas um ramo RC no qual os paracircmetros satildeo independentes do SOC e
dependentes da temperatura e foram obtidos de duas maneiras com algoritmo Recursive Least
Square (RLS) e com o Multi-Swarm Particle Swarm Optimization (MPSO) com o MPSO a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi melhor O outro modelo foi o modelo combinado no qual os
paracircmetros foram calculados com base no algoritmo Linear Least Square (LLS) sob diferentes
temperaturas Os paracircmetros do modelo da bateria foram obtidos a partir de dados extraiacutedos de
ensaios experimentais Para verificar a precisatildeo e estabilidade dos filtros foram feitas simulaccedilotildees
46
Os autores natildeo destacaram superioridade de nenhum dos meacutetodos ao considerar os efeitos da
temperatura na estimaccedilatildeo dos estados Ambos os filtros apresentaram um bom desempenho
poreacutem os ruiacutedos estatiacutesticos natildeo foram analisados como variantes no tempo
Uma abordagem robusta sobre estimaccedilatildeo e filtragem foi proposta por El Din et al (2018)
Os autores aplicaram o UKF associado agrave teacutecnica Autocovariance Least Square (ALS) para estimar
o SoC e o ruiacutedo de mediccedilatildeo presente no sistema Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente
com um ramo RC para representar o comportamento dinacircmico da bateria considerando os
paracircmetros como variaacuteveis dependentes de SoC e da temperatura Assim empregaram uma rede
neural artificial para estimar tais paracircmetros dinamicamente construindo a partir dos dados uma
tabela de referecircncia (look-up table) Apenas o SoC foi considerado como estado do sistema
Aleacutem da estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria via rede neural artificial outro
diferencial do trabalho estaacute na estimaccedilatildeo da matriz de covariacircncia de mediccedilatildeo (119929119907) com base na
teacutecnica ALS agregando uma complexa abordagem estatiacutestica ao trabalho Para validar o meacutetodo
proposto diferentes ensaios foram realizados tanto em uma uacutenica ceacutelula quanto em um banco de
baterias sob diferentes temperaturas Foram executados trecircs tipos de teste nos quais o SoC foi
estimado com UKF e EKF padrotildees e com o UKF e EKF associados agrave teacutecnica ALS O SoC de
referecircncia foi obtido a partir do meacutetodo Coulomb Counting Os menores valores de erro foram
obtidos com o ALS-UKF Os autores tambeacutem aplicaram os meacutetodos de estimaccedilatildeo em um outro
tipo de bateria com dados fornecidos pela NASA para analisar o desempenho do meacutetodo
proposto Novamente o menor erro meacutedio absoluto foi obtido com o ALS-UKF A abordagem
deste trabalho contempla a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos e os impactos da temperatura no
desempenho da bateria de maneira extremamente complexa
Com uma abordagem maior sobre a influecircncia da temperatura no desempenho da bateria
Wu et al (2018) propuseram a estimaccedilatildeo do SoC com o auxiacutelio do UKF considerando uma larga
faixa de temperatura Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com um ramo RC para
simular o comportamento dinacircmico da bateria sendo os paracircmetros do modelo dependentes do
SoC e da temperatura Para obtecirc-los realizaram diferentes tipos de ensaios em uma bancada
experimental Assim os paracircmetros foram extraiacutedos com o auxiacutelio do meacutetodo dos miacutenimos
quadrados recursivos
Apoacutes validar e estabelecer um modelo confiaacutevel os autores aplicaram o UKF na estimaccedilatildeo
de dois estados do sistema o SoC e a tensatildeo sobre o ramo RC Eles compararam o desempenho
47
do UKF padratildeo sem influecircncia da temperatura com o UKF desenvolvido por eles (T-UKF) Com
a estimaccedilatildeo proposta no trabalho foram coletados melhores resultados O trabalho deles natildeo
considerou a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos
Xiao et al (2019) utilizaram o UKF e o EKF para estimar o SoC de uma bateria de liacutetio-
iacuteon Foram realizadas apenas simulaccedilotildees considerando a cargadescarga da bateria com corrente
contiacutenua e alternada aleacutem do ciclo de teste New European Driving Cycle (NEDC) Para o modelo
dinacircmico da bateria foi considerado um circuito com dois ramos RC As variaacuteveis de estado
incluiacutedas foram o SoC e as tensotildees sobre os ramos RC Os dados analisados da bateria foram
obtidos por simulaccedilatildeo (Matlabreg) e contaminados posteriormente com ruiacutedo antes de serem
aplicados nos filtros Em seguida foram comparadas a precisatildeo e a robustez de ambos os meacutetodos
utilizados para diferentes condiccedilotildees iniciais e correntes de carga Ambos os filtros apresentaram
boa convergecircncia independentemente do SoC inicial em todos os cenaacuterios aplicados Para simular
os impactos da temperatura e outros fatores externos sobre a bateria foram realizados desvios nos
paracircmetros do modelo (capacidade e resistecircncia interna) A robustez de ambos os meacutetodos foi
semelhante
Sem construir um modelo de bateria Qin et al (2019) se basearam em uma rede neural
natildeo linear autorregressiva com entradas exoacutegenas (NARXNN) associada ao UKF na estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon A preparaccedilatildeo dos dados foi feita com ensaio em uma bateria de
liacutetio-iacuteon sob trecircs diferentes temperaturas e diferentes ciclos de teste Parte dos dados obtidos foram
utilizados no treinamento da rede neural enquanto a outra parte foi utilizada para verificar o
funcionamento do modelo treinado As entradas da rede foram a corrente e a tensatildeo sob
temperatura especiacutefica e os paracircmetros de entrada foram escolhidos de maneira a minimizar os
erros entre estimaccedilatildeo e mediccedilatildeo A rede foi treinada no ambiente do Matlabreg Os valores medidos
foram calculados a partir do meacutetodo de Coulomb Counting e os estimados obtidos da saiacuteda da
rede neural Os resultados do teste corroboraram para uma precisa mas natildeo estaacutevel estimaccedilatildeo do
SoC Assim o UKF foi inserido no processo de estimaccedilatildeo tendo a corrente e a saiacuteda da rede neural
como as variaacuteveis de entrada a equaccedilatildeo de estado baseada no Coulomb Counting e a equaccedilatildeo de
mediccedilatildeo obtida da saiacuteda da rede neural Com o meacutetodo proposto da NARXNN associada ao UKF
foram obtidos melhores resultados do que os calculados somente com a rede neural
Mediouni et al (2019) buscaram comparar a robustez e o desempenho do UKF com o EKF
na estimaccedilatildeo do SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon baseados no modelo de degradaccedilatildeo de sua
48
capacidade Para o modelo de circuito equivalente da bateria foi considerado apenas um ramo RC
Todos os elementos satildeo funccedilotildees dependentes do SoC e da temperatura O modelo de degradaccedilatildeo
da capacidade da bateria envolveu o tipo de estresse aplicado sobre a bateria o nuacutemero de ciclos
de cargadescarga e os efeitos da temperatura diretamente Para simulaccedilatildeo os autores
consideraram o ciclo Urban Dynamometer Driving Schedule (UDDS) e outros ciclos de
cargadescarga sob diferentes valores de temperatura apoacutes uma seacuterie de ciclos de degradaccedilatildeo na
bateria A comparaccedilatildeo entre UKF e EKF ocorreu em dois cenaacuterios um em condiccedilotildees normais de
trabalho sob diferentes valores de temperatura e outro com corrente e tensatildeo sob efeito de ruiacutedos
Em ambos os cenaacuterios consideraram o erro meacutedio absoluto e o erro maacuteximo como variaacuteveis
comparativas Os resultados obtidos com UKF foram melhores do que com EKF Natildeo houve
estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos do sistema considerados constantes no trabalho
32 Resumo das Contribuiccedilotildees
O filtro de Kalman Unscented vem sendo pesquisado desde a deacutecada de 1990 Assim
observou-se a existecircncia de uma enorme variedade de estudos sobre esse tema Inicialmente o
UKF era mais utilizado no rastreamento de objetos e outras aplicaccedilotildees relacionadas ao
posicionamento e comunicaccedilotildees Nos uacuteltimos anos poreacutem com a inserccedilatildeo da mobilidade eleacutetrica
na sociedade e com o aumento da geraccedilatildeo de energia a partir de fontes renovaacuteveis muitos estudos
sobre UKF passaram a ser aplicados na anaacutelise do comportamento dinacircmico da bateria um
importante elemento nos sistemas de armazenamento de energia
Com a revisatildeo bibliograacutefica realizada observou-se que de forma geral os trabalhos sobre
estimaccedilatildeo de estados na bateria envolvem o SoC como o principal toacutepico Alguns consideram a
necessidade de estimar em tempo real os paracircmetros dos modelos da bateria outros os consideram
aplicaccedilotildees invariantes no tempo A maioria ignora a influecircncia da temperatura nos caacutelculos
diminuindo assim a confiabilidade dos modelos Para alguns autores o algoritmo padratildeo do UKF
eacute suficiente para a estimaccedilatildeo enquanto outros modificam-no para incluir as variaccedilotildees dos ruiacutedos
de processo e de mediccedilatildeo presentes no sistema natildeo linear objetivando viabilizar melhores
resultados
Com o levantamento das pesquisas verificou-se que alguns dos trabalhos destacaram a
superioridade do desempenho do UKF sobre outros meacutetodos como por exemplo o EKF
49
demonstrando facilidade de implementaccedilatildeo e a maior precisatildeo do meacutetodo sugerido por seus
desenvolvedores (JULIER UHLMANN 1997) Jaacute outros optaram pela escolha do EKF como
melhor soluccedilatildeo para estimaccedilatildeo dos estados Boa parte dos estudos envolveu uma abordagem
experimental na extraccedilatildeo de dados sobre a bateria Contudo poucos foram os que tiveram uma
aplicaccedilatildeo direta na anaacutelise de veiacuteculos eleacutetricos reais ou seja limitam-se a investigar o
comportamento de uma uacutenica bateria e natildeo de um banco
A partir da revisatildeo bibliograacutefica apresentada e da definiccedilatildeo do estado da arte foi possiacutevel
observar que a maioria das pesquisas considera modelos de baterias simples com apenas um ramo
RC ou modelos combinados complexos natildeo consideram tambeacutem os impactos da temperatura na
estimaccedilatildeo do SoC nem na determinaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo Os trabalhos comparativos
entre UKF e outros meacutetodos aplicados a baterias se destacaram nos uacuteltimos anos sendo ainda um
campo aberto para novas anaacutelises e estudos
Portanto este trabalho surge como uma aglutinaccedilatildeo das contribuiccedilotildees de diferentes
pesquisas propondo uma nova forma de anaacutelise experimental e considerando modelo de bateria
mais robusto - mas ainda implementaacutevel ndash na modelagem do sistema de energia Seratildeo
investigados em especial a inclusatildeo dos impactos da temperatura na estimaccedilatildeo de SoC e feita a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria constantemente durante a operaccedilatildeo do sistema A escolha do
UKF e do EKF para este tipo de aplicaccedilatildeo se deu pelo fato comprovado em vaacuterias pesquisas de
que ambos satildeo bons meacutetodos de estimaccedilatildeo de estados em sistemas natildeo lineares Poreacutem um estudo
comparativo seraacute apresentado com o objetivo de verificar a superioridade recorrente do UKF
sobre o EKF
50
4 Metodologia
Neste capiacutetulo seratildeo descritos a metodologia os materiais e os equipamentos utilizados
nos ensaios de cargadescarga da bateria de liacutetio-iacuteon realizados em laboratoacuterio assim como os
procedimentos adotados para viabilizar a construccedilatildeo do banco de dados utilizado no
desenvolvimento do modelo da bateria Em seguida seratildeo detalhadas as etapas de modelagem do
sistema e as ferramentas utilizadas para a otimizaccedilatildeo dos seus paracircmetros Seratildeo apresentados
tambeacutem os procedimentos necessaacuterios para a implementaccedilatildeo efetiva do algoritmo do filtro de
Kalman Unscented e do filtro de Kalman Estendido
41 Materiais e Equipamentos
Para a realizaccedilatildeo deste trabalho uma bancada experimental foi montada para realizar os
ensaios de cargadescarga em sistemas de armazenamento de energia Ela eacute formada por uma fonte
de alimentaccedilatildeo KEPCO BOP 10-100MG um sistema de aquisiccedilatildeo de dados Agilent 34972A uma
interface de aquisiccedilatildeo de dados desenvolvida em linguagem C e uma cacircmara climaacutetica MA
835300UR Todos os materiais e equipamentos estatildeo disponiacuteveis no Grupo de Inteligecircncia
Computacional Aplicada (GICA) laboratoacuterio da Universidade Federal da Paraiacuteba (UFPB) Foram
realizados ensaios em baterias de liacutetio-iacuteon com capacidade de 20Ah Na Figura 8 apresenta-se a
bancada experimental utilizada e na sequecircncia detalha-se cada materialequipamento empregado
51
Figura 8 - Bancada Experimental
Fonte Autor (2020)
411 Bateria de Liacutetio-Iacuteon
Para implementar a modelagem do sistema e analisar o funcionamento dos algoritmos de
estimaccedilatildeo de carga foi utilizada a bateria de liacutetio-iacuteon fabricada pela empresa A123 Systems com
capacidade nominal de 20 Ah e com composiccedilatildeo quiacutemica baseada em tecnologia de nanofosfato
(A123 Systems 2014) Na Figura 9 apresenta-se a bateria utilizada neste trabalho Na Tabela 1
estatildeo disponiacuteveis algumas das especificaccedilotildees fornecidas pelo fabricante
Figura 9 - Bateria de liacutetio-iacuteon 20 Ah
Fonte Autor (2020)
Cacircmara Climaacutetica
Fonte de Alimentaccedilatildeo
Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados
Interface de Aquisiccedilatildeo de Dados
52
Tabela 1 - Especificaccedilotildees da bateria de liacutetio-iacuteon
Especificaccedilatildeo Valor NotasComentaacuterios
Capacidade Nominal 20 Ah -
Capacidade Miacutenima 195 Ah 25 degC 6 A de descarga de 36 V ateacute 20 V
no BOL
Tensatildeo Nominal 33 V Com 50 SoC
Faixa de Tensatildeo 20 V ateacute 36 V Completamente descarregada ateacute
completamente carregada
Tensatildeo Maacutexima Absoluta 40 V Acima deste valor haveraacute danos agrave bateria
Tensatildeo Maacutexima de Carga 36 V -
Tensatildeo Final de Descarga 20 V -
Corrente de Carga Padratildeo 20 A Ateacute 36 V
Corrente Maacutexima de Carga 100 A Ateacute 36 V temperatura lt 85 degC
Peso 495 gramas +- 10 gramas
Temperatura de Operaccedilatildeo -30 degC ateacute +60 degC Ambiente envolta da bateria
Temperatura de
Armazenamento -40 degC ateacute +65 degC -
Fonte (A123 Systems 2014)
412 Fonte de Alimentaccedilatildeo
A fonte de alimentaccedilatildeo utilizada foi do modelo BOP 10-100MG da empresa Kepco Inc
apresentada na Figura 10 Ela eacute uma fonte de quatro quadrantes capaz de operar como fonte de
tensatildeo ou como fonte de corrente fornecendo ou drenando energia eleacutetrica de um sistema Seus
limites de operaccedilatildeo envolvem uma faixa de corrente de -100 A ateacute 100 A e uma faixa de tensatildeo
que pode variar de -10 V ateacute 10 V Ela tambeacutem pode ser controlada digitalmente por meio de um
menu presente em seu painel frontal ou por meio de uma interface digital padratildeo de acesso remoto
Neste trabalho a fonte de alimentaccedilatildeo foi configurada como fonte de tensatildeo Assim ela
foi capaz de fornecer a tensatildeo de saiacuteda programada dentro dos limites estabelecidos pelo usuaacuterio
Outro ajuste importante estaacute relacionado ao tipo de carga que seraacute associada agrave fonte Neste caso a
carga foi definida como bateria A interface de acesso remoto escolhida para controle e
53
monitoramento remoto deste equipamento foi via porta serial RS-232 Na Tabela 2 estatildeo
disponiacuteveis as configuraccedilotildees gerais aplicadas agrave fonte Nela satildeo apresentados os limites de tensatildeo
e de corrente que foram definidos de acordo com o estabelecido pelo fabricante da bateria
Figura 10 - Fonte de alimentaccedilatildeo Kepco BOP 10-100MG
Fonte Autor (2020)
Tabela 2 - Configuraccedilotildees gerais da fonte de alimentaccedilatildeo
Configuraccedilotildees de Interface (RS-232)
Data Format SCPI
RST sets Output Desligado
Serial BaudRate 19200
XonXoff Habilitado
Prompt Desabilitado
Configuraccedilotildees de Limites (Modo Fonte de Tensatildeo)
119884(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) = 119881119900119888(119896) minus 1198811(119896) minus 1198812(119896) minus 119877119894119899119905119868(119896) + 119903(119896) (69)
442 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Unscented (UKF)
No filtro de Kalman Unscented os pontos sigma e os pesos relacionados a eles satildeo
calculados com base em um conjunto de paracircmetros de escalonamento responsaacuteveis por
influenciar a distacircncia entre esses pontos sigma da meacutedia do estado Esses paracircmetros podem ser
especificados livremente possibilitando uma infinidade de resultados da Transformada
Unscented Contudo eles devem respeitar alguns criteacuterios como descrito a seguir (WAN AND
VAN DER MERWE 2000)
bull 120572 eacute responsaacutevel por determinar a distacircncia entre os pontos sigma da meacutedia do estado
Geralmente 0 lt 120572 le 1
bull 120581 atua secundariamente no espelhamento dos pontos sigma em torno da meacutedia do estado
Idealmente 120581 ge 0
bull 120573 eacute responsaacutevel por incorporar conhecimento preacutevio sobre a distribuiccedilatildeo do estado Para
distribuiccedilotildees gaussianas assume-se como ideal 120573 = 2
bull 120582 eacute outro paracircmetro de escalonamento sendo determinado por 120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 no qual
119871 representa a quantidade de estados analisados
Com o emprego do UKF natildeo haacute necessidade de construir matrizes Jacobianas apoacutes a
discretizaccedilatildeo do sistema como ocorre com o EKF Apoacutes a sintonia do filtro ou seja a inicializaccedilatildeo
dos seus paracircmetros de escalonamento eacute necessaacuterio apenas inicializar os valores meacutedios dos
estados e a matriz de covariacircncia de acordo com (70) e (71) respectivamente
73
0 = [
119878119900119862(0)
1198811(0)
1198812(0)] (70)
1198750 = [
119875119878119900119862 0 00 1198751198811
0
0 0 1198751198812
] = [
1205901198781199001198622 0 0
0 1205901198811
2 0
0 0 1205901198812
2
] (71)
Apoacutes a modelagem do sistema foram obtidos os valores dos paracircmetros do modelo eleacutetrico
para cada estado de carga da bateria Assim foi possiacutevel determinar as funccedilotildees que representam a
relaccedilatildeo entre SoCtemperatura com cada paracircmetro Essas funccedilotildees foram consequentemente
aplicadas ao UKF implementado com base no algoritmo conforme apresentado na Figura 2 ou
seja foi realizado o caacutelculo da Transformada Unscented com a geraccedilatildeo dos pontos sigma e a
consequente aplicaccedilatildeo dos valores obtidos na equaccedilatildeo de processo do sistema na sequecircncia novos
valores meacutedios e de covariacircncia dos estados foram calculados e aplicados na equaccedilatildeo de saiacuteda do
modelo resultando em seguida na obtenccedilatildeo do ganho de Kalman e na estimaccedilatildeo dos estados e da
matriz do erro de covariacircncia
443 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido (EKF)
Com o intuito de analisar o desempenho do UKF foi feito uma anaacutelise comparativa com
os resultados obtidos da implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido com base no erro meacutedio
absoluto e na raiz do erro quadraacutetico meacutedio Inicialmente foram seguidos os mesmos
procedimentos adotados no UKF ou seja na implementaccedilatildeo do EKF tambeacutem foram estimados
trecircs estados do sistema (SoC e tensotildees sobre os ramos RC) A discretizaccedilatildeo do sistema tambeacutem
ocorreu da mesma maneira que a realizada na Seccedilatildeo 42 representada em (68) e (69) O diferencial
desta implementaccedilatildeo estaacute na etapa de linearizaccedilatildeo na qual as matrizes representantes do
comportamento dinacircmico da bateria satildeo obtidas de acordo com (72)-(75) (SANTOS et al 2017)
191 times 119890minus00004657times119879 minus 2105 times 119890minus008227times119879119868[119896] (78)
Para comparar os resultados da estimaccedilatildeo usando o UKF foi utilizado um sinal de
referecircncia gerado pelo bloco de simulaccedilatildeo de bateria disponibilizado pelo software Simulinkreg
que utiliza somente o meacutetodo Coulomb Counting para determinar o SoC Esse bloco corresponde
a um modelo geneacuterico da bateria de liacutetio-iacuteon e utiliza paracircmetros extraiacutedos da folha de dados
(datasheet) para calcular o SoC e a tensatildeo de saiacuteda do sistema sob efeito de uma corrente de entrada
e da temperatura especificadas pelo usuaacuterio Na Figura 36 eacute exibida o conjunto de blocos utilizado
na simulaccedilatildeo do SoC
Figura 36 - Simulaccedilatildeo da bateria de liacutetio-iacuteon via Simulinkreg
Fonte Autor (2020)
Na Figura 37 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC A curva estimada segue o comportamento da curva ideal
Fonte de
corrente
controlada
Constante
Modelo geneacuterico da bateria
ltSOCgt
ltCorrentegt
ltTensatildeogt
91
proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma figura no
graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Observa-se que ela
decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra convergecircncia do meacutetodo empregado se
mantendo com valores menores do que 002 durante o restante da operaccedilatildeo
Figura 37 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoC inicial = 100
Fonte Autor (2020)
Em um segundo cenaacuterio sob temperatura de +10 degC foram considerados os seguintes
valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [07 0 0] considerando a bateria com 70
da carga total (119878119900119862 = 70 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 119881 e
1198812 = 0 119881)
bull Novamente para a matriz de covariacircncia do filtro 119875 foi considerada uma matriz
identidade assumindo a independecircncia entre os estados do sistema e a incerteza elevada
em suas situaccedilotildees iniciais
92
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido novamente o valor de
10minus5 para todos os estados pois foi considerada uma variaccedilatildeo pequena do valor de SoC
Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo 119877 utilizou-se 119877 = 0225
bull Na sintonia do UKF foram considerados os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0
definidos arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
Na Figura 38 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC e SoC inicial de 70 Apoacutes uma raacutepida subida na tentativa de se
aproximar do referencial nos primeiros segundos a curva estimada segue o comportamento da
curva ideal proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma
figura no graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Como no
cenaacuterio anterior observa-se que ela decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra
convergecircncia do meacutetodo empregado se mantendo com valores menores do que 002 durante o
restante da operaccedilatildeo
Figura 38 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoCinicial = 70
Fonte Autor (2020)
93
54 Comparativo entre UKF e EKF
Assim como o UKF o EKF foi implementado com base no algoritmo apresentado no
Capiacutetulo 2 resultando em um coacutedigo de estimaccedilatildeo de estados no ambiente do Matlab Nele foram
agregadas as expressotildees representativas do comportamento de cada paracircmetro presente no modelo
do sistema Assim na estimaccedilatildeo dos estados feita pelos filtros satildeo considerados os impactos da
temperatura sobre a bateria Com o EKF foram tambeacutem considerados como estados do sistema o
119878119900119862 e as tensotildees sobre os ramos RC (1198811 119890 1198812)
Em seguida as curvas obtidas com o UKF foram comparadas com o EKF visando analisar
o comportamento de ambos os filtros sob novas configuraccedilotildees e sob diferentes temperaturas
identificando consequentemente o meacutetodo com os melhores resultados baseado no esforccedilo
computacional empregado e na proximidade com os resultados de simulaccedilatildeo Novamente o sinal
de referecircncia para ambos os filtros foi o SoC proveniente do modelo de bateria disponibilizado
pelo software Simulinkreg
Para todos os cenaacuterios foram considerados os seguintes valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [1 0 0] considerando a bateria totalmente
carregada (119878119900119862 = 100 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 e 1198812 =
0)
bull Para a matriz diagonal de covariacircncia 119875 foi considerado 119875119878119900119862 = 0001 para a covariacircncia
referente ao SoC indicando seguranccedila no valor de inicializaccedilatildeo do estado (119875 lt 1)
enquanto para os demais estados a covariacircncia foi inicializada com 1198751198811= 1 e 1198751198812
= 1
indicando incerteza em suas inicializaccedilotildees
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido arbitrariamente na
diagonal o valor de 10minus5 para todos os estados Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo
119877 = 0225
bull A sintonia do UKF contou com os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0 definidos
arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
94
Na Figura 39 eacute possiacutevel observar que a variaacutevel SoC foi estimada pelos meacutetodos EKF e
UKF de maneira satisfatoacuteria sob temperatura de +10 degC pois ambas as curvas de estimaccedilatildeo
ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior a 8 na maior parte do
funcionamento dos filtros Os resultados divergiram significativamente da referecircncia somente ao
final do processo de estimaccedilatildeo para valores de SoC abaixo de 20 indicando os impactos das
transformaccedilotildees quiacutemicas fora da faixa segura de operaccedilatildeo Contudo mesmo diante dessa situaccedilatildeo
a divergecircncia do UKF foi menor do que a apresentada pelo EKF
Figura 39 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +10 degC
Fonte Autor (2020)
Na Figura 40 nota-se que ambos os meacutetodos apresentaram um bom funcionamento agrave +20
degC pois as curvas de estimaccedilatildeo ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior
a 10 durante a maior parte da operaccedilatildeo dos filtros Contudo com o EKF foram obtidos
resultados de estimaccedilatildeo divergentes do sinal de referecircncia ao final do processo para valores de
SoC em torno de 20 regiatildeo na qual os valores dos paracircmetros do modelo natildeo satildeo confiaacuteveis
por causa dos impactos quiacutemicos internos da bateria Com o UKF sob os mesmos ruiacutedos obteve-
se uma estimaccedilatildeo mais estaacutevel proacutexima do referencial corroborando em seu melhor desempenho
95
Figura 40 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +20 degC
Fonte Autor (2020)
Como nos cenaacuterios anteriores sob a temperatura de +30 degC os resultados obtidos pelos
meacutetodos de Kalman em anaacutelise tambeacutem foram proacuteximos do SoC estimado pelo modelo de bateria
do Simulinkreg como apresentado na Figura 41 Contudo natildeo houve divergecircncias nos extremos
apenas uma aproximaccedilatildeo maior do UKF com relaccedilatildeo agrave referecircncia enquanto o EKF manteve-se
mais afastado e instaacutevel durante a operaccedilatildeo da bateria
96
Figura 41 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +30 degC
Fonte Autor (2020)
Constata-se portanto que ambas as estimaccedilotildees se mantiveram proacuteximas do SoC de
referecircncia Poreacutem os resultados obtidos com o UKF foram ligeiramente melhores do que os
obtidos com o EKF Na Tabela 5 satildeo apresentados os valores do erro meacutedio absoluto (do inglecircs
Mean Absolute Error ndash MAE) gerado com base na expressatildeo (79) e da raiz do erro quadraacutetico
meacutedio (do inglecircs Root-Mean Square Error ndash RMSE) obtido com base na expressatildeo (80)
calculados para verificar numericamente as acuraacutecias do UKF e do EKF Nelas 119899 corresponde ao
total de amostras consideradas Eacute possiacutevel notar que independentemente do valor de temperatura
e do erro analisado os erros relacionados ao UKF foram sempre menores que 5 enquanto para
o EKF observou-se um aumento do erro com o aumento da temperatura de ensaio
119872119860119864 =1
119899sum|119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900|
119899
119894=1
(79)
119877119872119878119864 = radicsum (119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900)2119899
119894=1
119899 (80)
97
Eacute importante destacar que os erros existentes tambeacutem satildeo provenientes da comparaccedilatildeo
entre dados simulados e dados experimentais Os dados simulados em certos casos englobam
paracircmetros divergentes dos valores reais presentes na bateria aumentando o erro inerente ao
processo de estimaccedilatildeo
Tabela 5 - Comparaccedilatildeo da precisatildeo das estimaccedilotildees feitas pelos filtros sob diferentes
temperaturas
Temperatura +10 degC +20 degC +30 degC
Meacutetodo UKF EKF UKF EKF UKF EKF
MAE () 21976 33252 36876 60870 26839 86692
RMSE () 25838 43939 45096 89450 34745 99312
98
6 Conclusotildees
Neste trabalho foi construiacutedo um modelo para representar o comportamento dinacircmico de
um sistema de energia altamente natildeo-linear A partir do modelo desenvolvido foram
implementados algoritmos de filtros de Kalman usados na estimaccedilatildeo de carga em baterias de liacutetio-
iacuteon As etapas de tratamento dos dados utilizados a determinaccedilatildeo da complexidade do modelo
eleacutetrico seguida pela estimaccedilatildeo dos paracircmetros dele e a implementaccedilatildeo dos filtros foram
realizados no ambiente do MatlabSimulinkreg
O modelo de circuito equivalente de segunda ordem proposto associado agrave ferramenta de
otimizaccedilatildeo disponibilizada pelo software MatlabSimulinkreg foi capaz de representar o
comportamento da bateria de maneira satisfatoacuteria natildeo comprometendo o funcionamento do
meacutetodo de estimaccedilatildeo usado Os paracircmetros do modelo foram obtidos em funccedilatildeo do estado de carga
e da temperatura ambiente
O meacutetodo de estimaccedilatildeo foi implementado com base no algoritmo do filtro de Kalman
Unscented (UKF) O UKF emprega equaccedilotildees recursivas na estimaccedilatildeo de estados atuais com base
nos valores obtidos no instante anterior e nos sinais de tensatildeo e de corrente envolvidos no sistema
O SoC foi estimado satisfatoriamente pelo UKF em todos os cenaacuterios considerados neste trabalho
(ensaios sob temperatura de 10 degC 20 degC e 30 degC) Na anaacutelise de acuracidade do filtro o UKF
apresentou erro meacutedio absoluto (MAE) de no maacuteximo 369 enquanto a raiz do erro quadraacutetico
meacutedio foi de no maacuteximo 451 ambos os casos para temperatura de 20 degC Portanto o UKF eacute uma
excelente opccedilatildeo para estimaccedilatildeo de estados em sistema altamente natildeo-lineares
Com este trabalho foi possiacutevel tambeacutem identificar os impactos diretos da temperatura no
desempenho da bateria Essa influecircncia externa sobre a composiccedilatildeo interna do sistema afeta sua
capacidade de armazenamento de energia diminuindo-a agrave medida que a temperatura ambiente
decai Sendo assim eacute importante considerar esses efeitos na modelagem da bateria e na aplicaccedilatildeo
de meacutetodos de estimaccedilatildeo de carga para obter resultados mais seguros e confiaacuteveis
99
Referecircncias
A123 Systems LLC (2014) Battery Pack Design Validation and Assembly Guide using A123
Systems AMP20m1HD-A Nanophosphatereg Cells
AUGER F HILAIRET M GUERRERO J M MONMASSON E ORLOWSKA-
KOWALSKA T KATSURA S Industrial Applications of the Kalman Filter A Review In
IEEE Transactions on Industrial Electronics v 60 n 12 p 5458 ndash 5471 2013 ISSN 1557-9948
Disponiacutevel em lthttpdoi 101109TIE20122236994gt
BALAGOPAL B CHOW M The state of the art approaches to estimate the state of health
(SOH) and state of function (SOF) of lithium Ion batteries In IEEE Industrial Informatics
(INDIN) 2015 IEEE 13th International Conference on Cambridge 2015 p 1302 ndash 1307
Disponiacutevel em lthttpdoi 101109INDIN20157281923gt
BALASINGAM B PATTIPATI K Elements of a Robust Battery-Management System From
Fast Characterization to Universality and More IEEE Electrification Magazine v 6 n 3 p 34 -
37 2018 ISSN 2325-5889 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109MELE20182849918gt
BOCCA A MACII A MACII E PONCINO M Composable Battery Model Templates
Based on Manufacturersrsquo Data In IEEE Design amp Test vol 35 n 3 p 66-72 2018 Disponiacutevel
em lthttpdoi 101109MDAT20172755642gt
BRONDANI M de F Modelagem Matemaacutetica do Tempo de Vida de Baterias de Liacutetio Iacuteon
Poliacutemero utilizando Algoritmos Geneacuteticos Dissertaccedilatildeo (Mestrado) ndash Universidade Regional do
Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (Unijuiacute) Ijuiacute ndash RS 2015
CHEN A SEN P K Advancement in battery technology A state-of-the-art review In IEEE
Industry Applications Society 2016 IEEE Annual Meeting Portland OR 2016 p 1 - 10
Disponiacutevel em lthttpdoi 101109IAS20167731812gt
CHEN X XU W FU X An improved particle filter for target tracking with IRST system In
IEEE Fuzzy Systems and Knowledge Discovery 2012 9th International Conference on p 1618-
1621 Sichuan 2012 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109FSKD20126233867gt
100
DA SILVA L M DA SILVA E J A FERREIRA L M GONCcedilALVES R M DA SILVA
B Q Estado da arte dos fundamentos e ideias da Loacutegica Fuzzy aplicada as Ciecircncias e Tecnologia
Revista Brasileira de Geomaacutetica v 7 n 3 p 149-169 Curitiba 2019 ISSN 2317-4285
Disponiacutevel em lthttpdoi 103895rbgeov7n39365gt
EL DIN M S HUSSEIN A A ABDEL-HAFEZ M F Improved Battery SOC Estimation
Accuracy Using a Modified UKF With an Adaptive Cell Model Under Real EV Operating
Conditions In IEEE Transportation Electrification IEEE Transactions on v 4 n 2 p 408-417
[Sl] 2018 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109TTE20182802043gt
GARCIA R V KUGA H K ZANARDI M C F P S Eficiecircncia do Filtro de Kalman
Unscented na estimaccedilatildeo de atitude utilizando dados reais do sateacutelite CBERS In SIMPOacuteSIO
BRASILEIRO DE SENSORIAMENTO REMOTO 16 (SBSR) 2013 Foz do Iguaccedilu Anais Satildeo
Joseacute dos Campos INPE 2013 p 2241-2249 DVD Internet ISBN 978-85-17-00066-9
(Internet) 978-85-17-00065-2 (DVD) IBI lt3ERPFQRTRW34M3E7GLETgt Disponiacutevel em
lthttpurlibnetrep3ERPFQRTRW34M3E7GLETgt
GAZZARRI J Battery Modeling MATLAB Central File Exchange 2020 Disponiacutevel em
A Equaccedilatildeo (1) eacute conhecida como a equaccedilatildeo do processo ou modelo dinacircmico Nela 119909119896
corresponde ao vetor de estados do sistema no instante 119896 119906119896 eacute a entrada do sistema 119902119896 corresponde
24
ao ruiacutedo inerente do processo A Equaccedilatildeo (2) eacute conhecida como equaccedilatildeo de saiacuteda Nela 119910119896
corresponde agrave saiacuteda do sistema e 119903119896 eacute o ruiacutedo inerente de mediccedilatildeo No modelo as matrizes 119860119896 119861119896
119862119896 e 119863119896 descrevem as condiccedilotildees dinacircmicas do sistema
A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de estimaccedilatildeo utilizando o SKF
1) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo do vetor de estado do sistema (1199090) eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia
(1199090+) e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio
1199090+ = 119864[1199090] (3)
1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090
minus)(1199090 minus 1199090minus)119879] (4)
2) Prediccedilatildeo
Na Prediccedilatildeo ocorre o caacutelculo dos valores preditos dos estados no instante 119896 + 1 a partir
do vetor 119909119896+ do instante anterior como expresso em (5) Nesta etapa haacute tambeacutem o caacutelculo da
matriz de covariacircncia de acordo com (6) sendo 119876119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119909119896+1minus = 119860119896119909119896
+ + 119861119896119906119896 (5)
119875119896+1minus = 119860119896119875119896
+119860119896119879 + 119876119896 (6)
3) Atualizaccedilatildeo
Na Atualizaccedilatildeo ocorre o caacutelculo do ganho de Kalman (119870119896+1) como apresentado em (7)
e consequentemente a correccedilatildeo do vetor de estados e da matriz de covariacircncia preditos
anteriormente de acordo com as expressotildees (8) e (9) sendo 119877119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo
sendo 119902119896 e 119903119896 os ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo respectivamente 119891(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de estados
natildeo-linear ou modelo dinacircmico 119892(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de mediccedilatildeo ou modelo de medidas 119896
representa o iacutendice de tempo discreto 119909119896 corresponde ao vetor de estados 119906119896 e 119910119896 correspondem
respectivamente agraves matrizes de entrada e de saiacuteda do sistema
A implementaccedilatildeo do EKF ocorre em duas etapas principais a prediccedilatildeo e a atualizaccedilatildeo
Poreacutem para que o SKF seja utilizado na estimaccedilatildeo eacute necessaacuteria uma etapa de linearizaccedilatildeo das
equaccedilotildees de estado e de mediccedilatildeo A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de
estimaccedilatildeo pelo EKF
1) Linearizaccedilatildeo
Na linearizaccedilatildeo 119891(119909119896 119906119896) e 119892(119909119896 119906119896) satildeo linearizadas por expansatildeo em seacuterie de Taylor
de primeira ordem em cada passo de tempo resultando nas expressotildees (12) e (13) e sendo as
matrizes do modelo em espaccedilo de estados obtidas de acordo com (14)-(17)
Estimaccedilatildeo da meacutedia da tensatildeo de saiacuteda
Υ119896 = sum 119908119894(119898)
119878119894119896
2119871
119894=0
Estimaccedilatildeo da covariacircncia
119862119896 = sum119908119894(119888)
(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
+ 119877119896minus1
Caacutelculo da covariacircncia cruzada entre prediccedilatildeo dos
estados e prediccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda
119863119896 = sum119908119894(119888)
(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
Caacutelculo do ganho de Kalman
119870119896 = 119863119896119862119896minus1
Correccedilatildeo da meacutedia de cada estado
119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896)
Correccedilatildeo da covariacircncia
119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879
Valores Estimados
119896 e 119875119896
34
23 Modelagem da Bateria
Nesta seccedilatildeo seratildeo introduzidos conceitos fundamenteis sobre a modelagem de baterias
com base no Modelo de Circuito Equivalente ressaltando agraves vantagens e desvantagens desta
escolha Seratildeo tambeacutem descritas algumas das ferramentas disponiacuteveis no ambiente
computacional Matlabreg que permitem facilitar o processo de construccedilatildeo e anaacutelise do modelo
231 Tipos de modelos da bateria
A modelagem de baterias se tornou um assunto amplamente estudado em diferentes aacutereas
cientiacuteficas como consequecircncia do aumento de aplicaccedilotildees dependentes de sistemas de energia em
diferentes setores da sociedade Poreacutem apesar de ser uma excelente fonte de energia eleacutetrica a
bateria apresenta uma seacuterie de limitaccedilotildees ligadas agrave sua composiccedilatildeo eletroquiacutemica complexa
efeitos internos relacionados agraves condiccedilotildees de trabalho e de operaccedilatildeo Assim com o objetivo de
representar o comportamento da bateria de maneira precisa e natildeo complexa eacute realizada a
modelagem do sistema (HU et al 2012)
Segundo BOCA et al (2018) os modelos podem ser agrupados em trecircs categorias
principais matemaacutetico eletroquiacutemico e eleacutetrico O modelo matemaacutetico eacute capaz de prever o
funcionamento da bateria a partir de um conjunto especiacutefico de paracircmetros aplicados em equaccedilotildees
obtidas experimentalmente ou aproximaccedilotildees estocaacutesticas fornecendo resultados menos precisos e
viaacuteveis apenas em certas aplicaccedilotildees No modelo eletroquiacutemico satildeo usadas equaccedilotildees diferenciais
parciais para descrever o comportamento fiacutesico-quiacutemico da bateria resultando em uma alta
precisatildeo nos resultados poreacutem com elevada complexidade de soluccedilatildeo No modelo eleacutetrico eacute
apresentado um melhor equiliacutebrio entre precisatildeo e complexidade computacional requerida de
modo que o modelo possa ser empregado em microprocessadores sem comprometer a precisatildeo das
estimaccedilotildees
Neste estudo a modelagem da bateria de liacutetio-iacuteon foi feita com base em um subtipo do
modelo eleacutetrico conhecido como modelo de circuito equivalente de Theacutevenin Ele simula o
comportamento da bateria a partir de elementos resistivos e capacitivos associados agrave tensatildeo de
circuito conforme apresentado na Figura 3 Nela 119877119894119899119905 representa a resistecircncia interna da bateria
35
119877119894 e 119862119894 em paralelo representam a resposta transitoacuteria da bateria 119881119900119888 eacute a tensatildeo de circuito aberto
119884 e 119868 satildeo a tensatildeo de saiacuteda e a corrente do sistema respectivamente (BRONDANI 2015)
Figura 3 ndash Modelo de Circuito Equivalente de Thevenin
Fonte Autor (2020)
Para ajustar o modelo de circuito equivalente de acordo com o sistema real eacute necessaacuterio
estimar os paracircmetros apresentados na Figura 3 Dentre as vaacuterias alternativas empregadas com
essa finalidade neste trabalho a estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi realizada com base no trabalho de
(JACKEY et al 2013) e em um conjunto de funccedilotildees disponibilizadas pelo MatlabSimulinkreg
232 Processo de modelagem
Inicialmente (JACKEY et al 2013) realizaram a aquisiccedilatildeo de dados de tensatildeo e corrente
de um ensaio de descarga em uma bateria de liacutetio-iacuteon agrave corrente pulsada conforme padratildeo
apresentado na Figura 4 O nuacutemero e a largura dos pulsos aplicados durante o ensaio tecircm influecircncia
direta sobre a resoluccedilatildeo dos dados coletados uma vez que cada pulso representa um estado de carga
e de cada um satildeo extraiacutedas informaccedilotildees sobre os paracircmetros do modelo eleacutetrico da bateria
Com o nuacutemero e a largura dos pulsos estabelecidos os autores realizaram a estimaccedilatildeo dos
paracircmetros do modelo Durante os instantes de corrente igual a zero conhecido como periacuteodo de
descanso da bateria a tensatildeo de saiacuteda eacute semelhante agrave curva de carga em um circuito RC Assim
tal curva pode ser ajustada com base na expressatildeo (50) (SANTOS 2017)
36
Figura 4 ndash Ensaio de descarga agrave corrente pulsada
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
119884(119905) = 119881119900119888 + 1198811 (1 minus 119890minus
11990511987711198621) + ⋯+ 119881119894 (1 minus 119890
minus119905
119877119894119862119894) (50)
Em seguida cada curva de tensatildeo foi analisada separadamente pois cada uma representa
valores de paracircmetros especiacuteficos para aquele estado de carga da bateria obtidos a partir do ajuste
de curva com a expressatildeo (50)
Na Figura 5 eacute apresentado o comportamento transitoacuterio do sistema durante um periacuteodo de
descanso Nela eacute possiacutevel identificar a transiccedilatildeo de um Estado de Carga para outro e o papel de
cada elemento do circuito equivalente na geraccedilatildeo dessa curva as resistecircncias internas
representadas por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119886 e por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119887 satildeo responsaacuteveis
pela variaccedilatildeo instantacircnea da tensatildeo de saiacuteda no Estado de Carga 119886 e 119887 respectivamente o ramo
RC representado por 119877 minus 119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119886rarr119887 por sua vez eacute responsaacutevel pelo
comportamento dinacircmico do sistema sob efeito da corrente de descarga 119877 minus
119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119887 eacute responsaacutevel pelo comportamento dinacircmico do sistema durante o periacuteodo
de descanso da bateria no 119878119874119862119887 Jaacute as siglas 119864119898119878119874119862119886 e 119864119898119878119874119862119887 correspondem agraves tensotildees de
circuito aberto nos Estados de Carga 119886 e 119887 respectivamente
Dados Medidos ndash Descarga Pulsada
Tempo (horas)
Tempo (horas)
Ten
satildeo
(V
) C
orr
ente
(A
)
37
Figura 5 ndash Identificaccedilatildeo dos efeitos de cada paracircmetro do modelo na tensatildeo de saiacuteda
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
Para determinar o nuacutemero de ramos RC empregados no modelo os autores examinaram
novamente a curva de tensatildeo durante o periacuteodo de descanso da bateria Um nuacutemero inadequado
de ramos RC pode prejudicar o comportamento do modelo durante a estimaccedilatildeo dos estados A
expressatildeo (50) foi aplicada no ajuste da curva considerando a existecircncia de ateacute quatro ramos RC
no circuito conforme exibido na Figura 6
A partir da visualizaccedilatildeo mais detalhada no trecho inicial da curva conforme apresentada
na Figura 7 demonstra-se que para o trabalho de (JACKEY et al 2013) os modelos com ateacute dois
ramos natildeo se ajustaram adequadamente agrave curva de referecircncia Portanto o circuito com trecircs ramos
foi escolhido por eles por haver proximidade suficiente com a curva de referecircncia aleacutem de evitar
o aumento da complexidade computacional causada pelo circuito com quatro ramos
Ten
satildeo
(V
)
Tempo (segundos)
38
Figura 6 ndash Ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
Figura 7 ndash Visualizaccedilatildeo detalhada do ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
A partir do trabalho de (JACKEY et al 2013) foi possiacutevel identificar etapas fundamentais
para a estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria apoacutes determinar o nuacutemero e a largura dos
pulsos da corrente determinar o nuacutemero de ramos RC e analisar as curvas de tensatildeo durante os
39
periacuteodos de descanso eacute preciso extrair os valores dos paracircmetros Para isso nesta dissertaccedilatildeo foi
utilizado um algoritmo composto por um conjunto de funccedilotildees disponibilizado pela Mathworksreg
capaz de realizar a identificaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo de maneira otimizada
A seguir no Capiacutetulo 4 seraacute apresentada a metodologia empregada na modelagem da
bateria e como foram implementados os algoritmos do filtro de Kalman Unscented e do filtro de
Kalman Estendido sendo os resultados obtidos apresentados no Capiacutetulo 5
40
3 Revisatildeo Bibliograacutefica
O estado de carga eacute um indicador da capacidade de energia disponiacutevel em uma bateria
Portanto eacute fundamental estimaacute-lo de maneira precisa para assegurar um bom funcionamento do
sistema de armazenamento e reduzir danos internos assim como ao sistema a ele vinculado O
filtro de Kalman Unscented por sua vez eacute considerado uma excelente teacutecnica utilizada na
estimaccedilatildeo do SoC Todavia seu algoritmo padratildeo pode exigir algumas adaptaccedilotildees para promover
melhores resultados
O uso de meacutetodos de estimaccedilatildeo de SoC a partir de valores medidos de corrente e tensatildeo eacute
consolidado Poreacutem a determinaccedilatildeo de paracircmetros relacionados ao modelo da bateria dos ruiacutedos
estatiacutesticos e a influecircncia de fatores externos como a temperatura sobre o desempenho da bateria
ainda requer estudos Assim a estimaccedilatildeo confiaacutevel dos elementos eleacutetricos representativos do
comportamento dinacircmico da bateria e dos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo inerentes ao sistema
tecircm se tornado cada vez mais importante na potencializaccedilatildeo do funcionamento do UKF Assim
neste capiacutetulo seraacute apresentada uma revisatildeo bibliograacutefica sobre a estimaccedilatildeo do SoC e de outros
estados por meio do UKF
31 Estudos sobre UKF
Apoacutes verificar as limitaccedilotildees presentes na estimaccedilatildeo e filtragem do EKF Julier e Uhlmann
(1997) escreveram um dos primeiros artigos sobre o UKF Na eacutepoca nomeado como ldquoUnscented
filterrdquo o novo filtro foi proposto como um estimador linear com desempenho semelhante ao do
Filtro de Kalman Padratildeo (SKF) em sistemas lineares mas que era aplicaacutevel tambeacutem em sistemas
natildeo-lineares sem a necessidade de etapas de linearizaccedilatildeo como as presentes no EKF Para eles
diante das desvantagens inerentes do EKF o novo meacutetodo seria mais faacutecil de ser implementado e
teria uma maior precisatildeo na estimaccedilatildeo de paracircmetros em diferentes tipos de aplicaccedilotildees
Eles apresentaram o problema base de aplicar o SKF em um sistema de tempo discreto
natildeo-linear ressaltando a dificuldade em calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria
Exemplificaram as inconsistecircncias da transformaccedilatildeo linear quando aplicada em sistemas natildeo-
41
lineares expondo a necessidade de se introduzir ruiacutedo estabilizador em um EKF apesar de nem
sempre a estimaccedilatildeo transformada se manter confiaacutevel Assim sugeriram a Transformada
Unscented (UT) como soluccedilatildeo para calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria sob
transformaccedilatildeo natildeo-linear Nela uma pequena quantidade de pontos sigma obtidos
deterministicamente seria suficiente para conseguir informaccedilotildees de alto niacutevel sobre a distribuiccedilatildeo
estatiacutestica Eles descreveram os procedimentos dessa transformada e apresentaram um resumo das
propriedades do algoritmo Ao associarem a UT com o KF eles desenvolveram o filtro Unscented
Julier e Uhlmann (1997) encerraram o trabalho com uma aplicaccedilatildeo do filtro desenvolvido
por eles e do jaacute consagrado EKF em um exemplo de rastreamento de veiacuteculo comparando os
resultados obtidos por ambos os meacutetodos Eles comprovaram a facilidade de implementaccedilatildeo e a
maior precisatildeo na estimaccedilatildeo do meacutetodo abrindo espaccedilo para uma nova e confiaacutevel maneira de
estimar variaacuteveis em sistemas altamente natildeo-lineares
Quando o UKF surgiu no meio cientiacutefico suas vantagens em relaccedilatildeo aos outros meacutetodos
se destacaram em aplicaccedilotildees de sistemas altamente natildeo-lineares Assim o filtro logo se consolidou
no rastreamento de objetos e na estimaccedilatildeo de trajetoacuterias Nestes cenaacuterios a comparaccedilatildeo entre o
UKF e o EKF era comumente estabelecida Com o aumento dos estudos sobre veiacuteculos eleacutetricos e
geraccedilatildeo renovaacutevel de energia no iniacutecio do seacuteculo XXI o UKF passou a ser uma opccedilatildeo na
estimaccedilatildeo de estados e paracircmetros relacionados agrave bateria Mesmo com as vantagens do UKF jaacute
representadas em trabalhos sobre rastreamento de objetos e comunicaccedilotildees a nova aplicabilidade
exigiu novas comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF sempre buscando o meacutetodo com menor erro e
maior precisatildeo
Zhang Liu e Fang (2009) propuseram a estimaccedilatildeo de SoC resistecircncia interna e da
capacidade de uma bateria usando o UKF Eles utilizaram o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC sendo o ramo formado pelo resistor em seacuterie com o capacitor para representar o
comportamento dinacircmico da bateria O modelo geneacuterico desenvolvido por eles foi aplicado na
anaacutelise de comportamento de uma bateria de liacutetio-iacuteon Os autores descreveram a implementaccedilatildeo
do UKF e validaram o meacutetodo empregado com a aplicaccedilatildeo de um protoacutetipo de um robocirc em ensaios
experimentais Com o UKF foram obtidos resultados satisfatoacuterios Contudo fatores externos
capazes de afetar o desempenho da bateria como a temperatura natildeo foram considerados
Os autores (PIAO et al 2010) propuseram a utilizaccedilatildeo do UKF na estimaccedilatildeo de SoC em
uma bateria de chumbo-aacutecido Na equaccedilatildeo de estado (caacutelculo do SoC) consideraram a variaccedilatildeo
42
da capacidade de carga da bateria assim como a do coeficiente de Coulomb considerando os
impactos da temperatura e da taxa de descarga A equaccedilatildeo de mediccedilatildeo foi baseada no modelo
combinado Apoacutes comparar os resultados estimados com os experimentais obtiveram erro
absoluto inferior a 705 Para verificar o desempenho do filtro foram feitos tambeacutem ensaios
experimentais sob correntes de ensaio variadas
Sun et al (2011) propuseram uma abordagem diferente Eles adaptaram o filtro de Kalman
Unscented (do inglecircs Adaptative Unscented Kalman Filter ndash AUKF) para obter melhores
resultados e aplicaram-no em um modelo zero-state hysteresis Fizeram tambeacutem um comparativo
com outros meacutetodos para comprovar a superioridade do meacutetodo proposto por eles Na bancada
experimental os autores utilizaram um sistema de teste em baterias disponiacutevel comercialmente e
um conjunto de outros materiais e equipamentos associado a um banco de baterias de liacutetio-iacuteon (100
Ahceacutelula) formado por 16 ceacutelulas A adaptaccedilatildeo por eles sugerida acontece no caacutelculo dos valores
de covariacircncia do processo e do ruiacutedo de mediccedilatildeo Assim o algoritmo deles aleacutem das etapas de
Inicializaccedilatildeo Prediccedilatildeo e Atualizaccedilatildeo intriacutensecas ao filtro de Kalman ainda conta com uma etapa
final de Ajuste Os autores apesar de considerarem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos importante
omitiram os impactos da temperatura na estimaccedilatildeo do SOC e sugeriram como trabalho futuro a
anaacutelise do efeito de relaxaccedilatildeo na bateria
Liu et al (2012) apresentaram uma variante do UKF conhecida como Square Root UKF
(SR-UKF) para estimar natildeo soacute o estado de carga da bateria de liacutetio-iacuteon como tambeacutem seu valor
de resistecircncia interna empregando um filtro para cada estimaccedilatildeo Eles representaram o
comportamento dinacircmico da bateria matematicamente utilizando uma equaccedilatildeo proveniente de um
modelo combinado Para validaccedilatildeo do meacutetodo empregado utilizaram um ciclo de teste padratildeo
para simular a bateria em uma situaccedilatildeo real Os resultados obtidos foram satisfatoacuterios com tempo
de convergecircncia reduzido Poreacutem natildeo consideraram os efeitos de fatores externos sobre o
funcionamento da bateria nem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos presentes no sistema
Apesar de uma estimaccedilatildeo precisa e confiaacutevel do SoC exigir um bom modelo da bateria He
et al (2013) utilizaram o UKF na estimaccedilatildeo do estado de carga de baterias de liacutetio-iacuteon com base
em um modelo extremamente simplificado O UKF foi escolhido pois segundo os autores
apresenta melhores resultados do que o EKF na estimaccedilatildeo de paracircmetros em sistemas natildeo lineares
Poreacutem eles natildeo apresentaram comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF O SoC e a resistecircncia interna
do modelo da bateria foram considerados estados Contudo eles natildeo apresentaram importantes
43
elementos na modelagem da bateria como o ramo RC baseando o trabalho em um modelo pouco
confiaacutevel Para testar o meacutetodo desenvolvido foram utilizados os bancos de dados norte-
americanos Assim eles obtiveram estimaccedilotildees com erro quadraacutetico miacutenimo (RMS) de ateacute 4
mesmo sem considerar as variaccedilotildees internas das ceacutelulas ou das diferentes condiccedilotildees de teste para
o UKF
Com um modelo de bateria mais completo Zhao et al (2013) propuseram a estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon com base no UKF comparando os resultados com os obtidos via
EKF Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com apenas um ramo RC para representar
o comportamento dinacircmico da bateria Fizeram ensaios agrave corrente constante de carga e descarga
para obter cinco diferentes funccedilotildees para representar a relaccedilatildeo OCV-SoC em temperatura
ambiente cujos paracircmetros foram extraiacutedos a partir dos ensaios Para verificar a superioridade do
UKF sobre o EKF foram realizadas cinco simulaccedilotildees nas quais houve a inicializaccedilatildeo imprecisa
do SoC e o acreacutescimo de um ruiacutedo gaussiano artificial na corrente de entrada do sistema Em todos
os cenaacuterios obtiveram uma maior precisatildeo e um menor tempo de convergecircncia na estimaccedilatildeo do
SoC quando utilizaram o UKF Apesar de estimarem os ruiacutedos estatiacutesticos os autores natildeo
consideraram os impactos da temperatura no desempenho da bateria
Tian et al (2014) por sua vez apresentaram a estimaccedilatildeo de SoC usando UKF em um
modelo de bateria diferente formado por um circuito equivalente com dois ramos RC adaptado
com uma fonte de tensatildeo offset para corrigir erros entre OCV estimado e medido Para o caacutelculo
do SoC foi considerado o conhecido meacutetodo de Coulomb Counting poreacutem com o acreacutescimo de
duas variaacuteveis associadas agrave capacidade nominal da bateria Qr referente agrave capacidade praacutetica e Qt
referente agrave capacidade influenciada diretamente pela temperatura Eles tambeacutem utilizaram um
veiacuteculo eleacutetrico com um banco de baterias robusto sob o qual foram aplicados o modelo da bateria
e o UKF para verificar a precisatildeo e a sua estabilidade O SoC estimado foi comparado com o SoC
proveniente da unidade de monitoramento do veiacuteculo O erro encontrado foi inferior agrave 3 Para
analisar o desempenho do UKF sob peacutessimas condiccedilotildees de operaccedilatildeo foi acrescentado ruiacutedo agrave
corrente medida Mesmo assim foram obtidos resultados satisfatoacuterios para o SOC estimado
Apesar da proposta significativa os ruiacutedos estatiacutesticos foram considerados constantes
No trabalho desenvolvido por Partovibakhsh e Liu (2015) foi utilizado um AUKF para
estimar natildeo soacute os paracircmetros da bateria de liacutetio-iacuteon e o estado de carga dela como tambeacutem as
covariacircncias de processo e de mediccedilatildeo visando aplicaccedilotildees em roboacutetica Na modelagem da bateria
44
construiacuteram o modelo em espaccedilo-estados do circuito eleacutetrico e consideraram como variaacuteveis de
estado todos os elementos de tensatildeo capacitacircncia e resistecircncia presentes no circuito Em
laboratoacuterio conduziram experimentos na bateria utilizando um robocirc como plataforma de teste
coletando dados de tensatildeo e corrente para identificaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria e atualizando o
modelo em tempo real Os resultados obtidos com AUKF foram comparados com os gerados por
outros meacutetodos de estimaccedilatildeo e com caacutelculos offline para comprovar o melhor desempenho do
meacutetodo proposto Os autores poreacutem natildeo consideraram os efeitos da temperatura sobre a bateria
Zhang et al (2016) aplicaram o UFK padratildeo na estimaccedilatildeo do SOC em uma bateria de liacutetio-
iacuteon O modelo de circuito equivalente com dois ramos RC foi utilizado na modelagem da bateria
Os paracircmetros do modelo foram obtidos de maneira complexa via dados experimentais
complementados com o algoritmo dos miacutenimos quadrados recursivos com memoacuteria limitada Para
validar o meacutetodo proposto utilizaram uma plataforma de simulaccedilatildeo feita em ambiente do
Matlabreg Os autores observaram as variaccedilotildees presentes nos valores dos paracircmetros do modelo
evidenciando a necessidade de atualizaccedilatildeo dos paracircmetros durante a estimaccedilatildeo Eles
implementaram tambeacutem o meacutetodo de Coulomb Counting para servir de referencial na comparaccedilatildeo
com a curva gerada pelo UKF Com o filtro foram obtidos resultados satisfatoacuterios para simulaccedilatildeo
com correntes constante e variada O diferencial do trabalho estaacute no caacutelculo dos paracircmetros do
modelo Poreacutem os impactos da temperatura no desempenho da bateria e a variaccedilatildeo dos ruiacutedos
estatiacutesticos foram ignorados
Guo et al (2017) propuseram utilizar um UKF adaptado (AUKF) para estimar a resistecircncia
interna SOC e os ruiacutedos estatiacutesticos presentes em baterias de liacutetio-iacuteon Eles optaram pelo modelo
de circuito equivalente com apenas um ramo RC para simular o comportamento dinacircmico da
bateria Os paracircmetros do modelo foram obtidos a partir de experimentos e considerados
constantes exceto os valores de resistecircncia interna que foram obtidos via AUKF Para validar o
meacutetodo proposto realizaram ensaios em uma plataforma de testes com um banco de baterias
coletando dados de tensatildeo e de corrente O SoC de referecircncia foi gerado a partir do meacutetodo
Coulomb Counting usando corrente medida por um sensor de alta precisatildeo Com o AUKF
proposto foram obtidos resultados satisfatoacuterios e precisos na estimaccedilatildeo do SoC Natildeo houve
comparaccedilotildees com outras teacutecnicas de estimaccedilatildeo A temperatura tambeacutem natildeo foi considerada como
fator impactante no processo de estimaccedilatildeo
45
Peng et al (2017) apresentaram um AUKF com estimador estatiacutestico de ruiacutedo para estimar
o estado de carga de sistemas de armazenamento de energia com baterias Para representar o
comportamento dinacircmico do banco de baterias foi adotado o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC considerando seus paracircmetros dependentes do SoC Eles descreveram a
implementaccedilatildeo do UKF padratildeo e posteriormente apresentaram a etapa de adaptaccedilatildeo do meacutetodo
empregado por eles que consiste na estimaccedilatildeo das meacutedias e das covariacircncias relacionadas aos
ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo Com o objetivo de validar o modelo desenvolvido fizeram
comparaccedilotildees entre os dados simulados e os experimentais Os resultados obtidos com o meacutetodo
adaptado se sobressaiacuteram em comparaccedilatildeo ao padratildeo Os erros obtidos e o tempo de convergecircncia
foram extremamente satisfatoacuterios independentemente dos ruiacutedos estatiacutesticos e das inicializaccedilotildees
considerados Apesar dos excelentes resultados os autores natildeo analisaram a influecircncia da
temperatura sobre a estimaccedilatildeo do SoC
Sem estimar os ruiacutedos estatiacutesticos ou considerar os efeitos da temperatura no
funcionamento da bateria Jokić et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre UKF e EKF padrotildees
com base na estimaccedilatildeo do SoC em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob cenaacuterios diferentes de simulaccedilatildeo
Para representar o comportamento dinacircmico da bateira foi utilizado o modelo de circuito
equivalente com dois ramos RC Em um primeiro cenaacuterio simulado foi considerado o ensaio de
descarga da bateria agrave corrente constante sem ruiacutedo Com o EKF foi obtido menor erro no iniacutecio
da estimaccedilatildeo poreacutem com o UKF foi observado menor erro na maior parte do ensaio Em um
segundo cenaacuterio simulado foi considerado uma corrente constante de descarga com ruiacutedo Com o
UKF foram obtidos melhores resultados
Huang et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre o UKF e o EKF na estimaccedilatildeo do SoC
em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob diferentes cenaacuterios Os autores se basearam em dois tipos de
modelo para representar o comportamento dinacircmico da bateria Um deles foi o modelo de circuito
equivalente com apenas um ramo RC no qual os paracircmetros satildeo independentes do SOC e
dependentes da temperatura e foram obtidos de duas maneiras com algoritmo Recursive Least
Square (RLS) e com o Multi-Swarm Particle Swarm Optimization (MPSO) com o MPSO a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi melhor O outro modelo foi o modelo combinado no qual os
paracircmetros foram calculados com base no algoritmo Linear Least Square (LLS) sob diferentes
temperaturas Os paracircmetros do modelo da bateria foram obtidos a partir de dados extraiacutedos de
ensaios experimentais Para verificar a precisatildeo e estabilidade dos filtros foram feitas simulaccedilotildees
46
Os autores natildeo destacaram superioridade de nenhum dos meacutetodos ao considerar os efeitos da
temperatura na estimaccedilatildeo dos estados Ambos os filtros apresentaram um bom desempenho
poreacutem os ruiacutedos estatiacutesticos natildeo foram analisados como variantes no tempo
Uma abordagem robusta sobre estimaccedilatildeo e filtragem foi proposta por El Din et al (2018)
Os autores aplicaram o UKF associado agrave teacutecnica Autocovariance Least Square (ALS) para estimar
o SoC e o ruiacutedo de mediccedilatildeo presente no sistema Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente
com um ramo RC para representar o comportamento dinacircmico da bateria considerando os
paracircmetros como variaacuteveis dependentes de SoC e da temperatura Assim empregaram uma rede
neural artificial para estimar tais paracircmetros dinamicamente construindo a partir dos dados uma
tabela de referecircncia (look-up table) Apenas o SoC foi considerado como estado do sistema
Aleacutem da estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria via rede neural artificial outro
diferencial do trabalho estaacute na estimaccedilatildeo da matriz de covariacircncia de mediccedilatildeo (119929119907) com base na
teacutecnica ALS agregando uma complexa abordagem estatiacutestica ao trabalho Para validar o meacutetodo
proposto diferentes ensaios foram realizados tanto em uma uacutenica ceacutelula quanto em um banco de
baterias sob diferentes temperaturas Foram executados trecircs tipos de teste nos quais o SoC foi
estimado com UKF e EKF padrotildees e com o UKF e EKF associados agrave teacutecnica ALS O SoC de
referecircncia foi obtido a partir do meacutetodo Coulomb Counting Os menores valores de erro foram
obtidos com o ALS-UKF Os autores tambeacutem aplicaram os meacutetodos de estimaccedilatildeo em um outro
tipo de bateria com dados fornecidos pela NASA para analisar o desempenho do meacutetodo
proposto Novamente o menor erro meacutedio absoluto foi obtido com o ALS-UKF A abordagem
deste trabalho contempla a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos e os impactos da temperatura no
desempenho da bateria de maneira extremamente complexa
Com uma abordagem maior sobre a influecircncia da temperatura no desempenho da bateria
Wu et al (2018) propuseram a estimaccedilatildeo do SoC com o auxiacutelio do UKF considerando uma larga
faixa de temperatura Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com um ramo RC para
simular o comportamento dinacircmico da bateria sendo os paracircmetros do modelo dependentes do
SoC e da temperatura Para obtecirc-los realizaram diferentes tipos de ensaios em uma bancada
experimental Assim os paracircmetros foram extraiacutedos com o auxiacutelio do meacutetodo dos miacutenimos
quadrados recursivos
Apoacutes validar e estabelecer um modelo confiaacutevel os autores aplicaram o UKF na estimaccedilatildeo
de dois estados do sistema o SoC e a tensatildeo sobre o ramo RC Eles compararam o desempenho
47
do UKF padratildeo sem influecircncia da temperatura com o UKF desenvolvido por eles (T-UKF) Com
a estimaccedilatildeo proposta no trabalho foram coletados melhores resultados O trabalho deles natildeo
considerou a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos
Xiao et al (2019) utilizaram o UKF e o EKF para estimar o SoC de uma bateria de liacutetio-
iacuteon Foram realizadas apenas simulaccedilotildees considerando a cargadescarga da bateria com corrente
contiacutenua e alternada aleacutem do ciclo de teste New European Driving Cycle (NEDC) Para o modelo
dinacircmico da bateria foi considerado um circuito com dois ramos RC As variaacuteveis de estado
incluiacutedas foram o SoC e as tensotildees sobre os ramos RC Os dados analisados da bateria foram
obtidos por simulaccedilatildeo (Matlabreg) e contaminados posteriormente com ruiacutedo antes de serem
aplicados nos filtros Em seguida foram comparadas a precisatildeo e a robustez de ambos os meacutetodos
utilizados para diferentes condiccedilotildees iniciais e correntes de carga Ambos os filtros apresentaram
boa convergecircncia independentemente do SoC inicial em todos os cenaacuterios aplicados Para simular
os impactos da temperatura e outros fatores externos sobre a bateria foram realizados desvios nos
paracircmetros do modelo (capacidade e resistecircncia interna) A robustez de ambos os meacutetodos foi
semelhante
Sem construir um modelo de bateria Qin et al (2019) se basearam em uma rede neural
natildeo linear autorregressiva com entradas exoacutegenas (NARXNN) associada ao UKF na estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon A preparaccedilatildeo dos dados foi feita com ensaio em uma bateria de
liacutetio-iacuteon sob trecircs diferentes temperaturas e diferentes ciclos de teste Parte dos dados obtidos foram
utilizados no treinamento da rede neural enquanto a outra parte foi utilizada para verificar o
funcionamento do modelo treinado As entradas da rede foram a corrente e a tensatildeo sob
temperatura especiacutefica e os paracircmetros de entrada foram escolhidos de maneira a minimizar os
erros entre estimaccedilatildeo e mediccedilatildeo A rede foi treinada no ambiente do Matlabreg Os valores medidos
foram calculados a partir do meacutetodo de Coulomb Counting e os estimados obtidos da saiacuteda da
rede neural Os resultados do teste corroboraram para uma precisa mas natildeo estaacutevel estimaccedilatildeo do
SoC Assim o UKF foi inserido no processo de estimaccedilatildeo tendo a corrente e a saiacuteda da rede neural
como as variaacuteveis de entrada a equaccedilatildeo de estado baseada no Coulomb Counting e a equaccedilatildeo de
mediccedilatildeo obtida da saiacuteda da rede neural Com o meacutetodo proposto da NARXNN associada ao UKF
foram obtidos melhores resultados do que os calculados somente com a rede neural
Mediouni et al (2019) buscaram comparar a robustez e o desempenho do UKF com o EKF
na estimaccedilatildeo do SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon baseados no modelo de degradaccedilatildeo de sua
48
capacidade Para o modelo de circuito equivalente da bateria foi considerado apenas um ramo RC
Todos os elementos satildeo funccedilotildees dependentes do SoC e da temperatura O modelo de degradaccedilatildeo
da capacidade da bateria envolveu o tipo de estresse aplicado sobre a bateria o nuacutemero de ciclos
de cargadescarga e os efeitos da temperatura diretamente Para simulaccedilatildeo os autores
consideraram o ciclo Urban Dynamometer Driving Schedule (UDDS) e outros ciclos de
cargadescarga sob diferentes valores de temperatura apoacutes uma seacuterie de ciclos de degradaccedilatildeo na
bateria A comparaccedilatildeo entre UKF e EKF ocorreu em dois cenaacuterios um em condiccedilotildees normais de
trabalho sob diferentes valores de temperatura e outro com corrente e tensatildeo sob efeito de ruiacutedos
Em ambos os cenaacuterios consideraram o erro meacutedio absoluto e o erro maacuteximo como variaacuteveis
comparativas Os resultados obtidos com UKF foram melhores do que com EKF Natildeo houve
estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos do sistema considerados constantes no trabalho
32 Resumo das Contribuiccedilotildees
O filtro de Kalman Unscented vem sendo pesquisado desde a deacutecada de 1990 Assim
observou-se a existecircncia de uma enorme variedade de estudos sobre esse tema Inicialmente o
UKF era mais utilizado no rastreamento de objetos e outras aplicaccedilotildees relacionadas ao
posicionamento e comunicaccedilotildees Nos uacuteltimos anos poreacutem com a inserccedilatildeo da mobilidade eleacutetrica
na sociedade e com o aumento da geraccedilatildeo de energia a partir de fontes renovaacuteveis muitos estudos
sobre UKF passaram a ser aplicados na anaacutelise do comportamento dinacircmico da bateria um
importante elemento nos sistemas de armazenamento de energia
Com a revisatildeo bibliograacutefica realizada observou-se que de forma geral os trabalhos sobre
estimaccedilatildeo de estados na bateria envolvem o SoC como o principal toacutepico Alguns consideram a
necessidade de estimar em tempo real os paracircmetros dos modelos da bateria outros os consideram
aplicaccedilotildees invariantes no tempo A maioria ignora a influecircncia da temperatura nos caacutelculos
diminuindo assim a confiabilidade dos modelos Para alguns autores o algoritmo padratildeo do UKF
eacute suficiente para a estimaccedilatildeo enquanto outros modificam-no para incluir as variaccedilotildees dos ruiacutedos
de processo e de mediccedilatildeo presentes no sistema natildeo linear objetivando viabilizar melhores
resultados
Com o levantamento das pesquisas verificou-se que alguns dos trabalhos destacaram a
superioridade do desempenho do UKF sobre outros meacutetodos como por exemplo o EKF
49
demonstrando facilidade de implementaccedilatildeo e a maior precisatildeo do meacutetodo sugerido por seus
desenvolvedores (JULIER UHLMANN 1997) Jaacute outros optaram pela escolha do EKF como
melhor soluccedilatildeo para estimaccedilatildeo dos estados Boa parte dos estudos envolveu uma abordagem
experimental na extraccedilatildeo de dados sobre a bateria Contudo poucos foram os que tiveram uma
aplicaccedilatildeo direta na anaacutelise de veiacuteculos eleacutetricos reais ou seja limitam-se a investigar o
comportamento de uma uacutenica bateria e natildeo de um banco
A partir da revisatildeo bibliograacutefica apresentada e da definiccedilatildeo do estado da arte foi possiacutevel
observar que a maioria das pesquisas considera modelos de baterias simples com apenas um ramo
RC ou modelos combinados complexos natildeo consideram tambeacutem os impactos da temperatura na
estimaccedilatildeo do SoC nem na determinaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo Os trabalhos comparativos
entre UKF e outros meacutetodos aplicados a baterias se destacaram nos uacuteltimos anos sendo ainda um
campo aberto para novas anaacutelises e estudos
Portanto este trabalho surge como uma aglutinaccedilatildeo das contribuiccedilotildees de diferentes
pesquisas propondo uma nova forma de anaacutelise experimental e considerando modelo de bateria
mais robusto - mas ainda implementaacutevel ndash na modelagem do sistema de energia Seratildeo
investigados em especial a inclusatildeo dos impactos da temperatura na estimaccedilatildeo de SoC e feita a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria constantemente durante a operaccedilatildeo do sistema A escolha do
UKF e do EKF para este tipo de aplicaccedilatildeo se deu pelo fato comprovado em vaacuterias pesquisas de
que ambos satildeo bons meacutetodos de estimaccedilatildeo de estados em sistemas natildeo lineares Poreacutem um estudo
comparativo seraacute apresentado com o objetivo de verificar a superioridade recorrente do UKF
sobre o EKF
50
4 Metodologia
Neste capiacutetulo seratildeo descritos a metodologia os materiais e os equipamentos utilizados
nos ensaios de cargadescarga da bateria de liacutetio-iacuteon realizados em laboratoacuterio assim como os
procedimentos adotados para viabilizar a construccedilatildeo do banco de dados utilizado no
desenvolvimento do modelo da bateria Em seguida seratildeo detalhadas as etapas de modelagem do
sistema e as ferramentas utilizadas para a otimizaccedilatildeo dos seus paracircmetros Seratildeo apresentados
tambeacutem os procedimentos necessaacuterios para a implementaccedilatildeo efetiva do algoritmo do filtro de
Kalman Unscented e do filtro de Kalman Estendido
41 Materiais e Equipamentos
Para a realizaccedilatildeo deste trabalho uma bancada experimental foi montada para realizar os
ensaios de cargadescarga em sistemas de armazenamento de energia Ela eacute formada por uma fonte
de alimentaccedilatildeo KEPCO BOP 10-100MG um sistema de aquisiccedilatildeo de dados Agilent 34972A uma
interface de aquisiccedilatildeo de dados desenvolvida em linguagem C e uma cacircmara climaacutetica MA
835300UR Todos os materiais e equipamentos estatildeo disponiacuteveis no Grupo de Inteligecircncia
Computacional Aplicada (GICA) laboratoacuterio da Universidade Federal da Paraiacuteba (UFPB) Foram
realizados ensaios em baterias de liacutetio-iacuteon com capacidade de 20Ah Na Figura 8 apresenta-se a
bancada experimental utilizada e na sequecircncia detalha-se cada materialequipamento empregado
51
Figura 8 - Bancada Experimental
Fonte Autor (2020)
411 Bateria de Liacutetio-Iacuteon
Para implementar a modelagem do sistema e analisar o funcionamento dos algoritmos de
estimaccedilatildeo de carga foi utilizada a bateria de liacutetio-iacuteon fabricada pela empresa A123 Systems com
capacidade nominal de 20 Ah e com composiccedilatildeo quiacutemica baseada em tecnologia de nanofosfato
(A123 Systems 2014) Na Figura 9 apresenta-se a bateria utilizada neste trabalho Na Tabela 1
estatildeo disponiacuteveis algumas das especificaccedilotildees fornecidas pelo fabricante
Figura 9 - Bateria de liacutetio-iacuteon 20 Ah
Fonte Autor (2020)
Cacircmara Climaacutetica
Fonte de Alimentaccedilatildeo
Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados
Interface de Aquisiccedilatildeo de Dados
52
Tabela 1 - Especificaccedilotildees da bateria de liacutetio-iacuteon
Especificaccedilatildeo Valor NotasComentaacuterios
Capacidade Nominal 20 Ah -
Capacidade Miacutenima 195 Ah 25 degC 6 A de descarga de 36 V ateacute 20 V
no BOL
Tensatildeo Nominal 33 V Com 50 SoC
Faixa de Tensatildeo 20 V ateacute 36 V Completamente descarregada ateacute
completamente carregada
Tensatildeo Maacutexima Absoluta 40 V Acima deste valor haveraacute danos agrave bateria
Tensatildeo Maacutexima de Carga 36 V -
Tensatildeo Final de Descarga 20 V -
Corrente de Carga Padratildeo 20 A Ateacute 36 V
Corrente Maacutexima de Carga 100 A Ateacute 36 V temperatura lt 85 degC
Peso 495 gramas +- 10 gramas
Temperatura de Operaccedilatildeo -30 degC ateacute +60 degC Ambiente envolta da bateria
Temperatura de
Armazenamento -40 degC ateacute +65 degC -
Fonte (A123 Systems 2014)
412 Fonte de Alimentaccedilatildeo
A fonte de alimentaccedilatildeo utilizada foi do modelo BOP 10-100MG da empresa Kepco Inc
apresentada na Figura 10 Ela eacute uma fonte de quatro quadrantes capaz de operar como fonte de
tensatildeo ou como fonte de corrente fornecendo ou drenando energia eleacutetrica de um sistema Seus
limites de operaccedilatildeo envolvem uma faixa de corrente de -100 A ateacute 100 A e uma faixa de tensatildeo
que pode variar de -10 V ateacute 10 V Ela tambeacutem pode ser controlada digitalmente por meio de um
menu presente em seu painel frontal ou por meio de uma interface digital padratildeo de acesso remoto
Neste trabalho a fonte de alimentaccedilatildeo foi configurada como fonte de tensatildeo Assim ela
foi capaz de fornecer a tensatildeo de saiacuteda programada dentro dos limites estabelecidos pelo usuaacuterio
Outro ajuste importante estaacute relacionado ao tipo de carga que seraacute associada agrave fonte Neste caso a
carga foi definida como bateria A interface de acesso remoto escolhida para controle e
53
monitoramento remoto deste equipamento foi via porta serial RS-232 Na Tabela 2 estatildeo
disponiacuteveis as configuraccedilotildees gerais aplicadas agrave fonte Nela satildeo apresentados os limites de tensatildeo
e de corrente que foram definidos de acordo com o estabelecido pelo fabricante da bateria
Figura 10 - Fonte de alimentaccedilatildeo Kepco BOP 10-100MG
Fonte Autor (2020)
Tabela 2 - Configuraccedilotildees gerais da fonte de alimentaccedilatildeo
Configuraccedilotildees de Interface (RS-232)
Data Format SCPI
RST sets Output Desligado
Serial BaudRate 19200
XonXoff Habilitado
Prompt Desabilitado
Configuraccedilotildees de Limites (Modo Fonte de Tensatildeo)
119884(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) = 119881119900119888(119896) minus 1198811(119896) minus 1198812(119896) minus 119877119894119899119905119868(119896) + 119903(119896) (69)
442 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Unscented (UKF)
No filtro de Kalman Unscented os pontos sigma e os pesos relacionados a eles satildeo
calculados com base em um conjunto de paracircmetros de escalonamento responsaacuteveis por
influenciar a distacircncia entre esses pontos sigma da meacutedia do estado Esses paracircmetros podem ser
especificados livremente possibilitando uma infinidade de resultados da Transformada
Unscented Contudo eles devem respeitar alguns criteacuterios como descrito a seguir (WAN AND
VAN DER MERWE 2000)
bull 120572 eacute responsaacutevel por determinar a distacircncia entre os pontos sigma da meacutedia do estado
Geralmente 0 lt 120572 le 1
bull 120581 atua secundariamente no espelhamento dos pontos sigma em torno da meacutedia do estado
Idealmente 120581 ge 0
bull 120573 eacute responsaacutevel por incorporar conhecimento preacutevio sobre a distribuiccedilatildeo do estado Para
distribuiccedilotildees gaussianas assume-se como ideal 120573 = 2
bull 120582 eacute outro paracircmetro de escalonamento sendo determinado por 120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 no qual
119871 representa a quantidade de estados analisados
Com o emprego do UKF natildeo haacute necessidade de construir matrizes Jacobianas apoacutes a
discretizaccedilatildeo do sistema como ocorre com o EKF Apoacutes a sintonia do filtro ou seja a inicializaccedilatildeo
dos seus paracircmetros de escalonamento eacute necessaacuterio apenas inicializar os valores meacutedios dos
estados e a matriz de covariacircncia de acordo com (70) e (71) respectivamente
73
0 = [
119878119900119862(0)
1198811(0)
1198812(0)] (70)
1198750 = [
119875119878119900119862 0 00 1198751198811
0
0 0 1198751198812
] = [
1205901198781199001198622 0 0
0 1205901198811
2 0
0 0 1205901198812
2
] (71)
Apoacutes a modelagem do sistema foram obtidos os valores dos paracircmetros do modelo eleacutetrico
para cada estado de carga da bateria Assim foi possiacutevel determinar as funccedilotildees que representam a
relaccedilatildeo entre SoCtemperatura com cada paracircmetro Essas funccedilotildees foram consequentemente
aplicadas ao UKF implementado com base no algoritmo conforme apresentado na Figura 2 ou
seja foi realizado o caacutelculo da Transformada Unscented com a geraccedilatildeo dos pontos sigma e a
consequente aplicaccedilatildeo dos valores obtidos na equaccedilatildeo de processo do sistema na sequecircncia novos
valores meacutedios e de covariacircncia dos estados foram calculados e aplicados na equaccedilatildeo de saiacuteda do
modelo resultando em seguida na obtenccedilatildeo do ganho de Kalman e na estimaccedilatildeo dos estados e da
matriz do erro de covariacircncia
443 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido (EKF)
Com o intuito de analisar o desempenho do UKF foi feito uma anaacutelise comparativa com
os resultados obtidos da implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido com base no erro meacutedio
absoluto e na raiz do erro quadraacutetico meacutedio Inicialmente foram seguidos os mesmos
procedimentos adotados no UKF ou seja na implementaccedilatildeo do EKF tambeacutem foram estimados
trecircs estados do sistema (SoC e tensotildees sobre os ramos RC) A discretizaccedilatildeo do sistema tambeacutem
ocorreu da mesma maneira que a realizada na Seccedilatildeo 42 representada em (68) e (69) O diferencial
desta implementaccedilatildeo estaacute na etapa de linearizaccedilatildeo na qual as matrizes representantes do
comportamento dinacircmico da bateria satildeo obtidas de acordo com (72)-(75) (SANTOS et al 2017)
191 times 119890minus00004657times119879 minus 2105 times 119890minus008227times119879119868[119896] (78)
Para comparar os resultados da estimaccedilatildeo usando o UKF foi utilizado um sinal de
referecircncia gerado pelo bloco de simulaccedilatildeo de bateria disponibilizado pelo software Simulinkreg
que utiliza somente o meacutetodo Coulomb Counting para determinar o SoC Esse bloco corresponde
a um modelo geneacuterico da bateria de liacutetio-iacuteon e utiliza paracircmetros extraiacutedos da folha de dados
(datasheet) para calcular o SoC e a tensatildeo de saiacuteda do sistema sob efeito de uma corrente de entrada
e da temperatura especificadas pelo usuaacuterio Na Figura 36 eacute exibida o conjunto de blocos utilizado
na simulaccedilatildeo do SoC
Figura 36 - Simulaccedilatildeo da bateria de liacutetio-iacuteon via Simulinkreg
Fonte Autor (2020)
Na Figura 37 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC A curva estimada segue o comportamento da curva ideal
Fonte de
corrente
controlada
Constante
Modelo geneacuterico da bateria
ltSOCgt
ltCorrentegt
ltTensatildeogt
91
proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma figura no
graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Observa-se que ela
decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra convergecircncia do meacutetodo empregado se
mantendo com valores menores do que 002 durante o restante da operaccedilatildeo
Figura 37 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoC inicial = 100
Fonte Autor (2020)
Em um segundo cenaacuterio sob temperatura de +10 degC foram considerados os seguintes
valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [07 0 0] considerando a bateria com 70
da carga total (119878119900119862 = 70 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 119881 e
1198812 = 0 119881)
bull Novamente para a matriz de covariacircncia do filtro 119875 foi considerada uma matriz
identidade assumindo a independecircncia entre os estados do sistema e a incerteza elevada
em suas situaccedilotildees iniciais
92
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido novamente o valor de
10minus5 para todos os estados pois foi considerada uma variaccedilatildeo pequena do valor de SoC
Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo 119877 utilizou-se 119877 = 0225
bull Na sintonia do UKF foram considerados os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0
definidos arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
Na Figura 38 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC e SoC inicial de 70 Apoacutes uma raacutepida subida na tentativa de se
aproximar do referencial nos primeiros segundos a curva estimada segue o comportamento da
curva ideal proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma
figura no graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Como no
cenaacuterio anterior observa-se que ela decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra
convergecircncia do meacutetodo empregado se mantendo com valores menores do que 002 durante o
restante da operaccedilatildeo
Figura 38 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoCinicial = 70
Fonte Autor (2020)
93
54 Comparativo entre UKF e EKF
Assim como o UKF o EKF foi implementado com base no algoritmo apresentado no
Capiacutetulo 2 resultando em um coacutedigo de estimaccedilatildeo de estados no ambiente do Matlab Nele foram
agregadas as expressotildees representativas do comportamento de cada paracircmetro presente no modelo
do sistema Assim na estimaccedilatildeo dos estados feita pelos filtros satildeo considerados os impactos da
temperatura sobre a bateria Com o EKF foram tambeacutem considerados como estados do sistema o
119878119900119862 e as tensotildees sobre os ramos RC (1198811 119890 1198812)
Em seguida as curvas obtidas com o UKF foram comparadas com o EKF visando analisar
o comportamento de ambos os filtros sob novas configuraccedilotildees e sob diferentes temperaturas
identificando consequentemente o meacutetodo com os melhores resultados baseado no esforccedilo
computacional empregado e na proximidade com os resultados de simulaccedilatildeo Novamente o sinal
de referecircncia para ambos os filtros foi o SoC proveniente do modelo de bateria disponibilizado
pelo software Simulinkreg
Para todos os cenaacuterios foram considerados os seguintes valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [1 0 0] considerando a bateria totalmente
carregada (119878119900119862 = 100 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 e 1198812 =
0)
bull Para a matriz diagonal de covariacircncia 119875 foi considerado 119875119878119900119862 = 0001 para a covariacircncia
referente ao SoC indicando seguranccedila no valor de inicializaccedilatildeo do estado (119875 lt 1)
enquanto para os demais estados a covariacircncia foi inicializada com 1198751198811= 1 e 1198751198812
= 1
indicando incerteza em suas inicializaccedilotildees
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido arbitrariamente na
diagonal o valor de 10minus5 para todos os estados Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo
119877 = 0225
bull A sintonia do UKF contou com os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0 definidos
arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
94
Na Figura 39 eacute possiacutevel observar que a variaacutevel SoC foi estimada pelos meacutetodos EKF e
UKF de maneira satisfatoacuteria sob temperatura de +10 degC pois ambas as curvas de estimaccedilatildeo
ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior a 8 na maior parte do
funcionamento dos filtros Os resultados divergiram significativamente da referecircncia somente ao
final do processo de estimaccedilatildeo para valores de SoC abaixo de 20 indicando os impactos das
transformaccedilotildees quiacutemicas fora da faixa segura de operaccedilatildeo Contudo mesmo diante dessa situaccedilatildeo
a divergecircncia do UKF foi menor do que a apresentada pelo EKF
Figura 39 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +10 degC
Fonte Autor (2020)
Na Figura 40 nota-se que ambos os meacutetodos apresentaram um bom funcionamento agrave +20
degC pois as curvas de estimaccedilatildeo ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior
a 10 durante a maior parte da operaccedilatildeo dos filtros Contudo com o EKF foram obtidos
resultados de estimaccedilatildeo divergentes do sinal de referecircncia ao final do processo para valores de
SoC em torno de 20 regiatildeo na qual os valores dos paracircmetros do modelo natildeo satildeo confiaacuteveis
por causa dos impactos quiacutemicos internos da bateria Com o UKF sob os mesmos ruiacutedos obteve-
se uma estimaccedilatildeo mais estaacutevel proacutexima do referencial corroborando em seu melhor desempenho
95
Figura 40 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +20 degC
Fonte Autor (2020)
Como nos cenaacuterios anteriores sob a temperatura de +30 degC os resultados obtidos pelos
meacutetodos de Kalman em anaacutelise tambeacutem foram proacuteximos do SoC estimado pelo modelo de bateria
do Simulinkreg como apresentado na Figura 41 Contudo natildeo houve divergecircncias nos extremos
apenas uma aproximaccedilatildeo maior do UKF com relaccedilatildeo agrave referecircncia enquanto o EKF manteve-se
mais afastado e instaacutevel durante a operaccedilatildeo da bateria
96
Figura 41 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +30 degC
Fonte Autor (2020)
Constata-se portanto que ambas as estimaccedilotildees se mantiveram proacuteximas do SoC de
referecircncia Poreacutem os resultados obtidos com o UKF foram ligeiramente melhores do que os
obtidos com o EKF Na Tabela 5 satildeo apresentados os valores do erro meacutedio absoluto (do inglecircs
Mean Absolute Error ndash MAE) gerado com base na expressatildeo (79) e da raiz do erro quadraacutetico
meacutedio (do inglecircs Root-Mean Square Error ndash RMSE) obtido com base na expressatildeo (80)
calculados para verificar numericamente as acuraacutecias do UKF e do EKF Nelas 119899 corresponde ao
total de amostras consideradas Eacute possiacutevel notar que independentemente do valor de temperatura
e do erro analisado os erros relacionados ao UKF foram sempre menores que 5 enquanto para
o EKF observou-se um aumento do erro com o aumento da temperatura de ensaio
119872119860119864 =1
119899sum|119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900|
119899
119894=1
(79)
119877119872119878119864 = radicsum (119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900)2119899
119894=1
119899 (80)
97
Eacute importante destacar que os erros existentes tambeacutem satildeo provenientes da comparaccedilatildeo
entre dados simulados e dados experimentais Os dados simulados em certos casos englobam
paracircmetros divergentes dos valores reais presentes na bateria aumentando o erro inerente ao
processo de estimaccedilatildeo
Tabela 5 - Comparaccedilatildeo da precisatildeo das estimaccedilotildees feitas pelos filtros sob diferentes
temperaturas
Temperatura +10 degC +20 degC +30 degC
Meacutetodo UKF EKF UKF EKF UKF EKF
MAE () 21976 33252 36876 60870 26839 86692
RMSE () 25838 43939 45096 89450 34745 99312
98
6 Conclusotildees
Neste trabalho foi construiacutedo um modelo para representar o comportamento dinacircmico de
um sistema de energia altamente natildeo-linear A partir do modelo desenvolvido foram
implementados algoritmos de filtros de Kalman usados na estimaccedilatildeo de carga em baterias de liacutetio-
iacuteon As etapas de tratamento dos dados utilizados a determinaccedilatildeo da complexidade do modelo
eleacutetrico seguida pela estimaccedilatildeo dos paracircmetros dele e a implementaccedilatildeo dos filtros foram
realizados no ambiente do MatlabSimulinkreg
O modelo de circuito equivalente de segunda ordem proposto associado agrave ferramenta de
otimizaccedilatildeo disponibilizada pelo software MatlabSimulinkreg foi capaz de representar o
comportamento da bateria de maneira satisfatoacuteria natildeo comprometendo o funcionamento do
meacutetodo de estimaccedilatildeo usado Os paracircmetros do modelo foram obtidos em funccedilatildeo do estado de carga
e da temperatura ambiente
O meacutetodo de estimaccedilatildeo foi implementado com base no algoritmo do filtro de Kalman
Unscented (UKF) O UKF emprega equaccedilotildees recursivas na estimaccedilatildeo de estados atuais com base
nos valores obtidos no instante anterior e nos sinais de tensatildeo e de corrente envolvidos no sistema
O SoC foi estimado satisfatoriamente pelo UKF em todos os cenaacuterios considerados neste trabalho
(ensaios sob temperatura de 10 degC 20 degC e 30 degC) Na anaacutelise de acuracidade do filtro o UKF
apresentou erro meacutedio absoluto (MAE) de no maacuteximo 369 enquanto a raiz do erro quadraacutetico
meacutedio foi de no maacuteximo 451 ambos os casos para temperatura de 20 degC Portanto o UKF eacute uma
excelente opccedilatildeo para estimaccedilatildeo de estados em sistema altamente natildeo-lineares
Com este trabalho foi possiacutevel tambeacutem identificar os impactos diretos da temperatura no
desempenho da bateria Essa influecircncia externa sobre a composiccedilatildeo interna do sistema afeta sua
capacidade de armazenamento de energia diminuindo-a agrave medida que a temperatura ambiente
decai Sendo assim eacute importante considerar esses efeitos na modelagem da bateria e na aplicaccedilatildeo
de meacutetodos de estimaccedilatildeo de carga para obter resultados mais seguros e confiaacuteveis
99
Referecircncias
A123 Systems LLC (2014) Battery Pack Design Validation and Assembly Guide using A123
Systems AMP20m1HD-A Nanophosphatereg Cells
AUGER F HILAIRET M GUERRERO J M MONMASSON E ORLOWSKA-
KOWALSKA T KATSURA S Industrial Applications of the Kalman Filter A Review In
IEEE Transactions on Industrial Electronics v 60 n 12 p 5458 ndash 5471 2013 ISSN 1557-9948
Disponiacutevel em lthttpdoi 101109TIE20122236994gt
BALAGOPAL B CHOW M The state of the art approaches to estimate the state of health
(SOH) and state of function (SOF) of lithium Ion batteries In IEEE Industrial Informatics
(INDIN) 2015 IEEE 13th International Conference on Cambridge 2015 p 1302 ndash 1307
Disponiacutevel em lthttpdoi 101109INDIN20157281923gt
BALASINGAM B PATTIPATI K Elements of a Robust Battery-Management System From
Fast Characterization to Universality and More IEEE Electrification Magazine v 6 n 3 p 34 -
37 2018 ISSN 2325-5889 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109MELE20182849918gt
BOCCA A MACII A MACII E PONCINO M Composable Battery Model Templates
Based on Manufacturersrsquo Data In IEEE Design amp Test vol 35 n 3 p 66-72 2018 Disponiacutevel
em lthttpdoi 101109MDAT20172755642gt
BRONDANI M de F Modelagem Matemaacutetica do Tempo de Vida de Baterias de Liacutetio Iacuteon
Poliacutemero utilizando Algoritmos Geneacuteticos Dissertaccedilatildeo (Mestrado) ndash Universidade Regional do
Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (Unijuiacute) Ijuiacute ndash RS 2015
CHEN A SEN P K Advancement in battery technology A state-of-the-art review In IEEE
Industry Applications Society 2016 IEEE Annual Meeting Portland OR 2016 p 1 - 10
Disponiacutevel em lthttpdoi 101109IAS20167731812gt
CHEN X XU W FU X An improved particle filter for target tracking with IRST system In
IEEE Fuzzy Systems and Knowledge Discovery 2012 9th International Conference on p 1618-
1621 Sichuan 2012 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109FSKD20126233867gt
100
DA SILVA L M DA SILVA E J A FERREIRA L M GONCcedilALVES R M DA SILVA
B Q Estado da arte dos fundamentos e ideias da Loacutegica Fuzzy aplicada as Ciecircncias e Tecnologia
Revista Brasileira de Geomaacutetica v 7 n 3 p 149-169 Curitiba 2019 ISSN 2317-4285
Disponiacutevel em lthttpdoi 103895rbgeov7n39365gt
EL DIN M S HUSSEIN A A ABDEL-HAFEZ M F Improved Battery SOC Estimation
Accuracy Using a Modified UKF With an Adaptive Cell Model Under Real EV Operating
Conditions In IEEE Transportation Electrification IEEE Transactions on v 4 n 2 p 408-417
[Sl] 2018 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109TTE20182802043gt
GARCIA R V KUGA H K ZANARDI M C F P S Eficiecircncia do Filtro de Kalman
Unscented na estimaccedilatildeo de atitude utilizando dados reais do sateacutelite CBERS In SIMPOacuteSIO
BRASILEIRO DE SENSORIAMENTO REMOTO 16 (SBSR) 2013 Foz do Iguaccedilu Anais Satildeo
Joseacute dos Campos INPE 2013 p 2241-2249 DVD Internet ISBN 978-85-17-00066-9
(Internet) 978-85-17-00065-2 (DVD) IBI lt3ERPFQRTRW34M3E7GLETgt Disponiacutevel em
lthttpurlibnetrep3ERPFQRTRW34M3E7GLETgt
GAZZARRI J Battery Modeling MATLAB Central File Exchange 2020 Disponiacutevel em
A Equaccedilatildeo (1) eacute conhecida como a equaccedilatildeo do processo ou modelo dinacircmico Nela 119909119896
corresponde ao vetor de estados do sistema no instante 119896 119906119896 eacute a entrada do sistema 119902119896 corresponde
24
ao ruiacutedo inerente do processo A Equaccedilatildeo (2) eacute conhecida como equaccedilatildeo de saiacuteda Nela 119910119896
corresponde agrave saiacuteda do sistema e 119903119896 eacute o ruiacutedo inerente de mediccedilatildeo No modelo as matrizes 119860119896 119861119896
119862119896 e 119863119896 descrevem as condiccedilotildees dinacircmicas do sistema
A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de estimaccedilatildeo utilizando o SKF
1) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo do vetor de estado do sistema (1199090) eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia
(1199090+) e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio
1199090+ = 119864[1199090] (3)
1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090
minus)(1199090 minus 1199090minus)119879] (4)
2) Prediccedilatildeo
Na Prediccedilatildeo ocorre o caacutelculo dos valores preditos dos estados no instante 119896 + 1 a partir
do vetor 119909119896+ do instante anterior como expresso em (5) Nesta etapa haacute tambeacutem o caacutelculo da
matriz de covariacircncia de acordo com (6) sendo 119876119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119909119896+1minus = 119860119896119909119896
+ + 119861119896119906119896 (5)
119875119896+1minus = 119860119896119875119896
+119860119896119879 + 119876119896 (6)
3) Atualizaccedilatildeo
Na Atualizaccedilatildeo ocorre o caacutelculo do ganho de Kalman (119870119896+1) como apresentado em (7)
e consequentemente a correccedilatildeo do vetor de estados e da matriz de covariacircncia preditos
anteriormente de acordo com as expressotildees (8) e (9) sendo 119877119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo
sendo 119902119896 e 119903119896 os ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo respectivamente 119891(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de estados
natildeo-linear ou modelo dinacircmico 119892(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de mediccedilatildeo ou modelo de medidas 119896
representa o iacutendice de tempo discreto 119909119896 corresponde ao vetor de estados 119906119896 e 119910119896 correspondem
respectivamente agraves matrizes de entrada e de saiacuteda do sistema
A implementaccedilatildeo do EKF ocorre em duas etapas principais a prediccedilatildeo e a atualizaccedilatildeo
Poreacutem para que o SKF seja utilizado na estimaccedilatildeo eacute necessaacuteria uma etapa de linearizaccedilatildeo das
equaccedilotildees de estado e de mediccedilatildeo A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de
estimaccedilatildeo pelo EKF
1) Linearizaccedilatildeo
Na linearizaccedilatildeo 119891(119909119896 119906119896) e 119892(119909119896 119906119896) satildeo linearizadas por expansatildeo em seacuterie de Taylor
de primeira ordem em cada passo de tempo resultando nas expressotildees (12) e (13) e sendo as
matrizes do modelo em espaccedilo de estados obtidas de acordo com (14)-(17)
Estimaccedilatildeo da meacutedia da tensatildeo de saiacuteda
Υ119896 = sum 119908119894(119898)
119878119894119896
2119871
119894=0
Estimaccedilatildeo da covariacircncia
119862119896 = sum119908119894(119888)
(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
+ 119877119896minus1
Caacutelculo da covariacircncia cruzada entre prediccedilatildeo dos
estados e prediccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda
119863119896 = sum119908119894(119888)
(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
Caacutelculo do ganho de Kalman
119870119896 = 119863119896119862119896minus1
Correccedilatildeo da meacutedia de cada estado
119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896)
Correccedilatildeo da covariacircncia
119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879
Valores Estimados
119896 e 119875119896
34
23 Modelagem da Bateria
Nesta seccedilatildeo seratildeo introduzidos conceitos fundamenteis sobre a modelagem de baterias
com base no Modelo de Circuito Equivalente ressaltando agraves vantagens e desvantagens desta
escolha Seratildeo tambeacutem descritas algumas das ferramentas disponiacuteveis no ambiente
computacional Matlabreg que permitem facilitar o processo de construccedilatildeo e anaacutelise do modelo
231 Tipos de modelos da bateria
A modelagem de baterias se tornou um assunto amplamente estudado em diferentes aacutereas
cientiacuteficas como consequecircncia do aumento de aplicaccedilotildees dependentes de sistemas de energia em
diferentes setores da sociedade Poreacutem apesar de ser uma excelente fonte de energia eleacutetrica a
bateria apresenta uma seacuterie de limitaccedilotildees ligadas agrave sua composiccedilatildeo eletroquiacutemica complexa
efeitos internos relacionados agraves condiccedilotildees de trabalho e de operaccedilatildeo Assim com o objetivo de
representar o comportamento da bateria de maneira precisa e natildeo complexa eacute realizada a
modelagem do sistema (HU et al 2012)
Segundo BOCA et al (2018) os modelos podem ser agrupados em trecircs categorias
principais matemaacutetico eletroquiacutemico e eleacutetrico O modelo matemaacutetico eacute capaz de prever o
funcionamento da bateria a partir de um conjunto especiacutefico de paracircmetros aplicados em equaccedilotildees
obtidas experimentalmente ou aproximaccedilotildees estocaacutesticas fornecendo resultados menos precisos e
viaacuteveis apenas em certas aplicaccedilotildees No modelo eletroquiacutemico satildeo usadas equaccedilotildees diferenciais
parciais para descrever o comportamento fiacutesico-quiacutemico da bateria resultando em uma alta
precisatildeo nos resultados poreacutem com elevada complexidade de soluccedilatildeo No modelo eleacutetrico eacute
apresentado um melhor equiliacutebrio entre precisatildeo e complexidade computacional requerida de
modo que o modelo possa ser empregado em microprocessadores sem comprometer a precisatildeo das
estimaccedilotildees
Neste estudo a modelagem da bateria de liacutetio-iacuteon foi feita com base em um subtipo do
modelo eleacutetrico conhecido como modelo de circuito equivalente de Theacutevenin Ele simula o
comportamento da bateria a partir de elementos resistivos e capacitivos associados agrave tensatildeo de
circuito conforme apresentado na Figura 3 Nela 119877119894119899119905 representa a resistecircncia interna da bateria
35
119877119894 e 119862119894 em paralelo representam a resposta transitoacuteria da bateria 119881119900119888 eacute a tensatildeo de circuito aberto
119884 e 119868 satildeo a tensatildeo de saiacuteda e a corrente do sistema respectivamente (BRONDANI 2015)
Figura 3 ndash Modelo de Circuito Equivalente de Thevenin
Fonte Autor (2020)
Para ajustar o modelo de circuito equivalente de acordo com o sistema real eacute necessaacuterio
estimar os paracircmetros apresentados na Figura 3 Dentre as vaacuterias alternativas empregadas com
essa finalidade neste trabalho a estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi realizada com base no trabalho de
(JACKEY et al 2013) e em um conjunto de funccedilotildees disponibilizadas pelo MatlabSimulinkreg
232 Processo de modelagem
Inicialmente (JACKEY et al 2013) realizaram a aquisiccedilatildeo de dados de tensatildeo e corrente
de um ensaio de descarga em uma bateria de liacutetio-iacuteon agrave corrente pulsada conforme padratildeo
apresentado na Figura 4 O nuacutemero e a largura dos pulsos aplicados durante o ensaio tecircm influecircncia
direta sobre a resoluccedilatildeo dos dados coletados uma vez que cada pulso representa um estado de carga
e de cada um satildeo extraiacutedas informaccedilotildees sobre os paracircmetros do modelo eleacutetrico da bateria
Com o nuacutemero e a largura dos pulsos estabelecidos os autores realizaram a estimaccedilatildeo dos
paracircmetros do modelo Durante os instantes de corrente igual a zero conhecido como periacuteodo de
descanso da bateria a tensatildeo de saiacuteda eacute semelhante agrave curva de carga em um circuito RC Assim
tal curva pode ser ajustada com base na expressatildeo (50) (SANTOS 2017)
36
Figura 4 ndash Ensaio de descarga agrave corrente pulsada
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
119884(119905) = 119881119900119888 + 1198811 (1 minus 119890minus
11990511987711198621) + ⋯+ 119881119894 (1 minus 119890
minus119905
119877119894119862119894) (50)
Em seguida cada curva de tensatildeo foi analisada separadamente pois cada uma representa
valores de paracircmetros especiacuteficos para aquele estado de carga da bateria obtidos a partir do ajuste
de curva com a expressatildeo (50)
Na Figura 5 eacute apresentado o comportamento transitoacuterio do sistema durante um periacuteodo de
descanso Nela eacute possiacutevel identificar a transiccedilatildeo de um Estado de Carga para outro e o papel de
cada elemento do circuito equivalente na geraccedilatildeo dessa curva as resistecircncias internas
representadas por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119886 e por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119887 satildeo responsaacuteveis
pela variaccedilatildeo instantacircnea da tensatildeo de saiacuteda no Estado de Carga 119886 e 119887 respectivamente o ramo
RC representado por 119877 minus 119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119886rarr119887 por sua vez eacute responsaacutevel pelo
comportamento dinacircmico do sistema sob efeito da corrente de descarga 119877 minus
119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119887 eacute responsaacutevel pelo comportamento dinacircmico do sistema durante o periacuteodo
de descanso da bateria no 119878119874119862119887 Jaacute as siglas 119864119898119878119874119862119886 e 119864119898119878119874119862119887 correspondem agraves tensotildees de
circuito aberto nos Estados de Carga 119886 e 119887 respectivamente
Dados Medidos ndash Descarga Pulsada
Tempo (horas)
Tempo (horas)
Ten
satildeo
(V
) C
orr
ente
(A
)
37
Figura 5 ndash Identificaccedilatildeo dos efeitos de cada paracircmetro do modelo na tensatildeo de saiacuteda
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
Para determinar o nuacutemero de ramos RC empregados no modelo os autores examinaram
novamente a curva de tensatildeo durante o periacuteodo de descanso da bateria Um nuacutemero inadequado
de ramos RC pode prejudicar o comportamento do modelo durante a estimaccedilatildeo dos estados A
expressatildeo (50) foi aplicada no ajuste da curva considerando a existecircncia de ateacute quatro ramos RC
no circuito conforme exibido na Figura 6
A partir da visualizaccedilatildeo mais detalhada no trecho inicial da curva conforme apresentada
na Figura 7 demonstra-se que para o trabalho de (JACKEY et al 2013) os modelos com ateacute dois
ramos natildeo se ajustaram adequadamente agrave curva de referecircncia Portanto o circuito com trecircs ramos
foi escolhido por eles por haver proximidade suficiente com a curva de referecircncia aleacutem de evitar
o aumento da complexidade computacional causada pelo circuito com quatro ramos
Ten
satildeo
(V
)
Tempo (segundos)
38
Figura 6 ndash Ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
Figura 7 ndash Visualizaccedilatildeo detalhada do ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
A partir do trabalho de (JACKEY et al 2013) foi possiacutevel identificar etapas fundamentais
para a estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria apoacutes determinar o nuacutemero e a largura dos
pulsos da corrente determinar o nuacutemero de ramos RC e analisar as curvas de tensatildeo durante os
39
periacuteodos de descanso eacute preciso extrair os valores dos paracircmetros Para isso nesta dissertaccedilatildeo foi
utilizado um algoritmo composto por um conjunto de funccedilotildees disponibilizado pela Mathworksreg
capaz de realizar a identificaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo de maneira otimizada
A seguir no Capiacutetulo 4 seraacute apresentada a metodologia empregada na modelagem da
bateria e como foram implementados os algoritmos do filtro de Kalman Unscented e do filtro de
Kalman Estendido sendo os resultados obtidos apresentados no Capiacutetulo 5
40
3 Revisatildeo Bibliograacutefica
O estado de carga eacute um indicador da capacidade de energia disponiacutevel em uma bateria
Portanto eacute fundamental estimaacute-lo de maneira precisa para assegurar um bom funcionamento do
sistema de armazenamento e reduzir danos internos assim como ao sistema a ele vinculado O
filtro de Kalman Unscented por sua vez eacute considerado uma excelente teacutecnica utilizada na
estimaccedilatildeo do SoC Todavia seu algoritmo padratildeo pode exigir algumas adaptaccedilotildees para promover
melhores resultados
O uso de meacutetodos de estimaccedilatildeo de SoC a partir de valores medidos de corrente e tensatildeo eacute
consolidado Poreacutem a determinaccedilatildeo de paracircmetros relacionados ao modelo da bateria dos ruiacutedos
estatiacutesticos e a influecircncia de fatores externos como a temperatura sobre o desempenho da bateria
ainda requer estudos Assim a estimaccedilatildeo confiaacutevel dos elementos eleacutetricos representativos do
comportamento dinacircmico da bateria e dos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo inerentes ao sistema
tecircm se tornado cada vez mais importante na potencializaccedilatildeo do funcionamento do UKF Assim
neste capiacutetulo seraacute apresentada uma revisatildeo bibliograacutefica sobre a estimaccedilatildeo do SoC e de outros
estados por meio do UKF
31 Estudos sobre UKF
Apoacutes verificar as limitaccedilotildees presentes na estimaccedilatildeo e filtragem do EKF Julier e Uhlmann
(1997) escreveram um dos primeiros artigos sobre o UKF Na eacutepoca nomeado como ldquoUnscented
filterrdquo o novo filtro foi proposto como um estimador linear com desempenho semelhante ao do
Filtro de Kalman Padratildeo (SKF) em sistemas lineares mas que era aplicaacutevel tambeacutem em sistemas
natildeo-lineares sem a necessidade de etapas de linearizaccedilatildeo como as presentes no EKF Para eles
diante das desvantagens inerentes do EKF o novo meacutetodo seria mais faacutecil de ser implementado e
teria uma maior precisatildeo na estimaccedilatildeo de paracircmetros em diferentes tipos de aplicaccedilotildees
Eles apresentaram o problema base de aplicar o SKF em um sistema de tempo discreto
natildeo-linear ressaltando a dificuldade em calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria
Exemplificaram as inconsistecircncias da transformaccedilatildeo linear quando aplicada em sistemas natildeo-
41
lineares expondo a necessidade de se introduzir ruiacutedo estabilizador em um EKF apesar de nem
sempre a estimaccedilatildeo transformada se manter confiaacutevel Assim sugeriram a Transformada
Unscented (UT) como soluccedilatildeo para calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria sob
transformaccedilatildeo natildeo-linear Nela uma pequena quantidade de pontos sigma obtidos
deterministicamente seria suficiente para conseguir informaccedilotildees de alto niacutevel sobre a distribuiccedilatildeo
estatiacutestica Eles descreveram os procedimentos dessa transformada e apresentaram um resumo das
propriedades do algoritmo Ao associarem a UT com o KF eles desenvolveram o filtro Unscented
Julier e Uhlmann (1997) encerraram o trabalho com uma aplicaccedilatildeo do filtro desenvolvido
por eles e do jaacute consagrado EKF em um exemplo de rastreamento de veiacuteculo comparando os
resultados obtidos por ambos os meacutetodos Eles comprovaram a facilidade de implementaccedilatildeo e a
maior precisatildeo na estimaccedilatildeo do meacutetodo abrindo espaccedilo para uma nova e confiaacutevel maneira de
estimar variaacuteveis em sistemas altamente natildeo-lineares
Quando o UKF surgiu no meio cientiacutefico suas vantagens em relaccedilatildeo aos outros meacutetodos
se destacaram em aplicaccedilotildees de sistemas altamente natildeo-lineares Assim o filtro logo se consolidou
no rastreamento de objetos e na estimaccedilatildeo de trajetoacuterias Nestes cenaacuterios a comparaccedilatildeo entre o
UKF e o EKF era comumente estabelecida Com o aumento dos estudos sobre veiacuteculos eleacutetricos e
geraccedilatildeo renovaacutevel de energia no iniacutecio do seacuteculo XXI o UKF passou a ser uma opccedilatildeo na
estimaccedilatildeo de estados e paracircmetros relacionados agrave bateria Mesmo com as vantagens do UKF jaacute
representadas em trabalhos sobre rastreamento de objetos e comunicaccedilotildees a nova aplicabilidade
exigiu novas comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF sempre buscando o meacutetodo com menor erro e
maior precisatildeo
Zhang Liu e Fang (2009) propuseram a estimaccedilatildeo de SoC resistecircncia interna e da
capacidade de uma bateria usando o UKF Eles utilizaram o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC sendo o ramo formado pelo resistor em seacuterie com o capacitor para representar o
comportamento dinacircmico da bateria O modelo geneacuterico desenvolvido por eles foi aplicado na
anaacutelise de comportamento de uma bateria de liacutetio-iacuteon Os autores descreveram a implementaccedilatildeo
do UKF e validaram o meacutetodo empregado com a aplicaccedilatildeo de um protoacutetipo de um robocirc em ensaios
experimentais Com o UKF foram obtidos resultados satisfatoacuterios Contudo fatores externos
capazes de afetar o desempenho da bateria como a temperatura natildeo foram considerados
Os autores (PIAO et al 2010) propuseram a utilizaccedilatildeo do UKF na estimaccedilatildeo de SoC em
uma bateria de chumbo-aacutecido Na equaccedilatildeo de estado (caacutelculo do SoC) consideraram a variaccedilatildeo
42
da capacidade de carga da bateria assim como a do coeficiente de Coulomb considerando os
impactos da temperatura e da taxa de descarga A equaccedilatildeo de mediccedilatildeo foi baseada no modelo
combinado Apoacutes comparar os resultados estimados com os experimentais obtiveram erro
absoluto inferior a 705 Para verificar o desempenho do filtro foram feitos tambeacutem ensaios
experimentais sob correntes de ensaio variadas
Sun et al (2011) propuseram uma abordagem diferente Eles adaptaram o filtro de Kalman
Unscented (do inglecircs Adaptative Unscented Kalman Filter ndash AUKF) para obter melhores
resultados e aplicaram-no em um modelo zero-state hysteresis Fizeram tambeacutem um comparativo
com outros meacutetodos para comprovar a superioridade do meacutetodo proposto por eles Na bancada
experimental os autores utilizaram um sistema de teste em baterias disponiacutevel comercialmente e
um conjunto de outros materiais e equipamentos associado a um banco de baterias de liacutetio-iacuteon (100
Ahceacutelula) formado por 16 ceacutelulas A adaptaccedilatildeo por eles sugerida acontece no caacutelculo dos valores
de covariacircncia do processo e do ruiacutedo de mediccedilatildeo Assim o algoritmo deles aleacutem das etapas de
Inicializaccedilatildeo Prediccedilatildeo e Atualizaccedilatildeo intriacutensecas ao filtro de Kalman ainda conta com uma etapa
final de Ajuste Os autores apesar de considerarem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos importante
omitiram os impactos da temperatura na estimaccedilatildeo do SOC e sugeriram como trabalho futuro a
anaacutelise do efeito de relaxaccedilatildeo na bateria
Liu et al (2012) apresentaram uma variante do UKF conhecida como Square Root UKF
(SR-UKF) para estimar natildeo soacute o estado de carga da bateria de liacutetio-iacuteon como tambeacutem seu valor
de resistecircncia interna empregando um filtro para cada estimaccedilatildeo Eles representaram o
comportamento dinacircmico da bateria matematicamente utilizando uma equaccedilatildeo proveniente de um
modelo combinado Para validaccedilatildeo do meacutetodo empregado utilizaram um ciclo de teste padratildeo
para simular a bateria em uma situaccedilatildeo real Os resultados obtidos foram satisfatoacuterios com tempo
de convergecircncia reduzido Poreacutem natildeo consideraram os efeitos de fatores externos sobre o
funcionamento da bateria nem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos presentes no sistema
Apesar de uma estimaccedilatildeo precisa e confiaacutevel do SoC exigir um bom modelo da bateria He
et al (2013) utilizaram o UKF na estimaccedilatildeo do estado de carga de baterias de liacutetio-iacuteon com base
em um modelo extremamente simplificado O UKF foi escolhido pois segundo os autores
apresenta melhores resultados do que o EKF na estimaccedilatildeo de paracircmetros em sistemas natildeo lineares
Poreacutem eles natildeo apresentaram comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF O SoC e a resistecircncia interna
do modelo da bateria foram considerados estados Contudo eles natildeo apresentaram importantes
43
elementos na modelagem da bateria como o ramo RC baseando o trabalho em um modelo pouco
confiaacutevel Para testar o meacutetodo desenvolvido foram utilizados os bancos de dados norte-
americanos Assim eles obtiveram estimaccedilotildees com erro quadraacutetico miacutenimo (RMS) de ateacute 4
mesmo sem considerar as variaccedilotildees internas das ceacutelulas ou das diferentes condiccedilotildees de teste para
o UKF
Com um modelo de bateria mais completo Zhao et al (2013) propuseram a estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon com base no UKF comparando os resultados com os obtidos via
EKF Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com apenas um ramo RC para representar
o comportamento dinacircmico da bateria Fizeram ensaios agrave corrente constante de carga e descarga
para obter cinco diferentes funccedilotildees para representar a relaccedilatildeo OCV-SoC em temperatura
ambiente cujos paracircmetros foram extraiacutedos a partir dos ensaios Para verificar a superioridade do
UKF sobre o EKF foram realizadas cinco simulaccedilotildees nas quais houve a inicializaccedilatildeo imprecisa
do SoC e o acreacutescimo de um ruiacutedo gaussiano artificial na corrente de entrada do sistema Em todos
os cenaacuterios obtiveram uma maior precisatildeo e um menor tempo de convergecircncia na estimaccedilatildeo do
SoC quando utilizaram o UKF Apesar de estimarem os ruiacutedos estatiacutesticos os autores natildeo
consideraram os impactos da temperatura no desempenho da bateria
Tian et al (2014) por sua vez apresentaram a estimaccedilatildeo de SoC usando UKF em um
modelo de bateria diferente formado por um circuito equivalente com dois ramos RC adaptado
com uma fonte de tensatildeo offset para corrigir erros entre OCV estimado e medido Para o caacutelculo
do SoC foi considerado o conhecido meacutetodo de Coulomb Counting poreacutem com o acreacutescimo de
duas variaacuteveis associadas agrave capacidade nominal da bateria Qr referente agrave capacidade praacutetica e Qt
referente agrave capacidade influenciada diretamente pela temperatura Eles tambeacutem utilizaram um
veiacuteculo eleacutetrico com um banco de baterias robusto sob o qual foram aplicados o modelo da bateria
e o UKF para verificar a precisatildeo e a sua estabilidade O SoC estimado foi comparado com o SoC
proveniente da unidade de monitoramento do veiacuteculo O erro encontrado foi inferior agrave 3 Para
analisar o desempenho do UKF sob peacutessimas condiccedilotildees de operaccedilatildeo foi acrescentado ruiacutedo agrave
corrente medida Mesmo assim foram obtidos resultados satisfatoacuterios para o SOC estimado
Apesar da proposta significativa os ruiacutedos estatiacutesticos foram considerados constantes
No trabalho desenvolvido por Partovibakhsh e Liu (2015) foi utilizado um AUKF para
estimar natildeo soacute os paracircmetros da bateria de liacutetio-iacuteon e o estado de carga dela como tambeacutem as
covariacircncias de processo e de mediccedilatildeo visando aplicaccedilotildees em roboacutetica Na modelagem da bateria
44
construiacuteram o modelo em espaccedilo-estados do circuito eleacutetrico e consideraram como variaacuteveis de
estado todos os elementos de tensatildeo capacitacircncia e resistecircncia presentes no circuito Em
laboratoacuterio conduziram experimentos na bateria utilizando um robocirc como plataforma de teste
coletando dados de tensatildeo e corrente para identificaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria e atualizando o
modelo em tempo real Os resultados obtidos com AUKF foram comparados com os gerados por
outros meacutetodos de estimaccedilatildeo e com caacutelculos offline para comprovar o melhor desempenho do
meacutetodo proposto Os autores poreacutem natildeo consideraram os efeitos da temperatura sobre a bateria
Zhang et al (2016) aplicaram o UFK padratildeo na estimaccedilatildeo do SOC em uma bateria de liacutetio-
iacuteon O modelo de circuito equivalente com dois ramos RC foi utilizado na modelagem da bateria
Os paracircmetros do modelo foram obtidos de maneira complexa via dados experimentais
complementados com o algoritmo dos miacutenimos quadrados recursivos com memoacuteria limitada Para
validar o meacutetodo proposto utilizaram uma plataforma de simulaccedilatildeo feita em ambiente do
Matlabreg Os autores observaram as variaccedilotildees presentes nos valores dos paracircmetros do modelo
evidenciando a necessidade de atualizaccedilatildeo dos paracircmetros durante a estimaccedilatildeo Eles
implementaram tambeacutem o meacutetodo de Coulomb Counting para servir de referencial na comparaccedilatildeo
com a curva gerada pelo UKF Com o filtro foram obtidos resultados satisfatoacuterios para simulaccedilatildeo
com correntes constante e variada O diferencial do trabalho estaacute no caacutelculo dos paracircmetros do
modelo Poreacutem os impactos da temperatura no desempenho da bateria e a variaccedilatildeo dos ruiacutedos
estatiacutesticos foram ignorados
Guo et al (2017) propuseram utilizar um UKF adaptado (AUKF) para estimar a resistecircncia
interna SOC e os ruiacutedos estatiacutesticos presentes em baterias de liacutetio-iacuteon Eles optaram pelo modelo
de circuito equivalente com apenas um ramo RC para simular o comportamento dinacircmico da
bateria Os paracircmetros do modelo foram obtidos a partir de experimentos e considerados
constantes exceto os valores de resistecircncia interna que foram obtidos via AUKF Para validar o
meacutetodo proposto realizaram ensaios em uma plataforma de testes com um banco de baterias
coletando dados de tensatildeo e de corrente O SoC de referecircncia foi gerado a partir do meacutetodo
Coulomb Counting usando corrente medida por um sensor de alta precisatildeo Com o AUKF
proposto foram obtidos resultados satisfatoacuterios e precisos na estimaccedilatildeo do SoC Natildeo houve
comparaccedilotildees com outras teacutecnicas de estimaccedilatildeo A temperatura tambeacutem natildeo foi considerada como
fator impactante no processo de estimaccedilatildeo
45
Peng et al (2017) apresentaram um AUKF com estimador estatiacutestico de ruiacutedo para estimar
o estado de carga de sistemas de armazenamento de energia com baterias Para representar o
comportamento dinacircmico do banco de baterias foi adotado o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC considerando seus paracircmetros dependentes do SoC Eles descreveram a
implementaccedilatildeo do UKF padratildeo e posteriormente apresentaram a etapa de adaptaccedilatildeo do meacutetodo
empregado por eles que consiste na estimaccedilatildeo das meacutedias e das covariacircncias relacionadas aos
ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo Com o objetivo de validar o modelo desenvolvido fizeram
comparaccedilotildees entre os dados simulados e os experimentais Os resultados obtidos com o meacutetodo
adaptado se sobressaiacuteram em comparaccedilatildeo ao padratildeo Os erros obtidos e o tempo de convergecircncia
foram extremamente satisfatoacuterios independentemente dos ruiacutedos estatiacutesticos e das inicializaccedilotildees
considerados Apesar dos excelentes resultados os autores natildeo analisaram a influecircncia da
temperatura sobre a estimaccedilatildeo do SoC
Sem estimar os ruiacutedos estatiacutesticos ou considerar os efeitos da temperatura no
funcionamento da bateria Jokić et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre UKF e EKF padrotildees
com base na estimaccedilatildeo do SoC em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob cenaacuterios diferentes de simulaccedilatildeo
Para representar o comportamento dinacircmico da bateira foi utilizado o modelo de circuito
equivalente com dois ramos RC Em um primeiro cenaacuterio simulado foi considerado o ensaio de
descarga da bateria agrave corrente constante sem ruiacutedo Com o EKF foi obtido menor erro no iniacutecio
da estimaccedilatildeo poreacutem com o UKF foi observado menor erro na maior parte do ensaio Em um
segundo cenaacuterio simulado foi considerado uma corrente constante de descarga com ruiacutedo Com o
UKF foram obtidos melhores resultados
Huang et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre o UKF e o EKF na estimaccedilatildeo do SoC
em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob diferentes cenaacuterios Os autores se basearam em dois tipos de
modelo para representar o comportamento dinacircmico da bateria Um deles foi o modelo de circuito
equivalente com apenas um ramo RC no qual os paracircmetros satildeo independentes do SOC e
dependentes da temperatura e foram obtidos de duas maneiras com algoritmo Recursive Least
Square (RLS) e com o Multi-Swarm Particle Swarm Optimization (MPSO) com o MPSO a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi melhor O outro modelo foi o modelo combinado no qual os
paracircmetros foram calculados com base no algoritmo Linear Least Square (LLS) sob diferentes
temperaturas Os paracircmetros do modelo da bateria foram obtidos a partir de dados extraiacutedos de
ensaios experimentais Para verificar a precisatildeo e estabilidade dos filtros foram feitas simulaccedilotildees
46
Os autores natildeo destacaram superioridade de nenhum dos meacutetodos ao considerar os efeitos da
temperatura na estimaccedilatildeo dos estados Ambos os filtros apresentaram um bom desempenho
poreacutem os ruiacutedos estatiacutesticos natildeo foram analisados como variantes no tempo
Uma abordagem robusta sobre estimaccedilatildeo e filtragem foi proposta por El Din et al (2018)
Os autores aplicaram o UKF associado agrave teacutecnica Autocovariance Least Square (ALS) para estimar
o SoC e o ruiacutedo de mediccedilatildeo presente no sistema Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente
com um ramo RC para representar o comportamento dinacircmico da bateria considerando os
paracircmetros como variaacuteveis dependentes de SoC e da temperatura Assim empregaram uma rede
neural artificial para estimar tais paracircmetros dinamicamente construindo a partir dos dados uma
tabela de referecircncia (look-up table) Apenas o SoC foi considerado como estado do sistema
Aleacutem da estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria via rede neural artificial outro
diferencial do trabalho estaacute na estimaccedilatildeo da matriz de covariacircncia de mediccedilatildeo (119929119907) com base na
teacutecnica ALS agregando uma complexa abordagem estatiacutestica ao trabalho Para validar o meacutetodo
proposto diferentes ensaios foram realizados tanto em uma uacutenica ceacutelula quanto em um banco de
baterias sob diferentes temperaturas Foram executados trecircs tipos de teste nos quais o SoC foi
estimado com UKF e EKF padrotildees e com o UKF e EKF associados agrave teacutecnica ALS O SoC de
referecircncia foi obtido a partir do meacutetodo Coulomb Counting Os menores valores de erro foram
obtidos com o ALS-UKF Os autores tambeacutem aplicaram os meacutetodos de estimaccedilatildeo em um outro
tipo de bateria com dados fornecidos pela NASA para analisar o desempenho do meacutetodo
proposto Novamente o menor erro meacutedio absoluto foi obtido com o ALS-UKF A abordagem
deste trabalho contempla a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos e os impactos da temperatura no
desempenho da bateria de maneira extremamente complexa
Com uma abordagem maior sobre a influecircncia da temperatura no desempenho da bateria
Wu et al (2018) propuseram a estimaccedilatildeo do SoC com o auxiacutelio do UKF considerando uma larga
faixa de temperatura Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com um ramo RC para
simular o comportamento dinacircmico da bateria sendo os paracircmetros do modelo dependentes do
SoC e da temperatura Para obtecirc-los realizaram diferentes tipos de ensaios em uma bancada
experimental Assim os paracircmetros foram extraiacutedos com o auxiacutelio do meacutetodo dos miacutenimos
quadrados recursivos
Apoacutes validar e estabelecer um modelo confiaacutevel os autores aplicaram o UKF na estimaccedilatildeo
de dois estados do sistema o SoC e a tensatildeo sobre o ramo RC Eles compararam o desempenho
47
do UKF padratildeo sem influecircncia da temperatura com o UKF desenvolvido por eles (T-UKF) Com
a estimaccedilatildeo proposta no trabalho foram coletados melhores resultados O trabalho deles natildeo
considerou a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos
Xiao et al (2019) utilizaram o UKF e o EKF para estimar o SoC de uma bateria de liacutetio-
iacuteon Foram realizadas apenas simulaccedilotildees considerando a cargadescarga da bateria com corrente
contiacutenua e alternada aleacutem do ciclo de teste New European Driving Cycle (NEDC) Para o modelo
dinacircmico da bateria foi considerado um circuito com dois ramos RC As variaacuteveis de estado
incluiacutedas foram o SoC e as tensotildees sobre os ramos RC Os dados analisados da bateria foram
obtidos por simulaccedilatildeo (Matlabreg) e contaminados posteriormente com ruiacutedo antes de serem
aplicados nos filtros Em seguida foram comparadas a precisatildeo e a robustez de ambos os meacutetodos
utilizados para diferentes condiccedilotildees iniciais e correntes de carga Ambos os filtros apresentaram
boa convergecircncia independentemente do SoC inicial em todos os cenaacuterios aplicados Para simular
os impactos da temperatura e outros fatores externos sobre a bateria foram realizados desvios nos
paracircmetros do modelo (capacidade e resistecircncia interna) A robustez de ambos os meacutetodos foi
semelhante
Sem construir um modelo de bateria Qin et al (2019) se basearam em uma rede neural
natildeo linear autorregressiva com entradas exoacutegenas (NARXNN) associada ao UKF na estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon A preparaccedilatildeo dos dados foi feita com ensaio em uma bateria de
liacutetio-iacuteon sob trecircs diferentes temperaturas e diferentes ciclos de teste Parte dos dados obtidos foram
utilizados no treinamento da rede neural enquanto a outra parte foi utilizada para verificar o
funcionamento do modelo treinado As entradas da rede foram a corrente e a tensatildeo sob
temperatura especiacutefica e os paracircmetros de entrada foram escolhidos de maneira a minimizar os
erros entre estimaccedilatildeo e mediccedilatildeo A rede foi treinada no ambiente do Matlabreg Os valores medidos
foram calculados a partir do meacutetodo de Coulomb Counting e os estimados obtidos da saiacuteda da
rede neural Os resultados do teste corroboraram para uma precisa mas natildeo estaacutevel estimaccedilatildeo do
SoC Assim o UKF foi inserido no processo de estimaccedilatildeo tendo a corrente e a saiacuteda da rede neural
como as variaacuteveis de entrada a equaccedilatildeo de estado baseada no Coulomb Counting e a equaccedilatildeo de
mediccedilatildeo obtida da saiacuteda da rede neural Com o meacutetodo proposto da NARXNN associada ao UKF
foram obtidos melhores resultados do que os calculados somente com a rede neural
Mediouni et al (2019) buscaram comparar a robustez e o desempenho do UKF com o EKF
na estimaccedilatildeo do SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon baseados no modelo de degradaccedilatildeo de sua
48
capacidade Para o modelo de circuito equivalente da bateria foi considerado apenas um ramo RC
Todos os elementos satildeo funccedilotildees dependentes do SoC e da temperatura O modelo de degradaccedilatildeo
da capacidade da bateria envolveu o tipo de estresse aplicado sobre a bateria o nuacutemero de ciclos
de cargadescarga e os efeitos da temperatura diretamente Para simulaccedilatildeo os autores
consideraram o ciclo Urban Dynamometer Driving Schedule (UDDS) e outros ciclos de
cargadescarga sob diferentes valores de temperatura apoacutes uma seacuterie de ciclos de degradaccedilatildeo na
bateria A comparaccedilatildeo entre UKF e EKF ocorreu em dois cenaacuterios um em condiccedilotildees normais de
trabalho sob diferentes valores de temperatura e outro com corrente e tensatildeo sob efeito de ruiacutedos
Em ambos os cenaacuterios consideraram o erro meacutedio absoluto e o erro maacuteximo como variaacuteveis
comparativas Os resultados obtidos com UKF foram melhores do que com EKF Natildeo houve
estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos do sistema considerados constantes no trabalho
32 Resumo das Contribuiccedilotildees
O filtro de Kalman Unscented vem sendo pesquisado desde a deacutecada de 1990 Assim
observou-se a existecircncia de uma enorme variedade de estudos sobre esse tema Inicialmente o
UKF era mais utilizado no rastreamento de objetos e outras aplicaccedilotildees relacionadas ao
posicionamento e comunicaccedilotildees Nos uacuteltimos anos poreacutem com a inserccedilatildeo da mobilidade eleacutetrica
na sociedade e com o aumento da geraccedilatildeo de energia a partir de fontes renovaacuteveis muitos estudos
sobre UKF passaram a ser aplicados na anaacutelise do comportamento dinacircmico da bateria um
importante elemento nos sistemas de armazenamento de energia
Com a revisatildeo bibliograacutefica realizada observou-se que de forma geral os trabalhos sobre
estimaccedilatildeo de estados na bateria envolvem o SoC como o principal toacutepico Alguns consideram a
necessidade de estimar em tempo real os paracircmetros dos modelos da bateria outros os consideram
aplicaccedilotildees invariantes no tempo A maioria ignora a influecircncia da temperatura nos caacutelculos
diminuindo assim a confiabilidade dos modelos Para alguns autores o algoritmo padratildeo do UKF
eacute suficiente para a estimaccedilatildeo enquanto outros modificam-no para incluir as variaccedilotildees dos ruiacutedos
de processo e de mediccedilatildeo presentes no sistema natildeo linear objetivando viabilizar melhores
resultados
Com o levantamento das pesquisas verificou-se que alguns dos trabalhos destacaram a
superioridade do desempenho do UKF sobre outros meacutetodos como por exemplo o EKF
49
demonstrando facilidade de implementaccedilatildeo e a maior precisatildeo do meacutetodo sugerido por seus
desenvolvedores (JULIER UHLMANN 1997) Jaacute outros optaram pela escolha do EKF como
melhor soluccedilatildeo para estimaccedilatildeo dos estados Boa parte dos estudos envolveu uma abordagem
experimental na extraccedilatildeo de dados sobre a bateria Contudo poucos foram os que tiveram uma
aplicaccedilatildeo direta na anaacutelise de veiacuteculos eleacutetricos reais ou seja limitam-se a investigar o
comportamento de uma uacutenica bateria e natildeo de um banco
A partir da revisatildeo bibliograacutefica apresentada e da definiccedilatildeo do estado da arte foi possiacutevel
observar que a maioria das pesquisas considera modelos de baterias simples com apenas um ramo
RC ou modelos combinados complexos natildeo consideram tambeacutem os impactos da temperatura na
estimaccedilatildeo do SoC nem na determinaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo Os trabalhos comparativos
entre UKF e outros meacutetodos aplicados a baterias se destacaram nos uacuteltimos anos sendo ainda um
campo aberto para novas anaacutelises e estudos
Portanto este trabalho surge como uma aglutinaccedilatildeo das contribuiccedilotildees de diferentes
pesquisas propondo uma nova forma de anaacutelise experimental e considerando modelo de bateria
mais robusto - mas ainda implementaacutevel ndash na modelagem do sistema de energia Seratildeo
investigados em especial a inclusatildeo dos impactos da temperatura na estimaccedilatildeo de SoC e feita a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria constantemente durante a operaccedilatildeo do sistema A escolha do
UKF e do EKF para este tipo de aplicaccedilatildeo se deu pelo fato comprovado em vaacuterias pesquisas de
que ambos satildeo bons meacutetodos de estimaccedilatildeo de estados em sistemas natildeo lineares Poreacutem um estudo
comparativo seraacute apresentado com o objetivo de verificar a superioridade recorrente do UKF
sobre o EKF
50
4 Metodologia
Neste capiacutetulo seratildeo descritos a metodologia os materiais e os equipamentos utilizados
nos ensaios de cargadescarga da bateria de liacutetio-iacuteon realizados em laboratoacuterio assim como os
procedimentos adotados para viabilizar a construccedilatildeo do banco de dados utilizado no
desenvolvimento do modelo da bateria Em seguida seratildeo detalhadas as etapas de modelagem do
sistema e as ferramentas utilizadas para a otimizaccedilatildeo dos seus paracircmetros Seratildeo apresentados
tambeacutem os procedimentos necessaacuterios para a implementaccedilatildeo efetiva do algoritmo do filtro de
Kalman Unscented e do filtro de Kalman Estendido
41 Materiais e Equipamentos
Para a realizaccedilatildeo deste trabalho uma bancada experimental foi montada para realizar os
ensaios de cargadescarga em sistemas de armazenamento de energia Ela eacute formada por uma fonte
de alimentaccedilatildeo KEPCO BOP 10-100MG um sistema de aquisiccedilatildeo de dados Agilent 34972A uma
interface de aquisiccedilatildeo de dados desenvolvida em linguagem C e uma cacircmara climaacutetica MA
835300UR Todos os materiais e equipamentos estatildeo disponiacuteveis no Grupo de Inteligecircncia
Computacional Aplicada (GICA) laboratoacuterio da Universidade Federal da Paraiacuteba (UFPB) Foram
realizados ensaios em baterias de liacutetio-iacuteon com capacidade de 20Ah Na Figura 8 apresenta-se a
bancada experimental utilizada e na sequecircncia detalha-se cada materialequipamento empregado
51
Figura 8 - Bancada Experimental
Fonte Autor (2020)
411 Bateria de Liacutetio-Iacuteon
Para implementar a modelagem do sistema e analisar o funcionamento dos algoritmos de
estimaccedilatildeo de carga foi utilizada a bateria de liacutetio-iacuteon fabricada pela empresa A123 Systems com
capacidade nominal de 20 Ah e com composiccedilatildeo quiacutemica baseada em tecnologia de nanofosfato
(A123 Systems 2014) Na Figura 9 apresenta-se a bateria utilizada neste trabalho Na Tabela 1
estatildeo disponiacuteveis algumas das especificaccedilotildees fornecidas pelo fabricante
Figura 9 - Bateria de liacutetio-iacuteon 20 Ah
Fonte Autor (2020)
Cacircmara Climaacutetica
Fonte de Alimentaccedilatildeo
Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados
Interface de Aquisiccedilatildeo de Dados
52
Tabela 1 - Especificaccedilotildees da bateria de liacutetio-iacuteon
Especificaccedilatildeo Valor NotasComentaacuterios
Capacidade Nominal 20 Ah -
Capacidade Miacutenima 195 Ah 25 degC 6 A de descarga de 36 V ateacute 20 V
no BOL
Tensatildeo Nominal 33 V Com 50 SoC
Faixa de Tensatildeo 20 V ateacute 36 V Completamente descarregada ateacute
completamente carregada
Tensatildeo Maacutexima Absoluta 40 V Acima deste valor haveraacute danos agrave bateria
Tensatildeo Maacutexima de Carga 36 V -
Tensatildeo Final de Descarga 20 V -
Corrente de Carga Padratildeo 20 A Ateacute 36 V
Corrente Maacutexima de Carga 100 A Ateacute 36 V temperatura lt 85 degC
Peso 495 gramas +- 10 gramas
Temperatura de Operaccedilatildeo -30 degC ateacute +60 degC Ambiente envolta da bateria
Temperatura de
Armazenamento -40 degC ateacute +65 degC -
Fonte (A123 Systems 2014)
412 Fonte de Alimentaccedilatildeo
A fonte de alimentaccedilatildeo utilizada foi do modelo BOP 10-100MG da empresa Kepco Inc
apresentada na Figura 10 Ela eacute uma fonte de quatro quadrantes capaz de operar como fonte de
tensatildeo ou como fonte de corrente fornecendo ou drenando energia eleacutetrica de um sistema Seus
limites de operaccedilatildeo envolvem uma faixa de corrente de -100 A ateacute 100 A e uma faixa de tensatildeo
que pode variar de -10 V ateacute 10 V Ela tambeacutem pode ser controlada digitalmente por meio de um
menu presente em seu painel frontal ou por meio de uma interface digital padratildeo de acesso remoto
Neste trabalho a fonte de alimentaccedilatildeo foi configurada como fonte de tensatildeo Assim ela
foi capaz de fornecer a tensatildeo de saiacuteda programada dentro dos limites estabelecidos pelo usuaacuterio
Outro ajuste importante estaacute relacionado ao tipo de carga que seraacute associada agrave fonte Neste caso a
carga foi definida como bateria A interface de acesso remoto escolhida para controle e
53
monitoramento remoto deste equipamento foi via porta serial RS-232 Na Tabela 2 estatildeo
disponiacuteveis as configuraccedilotildees gerais aplicadas agrave fonte Nela satildeo apresentados os limites de tensatildeo
e de corrente que foram definidos de acordo com o estabelecido pelo fabricante da bateria
Figura 10 - Fonte de alimentaccedilatildeo Kepco BOP 10-100MG
Fonte Autor (2020)
Tabela 2 - Configuraccedilotildees gerais da fonte de alimentaccedilatildeo
Configuraccedilotildees de Interface (RS-232)
Data Format SCPI
RST sets Output Desligado
Serial BaudRate 19200
XonXoff Habilitado
Prompt Desabilitado
Configuraccedilotildees de Limites (Modo Fonte de Tensatildeo)
119884(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) = 119881119900119888(119896) minus 1198811(119896) minus 1198812(119896) minus 119877119894119899119905119868(119896) + 119903(119896) (69)
442 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Unscented (UKF)
No filtro de Kalman Unscented os pontos sigma e os pesos relacionados a eles satildeo
calculados com base em um conjunto de paracircmetros de escalonamento responsaacuteveis por
influenciar a distacircncia entre esses pontos sigma da meacutedia do estado Esses paracircmetros podem ser
especificados livremente possibilitando uma infinidade de resultados da Transformada
Unscented Contudo eles devem respeitar alguns criteacuterios como descrito a seguir (WAN AND
VAN DER MERWE 2000)
bull 120572 eacute responsaacutevel por determinar a distacircncia entre os pontos sigma da meacutedia do estado
Geralmente 0 lt 120572 le 1
bull 120581 atua secundariamente no espelhamento dos pontos sigma em torno da meacutedia do estado
Idealmente 120581 ge 0
bull 120573 eacute responsaacutevel por incorporar conhecimento preacutevio sobre a distribuiccedilatildeo do estado Para
distribuiccedilotildees gaussianas assume-se como ideal 120573 = 2
bull 120582 eacute outro paracircmetro de escalonamento sendo determinado por 120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 no qual
119871 representa a quantidade de estados analisados
Com o emprego do UKF natildeo haacute necessidade de construir matrizes Jacobianas apoacutes a
discretizaccedilatildeo do sistema como ocorre com o EKF Apoacutes a sintonia do filtro ou seja a inicializaccedilatildeo
dos seus paracircmetros de escalonamento eacute necessaacuterio apenas inicializar os valores meacutedios dos
estados e a matriz de covariacircncia de acordo com (70) e (71) respectivamente
73
0 = [
119878119900119862(0)
1198811(0)
1198812(0)] (70)
1198750 = [
119875119878119900119862 0 00 1198751198811
0
0 0 1198751198812
] = [
1205901198781199001198622 0 0
0 1205901198811
2 0
0 0 1205901198812
2
] (71)
Apoacutes a modelagem do sistema foram obtidos os valores dos paracircmetros do modelo eleacutetrico
para cada estado de carga da bateria Assim foi possiacutevel determinar as funccedilotildees que representam a
relaccedilatildeo entre SoCtemperatura com cada paracircmetro Essas funccedilotildees foram consequentemente
aplicadas ao UKF implementado com base no algoritmo conforme apresentado na Figura 2 ou
seja foi realizado o caacutelculo da Transformada Unscented com a geraccedilatildeo dos pontos sigma e a
consequente aplicaccedilatildeo dos valores obtidos na equaccedilatildeo de processo do sistema na sequecircncia novos
valores meacutedios e de covariacircncia dos estados foram calculados e aplicados na equaccedilatildeo de saiacuteda do
modelo resultando em seguida na obtenccedilatildeo do ganho de Kalman e na estimaccedilatildeo dos estados e da
matriz do erro de covariacircncia
443 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido (EKF)
Com o intuito de analisar o desempenho do UKF foi feito uma anaacutelise comparativa com
os resultados obtidos da implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido com base no erro meacutedio
absoluto e na raiz do erro quadraacutetico meacutedio Inicialmente foram seguidos os mesmos
procedimentos adotados no UKF ou seja na implementaccedilatildeo do EKF tambeacutem foram estimados
trecircs estados do sistema (SoC e tensotildees sobre os ramos RC) A discretizaccedilatildeo do sistema tambeacutem
ocorreu da mesma maneira que a realizada na Seccedilatildeo 42 representada em (68) e (69) O diferencial
desta implementaccedilatildeo estaacute na etapa de linearizaccedilatildeo na qual as matrizes representantes do
comportamento dinacircmico da bateria satildeo obtidas de acordo com (72)-(75) (SANTOS et al 2017)
191 times 119890minus00004657times119879 minus 2105 times 119890minus008227times119879119868[119896] (78)
Para comparar os resultados da estimaccedilatildeo usando o UKF foi utilizado um sinal de
referecircncia gerado pelo bloco de simulaccedilatildeo de bateria disponibilizado pelo software Simulinkreg
que utiliza somente o meacutetodo Coulomb Counting para determinar o SoC Esse bloco corresponde
a um modelo geneacuterico da bateria de liacutetio-iacuteon e utiliza paracircmetros extraiacutedos da folha de dados
(datasheet) para calcular o SoC e a tensatildeo de saiacuteda do sistema sob efeito de uma corrente de entrada
e da temperatura especificadas pelo usuaacuterio Na Figura 36 eacute exibida o conjunto de blocos utilizado
na simulaccedilatildeo do SoC
Figura 36 - Simulaccedilatildeo da bateria de liacutetio-iacuteon via Simulinkreg
Fonte Autor (2020)
Na Figura 37 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC A curva estimada segue o comportamento da curva ideal
Fonte de
corrente
controlada
Constante
Modelo geneacuterico da bateria
ltSOCgt
ltCorrentegt
ltTensatildeogt
91
proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma figura no
graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Observa-se que ela
decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra convergecircncia do meacutetodo empregado se
mantendo com valores menores do que 002 durante o restante da operaccedilatildeo
Figura 37 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoC inicial = 100
Fonte Autor (2020)
Em um segundo cenaacuterio sob temperatura de +10 degC foram considerados os seguintes
valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [07 0 0] considerando a bateria com 70
da carga total (119878119900119862 = 70 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 119881 e
1198812 = 0 119881)
bull Novamente para a matriz de covariacircncia do filtro 119875 foi considerada uma matriz
identidade assumindo a independecircncia entre os estados do sistema e a incerteza elevada
em suas situaccedilotildees iniciais
92
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido novamente o valor de
10minus5 para todos os estados pois foi considerada uma variaccedilatildeo pequena do valor de SoC
Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo 119877 utilizou-se 119877 = 0225
bull Na sintonia do UKF foram considerados os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0
definidos arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
Na Figura 38 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC e SoC inicial de 70 Apoacutes uma raacutepida subida na tentativa de se
aproximar do referencial nos primeiros segundos a curva estimada segue o comportamento da
curva ideal proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma
figura no graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Como no
cenaacuterio anterior observa-se que ela decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra
convergecircncia do meacutetodo empregado se mantendo com valores menores do que 002 durante o
restante da operaccedilatildeo
Figura 38 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoCinicial = 70
Fonte Autor (2020)
93
54 Comparativo entre UKF e EKF
Assim como o UKF o EKF foi implementado com base no algoritmo apresentado no
Capiacutetulo 2 resultando em um coacutedigo de estimaccedilatildeo de estados no ambiente do Matlab Nele foram
agregadas as expressotildees representativas do comportamento de cada paracircmetro presente no modelo
do sistema Assim na estimaccedilatildeo dos estados feita pelos filtros satildeo considerados os impactos da
temperatura sobre a bateria Com o EKF foram tambeacutem considerados como estados do sistema o
119878119900119862 e as tensotildees sobre os ramos RC (1198811 119890 1198812)
Em seguida as curvas obtidas com o UKF foram comparadas com o EKF visando analisar
o comportamento de ambos os filtros sob novas configuraccedilotildees e sob diferentes temperaturas
identificando consequentemente o meacutetodo com os melhores resultados baseado no esforccedilo
computacional empregado e na proximidade com os resultados de simulaccedilatildeo Novamente o sinal
de referecircncia para ambos os filtros foi o SoC proveniente do modelo de bateria disponibilizado
pelo software Simulinkreg
Para todos os cenaacuterios foram considerados os seguintes valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [1 0 0] considerando a bateria totalmente
carregada (119878119900119862 = 100 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 e 1198812 =
0)
bull Para a matriz diagonal de covariacircncia 119875 foi considerado 119875119878119900119862 = 0001 para a covariacircncia
referente ao SoC indicando seguranccedila no valor de inicializaccedilatildeo do estado (119875 lt 1)
enquanto para os demais estados a covariacircncia foi inicializada com 1198751198811= 1 e 1198751198812
= 1
indicando incerteza em suas inicializaccedilotildees
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido arbitrariamente na
diagonal o valor de 10minus5 para todos os estados Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo
119877 = 0225
bull A sintonia do UKF contou com os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0 definidos
arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
94
Na Figura 39 eacute possiacutevel observar que a variaacutevel SoC foi estimada pelos meacutetodos EKF e
UKF de maneira satisfatoacuteria sob temperatura de +10 degC pois ambas as curvas de estimaccedilatildeo
ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior a 8 na maior parte do
funcionamento dos filtros Os resultados divergiram significativamente da referecircncia somente ao
final do processo de estimaccedilatildeo para valores de SoC abaixo de 20 indicando os impactos das
transformaccedilotildees quiacutemicas fora da faixa segura de operaccedilatildeo Contudo mesmo diante dessa situaccedilatildeo
a divergecircncia do UKF foi menor do que a apresentada pelo EKF
Figura 39 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +10 degC
Fonte Autor (2020)
Na Figura 40 nota-se que ambos os meacutetodos apresentaram um bom funcionamento agrave +20
degC pois as curvas de estimaccedilatildeo ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior
a 10 durante a maior parte da operaccedilatildeo dos filtros Contudo com o EKF foram obtidos
resultados de estimaccedilatildeo divergentes do sinal de referecircncia ao final do processo para valores de
SoC em torno de 20 regiatildeo na qual os valores dos paracircmetros do modelo natildeo satildeo confiaacuteveis
por causa dos impactos quiacutemicos internos da bateria Com o UKF sob os mesmos ruiacutedos obteve-
se uma estimaccedilatildeo mais estaacutevel proacutexima do referencial corroborando em seu melhor desempenho
95
Figura 40 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +20 degC
Fonte Autor (2020)
Como nos cenaacuterios anteriores sob a temperatura de +30 degC os resultados obtidos pelos
meacutetodos de Kalman em anaacutelise tambeacutem foram proacuteximos do SoC estimado pelo modelo de bateria
do Simulinkreg como apresentado na Figura 41 Contudo natildeo houve divergecircncias nos extremos
apenas uma aproximaccedilatildeo maior do UKF com relaccedilatildeo agrave referecircncia enquanto o EKF manteve-se
mais afastado e instaacutevel durante a operaccedilatildeo da bateria
96
Figura 41 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +30 degC
Fonte Autor (2020)
Constata-se portanto que ambas as estimaccedilotildees se mantiveram proacuteximas do SoC de
referecircncia Poreacutem os resultados obtidos com o UKF foram ligeiramente melhores do que os
obtidos com o EKF Na Tabela 5 satildeo apresentados os valores do erro meacutedio absoluto (do inglecircs
Mean Absolute Error ndash MAE) gerado com base na expressatildeo (79) e da raiz do erro quadraacutetico
meacutedio (do inglecircs Root-Mean Square Error ndash RMSE) obtido com base na expressatildeo (80)
calculados para verificar numericamente as acuraacutecias do UKF e do EKF Nelas 119899 corresponde ao
total de amostras consideradas Eacute possiacutevel notar que independentemente do valor de temperatura
e do erro analisado os erros relacionados ao UKF foram sempre menores que 5 enquanto para
o EKF observou-se um aumento do erro com o aumento da temperatura de ensaio
119872119860119864 =1
119899sum|119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900|
119899
119894=1
(79)
119877119872119878119864 = radicsum (119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900)2119899
119894=1
119899 (80)
97
Eacute importante destacar que os erros existentes tambeacutem satildeo provenientes da comparaccedilatildeo
entre dados simulados e dados experimentais Os dados simulados em certos casos englobam
paracircmetros divergentes dos valores reais presentes na bateria aumentando o erro inerente ao
processo de estimaccedilatildeo
Tabela 5 - Comparaccedilatildeo da precisatildeo das estimaccedilotildees feitas pelos filtros sob diferentes
temperaturas
Temperatura +10 degC +20 degC +30 degC
Meacutetodo UKF EKF UKF EKF UKF EKF
MAE () 21976 33252 36876 60870 26839 86692
RMSE () 25838 43939 45096 89450 34745 99312
98
6 Conclusotildees
Neste trabalho foi construiacutedo um modelo para representar o comportamento dinacircmico de
um sistema de energia altamente natildeo-linear A partir do modelo desenvolvido foram
implementados algoritmos de filtros de Kalman usados na estimaccedilatildeo de carga em baterias de liacutetio-
iacuteon As etapas de tratamento dos dados utilizados a determinaccedilatildeo da complexidade do modelo
eleacutetrico seguida pela estimaccedilatildeo dos paracircmetros dele e a implementaccedilatildeo dos filtros foram
realizados no ambiente do MatlabSimulinkreg
O modelo de circuito equivalente de segunda ordem proposto associado agrave ferramenta de
otimizaccedilatildeo disponibilizada pelo software MatlabSimulinkreg foi capaz de representar o
comportamento da bateria de maneira satisfatoacuteria natildeo comprometendo o funcionamento do
meacutetodo de estimaccedilatildeo usado Os paracircmetros do modelo foram obtidos em funccedilatildeo do estado de carga
e da temperatura ambiente
O meacutetodo de estimaccedilatildeo foi implementado com base no algoritmo do filtro de Kalman
Unscented (UKF) O UKF emprega equaccedilotildees recursivas na estimaccedilatildeo de estados atuais com base
nos valores obtidos no instante anterior e nos sinais de tensatildeo e de corrente envolvidos no sistema
O SoC foi estimado satisfatoriamente pelo UKF em todos os cenaacuterios considerados neste trabalho
(ensaios sob temperatura de 10 degC 20 degC e 30 degC) Na anaacutelise de acuracidade do filtro o UKF
apresentou erro meacutedio absoluto (MAE) de no maacuteximo 369 enquanto a raiz do erro quadraacutetico
meacutedio foi de no maacuteximo 451 ambos os casos para temperatura de 20 degC Portanto o UKF eacute uma
excelente opccedilatildeo para estimaccedilatildeo de estados em sistema altamente natildeo-lineares
Com este trabalho foi possiacutevel tambeacutem identificar os impactos diretos da temperatura no
desempenho da bateria Essa influecircncia externa sobre a composiccedilatildeo interna do sistema afeta sua
capacidade de armazenamento de energia diminuindo-a agrave medida que a temperatura ambiente
decai Sendo assim eacute importante considerar esses efeitos na modelagem da bateria e na aplicaccedilatildeo
de meacutetodos de estimaccedilatildeo de carga para obter resultados mais seguros e confiaacuteveis
99
Referecircncias
A123 Systems LLC (2014) Battery Pack Design Validation and Assembly Guide using A123
Systems AMP20m1HD-A Nanophosphatereg Cells
AUGER F HILAIRET M GUERRERO J M MONMASSON E ORLOWSKA-
KOWALSKA T KATSURA S Industrial Applications of the Kalman Filter A Review In
IEEE Transactions on Industrial Electronics v 60 n 12 p 5458 ndash 5471 2013 ISSN 1557-9948
Disponiacutevel em lthttpdoi 101109TIE20122236994gt
BALAGOPAL B CHOW M The state of the art approaches to estimate the state of health
(SOH) and state of function (SOF) of lithium Ion batteries In IEEE Industrial Informatics
(INDIN) 2015 IEEE 13th International Conference on Cambridge 2015 p 1302 ndash 1307
Disponiacutevel em lthttpdoi 101109INDIN20157281923gt
BALASINGAM B PATTIPATI K Elements of a Robust Battery-Management System From
Fast Characterization to Universality and More IEEE Electrification Magazine v 6 n 3 p 34 -
37 2018 ISSN 2325-5889 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109MELE20182849918gt
BOCCA A MACII A MACII E PONCINO M Composable Battery Model Templates
Based on Manufacturersrsquo Data In IEEE Design amp Test vol 35 n 3 p 66-72 2018 Disponiacutevel
em lthttpdoi 101109MDAT20172755642gt
BRONDANI M de F Modelagem Matemaacutetica do Tempo de Vida de Baterias de Liacutetio Iacuteon
Poliacutemero utilizando Algoritmos Geneacuteticos Dissertaccedilatildeo (Mestrado) ndash Universidade Regional do
Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (Unijuiacute) Ijuiacute ndash RS 2015
CHEN A SEN P K Advancement in battery technology A state-of-the-art review In IEEE
Industry Applications Society 2016 IEEE Annual Meeting Portland OR 2016 p 1 - 10
Disponiacutevel em lthttpdoi 101109IAS20167731812gt
CHEN X XU W FU X An improved particle filter for target tracking with IRST system In
IEEE Fuzzy Systems and Knowledge Discovery 2012 9th International Conference on p 1618-
1621 Sichuan 2012 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109FSKD20126233867gt
100
DA SILVA L M DA SILVA E J A FERREIRA L M GONCcedilALVES R M DA SILVA
B Q Estado da arte dos fundamentos e ideias da Loacutegica Fuzzy aplicada as Ciecircncias e Tecnologia
Revista Brasileira de Geomaacutetica v 7 n 3 p 149-169 Curitiba 2019 ISSN 2317-4285
Disponiacutevel em lthttpdoi 103895rbgeov7n39365gt
EL DIN M S HUSSEIN A A ABDEL-HAFEZ M F Improved Battery SOC Estimation
Accuracy Using a Modified UKF With an Adaptive Cell Model Under Real EV Operating
Conditions In IEEE Transportation Electrification IEEE Transactions on v 4 n 2 p 408-417
[Sl] 2018 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109TTE20182802043gt
GARCIA R V KUGA H K ZANARDI M C F P S Eficiecircncia do Filtro de Kalman
Unscented na estimaccedilatildeo de atitude utilizando dados reais do sateacutelite CBERS In SIMPOacuteSIO
BRASILEIRO DE SENSORIAMENTO REMOTO 16 (SBSR) 2013 Foz do Iguaccedilu Anais Satildeo
Joseacute dos Campos INPE 2013 p 2241-2249 DVD Internet ISBN 978-85-17-00066-9
(Internet) 978-85-17-00065-2 (DVD) IBI lt3ERPFQRTRW34M3E7GLETgt Disponiacutevel em
lthttpurlibnetrep3ERPFQRTRW34M3E7GLETgt
GAZZARRI J Battery Modeling MATLAB Central File Exchange 2020 Disponiacutevel em
A Equaccedilatildeo (1) eacute conhecida como a equaccedilatildeo do processo ou modelo dinacircmico Nela 119909119896
corresponde ao vetor de estados do sistema no instante 119896 119906119896 eacute a entrada do sistema 119902119896 corresponde
24
ao ruiacutedo inerente do processo A Equaccedilatildeo (2) eacute conhecida como equaccedilatildeo de saiacuteda Nela 119910119896
corresponde agrave saiacuteda do sistema e 119903119896 eacute o ruiacutedo inerente de mediccedilatildeo No modelo as matrizes 119860119896 119861119896
119862119896 e 119863119896 descrevem as condiccedilotildees dinacircmicas do sistema
A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de estimaccedilatildeo utilizando o SKF
1) Inicializaccedilatildeo
A inicializaccedilatildeo do vetor de estado do sistema (1199090) eacute baseada nos valores iniciais da meacutedia
(1199090+) e da matriz de covariacircncia (1198750) sendo 119864( ) a esperanccedila do valor meacutedio
1199090+ = 119864[1199090] (3)
1198750+ = 119864[(1199090 minus 1199090
minus)(1199090 minus 1199090minus)119879] (4)
2) Prediccedilatildeo
Na Prediccedilatildeo ocorre o caacutelculo dos valores preditos dos estados no instante 119896 + 1 a partir
do vetor 119909119896+ do instante anterior como expresso em (5) Nesta etapa haacute tambeacutem o caacutelculo da
matriz de covariacircncia de acordo com (6) sendo 119876119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo do processo
119909119896+1minus = 119860119896119909119896
+ + 119861119896119906119896 (5)
119875119896+1minus = 119860119896119875119896
+119860119896119879 + 119876119896 (6)
3) Atualizaccedilatildeo
Na Atualizaccedilatildeo ocorre o caacutelculo do ganho de Kalman (119870119896+1) como apresentado em (7)
e consequentemente a correccedilatildeo do vetor de estados e da matriz de covariacircncia preditos
anteriormente de acordo com as expressotildees (8) e (9) sendo 119877119896 a matriz de covariacircncia do ruiacutedo
sendo 119902119896 e 119903119896 os ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo respectivamente 119891(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de estados
natildeo-linear ou modelo dinacircmico 119892(119909119896 119906119896) eacute a funccedilatildeo de mediccedilatildeo ou modelo de medidas 119896
representa o iacutendice de tempo discreto 119909119896 corresponde ao vetor de estados 119906119896 e 119910119896 correspondem
respectivamente agraves matrizes de entrada e de saiacuteda do sistema
A implementaccedilatildeo do EKF ocorre em duas etapas principais a prediccedilatildeo e a atualizaccedilatildeo
Poreacutem para que o SKF seja utilizado na estimaccedilatildeo eacute necessaacuteria uma etapa de linearizaccedilatildeo das
equaccedilotildees de estado e de mediccedilatildeo A seguir satildeo destacadas as etapas envolvidas no processo de
estimaccedilatildeo pelo EKF
1) Linearizaccedilatildeo
Na linearizaccedilatildeo 119891(119909119896 119906119896) e 119892(119909119896 119906119896) satildeo linearizadas por expansatildeo em seacuterie de Taylor
de primeira ordem em cada passo de tempo resultando nas expressotildees (12) e (13) e sendo as
matrizes do modelo em espaccedilo de estados obtidas de acordo com (14)-(17)
Estimaccedilatildeo da meacutedia da tensatildeo de saiacuteda
Υ119896 = sum 119908119894(119898)
119878119894119896
2119871
119894=0
Estimaccedilatildeo da covariacircncia
119862119896 = sum119908119894(119888)
(Υ119894119896 minus Υ119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
+ 119877119896minus1
Caacutelculo da covariacircncia cruzada entre prediccedilatildeo dos
estados e prediccedilatildeo da tensatildeo de saiacuteda
119863119896 = sum119908119894(119888)
(119878119894119896 minus 119896)(Υ119894119896 minus Υ119896)119879
2119871
119894=0
Caacutelculo do ganho de Kalman
119870119896 = 119863119896119862119896minus1
Correccedilatildeo da meacutedia de cada estado
119896 = 119896 + 119870119896(119910119896 minus Υ119896)
Correccedilatildeo da covariacircncia
119875119896 = 119896 minus 119870119896119862119896119870119896119879
Valores Estimados
119896 e 119875119896
34
23 Modelagem da Bateria
Nesta seccedilatildeo seratildeo introduzidos conceitos fundamenteis sobre a modelagem de baterias
com base no Modelo de Circuito Equivalente ressaltando agraves vantagens e desvantagens desta
escolha Seratildeo tambeacutem descritas algumas das ferramentas disponiacuteveis no ambiente
computacional Matlabreg que permitem facilitar o processo de construccedilatildeo e anaacutelise do modelo
231 Tipos de modelos da bateria
A modelagem de baterias se tornou um assunto amplamente estudado em diferentes aacutereas
cientiacuteficas como consequecircncia do aumento de aplicaccedilotildees dependentes de sistemas de energia em
diferentes setores da sociedade Poreacutem apesar de ser uma excelente fonte de energia eleacutetrica a
bateria apresenta uma seacuterie de limitaccedilotildees ligadas agrave sua composiccedilatildeo eletroquiacutemica complexa
efeitos internos relacionados agraves condiccedilotildees de trabalho e de operaccedilatildeo Assim com o objetivo de
representar o comportamento da bateria de maneira precisa e natildeo complexa eacute realizada a
modelagem do sistema (HU et al 2012)
Segundo BOCA et al (2018) os modelos podem ser agrupados em trecircs categorias
principais matemaacutetico eletroquiacutemico e eleacutetrico O modelo matemaacutetico eacute capaz de prever o
funcionamento da bateria a partir de um conjunto especiacutefico de paracircmetros aplicados em equaccedilotildees
obtidas experimentalmente ou aproximaccedilotildees estocaacutesticas fornecendo resultados menos precisos e
viaacuteveis apenas em certas aplicaccedilotildees No modelo eletroquiacutemico satildeo usadas equaccedilotildees diferenciais
parciais para descrever o comportamento fiacutesico-quiacutemico da bateria resultando em uma alta
precisatildeo nos resultados poreacutem com elevada complexidade de soluccedilatildeo No modelo eleacutetrico eacute
apresentado um melhor equiliacutebrio entre precisatildeo e complexidade computacional requerida de
modo que o modelo possa ser empregado em microprocessadores sem comprometer a precisatildeo das
estimaccedilotildees
Neste estudo a modelagem da bateria de liacutetio-iacuteon foi feita com base em um subtipo do
modelo eleacutetrico conhecido como modelo de circuito equivalente de Theacutevenin Ele simula o
comportamento da bateria a partir de elementos resistivos e capacitivos associados agrave tensatildeo de
circuito conforme apresentado na Figura 3 Nela 119877119894119899119905 representa a resistecircncia interna da bateria
35
119877119894 e 119862119894 em paralelo representam a resposta transitoacuteria da bateria 119881119900119888 eacute a tensatildeo de circuito aberto
119884 e 119868 satildeo a tensatildeo de saiacuteda e a corrente do sistema respectivamente (BRONDANI 2015)
Figura 3 ndash Modelo de Circuito Equivalente de Thevenin
Fonte Autor (2020)
Para ajustar o modelo de circuito equivalente de acordo com o sistema real eacute necessaacuterio
estimar os paracircmetros apresentados na Figura 3 Dentre as vaacuterias alternativas empregadas com
essa finalidade neste trabalho a estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi realizada com base no trabalho de
(JACKEY et al 2013) e em um conjunto de funccedilotildees disponibilizadas pelo MatlabSimulinkreg
232 Processo de modelagem
Inicialmente (JACKEY et al 2013) realizaram a aquisiccedilatildeo de dados de tensatildeo e corrente
de um ensaio de descarga em uma bateria de liacutetio-iacuteon agrave corrente pulsada conforme padratildeo
apresentado na Figura 4 O nuacutemero e a largura dos pulsos aplicados durante o ensaio tecircm influecircncia
direta sobre a resoluccedilatildeo dos dados coletados uma vez que cada pulso representa um estado de carga
e de cada um satildeo extraiacutedas informaccedilotildees sobre os paracircmetros do modelo eleacutetrico da bateria
Com o nuacutemero e a largura dos pulsos estabelecidos os autores realizaram a estimaccedilatildeo dos
paracircmetros do modelo Durante os instantes de corrente igual a zero conhecido como periacuteodo de
descanso da bateria a tensatildeo de saiacuteda eacute semelhante agrave curva de carga em um circuito RC Assim
tal curva pode ser ajustada com base na expressatildeo (50) (SANTOS 2017)
36
Figura 4 ndash Ensaio de descarga agrave corrente pulsada
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
119884(119905) = 119881119900119888 + 1198811 (1 minus 119890minus
11990511987711198621) + ⋯+ 119881119894 (1 minus 119890
minus119905
119877119894119862119894) (50)
Em seguida cada curva de tensatildeo foi analisada separadamente pois cada uma representa
valores de paracircmetros especiacuteficos para aquele estado de carga da bateria obtidos a partir do ajuste
de curva com a expressatildeo (50)
Na Figura 5 eacute apresentado o comportamento transitoacuterio do sistema durante um periacuteodo de
descanso Nela eacute possiacutevel identificar a transiccedilatildeo de um Estado de Carga para outro e o papel de
cada elemento do circuito equivalente na geraccedilatildeo dessa curva as resistecircncias internas
representadas por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119886 e por 1198770 119907119900119897119905119886119892119890 119889119903119900119901 119878119874119862119887 satildeo responsaacuteveis
pela variaccedilatildeo instantacircnea da tensatildeo de saiacuteda no Estado de Carga 119886 e 119887 respectivamente o ramo
RC representado por 119877 minus 119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119886rarr119887 por sua vez eacute responsaacutevel pelo
comportamento dinacircmico do sistema sob efeito da corrente de descarga 119877 minus
119862 119879119903119886119899119904119894119890119899119905119904 119878119874119862119887 eacute responsaacutevel pelo comportamento dinacircmico do sistema durante o periacuteodo
de descanso da bateria no 119878119874119862119887 Jaacute as siglas 119864119898119878119874119862119886 e 119864119898119878119874119862119887 correspondem agraves tensotildees de
circuito aberto nos Estados de Carga 119886 e 119887 respectivamente
Dados Medidos ndash Descarga Pulsada
Tempo (horas)
Tempo (horas)
Ten
satildeo
(V
) C
orr
ente
(A
)
37
Figura 5 ndash Identificaccedilatildeo dos efeitos de cada paracircmetro do modelo na tensatildeo de saiacuteda
Fonte Adaptado de (JACKEY et al 2013)
Para determinar o nuacutemero de ramos RC empregados no modelo os autores examinaram
novamente a curva de tensatildeo durante o periacuteodo de descanso da bateria Um nuacutemero inadequado
de ramos RC pode prejudicar o comportamento do modelo durante a estimaccedilatildeo dos estados A
expressatildeo (50) foi aplicada no ajuste da curva considerando a existecircncia de ateacute quatro ramos RC
no circuito conforme exibido na Figura 6
A partir da visualizaccedilatildeo mais detalhada no trecho inicial da curva conforme apresentada
na Figura 7 demonstra-se que para o trabalho de (JACKEY et al 2013) os modelos com ateacute dois
ramos natildeo se ajustaram adequadamente agrave curva de referecircncia Portanto o circuito com trecircs ramos
foi escolhido por eles por haver proximidade suficiente com a curva de referecircncia aleacutem de evitar
o aumento da complexidade computacional causada pelo circuito com quatro ramos
Ten
satildeo
(V
)
Tempo (segundos)
38
Figura 6 ndash Ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
Figura 7 ndash Visualizaccedilatildeo detalhada do ajuste de curvas para determinar nuacutemero de ramos RC
Fonte (JACKEY et al 2013)
A partir do trabalho de (JACKEY et al 2013) foi possiacutevel identificar etapas fundamentais
para a estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria apoacutes determinar o nuacutemero e a largura dos
pulsos da corrente determinar o nuacutemero de ramos RC e analisar as curvas de tensatildeo durante os
39
periacuteodos de descanso eacute preciso extrair os valores dos paracircmetros Para isso nesta dissertaccedilatildeo foi
utilizado um algoritmo composto por um conjunto de funccedilotildees disponibilizado pela Mathworksreg
capaz de realizar a identificaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo de maneira otimizada
A seguir no Capiacutetulo 4 seraacute apresentada a metodologia empregada na modelagem da
bateria e como foram implementados os algoritmos do filtro de Kalman Unscented e do filtro de
Kalman Estendido sendo os resultados obtidos apresentados no Capiacutetulo 5
40
3 Revisatildeo Bibliograacutefica
O estado de carga eacute um indicador da capacidade de energia disponiacutevel em uma bateria
Portanto eacute fundamental estimaacute-lo de maneira precisa para assegurar um bom funcionamento do
sistema de armazenamento e reduzir danos internos assim como ao sistema a ele vinculado O
filtro de Kalman Unscented por sua vez eacute considerado uma excelente teacutecnica utilizada na
estimaccedilatildeo do SoC Todavia seu algoritmo padratildeo pode exigir algumas adaptaccedilotildees para promover
melhores resultados
O uso de meacutetodos de estimaccedilatildeo de SoC a partir de valores medidos de corrente e tensatildeo eacute
consolidado Poreacutem a determinaccedilatildeo de paracircmetros relacionados ao modelo da bateria dos ruiacutedos
estatiacutesticos e a influecircncia de fatores externos como a temperatura sobre o desempenho da bateria
ainda requer estudos Assim a estimaccedilatildeo confiaacutevel dos elementos eleacutetricos representativos do
comportamento dinacircmico da bateria e dos ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo inerentes ao sistema
tecircm se tornado cada vez mais importante na potencializaccedilatildeo do funcionamento do UKF Assim
neste capiacutetulo seraacute apresentada uma revisatildeo bibliograacutefica sobre a estimaccedilatildeo do SoC e de outros
estados por meio do UKF
31 Estudos sobre UKF
Apoacutes verificar as limitaccedilotildees presentes na estimaccedilatildeo e filtragem do EKF Julier e Uhlmann
(1997) escreveram um dos primeiros artigos sobre o UKF Na eacutepoca nomeado como ldquoUnscented
filterrdquo o novo filtro foi proposto como um estimador linear com desempenho semelhante ao do
Filtro de Kalman Padratildeo (SKF) em sistemas lineares mas que era aplicaacutevel tambeacutem em sistemas
natildeo-lineares sem a necessidade de etapas de linearizaccedilatildeo como as presentes no EKF Para eles
diante das desvantagens inerentes do EKF o novo meacutetodo seria mais faacutecil de ser implementado e
teria uma maior precisatildeo na estimaccedilatildeo de paracircmetros em diferentes tipos de aplicaccedilotildees
Eles apresentaram o problema base de aplicar o SKF em um sistema de tempo discreto
natildeo-linear ressaltando a dificuldade em calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria
Exemplificaram as inconsistecircncias da transformaccedilatildeo linear quando aplicada em sistemas natildeo-
41
lineares expondo a necessidade de se introduzir ruiacutedo estabilizador em um EKF apesar de nem
sempre a estimaccedilatildeo transformada se manter confiaacutevel Assim sugeriram a Transformada
Unscented (UT) como soluccedilatildeo para calcular as estatiacutesticas de uma variaacutevel aleatoacuteria sob
transformaccedilatildeo natildeo-linear Nela uma pequena quantidade de pontos sigma obtidos
deterministicamente seria suficiente para conseguir informaccedilotildees de alto niacutevel sobre a distribuiccedilatildeo
estatiacutestica Eles descreveram os procedimentos dessa transformada e apresentaram um resumo das
propriedades do algoritmo Ao associarem a UT com o KF eles desenvolveram o filtro Unscented
Julier e Uhlmann (1997) encerraram o trabalho com uma aplicaccedilatildeo do filtro desenvolvido
por eles e do jaacute consagrado EKF em um exemplo de rastreamento de veiacuteculo comparando os
resultados obtidos por ambos os meacutetodos Eles comprovaram a facilidade de implementaccedilatildeo e a
maior precisatildeo na estimaccedilatildeo do meacutetodo abrindo espaccedilo para uma nova e confiaacutevel maneira de
estimar variaacuteveis em sistemas altamente natildeo-lineares
Quando o UKF surgiu no meio cientiacutefico suas vantagens em relaccedilatildeo aos outros meacutetodos
se destacaram em aplicaccedilotildees de sistemas altamente natildeo-lineares Assim o filtro logo se consolidou
no rastreamento de objetos e na estimaccedilatildeo de trajetoacuterias Nestes cenaacuterios a comparaccedilatildeo entre o
UKF e o EKF era comumente estabelecida Com o aumento dos estudos sobre veiacuteculos eleacutetricos e
geraccedilatildeo renovaacutevel de energia no iniacutecio do seacuteculo XXI o UKF passou a ser uma opccedilatildeo na
estimaccedilatildeo de estados e paracircmetros relacionados agrave bateria Mesmo com as vantagens do UKF jaacute
representadas em trabalhos sobre rastreamento de objetos e comunicaccedilotildees a nova aplicabilidade
exigiu novas comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF sempre buscando o meacutetodo com menor erro e
maior precisatildeo
Zhang Liu e Fang (2009) propuseram a estimaccedilatildeo de SoC resistecircncia interna e da
capacidade de uma bateria usando o UKF Eles utilizaram o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC sendo o ramo formado pelo resistor em seacuterie com o capacitor para representar o
comportamento dinacircmico da bateria O modelo geneacuterico desenvolvido por eles foi aplicado na
anaacutelise de comportamento de uma bateria de liacutetio-iacuteon Os autores descreveram a implementaccedilatildeo
do UKF e validaram o meacutetodo empregado com a aplicaccedilatildeo de um protoacutetipo de um robocirc em ensaios
experimentais Com o UKF foram obtidos resultados satisfatoacuterios Contudo fatores externos
capazes de afetar o desempenho da bateria como a temperatura natildeo foram considerados
Os autores (PIAO et al 2010) propuseram a utilizaccedilatildeo do UKF na estimaccedilatildeo de SoC em
uma bateria de chumbo-aacutecido Na equaccedilatildeo de estado (caacutelculo do SoC) consideraram a variaccedilatildeo
42
da capacidade de carga da bateria assim como a do coeficiente de Coulomb considerando os
impactos da temperatura e da taxa de descarga A equaccedilatildeo de mediccedilatildeo foi baseada no modelo
combinado Apoacutes comparar os resultados estimados com os experimentais obtiveram erro
absoluto inferior a 705 Para verificar o desempenho do filtro foram feitos tambeacutem ensaios
experimentais sob correntes de ensaio variadas
Sun et al (2011) propuseram uma abordagem diferente Eles adaptaram o filtro de Kalman
Unscented (do inglecircs Adaptative Unscented Kalman Filter ndash AUKF) para obter melhores
resultados e aplicaram-no em um modelo zero-state hysteresis Fizeram tambeacutem um comparativo
com outros meacutetodos para comprovar a superioridade do meacutetodo proposto por eles Na bancada
experimental os autores utilizaram um sistema de teste em baterias disponiacutevel comercialmente e
um conjunto de outros materiais e equipamentos associado a um banco de baterias de liacutetio-iacuteon (100
Ahceacutelula) formado por 16 ceacutelulas A adaptaccedilatildeo por eles sugerida acontece no caacutelculo dos valores
de covariacircncia do processo e do ruiacutedo de mediccedilatildeo Assim o algoritmo deles aleacutem das etapas de
Inicializaccedilatildeo Prediccedilatildeo e Atualizaccedilatildeo intriacutensecas ao filtro de Kalman ainda conta com uma etapa
final de Ajuste Os autores apesar de considerarem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos importante
omitiram os impactos da temperatura na estimaccedilatildeo do SOC e sugeriram como trabalho futuro a
anaacutelise do efeito de relaxaccedilatildeo na bateria
Liu et al (2012) apresentaram uma variante do UKF conhecida como Square Root UKF
(SR-UKF) para estimar natildeo soacute o estado de carga da bateria de liacutetio-iacuteon como tambeacutem seu valor
de resistecircncia interna empregando um filtro para cada estimaccedilatildeo Eles representaram o
comportamento dinacircmico da bateria matematicamente utilizando uma equaccedilatildeo proveniente de um
modelo combinado Para validaccedilatildeo do meacutetodo empregado utilizaram um ciclo de teste padratildeo
para simular a bateria em uma situaccedilatildeo real Os resultados obtidos foram satisfatoacuterios com tempo
de convergecircncia reduzido Poreacutem natildeo consideraram os efeitos de fatores externos sobre o
funcionamento da bateria nem a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos presentes no sistema
Apesar de uma estimaccedilatildeo precisa e confiaacutevel do SoC exigir um bom modelo da bateria He
et al (2013) utilizaram o UKF na estimaccedilatildeo do estado de carga de baterias de liacutetio-iacuteon com base
em um modelo extremamente simplificado O UKF foi escolhido pois segundo os autores
apresenta melhores resultados do que o EKF na estimaccedilatildeo de paracircmetros em sistemas natildeo lineares
Poreacutem eles natildeo apresentaram comparaccedilotildees entre o UKF e o EKF O SoC e a resistecircncia interna
do modelo da bateria foram considerados estados Contudo eles natildeo apresentaram importantes
43
elementos na modelagem da bateria como o ramo RC baseando o trabalho em um modelo pouco
confiaacutevel Para testar o meacutetodo desenvolvido foram utilizados os bancos de dados norte-
americanos Assim eles obtiveram estimaccedilotildees com erro quadraacutetico miacutenimo (RMS) de ateacute 4
mesmo sem considerar as variaccedilotildees internas das ceacutelulas ou das diferentes condiccedilotildees de teste para
o UKF
Com um modelo de bateria mais completo Zhao et al (2013) propuseram a estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon com base no UKF comparando os resultados com os obtidos via
EKF Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com apenas um ramo RC para representar
o comportamento dinacircmico da bateria Fizeram ensaios agrave corrente constante de carga e descarga
para obter cinco diferentes funccedilotildees para representar a relaccedilatildeo OCV-SoC em temperatura
ambiente cujos paracircmetros foram extraiacutedos a partir dos ensaios Para verificar a superioridade do
UKF sobre o EKF foram realizadas cinco simulaccedilotildees nas quais houve a inicializaccedilatildeo imprecisa
do SoC e o acreacutescimo de um ruiacutedo gaussiano artificial na corrente de entrada do sistema Em todos
os cenaacuterios obtiveram uma maior precisatildeo e um menor tempo de convergecircncia na estimaccedilatildeo do
SoC quando utilizaram o UKF Apesar de estimarem os ruiacutedos estatiacutesticos os autores natildeo
consideraram os impactos da temperatura no desempenho da bateria
Tian et al (2014) por sua vez apresentaram a estimaccedilatildeo de SoC usando UKF em um
modelo de bateria diferente formado por um circuito equivalente com dois ramos RC adaptado
com uma fonte de tensatildeo offset para corrigir erros entre OCV estimado e medido Para o caacutelculo
do SoC foi considerado o conhecido meacutetodo de Coulomb Counting poreacutem com o acreacutescimo de
duas variaacuteveis associadas agrave capacidade nominal da bateria Qr referente agrave capacidade praacutetica e Qt
referente agrave capacidade influenciada diretamente pela temperatura Eles tambeacutem utilizaram um
veiacuteculo eleacutetrico com um banco de baterias robusto sob o qual foram aplicados o modelo da bateria
e o UKF para verificar a precisatildeo e a sua estabilidade O SoC estimado foi comparado com o SoC
proveniente da unidade de monitoramento do veiacuteculo O erro encontrado foi inferior agrave 3 Para
analisar o desempenho do UKF sob peacutessimas condiccedilotildees de operaccedilatildeo foi acrescentado ruiacutedo agrave
corrente medida Mesmo assim foram obtidos resultados satisfatoacuterios para o SOC estimado
Apesar da proposta significativa os ruiacutedos estatiacutesticos foram considerados constantes
No trabalho desenvolvido por Partovibakhsh e Liu (2015) foi utilizado um AUKF para
estimar natildeo soacute os paracircmetros da bateria de liacutetio-iacuteon e o estado de carga dela como tambeacutem as
covariacircncias de processo e de mediccedilatildeo visando aplicaccedilotildees em roboacutetica Na modelagem da bateria
44
construiacuteram o modelo em espaccedilo-estados do circuito eleacutetrico e consideraram como variaacuteveis de
estado todos os elementos de tensatildeo capacitacircncia e resistecircncia presentes no circuito Em
laboratoacuterio conduziram experimentos na bateria utilizando um robocirc como plataforma de teste
coletando dados de tensatildeo e corrente para identificaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria e atualizando o
modelo em tempo real Os resultados obtidos com AUKF foram comparados com os gerados por
outros meacutetodos de estimaccedilatildeo e com caacutelculos offline para comprovar o melhor desempenho do
meacutetodo proposto Os autores poreacutem natildeo consideraram os efeitos da temperatura sobre a bateria
Zhang et al (2016) aplicaram o UFK padratildeo na estimaccedilatildeo do SOC em uma bateria de liacutetio-
iacuteon O modelo de circuito equivalente com dois ramos RC foi utilizado na modelagem da bateria
Os paracircmetros do modelo foram obtidos de maneira complexa via dados experimentais
complementados com o algoritmo dos miacutenimos quadrados recursivos com memoacuteria limitada Para
validar o meacutetodo proposto utilizaram uma plataforma de simulaccedilatildeo feita em ambiente do
Matlabreg Os autores observaram as variaccedilotildees presentes nos valores dos paracircmetros do modelo
evidenciando a necessidade de atualizaccedilatildeo dos paracircmetros durante a estimaccedilatildeo Eles
implementaram tambeacutem o meacutetodo de Coulomb Counting para servir de referencial na comparaccedilatildeo
com a curva gerada pelo UKF Com o filtro foram obtidos resultados satisfatoacuterios para simulaccedilatildeo
com correntes constante e variada O diferencial do trabalho estaacute no caacutelculo dos paracircmetros do
modelo Poreacutem os impactos da temperatura no desempenho da bateria e a variaccedilatildeo dos ruiacutedos
estatiacutesticos foram ignorados
Guo et al (2017) propuseram utilizar um UKF adaptado (AUKF) para estimar a resistecircncia
interna SOC e os ruiacutedos estatiacutesticos presentes em baterias de liacutetio-iacuteon Eles optaram pelo modelo
de circuito equivalente com apenas um ramo RC para simular o comportamento dinacircmico da
bateria Os paracircmetros do modelo foram obtidos a partir de experimentos e considerados
constantes exceto os valores de resistecircncia interna que foram obtidos via AUKF Para validar o
meacutetodo proposto realizaram ensaios em uma plataforma de testes com um banco de baterias
coletando dados de tensatildeo e de corrente O SoC de referecircncia foi gerado a partir do meacutetodo
Coulomb Counting usando corrente medida por um sensor de alta precisatildeo Com o AUKF
proposto foram obtidos resultados satisfatoacuterios e precisos na estimaccedilatildeo do SoC Natildeo houve
comparaccedilotildees com outras teacutecnicas de estimaccedilatildeo A temperatura tambeacutem natildeo foi considerada como
fator impactante no processo de estimaccedilatildeo
45
Peng et al (2017) apresentaram um AUKF com estimador estatiacutestico de ruiacutedo para estimar
o estado de carga de sistemas de armazenamento de energia com baterias Para representar o
comportamento dinacircmico do banco de baterias foi adotado o modelo de circuito equivalente com
dois ramos RC considerando seus paracircmetros dependentes do SoC Eles descreveram a
implementaccedilatildeo do UKF padratildeo e posteriormente apresentaram a etapa de adaptaccedilatildeo do meacutetodo
empregado por eles que consiste na estimaccedilatildeo das meacutedias e das covariacircncias relacionadas aos
ruiacutedos de processo e de mediccedilatildeo Com o objetivo de validar o modelo desenvolvido fizeram
comparaccedilotildees entre os dados simulados e os experimentais Os resultados obtidos com o meacutetodo
adaptado se sobressaiacuteram em comparaccedilatildeo ao padratildeo Os erros obtidos e o tempo de convergecircncia
foram extremamente satisfatoacuterios independentemente dos ruiacutedos estatiacutesticos e das inicializaccedilotildees
considerados Apesar dos excelentes resultados os autores natildeo analisaram a influecircncia da
temperatura sobre a estimaccedilatildeo do SoC
Sem estimar os ruiacutedos estatiacutesticos ou considerar os efeitos da temperatura no
funcionamento da bateria Jokić et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre UKF e EKF padrotildees
com base na estimaccedilatildeo do SoC em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob cenaacuterios diferentes de simulaccedilatildeo
Para representar o comportamento dinacircmico da bateira foi utilizado o modelo de circuito
equivalente com dois ramos RC Em um primeiro cenaacuterio simulado foi considerado o ensaio de
descarga da bateria agrave corrente constante sem ruiacutedo Com o EKF foi obtido menor erro no iniacutecio
da estimaccedilatildeo poreacutem com o UKF foi observado menor erro na maior parte do ensaio Em um
segundo cenaacuterio simulado foi considerado uma corrente constante de descarga com ruiacutedo Com o
UKF foram obtidos melhores resultados
Huang et al (2018) propuseram a comparaccedilatildeo entre o UKF e o EKF na estimaccedilatildeo do SoC
em uma bateria de liacutetio-iacuteon sob diferentes cenaacuterios Os autores se basearam em dois tipos de
modelo para representar o comportamento dinacircmico da bateria Um deles foi o modelo de circuito
equivalente com apenas um ramo RC no qual os paracircmetros satildeo independentes do SOC e
dependentes da temperatura e foram obtidos de duas maneiras com algoritmo Recursive Least
Square (RLS) e com o Multi-Swarm Particle Swarm Optimization (MPSO) com o MPSO a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros foi melhor O outro modelo foi o modelo combinado no qual os
paracircmetros foram calculados com base no algoritmo Linear Least Square (LLS) sob diferentes
temperaturas Os paracircmetros do modelo da bateria foram obtidos a partir de dados extraiacutedos de
ensaios experimentais Para verificar a precisatildeo e estabilidade dos filtros foram feitas simulaccedilotildees
46
Os autores natildeo destacaram superioridade de nenhum dos meacutetodos ao considerar os efeitos da
temperatura na estimaccedilatildeo dos estados Ambos os filtros apresentaram um bom desempenho
poreacutem os ruiacutedos estatiacutesticos natildeo foram analisados como variantes no tempo
Uma abordagem robusta sobre estimaccedilatildeo e filtragem foi proposta por El Din et al (2018)
Os autores aplicaram o UKF associado agrave teacutecnica Autocovariance Least Square (ALS) para estimar
o SoC e o ruiacutedo de mediccedilatildeo presente no sistema Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente
com um ramo RC para representar o comportamento dinacircmico da bateria considerando os
paracircmetros como variaacuteveis dependentes de SoC e da temperatura Assim empregaram uma rede
neural artificial para estimar tais paracircmetros dinamicamente construindo a partir dos dados uma
tabela de referecircncia (look-up table) Apenas o SoC foi considerado como estado do sistema
Aleacutem da estimaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo da bateria via rede neural artificial outro
diferencial do trabalho estaacute na estimaccedilatildeo da matriz de covariacircncia de mediccedilatildeo (119929119907) com base na
teacutecnica ALS agregando uma complexa abordagem estatiacutestica ao trabalho Para validar o meacutetodo
proposto diferentes ensaios foram realizados tanto em uma uacutenica ceacutelula quanto em um banco de
baterias sob diferentes temperaturas Foram executados trecircs tipos de teste nos quais o SoC foi
estimado com UKF e EKF padrotildees e com o UKF e EKF associados agrave teacutecnica ALS O SoC de
referecircncia foi obtido a partir do meacutetodo Coulomb Counting Os menores valores de erro foram
obtidos com o ALS-UKF Os autores tambeacutem aplicaram os meacutetodos de estimaccedilatildeo em um outro
tipo de bateria com dados fornecidos pela NASA para analisar o desempenho do meacutetodo
proposto Novamente o menor erro meacutedio absoluto foi obtido com o ALS-UKF A abordagem
deste trabalho contempla a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos e os impactos da temperatura no
desempenho da bateria de maneira extremamente complexa
Com uma abordagem maior sobre a influecircncia da temperatura no desempenho da bateria
Wu et al (2018) propuseram a estimaccedilatildeo do SoC com o auxiacutelio do UKF considerando uma larga
faixa de temperatura Eles utilizaram um modelo de circuito equivalente com um ramo RC para
simular o comportamento dinacircmico da bateria sendo os paracircmetros do modelo dependentes do
SoC e da temperatura Para obtecirc-los realizaram diferentes tipos de ensaios em uma bancada
experimental Assim os paracircmetros foram extraiacutedos com o auxiacutelio do meacutetodo dos miacutenimos
quadrados recursivos
Apoacutes validar e estabelecer um modelo confiaacutevel os autores aplicaram o UKF na estimaccedilatildeo
de dois estados do sistema o SoC e a tensatildeo sobre o ramo RC Eles compararam o desempenho
47
do UKF padratildeo sem influecircncia da temperatura com o UKF desenvolvido por eles (T-UKF) Com
a estimaccedilatildeo proposta no trabalho foram coletados melhores resultados O trabalho deles natildeo
considerou a estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos
Xiao et al (2019) utilizaram o UKF e o EKF para estimar o SoC de uma bateria de liacutetio-
iacuteon Foram realizadas apenas simulaccedilotildees considerando a cargadescarga da bateria com corrente
contiacutenua e alternada aleacutem do ciclo de teste New European Driving Cycle (NEDC) Para o modelo
dinacircmico da bateria foi considerado um circuito com dois ramos RC As variaacuteveis de estado
incluiacutedas foram o SoC e as tensotildees sobre os ramos RC Os dados analisados da bateria foram
obtidos por simulaccedilatildeo (Matlabreg) e contaminados posteriormente com ruiacutedo antes de serem
aplicados nos filtros Em seguida foram comparadas a precisatildeo e a robustez de ambos os meacutetodos
utilizados para diferentes condiccedilotildees iniciais e correntes de carga Ambos os filtros apresentaram
boa convergecircncia independentemente do SoC inicial em todos os cenaacuterios aplicados Para simular
os impactos da temperatura e outros fatores externos sobre a bateria foram realizados desvios nos
paracircmetros do modelo (capacidade e resistecircncia interna) A robustez de ambos os meacutetodos foi
semelhante
Sem construir um modelo de bateria Qin et al (2019) se basearam em uma rede neural
natildeo linear autorregressiva com entradas exoacutegenas (NARXNN) associada ao UKF na estimaccedilatildeo do
SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon A preparaccedilatildeo dos dados foi feita com ensaio em uma bateria de
liacutetio-iacuteon sob trecircs diferentes temperaturas e diferentes ciclos de teste Parte dos dados obtidos foram
utilizados no treinamento da rede neural enquanto a outra parte foi utilizada para verificar o
funcionamento do modelo treinado As entradas da rede foram a corrente e a tensatildeo sob
temperatura especiacutefica e os paracircmetros de entrada foram escolhidos de maneira a minimizar os
erros entre estimaccedilatildeo e mediccedilatildeo A rede foi treinada no ambiente do Matlabreg Os valores medidos
foram calculados a partir do meacutetodo de Coulomb Counting e os estimados obtidos da saiacuteda da
rede neural Os resultados do teste corroboraram para uma precisa mas natildeo estaacutevel estimaccedilatildeo do
SoC Assim o UKF foi inserido no processo de estimaccedilatildeo tendo a corrente e a saiacuteda da rede neural
como as variaacuteveis de entrada a equaccedilatildeo de estado baseada no Coulomb Counting e a equaccedilatildeo de
mediccedilatildeo obtida da saiacuteda da rede neural Com o meacutetodo proposto da NARXNN associada ao UKF
foram obtidos melhores resultados do que os calculados somente com a rede neural
Mediouni et al (2019) buscaram comparar a robustez e o desempenho do UKF com o EKF
na estimaccedilatildeo do SoC de uma bateria de liacutetio-iacuteon baseados no modelo de degradaccedilatildeo de sua
48
capacidade Para o modelo de circuito equivalente da bateria foi considerado apenas um ramo RC
Todos os elementos satildeo funccedilotildees dependentes do SoC e da temperatura O modelo de degradaccedilatildeo
da capacidade da bateria envolveu o tipo de estresse aplicado sobre a bateria o nuacutemero de ciclos
de cargadescarga e os efeitos da temperatura diretamente Para simulaccedilatildeo os autores
consideraram o ciclo Urban Dynamometer Driving Schedule (UDDS) e outros ciclos de
cargadescarga sob diferentes valores de temperatura apoacutes uma seacuterie de ciclos de degradaccedilatildeo na
bateria A comparaccedilatildeo entre UKF e EKF ocorreu em dois cenaacuterios um em condiccedilotildees normais de
trabalho sob diferentes valores de temperatura e outro com corrente e tensatildeo sob efeito de ruiacutedos
Em ambos os cenaacuterios consideraram o erro meacutedio absoluto e o erro maacuteximo como variaacuteveis
comparativas Os resultados obtidos com UKF foram melhores do que com EKF Natildeo houve
estimaccedilatildeo dos ruiacutedos estatiacutesticos do sistema considerados constantes no trabalho
32 Resumo das Contribuiccedilotildees
O filtro de Kalman Unscented vem sendo pesquisado desde a deacutecada de 1990 Assim
observou-se a existecircncia de uma enorme variedade de estudos sobre esse tema Inicialmente o
UKF era mais utilizado no rastreamento de objetos e outras aplicaccedilotildees relacionadas ao
posicionamento e comunicaccedilotildees Nos uacuteltimos anos poreacutem com a inserccedilatildeo da mobilidade eleacutetrica
na sociedade e com o aumento da geraccedilatildeo de energia a partir de fontes renovaacuteveis muitos estudos
sobre UKF passaram a ser aplicados na anaacutelise do comportamento dinacircmico da bateria um
importante elemento nos sistemas de armazenamento de energia
Com a revisatildeo bibliograacutefica realizada observou-se que de forma geral os trabalhos sobre
estimaccedilatildeo de estados na bateria envolvem o SoC como o principal toacutepico Alguns consideram a
necessidade de estimar em tempo real os paracircmetros dos modelos da bateria outros os consideram
aplicaccedilotildees invariantes no tempo A maioria ignora a influecircncia da temperatura nos caacutelculos
diminuindo assim a confiabilidade dos modelos Para alguns autores o algoritmo padratildeo do UKF
eacute suficiente para a estimaccedilatildeo enquanto outros modificam-no para incluir as variaccedilotildees dos ruiacutedos
de processo e de mediccedilatildeo presentes no sistema natildeo linear objetivando viabilizar melhores
resultados
Com o levantamento das pesquisas verificou-se que alguns dos trabalhos destacaram a
superioridade do desempenho do UKF sobre outros meacutetodos como por exemplo o EKF
49
demonstrando facilidade de implementaccedilatildeo e a maior precisatildeo do meacutetodo sugerido por seus
desenvolvedores (JULIER UHLMANN 1997) Jaacute outros optaram pela escolha do EKF como
melhor soluccedilatildeo para estimaccedilatildeo dos estados Boa parte dos estudos envolveu uma abordagem
experimental na extraccedilatildeo de dados sobre a bateria Contudo poucos foram os que tiveram uma
aplicaccedilatildeo direta na anaacutelise de veiacuteculos eleacutetricos reais ou seja limitam-se a investigar o
comportamento de uma uacutenica bateria e natildeo de um banco
A partir da revisatildeo bibliograacutefica apresentada e da definiccedilatildeo do estado da arte foi possiacutevel
observar que a maioria das pesquisas considera modelos de baterias simples com apenas um ramo
RC ou modelos combinados complexos natildeo consideram tambeacutem os impactos da temperatura na
estimaccedilatildeo do SoC nem na determinaccedilatildeo dos paracircmetros do modelo Os trabalhos comparativos
entre UKF e outros meacutetodos aplicados a baterias se destacaram nos uacuteltimos anos sendo ainda um
campo aberto para novas anaacutelises e estudos
Portanto este trabalho surge como uma aglutinaccedilatildeo das contribuiccedilotildees de diferentes
pesquisas propondo uma nova forma de anaacutelise experimental e considerando modelo de bateria
mais robusto - mas ainda implementaacutevel ndash na modelagem do sistema de energia Seratildeo
investigados em especial a inclusatildeo dos impactos da temperatura na estimaccedilatildeo de SoC e feita a
estimaccedilatildeo dos paracircmetros da bateria constantemente durante a operaccedilatildeo do sistema A escolha do
UKF e do EKF para este tipo de aplicaccedilatildeo se deu pelo fato comprovado em vaacuterias pesquisas de
que ambos satildeo bons meacutetodos de estimaccedilatildeo de estados em sistemas natildeo lineares Poreacutem um estudo
comparativo seraacute apresentado com o objetivo de verificar a superioridade recorrente do UKF
sobre o EKF
50
4 Metodologia
Neste capiacutetulo seratildeo descritos a metodologia os materiais e os equipamentos utilizados
nos ensaios de cargadescarga da bateria de liacutetio-iacuteon realizados em laboratoacuterio assim como os
procedimentos adotados para viabilizar a construccedilatildeo do banco de dados utilizado no
desenvolvimento do modelo da bateria Em seguida seratildeo detalhadas as etapas de modelagem do
sistema e as ferramentas utilizadas para a otimizaccedilatildeo dos seus paracircmetros Seratildeo apresentados
tambeacutem os procedimentos necessaacuterios para a implementaccedilatildeo efetiva do algoritmo do filtro de
Kalman Unscented e do filtro de Kalman Estendido
41 Materiais e Equipamentos
Para a realizaccedilatildeo deste trabalho uma bancada experimental foi montada para realizar os
ensaios de cargadescarga em sistemas de armazenamento de energia Ela eacute formada por uma fonte
de alimentaccedilatildeo KEPCO BOP 10-100MG um sistema de aquisiccedilatildeo de dados Agilent 34972A uma
interface de aquisiccedilatildeo de dados desenvolvida em linguagem C e uma cacircmara climaacutetica MA
835300UR Todos os materiais e equipamentos estatildeo disponiacuteveis no Grupo de Inteligecircncia
Computacional Aplicada (GICA) laboratoacuterio da Universidade Federal da Paraiacuteba (UFPB) Foram
realizados ensaios em baterias de liacutetio-iacuteon com capacidade de 20Ah Na Figura 8 apresenta-se a
bancada experimental utilizada e na sequecircncia detalha-se cada materialequipamento empregado
51
Figura 8 - Bancada Experimental
Fonte Autor (2020)
411 Bateria de Liacutetio-Iacuteon
Para implementar a modelagem do sistema e analisar o funcionamento dos algoritmos de
estimaccedilatildeo de carga foi utilizada a bateria de liacutetio-iacuteon fabricada pela empresa A123 Systems com
capacidade nominal de 20 Ah e com composiccedilatildeo quiacutemica baseada em tecnologia de nanofosfato
(A123 Systems 2014) Na Figura 9 apresenta-se a bateria utilizada neste trabalho Na Tabela 1
estatildeo disponiacuteveis algumas das especificaccedilotildees fornecidas pelo fabricante
Figura 9 - Bateria de liacutetio-iacuteon 20 Ah
Fonte Autor (2020)
Cacircmara Climaacutetica
Fonte de Alimentaccedilatildeo
Sistema de Aquisiccedilatildeo de Dados
Interface de Aquisiccedilatildeo de Dados
52
Tabela 1 - Especificaccedilotildees da bateria de liacutetio-iacuteon
Especificaccedilatildeo Valor NotasComentaacuterios
Capacidade Nominal 20 Ah -
Capacidade Miacutenima 195 Ah 25 degC 6 A de descarga de 36 V ateacute 20 V
no BOL
Tensatildeo Nominal 33 V Com 50 SoC
Faixa de Tensatildeo 20 V ateacute 36 V Completamente descarregada ateacute
completamente carregada
Tensatildeo Maacutexima Absoluta 40 V Acima deste valor haveraacute danos agrave bateria
Tensatildeo Maacutexima de Carga 36 V -
Tensatildeo Final de Descarga 20 V -
Corrente de Carga Padratildeo 20 A Ateacute 36 V
Corrente Maacutexima de Carga 100 A Ateacute 36 V temperatura lt 85 degC
Peso 495 gramas +- 10 gramas
Temperatura de Operaccedilatildeo -30 degC ateacute +60 degC Ambiente envolta da bateria
Temperatura de
Armazenamento -40 degC ateacute +65 degC -
Fonte (A123 Systems 2014)
412 Fonte de Alimentaccedilatildeo
A fonte de alimentaccedilatildeo utilizada foi do modelo BOP 10-100MG da empresa Kepco Inc
apresentada na Figura 10 Ela eacute uma fonte de quatro quadrantes capaz de operar como fonte de
tensatildeo ou como fonte de corrente fornecendo ou drenando energia eleacutetrica de um sistema Seus
limites de operaccedilatildeo envolvem uma faixa de corrente de -100 A ateacute 100 A e uma faixa de tensatildeo
que pode variar de -10 V ateacute 10 V Ela tambeacutem pode ser controlada digitalmente por meio de um
menu presente em seu painel frontal ou por meio de uma interface digital padratildeo de acesso remoto
Neste trabalho a fonte de alimentaccedilatildeo foi configurada como fonte de tensatildeo Assim ela
foi capaz de fornecer a tensatildeo de saiacuteda programada dentro dos limites estabelecidos pelo usuaacuterio
Outro ajuste importante estaacute relacionado ao tipo de carga que seraacute associada agrave fonte Neste caso a
carga foi definida como bateria A interface de acesso remoto escolhida para controle e
53
monitoramento remoto deste equipamento foi via porta serial RS-232 Na Tabela 2 estatildeo
disponiacuteveis as configuraccedilotildees gerais aplicadas agrave fonte Nela satildeo apresentados os limites de tensatildeo
e de corrente que foram definidos de acordo com o estabelecido pelo fabricante da bateria
Figura 10 - Fonte de alimentaccedilatildeo Kepco BOP 10-100MG
Fonte Autor (2020)
Tabela 2 - Configuraccedilotildees gerais da fonte de alimentaccedilatildeo
Configuraccedilotildees de Interface (RS-232)
Data Format SCPI
RST sets Output Desligado
Serial BaudRate 19200
XonXoff Habilitado
Prompt Desabilitado
Configuraccedilotildees de Limites (Modo Fonte de Tensatildeo)
119884(119896) = 119867(119909(119896) 119906(119896)) = 119881119900119888(119896) minus 1198811(119896) minus 1198812(119896) minus 119877119894119899119905119868(119896) + 119903(119896) (69)
442 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Unscented (UKF)
No filtro de Kalman Unscented os pontos sigma e os pesos relacionados a eles satildeo
calculados com base em um conjunto de paracircmetros de escalonamento responsaacuteveis por
influenciar a distacircncia entre esses pontos sigma da meacutedia do estado Esses paracircmetros podem ser
especificados livremente possibilitando uma infinidade de resultados da Transformada
Unscented Contudo eles devem respeitar alguns criteacuterios como descrito a seguir (WAN AND
VAN DER MERWE 2000)
bull 120572 eacute responsaacutevel por determinar a distacircncia entre os pontos sigma da meacutedia do estado
Geralmente 0 lt 120572 le 1
bull 120581 atua secundariamente no espelhamento dos pontos sigma em torno da meacutedia do estado
Idealmente 120581 ge 0
bull 120573 eacute responsaacutevel por incorporar conhecimento preacutevio sobre a distribuiccedilatildeo do estado Para
distribuiccedilotildees gaussianas assume-se como ideal 120573 = 2
bull 120582 eacute outro paracircmetro de escalonamento sendo determinado por 120582 = 1205722(119871 + 120581) minus 119871 no qual
119871 representa a quantidade de estados analisados
Com o emprego do UKF natildeo haacute necessidade de construir matrizes Jacobianas apoacutes a
discretizaccedilatildeo do sistema como ocorre com o EKF Apoacutes a sintonia do filtro ou seja a inicializaccedilatildeo
dos seus paracircmetros de escalonamento eacute necessaacuterio apenas inicializar os valores meacutedios dos
estados e a matriz de covariacircncia de acordo com (70) e (71) respectivamente
73
0 = [
119878119900119862(0)
1198811(0)
1198812(0)] (70)
1198750 = [
119875119878119900119862 0 00 1198751198811
0
0 0 1198751198812
] = [
1205901198781199001198622 0 0
0 1205901198811
2 0
0 0 1205901198812
2
] (71)
Apoacutes a modelagem do sistema foram obtidos os valores dos paracircmetros do modelo eleacutetrico
para cada estado de carga da bateria Assim foi possiacutevel determinar as funccedilotildees que representam a
relaccedilatildeo entre SoCtemperatura com cada paracircmetro Essas funccedilotildees foram consequentemente
aplicadas ao UKF implementado com base no algoritmo conforme apresentado na Figura 2 ou
seja foi realizado o caacutelculo da Transformada Unscented com a geraccedilatildeo dos pontos sigma e a
consequente aplicaccedilatildeo dos valores obtidos na equaccedilatildeo de processo do sistema na sequecircncia novos
valores meacutedios e de covariacircncia dos estados foram calculados e aplicados na equaccedilatildeo de saiacuteda do
modelo resultando em seguida na obtenccedilatildeo do ganho de Kalman e na estimaccedilatildeo dos estados e da
matriz do erro de covariacircncia
443 Implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido (EKF)
Com o intuito de analisar o desempenho do UKF foi feito uma anaacutelise comparativa com
os resultados obtidos da implementaccedilatildeo do Filtro de Kalman Estendido com base no erro meacutedio
absoluto e na raiz do erro quadraacutetico meacutedio Inicialmente foram seguidos os mesmos
procedimentos adotados no UKF ou seja na implementaccedilatildeo do EKF tambeacutem foram estimados
trecircs estados do sistema (SoC e tensotildees sobre os ramos RC) A discretizaccedilatildeo do sistema tambeacutem
ocorreu da mesma maneira que a realizada na Seccedilatildeo 42 representada em (68) e (69) O diferencial
desta implementaccedilatildeo estaacute na etapa de linearizaccedilatildeo na qual as matrizes representantes do
comportamento dinacircmico da bateria satildeo obtidas de acordo com (72)-(75) (SANTOS et al 2017)
191 times 119890minus00004657times119879 minus 2105 times 119890minus008227times119879119868[119896] (78)
Para comparar os resultados da estimaccedilatildeo usando o UKF foi utilizado um sinal de
referecircncia gerado pelo bloco de simulaccedilatildeo de bateria disponibilizado pelo software Simulinkreg
que utiliza somente o meacutetodo Coulomb Counting para determinar o SoC Esse bloco corresponde
a um modelo geneacuterico da bateria de liacutetio-iacuteon e utiliza paracircmetros extraiacutedos da folha de dados
(datasheet) para calcular o SoC e a tensatildeo de saiacuteda do sistema sob efeito de uma corrente de entrada
e da temperatura especificadas pelo usuaacuterio Na Figura 36 eacute exibida o conjunto de blocos utilizado
na simulaccedilatildeo do SoC
Figura 36 - Simulaccedilatildeo da bateria de liacutetio-iacuteon via Simulinkreg
Fonte Autor (2020)
Na Figura 37 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC A curva estimada segue o comportamento da curva ideal
Fonte de
corrente
controlada
Constante
Modelo geneacuterico da bateria
ltSOCgt
ltCorrentegt
ltTensatildeogt
91
proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma figura no
graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Observa-se que ela
decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra convergecircncia do meacutetodo empregado se
mantendo com valores menores do que 002 durante o restante da operaccedilatildeo
Figura 37 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoC inicial = 100
Fonte Autor (2020)
Em um segundo cenaacuterio sob temperatura de +10 degC foram considerados os seguintes
valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [07 0 0] considerando a bateria com 70
da carga total (119878119900119862 = 70 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 119881 e
1198812 = 0 119881)
bull Novamente para a matriz de covariacircncia do filtro 119875 foi considerada uma matriz
identidade assumindo a independecircncia entre os estados do sistema e a incerteza elevada
em suas situaccedilotildees iniciais
92
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido novamente o valor de
10minus5 para todos os estados pois foi considerada uma variaccedilatildeo pequena do valor de SoC
Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo 119877 utilizou-se 119877 = 0225
bull Na sintonia do UKF foram considerados os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0
definidos arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
Na Figura 38 eacute possiacutevel observar no graacutefico superior a curva de SoC resultante da
estimaccedilatildeo feita pelo UKF para um ensaio agrave descarga contiacutenua com corrente de aproximadamente
20 A sob temperatura de +10 degC e SoC inicial de 70 Apoacutes uma raacutepida subida na tentativa de se
aproximar do referencial nos primeiros segundos a curva estimada segue o comportamento da
curva ideal proveniente da simulaccedilatildeo se mantendo proacutexima durante toda a operaccedilatildeo Na mesma
figura no graacutefico inferior eacute apresentada a curva da covariacircncia 119875 referente ao SoC Como no
cenaacuterio anterior observa-se que ela decaiu no iniacutecio de operaccedilatildeo do filtro o que demonstra
convergecircncia do meacutetodo empregado se mantendo com valores menores do que 002 durante o
restante da operaccedilatildeo
Figura 38 - Estimaccedilatildeo do SoC via UKF sob temperatura de +10 degC com SoCinicial = 70
Fonte Autor (2020)
93
54 Comparativo entre UKF e EKF
Assim como o UKF o EKF foi implementado com base no algoritmo apresentado no
Capiacutetulo 2 resultando em um coacutedigo de estimaccedilatildeo de estados no ambiente do Matlab Nele foram
agregadas as expressotildees representativas do comportamento de cada paracircmetro presente no modelo
do sistema Assim na estimaccedilatildeo dos estados feita pelos filtros satildeo considerados os impactos da
temperatura sobre a bateria Com o EKF foram tambeacutem considerados como estados do sistema o
119878119900119862 e as tensotildees sobre os ramos RC (1198811 119890 1198812)
Em seguida as curvas obtidas com o UKF foram comparadas com o EKF visando analisar
o comportamento de ambos os filtros sob novas configuraccedilotildees e sob diferentes temperaturas
identificando consequentemente o meacutetodo com os melhores resultados baseado no esforccedilo
computacional empregado e na proximidade com os resultados de simulaccedilatildeo Novamente o sinal
de referecircncia para ambos os filtros foi o SoC proveniente do modelo de bateria disponibilizado
pelo software Simulinkreg
Para todos os cenaacuterios foram considerados os seguintes valores na etapa de inicializaccedilatildeo
bull Para o vetor de estados 119909 foi assumido 119909 = [1 0 0] considerando a bateria totalmente
carregada (119878119900119862 = 100 ) enquanto os demais estados satildeo desconhecidos (1198811 = 0 e 1198812 =
0)
bull Para a matriz diagonal de covariacircncia 119875 foi considerado 119875119878119900119862 = 0001 para a covariacircncia
referente ao SoC indicando seguranccedila no valor de inicializaccedilatildeo do estado (119875 lt 1)
enquanto para os demais estados a covariacircncia foi inicializada com 1198751198811= 1 e 1198751198812
= 1
indicando incerteza em suas inicializaccedilotildees
bull Para a matriz de covariacircncia do ruiacutedo de processo 119876 foi assumido arbitrariamente na
diagonal o valor de 10minus5 para todos os estados Jaacute para a covariacircncia do ruiacutedo de mediccedilatildeo
119877 = 0225
bull A sintonia do UKF contou com os valores dos paracircmetros 120572 = 1 120573 = 2 120581 = 0 definidos
arbitrariamente dentro da faixa aceitaacutevel por cada um deles
94
Na Figura 39 eacute possiacutevel observar que a variaacutevel SoC foi estimada pelos meacutetodos EKF e
UKF de maneira satisfatoacuteria sob temperatura de +10 degC pois ambas as curvas de estimaccedilatildeo
ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior a 8 na maior parte do
funcionamento dos filtros Os resultados divergiram significativamente da referecircncia somente ao
final do processo de estimaccedilatildeo para valores de SoC abaixo de 20 indicando os impactos das
transformaccedilotildees quiacutemicas fora da faixa segura de operaccedilatildeo Contudo mesmo diante dessa situaccedilatildeo
a divergecircncia do UKF foi menor do que a apresentada pelo EKF
Figura 39 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +10 degC
Fonte Autor (2020)
Na Figura 40 nota-se que ambos os meacutetodos apresentaram um bom funcionamento agrave +20
degC pois as curvas de estimaccedilatildeo ficaram proacuteximas do SoC de referecircncia com erro absoluto inferior
a 10 durante a maior parte da operaccedilatildeo dos filtros Contudo com o EKF foram obtidos
resultados de estimaccedilatildeo divergentes do sinal de referecircncia ao final do processo para valores de
SoC em torno de 20 regiatildeo na qual os valores dos paracircmetros do modelo natildeo satildeo confiaacuteveis
por causa dos impactos quiacutemicos internos da bateria Com o UKF sob os mesmos ruiacutedos obteve-
se uma estimaccedilatildeo mais estaacutevel proacutexima do referencial corroborando em seu melhor desempenho
95
Figura 40 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +20 degC
Fonte Autor (2020)
Como nos cenaacuterios anteriores sob a temperatura de +30 degC os resultados obtidos pelos
meacutetodos de Kalman em anaacutelise tambeacutem foram proacuteximos do SoC estimado pelo modelo de bateria
do Simulinkreg como apresentado na Figura 41 Contudo natildeo houve divergecircncias nos extremos
apenas uma aproximaccedilatildeo maior do UKF com relaccedilatildeo agrave referecircncia enquanto o EKF manteve-se
mais afastado e instaacutevel durante a operaccedilatildeo da bateria
96
Figura 41 - Comparativo entre UKF e EKF agrave +30 degC
Fonte Autor (2020)
Constata-se portanto que ambas as estimaccedilotildees se mantiveram proacuteximas do SoC de
referecircncia Poreacutem os resultados obtidos com o UKF foram ligeiramente melhores do que os
obtidos com o EKF Na Tabela 5 satildeo apresentados os valores do erro meacutedio absoluto (do inglecircs
Mean Absolute Error ndash MAE) gerado com base na expressatildeo (79) e da raiz do erro quadraacutetico
meacutedio (do inglecircs Root-Mean Square Error ndash RMSE) obtido com base na expressatildeo (80)
calculados para verificar numericamente as acuraacutecias do UKF e do EKF Nelas 119899 corresponde ao
total de amostras consideradas Eacute possiacutevel notar que independentemente do valor de temperatura
e do erro analisado os erros relacionados ao UKF foram sempre menores que 5 enquanto para
o EKF observou-se um aumento do erro com o aumento da temperatura de ensaio
119872119860119864 =1
119899sum|119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900|
119899
119894=1
(79)
119877119872119878119864 = radicsum (119878119900119862119903119890119891119890119903ecirc119899119888119894119886 minus 119878119900119862119890119904119905119894119898119886119889119900)2119899
119894=1
119899 (80)
97
Eacute importante destacar que os erros existentes tambeacutem satildeo provenientes da comparaccedilatildeo
entre dados simulados e dados experimentais Os dados simulados em certos casos englobam
paracircmetros divergentes dos valores reais presentes na bateria aumentando o erro inerente ao
processo de estimaccedilatildeo
Tabela 5 - Comparaccedilatildeo da precisatildeo das estimaccedilotildees feitas pelos filtros sob diferentes
temperaturas
Temperatura +10 degC +20 degC +30 degC
Meacutetodo UKF EKF UKF EKF UKF EKF
MAE () 21976 33252 36876 60870 26839 86692
RMSE () 25838 43939 45096 89450 34745 99312
98
6 Conclusotildees
Neste trabalho foi construiacutedo um modelo para representar o comportamento dinacircmico de
um sistema de energia altamente natildeo-linear A partir do modelo desenvolvido foram
implementados algoritmos de filtros de Kalman usados na estimaccedilatildeo de carga em baterias de liacutetio-
iacuteon As etapas de tratamento dos dados utilizados a determinaccedilatildeo da complexidade do modelo
eleacutetrico seguida pela estimaccedilatildeo dos paracircmetros dele e a implementaccedilatildeo dos filtros foram
realizados no ambiente do MatlabSimulinkreg
O modelo de circuito equivalente de segunda ordem proposto associado agrave ferramenta de
otimizaccedilatildeo disponibilizada pelo software MatlabSimulinkreg foi capaz de representar o
comportamento da bateria de maneira satisfatoacuteria natildeo comprometendo o funcionamento do
meacutetodo de estimaccedilatildeo usado Os paracircmetros do modelo foram obtidos em funccedilatildeo do estado de carga
e da temperatura ambiente
O meacutetodo de estimaccedilatildeo foi implementado com base no algoritmo do filtro de Kalman
Unscented (UKF) O UKF emprega equaccedilotildees recursivas na estimaccedilatildeo de estados atuais com base
nos valores obtidos no instante anterior e nos sinais de tensatildeo e de corrente envolvidos no sistema
O SoC foi estimado satisfatoriamente pelo UKF em todos os cenaacuterios considerados neste trabalho
(ensaios sob temperatura de 10 degC 20 degC e 30 degC) Na anaacutelise de acuracidade do filtro o UKF
apresentou erro meacutedio absoluto (MAE) de no maacuteximo 369 enquanto a raiz do erro quadraacutetico
meacutedio foi de no maacuteximo 451 ambos os casos para temperatura de 20 degC Portanto o UKF eacute uma
excelente opccedilatildeo para estimaccedilatildeo de estados em sistema altamente natildeo-lineares
Com este trabalho foi possiacutevel tambeacutem identificar os impactos diretos da temperatura no
desempenho da bateria Essa influecircncia externa sobre a composiccedilatildeo interna do sistema afeta sua
capacidade de armazenamento de energia diminuindo-a agrave medida que a temperatura ambiente
decai Sendo assim eacute importante considerar esses efeitos na modelagem da bateria e na aplicaccedilatildeo
de meacutetodos de estimaccedilatildeo de carga para obter resultados mais seguros e confiaacuteveis
99
Referecircncias
A123 Systems LLC (2014) Battery Pack Design Validation and Assembly Guide using A123
Systems AMP20m1HD-A Nanophosphatereg Cells
AUGER F HILAIRET M GUERRERO J M MONMASSON E ORLOWSKA-
KOWALSKA T KATSURA S Industrial Applications of the Kalman Filter A Review In
IEEE Transactions on Industrial Electronics v 60 n 12 p 5458 ndash 5471 2013 ISSN 1557-9948
Disponiacutevel em lthttpdoi 101109TIE20122236994gt
BALAGOPAL B CHOW M The state of the art approaches to estimate the state of health
(SOH) and state of function (SOF) of lithium Ion batteries In IEEE Industrial Informatics
(INDIN) 2015 IEEE 13th International Conference on Cambridge 2015 p 1302 ndash 1307
Disponiacutevel em lthttpdoi 101109INDIN20157281923gt
BALASINGAM B PATTIPATI K Elements of a Robust Battery-Management System From
Fast Characterization to Universality and More IEEE Electrification Magazine v 6 n 3 p 34 -
37 2018 ISSN 2325-5889 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109MELE20182849918gt
BOCCA A MACII A MACII E PONCINO M Composable Battery Model Templates
Based on Manufacturersrsquo Data In IEEE Design amp Test vol 35 n 3 p 66-72 2018 Disponiacutevel
em lthttpdoi 101109MDAT20172755642gt
BRONDANI M de F Modelagem Matemaacutetica do Tempo de Vida de Baterias de Liacutetio Iacuteon
Poliacutemero utilizando Algoritmos Geneacuteticos Dissertaccedilatildeo (Mestrado) ndash Universidade Regional do
Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (Unijuiacute) Ijuiacute ndash RS 2015
CHEN A SEN P K Advancement in battery technology A state-of-the-art review In IEEE
Industry Applications Society 2016 IEEE Annual Meeting Portland OR 2016 p 1 - 10
Disponiacutevel em lthttpdoi 101109IAS20167731812gt
CHEN X XU W FU X An improved particle filter for target tracking with IRST system In
IEEE Fuzzy Systems and Knowledge Discovery 2012 9th International Conference on p 1618-
1621 Sichuan 2012 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109FSKD20126233867gt
100
DA SILVA L M DA SILVA E J A FERREIRA L M GONCcedilALVES R M DA SILVA
B Q Estado da arte dos fundamentos e ideias da Loacutegica Fuzzy aplicada as Ciecircncias e Tecnologia
Revista Brasileira de Geomaacutetica v 7 n 3 p 149-169 Curitiba 2019 ISSN 2317-4285
Disponiacutevel em lthttpdoi 103895rbgeov7n39365gt
EL DIN M S HUSSEIN A A ABDEL-HAFEZ M F Improved Battery SOC Estimation
Accuracy Using a Modified UKF With an Adaptive Cell Model Under Real EV Operating
Conditions In IEEE Transportation Electrification IEEE Transactions on v 4 n 2 p 408-417
[Sl] 2018 Disponiacutevel em lthttpdoi 101109TTE20182802043gt
GARCIA R V KUGA H K ZANARDI M C F P S Eficiecircncia do Filtro de Kalman
Unscented na estimaccedilatildeo de atitude utilizando dados reais do sateacutelite CBERS In SIMPOacuteSIO
BRASILEIRO DE SENSORIAMENTO REMOTO 16 (SBSR) 2013 Foz do Iguaccedilu Anais Satildeo
Joseacute dos Campos INPE 2013 p 2241-2249 DVD Internet ISBN 978-85-17-00066-9
(Internet) 978-85-17-00065-2 (DVD) IBI lt3ERPFQRTRW34M3E7GLETgt Disponiacutevel em
lthttpurlibnetrep3ERPFQRTRW34M3E7GLETgt
GAZZARRI J Battery Modeling MATLAB Central File Exchange 2020 Disponiacutevel em