02/12/2011 1 Estimación puntual y por intervalos Análisis de datos y gestión veterinaria Análisis de datos y gestión veterinaria Departamento de Producción Animal – Facultad de Veterinaria Universidad de Córdoba Córdoba, 30 de Noviembre de 2011 Estimación puntual y por intervalos Estimación puntual Estimación por intervalos Características de los estimadores I.C. media I.C. varianza I.C. proporciones I.C. diferencia de medias I.C. diferencia de proporciones Tamaño muestral
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Una fábrica produce latas de sardinas. El peso de las latas sigueuna distribución normal, con desviación típica de 15 gr. Elcontenido de una muestra de 25 latas pesa 100 gr de media.Calcular un intervalo de confianza del 95% para elverdadero peso medio de las latas de sardinas.
100(1-α)=95, por lo que α=0,05
/2 0,025
0,025( ) 1,96 z
z z
F z
α =
=
/2 /2
1, 96·1, 2 1, 96·1, 2100 100
25 25
94,12 105, 88
z z x x
n n
α α σ σ
µ
µ
µ
− < < +
− < < + =
= < <
I.C. para la media: población normal yvarianza poblacional conocida
La longitud del intervalo de confianza depende de:
1. El número de observaciones de la muestra lo disminuye
- Se puede utilizar la varianza muestral como varianzapoblacional- La población puede desviarse de la distribución normal
Intervalo de confianza del
/2 /2
/2( )
2
x x s s z z x xn n
P Z z
α α
α
µ
α
− < < +
> =
100(1 )%α −
I.C. para la media: población normal yvarianza poblacional conocida
Se preguntó a 172 ganaderos sobre sus condiciones de trabajo enuna escala de 1 (muy malas) a 5 (muy buenas). La calificaciónmedia fue de 3,28, con desviación típica de 0,70. Calcular unintervalo de confianza del 99% para la media poblacional.
Si el tamaño muestral es pequeño, se puede utilizar ladesviación típica muestral como desviación típicapoblacional.
Intervalo de confianza del
1, /2 1, /2
1 1, /2( )2
n x n x
n n
t s t s x xn n
P t t
α α
α
µ
α
− −
− −
− < < +
> =
100(1 )%α −
I.C. para la media: población normal yvarianza poblacional desconocida
Se estudió el porcentaje de incremento de censo ganadero (enUGM) en 17 municipios andaluces, desde el año 2.000 a laactualidad. La media muestral fue de 0,105 y la d.t. de 0,440.Calcule un intervalo para la media del 95%, asumiendo ladistribución normal de la población.
I.C. para proporciones de la población(muestras grandes)
A una muestra aleatoria de 142 clientes de una clínica veterinariase les preguntó por la calidad del servicio. 87 contestaron que “bueno” o “muy bueno”. Calcule un intervalo de confianza del95% para todos los clientes.
Una muestra aleatoria de 15 pastillas para el dolor tiene unadesviación típica de 0,8% en la concentración del fármaco. Hallarun I.C. del 90% para la varianza poblacional.
100(1-α)=90, por lo que α=0,102 2
1, / 2 14,0,05
2 2
1,1 / 2 14,0,95
23,68
6,57
n
n
α
α
χ χ
χ χ
−
− −
= =
= =
2 22
2 2
1, /2 1,1 /2
2 2
( 1) ( 1)
14·0,64 14·0,640,378 1,364
23,68 6,57
x x
n n
n s n s
α α
σ χ χ
σ σ
− − −
− −< <
< < = < <
I.C. media, varianza y proporciones
Si la población es normal, la varianzadesconocida y n es pequeño
I.C. media (si la población no es normal, el error asumido es pequeño)
Si la población es normal y la varianzaconocida, o si n es grande
I.C. proporciones (fiable si n>40)
I.C. varianza (si la población no esnormal, es poco fiable)
Un ganadero estáconsiderando el uso dedos vacunas alternativasy está interesado en ladiferencia de lasproducciones anualesmedias por oveja.
De la población con la vacuna A se extrae
una muestra aleatoria de ni individuos.
De la población con la vacuna B se extrae unamuestra aleatoria de nj individuos.
Se estudia la diferencia de medias de dos muestras independientesextraídas aleatoriamente de poblaciones normales.
I.C. para la diferencia de medias de dospoblaciones normales
Un veterinario está considerando la efectividad de unprograma de entrenamiento equino, interesado en lavelocidad de carrera.
De la población se extrae una muestraaleatoria de n individuos.
Se estudia la diferencia de medias antes y después delprograma de entrenamiento en los mismos sujetos. Estossujetos constituyen una muestra, extraída aleatoriamentede la población normal.
Se estudia la diferencia de medias antes ydespués del tratamiento en los mismossujetos que constituyen una muestra,extraída aleatoriamente de la poblaciónnormal.
Se estudia la diferencia de medias de dosmuestras independientes extraídasaleatoriamente de poblaciones normales.
Diferencia de medias con datos pareados
Diferencia de medias en muestras independientes
I.C. para la diferencia de medias de dospoblaciones normales
Se estudia la diferencia de medias antes ydespués del tratamiento en los mismos
sujetos que constituyen una muestra,extraída aleatoriamente de la poblaciónnormal.
30 observaciones en cada muestrason, en general, suficientes paraconsiderar “tamaño muestral grande”
I.C. para la diferencia de medias de dospoblaciones normales
Para una muestra aleatoria de 96 cabras no vacunadas, el númeromedio de días con mamitis fue de 2,15 y la d.t. muestral fue de2,09 días al año. Para una muestra aleatoria independiente de 206cabras vacunadas, el número de días con mamitis fue de 1,69, cond.t. 1,91. Hallar un I.C. del 99% para la diferencia de
Muestras grandes significa al menos 40 observaciones
Intervalo de confianza del
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
/2 /2
/2
ˆ ˆ ˆ ˆ1 1ˆ ˆ ˆ ˆ1 1ˆ ˆ ˆ ˆ
( )2
y y y y x x x x
x y x y x y
x y x y
p p p p p p p p p p z p p p p z
n n n n
P Z z
α α
α
α
− −− −− − + < − < − − +
> =
100(1 )%α −
I.C. para la diferencia entre dosproporciones poblaciones
(muestras grandes)Se extrajeron dos muestras aleatorias independientes deestudiantes de veterinaria. De 120 hombres, 107 esperabantrabajar como veterinarios en un máximo de 10 años. De 141mujeres, 73 tenían la misma esperanza. Hallar un I.C. del 95%para la diferencia de proporciones.
100(1-α)=95, por lo que α=0,05 /2 0,025 1,96 z z α = =