15 Estimacion

©Juan Timaná, Ph.D. - www.juantimana.com

Estimación

Es reconocer las principales característica de una población a través de la

observación de una muestra


Ejemplo   Se desea conocer si el tiempo promedio

para hacer cierta tarea ha mejorado después de hacer algunas cambios en los procesos.

  Tradicionalmente el tiempo promedio del proceso ha sido 25 minutos y la desviación estándar ha sido 8.23 min.

  Se toma una muestra de 100 observaciones, y determina que el promedio es 24 minutos.

  ¿Cuál es la media en la población?   ¿Qué tan lejos de 24min puede estar?


Estudiemos la media de la muestra

  ¿Qué valores podríamos esperar de la media muestral?

  ¿Deberíamos esperar que la media de la muestra sea igual que la de la población?

  ¿Bastaría con decir que la media es 24 (la media de la muestra)?


El Proceso de Muestreo

Selección


El valor estimado no es único

  Es decir, toma un valor para cada n observaciones o datos

  Por lo tanto, un estimador es una variable aleatoria


Teoría de Muestreo


Simulación de ejemplo presentado

La simulación nos permite visualizar los efectos de utilizar una muestra en un

entorno artificial


Distribución Muestral

El promedio de las medias muestrales es igual a la media de la población

La dispersión de las medias depende del tamaño de la muestra

Se toman muchas muestras de tamaño n


La Distribución de las medias

-1.96EE µ 1.96EE

95% de las medias muestrales se desvían menos de 1.96 veces el Error Estándar


Error Estándar de la Media

  Mide la precisión de los estimados provenientes de una muestra

  Es el error promedio que podemos cometer con una muestra de tamaño n

Desviación estándar de

La población

Tamaño de la muestra

€

EE =σn


Efecto del Tamaño de la Muestra

Error Estándar de la Proporción


€

EE =π 1−π)(

n

Proporción en la población

Tamaño de la muestra


Estimación por Intervalos

Permite establecer un rango de valores, que contendrá el parámetro que se desea estimar con

un confianza fijada a priori.


Cálculo del Intervalo de Confianza

Z mide el nivel de confianza. Para 95%, z = 1.96

€

I.C = x ± z σn

,

€

I.C = p± z π(1−π )n

,

Para medias:

Para proporciones:

Usar σ ≈ s cuando s es desconocida

Usar π ≈ p cuando p es desconocida


Intervalo de Confianza

El ancho depende de la variabilidad de la población,

el tamaño de la muestra, y el nivel de confianza


Construyendo el Intervalo del 95%

Se construye alrededor de la media de la muestra

El ancho depende de dispersión de la campana

95% de la veces “atrapará” la verdadera media

-1.96EE µ 1.96EE

95% de la muestras

se desvían 1.96

errores estándar o menos

5% se desvía más de 1.96

EE de la media 95%


No todos los intervalos aciertan

Algunos intervalos no contienen a la media a pesar de todo

Esto sucede el 5% de la veces

-1.96EE µ 1.96EE

Muestra

desafortunada

Muestra

afortunada


Efecto de la Variación Muestral

Cada intervalo proviene de un estimado diferente

La mayoría de los intervalos contiene al parámetro pero algunos fallan.

Verdadero Valor

Estos son estimados de

Intervalo de muestras

diferentes y del mismo tamaño


El Concepto de Confianza

  El nivel de confianza se basa en la credibilidad que tiene el procedimiento para “atrapar” el parámetro dentro del intervalo.

  Responde a la pregunta: ¿Qué porcentaje de veces acierta el procedimiento?


Advertencias

 Una mayor confianza no quiere decir que la estimación es mejor, pues la precisión depende del tamaño de la muestra

 Un intervalo muy ancho deja de ser útil, pues es muy ambiguo


En nuestro ejemplo


Tamaño de la muestra a partir del margen de error


¿Cuánto debe ser n?

  Si deseamos estimar el tiempo promedio del proceso con un margen de error máximo de 1.00 minuto, n debería ser


La distribución Normal

Es la distribución más conocida y utilizada

Es un modelo que representa la realidad


Un ejemplo


Distribución Normal Estándar


Areas en la Distribución Normal


1 ΕΕ 2 ΕΕ

3 ΕΕ 4 ΕΕ

68.3% 95.4%

99.7%


De nuestra simulación

95%

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