Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL BUENOS AIRESDepartamento de Ingeniería Eléctrica
Resumen de temas.
•Armónicos.•Filtros.•Modelo trifásico en coordenadas d-q.•Estimación de armónicas.•Modelo de filtros activos.•Control óptimo.•Ejemplos numéricos.
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Armónicos
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Armónicos
De acuerdo con la teoría de Fourier, toda señal periódica admite una descomposición en senos y cosenos de frecuencia múltiplo entero de la fundamental.
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
0 .005 0 .010 0 .015 0 .020t s
300
200
100
100
200
300
it
0 .005 0 .010 0 .015 0 .020t s
300
200
100
100
200
300
it
0 0 01 1
0 01
cos sen
cos
n nn n
n nn
i t i t T a a n t b n t
i t i t T A A n t
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Corrientes armónicas: Fuentes.•Fuentes de tensión con rectificadores.
•Inductancias con núcleo de hierro en saturación.
•Variadores de velocidad, arrancadores suaves para motores.
•Lámparas de bajo consumo.
•Hornos de arco de acerías.
•Toda carga con características no lineales de tensión-corriente.
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Corrientes armónicas: inconvenientes.
•Aumento en pérdidas de potencia.
•Sobrecalentamiento de transformadores y motores.
•Mal funcionamiento de computadoras y equipos de control.
•Interferencias con circuitos de iluminación y comunicaciones
•Resonancia con dispositivos de sistemas externos.
•Fallas de aislación, entre otras.
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Hoy en día se investigan distintas técnicas y dispositivos para la eliminación total o parcial de las armónicas, estando entre los más utilizados los filtros pasivos debido a su simplicidad y economía.
Corrientes armónicas: Soluciones.
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Filtros Activos y Pasivos
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Filtros Pasivos Filtros Activos
iL(t)
iF(t)L
G
i(t)
C
iL(t)
G
C
Serie
iL(t)
iF(t)L
C
G
i(t)
iL(t)
L CG
Serie
Paralelo Paralelo
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
iL(t)
iF(t)L
G
i(t)
C
iL(t)
G
C
Filtro Activo Paralelo
0 .005 0 .010 0 .015 0 .020t s
1 .0
0 .5
0 .5
1 .0
iGt
0 .02 0 .04 0 .06 0 .08t s
1 .0
0 .5
0 .5
1 .0
iF t
0 .005 0 .010 0 .015 0 .020t s
1 .0
0 .5
0 .5
1 .0
iR t
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Filtro Activo Paralelo
G
G
G
C
L L L
CargaNo
Lineal
Filtro Activo Paralelo
Medición de Corrientes
Estimación de Armónicos
Generador de Referencias
Generador de Pulsos
Ondulador Trifásico
Almacenamiento de Energía
Controlador de Corrientes
RED
Interfaz de Usuario
Procesador Digital de Señales (DSP)
Elementos de Potencia
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Modelado del Sistema
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Sistema eléctrico trifásico trifilar.
Modelado del Sistema
Modelado del Sistema
1
( ) 2 cosa
Na
L n nn
i t I n t
1
2( ) 2 cos
3b
Nb
L n nn
i t I n t
1
2( ) 2 cos
3c
Nc
L n nn
i t I n t
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Modelado del Sistema
•Representación fasorial.
ai t
ci t
bi t
aI
cI
bI
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Modelado del Sistema
•Cambio en el marco de referencia, de a-b-c a d-q.
di t
qi t
aI
cI
bI
Transformaciónde PARK
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Modelado del Sistema
•Teorema de Fortescue en coordenadas d-q.
di t
qi t
P
dI t
PqI t
N
dI t
NqI t
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Modelado del Sistema
Fasor 7ma
armónica en abc
7
Fasor 5ta
armónica en abc
Eje d
5
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Modelado del Sistema
•Armónica N de secuencia directa en a-b-c se corresponde con N-1 en d-q.
•Armónica N de secuencia inversa en a-b-c se corresponde con N+1 en d-q.
5 6
7 6
11 12
13 12
ta ta
ma ta
ra da
ra da
abc dq
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Transformada de Park
a-b-c a d-q
Teorema de Fortescue
Teorema de Fortescue
Coordenadas a-b-c Coordenadas d-q
Estas corrientes son estimadas por
un filtro de Kalman
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Estimación de Armónicas
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Problema:
Dada estimar de manera que la estimación sea óptima y recursiva.
Óptima: error cuadrático medio:
y k
ˆ ˆTE x x x x
x k
Solución:
Filtro de Kalman.
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Filtro de Kalman
Planta
Filtro de Kalman
u k
y k
ˆ 1y k
ˆ 1x k
w k
v k
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Modelo del Filtro
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Modelo del Filtro
Configuración de filtro activo paralelo
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Modelo del Filtro
1dd
d
u tdi Rt i t
dt L L
1qq
q
u tdi Rt i t
dt L L
1 1
2 23 m d d d q q
dvt V i t u t i t u t i t
dt C
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Modelo del Filtro en Tiempo Discreto
11 11d d di k a i k b u k
12 21q q qi k a i k b u k
1 1
2 2 21 3s
m d d d q q
Tv k v k V i k u k i k u k i k
C
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Dinámica del Filtro
•Cuando las corrientes del filtro siguen perfectamente las referencias, la tensión en el capacitor es oscilatoria.
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Objetivos de Control
•Compensar la distorsión armónica del sistema inyectando corrientes adecuadas: Problema de seguimiento.
•Mantener la tensión del capacitor en un rango de valores adecuados, evitando descargas o sobrecargas.
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Control Óptimo:
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Control Óptimo:
Sistema dinámico lineal en tiempo continuo y discreto:
0 0
dx t A t x t B t u t
dtx t x
0 0
1x k A k x k B k u k
x k x
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Control Óptimo:
Costo Cuadrático:
1
0
t
T T T
t
J x t Q t x t u t R t u t dt x t P t x t
con: 0, 0, 0P t Q t R t
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Problema:
Determinar el control que minimice el costo cuadrático.
u t
Solución:
Retroalimentación lineal .u t F t x t
:F t Solución de la ecuación matricial de Riccati.
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Topología del Filtro Activo
Filtro de Kalman
Corrientes de
Referencia
Control del Filtro
Generador de Corriente
por PWM
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Objetivos de Control
1k k k k x A x B x N u
Control Óptimo
MinimizaÍndice de Costo Cuadrático
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Índice de Costo Cuadrático
1 1T T TJ k k k k k k x Q x x Q x u R u
ˆ 1k k x Q x
1
2
2 23
0 0 1
0 0 1
0 0
d d
q q
qi k i k
qi k i k
qv k V
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Ejemplos
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.
Conclusiones
•Por medio de los filtros activos es posible realizar una compensación selectiva y adaptable de corrientes armónicas.
•La estimación a través de un filtro de Kalman asegura inmunidad ante ruido en la medición y predicción de las corrientes armónicas.
•El control óptimo propuesto realiza un buen seguimiento de las referencias mientras que mantiene la tensión del capacitor en valores adecuados.
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Buenos Aires
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Estimación de Armónicosy Control de Filtros Activos
Federico Muiño, Carlos D’Attellis, Antonio Carabio.