Estatística Aplicada Prof. Afonso Chebib Estatística Aplicada (Aula 1) 1
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Estatística Aplicada(Aula 1)
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Formação acadêmica Profissão Interesses
Enquete
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O que você quer aprender nesta disciplina? O que você quer rever? Ampla abrangência:
– Tesouraria/Área financeira de empresas– Banco/Mercado financeiro– Finanças pessoais
Expectativas
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Aprimorar os conceitos estatísticos básicos– Medidas de tendência e dispersão– Probabilidade– Intervalo de confiança– Regressão Linear
Aplicação dos conceitos estatísticos ao setor financeiro– Administração de portfólio– Análise de risco e retorno– Determinação do beta (modelo CAPM)
Objetivo do curso
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Horário: – 19h 00min às 23h c/ intervalo: 20h 45min às 21h
Estrutura / Plano de aula
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Avaliação
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Prova Final ....................................................................... 60%– Todo o conteúdo do curso
Listas de Exercícios.......................................................... 40%
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Chamada será feita antes do intervalo
Não haverá abono de falta sem justificativa aceita legalmente– Atestado médico
Faltas
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SALVATORI, B. V. Estatística Aplicada. São Paulo: Edicon, 2007.
LARSON, R e FARBER, B. Estatística Aplicada. São Paulo: Pearson, 2007.
FREUND, J. E. Estatística Aplicada – Economia, Administração e Contabilidade. São Paulo: Martins Fontes, 2007.
Bibiografia Recomendada
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Lei de Benford ou Lei dos Primeiros Dígitos Problema de Monty Hall Problema das gavetas Probabilidade de aniversário no mesmo dia
Curiosidades Estatísticas
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Lei de Benford
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Origem: concurso televisivo americano da década de 70 3 portas fechadas escondem apenas um premio Concorrente escolhe uma porta Apresentador abre uma das outras duas portas e mostra que ela
esta vazia e pergunta: Você mantém sua porta ou prefere trocar? Questão: Vale a pena trocar ou é indiferente? Intuição x realidade
Problema de Monty Hall
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3 gavetas contém 8 bolas cada. Gaveta 1: 8 bolas brancas Gaveta 2: 4 bolas brancas e 4 pretas Gaveta 3: 8 bolas pretas Abre-se uma gaveta ao acaso e retira-se uma bola. Sendo a bola
branca, qual a probabilidade de ser a gaveta 1?
Problemas das Gavetas
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Aniversário no mesmo dia
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K pessoas Probabilidade
5 3%
10 12%
15 25%
20 41%
25 57%
30 71%
40 89%
45 94%
50 97%
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O que é?– Ciência que se preocupa com a coleta, organização, análise,
apresentação, e interpretação de dados.
Estatística descritiva: Ramo que trata da organização, do resumo e da apresentação dos dados.
Inferência estatística: Ramo que trata de tirar conclusões sobre uma população a partir de uma amostra. A ferramenta básica no estudo da estatística inferencial é a probabilidade.
Estatística
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População
Amostra
População: é o conjunto de todos os elementos de interesse de um determinado estudo
Uma amostra é um subconjunto da população(pesquisa amostral)
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Parâmetro: é uma descrição numérica de uma característica da população
Estatística: é uma descrição numérica de uma característica da amostra
Exemplo: Deseja-se estudar o salário médio dos moradores de um determinado edifício.
População: todos os moradores do edifícioAmostra: Uma fração dos moradores do edifício
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Dados – fatos e números coletados, analisados e sintetizados para
apresentação e interpretação – provenientes de observações, contagens, medidas ou respostas.
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Sintetizando os dados qualitativos– Distribuição de frequência
• É um sumário tabular de dados que mostra o número (frequência) de itens de cada uma das diversas classes não sobrepostas
Situação: o gerente de uma agência bancária deseja conhecer a principal categoria de investimentos em que seus clientes estão dispostos a alocar a maioria de seus recursos no atual momento
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Frequência relativa: fração ou proporção dos itens pertencentes a uma classe.
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InvestimentoRenda FixaRenda VariávelMultimercadoOutrosTotal
Freq. Absoluta211685
50
Freq. Relativa42,00%32,00%16,00%10,00%
100,00%
Freq. Acumulada42,00%74,00%90,00%
100,00%
Frequencia relativa = Frequencia da classen
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Gráfico em setores (gráfico de “pizza”)
Gráfico de barras
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Sintetizando os dados Quantitativos– Definindo a distribuição de frequência para dados quantitativos
1. Determinar o número de classes não sobrepostas2. Determinar a amplitude das classes3. Determinar o limite das classes
Situação: pesquisa levanta o tempo, em dias, para a conclusão da auditoria de fim de ano em algumas agências
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Tempo (em dias) para conclusão da auditoria de final de ano12 14 19 1815 15 18 1720 27 22 2322 21 33 2814 18 16 13
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1. Numero de classes2. Amplitude das classes
3. Limite das classes– Limite inferior = menor valor possível– Limite inferior = maior valor possível
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Amplitude aprox.
de uma clase
Maior valor - Menor valorNúmero de classes
=
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Distribuição de frequenciaTempo para conclusão da auditoria (em dias) Frequencia Frequencia Relativa
10 - 14 4 20%15 - 19 8 40%20 - 24 5 25%25 - 29 2 10%30 - 34 1 5%TOTAL 20 100%
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Histograma
– Gráfico com a variável de interesse no eixo horizontal e a frequencia (absoluta ou relativa) no eixo vertical
– Cada barra representa o limite da classe
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Utilidade do Histograma– Fornecer informações sobre a forma ou formato da distribuição.
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Medidas de posição (tendência central)– Moda– Mediana– Média
Medidas de dispersão (variabilidade)– Amplitude– Variância– Desvio padrão– Coeficiente de variação
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Medidas de posição– Moda:
• Valor mais frequente na amostra (pode não existir, ou possuir mais de uma moda)
– Mediana:• Valor central de um conjunto de dados ordenados
– Para um número impar de observações é o valor intermediário
– Para um número par de observações, é a média dos valores intermediário
– Média:
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Media ponderada: é a média de um conjunto de dados cujas entradas tem pesos variáveis.
Outros tipos de média: Média harmônica, média geométrica, etc...
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Um fundo imobiliário possui 5 ativos descritos na tabela:
Qual o valor médio do metro quadrado dos ativos desse fundo?
Exemplos
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ATIVO Área (m2) Valor de Mercado
A 1500 16.500.000
B 2300 17.250.000
C 1000 8.500.000
D 3000 19.500.000
E 1200 12.000.000
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Primeiro passo: Calcular o valor por m2 de cada ativo Segundo passo: Calcular a média ponderada dos valores
Formula para calculo: =SOMARPRODUTO(área;preço)/SOMA(área)
Exemplos
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ATIVO Área (m2) Valor de Mercado R$/M2A 1500 16.500.000 11.000 B 2300 17.250.000 7.500 C 1000 8.500.000 8.500 D 3000 19.500.000 6.500 E 1200 12.000.000 10.000
valor medio 8.194
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Medidas de dispersão– Amplitude: Maior valor (-) Menor valor
Características:•Simples;•Muito afetada por outliers;•Não considera a distribuição dos dados
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Medidas de dispersão– Variância
• Medida de variabilidade que utiliza todos os dados • Diferença entre cada observação e a média• Variância amostral:
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Medidas de Dispersão– Desvio Padrão (DP)
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Características:•Variância e desvio padrão medem a dispersão em torno da média•O DP mantém a unidade original dos dados
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Medidas de dispersão– Coeficiente de variação
• Tamanho do desvio padrão em relação a média• Porcentagem
Características:•Medida relativa de dispersão;•Útil para comparar a variabilidade de dados expressos em unidades distintas;•Útil para comparar a variabilidade de dados que são expressos nas mesmas unidades, porém apresentam valores distintos
Desvio PadrãoMédia
CV =
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Cálculo da variância, desvio padrão e coeficiente de variação dos alunos de 2 escolas:
Questão: Qual escola apresenta maior variabilidade? Se multiplicarmos o valor dos alunos da escola 2 por 100 o que
acontece com os parametros?
Exemplo
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Sala Qtt Estudantes Desvio Desvio^21 46 2 42 54 10 1003 42 -2 44 46 2 45 32 -12 144soma 220 0 256
média 44Variancia 64Desvio Padr 8Coef. Var 0,182
ESCOLA 1Sala Qtt Estudantes Desvio Desvio^2
1 115 12,8 163,842 101 -1,2 1,443 107 4,8 23,044 98 -4,2 17,645 90 -12,2 148,84soma 511 0 354,8
média 102,2Variancia 88,7Desvio Padr 9,42Coef. Var 0,092
ESCOLA 2
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Exemplo
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Sala Qtt Estudantes Desvio Desvio^2 Sala Qtt Estudantes Desvio Desvio^21 115 12,8 163,84 1 11.500 1280 16384002 101 -1,2 1,44 2 10.100 -120 144003 107 4,8 23,04 3 10.700 480 2304004 98 -4,2 17,64 4 9.800 -420 1764005 90 -12,2 148,84 5 9.000 -1220 1488400
soma 511 0 354,8 soma 51.100 0 3548000média 102,2 média 10.220
Variancia 88,7 Variancia 887.000 var2/var1 10.000 Desvio Padr 9,42 Desvio Padr 942 desv2/desv1 100Coef. Var 0,092 Coef. Var 0,092
ESCOLA 2 ESCOLA 2 x 100
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Medidas de dispersão– Desvio padrão
Para que serve em finanças?
Dispersão = Incerteza = Risco
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Definição de Risco– Dicionário Houaiss:
• “1. Probabilidade de perigo, com ameaça física para o homem e/ou para o meio ambiente;
• 2. Probabilidade de insucesso, de malogro de determinada coisa, em função de acontecimento eventual, cuja ocorrência não depende exclusivamente da vontade dos interessados.”
Todos os ativos financeiros deverão produzir fluxos de caixa e o risco de um ativo ‘julgado em termos do risco de seus fluxos de caixa
Risco Financeiro
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Ativos mais e menos voláteis, qual o significado e sua relação com o risco?
Exemplo
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Data Ibov Dolar Var Ibov Var Dolar18/07/2013 47.656,92 2,2246 0,53% -0,07%
17/07/2013 47.407,31 2,2263 1,14% -1,23%
16/07/2013 46.869,29 2,2539 0,28% 1,34%
15/07/2013 46.738,90 2,2240 2,61% -1,88%
12/07/2013 45.533,24 2,2663 - 2,37% 0,34%
11/07/2013 46.626,26 2,2585 2,48% -0,62%
10/07/2013 45.483,43 2,2726 0,90% 0,61%
08/07/2013 45.075,50 2,2587 - 0,30% -0,02%
05/07/2013 45.210,49 2,2591 - 1,22% 0,10%
04/07/2013 45.763,16 2,2568 1,58% -0,52%
03/07/2013 45.044,03 2,2685 - 0,41% 0,83%
02/07/2013 45.228,95 2,2498 - 4,33% 0,84%
01/07/2013 47.229,59 2,2309 - 0,48% -0,02%
28/06/2013 47.457,13 2,2314 - 0,32% 1,62%
27/06/2013 47.609,46 2,1955 0,92% 0,29%
26/06/2013 47.171,98 2,1892 0,59% -1,02%
25/06/2013 46.893,04 2,2117 2,00% -0,68%
24/06/2013 45.965,05 2,2269 - 2,35% -0,77%
21/06/2013 47.056,04 2,2442 - 2,43% -0,59%
20/06/2013 48.214,43 2,2574 0,67% 1,66%
19/06/2013 47.893,06 2,2202 - 3,23% 1,92%
18/06/2013 49.464,94 2,1779 0,76% 0,56%
17/06/2013 49.088,65 2,1658 - 0,50% 0,85%
14/06/2013 49.332,34 2,1474 - 2,17% 0,67%
13/06/2013 50.414,89 2,1330 2,48% -0,97%
12/06/2013 49.180,58 2,1537 - 1,19% 0,83%
11/06/2013 49.769,93 2,1358 - 3,06% -0,55%
10/06/2013 51.316,65 2,1475 - 0,59% 0,72%
07/06/2013 51.618,63 2,1322 - 2,42% 0,47%
06/06/2013 52.884,83 2,1222 0,16% -0,39%
05/06/2013 52.798,63 2,1304 - 2,28% 0,09%
04/06/2013 54.017,90 2,1285 0,14% 0,08%
03/06/2013 53.944,36 2,1268 0,82% -0,70%
31/05/2013 53.506,08 2,1418 - 2,09% 1,35%
29/05/2013 54.634,69 2,1131 - 2,53% 1,88%
28/05/2013 56.036,26 2,0738 - 0,64% 0,86%
27/05/2013 56.395,94 2,0560 - 0,02% 0,20%
24/05/2013 56.406,21 2,0518 0,10% 0,32%
23/05/2013 56.349,91 2,0453 - 0,14% -0,20%
22/05/2013 56.429,27 2,0493 0,29% 0,60%
21/05/2013 56.265,32 2,0369 1,01% -0,14%
20/05/2013 55.700,77 2,0398 0,97% 0,08%
17/05/2013 55.164,27 2,0381 0,71% 0,51%
16/05/2013 54.772,62 2,0278 - 0,30% 0,20%
15/05/2013 54.936,41 2,0238 0,49% 0,16%
14/05/2013 54.666,82 2,0205 0,40% 0,57%
13/05/2013 54.447,77 2,0090 - 1,20% -0,75%
10/05/2013 55.107,80 2,0241 - 0,61% 0,43%
09/05/2013 55.447,56 2,0155 - 0,64% 0,63%
08/05/2013 55.804,80 2,0028 - 0,84% -0,22%
07/05/2013 56.274,66 2,0072 1,51% -0,25%
06/05/2013 55.429,88 2,0123 - 0,10% 0,16%
03/05/2013 55.488,08 2,0091 0,30% -0,03%
02/05/2013 55.321,93 2,0098 - 1,06% 0,45%
30/04/2013 55.910,37 2,0008 1,85% -0,19%
29/04/2013 54.887,25 2,0046 1,16% 0,29%
26/04/2013 54.252,04 1,9988 - 1,30% -0,15%
25/04/2013 54.963,32 2,0019 - 0,04% -0,60%
24/04/2013 54.984,23 2,0138
Desvio Padráo 1,51% 0,77%
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Comparação das distribuições: Ibovespa x Dólar
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Comparação das distribuições: Ibovespa x Dólar
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Comparação das distribuições: Ibovespa x Dólar
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Comparação das distribuições: Ibovespa x Dólar
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Estatística descritiva
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Covariância– A Covariância é uma medida que avalia como as variáveis X e
Y se movimentam ao mesmo tempo, em relação a seus valores médios. Indica a simetria existente entre X e Y
1
))((,
n
yyxxS ii
yx
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Covariância
Estatística descritiva
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SemanaNúmero de
Comerciais (x)
Volume de vendas (y)
(R$ 100)1 2 502 5 573 1 414 3 545 4 546 1 387 5 638 3 489 4 5910 2 46
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Estatística descritiva
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x y x (-) media x y (-) media y (x-med x)(y- med y)
2 50 -1 -1 15 57 2 6 121 41 -2 -10 203 54 0 3 04 54 1 3 31 38 -2 -13 265 63 2 12 243 48 0 -3 04 59 1 8 82 46 -1 -5 5
Soma 30 510 0 0 99
1
))((,
n
yyxxS ii
yx99
10-1 = 11
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Covariância– Se positiva indica relação linear positiva entre x e y (graf. 1)– Se negativa indica relação linear negativa entre x e y (graf. 2)– Se próximo de zero, não há associação linear entre x e y (graf.3)
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x
y
Gráfico 1
x
y
Gráfico 2
x
y
Gráfico 3
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Correlação (coeficiente de correlação linear)– Medida de associação linear que varia de -1 a +1– Cuidado! É uma medida de associação e não de causa. Uma
correlação elevada entre duas variáveis não significa que alterações havidas em uma variável provocarão alterações na outra variável
Estatística descritiva
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Correlação (r)– Assume valores entre -1 e +1
• Se r é aproximadamente +1, associação linear positiva forte
• Se r é igual a zero, ausência de associação linear• Se r é aproximadamente -1, associação linear negativa
forte
Estatística descritiva
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Estatística descritiva
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Em finanças: Qual o efeito de se adicionar ativos com relação positiva ou negativa a uma carteira?-Voltando ao exemplo: dolar x bolsa: Gráfico de disperção
Correlação: -0,42
Estatística Descritiva
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