PON 10.2.2A. FSE- PON – CA-2017-688 LOGICA E MATEMATICA Esperto prof. Giuseppe Vozza Tutor: prof.ssa Franca Paternostro
PON 10.2.2A. FSE- PON – CA-2017-688
LOGICA E MATEMATICA
Esperto prof. Giuseppe Vozza
Tutor: prof.ssa Franca Paternostro
Web quest
Su PITAGORA
E SUL SUO TEOREMA
mappa dell'esperienza
Gruppo: gli storici
Benito Letizia-Filomena Cantiello-Anthony Luongo
I veri scopritori del teorema di Pitagora furono gli Egizi
Pitagora è vissuto molto tempo dopo il papiro, del 3°
millennio prima di Cristo, che spiegava ai muratori
dell’antico Egitto come tracciare un angolo retto sul
terreno per segnare il perimetro della base di un
edificio o di una piramide. I muratori egizi
utilizzavano un lungo listone diritto in legno: il metro
non era ancora stato inventato. Univano i capi di
una fune lunga 12 listoni, come il perimetro del
triangolo (3+4+5 listoni), segnando le estremità di
ciascuno dei tre lati. Legavano un picchetto
esattamente su ogni segno e, tendendo la fune,
piantavano i picchetti nel terreno, ottenendo un
triangolo inevitabilmente rettangolo. L’antico papiro
non spiegava perché ma affermava che l’angolo
opposto all’ipotenusa era certamente retto.
Nei due più antichi trattati di matematica cinesi, il Chou Pei Suan
Ching,
Il Chiu Chang comprende in totale 246 problemi articolati in nove
capitoli.
Nel capitolo 9, intitolato: Angoli retti (KouKu) vengono proposti
ventiquattro problemi sui triangoli rettangoli.
L’algoritmo con cui inizia il capitolo è l’equivalente del “Teorema di
Pitagora” già presente comunque nel testo più antico, il Chou Pei. La
relazione pitagorica non è mai vista in forma di teorema.
Ecco il teorema Kou Ku o "di Pitagora" secondo l’illustrazione
originale del Chou Pei
TEOREMA DI PITAGORA
• La dimostrazione classica del teorema di Pitagora completa il primolibro degli Elementi di Euclide, e ne costituisce il filo conduttore.Dato che richiede il postulato delle parallele, esso non valenelle geometrie non-euclidee e nella geometria neutrale. Nel testo diEuclide la dimostrazione del teorema è immediatamente precedutadalla dimostrazione della costruibilità dei quadrati. L'esistenzastessa dei quadrati dipende infatti dal postulato delle parallele eviene meno nelle geometrie non euclidee. Questo aspetto delproblema è in genere trascurato nella didattica contemporanea, chetende spesso ad assumere come ovvia l'esistenza dei quadrati.
• La dimostrazione del teorema di Pitagora consiste nel riempire unostesso quadrato di lato uguale alla somma dei cateti prima con quattrocopie del triangolo rettangolo più il quadrato costruito sull'ipotenusa e poicon quattro copie del triangolo rettangolo più i quadrati costruiti sui cateti,come in figura.
• Essendo il teorema uno dei più noti
della storia della matematica, ne esistono
moltissime dimostrazioni, in totale alcune
centinaia, opera di matematici, astronomi,
agenti di cambio, per esempio un
presidente statunitense James A.
Garfield e Leonardo da Vinci. Per questo
teorema sono state classificate dallo
scienziato statunitense Elisha Scott
Loomis 371 differenti dimostrazioni, che
sono state pubblicate nel 1927 nel suo
libro The Pythagorean Proposition.
• "Come potete vedere, sono
a² + b² − ab
Quando ci sono due triangoli sopra di me
È rappresentato il quadrato dell'ipotenusa
Ma se invece sto io sopra di loro
Si leggono i quadrati dei due lati"
GRUPPO : I MATEMATICI
Il teorema di Pitagora si applica solo ai triangoli rettangoli
I triangoli sono rettangoli se hanno un angolo retto
Cateto minore
Cateto maggiore Ipotenusa
Come si chiamano i lati di un triangolo rettangolo ?
A B
C
Enunciato del Teorema di Pitagora
In un triangolo rettangolo la somma delle aree
dei quadrati costruiti sui cateti è uguale
all’area del quadrato costruito sull’ipotenusa
9
16
25
9+16=25
A B
C
FORMULE DI PITAGORA
Gruppo :i matematici
• Progetto realizzato da:
• Iovino Simeone classe:3amm
• Esposito Jonathan classe:3amm
• Ristaldo Luigi classe: 4bel
• Un ringraziamento al prof.VOZZA
GIUSEPPE e alla prof.ssa FRANCA
PATERNOSTRO
Gruppo: gli esploratori
Le Terne pitagoriche:
CHE COSA SONO LE TERNE
PITAGORICHE?
• Una terna pitagorica è una terna di
numeri interi non nulli, per cui
vale:
• x²+y²=z²
Terne pitagoriche definizione :
• Si parla di terne pitagoriche primitive nel momento in cui, oltre alla condizione precedente, si verifica anche che il massimo comune divisore dei tre numeri sia pari a 1
• Tutte le terne pitagoriche positive (x,y,z) in cui il primo elemento è pari, possono essere calcolate con la formula:
• dove s > t sono due numeri interi positivi, con MCD=1, uno pari e l’altro dispari.
Esempio:
• Consideriamo i due numeri s=5 e t=4.
Sono interi, positivi, con MCD=1, uno pari
e l’altro dispari. Per cui applicando la
formula vista, si ottiene che:
• Il trio di numeri (40,9,41) è una terna
pitagorica primitiva perché 41²=40²+9² e
MCD=1
ESERCIZI• Si chiama triangolo pitagorico un triangolo
rettangolo avente lati di lunghezza intera.
Dimostrare che:
• esistono triangoli pitagorici diversi che
hanno la stessa area;
• due triangoli equivalenti, formati da lati
con misure pari alla terna pitagorica e
stessa ipotenusa sono uguali;
• per ogni intero positivo Δ, esiste un
numero finito di triangoli pitagorici aventi
area uguale a Δ;
Gruppo : gli Informatici
• Domenico Migliaccio
• Samuele Spaziani
• Domenico Di Rauso
Pitagora con Geogebra