EQUILIBRIO)) DEI)CORPI)RIGIDI)LEVE E ARTICOLAZIONI F equilibrio : F r b r = F m b m m F r! b m b r! guadagno leva: G = b m b r = 22 cm 14 cm = 1.57 leva vantaggiosa 80 kg p 14 cm =

EQUILIBRIO    DEI  CORPI  RIGIDI  

   Fabrizio  Boffelli  

A.  A.  2018  -­‐  2019  

 VINCOLI  E  LEVE   LEVE  E  ARTICOLAZIONI  

CLASSE  DELLE  LAUREE  TRIENNALI  DELLE    PROFESSIONI  SANITARIE  TECNICHE  

2  

VINCOLI E LEVE

VINCOLO : elemento geometrico fisso

N

p = mg

corpo in equilibrio

superficie vincolare

!

!!

N + mg = 0 N = – p!! !!

3  

VINCOLI E LEVE

LEVA

sistema meccanico : asta rigida girevole intorno ad asse (fulcro) perpendicolare

FmFr

Fm= forza motrice

= forza resistenteFr

fulcro

asse di rotazione!

!

!!

leva

4  

EQUILIBRIO DELLA LEVA

Fr fulcro! !Fm

N

O

!

br

bm!

!

MFr

MFm

!

!

(O " fulcro)

x yz

equilibrio traslazionale

equilibrio rotazionale MN + MFr + MFm = 0 ! ! !

N = – Fm + Fr !!!

5  

Fr fulcro! !

Fm

N

O

!

br

bm!

!

MFr

MFm

!

!

x yz

(O " fulcro)

MN = 0 MFr = br Fr

MFm = bm Fm

direzione e verso –xdirezione e verso +x

N = – Fm + Fr !!!

MN + MFr + MFm = 0 ! ! !

6  

Fr fulcro! !

Fm

N

O

!

br

bm!

!

MFr

MFm

!

!

x yz

(O " fulcro)

MN = 0 MFr = br Fr

MFm = bm Fm

direzione e verso –xdirezione e verso +x

br Fr = bm Fm guadagno G = =FrFm

bmbr

7  

LEVE E ARTICOLAZIONI

LEVA del I° tipo

Frfulcro!

!Fm

Obr

bm

br Fr = bm Fm

G = =Fr

Fm

bmbr

>< 1

esempio: pinzaFr Fm

!!

8  

LEVE E ARTICOLAZIONI

Fr!

!Fm

O

br

bmLEVA del I° tipo

R = baricentro testa bm = 2 cm br = 8 cm Fr = forza peso testa = 8 kgp ≈ 80 N Fm = forza muscoli splenici ?

equilibrio : Fr br = Fm bm

Fr!

Fm!

RM

vertebra cervicale

9  

8 kgp 8 cm = Fm 2 cm

Fm = 32 kgp ≈ 320 N

reazione vincolare vertebra: Fr + Fm = 40 kgp ≈ 400 N

LEVE E ARTICOLAZIONI

equilibrio : Fr br = Fm bm

Fr!

Fm!

RM

guadagno leva: G = bm br

= 2 cm 8 cm = 0.25 leva svantaggiosa

10  

LEVE E ARTICOLAZIONI

br Fr = bm Fm

G = =Fr

Fm

bmbr

> 1

LEVA del II° tipo

Fr!

!Fm

Obr

bm

fulcro

esempio: schiaccianoci

Fr!

Fm!

11  

LEVE E ARTICOLAZIONI

Fr = forza peso corpo = = 80 kgp ≈ 800 N bm = 22 cm br = 14 cm Fm = forza muscoli polpaccio ?

equilibrio : Fr br = Fm bm

Fr!

!

FmO

br

bm

LEVA del II° tipo

Fm

Fr!

bm br

!

piede in sollevamento

12  

LEVE E ARTICOLAZIONI

equilibrio : Fr br = Fm bm Fm

Fr!

bm br

!

guadagno leva: G = bm br

= 22 cm 14 cm = 1.57 leva vantaggiosa

80 kgp 14 cm = Fm 22 cm Fm = 51 kgp ≈ 510 N

reazione vincolare dita: Fr – Fm = 29 kgp ≈ 290 N

nell’equilibrio globale va aggiunta la forza peso, per cui sulla punta delle dita agisce una forza di 80 kgp + 19 kgp = 99 kgp

13  

LEVE E ARTICOLAZIONI

LEVA del III° tipo

Fr!

!Fm

Obr

bm

fulcro

br Fr = bm Fm

G = =Fr

Fm

bmbr

< 1

esempio: valvola di sicurezzaFm!

(pressione)

Fr!

14  

LEVE E ARTICOLAZIONI

equilibrio : Fr br = Fm bm

Fr!

!

FmO

br

bmLEVA del III° tipo

Fr = forza peso (oggetto+avambraccio) = 2 kgp + 3 kgp = 5 kgp ª 50 N

Fm = forza muscolo braccio ?

br = 35 cm bm= 3 cm

Fm!

Fr!

br

bm

articolazione gomito

15  

LEVE E ARTICOLAZIONI

equilibrio : Fr br = Fm bm Fm!

Fr!

br

bm reazione vincolare dita:

5 kgp 35 cm = Fm 3 cm Fm = 58 kgp ≈ 580 N

Fm – Fr = 53 kgp ≈ 530 N

guadagno leva: G = bm br

= 3 cm 35 cm = 0.086 leva molto

svantaggiosa

16  

LEVE E ARTICOLAZIONI

bm= braccio della forza Fm!

bm= braccio della forza Fm!* *

Fm = Frbr

bmFm = Fr

br

bm**

* * Fr br = Fm bm

equilibrio :

Fr br = Fm bm

equilibrio :

articolazione del gomito

Fm!

Fr!bm

br

Fr!

Fm!*

br bm *

17  

LEVE E ARTICOLAZIONI

Fm < Fm

bm > bm*

*

articolazione del gomito

Fm!

Fr!bm

br

Fr!

Fm!*

br bm *

Fm = Frbr

bmFm = Fr

br

bm**

18  

LEVE E ARTICOLAZIONI

F

Fr1!

Fm!

br1

bmF

br2

Fr2!

Fm!

bm

*

AZIONE MOLARI AZIONE INCISIVI

articolazione mandibola (leva del III° tipo)

> = G2 G1 = bmbr1

bmbr2

Fm bm ≈ Fr1 Fm bm ≈ Fr2 br2 Fm ! Fr1 bm

br1 *Fm ! Fr2 bm

br2

19  

BILANCIA E DOPPIA PESATA

mx g a = m1 g b

mx = m1ba

doppia pesata

mx m2 AB

(scambio)

mx g b = m2 g amx = m2 m1

mx = m2 m1 (media geometrica)

a b

mx m1A B

mx g m1 g

F

! !