Equao de SchrdingerOrigem: Wikipdia, a enciclopdia livre.
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Mecnica quntica
Princpio da Incerteza
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Em Fsica, a Equao de Schrdinger, proposta pelo fsico austraco
Erwin Schrdinger em 1925, descreve a evoluo temporal do estado
quntico de um sistema fsico. Essa equao tem uma importncia capital
na teoria da mecnica quntica, e seu papel similar ao da segunda Lei
de Newton na Mecnica Clssica. Pela formulao matemtica da mecnica
quntica, todo sistema associado a um espao de Hilbert complexo, tal
que cada estado instantneo do sistema descrito por um vetor unitrio
nesse espao. Este vetor de estados guarda as probabilidades para os
resultados de todas as possveis medies aplicadas ao sistema. Em
geral, o estado de um sistema varia no tempo e o vetor de estados
uma funo do tempo. A equao de Schrdinger prov uma descrio
quantitativa da taxa de variao deste vetor. Usando a notao de
Dirac, o vetor de estados dado, num tempo t por |(t)>. A equao
de Schrdinger :
Nas equaes, i o nmero imaginrio, a constante de Planck dividida
por 2 e o Hamiltoniano H(t) um operador auto-adjunto atuando no
vetor de estados. O Hamiltoniano representa a energia total do
sistema. Assim como a fora na segunda Lei de Newton, ele no
definido pela equao e deve ser determinado pelas propriedades
fsicas do sistema.
Uma maneira mais didtica de observar a Equao de Schrdinger em
sua forma independente do tempo e em uma dimenso. Para tanto, sero
necessrias trs relaes: Definio de Energia Mecnica:
Equao do Oscilador harmnico:
Relao de De Broglie: Onde a funo de onda, o momento linear. o
comprimento de onda, h a constante de Planck e p
Da Relao de De Broglie, temos que do Oscilador Harmnico:
, que pode ser substituda na equao
Rearranjando a equao de energia, temos que na equao
anterior:
, substituindo
, definindo
, temos:
Que a Equao Independente do Tempo de Schrdinger e tambm pode ser
escrita na notao de operadores: , em que onda. o Operador
Hamiltoniano operando sobre a funo de