ENGINEERING ECONOMY - · BUNGA MAJEMUK Besarnya bunga majemuk dihitung berdasarkan besarnya induk ditambah dengan besarnya bunga yang telah terakumulasi pada periode sebelumnya (bunga

3 Oleh :

Debrina Puspita Andriani, ST., M.Eng Teknik Industri

Universitas Brawijaya e-mail : [email protected]

www.debrina.lecture.ub.ac.id

O

U

T

L

I

N

E

1.  Nilai Uang Dari Waktu 2.   Perhitungan Bunga

1.  Bunga Sederhana 2.  Bunga Majemuk

3.   Diagram Alir Kas 4.   Bunga Majemuk Diskrit 5.   Single Payment Compound Amount Factor 6.   Single Payment Present Worth Factor 7.  Uniform Series Compound Amount Factor 8.   Uniform Series Sinking Fund Factor 9.   Uniform Series Present Worth Factor 10.   Uniform Series Capital Recovery Factor 11.   Aliran Kas Tidak Teratur 12.   Mencari Nilai N 13.  Hubungan Rumus Bunga

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 2


TIME VALUE OF MONEY

Uang dapat memberi hasil pada tingkat suku bunga tertentu melalui investasinya pada suatu periode waktu

Nilai uang senantiasa berubah seiring dengan berjalannya waktu à umumnya semakin turun § Jumlah barang yang sama harus dibayar dengan uang yang

lebih banyak à purchasing power § Uang yang sama akan lebih menguntungkan bila dimiliki saat ini

daripada n-periode ke depan à earning power


DAYA LABA UANG

Kerja Manual § Upah = $0,40 per kaki § Rata-rata hasil = 200 kaki/hari §  Asumsi (karena pengaruh cuaca): 1 tahun =

180 hari

Kerja dengan Mesin § Harga mesin = $8.000 (dibeli dengan uang

pinjaman dengan bunga 14%) § Rata-rata hasil = 800 kaki/hari § Upah = $0,30 per kaki § Biaya operasi dan perawatan mesin = $40

per hari


Kerja Manual § Penghasilan = $80 per hari

= $14.400 per tahun

Kerja dengan Mesin § Pemasukan = $43.200 § Pengeluaran = $16.320 §  Laba = $26.880

DAYA BELI UANG

Harga barang dan jasa dapat turun atau naik karena banyak faktor yang bekerja dalam perekonomian § Kenaikan produktivitas § Pengadaan barang § Kebijakan pemerintah untuk

dukungan harga

Inflasi dan deflasi bertindak untuk mengubah daya beli uang


Penurunan Nilai Uang

Ekivalensi

Inflasi

Untuk melakukan ekivalensi nilai uang, yang harus diperhatikan adalah:

§ Jumlah yang dipinjam atau diinvestasikan

§ Periode/waktu peminjaman atau investasi

§ Tingkat bunga yang dikenakan



BUNGA DAN TINGKAT SUKU BUNGA Bunga §  Jumlah sewa yang dikenakan oleh institusi keuangan atas pemakaian uang §  ANZI Z94.5 – 1972, tingkat bunga adalah rasio dari bunga yang dibayarkan

terhadap induk dalam suatu periode waktu dna biasanya dinyatakan dalam persentase dari induk.

Tingkat suku bunga §  Tarif dari pertumbuhan modal §  Tingkat hasil yang diterima dari investasi § Rasio dari bunga yang dibayarkan terhadap induk dalam suatu periode waktu,

dan biasanya dalam persentase dari induk


ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

10

Menukarkan uang dengan benda atau jasa yang akan memuaskan keinginan pribadi

Menukarkan uang dengan barang atau peralatan produktif

Menimbun uang

Meminjamkan uang dengan syarat di peminjam mengembalikan jumlah awal ditambah bunga pada tanggal tertentu

Meminjamkan uang dengan syarat si peminjam akan mengembalikan dengan jumlah yang sama dengan jumlah awal pada tanggal tertentu


Probabilitas si peminjam tidak mengembalikan

pinjamannya

Probabilitas tingkat

suku bunga akan

berubah karena

adanya efek inflasi

Besarnya pengeluaran untuk

menyelidiki peminjam,

membuat perjanjian peminjaman,

mentransfer dana ke peminjam, dan

mengambil kembali pinjamannya

Jumlah bersih yang akan menjadi

kompensasi atas hilangnya

kesempatan melakukan alternatif

lain

Pemberi Pinjaman


BUNGA SEDERHANA

Bunga sederhana dihitung hanya dari induk tanpa memperhitungkan bunga yang telah diakumulasikan pada periode sebelumnya

I = P x i x N

dimana: I = Bunga yang terjadi (rupiah)

P = Induk yang dipinjam atau diinvestasikan

i = tingkat bunga per periode

N = jumlah periode yang dilibatkan


BUNGA SEDERHANA

Tahun Jumlah dipinjam Bunga Jumlah hutang Jumlah dibayar 0 $100.000 $0 $100.000 $0

1 $10.000 $110.000 $0

2 $10.000 $120.000 $0

3 $10.000 $130.000 $0

4 $10.000 $140.000 $140.000


Mr. A meminjam sebesar $ 100.000 dengan bunga sebesar 10% per tahun selama 4 tahun dan dibayar sekali pada akhir tahun ke-4. Berapa besar hutang yang harus dibayar Mr. A pada tahun ke-4?

Jawaban : I = $ 100.000 x 10% x 4 = $ 40.000 à Yang harus dibayar Mr. A = $ 100.000 + $40.000 = $ 140.000

BUNGA MAJEMUK

Besarnya bunga majemuk dihitung berdasarkan besarnya induk ditambah dengan besarnya bunga yang telah terakumulasi pada periode sebelumnya (bunga berbunga)


Rencana pengembalian

Bunga dibayar tiap periode

Bunga diijinkan berlipat ganda

BUNGA MAJEMUK: BUNGA DIBAYAR TIAP PERIODE (BUNGA 16%/THN)

Tahun Jumlah

Hutang pada Awal Tahun

Bunga yang Harus

Dibayar

Jumlah Hutang pada Akhir Tahun

Jumlah bunga Harus Dibayar oleh si Peminjam pada Akhir

Tahun

1 $1.000,00 $160,00 $1.160,00 $160,00

2 $1.000,00 $160,00 $1.160,00 $160,00

3 $1.000,00 $160,00 $1.160,00 $160,00

4 $1.000,00 $160,00 $1.160,00 $1.160,00


BUNGA MAJEMUK: BUNGA DIIJINKAN BERLIPAT GANDA (BUNGA 16%/THN)

Tahun

Jumlahyang Harus Dibayar

pada Awal Tahun

Bunga yang Ditambahkan ke Pinjaman pada

Akhir Tahun

Jumlah yang Harus Dibayar

pada Akhir Tahun

Jumlah uang Dibayar oleh si Peminjam pada

Akhir Tahun

1 $1.000,00 $160,00 $1.160,00 $0

2 $1.160,00 $185,60 $1.345,60 $0

3 $1.345,60 $215,30 $1.560,90 $0

4 $1.560,90 $249,75 $1.810,64 $1.810,64



DIAGRAM ALIRAN KAS

Aliran kas terjadi bila ada perpindahan uang tunai atau yang sejenis (cek, transfer bank, dsb) dari satu pihak ke pihak lain

Diagram aliran kas à ilustrasi grafis dari transaksi ekonomi yang dilukiskan pada garis skala waktu § Garis horisontal menunjukkan skala waktu (periode) § Garis vertikal menunjukkan aliran kas

Penggambaran diagram aliran kas adalah langkah awal dalam menyelesaikan persoalan ekonomi teknik yang melibatkan berbagai transaksi dalam berbagai periode


0 1 2 3

Rp. 13.310

dari sudut pemberipinjaman

0 1 2 3

Rp. 10.000

Rp. 13.310

dari sudut peminjam


DIAGRAM ALIRAN KAS

Bunga pinjaman 10%/thn


PERLU DIPERHATIKAN!

Akhir suatu periode merupakan awal dari periode berikutnya P adalah awal tahun pada waktu yang dianggap sebagai saat ini F adalah akhir tahun ke-n sejak waktu yang dianggap sebagai

saat ini A terjadi pada akhir tiap periode yang dipertimbangkan § A pertama dari sebuah rangkaian terjadi satu periode setelah P § A terakhir dari sebuah rangkaian terjadi secara simultan dengan F


NOTASI YANG DIGUNAKAN

Simbol Makna i Tingkat suku bunga efektif per periode r Tingkat suku bunga nominal per periode N Banyaknya periode yang dipertimbangkan P Nilai sekarang (Present Worth) A Aliran kas berurutan pd akhir periode (Annual Worth) F Nilai mendatang (Future Worth) G Aliran kas dengan gradien aritmatik g Aliran kas dengan gradien geometrik



SINGLE PAYMENT COMPOUND AMOUNT FACTOR

Seorang karyawan meminjam uang di bank sejumlah Rp 1 juta dengan bunga 12% per tahun dan akan dikembalikan sekali dalam 5 tahun mendatang

Diketahui: § P = Rp 1.000.000,00 § I = 12% per tahun § N = 5 tahun


P = Diketahui

0

1 2 3 4 5 6 7 … … n

F = ?

P = Diketahui

Borrower

Lender

Borrower

Lender

F = ?

14/03/17 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 26

SINGLE PAYMENT COMPOUND AMOUNT FACTOR

Periode 1 F1 = P + bunga dari P

= P + Pi = P (1+i)

Pada periode 2 akan menjadi: F2 = F1 + bunga dari F1

= P (1+i) + P (1+i)i = P (1+i) (1+i) = P (1+i)2


Pada periode 3 akan menjadi: •  F3 = F2 + F2 i

= P (1+i)2 + P (1+i)2 i = P (1+i)2 (1+i) = P (1+i)3

F = P (1+i)N

F/P = (1+i)N

Catatan : Persamaan di atas bisa dinyatakan dengan: F/P = (F/P, i%, N) à Cari pada tabel

(F/P, i%, n)


i=12% Single Payment

N F/P P/F 1 2 3 4 5 1,762 6 - N

Periode

Nilai faktor F/P yang

dicari

Tabel

Pem

ajem

ukan

PENYELESAIAN SOAL

D E N G A N R U M U S P = Rp. 1 juta, i = 12%, N = 5 F = Rp. 1 juta (1+0,12)5 = Rp. 1 juta (1,12)5 = Rp. 1 juta (1,7623) = Rp. 1,7623 juta

D E N G A N TA B E L F = Rp. 1 juta (F/P, 12%, 5)

= Rp. 1 juta (1, 762) = Rp. 1,762 juta



SINGLE PAYMENT PRESENT WORTH FACTOR

Tentukanlah berapa banyaknya uang yang harus didepositokan pada saat ini agar 5 tahun lagi bisa menjadi Rp. 10 juta bila diketahui tingkat bunga yang berlaku adalah 18%

Diketahui: § F = Rp. 10 juta § i = 18% § N = 5 tahun


P = ?

0

1 2 3 4 5 6 7 … … n

F = Diketahui

P = ?

Borrower

Lender

Borrower

Lender

F = Diketahui


SINGLE PAYMENT PRESENT WORTH FACTOR

F = P (1+i)N

Maka à Maka dapat diekspresikan:

P = F (P/F, i%, N)


PENYELESAIAN SOAL

D E N G A N R U M U S D E N G A N TA B E L P = F (P/F, 18%, 5)



UNIFORM SERIES COMPOUND AMOUNT FACTOR

Jika seseorang menabung Rp. 200.000 tiap bulan selama 20 bulan dengan bunga 1% per bulan, berapakah yang ia miliki pada bulan ke-20 tersebut?

Diketahui: § A = Rp 200.000,00 § i = 1% § N = 20


A = Diketahui

0

1 2 3 4 5 6 7 … … n

F = ?


UNIFORM SERIES COMPOUND AMOUNT FACTOR •  F = A + A (1+i) + A (1+i)2 + … + A (1+i)N-1 (1)

dengan mengalikan kedua ruas dengan (1+i) •  F (1+i) = A (1+i) + A (1+i)2 + … + A (1+i)N (2)

apabila persamaan 2 dikurangkan dengan persamaan 1 maka menjadi: •  F (1+i) – F = A (1+i)N – A atau •  F (1+i -1) = A [(1+i)N – 1]

maka


F = A (F/A, i%, N)


UNIFORM SERIES SINKING FUND FACTOR

Bunga saat ini berusia 20 tahun. Ia berencana membeli rumah tipe 80 pada saat ia berusia 28 tahun. Harga rumah pada saat ia berusia 28 tahun diperkirakan Rp. 180 juta. Untuk memenuhi keinginannya ia harus berusaha keras menabung mulai sekarang. Bila ia akan menabung dengan jumlah yang sama tiap tahun dan bunga yang sama tiap tahun dan bunga yang diberikan oleh Bank adalah 12%, berapakah Bunga harus menabung tiap tahunnya?

Diket: § F = Rp 180 juta § i = 12% § N = 8 tahun


A = ?

0

1 2 3 4 5 6 7 … … n

F = Diketahui


UNIFORM SERIES SINKING FUND FACTOR

Berdasar persamaan sebelumnya: Maka: Atau

A = F (A/F, i%, N)



UNIFORM SERIES PRESENT WORTH FACTOR

Seorang investor menawarkan rumah dengan pembayaran kredit. Sebuah rumah ditawarkan dengan membayar uang muka Rp. 15 juta dengan angsuran selama 120 bulan sebesar Rp.500 ribu per bulan. Bila bunga yang berlaku adalah 1% per bulan, berapakah harga rumah yang harus dibayar kontan saat ini?

Diketahui: § P1 = Rp 15 juta § A = Rp 500 ribu § i = 1% § N = 120


A = Diketahui

0

1 2 3 4 5 6 7 … … n

P = ?


UNIFORM SERIES PRESENT WORTH FACTOR F = P (1+i)N

substitusikan dengan Atau


P = A (P/A, i%, N)


UNIFORM SERIES CAPITAL RECOVERY FACTOR

Sebuah industri membutuhkan sebuah mesin CNC dengan harga Rp. 200 juta. Pimpinan industri memutuskan untuk membeli mesin dengan pembayaran angsuran 5 tahun dan dibayar tiap bulan dengan jumlah angsuran yang sama. Jumlah maksimum yang dapat diangsur adalah 75% dari harga. Bila bunga yang berlaku adalah 1% perbulan, berapa besarnya angsuran yang harus dibayarkan setiap bulannya?

Diketahui:

§ P = 75% x Rp 200 juta = Rp 150 juta § i = 1% per bulan § N = 5 x 12 = 60 bulan


A = ?

0

1 2 3 4 5 6 7 … … n

P = Diketahui


UNIFORM SERIES CAPITAL RECOVERY FACTOR

Atau

A = P (A/P, i%, N)



0 1 2 3 54

Rp. 10.000

Rp. 3000

Rp. 12.000

Rp. 8000


Tingkat bunga 12%, tentukan nilai P, F, dan

A dari keseluruhan aliran kas tersebut!

ALIRAN KAS TIDAK TERATUR

Solusi:

P0 = 6000

P1 = 10000 (P/F, 12%, 1) = 10000 (0,8929) = 8929

P2 = 3000 (P/F, 12%, 2) = 3000 (0,7972) = 2391,6

P3 = 0

P4 = 12000 (P/F, 12%, 4) = 12000 (0,6355) = 7626

P5 = 8000 (P/F, 12%, 5) = 10000 (0,5674) = 4539,2

à  P = P0 + P1 + P2 + P3+ P4 + P5 = 29485,8

à  F = P (F/P, i%, N) = 29485,8 (F/P, 12%, 5) = 29485,8 (1,762) = 51953,98

à  A = P (A/P, i%, N) = 29485,8 (A/P, 12%, 5) = 29485,8 (0,27741) = 8179,66



N = ? Berapa tahunkah uang yang jumlahnya Rp. 4 juta harus

disimpan di bank yang memberikan tingkat bunga 15% pertahun sehingga uang tersebut menjadi Rp. 10 juta?

Diketahui: § P = Rp 4 juta § F = Rp 10 juta § i = 15% per tahun


dengan rumus F = P (1+i)N 10 juta = Rp. 4 juta (1 + 0,15)N

(1+0,15)N = 2,5 N = ln 2,5 / ln 1,15

= 6,556 tahun


N = ? dengan tabel (F/P, i%, N) = F/P (F/P, i%, N) = 10juta/4juta (F/P, i%, N) = 2,5 Berdasar tabel dengan i=15%

maka: (F/P, 15%, 6) = 2,313 (F/P, 15%, 7) = 2,660 gunakan interpolasi!


P

A F


(A/F, i%, N)

(F/A, i%, N)

HUBUNGAN FAKTOR BUNGA ( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )( )niFPiniPA

jFPniAP

iniPAniFA

jiPFniAF

niAPniFPniAFiniPF

n

j

n

j

,,/1,,/

,1,/,,/

,,/,,/

,,/1,,/

,,/1,,/1,,/,,/

1

1

1

−=

=

−=

+=

−=

+=

∑

∑

=

−

=


NILAI EKSTRIM FAKTOR BUNGA

Faktor Bunga n = ∞; i Diketahui

i = 0; n Diketahui

(F/P, i, n) ∞ 1 (P/F, i, n) 0 1 (F/A, i, n) ∞ n (A/F, i, n) 0 1/n (P/A, i, n) 1/i n (A/P, i, n) i 1/n


ENGINEERING ECONOMY - · BUNGA MAJEMUK Besarnya bunga majemuk dihitung berdasarkan besarnya induk ditambah dengan besarnya bunga yang telah terakumulasi pada periode sebelumnya (bunga

Documents