This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
1. TEMEL KAVRAMLAR
1.1 Akışkan
Devamlı hareket eden ve birbirleriyle çarpışan moleküllerin oluşturduğu akışkanlar;
sıvılar ve gazlar olmak üzere iki ana bölüme ayrılır. Sıvı, bir kapta tutulduğunda kendisini
çevreleyen kabın şeklini alır. Kabın üst yüzeyi atmosfere açık olduğunda akışkan üniform bir
yüzey oluşturur. Kap ayrıca herhangi bir yönde yan yatırıldığında, içerisindeki sıvı
dökülmeye başlar. Sıvının dökülme miktarı akıcılık özelliğine (viskozite) bağlıdır. Bir gaz
kapalı bir kapta tutulduğunda ise, gaz genişlemeye başlar ve kabı tamamen doldurur. Kap
açıldığında, içerisindeki gaz genişlemeye devam eder ve kaptan dışarı çıkmaya başlar.
Sıvılar ve gazlar arasındaki diğer önemli bir fark ise; sıvıların ihmal edilecek seviyede
az, gazların ise yüksek oranlarda sıkıştırılabilmesidir. Sıkıştırı labilirlik, basıncın
değiştirilmesiyle maddenin hacminde meydana gelen değişimi ifade eder.
Sıvılarda iç çekim kuvveti katılara oranla zayıftır. Moleküller ortam içinde yavaş
hareket ederler. Bu nedenle sıvıların belirli bir hacmi olmasına karşın, belirli bir biçimi
yoktur. Moleküller arasındaki iç çekim kuvvetinin yok denecek kadar az olduğu gazlarda ne
belirli bir hacimden, ne de belirli bir şekilden söz edilemez. Konuldukları her kabı
doldururlar. Denge konumuna geçebilmeleri için katı çeperlerle sınırlanması gerekir.
Üzerindeki basınç kalktığında bir gaz sonsuza kadar genleşir. Bu nedenle gazlar hiçbir zaman
açık yüzey oluşturmazlar.
Maddelerin sıvı ve gaz fazlarının en az birini bünyesinde bulunduran akışkan için
çeşitli tanımlar yapılmakta olup, bu tanımlardan en uygun ikisi aşağıda verilmiştir:
Tanım 1: Durgun halde sıfır kayma gerilmesine; hareket halinde ise üzerine uygulanan
kuvvetle (kayma gerilmesiyle) orantılı şekil değiştirme hızına sahip olan maddelere akışkan
adı verilir.
Tanım 2: Kayma gerilmesi uygulandığında, sürekli olarak deforme olan (yer değiştiren)
maddedir. Deformasyonun gerçekleşmesi için kayma gerilmesinin büyük olması gerekmez.
1.2 Katı ile akışkan arasındaki fark
Üzerine uygulanan kuvvetler ve kayma gerilmesi ne kadar büyük olursa olsun şekil
değiştirmeyen ve noktaları arasında hiçbir bağıl hareket olmayan nesnelere, teorik anlamda
katı cisim denir. Uygulamada kullanılan gerçek katı cisimlerin birçoğunda ise, sabit kayma
gerilmesi karşılığında, belli bir şekil değişimini takiben deformasyon sona erer. Ancak
akışkan için durum tamamıyla farklıdır: akışkan kayma gerilmesi uygulandığı sürece yer
2
değiştirmeye devam eder. Bu nedenle akışkan ‘durgun halde kayma gerilmesine karşı
koyamayan madde’ olarak da tanımlanabilir.
AF
=τ 210 ttt <<
Şekil 1.1. Katı ile akışkan arasındaki temel fark
1.3 Akışkanlar mekaniğinin uygulama alanları
Durgun ve hareket halindeki akışkan davranışlarını inceleyen bilim dalıdır. Akışkan
içeren tüm sistemler akışkanlar mekaniğinin ilgi alanı içerisindedir. Genel olarak;
• Yüksek hızlı hava hareketlerinin gerçekleştiği iklimsel olaylar (hortum, tayfun,
kasırga)
• Tüm ulaşım araçlarının dizaynı (havacılık ve uzay araçları, deniz üstü ve altı ulaşım
araçları, otomobil ve diğer kara taşıtları)
• Yüksek yada özel amaçlı bina ve köprüler (gökdelen, stadyum, asma köprüler)
• Tüm hidrolik makineler ve HVAC ekipmanları
• İnsan organlarını besleyen yapılar (kan, böbrek, akciğer, suni organlar vs.)
hortum kasırga hava taşıtı
deniz altı taşıtları kan pompalama solunum cihazı
Şekil 1.2 Akışkanlar mekaniği uygulamalarından bazıları
3
1.4. Akışkanlar mekaniği araştırma yöntemleri
Akışkanlar mekaniği araştırmalarında kullanılan yöntemler, Şekil 1.3’de gösterildiği
üzere, temel olarak üç farklı kola ayrılır: analitik, deneysel ve nümerik. Bu sınıflandırma aynı
zamanda çalışma alanlarını da belirler. Akışkanlar mekaniğinin gelişimi ağırlıklı bir şekilde
deneysel çalışmalara bağlıdır. Çünkü çok az gerçek akış yalnızca analitik metotlar
kullanılarak tamamen çözülebilir. Gerçek problemlerin çözümü, analiz ve deneysel bilgiler
içerir. Öncelikle, gerçek fiziksel akış durumu çözüm elde etmek için yeterince basit bir
matematiksel model ile yaklaşılır. Daha sonra analitik sonuçların kontrol edilmesi için
deneysel ölçümler yapılır. Ölçümlere dayanarak analizin incelikleri yerine getirilebilir.
Deneysel sonuçlar bu tasarım işleminde gereklidir. Uygun deneysel verilerin analizi yapılıp
dikkatlice incelenmeden geliştirilen deneysel dizaynların genelde maliyeti pahalı, performansı
zayıf ve kalitesi düşük olur. Diğer yandan laboratuardaki deneysel çalışmalar hem çok zaman
alır hem de pahalıdır. Son yıllarda bilgisayar ve bilgisayar yazılımlarında sağlanan hızlı
gelişmelere paralel olarak, birçok akışkanlar mekaniği probleminin karmaşık modellenmesi
ve ortaya çıkan denklemlerin nümerik olarak çözümü mümkün hale gelmiştir.
a) analitik akışkanlar mekaniği (AFD) b) deneysel akışkanlar mekaniği (EFD)
c) nümerik akışkanlar mekaniği (CFD)
Şekil 1.3 Akışkanlar mekaniği temel çalışma alanları
1.5 Akışkanlar mekaniğine katkı sağlayan bilim insanları
Akışkanlar mekaniği bilime katkı sağlamış bazı bilim insanlarına ait resimler Şekil
1.4’de gösterilmiştir. Akışkanlarla ilgili bilinen ilk çalışmalar Archimedes (MÖ 285-212)
tarafından yapılmıştır. Archimedes suyun kaldırma kuvvetinden hareketle, akışkanlar için bir
takım hesaplama yöntemleri geliştirmiştir. Ancak, akışkanlarla ilgili esas gelişmeler
Rönesans’tan sonra olmuştur. Akışkanlar mekaniğinde en önemli gelişmeyi Leonardo da
4
Vinci (1452-1519) yapmıştır. Vinci, tek boyutlu-sürekli akış için süreklilik denklemini
çıkararak dalga hareketleri, jet akışları, hidrolik sıçramalar, eddy oluşumu ve sürüklenme
kuvvetleri hakkında bilgiler vermiştir. Newton’un (1642-1727) yerçekimi kanununu
bulmasından sonra yerçekimi ivmesi de hesaplara katılmıştır.
Archimedes(C. 287-212 BC)
Newton(1642-1727)
Leibniz(1646-1716)
Euler(1707-1783)
Navier(1785-1836)
Stokes(1819-1903)
Reynolds(1842-1912)
Prandtl(1875-1953)
Bernoulli(1667-1748)
Taylor(1886-1975)
Archimedes(C. 287-212 BC)
Newton(1642-1727)
Leibniz(1646-1716)
Euler(1707-1783)
Navier(1785-1836)
Stokes(1819-1903)
Reynolds(1842-1912)
Prandtl(1875-1953)
Bernoulli(1667-1748)
Taylor(1886-1975)
Şekil 1.3 Akışkanlar mekaniği biliminin önemli insanları
Sürtünmesiz akışlarda en önemli gelişmeleri Daniel Bernoulli (1700-1782), Leonard
Euler (1707-1783), Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) ve Pier Simon Laplace (1749-1827)
yapmışlardır. Euler şimdi Bernoulli denklemi olarak bilinen bağıntıları ilk geliştirendir. Açık
kanal akışları, boru akışları, dalgalar, türbinler ve gemi sürüklenme katsayıları üzerinde
Antonie de Chezy (1718-1789), Henri Pitot (1695-1771), Wilhelm Eduard Weber (1804-
1891), James Bicheno Françis (1815-1892), Jean Louis Marie Poiseuille (1799-1869)
yaptıkları deneysel çalışmalarla akışkanlar mekaniğinin geliştirilmesinde önemli katkılarda
bulunmuşlardır. William Froude (1810-1879) ve oğlu Robert (1846-1924) modelleme
kanunlarını geliştirmesinden sonra, Lord Rayleigh (1842-1919) boyut analizi tekniğini ve
Osborne Reynolds (1842-1912) klasik boru deneyini (1883) geliştirerek akışkanlar
mekaniğinde çok önemli olan boyutsuz sayıları bulmuşlardır.
Henri Navier (1785-1836) ve George Stokes (1819-1903) Newtonian akışlara
sürtünme terimlerini de ilave ederek, bütün akışları analiz etmede başarıyla uygulanan ve
günümüzde Navier-Stokes denklemleri olarak bilinen momentum denklemlerini bulmuşlardır.
Ludwig Prandtl (1875-1953) yüzeye yakın yerlerde sınır tabakanın (1904) etkili olduğunu
onun dışında ise sürtünme kuvvetlerinin olmadığı durumlarda Bernoulli denkleminin
uygulanabileceğini göstermiştir. Aynı şekilde çok geniş teorik ve deneysel çalışmalar Thedore
5
von Karman (1881-1963) ve Geofrey Taylor (1886-1975)’un yanında pek çok araştırmacı
tarafından da yapılmış ve yapılmaktadır.
1.6 Akışkanlar mekaniğinde kullanılan temel denklemler
Akışkanlar mekaniği problemlerinin çözümünde temel ve yardımcı (bünye)
denklemleri olmak üzere çeşitli denklemler kullanılır. Temel denklemler aşağıda
belirtilmiştir:
i) Kütlenin korunumu – Süreklilik denklemi
ii) Newton’un ikinci hareket kanunu
iii) Açısal momentum ilkesi
iv) Termodinamiğin I. Kanunu
v) Termodinamiğin II. Kanunu
Söz konusu temel denklemlerin problem çözümü ve araştırmalarda kullanımlarıyla ilgili
bilinmesi gerekli bazı hususlar şulardır:
i) Bir problemi çözmek için yukarıdaki denklemlerin tümüne ihtiyaç olmayabilir.
ii) Bazı problemler için ek hal yada bünye denklemleri gerekli olabilir (Örneğin ideal gaz
denklemi)
iii) Bu temel denklemler, akışkanlarla ilgili problemleri çözerken uygun bir şekilde
formüle edilir.
iv) Akışkanlar mekaniğinde analitik çözümü bulunmayan birçok basit problem söz
konusu olup, bu durumda nümerik çözüm kullanılır.
v) Akışkanlar mekaniğinde analitik ve nümerik çözüm dışında bazı problemler deneysel
olarak çalışılır. Akış deneylerinde kullanılan her ölçüm aletinin doğruluk derecesi
sınırlı olup, deneysel datalarda hata analizi büyük önem taşır.
1.7 Akışkanlar mekaniği problemlerinin analizi
1.7.1 Sistem ve Kontrol Hacmi
i) Sistem:
Sabit ve tanımlanabilir kütlesi bulunan ve çevresinden sınırlarıyla ayrılabilen bir seçim
bölgesidir. Sınırlar sabit yada hareketli olabilir. Ancak sınırlardan kütle giriş-çıkışı
gerçekleşmez.
ii) Kontrol hacmi (ve yüzeyi):
Akışkanlar mekaniği genellikle kompresör, türbin, boru hattı gibi cihazlardaki akışkan
hareketlerini incelediğinden; içerisine akışkan giriş-çıkışı olan, uzayda seçilmiş bir hacmi
dikkate almak daha uygundur. Kontrol hacmi uzayda keyfi olarak seçilmiş, içerisine doğru
6
akış olan bir hacimdir. Kontrol hacminin geometrik sınırları kontrol yüzeyi olarak adlandırılır.
Kontrol yüzeyi gerçek yada hayali, hareketli yada hareketsiz olabilir.
(a)
(b)
Şekil 1.4 a) sistem, b) kontrol hacmi ve yüzeyi
1.7.2 Diferansiyel ve integral yaklaşım
i) Diferansiyel Yaklaşım:
Akışın noktasal olarak detaylı analizi gerektiğinde çok küçük (sonsuz küçük) bir bölgesi
üzerinde yapılan analizdir.
ii) İntegral Yaklaşım:
Akış ile ilgili noktasal analizin gerekli olmadığı, akışın toplam davranışının önemli olduğu
cihazlarda kullanılır. Sonlu sistem ve kontrol hacmi üzerinde yapılan integrasyon ile analitik
sonuca daha kolay ulaşılabilir.
1.7.3 Lagrangian ve Eulerian yaklaşım
Şekil 1.5 Sistemin kütle merkezinin, sabit bir koordinat sistemine kıyasla ‘r’ pozisyonları
7
i) Lagrangian yaklaşım:
Akış içerisinde bulunan kütlesi tanımlanabilir bir partikülün takip edilmesi esasına dayanan
bir metottur.
∑ === 2
2~~
dtrdm
dtVdmamF rr
ii) Eulerian yaklaşım:
Partiküllerin çok sayıda olduğu ve izlenmesinin mümkün olmadığı hallerde, seçilen akış
alanını sürekli ortam kabul ederek, akışı koordinat ve zamanın fonksiyonu olarak inceleyen
yaklaşımdır.
∑ ∂∂
+∂∂
+∂∂
+∂∂
===zVw
yV
xVu
tV
DtVDmamF
~~~~~υrr
Önemli notlar:
• Langrangian yaklaşımında her bir partikül için ayrı bir denklem gereklidir.
• Eulerian yaklaşımında akış bir alan olarak tanımlanır ve bu akış alanı yer ve zamanın
sürekli bir fonksiyonu olarak ifade edilir. Bu durumda tüm akış ile ilgili bilgi bir
denklemle ifade edilebilir.
1.8 Yüzey gerilimi ve kılcallık (kapilarite)
Madde moleküllerini birbirine bağlayan kohezyon özelliğine ek olarak, akışkan
moleküllerinin diğer madde moleküllerine tutunma özelliğini sağlayan adezyon özelliği de
mevcuttur. İster katı, ister sıvı, isterse gaz hâli olsun bir maddenin atomları arasında
birbirlerine karşı kuvvet etkileşimleri vardır. Aralarında uygun bir mesafe bulunan iki atom
arasında çekme kuvveti tesirlidir. Eğer iki atom, bu çekme kuvvetinin tesiri ile birbirine çok
fazla yaklaşırsa bu defa birbirlerini itmeye başlarlar. İtme ve çekme kuvvetlerinin
dengelendiği mesafede atomlar en kararlı konumlarında bulunur.
Bir atomu kararlı konumundan ayırmak, yani diğer atoma yaklaştırmak veya
uzaklaştırmak için enerjiye ihtiyaç vardır. Gereken bu enerji miktarı katı madde atomları için
büyük, sıvılar için küçük, gazlar için ise ihmal edilebilecek kadar azdır. Böylece katı madde
katılığını muhafaza eder, sıvılar ise moleküller arası kuvvetlerin gaz hâlinden oldukça büyük
olması sebebiyle, katılar gibi hacimlerini muhafaza eder, fakat akışkan bir özellik kazanırlar.
Bir maddenin atomları arasındaki bu çekme kuvvetlerine kohezyon adı verilir. Atomlar arası
kuvvetler sadece aynı madde içerisinde tesir göstermezler. Bir maddenin atomu ile diğer bir
maddenin atomu arasında da çekme kuvvetleri mevcuttur ve buna da adezyon adı verilir.
8
Kohezyon ve adhezyon kuvvetleri, bir sıvının, bulunduğu ortamdaki davranışını
belirler. Sıvının kohezyonu, bulunduğu kabın uyguladığı adhezyondan büyükse, sıvı,
bulunduğu kabın çeperlerine yapışamaz, yani kabı ıslatmaz. Bu duruma en iyi örnek cıvadır.
Kohezyonu çok yüksek olan cıva bir cam kaba konulduğunda, camın çeperlerine yapışmaz.
Bir cam kaba konulan suyun kohezyonu kabın uyguladığı adhezyondan küçük kalır. Böylece
su cama yapışır ve camı ıslatır.
θ < 90º θ > 90º
Şekil 1.6 Adezyon, kohezyon ve ıslatma yeteneği
i) Yüzey Gerilimi:
Sıvının içindeki moleküller üzerine etkiyen çekim kuvvetlerinin bileşkesi sıfır olduğu
halde sıvı yüzeyindeki moleküller sıvı içine doğru çeken net bir kuvvetin etkisi altındadır.
Yüzeyi küçültmeye çalışan bu kuvvetleri yenmek için dışarıdan sıvıya enerji vermek
gerekmektedir.
Tanım 1: Sabit sıcaklık ve basınçta birim sıvı yüzeyini büyütmek için gereken iş miktarıdır.
Tanım 2: Yüzey gerilimi bir sıvı yüzeyindeki birim uzunluğu dikme keserek ikiye ayırmak
için gereken kuvvete eşit bir büyüklüktür.
Tanım 3: Yüzey içerisinde herhangi bir hat boyunca birim uzunluk başına düşen moleküler
çekim kuvveti yoğunluğudur.
=Γ
mN
uzunlukkuvvet
LF ....................
Örnek değerler:
temiz hava – su için mN /073,0=Γ ; temiz hava – civa için mN /48,0=Γ
9
RRP ππ 2.. 2 Γ=∆
RPPP di
Γ=−=∆
2
Şekil 1.7 Kesilmiş bir sıvı damlacığı üzerine etkiyen kuvvet dengesi
ii) Kılcallık (kapilarite) Etkisi
İnce bir boru içerisindeki su; boru çeperleri tarafından çekilerek, adhezyonun sıvı
ağırlığı ile dengelendiği noktaya kadar yükseltilir. İnce bir boru içerisindeki cıva sütununda
ise durum tam tersidir. Yani bir alçalma söz konusu olup, tesir eden bileşke kuvvet ise aşağı
doğrudur. Bu olaya kapilarite (kılcallık) tesiri denir.
Şekil 1.8 Su ve civa için kılcallık etkisi
Şekil 1.8’de kuvvet dengesinden (sıvı sütununun ağırlığı = yüzey gerilme kuvveti)
yükselme (alçalma) miktarı ‘h’ tespit edilebilir:
).(cos).2.( 2 hRR πγθπ =Γ
RhRh
γθ
θγ cos2cos2
Γ=⇒=Γ
civa
10
1.9 Buharlaşma basıncı ve kavitasyon
Buharlaşma basıncı; sıvının buharlaştığı ve kendi buharı ile dengede olduğu basınçtır.
Akış nedeniyle sıvının basıncı, buharlaşma basıncının altına düştüğünde, sıvı akış içerisinde
buharlaşma eğilimine girer ve bu olaya kavitasyon denir. Akış kaynaklı kaynamayı, yani