Eletromagnetismo – Licenciatura: 21ª Aula (22/05/2014) Prof. Alvaro Vannucci Vimos na última aula: Experiência da Fenda dupla de Thomas Young: Diferença de percurso: 2 1 r r d sen Diferença de fase das ondas no ponto P do anteparo: 2 2 ( ) sin kr r kd Condição de Interferência Construtiva no anteparo: sin ; 0, 1, 2,... d sen m m d m Condição de interferência Destrutiva: ; 0, 1, 2 ( ,. 1 ) 2 .. m d sen m Posição dos pontos de máximo e mínimo no anteparo: min ; 0, 1, 2,... 1 ( ) 2 máx L y m d m L y m d Vejamos agora como determinar a Intensidade da radiação em cada ponto do anteparo. Pelo que vimos na aula passada, se a diferença de fase das ondas for (e as ondas tiverem a mesma amplitude), os campos elétricos destas ondas serão: 1 0 2 0 cos( ) cos( ) E E kr t E E kr t
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Eletromagnetismo Licenciatura: 21ª Aula (22/05/2014)vannucci/2014_Aula21_eletromag_cor.pdf · De forma que o campo resultante E r no ponto P do anteparo será a soma dos campos destas
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Eletromagnetismo – Licenciatura: 21ª Aula (22/05/2014) Prof. Alvaro Vannucci
Vimos na última aula:
Experiência da Fenda dupla de Thomas Young:
Diferença de percurso: 2 1r r dsen
Diferença de fase das ondas no ponto P do anteparo:
2 2( ) sink r r k d
Condição de Interferência Construtiva no anteparo:
sin ; 0, 1, 2,...dsen mm d m
Condição de interferência Destrutiva: ; 0, 1, 2( ,.1
)2
..md sen m
Posição dos pontos de máximo e mínimo no anteparo:
min
; 0, 1, 2,...1
( )2
máx
Ly m
dm
Ly m
d
Vejamos agora como determinar a Intensidade da radiação
em cada ponto do anteparo.
Pelo que vimos na aula passada, se a diferença de fase das
ondas for (e as ondas tiverem a mesma amplitude), os
campos elétricos destas ondas serão:
1 0
2 0
cos( )
cos( )
E E kr t
E E kr t
De forma que o campo resultante Er no ponto P do anteparo será a soma dos campos
destas ondas que emergem das fendas 1 e 2.
A maneira mais conveniente de efetuarmos a soma destas ondas na região do
anteparo, sempre lembrando que depende da diferença de percurso de cada onda,
é utilizando um “Diagrama de Fasores”.
Procedimento: em um diagrama são representadas as
amplitudes do campo elétrico de cada onda (fasores), de
acordo com a diferença de fase ( ) existente, e impor que
todo o conjunto está girando no sentido anti-horário com
velocidade angular ω. A amplitude resultante será a soma
(como no caso de vetores) dos dois fasores.
No triângulo da figura, aplicando a lei dos cossenos:
2 2 2 2 2
0 0 0 0
cos ( )
( ) 2 cos( ) 2 (1 cos )RE P E E E E
(1)
Lembrando que cos( ) cos cos sin sinA B A B A B ; e supondo2
A B
:
2 2 2 2 2
2 2 2( ) cos( ) cos sin cos 1 cos cos 2cos 1
2 2 2 2cos
(2)
Substituindo (2) em (1): 2 2 2
0( ) 2 (1 2cos 1)2
RE P E
(extraindo a raiz)
2 2
0( ) 2 (cos )2
RE P E
Agora, como 2
0( ) 4 cos ( )2
²I S E I P I
Finalmente substituindo 2
sin sinkd d
:
2
0( ) 4 cos ( sin )d
I P I
Desta expressão vemos que os pontos de maior brilho serão aquelas para os quais o
2cos ( sin ) 1d
; e a intensidade da radiação nestes pontos será 4 I0; sendo I0 a