Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 4-Misure della tendenza centrale (vers. 1.0c, 27 marzo 2017) Germano Rossi 1 [email protected]1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca 27 marzo 2017 G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico 27 marzo 2017 1 / 18
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Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 · Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 4-Misure della tendenza centrale (vers. 1.0c, 27 marzo 2017) Germano Rossi1
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Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 14-Misure della tendenza centrale
1Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca
27 marzo 2017
G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico 27 marzo 2017 1 / 18
Tendenza centrale
Tendenza centrale
La “tendenza centrale” è un’indicazione generica di come staandando la distribuzione della variabileCi sono diversi indici che “misurano” la tendenza centrale, alcunipoco informativi, altri molto informativiLivello nominale: ModaLivello ordinale: MedianaLivello intervallo/rapporto: MediaRicordiamo che ogni livello “eredita” dai livelli precedenti
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Tendenza centrale Moda
Tendenza centrale: Moda
La Moda (Mo) è la frequenza più elevata di una distribuzioneSe c’è una sola moda, la distribuzione si dice UnimodaleSe sono 2, BimodaleSe sono più di 2, Multimodale (ma non si utilizza)
EsempioM=17, F=13⇒ Maschi perché ha frequenza 17
Se ci sono molte categorie, oppure poche categorie tutte confrequenze simili, la moda non ha molto senso.
Esempio1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 Mo=2 (ma non ha molto senso)
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Tendenza centrale Media
Uso della distribuzione di frequenza
Quando si utilizzano delle distribuzioni di frequenza, si hanno i dati inun formato leggermente diverso. Anziché:1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 (X = 1.9)Possiamo usare una forma tabellare dove per ogni valore (x)indichiamo a fianco la frequenza (f) con cui compare:
Esempio
x f fx1 3 32 6 123 2 6∑
11 21
X =
∑fX
N
X =21
11= 1.9
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1 i numeri da 1 a 52 i numeri della prima serie sommati a 23 i numeri della prima serie moltiplicati per 2
Proprietà della media: Aggiungendo, sottraendo, moltiplicando odividendo una costante a tutti i dati della distribuzione, anche la mediasubisce la stessa trasformazione
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Tendenza centrale Media
Tendenza centrale: Media [aritmetica]
Esercizio1 M(1,2,3,4,5)2 M(3,4,5,6,7)
3 M(2,4,6,8,10)
Soluzione1 (1+2+3+4+5)/5=15/5=3
2 (3+4+5+6+7)/5=25/5=53 (2+4+6+8+10)/5=30/5=6
1 i numeri da 1 a 52 i numeri della prima serie sommati a 23 i numeri della prima serie moltiplicati per 2
Proprietà della media: Aggiungendo, sottraendo, moltiplicando odividendo una costante a tutti i dati della distribuzione, anche la mediasubisce la stessa trasformazione
G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico 27 marzo 2017 12 / 18
1 i numeri da 1 a 52 i numeri della prima serie sommati a 23 i numeri della prima serie moltiplicati per 2
Proprietà della media: Aggiungendo, sottraendo, moltiplicando odividendo una costante a tutti i dati della distribuzione, anche la mediasubisce la stessa trasformazione
G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico 27 marzo 2017 12 / 18
1 i numeri da 1 a 52 i numeri della prima serie sommati a 23 i numeri della prima serie moltiplicati per 2
Proprietà della media: Aggiungendo, sottraendo, moltiplicando odividendo una costante a tutti i dati della distribuzione, anche la mediasubisce la stessa trasformazione
G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico 27 marzo 2017 12 / 18
2 i numeri della prima serie sommati a 23 i numeri della prima serie moltiplicati per 2
Proprietà della media: Aggiungendo, sottraendo, moltiplicando odividendo una costante a tutti i dati della distribuzione, anche la mediasubisce la stessa trasformazione
G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico 27 marzo 2017 12 / 18
1 i numeri da 1 a 52 i numeri della prima serie sommati a 2
3 i numeri della prima serie moltiplicati per 2
Proprietà della media: Aggiungendo, sottraendo, moltiplicando odividendo una costante a tutti i dati della distribuzione, anche la mediasubisce la stessa trasformazione
G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico 27 marzo 2017 12 / 18
1 i numeri da 1 a 52 i numeri della prima serie sommati a 23 i numeri della prima serie moltiplicati per 2
Proprietà della media: Aggiungendo, sottraendo, moltiplicando odividendo una costante a tutti i dati della distribuzione, anche la mediasubisce la stessa trasformazione
G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico 27 marzo 2017 12 / 18
1 i numeri da 1 a 52 i numeri della prima serie sommati a 23 i numeri della prima serie moltiplicati per 2
Proprietà della media: Aggiungendo, sottraendo, moltiplicando odividendo una costante a tutti i dati della distribuzione, anche la mediasubisce la stessa trasformazione
G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico 27 marzo 2017 12 / 18
Tendenza centrale Media
Tendenza centrale: Media [aritmetica]
Esercizio1 M(2,4,6,8,10)
2 M(1,4,6,8,16)3 M(1,4,6,8,46)
Soluzione1 (2+4+6+8+10)/5=30/5=6
2 (1+4+6+8+16)/5=35/5=73 (1+4+6+8+46)/5=65/5=13
Proprietà della media: La media è sensibile ai valori estremi
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Tendenza centrale Media
Tendenza centrale: Media [aritmetica]
Esercizio1 M(2,4,6,8,10)2 M(1,4,6,8,16)
3 M(1,4,6,8,46)
Soluzione1 (2+4+6+8+10)/5=30/5=6
2 (1+4+6+8+16)/5=35/5=73 (1+4+6+8+46)/5=65/5=13
Proprietà della media: La media è sensibile ai valori estremi
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Proprietà della media: La media è sensibile ai valori estremi
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Tendenza centrale Media
Spss: media
La media viene visualizzata da Spss in molte procedure. Quellespecifiche sono:
Analizza | Statistiche descrittive |Frequenze... (fra le varie statistiche che è possibile stamparevi è anche la media)Analizza | Statistiche descrittive |Descrittive... (è la procedura specifica per le statistichedescrittive)Analizza | Statistiche descrittive | Esplora...(stampa la media come una delle diverse statistiche per capirel’andamento e la distribuzione di una variabile)
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Tendenza centrale Media
Spss: Media con Frequenze. . .
Dopo aver scelto le variabili,
click-are su Statistiche... eselezionare Media
Quindi, click-are su Continua
Con variabili quantitative convienede-selezionare anche
oppure in Formato...
Poi OK
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Tendenza centrale Media
Spss: Media con Descrittive. . .
Dopo aver scelto le variabili,
click-are su Opzioni...
Normalmente Media è giàselezionatoPotete ordinare i risultati in varimodiPoi OK
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Tendenza centrale Media
Tendenza centrale: Media con dati dicotomici
Se una variabile è dicotomica (D) ed è stata categorizzata con 0 e1, la media di D equivale alla proporzione della categoria 1.Infatti, possiamo pensare a D come la somma di tutti gli 0 e lasomma di tutti gli 1.
D =
∑di
N=
0 · f0 + 1 · f1N
=f1N
Ma la somma degli 0 è 0 e la somma degli 1 è uguale allafrequenza degli 1.
Quindi la media di una variabile dicotomica è D =f1N
(cioè laproporzione degli 1)L’equivalenza non vale se categorizziamo con numeri diversi da 0e 1.
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Riepilogo
Confronto fra statistiche
Moda (Nominale): è il peggior indiceMediana (Ordinale): non è per nulla sensibile ai valori estremiMedia (Intervallo/Rapporto):
è il miglior indice di tendenza centralema è molto sensibile ai valori estremi della distribuzione
In una distribuzione simmetrica normale, media, mediana e modacoincidonoSe la media è minore della mediana la distribuzione èasimmetrica a sinistraSe la media è maggiore della mediana, la distribuzione èasimmetrica a destra
G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico 27 marzo 2017 18 / 18