Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 3-I percentili (vers. 1.3, 19 marzo 2018) Germano Rossi 1 [email protected]1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca 19 marzo 2018 G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico 19 marzo 2018 1 / 26
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Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1...Rango percentile Rango percentile Qual è il rango percentile (RP) del punteggio 28? Esempio f fc 16-20 10 10 21-25 6 16 16/25 =
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Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 13-I percentili
1Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca
19 marzo 2018
G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico 19 marzo 2018 1 / 26
Percentuali
Proporzioni e percentuali
Esprimono il rapporto fra una parte rispetto ad un tutto (o ad un valoredi riferimento)Proporzione
f
N
la somma dev’essere 1 e nessunaproporzione può superare 1
Percentuale
f
N× 100
la somma dev’essere 100 enessuna percentuale può superare100
Esempioproporzione di femmine
13
30= 0.43
Esempiopercentuale di maschi
17
30× 100 = 56.67
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Percentuali
Percentuali
Le proporzioni e le percentuali si possono calcolare a tutti i livelli(N, O, I/R), anche se è preferibile non usarli per variabiliintervallo/rapporto continue e con molti valoriQuando la N su cui si calcolano le percentuali è molto piccola, lapercentuale perde di significatoIn genere non si calcolano le percentuali se la N è inferiore a 20(ma anche se è 22!)Infatti 1 unità su 20 equivale al 5%, mentre 1 unità su 100 equivaleall’1%Se per un qualunque motivo, si è verificato un errore dimisurazione e una unità è stata “categorizzata” male, se N èbasso, le percentuali cambieranno parecchio dando una visionefalsata della realtà
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Percentuali
Percentuali
Le percentuali hanno poco senso se non si conosce la N su cuisono calcolate
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Indici di posizione
Indici di posizione - Quantili
Dopo aver ordinato i valori di una distribuzione, possiamosuddividere l’intera distribuzione di frequenza in n parti uguali.Se divisa in 100 parti, Centili (C1, C2. . . , C99) o Percentili (P1,P2. . . )se divisa in 10 parti, Decili (D1, D2. . . , D9)se divisa in 4 parti, Quartili (Q1, Q2, Q3)se divisa in 3 parti, TerziliNotate che
D1 = P10, e così viaQ1 = P25,Q2 = P50 = D5 è anche chiamato “Mediana”,Q3 = P75
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Indici di posizione
Quartili
I quartili suddividono la distribuzione in 4 parti ugualiQ1 Q2 Q3
Si usano solitamente il primo e il terzo quartile (Q1 e Q3)Q1 ha sotto di sé il 25% dei dati
25% 75%
Q2 ha sotto di sé il 50% dei dati50% 50%
Q3 ha sotto di sé il 75% dei dati75% 25%
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Indici di posizione
Quartili: formule
La posizione in cui cadono i quartili si trova con:
Q1 =1
4(N + 1) =
(N + 1)
4
Q2 =2
4(N + 1) =
2(N + 1)
4=
N + 1
2
Q3 =3
4(N + 1) =
3(N + 1)
4
Se la posizione trovata non è un intero, si tronca (ovvero si usal’intero inferiore)Una volta trovata la posizione si identifica il valore del quartile (ilvalore che corrisponde alla posizione)
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In Spss
Spss
Usando il file esempio1.sav vediamo le statistiche presentate.
Usando File | Apri | Dati cerchiamo e apriamo il file
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In Spss
Spss: frequenze
Calcoliamo lefrequenze con ilcomandoAnalizza |Statistichedescrittive |Frequenze...
Poi spostiamoGenere fra leVariabiliE premiamo OK
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In Spss
Spss: frequenze
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In Spss
Spss: n-tili (Frequenze)
In Statistiche...
Quartili calcola i quartiliPunti di divisione divide inn parti ugualiPercentili: scrivete ilpercentile che volete e aggiungete
Qui abbiamo chiesto: i quartili, iterzili e il 45esimo percentile
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In Spss
Spss: Esplora...
Dopo aver scelto le variabili, metterle in Variabilidipendenti
poi
click-are suStatistiche... e
scegliere Percentili
Quindi, click-are suContinua
Poi OK
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In Spss
Spss: Esplora...
Esplora non permette di scegliere, ma fornisce alcuni n-tili notevoli
I tre quartili e i valori corrispondenti al 5% e 10% su entrambi i lati.Questi valori hanno particolarmente senso con variabili “normali”(capiremo più avanti).
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Riepilogo
Riepilogo: cosa sono
Frequenza: numero di comparsa di un valoreProporzione, percentuale: rapporto fra frequenza e totale(eventualmente moltiplicato per 100)cumulate: frequenze o percentuali del valore considerato sommatia tutti i precedentiTabelle di frequenza: tabella che riporta le frequenze, lepercentuali o le percentuali cumulate dei valori di una variabileQuantili: valori che corrispondono ad una particolare posizioneQuartili: i valori che corrispondono alle posizioni 25%, 50% e 75%Percentili: valori che corrispondono alle posizioni da 1% a 99%Ranghi percentili: la percentuali di valori minori o uguali ad unvalore dato
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Riepilogo
Riepilogo: livello di misura
con variabili nominali: frequenze, proporzioni, percentuali; tabelledi frequenzecon variabili ordinali: frequenze, proporzioni e percentualicumulate; tabelle di frequenze; quantili (quartili; percentili e ranghipercentili con molte categorie)con variabili intervallo/rapporto: si possono fare tutte questestatistiche; le più utilizzate sono: quantili (in particolare quartili eterzili; percentili e ranghi percentili con molte categorie)
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