Elektron Bebas

ELEKTRON BEBAS

Paper Ini Disusun Untuk

Memenuhi Tugas Mata Kuliah Pengantar Fisika Zat Padat

Disusun Oleh :

Dwika Andjani 140310100083

Garbel Nervadof 140310100093

Moh Fitrah Bahari 140310100095

JURUSAN FISIKA

FALKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS PADJADJARAN

2013

1. Elektron Bebas

Sifat elektrik dan sifat magnetik zat padat ditentukan terutama oleh sifat-sifat

elektron di dalam bahan tersebut. Secara keseluruhan, level energi elektron menjadi

penentu sifat bahan padat. Untuk menentukan level energi elektron dalam zat padat

dapat mengambil banyak model-model yang lebih sederhana, yang secara matematik

dapat diselesaikan, dan berharap bahwa penyelesaian akan masuk akal.

Di mulai mencari model sederhana dengan mengambil sepotong logam dan

memperhatikan fakta empiris, (yang benar pada temperatur ruang), bahwa tidak ada

elektron diluar batas logam. Dengan demikian ada mekanisme yang mempertahankan

elektron tetap di dalam. Apakah itu? Itu mungkin adalah potensial barrier tak

berhingga pada perbatasan. Dan apa yang terjadi di dalam? Bagaimana energi

potensial elektron berubah dengan adanya jumlah inti dan elektron lain yang sangat

banyak? Misalkan kita menganggapnya merata. Kita mungkin menganggapnya ini

suatu asumsi (dan tentu saja kita benar mutlak), tetapi itu adalah pekerjaan. Hal ini

telah dikemukakan oleh Sommerfeld pada tahun 1928 dan yang telah dikenal sebagai

”Model elektron bebas” dari suatu logam.

Kita mungkin mengakui bahwa model ini bukanlah apa-apa tetapi suatu

sumur potensial yang telah ditemukan sebelumnya. Disana ditemukan penyelesaian

untuk kasus satu-dimensi dalam bentuk berikut :

E = m

kh

2

22

(1)

= m

h

8

2

2

2

L

n

Jika kita membayangkan kubus dengan sisi L yang mengandung elektron, maka kita

memperoleh energi dengan cara yang sama

E = m

h

2

2

(k2x + k2

y + k2z)

= 2

2

8mL

h

(n2x + n2

y + n2z) (2)

dimana nx, ny, nz adalah integer. [1]

2. Model Elektron Bebas Klasik

Drude (1900) mengandaikan bahwa dalam logam terdapat elektron bebas,

yang membentuk sistem gas elektron klasik, yang bergerak acak dalam kristal dengan

kecepatan random vo karena energi termal dan berubah arah geraknya setelah

bertumbukan dengan ion logam. Karena massanya yang jauh lebih besar, maka ion

logam tidak terpengaruh dalam tumbukan ini.

Kehadiran medan listrik ε dalam logam hanya mempengaruhi gerak

keseluruhan electron karena ion-ion tertata berjajar dan bervibrasi di sekitar titik kisi

sehingga tidak memiliki neto gerak translasi. Misalnya, terdapat medan listrik ε

dalam arah sumbu-X. Percepatan elektron yang timbul

(3)

dengan e dan m*, masing-masing adalah muatan dan massa efektif elektron. Jika

waktu rata-rata antara dua tumbukan elektron dan ion adalah τ , maka kecepatan

hanyut dalam selang waktu tersebut

(4)

Oleh karena itu rapat arus yang terjadi

(5)

dimana penjumlahan dilakukan terhadap semua elektron bebas setiap satuan volume.

Elektron bergerak secara acak, sehingga ∑vo=0. Oleh sebab itu menjadi

(6)

Karena hubungan Jx=σε, maka konduktivitas listrik menjadi

(7)

Pengukuran menunjukkan bahwa nilai rata-rata σ logam sekitar 5.107(Ωm)-1

dengan menganggap masa efektif m* sama dengan massa bebas mo=9,1.10-31kg,

maka didapatkan nilai τ berorde 10-14 s. Contoh analisa lain adalah konduktivitas

termal. Misalnya, sepanjang sumbu- X terdapat gradien suhu ∂T/∂x, maka akan

terjadi aliran energi persatuan luas perdetik (arus kalor) Qe. Berdasarkan eksperimen

arus kalor Qe tersebut sebanding dengan gradien suhu ∂T/∂x

Qe = -K ∂T/∂x (8)

dengan K adalah konduktivitas termal. Dalam isolator, panas dialirkan sepenuhnya

oleh fonon. Sedangkan dalam logam dialirkan oleh fonon dan elektron. Tetapi karena

konsentrasi elektron dalam logam sangat besar, maka konduktivitas termal fonon jauh

lebih kecil daripada elektron, yakni Kfonon 10≅ -2K elektron, sehingga konduktivitas

fonon diabaikan.

Dari pendekatan teori kinetik gas diperoleh ungkapan konduktivitas termal

(9)

dimana CV, v dan masing-masing adalah kapasitas panas elektron persatuan

volume, kecepatan partikel rata-rata dan lintas bebas rata-rata partikel. Karena CV

=(3/2)nk, (1/2)mv2 = (3/2)kT dan l=vτ , maka konduktivitas menjadi

(10)

Perbandingan konduktivitas termal dan listrik adalah

(11)

Hal ini sesuai dengan penemuan empirik oleh Wiedemann-Frans (1853).

Kadangkadang perbandingan di atas dinyatakan sebagai bilangan Lorentz

(12)

Ternyata, hukum Wiedemann-Frans sesuai dengan pengamatan untuk suhu tinggi

(termasuk suhu kamar) dan suhu sangat rendah (beberapa K). Tetapi, untuk suhu

“intermediate”, K/σT bergantung pada suhu.

Dalam teori drude, lintas bebas rata-rata elektron bebas, l=τvo, tidak

bergantung suhu. Namun, karena vo~T1/2, maka keadaan mengharuskan

(13)

Hal ini didukung fakta eksperimen bahwa σ~T-1, sehingga dari ungkapan

konduktivitas listrik didapatkan

(14)

Ungkapan terakhir ini menunjukkan bahwa bila T naik, maka n menurun. Hal ini

tidak sesuai dengan fakta, dan menyebabkan teori Drude tidak memadai.

Model Elektron Bebas Klasik

Model elektron bebasa klasik tentang logam mengambil andaian berikut.

a. Kristal digambarkan sebagai superposisi dari jajaran gugus ion positip (yang

membentuk kisi kristal) dan elektron yang bebas bergerak dalam volume

kristal.

b. Elektron bebas tersebut diperlakukan sebagai gas, yang masing-masing

bergerak secara acak dengan kecepatan termal (seperti molekul dalam gas

ideal – tidak ada tumbukan, kecuali terhadap permukaan batas).

c. Pengaruh medan potensial ion diabaikan, karena energi kinetik elektron bebas

sangat besar.

d. Elektron hanya bergerak dalam kristal karena adanya penghalang potensial di

permukaan batas.

Misalnya, setiap atom memberikan ZV elektron bebas, maka jumlah total

elektron tersebut perkilomol

(15)

Bila elektron berperilaku seperti dalam gas ideal, maka energi kinetik totalnya

(16)

sehingga kapasitas panas sumbangan elektron bebas

(17)

Kapasitas panas total dalam logam, termasuk sumbangan oleh fonon, adalah

(18)

Jadi, setidaknya kapasitas panas logam harus 50% lebih tinggi daripada isolator.

Tetapi, eksperimen menunjukkan bahwa untuk semua bahan padatan (logam dan

isolator) nilai CV mendekati 3R pada suhu tinggi. Pengukuran yang akurat

menunjukkan bahwa sumbangan elektron bebas terhadap kapasitas panas total adalah

reduksi harga klasik (3/2)R oleh factor 10-2. Oleh karena itu model elektron bebas

klasik tidak memberikan hasil ramalan Cv yang memadai. Suseptibilitas magnetik χ

mengkaitkan momen magnetik M dan kuat medan magnetik H melalui ungkapan

(19)

Dalam hal ini hanya dibahas untuk bahan isotropik, sehingga χ skalar. Pengaruh

medan magnet luar H terhadap elektron bebas menyebabkan setiap momen dipol μ,

yang acak arahnya, memperoleh energi magnetik

(20)

Jika distribusi momen dipol elektron bebas memenuhi statistik Maxwell-Boltzmann,

maka momen dipol rata-rata dalam arah medan memenuhi

(21)

Dimana θ adalah sudut antara µ dan H.

(22)

dengan L(x)=coth x – (1/x) = fungsi Langevin

(23)

Dengan menggunakan deret

(24)

maka untuk medan H tidak kuat, yakni µH<<kT momen dipol rata-rata tersebut

berharga

(25)

Jika jumlah momen dipol magnet adalah N, maka magnetisasinya

(26)

Dengan membandingkan persamaan-persamaan diperoleh suseptibilitas magnetik

(27)

Tetapi, eksperimen tidak menunjukkan adanya kebergantungan χ terhadap T. Hal ini

berarti model elektron bebas klasik tidak dapat menerangkan tentang mengapa χ

untuk paramagnet elektron tidak bergantung pada T. [2]

3. Model Elektron Bebas Terkuantisasi

Untuk memperbaiki kegagalan model elektron bebas klasik dalam menelaah

sifat listrik dan magnet bahan, ditawarkan model elektron bebas yang terkuantisasi.

Model ini menggunakan prinsip kuantisasi energi elektron dan prinsip eksklusi Pauli

untuk elektron yang melibatkan distribusi Fermi-Dirac. Model elektron bebas,

dimana pengaruh dari semua elektron bebas yang lain dan semua ion positip

direpresentasikan oleh potensial V sama dengan nol sehingga gaya yang bekerja pada

elektron juga sama dengan nol, secara kuantum mengambil persamaan Schrodinger.

(28)

dengan solusi fungsi elektron

(29)

dan energi elektron

(30)

Harga k tidak dibatasi sehingga energi elektron tidak terkuantisasi. Tetapi bila

elektron bebas tersebut bergerak dalam suatu kubus dengan rusuk L, maka haruslah

dipenuhi

(31)

Dalam ruang k, setiap keadaan elektron direpresentasikan oleh volume sebesar

(2π/L)3, yaitu masing-masing untuk Δnx=Δny=Δnz=1. Semua keadaan elektron yang

berenergi

terletak pada permukaan bola berkari-jari k yang memenuhi

(32)

Sedangkan semua keadaan elektron yang berenergi antara E dan E+dE terletak dalam

kulit bola dengan jari-jari antara k dan k+dk dan volume 4πk2dk. Dengan demikian,

jumlah keadaan elektron

(33)

Apabila diperhitungkan dua spin elektron, maka jumlah tersebut menjadi

(34)

Mengingat ungkapan E=ћ2k2/2mo, maka jumlah keadaan elektron persatuan volume

yang berenergi antara E dan E+dE adalah

(35)

Prinsip Pauli menyatakan bahwa dalam satu sistem fisis tidak boleh terdapat

dua elektron atau lebih yang mempunyai perangkat bilangan kuantum yang tepat

sama. Prinsip larangan ini dipenuhi oleh elektron yang mengikuti fungsi distribusi

Fermi-Dirac

(36)

Pada suhu T=0 K, energi Fermi diungkapkan dalam bentuk EF(0); dan fungsi

distribusi Fermi-Dirac

untuk (37)

untuk (38)

Dengan kata lain, pada suhu T=0 K semua tingkat energi E<EF(0) terisi penuh

elektron dan E>EF(0) kosong. Sedangkan pada suhu T>0 K berlaku

untuk E < EF → f(E) < 1

untuk E = EF → f(E) = 1/2

untuk E > EF → f(E) > 0

Hal ini berarti pada T>0 K tingkat energi di atas EF sudah terisi sebagian dan di

bawah EF menjadi kosong sebagian.

Model elektron bebas terkuantisasi mengambil andaian sebagai berikut.

a. Kristal logam digambarkan sebagai superposisi dari jajaran gugus ion positip

(yang membentuk kisi kristal) dan elektron bebas yang bergerak dalam

volume kristal.

b. Elektron bebas tersebut memenuhi kaidah fisika kuantum, yaitu mempunyai

energi terkuantisasi dan mematuhi larangan Pauli, yang secara menyatu

dirangkum dalam ungkapan rapat elektron

dn = n(E) dE = f(E) g(E) dE (39)

Dengan mensubstitusikan (38) dan (37) diperoleh ungkapan rapat elektron

sebagai fungsi dari energi elektron dan suhu sistem

(40)

c. Pengaruh medan ion positip dapat diabaikan karena energi kinetik elektron

bebas sangat besar.

d. Pada permukaan batas antara logam dan vakum yang mengelilinginya terdapat

suatu potensial penghalang φ yang harus diloncati oleh elektron bebas paling

energetik pada suhu T=0 K (energi EF) untuk dapat meninggalkan permukaan

batas logam. [3]

4. Sumbangan Elektron Bebas pada Harga CV

Rapat elektron pada suhu T=0 K

(41)

dan rapat energi pada suhu T=0 K

(42)

Bila dinyatakan dalam rapat elektron (42) di atas, maka

(43)

Sedangkan rapat energi elektron pada suhu T>0 K

(44)

Untuk menyelesaikan integral dalam (44) digunakan bentuk integral

(45)

yang mempunyai bentuk asymtotik untuk yo besar dan berharga positip

(46)

Diketahui bahwa ungkapan energi Fermi sebagai fungsi suhu adalah

(47)

Karena bentuk [(π kT )2 /EF 2 (0)] sangat kecil dibandingkan dengan satu, maka EF

selalu dapat diganti dengan EF(0). Dengan memakai bentuk (46), (47) dan deret

binomial (1+x)p, serta memperhatikan ungkapan (41) dan (42), maka rapat energi

(43) di atas dapat dihitung dan hasilnya adalah

(48)

sehingga kapasitas panas elektron bebas

(49)

Apabila kapasitas panas elektron bebas model klasik (Cv )el' maka ungkapan (49)

untuk satu mol zat menjadi

(50)

Tampak bahwa sumbangan elektron bebas pada harga CV untuk kristal diperkecil

dengan faktor [π2kT/3EF] dari harga klasiknya. Dapatlah disimpulkan bahwa

sumbangan elektron bebas pada harga CV suatu logam sangatlah kecil, terutama pada

suhu yang sangat tinggi. Tetapi sumbangan tersebut akan dominan pada suhu yang

cukup rendah.

Pada suhu jauh di bawah suhu Debye θD dan suhu Fermi TF, kapasitas panas

suatu logam dapat ditulis sebagai jumlah sumbangan elektron bebas dan fonon, yakni

(51)

dimana γ dan A merupakan konstanta karakteristik bahan. Secara eksperimen dapat

dibuat grafik CV/T terhadap T2 sehingga γ dan A bisa ditentukan. [3]

5. Konduktivitas Listrik dalam Logam

Elektron yang mempunyai mobilitas besar untuk pindah ke keadaan elektron

yang lain adalah elektron yang berenergi E sedemikian sehingga f(E)<1. Hal ini

terjadi di daerah E∼EF. Elektron yang demikian akan mengalir bila dikenai medan

listrik. Hubungan rapat arus J dan medan listrik ε dinyatakan oleh hukum Ohm

(52)

dimana σ adalah konduktivitas listrik. Bila rapat elektron n dan kecepatan hanyut

elektron vd, maka rapat arus dapat juga diungkapkan dalam bentuk

(53)

Dalam kesetimbangan termal, distribusi elektron berada dalam keadaan mapan

(steady state) no (v) , yang tidak bergantung waktu. Dalam ruang kecepatan, distribusi

no (v) mempunyai simetri bola, dan dinamakan bola Fermi (dengan radius laju Fermi

vF), serta permukaannya disebut permukaan Fermi. Kecepatan elektron bersifat acak,

dan berkaitan dengan energi melalui ungkapan

E = ½ m v2 (54)

direpresentasikan oleh semua titik dalam bola. Arus total nol karena setiap elektron

yang berkecepatan v selalu berpasangan dengan yang berkecepatan –v. Kecepatan

elektron sangat besar di permukaan Fermi. Permukaan Fermi tidak begitu dipengaruhi

oleh suhu. Bila suhu naik, hanya sedikit elektron yang melintasinya.

Perlu diketahui bahwa pengukuran eksperimen menunjukkan bahwa

permukaan Fermi berbentuk bola terdistorsi, sebagai akibat dilibatkannya interaksi

elektron dan kisi. Hal ini akan dijelaskan dalam bab selanjutnya. Bila terdapat medan

listrik, misalnya, εX searah sumbu-X, maka distribusi elektron berubah menjadi n(v) .

Perubahan ini mempunyai komponen posisi dan waktu. Dalam hal ini bola Fermi

bergeser ke arah (-X), seperti ditunjukkan oleh gambar 1 berikut.

Gambar 1 a. Bola Fermi saat setimbang

b. Pergeseran bola Fermi saat dikenakan medan

Diambil asumsi bahwa kecepatan pergeseran titik pusat oleh kehadiran medan

luar ini sangat kecil bila dibandingkan dengan vrms. Bila ε homogen (besar dan

arahnya), maka perubahan distribusi elektron hanya dipengaruhi oleh komponen

waktu. Proses yang terjadi adalah adanya perubahan distribusi elektron karena

pengaruh medan luar ε dan adanya proses hamburan yang ingin memulihkannya ke

keadaan semula. Penggabungan kedua proses ini menghasilkan persamaan

kontinuitas

(55)

dengan τ adalah waktu relaksasi. Ungkapan ini sering disebut persamaan transport

Boltzmann. Dalam keadaan mapan ( ∂n(v) / ∂t = 0 ) persamaan (55) menjadi

(56)

Dalam kasus di atas diambil sehingga persamaan (56) menjadi

(57)

Rapat arus listrik yang terjadi

(58)

Integral suku pertama persamaan (58) menghasilkan nol karena kecepatan rata-rata

dalam no(v). Dengan demikian rapat arus (58) menjadi

(59)

Mengingat bahwa

a. τ=l/v, dimana l adalah lintas bebas rata-rata antara dua tumbukan,

b. , dan

c. gerak elektron secara acak sehingga

maka ungkapan rapat arus 3.48) berubah menjadi

(60)

Dari rapat elektron ,setelah mengganti variabel E menjadi v , diperoleh distribusi

elektron n o (v) tidak lain adalah

(61)

Substitusi persamaan (3.50) dan setelah diadakan perubahan variabel v menjadi E,

maka rapat arus (3.49) menjadi

(62)

Dengan demikian, mengingat hubungan (62) diperoleh konduktivitas listrik

(63)

Untuk suhu T=0 K, harga (-∂f(E)/∂E) berupa fungsi delta Dirac δ sehingga integral

dalam (63)

(64)

dan dengan menggunakan ungkapan rapat elektron, maka ungkapan konduktivitas

listrik (64) di atas menjadi

(65)

dimana τF adalah waktu relaksasi sebuah elektron pada bola Fermi. Ungkapan

konduktivitas listrik di atas, ternyata, bentuknya sama dengan hasil teori Drude yang

lalu baik teori Drude maupun model elektron bebas terkuantisasi mengemukakan

bahwa konduktivitas listrik hanya berbanding lurus dengan konsentrasi elektron.

Namun beberapa logam dengan konsentrasi elektron lebih tinggi, justru menunjukkan

nilai konduktivitas lebih rendah. Disamping itu, sebenarnya fakta menunjukkan

nahwa konduktivitas listrik bergantung pada suhu, dan juga arah. [3]

6. Perilaku Elektron Dalam Logam

6.1 Hukum Matthiessen

Konduktivitas listrik logam bergantung pada suhu biasanya dibahas dalam

bentuk perilaku resistivitas ρ terhadap suhu T. diketahui bahwa ρ=σ--1 sehingga

berdasarkan konduktivitas (65), maka resistivitas dapat ditulis

(66)

Elektron mengalami suatu tumbukan hanya karena ketidaksempurnaan

keteraturan kisi. Ketidaksempurnaan tersebut dapat berupa

a. Vibrasi kisi (fonon) dari ion di sekitar titik setimbang karena eksitasi

termalnya

b. Semua ketidaksempurnaan statik, seperti ketidakmurnian atau cacat kristal.

Jika mekanisme keduanya dianggap saling bebas satu sama lain, maka dapatlah

diungkapkan

(67)

dimana suku pertama ruas kanan disebabkan oleh fonon dan suku kedua oleh

ketakmurnian. Dengan demikian menghasilkan ungkapan resistivitas

(68)

Ungkapan ini disebut hukum Matthiessen. Tampak bahwa ρ terdiri dari dua bentuk,

yaitu

a. Resistivitas ideal ρf(T) karena hamburan elektron oleh fonon, sehingga

bergantung pada suhu, dan

b. Resistivitas residual ρi karena hamburan elektron oleh ketakmurnian (yang

tidak bergantung pada suhu).

Pada suhu sangat rendah, hamburan oleh fonon dapat diabaikan karena

amplitudo sangat kecil; dalam hal ini τf→∞ dan ρf=0 sehingga ρ(T)=ρi berharga

konstan dan nilainya sebanding dengan konsentrasi ketidakmurnian. Pada suhu yang

cukup besar, hamburan oleh fonon menjadi dominan sehingga ρ(T) ρ≅ f(T). Pada suhu

tinggi (termasuk suhu ruang), ρf(T) naik secara linier terhadap T sampai logam

mencapai titik leleh. Tetapi, pada suhu rendah resistivitasnya sebanding dengan T5.

Gejala penyimpangan terhadap hukum Matthiessen disebut efek Kondo. Misalnya, ρ

memiliki harga minimum pada suhu rendah pada sejumlah ketidakmurnian Fe yang

dilarutkan dalam Cu. Sifat anomali ini terjadi karena hamburan tambahan elektron

oleh momen magnet dari pusat ketidakmurnian.

6.2 Efek Hall

Efek Hall dapat dibahas dengan pendekatan model elektron bebas klasik.

Perhatikanlah gambar 2 berikut. Pada suatu balok logam bekerja dua medan yang

saling tegak lurus, yaitu medan listrik εX dan medan magnet BZ. Arus IX mengalir

searah εX. akibat pengaruh medan BZ, lintasan elektron membelok ke bawah,

sehingga terkumpul banyak elektron di bagian bawah logam. Dalam waktu

bersamaan, terjadi muatan positip di bagian atas karena kekurangan elektron. Dengan

demikian terjadilah medan listrik Hall εY. apabila keadaan sudah stasioner, maka εY

konstan dan elektron bergerak dalam arah vX.

Gambar 2. Efek Hall

Dalam keadaan setimbang resultan gaya yang bekerja pada elektron (gaya Coulomb

dan Lorentz) sama dengan nol

(69)

rapat arus dalam arah εX

(70)

sehingga diperoleh harga konstanta Hall

(71)

Dengan mengukur εY, JX dan BZ, maka rapat elektron konduksi n dapat ditentukan.

Efek Hall dapat dipergunakan untuk menentukan

a. Macam rapat pembawa muatan (positip atau negatip), dan

b. Rapat elektron konduksi yang berperan dalam proses penghantaran muatan.

Ungkapan koefisien Hall di atas menunjukkan nahwa RH berharga negatip

dan hanya bergantung pada rapat elektron. Hasil percobaan menunjukkan bahwa pada

suhu kamar logam-logam Li, Na, Cu, Ag, dan Au berturut-turut memiliki konstanta

Hall –1,7.10-10, –2,5.10-10, –0,55.10-10, –0,84.10-10, dan –0,72.10-10 volt.m3/A. Tetapi

fakta lain menunjukkan bahwa terdapat beberapa logam mempunyai RH positip, dan

bahwa RH, umumnya, bergantung pada suhu, waktu relaksasi dan besar medan

magnet. Misalnya, logam Zn, dan Cd, masing-masing memiliki konstanta Hall

sebesar +0,3.10-10, dan +0,6.10-10 volt.m3/A. Hal ini menunjukkan bahwa pembawa

muatan dalam keduanya adalah lubang (hole). Mobilitas elektron μ didefinisikan

sebagai besarnya kecepatan rambat elektron persatuan medan listrik μ=v/ε. Dari rapat

arus J=nev=neμε sehingga dapat dibentuk hubungan

(72)

Jadi secara eksperimen dengan mengukur konduktivitas listrik σ dan koefisien Hall

6.3 Resonansi Siklotron

Perhatikanlah Gambar 3 berikut.

Gambar 3. Gerakan siklotron

Medan magnet menyebabkan elektron bergerak melingkar berlawanan arah

jarum jam dalam bidang normal medan. Frekuensi gerak siklotron yang terjadi

(73)

Jika sinyal elektromagnet diarahkan tegak lurus B, maka elektron menyerap

energinya. Kecepatan absorbsi terbesar terjadi saat frekuensi sinyal benar-benar sama

dengan frekuensi siklotron

ω = ωC

Masing-masing elektron bergerak sempurna sepanjang lingkaran sehingga absorbsi

terjadi secara kontinu sepanjang lintasan. Kondisi ini disebut resonansi siklotron. Jika

ω ≠ ωC, maka absorbsi sinyal hanya terjadi pada sebagian gerak elektron. Agar

gerakan elektron tetap melingkar, maka elektron harus mengembalikan energi yang

telah diserapnya. Bentuk kurva absorbsi ditunjukkan dalam gambar 4 berikut.

Gambar 4. Sketsa koefisien absorbsi terhadap frekuensi

Dari kurva absorbsi dapat diperoleh frekuensi siklotron ωC. Dengan demikian massa

elektron m* dapat diukur. [3]

DAFTAR PUSTAKA

[1] http://id.scribd.com/doc/60851504/BAB-5-Elektron-Bebas. Emma Muliarta.

Diakses pada tanggal 26 Maret 2013. 10.00

[2] http://id.scribd.com/doc/45739533/Kuliah-Ke-5-Teori-Elektron-Bebas-

Logam. Hasrijal. Diakses pada tanggal 26 Maret 2013. 10.33

[3] Parno.2006.”Fisika Zat Padat”.Malang : Departemen Pendidikan Nasional

Universitas Negeri Malang.