Elektromagnetno polje: 2. kolokvij (16. 1. 2015 ob 15:00) asistent: Martin Klanjˇ sek, telefon: 01 477 3866, email: [email protected] 1. naloga V razseˇ zno snov s homogeno konstantno polarizacijo P , zaradi katere se v snovi pojavi homo- geno elektriˇ cno polje jakosti E v smeri polarizacije, izdolbemo krogelno votlino polmera a. a) Pokaˇ zi, da je elektriˇ cno polje znotraj votline homogeno in izraˇ cunaj njegovo jakost. b) Pokaˇ zi, da elektriˇ cno polje zunaj votline vsebuje dipolni ˇ clen in izraˇ cunaj ustrezni efektivni dipolni moment. V katero smer kaˇ ze ustrezni dipol? Oba rezultata izrazi s podanimi parametri P , E in a. 2. naloga Razseˇ zni vzporedni prevodni ploˇ sˇ ci uporabimo kot valovni vodnik. Po njem spustimo elek- tromagnetno valovanje v transverzalnem magnetnem (TM) naˇ cinu. Pokaˇ zi, da ima v tem primeru impedanca valovnega vodnika, ki jo definiramo kot Z = E ⊥ /H k (kjer je E ⊥ kom- ponenta elektriˇ cnega polja pravokotna na ploˇ sˇ ci, H k pa komponenta magnetnega polja vz- poredna s ploˇ sˇ cama), frekvenˇ cno odvisnost Z = Z 0 p 1 - ω 2 0 /ω 2 , kjer je Z 0 = p μ 0 /ε 0 upor vakuuma in ω 0 najniˇ zja moˇ zna frekvenca valovanja v uporabljenem valovnem naˇ cinu. 3. naloga Dve enaki kroˇ zni zanki polmera a sestavimo v oddajno an- teno, tako da sta njuni ravnini navpiˇ cni in pravokotni druga na drugo, srediˇ sˇ ci zank pa sovpadata, kakor prikazuje slika (spodaj sta zanki v tlorisu). Zanki sta izolirani druga od druge, napajanje ene zanke pa je za ˇ cetrt nihaja zamaknjeno za napajanjem druge zanke, tako da tokova v zankah lahko zapiˇ semo kot I 1 = I 0 cos ωt in I 2 = I 0 sin ωt. Zanki sta maj- hni glede na valovno dolˇ zino valovanja, ki ga antena oddaja. a) Izraˇ cunaj ˇ casovno odvisnost gostote magnetnega polja v veliki oddaljenosti r od antene, in sicer v navpiˇ cni osi antene (pri ϑ = 0) in v vodoravni simetrijski ravnini antene (pri ϑ = π/2, v tem primeru kot funkcijo azimu- talnega kota ϕ). Na podlagi dobljenih izrazov pokaˇ zi, da je v prvem primeru valovanje kroˇ zno polarizirano, v drugem primeru pa linearno polarizirano. b) Izraˇ cunaj numeriˇ cno vrednost razmerja gostot povpreˇ cnega energijskega toka, ki ga antena oddaja v smeri svoje navpiˇ cne osi in v smeri pravokotno nanjo. Namig: Sevanje kroˇ zne tokovne zanke je magnetno dipolno.