Page 1
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 1/361
Mehanizmi, 2012/13
Izpitna vprašanja pri predmetu Mehanizmi
1. Kinematika točke, koordinatni sistem, lega, hitrost, pospešek2. Koordinatni sistemi: kartezijev, polarni, spremljajoči trieder
3. Kinematika telesa v ravnini in prostoru, lega in orientacija, hitrost, pospešek
4. Transformacijske matrike
5. Eulerjevi koti
6. Komponente hitrosti za točko na telesu
7. Komponente pospeška za točko na telesu
8. Analiza kinematike štirizgibnega mehanizma
9. Analiza kinematike ročičnega mehanizma, Grashofov kriterij
10. Definicija mehanizma
11. Kinematične verige, elementi, povezave
12. Grüblerjeva formula, primeri
13. Kinematične vezi nižjega in višjega reda
14. Kinematične in geometrijske inverzije mehanizma15. Postopek konstruiranja mehanizma
Page 2
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 2/361
Mehanizmi, 2012/13
37. Tripoložajna sinteza z inverzijo
38. Sinteza ročičnega mehanizma
39. Sinteza ženevskega kolesa
40. Sinteza šestzgibnega mehanizma za zadrževanje
41. Krivuljni mehanizmi, osnovni elementi, klasifikacija
42. Oblike in gibanje slednikov
43. Oblike in gibanje odmičnih krivulj ter ploskev
44. Standardne zakonitosti gibanja slednikov
45. Sinteza krivuljnega mehanizma, grafično, analitično
46. Omejitve pri oblikovanju odmičnih krivulj
47. Dinamika krivuljnega mehanizma – kontaktna sila med slednikom in odmično krivuljo
48. Primeri uporabe krivuljnih mehanizmov s kratkim opisom in skico
Ljubljana, 20.11.2012 asist. Simon Krašna
Page 3
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 3/361
MehanizmiMehanizmi
Predavanja UN, 3. letnikPredavanja UN, 3. letnik
Page 4
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 4/361
Literatura
Temeljni študijski viri:
Uicker, J. J., Pennock, R. R., Shigley, E. J.: Theory of Machines and MEdition; Oxford University Press, 2003: ISBN 0-19-515598-X
Norton, L. R.: Design of Machinery (Synthesis and Analysis of MechanMachines), Second Edition; McGraw-Hill: ISBN 0-07-237960-XCMechanisms and Mechanical Devices Sourcebook, Fourth Edi2006: ISBN-13 978-0071467612
Howel, L. L.: Compliant Mechanisms; Wiley-Interscience, 2001: ISBN-0471384786
Mabie, H. H., Reinholtz, C. F.: Mechanisms and Dynamics of MachineWiley, 1987: ISBN-13 978-0471802372
Tsai, L.-W.: Mechanism Design: Enumeration of kinematic Structures Function (Advanced Topics in Mechanical Engineering Series),2000: ISBN-13 978-0849309014
Hahn, H.: Rigid Body Dynamics of Mechanisms, 1 Theoretical Basis; S
ISBN 978-3-540-42373-7Hahn H : Rigid Body Dynamics of Mechanisms 2 Applications; Spring
Page 5
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 5/361
KONSTRUKCIJE, MEHANIZMI KONSTRUKCIJE, MEHANIZMI
• KONSTRUKCIJA – skupina nepomično povezanih te(sile – statika)
• MEHANIZEM – skupina nepomično in pomično pove
izvajanje željenega gibanja
(gibanje – kinematika)
• STROJ – skupina nepomično in pomično povezanih opravljanje določenega dela naprava za p
Page 6
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 6/361
Predstavitev mehanizm
Page 7
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 7/361
Predstavitev mehanizm
Page 8
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 8/361
Predstavitev mehanizm
Page 9
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 9/361
Razvoj mehanizmov
Page 10
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 10/361
Razvoj mehanizmov
Page 11
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 11/361
Razvoj mehanizmov
Page 12
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 12/361
Razvoj mehanizmov
Page 13
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 13/361
RAZVOJ SISTEMARAZVOJ SISTEMA
Določanje zahtev
Določanje posameznih funkcij
Iskanje rešitev posameznih funkcijskih struktur
Izdelava tehničnih rešitev
Razvoj programske
opreme
Razvoj elektronskih in
električnih
podsklopov
Razvoj krmilnih
sistemov
Razv
si
Page 14
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 14/361
DOLOČANJE NALOGEDOLOČANJE NALOGE
Odločitev o rešitvah
Izbira poznanih elementov
Prilagajanje poznanih
elementov
Razv
Postavitev v sistem
Prilagoditev variante, izbira
Page 15
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 15/361
NAPRAVE ZA PRENOS INFORNAPRAVE ZA PRENOS INFOR
Pridobivanje
Televizija
MikroskopiUre
Termometer
Fotometer
SenzorjiN
Obdelava
Računalniki
IntegratorjiKodirniki
Dekodirniki
...
Prenos
Radio
TV
Fax
...
Shranjevan
DVD, USB
Kasetofon
Diskete
Fotokopiran
Mikrofilmi
...
Informacije
Page 16
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 16/361
NAPRAVE ZA PRENOS ENERGNAPRAVE ZA PRENOS ENERG
Proizvodnetehnike
Manipulatorji
Roboti
Laserji
Naprave zasevanje
Naprave zazaščito in nanos
Birotehnologija
Pisalniki
Kopirniki...
Medicina
Rentgeni
Operacijski
pripomočki
Proteze
Umetniorgani
...
Gospodinjaparati
Hladilniki
Pralni inpomivalni st
Sesalci
Mešalniki
...
Page 17
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 17/361
Iskanje funkcije
Podporn
element
Prenos sile in
momenta:
- fiksna lega
- spremenljiva
lega
ProstorskoPodpiranje Poveza
- fik
- gib
Varoval
element
Oplaščiti in
omejiti prostor
Razmejitev
Razporeditev
elementov
Zbiranje
Startna
Prevzeta
mehanska
energija se
odda vdoločenem
ČasShranjevanjePriprava
mehanskeij
Funkc
elem
Funkcijske
značilnosti
ParameterFunkcijaNamen
Page 18
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 18/361
Iskanje funkcije
Premostitev Menjal
gonilaOjačitev
Reduciranje
Spremembakarakteristike
Karakteristike sestavljanemotorja
Obroči
Zapora Preprečiti gibanje Na koncu
Pri nastanku
Zadrža
Prilagajanjemehanske energije
Menjava
Kvantitetea
Prekinitev in vklop
Priklop Prenos veličin med sosednjimiokolji
Sklopk
Vodenje
Kraj , okolje
Prenos veličin med poljubnimiokolji Vodilo
mehan
Prenos mehanske
energije
Page 19
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 19/361
Vrsta rešitve
Metode
konstru
standa
simulac
Variant
Analiza in kritika obstoječe
konstrukcije.
Usklajevanje zahtevanih
sprememb: princip, oblika,
material, dimenzije.
Izvajanje prilagoditev glede nauporabo.
Prilagoditev predhodne rešitve
Literatu
SIST IS
elektro
Pred izbiro:
Določanje funkcije, določanje
izbirnih parametrov (dimenzije,
material).Po potrebi dimenzioniranje.
Po izbiri:
Dokaz o nosilnosti, funkciji,
življejnski dobi.
Prilagoditev izbrane rešitve.
Izbira poznanih konstrukcijskih
elementov
PripoDelovni korakiRešitev
Page 20
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 20/361
5 μm/m25 μm/m10’’...1’0,5 μm
Visoka natančnost:
Merilne naprave, stroji za fino obdelavo,
mikromehanika, optična merila, specialne
tehnološke naprave, valjčni ležaji,magnetne glave, kvar čni merilniki, servo
50 μm/m250 μm/m10’’...1’5 μm
Srednja natančnost:
Merilne naprave, obdelovalni stroji,
avtomati, natančni zobniki, navojna
vretena, CD zapisovalnik, tiskalnik,
mikromotorji, leče, prizme, optika
> 500
μm/m2
> 500
μm/m
> 10’...1°> 50 μmPovprečna natančnost:Biro tehnologija, zabavna elektronika,
zobniki, navojna vretenca, pisalni stroji,
ure, kamere, elektronske komponente,
tranzistorji, diode ...
PovršinaRavnostKotDolžinaNaprave in elementi
Povprečne zahteve
NATANČNOST PRI RAZLIČNIH NATANČNOST PRI RAZLIČNIH N
Page 21
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 21/361
Izbira kvalitetnostnega ra
Page 22
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 22/361
Vpliv temparature na lego tole
polja
Page 23
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 23/361
Page 24
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 24/361
Page 25
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 25/361
MehanizmiMehanizmi
Predavanja UN 3 letnikPredavanja UN 3 letnik
Page 26
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 26/361
KINEMATIČNE VERIGE, MEHKINEMATIČNE VERIGE, MEH
• KINEMATIČNA VERIGA – med seboj povezana toga telesa
• ZAPRTA KINEMATIČNA VERIGA – vsak element kinemat
povezan z vsaj še dvema drugima elementoma verige.
• MEHANIZEM – zaprta kinematična veriga, pri kateri ima vs
enega od elementov verige točno določeno pozicijo. Tak ele
izhodiščni element mehanizma. Glede na ta element lahko
gibanje točk vseh ostalih elementov mehanizma.
Page 27
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 27/361
VRSTE MEHANIZMOVVRSTE MEHANIZMOV
• RAVNINSKI MEHANIZMI – vse točke gibajočega mehanizmravninske krivulje. Ravnine večih krivulj gibanja so lahko pa
• PROSTORSKI MEHANIZMI – ni nobenih omejitev glede gi
elementov.
• KROGELNI MEHANIZMI – točke gibajočega mehanizma s
krogelni površini.
Page 28
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 28/361
Koncepti mehanizmo
ročični mehanizem
Page 29
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 29/361
OSNOVNI TIPI SLEDNIKOVkrivuljni mehanizem
OSNOVNI TIPI SLEDNIKOVkrivuljni mehanizem
Page 30
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 30/361
PROSTORSKI MEHANIZEM PO
OSILACIJSKE PLOŠČ
E
PROSTORSKI MEHANIZEM PO
OSILACIJSKE PLOŠČ
E
Page 31
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 31/361
METODIKA PROJEKTIRANJAMETODIKA PROJEKTIRANJA
Page 32
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 32/361
Page 33
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 33/361
Prenosni mehanizem
Page 34
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 34/361
Vodeni in nastavljivi meha
Page 35
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 35/361
Brezstopenjski in sferični me
Page 36
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 36/361
Karakteristični členi mehan
Page 37
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 37/361
Členi v mehanizmu
Page 38
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 38/361
Zgibi-kinematični par
Page 39
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 39/361
Ročični in krivuljni mehan
Page 40
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 40/361
Zaporni mehanizmi
Page 41
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 41/361
Koračni in vijačni mehan
Page 42
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 42/361
Kolesni mehanizmi
Page 43
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 43/361
Natezni členi
Page 44
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 44/361
Podajni in koračni mehan
Page 45
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 45/361
Krmiljenje ventila
Page 46
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 46/361
Križni mehanizem
Page 47
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 47/361
Sprememba hitrosti gnaneg
Page 48
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 48/361
Malteški križ
Page 49
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 49/361
VRSTE MEHANIZMOVVRSTE MEHANIZMOV
Page 50
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 50/361
Page 51
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 51/361
LINEARNI MEHANIZMILINEARNI MEHANIZMI
Page 52
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 52/361
LINEARNI MEHANIZMILINEARNI MEHANIZMI
Linearni mehanizmi
zagotavljanje linijskega
elementoma.
(a) vijačni mehanizem
(b) vijačni mehanizem z
(c) vijačni mehanizem z
(d) enostranski hidravlič
(e) dvostranski hidravličn
(f) teleskopski hidravličn
(g) dvostranski hidravličn
MEHANIZMI ZA FINO NASTAV
Page 53
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 53/361
MEHANIZMI ZA FINO NASTAVMEHANIZMI ZA FINO NASTAV
Mehanizmi za fino n
uporabljajo za zagot
majhnega natančneg
dvema elementoma
(a), (b) vijačni mehan
(c), (d) diferencialni
(e), (f) diferencialni š
(g), (h) polžasto-vijač
(i), (j), (k) vzvodovi
(l) vijačno vzvodovi z
kotnega pomika
MEHANIZMI ZA FINO NASTAVMEHANIZMI ZA FINO NASTAV
Page 54
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 54/361
MEHANIZMI ZA FINO NASTAVMEHANIZMI ZA FINO NASTAV
Mehanizmi za fino nast
mehanizmov se uporab
gibanja elementov meh
mehanizem obratuje.
(a) diferencialna gonila
(b) planetna gonila
(c) vzvodovi za nastavlj
(d) mehanizem za nastaročice
(e) kroglični mehanizemi j j hit ti
PRITRDILNI MEHANIZMIPRITRDILNI MEHANIZMI
Page 55
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 55/361
PRITRDILNI MEHANIZMIPRITRDILNI MEHANIZMI
Pritrdilni mehaniz
pritrjevanje različnih
sile.
(a), (b), (e) vijačni pritr
(c), (f), (g) krivuljni prit
(d), (g) dvojni krivuljni
(h) mehanizmi z zgozd
(i) – (n) preklopni pritrd
(o) mehanizem s kono
(p) vzvodovi lomilca
POZICIJSKI MEHANIZMIPOZICIJSKI MEHANIZMI
Page 56
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 56/361
POZICIJSKI MEHANIZMIPOZICIJSKI MEHANIZMI
Pozicijski mehanizmi zago
položaj elementa mehaniz
(a) – (f) samocentrirni linivzmetmi
(g) – (n) samocentrirni ko
(o) utorno centriranje
ZAPORNI MEHANIZMI
Page 57
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 57/361
ZAPORNI MEHANIZMIZAPORNI MEHANIZMI
Zaporne mehanizm
podajanje ali držanj
strojnega elementa
(a) podajalno-zapor
(b) povratni zaporni
(c) krivuljni zaporni
(d) zaporni mehaniz
vzmetjo
(e) preklopni zaporn
(f) ( )
Page 58
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 58/361
IMPULZNI MEHANIZMIIMPULZNI MEHANIZMI
Impulzni mehanizmi se u
postopno sproščanje pote
(a) pedalo
(b) – (e) dvojni impulzni m
(f) impulzni cilinder
(g) dvojni triročični impulz
stolpne ure
(h) – (j) urni impulzni meh
(k) impulzni mehanizem z
Page 59
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 59/361
Page 60
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 60/361
INTERVALNI MEHANIZMIINTERVALNI MEHANIZMI
Intervalni mehanizmi se
intervalni pomik element
(a) – (c) mehanizmi z ma
(d) štiri zgibni mehanize
gibanje
(e) podajalno-zaporni m
(f) torni podajalni mehan
(g) prostorski krivuljni m
(h) intervalni mehanizem
INTERVA NI MEHANIZMI
Page 61
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 61/361
INTERVALNI MEHANIZMIINTERVALNI MEHANIZMI
(a) zobniški meh
(b) mehanizem z
(c) Ročični meha
Page 62
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 62/361
OSILACIJSKI MEHANIZMIOSILACIJSKI MEHANIZMI
2 – pogonsk
3 – vezni ele
4 – odgonsk
OSILACIJSKI MEHANIZMI IOSILACIJSKI MEHANIZMI I
Page 63
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 63/361
OSILACIJSKI MEHANIZMI IOSILACIJSKI MEHANIZMI I
Osilacijski mehanizm
izstopnega elementa
(a) štirizgibni mehan
(b) šestzgibni mehan
(c) šestzgibni mehan
(d) osilacijski mehan
povratnim gibom
(e) krivuljni mehaniz
(f) prostorski krivuljn
(g), (h) mehanizmi z
(i) batni mehanizem
OSILACIJSKI MEHANIZMI IIOSILACIJSKI MEHANIZMI II
Page 64
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 64/361
OSILACIJSKI MEHANIZMI IIOSILACIJSKI MEHANIZMI II
Osilacijski mehanizmi s p
(a) prostorsko vodilo
(b) prostorski štirizgibni m
(c) prostorski RGGR me
(d) prostorski RCCC me
(e) prostorski RGGR me
(f) prostorski RRGC me
IZMENIČNI MEHANIZMIIZMENIČNI MEHANIZMI
Page 65
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 65/361
IZMENIČNI MEHANIZMIIZMENIČNI MEHANIZMI
IZMENIČNI MEHANIZMI IIZMENIČNI MEHANIZMI I
Page 66
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 66/361
IZMENIČNI MEHANIZMI IIZMENIČNI MEHANIZMI I
Izmenični mehani
izmenično gibanje
vzdolž ravne osi.
(a) batni mehaniz
(b) izmenični meh
(c) preklopni meh
(d) dvovrstni moto
(e) V-motor (f) dvotaktni moto
(g) zobniški motor
(h) Atkinson-ov pl
(i) idealni radialni
IZMENIČNI MEHANIZMI IIIZMENIČNI MEHANIZMI II
Page 67
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 67/361
IZMENIČNI MEHANIZMI IIIZMENIČNI MEHANIZMI II
Osilacijski mehaniz
(a) dvojni zobniški b
(b) - (c) drsni ročičn
(d) štirizgibni batni m
(e) mehanizem s sp
bata
(f) batni mehanizem
POVRATNI MEHANIZMIPOVRATNI MEHANIZMI
Page 68
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 68/361
POVRATNI MEHANIZMIPOVRATNI MEHANIZMI
Povratni mehanizm
spremembo smeri v
(a) reverzibilni osno
(b) reverzibilni zobn
(c) reverzibilni jerm
(d), (e) menjalniki
SKLOPNI IN VEZNI MEHANIZMISKLOPNI IN VEZNI MEHANIZMI
Page 69
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 69/361
SKLOPNI IN VEZNI MEHANIZMI SKLOPNI IN VEZNI MEHANIZMI
Aksialni sklopni in ve
služijo za povezavo
(a) toga sklopka
(b) kolutna toga sklo
(c) diskasta torna sk
(d) konusna torna sk
(e) lamelna sklopka
SKLOPNI IN VEZNI MEHANISKLOPNI IN VEZNI MEHANI
Page 70
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 70/361
VZPOREDNIVZPOREDNI
Vzporedni sklopni in vez
služijo za prenos gibanja
elementi.
(a) ploščati jermenski pr
(b) klinasti jermenski pre
(c) verižni prenosniki
(d) – (f) zobniški mehan
(g) kardanski mehanizm
(h) Oldham-ova sklopka
(i) mehanizem konstantn
SKLOPNI IN VEZNI MEHANIZMSKLOPNI IN VEZNI MEHANIZM
Page 71
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 71/361
SKLOPNI IN VEZNI MEHANIZMSKLOPNI IN VEZNI MEHANIZM
Sklopni in vezni me
za povezavo eleme
sekajo.
(a) stožčasti zobniš
(b) ploščati jermens
(c) kardanski zglobi
(d) štirizgibni meha
(e) Clemens-ova sk
(f) Rouleaux-ova sk
(g) prostorski RCCR
Page 72
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 72/361
DRSNI MEHANIZMIDRSNI MEHANIZMI
Page 73
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 73/361
DRSNI MEHANIZMIDRSNI MEHANIZMI
Drsni mehanizmi
dveh ali več iz
(a) eliptični drsnik
(b) zobniški meha
(c) dvojni batni m
(d) vrvni mehaniz
(e) hidravlični me
(f) zobniški pogo
ozobjem
MEHANIZMI S SPREMENLJIVIMMEHANIZMI S SPREMENLJIVIM
Page 74
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 74/361
MEHANIZMI S SPREMENLJIVIMLASTNOSTMILASTNOSTMI
2 – pogonska
3 – vezni elem
4 – nihajna roč
5 – vezna roči
6 – odgonska
MEHANIZMI ZA TVORJENJE DMEHANIZMI ZA TVORJENJE D
Page 75
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 75/361
KRIVULJNE POTIKRIVULJNE POTI
Natančni l
MEHANIZMI S SPREMENLJIVIMMEHANIZMI S SPREMENLJIVIM
Page 76
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 76/361
LASTNOSTMILASTNOSTMI
Ti mehanizmi služijo z
elementov mehanizm
zaustavi-vrni, zaustav
(a) mehanizmi z malte
(b) krivuljni mehanizm
(c) štirizgibni mehaniz
(d), (e) večzgibni meh
(f), (g) štirizgibni meha
elementom na o
MEHANIZMI ZA TVORJENČ
MEHANIZMI ZA TVORJENDOLOČENE KRIVULJNE PO
Page 77
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 77/361
DOLOČENE KRIVULJNE PDOLOČENE KRIVULJNE PO
Mehanizmi za tvo
poti generirajo že
gibanja določene
mehanizma.
(a), (b), (d) štirizg
(c), (e), (f) genera
(g) šestzgibni me
(h) krivuljni meha
odmično plošč
(i), (j) kopirni meh
TRANSPORTNI MEHANIZMITRANSPORTNI MEHANIZMI
Page 78
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 78/361
Transportni mehanizmi
premik enega ali več ob
(a) štirizgibni mehanize
(b) mehanizem z dvem
(c), (d) dvojni štirizgibn
(e) zobniško-ročični me
(f) navojna tuljava
FUNKCIJSKI MEHANIZMIFUNKCIJSKI MEHANIZMI
Page 79
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 79/361
Pri funkcijskih mehanizmih
giblje v funkcijski odvisnos
pogonskega elementa me
(a) štirizgibni mehanizem
(b) mehanizem barometra
(c), (d) mehanizem merilc
(e) mehanizem z vodilom
krivulje pomika
(f) planetna gonila
( ) b iki lj b ih blik
RAČUNSKI MEHANIZMIRAČUNSKI MEHANIZMI
Page 80
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 80/361
Računski mehanizmi s
določenih računskih oper
(a) kroglični mehanizem z
regulacijo vrtilne hitros
(b) multiplikator (c), (d) seštevalni mehani
(e) planetna gonila
(f) sin-cos mehanizmi
(g) zobniki poljubnih oblik
MEHANIZMI ZA SPREMEMBOMEHANIZMI ZA SPREMEMBO
Page 81
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 81/361
MEHANIZMI ZA SPREMEMBO MEHANIZMI ZA SPREMEMBO
Mehanizmi za spremem
spremembo vrtilne hitrost
pri konstantno vrtilni hitros
mehanizma.
(a) stopničasti ploščati jer
(b) zobniški menjalniki
(c) kroglični mehanizem z
regulacijo vrtilne hitros
(d) - (f) konični variatorji
(e) sferični variatorji
(h) t id i i t ji
ROBOTIROBOTI
Page 82
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 82/361
Roboti so naprave
stopnjami, ki služij
sestavljanje objektdoločeno stopnjo s
obratujejo pod raču
(a) splolni 6R robo
(b) – (h) karakteris
obstoječih
(i) paralelno krmilje
robota s tremi p
Page 83
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 83/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini Katedra za modeliranje v tehniki in medicini
Simon Krašna
Osnove (2)Predloge k predavanjem in vajam pri predmetu Mehanizmi
Ljubljana, 2012
83
Kazalo
Page 84
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 84/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 2
Uvod 3
Klasifikacija mehanizmov 4Pomen in vloga mehanizmov 8Definicija mehanizma 9Kinematične verige 11Prostostne stopnje 14Kinematične vezi 15Kinematične vezi – izvedbe 16Prostostne stopnje - 2D 19
Prostostne stopnje - 3D 21Prostostne stopnje – Primeri 22Prostostne stopnje - Primer 1 23Prostostne stopnje - Primer 2 24Prostostne stopnje - Primer 3 25Prostostne stopnje - Primer 4 26Prostostne stopnje - Primer 5 27Prostostne stopnje - Primer 6 28
Prostostne stopnje - Primer 7 29
Prostostne stopnje - Primer 8 30
Prostostne stopnje - Primer 9 31Prostostne stopnje - Primer 10 32Prostostne stopnje - Primer 11 33Prostostne stopnje - Primer 12 34Kinematične inverzije 35Štirizgibni mehanizem 40Ročični mehanizem 45Funkcije mehanizmov 46
Tvorjenje poti 47Kinematična prenosna funkcija 48Razmerje momentov 52Prenosni kot 56Mrtve lege 59Mrtve Lege - Primer 1 62Mrtve Lege - Primer 2 63Mrtve Lege - Primer 3 64
Literatura 65
84
Uvod
Page 85
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 85/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 3
• Predznanja: – mehanika (kinematika,kinetika, dinamikasistemov teles, kontaktnamehanika ...)
– numerične metode
– geometrija, tehničnorisanje, modeliranje
– strojni elementi
– ...
85
Klasifikacija mehanizmov
Page 86
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 86/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 4
Enotna klasifikacija mehanizmov ne obstaja. Delitev jemožna glede na:• funkcionalnost• zasnovo in konstrukcijsko izvedbo• delovno območ je• ...
Pomen klasifikacije:• Karakterističen pristop k analizi in sintezi• Sistematična obravnava• Prednosti in slabosti izvedb
• Osnovne in “sestavljene” rešitve
86
prvo se pogleda obstojece resitve - veliko, tezkoznajti med njimi - klasifikacija, nestadari kriteriji
Klasifikacija mehanizmov
Page 87
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 87/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 5
Glede na funkcionalnost [Uicker et al]:• Preklopni mehanizmi
• Linearni pogoni
• Mehanizmi za fino nastavljanje
• Pritrdilni in prijemalni mehanizmi
• Pozicionirni mehanizmi
• Zaporni mehanizmi
• Zaskočni mehanizmi• Mehanizmi za prekinjeno gibanje
• Nihajni mehanizmi
• Izmenični mehanizmi
• Povratni mehanizmi
• Sklopni in vezni mehanizmi
• Zadrževalni mehanizmi
• Mehanizmi za generiranje tira gibanja
• Mehanizmi za ravni tir gibanja
• Sledni mehanizmi
87
kolo - racna
Klasifikacija mehanizmov
Page 88
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 88/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 6
Glede na zasnovo in konstrukcijsko izvedbo [F. Reuleaux]:• Ročični mehanizmi
• Krivuljni mehanizmi
• Zobniški pogoni
• Verižni, jermenski, vrvni pogoni
• Torni mehanizmi
• Mehanizmi z vijačno vezjo
• Zagozdni mehanizmi
• Prekinjevalni mehanizmi
• Mehanizmi z elastičnimi elementi
88
Page 89
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 89/361
Pomen in vloga mehanizmov
Page 90
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 90/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 8
• Prvi elektronski računalnikENIAC (1946)
• Računski stroj
(C. Babbage 1820)
• Elektrika, polprevodniška tehnologija, računalniška podpora sospodbudile razvoj novih vrst pogona, mehanizmov, krmiljenja inregulacije
• mehatronski sistemi: fleksibilnost, preciznost, višja cena• mehanizmi: enostavnost, zanesljivost, prenos velikih sil in hitrosti,ponavljajoče se gibanje, nižja cena
90
prvo mehansko, natoelektricno
moznost krmiljenja
danes kjer je zahtevana
preprostost, zanesljist
Definicija mehanizma 1
Page 91
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 91/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 9
• KONSTRUKCIJA – skupina nepomično povezanih teles(sile – statika)
• MEHANIZEM – skupina nepomično in pomično povezanih teles zaizvajanje želenega gibanja(gibanje – kinematika)
• STROJ – skupina nepomično in pomično povezanih teles zaopravljanje določenega dela, naprava za prenos moči alispremembo njene smeri pretoka(sile, momenti, delo, moč – kinetika)
Naloga mehanizma je obič
ajno prenos gibanja in sil od pogonskegasklopa do delovnega procesa. Mehanizem nastopa kot podsklopkompleksnejše naprave ali stroja.
91
za prenos banja, da domo ustrezno
gibje, prenaso tu ke, en ddel icen, ostalideli povezani, latio gibanje
je del bolj plene pve, podsklop
en element nepomicen, z rezervo npr.
letalo, pa je tudi hanizem, ndar samo ni
nepomicno
relativnogi ni mogoc,
vendarvec dlov d sebij
povezanih
Definicija mehanizma 2
Page 92
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 92/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 10
• KINEMATIČNA VERIGA – med seboj gibljivo povezana toga telesa.
• ZAPRTA KINEMATIČNA VERIGA – vsak element kinematičneverige je povezan z vsaj še dvema drugima elementoma verige.
• MEHANIZEM – zaprta kinematična veriga, pri kateri ima vsaj ena
točka enega od elementov verige točno določeno pozicijo. Takelement (točka) je izhodiščni element (izhodišče) mehanizma, gledena katerega lahko opazujemo gibanje točk vseh ostalih elementovmehanizma.
92
Kinematične verige
Page 93
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 93/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 11
• Kinematično verigo sestavljajo
elementi, medsebojno povezanitako, da je mogoče relativnogibanje
• odprta – vsak element verige je zdrugim povezan samo po eni veji
• zaprta – vsak element verige je
povezan z drugim po vsaj dvehvejah
• mešana/hibridna
• konstrukcija – brez relativnegagibanja
93
ponavadi pri mehanizmih
od 1 ementa lahko pridemo vsaj po 2rocicah
enostavna
sestavljena - vec vej
Kinematične verige
Page 94
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 94/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 12
• Elementi kinematičnih verig
• Povezave v kinematičnih verigah
94
omogoca translacijo
prostostne stopnjezadi cepa - rotacija, ker v utoru, tudi translacija
problem - lahko vecja obremenitev, damo drsnik, nov element, potrebno
razporedi povrsinki pritisk
Kinematične verige
Page 95
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 95/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 13
• Povezave v kinematičnih verigah
• Nadomestitev ročic z zobniško vezjo
95
valj se ne more odlepiti od tal
onemocen zdrs - ostane le ena prostostna
stopnja, imamo le rotacijo
en tip vezi lahko domestimo z
drugim
stiri zgibni mehanizem, en zbuja
drugega
nadomestek' z zobniskim, na rocico pripnemo zobnik, poganjamo s
ponskim zobnikom, dobimo rotacijo, poskrbeti moramo za pogon
npr. z morjem, v prvem primeru z nekim nihanjem
Prostostne stopnje
Page 96
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 96/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 14
• 1 prosto telo
• 2 translaciji, 1 rotacija• skupno 3 prostostne stopnje
• 2 prosti telesi
• obe telesi: 2 translaciji, 1 rotacija
• skupno 6 prostostnih stopenj
• 2 telesi, medsebojno povezani zrotacijsko vezjo
• prvo telo: 2 translaciji, 1 rotacija
• drugo telo: 1 rotacija
• skupno 4 prostostne stopnje
96
tu mozna le se rotacija
3 in 1 relativna rotacija
(odvzame 2 prostostnitopnji)
za drugo
Kinematične vezi
Page 97
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 97/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 15
J. Volmer
• Kinematična vez (par)povezuje dve telesi inzaradi svoje oblikeomejuje njuno relativnogibanje
• K. vezi nižjega reda
imajo ploskovni kontakt, k. vezi višjegareda pa toč kovni alilinijski kontakt
• Relativno gibanje jemožno zagotoviti zuporabo k. vezi nižjegaali višjega reda
97
pomik in rotacija, povezana prekovijacnice le na en nacin
Kinematične vezi - izvedbe
Page 98
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 98/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 16
• Rotacijska
Timmer-Pneumatik GmbH
Rajvivik Enterprise
• Cilindrična
• Vijačna
Unior
98
cep v utoru
Kinematične vezi - izvedbe
Page 99
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 99/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 17
Universal joints and driveshafts (e-book)
• Sferična
99
Kinematične vezi - izvedbe
Page 100
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 100/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 18
• Prizmatična • Ravninska
100
Prostostne stopnje – 2D
Page 101
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 101/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 19
• Grübler-Kutzbach-ova formula za ravninske mehanizme
• onemogočeno gibanje – konstrukcija
• onemogočeno gibanje – statično predoločena konstrukcija
• za pogon mehanizma potrebnih gonilnih vezi
0 :m =
( ) 1 23 1 2 1
bm n j j= − − −
1
2
število prostostnih stopenj
število teles
število vezi z eno prostostno stopnjo
število vezi z dvema prostostnima stopnjama
b
m
n
j
j
…
…
…
…
0 :m <
0 :m > m
101
rotacijska vez ima le 1 prostostno stopnjo - vzame 2
glede na st. prostostnih stopenj damost. motorjev, da lahko reguliramo
Page 102
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 102/361
Prostostne stopnje – 3D
G übl K t b h f l t k h i
Page 103
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 103/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 21
• Grübler-Kutzbach-ova formula za prostorske mehanizme
( ) 1 2 3 4 56 1 5 4 3 2 1b
m n j j j j j= − − − − − −
1
2
3
4
število prostostnih stopenj
število teles
število vezi z eno prostostno stopnjo
število vezi z dvema prostostnima stopnjama
število vezi s tremi prostostnimi stopnjami
število vezi s štir
b
m
n
j
j
j
j
…
…
…
…
…
…
5
imi prostostnimi stopnjami
število vezi s petimi prostostnimi stopnjami j …
103
1 vzamemo ker je fiksiran
Prostostne stopnje – primeri
Nekaj primerov določanja prostostnih stopenj
Page 104
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 104/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 22
• Nekaj primerov določanja prostostnih stopenj
J.J. Uicker et al.
104
Page 105
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 105/361
Prostostne stopnje – Primer 1
• Prijemalne klešče
Page 106
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 106/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 23
• Prijemalne klešče
• Štirizgibni mehanizem 2D• Dodatna prostostna stopnja za
prilagoditev delovnega območ ja
• 4 telesa
• 4 rotacijske vezi
105
Prostostne stopnje – Primer 2
• Klešče za rezanje
Page 107
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 107/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 24
• Klešče za rezanje
• 5-zgibni mehanizem
• 5 teles
• 5 rotacijskih vezi
106
Prostostne stopnje – Primer 3
• Wattov 6-zgibni
Page 108
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 108/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 25
Wattov 6 zgibni
• Stephensonov 6-zgibni
S. Soyguder, A.. Halli
107
pomika se vstran - sinhrono premikanjekinematicna veriga
nb=6
j1=7
1 prostostna
stopnja
Page 109
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 109/361
Prostostne stopnje – Primer 5
• Manipulator
Page 110
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 110/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 27
Manipulator
• Odprta kinematična veriga 3D
• 6 teles (brez prijemala)
• 5 rotacijskih vezi
www.mitsubishi-automation.com
109
clenkast robot1 nepomicno telo (podstek)skupaj 6 tes, eno skrito notri
rotacijske vezi
nb=6 j1=5
m=5
Prostostne stopnje – Primer 6
• MacPhersonova obesavzmetna roka prednost: kompaktnist, cena, zavzame malo prostora
Page 111
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 111/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 28
• Zaprta kinematična veriga 3D
• 5 teles
• 4 sferične vezi
• 1 rotacijska vez
• 1 prizmatič
na vezSimulacija MSC.ADAMS/Car
110
cilinder z batnico je podsklop, kinematico je togo povezan
vzmet je sestavni del, namenjena je, da da od sebe silo,kinematicno ne vpliva
prizmaticna je v resni cilindria, ker je batnica okrogla
nb=5
j1=2 j3=4m=2
sfericn vez vzame 3 prostostne stopnje
Page 112
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 112/361
Prostostne stopnje – Primer 8
• Mehanizem z različnimi tipi
Page 113
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 113/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 30
elementov in povezav• Določiti je treba število
prostostnih stopenj
R.L. Norton
112
nb=7
podsklop razclenimo na 2 dela _ roza trikotnik
9 teles
vezi:2 translacijski
9 rotacijskih - krogci, ce vec vezanih, dvojna, trojna
siv krog, pustiti moramo zdrs, vzame 1 prostostno
stopnjo
kontakt je vez visjega reda
j1=11
j=1nb=9
m=1
9 teles
9 rotacijskih
2 translatorni
1 vez visjega reda
Prostostne stopnje – Primer 9
• Neveljavnost Grüblerjeve
Page 114
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 114/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 31
formule 2D
• 5 teles
• 6 rotacijskih vezi
113
5 teles
6 rotacijskih vezi
g.f:0 prostostnih stopenjv splosnem se ne more gibati
spodaj poseben primer s olagojeno arhitekturo, lahko
se giba, rocica postavljena paralelno, temu seizogibamo zaradi problema zracnosti
Prostostne stopnje – Primer 10
• Neveljavnost Grüblerjeve
Page 115
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 115/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 32
formule 2D
• Konstrukcija
• Slaba togost
• Štirizgibni mehanizem -paralelogram
• Pri kolinearnih ročicah moženpreskok
• Dvojni paralelogram
1m =
0m =
114
3 telesa3 rotacijske vezi
1. izvedba - v praksi, ko upostevamo elasticnost,majhna sila na koncu, gibanje mozno
mozno dvojno rotcijsko gibanje
paralelogram in antiparalelogramska vez, rocica lahko preskoci,ne more postaviti nazaj, vpelejmo novo rocico, da ne pride dopreskoka (spodaj)
Prostostne stopnje – Primer 11
• Neveljavnost Grüblerjeve
Page 116
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 116/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 33
formule 3D• Sferični štirizgibni mehanizem
• 4 telesa
• 4 rotacijske vezi
• 1 prostostna stopnja(dejansko)
Tseng-Ti Fu
115
nb=4
j1=4m=-2
normalno, vendar se ta izvedba mehanizma lahko gibljegiblje se ker so osi rotacijih osi ustrezno postavljene, sekajo
se v skupni tocki, mora biti natancno narejeno
Prostostne stopnje – Primer 12
• Prekritje ročic
Page 117
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 117/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 34
• Nepomembno pri 2D analizi• Upoštevati pri konstrukciji
• 4 telesa
• 2 rotacijski vezi
• 1 cilindrič
na vez• 1 sferična vez
• 1 prostostna stopnja
Tseng-Ti Fu
116
vecina mehanizmov deluje po ravnini
Kinematične inverzije
• Definicija mehanizma:
Page 118
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 118/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 35
... ena nepomi č na roč ica• Ob zamenjavi nepomične ročice se
spremeni absolutno gibanje,relativno gibanje ročic ostane enako
• Ročični mehanizem z drsnikom,1 prostostna stopnja
Tseng-Ti Fu
117
vedno 1 telo nepomicno, lahko katerokoli
Kinematične inverzije
• 1. inverzija ročičnega mehanizma
Page 119
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 119/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 36
• Motorji z notranjim izgorevanjem• Batni kompresorji
• ...
Cornellknowledgepublications.com
118
Kinematične inverzije
• 2. inverzija ročičnega mehanizma
Page 120
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 120/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 37
• Vodna črpalka
www.absak.com
119
Page 121
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 121/361
Kinematične inverzije
• 4. inverzija ročičnega mehanizma
cilinder vrtljivo vpnemo,mozno
translatorno gibanje, pogaa rocico
Page 122
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 122/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 39
• Zapiralni mehanizmi z blažilnikom alihidravličnim/pnevmatskim cilindrom,parni stroji
• Tlačilke, delovni stroji
• ...
121
Štirizgibni mehanizem
• Relativna rotacija vsaj ene izmed s l p q+ > +
Page 123
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 123/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 40
ročic štirizgibnega mehanizma jemožna le, če je vsota dolžinnajkrajše in najdaljše ročice manjšaod vsote dolžin preostalih ročic.
• Grashofov pogoj:
s l p q+ ≤ +
dolžina najkrajše ročice
dolžina najdaljše ročice
, dolžini preostalih ročic
s
l
p q
…
…
…
s l p q+ = +
s l p q+ < +
Erdman
122
najpreprostejsa kinematicna zaprta veriga
da se nacrtovat
metode sinteze so v veliki meri razvite
4 rocice,
4 rotacijske zi
ravninski mehanizem
medsebojno razmerje rocic - mozna rotacija, povna 1, lahko gre samo za nihanje
Štirizgibni mehanizem
• Kinematične inverzije štirizgibnega mehanizma,
Page 124
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 124/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 41
ki izpolnjuje Grashofov pogoj: s l p q+ ≤ +
123
mozna polna rotacija ene od rocic
najkrajsa rocica bi morala opraviti polno rotacijo, vendar ce pogon levo
nekje, rocica lahko samo niha, ni nujno, da je rotacija mozna najkrajsa rocica je nihajoce vpeta
poskrbeti moramo za dovajanjenihajnega gibja
najkrajsa rocica se ne rotirakontiuirano, najprej v eno smer,
nato drugo
Štirizgibni mehanizem
• Geometrijske inverzije
Page 125
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 125/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 42
• Pri analizi kinematikeštirizgibnega mehanizma stamožni dve rešitvi za relativnolego ročic.
• 1. inverzija (1, 2, 3, 4)
• 2. inverzija (1, 2’, 3’, 4)
• V kolinearnih legah ročic jemožen preskok med inverzijama.
124
mehanizem pustimo kot je
sestavimo lahko na 2 nacina, odvisnokako se postavita rocici 2 in 3
med delovanjem je mozn preskok med inverzijema,primer: 10
Štirizgibni mehanizem
• Geometrijske inverzije2 razlicni
kinematicni
inverziji, za vsako
j
Page 126
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 126/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 43125
svojageometrijska
inverzija
paziti moramo na pojav mrtvih leg, najkrajsa rocica, polna rotacija, ce
oogon na 4 rocici, problem, trikotna struktura, kolinearna lega, ce
poganjamo se naprej, mehanizem se ustavi - mrtva lega
Page 127
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 127/361
Ročični mehanizem
• Pogoj za rotacijo najkrajšeč
i
rocica ni daljsa od ojnice, oz. obe skupaj nista prekrki
ce ekscentricni mehanizem, moramo upostevati tudi
ekscentricnost
Page 128
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 128/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 45
ro ice a:
• Sestavljivost
a c b+ ≤
127
• Tvorjenje poti – gibanje ročice AB
povzroči gibanje točke C po določeniti ( t ti )
Funkcije mehanizmov
Page 129
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 129/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 46
poti (generator tira)
• Tvorjenje kinematične prenosne
funkcije – gibanje ročice AB povzročinihanje ročice ED (funkcijskigenerator):
• Tvorjenje gibanja telesa
– gibanje ročice AB povzročidoločeno ravninsko gibanje -
spremembo lege in orientacije linijeP 1P 2 na vezni ročici (generatorgibanja)
( )izh izh vhφ φ φ =
128
Tvorjenje poti
• Tir gibanje točke na veznič
i i šti i ib
Page 130
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 130/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 47
ro ici štirizgibnegamehanizma
• Atlas krivulj [J.A. Hrones,G.L. Nelson: Analysis of theFour-Bar Linkage, 1951]
• Interaktivne aplikacije
TU Berlin
129
krivulje so razlicne, razlicno zaokrozene
Page 131
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 131/361
Page 132
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 132/361
Kinematična prenosna funkcija
• Štirizgibni mehanizem z (a)različnim in (b) enakim trajanjem
delovnega in povratnega giba
Page 133
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 133/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 50
delovnega in povratnega giba
TU Berlin
a)
b)
trajanje delovnega gibatrajanje povratnega giba
Q =
132
vpliv spremembe lege rocic
Kinematična prenosna funkcija
Page 134
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 134/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 51
• Značilne prenosne funkcije
• Neprekinjeno pogonsko gibanje• Gibanje gnanega elementa
neprekinjeno, periodično, s fazomirovanja, povratno
• Transformacija gibanja
• Isto prenosno funkcijo lahkozagotovimo z različnimiizvedbami mehanizmov
Volmer J. et al
133
tukaj skoraj mirovanje
Razmerje momentov
h hP Pη= izkoristekη
• Razmerje moči z upoštevanjem izkoristka
4 zgibni mehanizem
Page 135
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 135/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 52
izh vh P P η izkoristek η …
vhodna moč
izhodna moč
vh vh vh
izh izh izh
P M
P M
ω
ω
…
…
=
=
• Izkoristek obič
ajno visok:vh izh
vh vh izh izh
P P
M M ω ω
=
=
• Razmerje momentov
izh vh
vh izh
M M
ω ω
=
134
• Moment na gnani ročici jesorazmeren inobratno sorazmeren
Razmerje momentov
sin βsin γ koncni tocki vpetja desne rocice
toga rocica
Page 136
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 136/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 53
obratno sorazmeren .sin β
2 2
Bv l ω =
'
2 2
sin B
v l ω β =
4 4
Dv l ω =
'
4 4 sin Dv l ω γ =
' ' B D
=v v
135
rocico navidezno skrajsamo,podaljsamo
translatorna hitrost, od tega je odvisendelez momenta, ki se prenese
• Moment na gnani ročici jesorazmeren inobratno sorazmeren
Razmerje momentov
sin βsin γ
Page 137
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 137/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 54
obratno sorazmeren .
• Razmerje momentov:
sin β
2 2 4 4sin sinl l ω β ω γ =
2 4
4 2
sin
sin
l
l
ω γ
ω β =
izh vh
vh izh
M
M
ω
ω =
4 2 4
2 4 2
sinsin
M l M l
ω γ ω β
= =
136
kote smo vnesli, ker se jih da zmeritivse iz geometrije, nismo se nic analizirali, vend lahko ze veliko povemo oprenasanju mocikot gama je prenosni kot, kot beta nima nobenega posebaj imena
• V praksi:
Razmerje momentov
45 50γ
…> prenosni kot max 90°, cim blize, ne pod 45°
Page 138
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 138/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 55
• Pri majhnem kotulahko trenje v vezehpovzroči zaustavitev.
• V bližini mrtvih leg, ,razmerje momentov naraste.
0 β →
γ
137
• Prenosni kot(upoštevamo ostri kot)
Prenosni kot
1. lega
locimo 2 primera, ali je graf.... pogoj izpolnjen ali ne,
premikanje 1 povonske? rocice
Page 139
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 139/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 56
• Ekstremne vrednostiprenosnega kota določimo s
pomoč jo kosinusnega izreka.• Grashofov pogoj izpolnjen:
• 1.
• 2.
, 2
, 2trans
γ γ π φ
π γ γ π
≤= ⎨
>
R.L. Norton
2. lega
22 2
3 4 1 2
1
3 4
arccos2
l l l l
l l γ
⎡ ⎤ = ⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
22 2
3 4 1 2
2
3 4
arccos2
l l l l l l
γ ⎡ ⎤
= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
138
vedno
odmerjamo ostri
kot
eden bo manjsi,
moramo bolj pozorno
gledati zaradi slabsega
prenosa moci
• Ekstremne vrednostiprenosnega kota
• Grashofov pogoj ni izpolnjen:
Prenosni kot1. lega
Page 140
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 140/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 57
Grashofov pogoj ni izpolnjen:
• 1.
• 2. 2. lega
0γ =
2 2 2
2 3 4 1
4 2 3
0,
arccos2
l l l l
l l l
β
γ
=⎡ ⎤ ⎢ ⎥
⎥⎣ ⎦
R.L. Norton
139
nobena rocica se ne more zavrteti za 360°
spodnja, ko sta poravnani vezna in pogonska rocica
ce na 2 pogonski moment, v 1 legi ni mozno vec gibanje - mrtvalega
ko gama vec 0,
beta enak 0,neskonenmoment na 4rococi
2 geometrijskiinverziji - 2 legiz enako rocico,brez
spreminjanjadolzin
• Prenosni kot je kriterij, prilagojen štirizgibnemu
mehanizmu (Vezna ročica ni pogonska!)Z čil ti či j ž iti dl i
Prenosni kot
Page 141
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 141/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 58
mehanizmu (Vezna ro ica ni pogonska!)• Značilnosti prenosa moči je možno oceniti na podlagi
geometrije mehanizma, brez analize dinamike
• Možna sinteza mehanizma glede na prenosni kot
• V okolici 90° je mehanizem manj občutljiv na netočnosti,
vibracije, pospeške ...• Pri višjih hitrostih nastopijo še dinamične obremenitve;
vztrajnik zmanjšuje variacije pogonskega momenta
• Drugi kriteriji prenosa moči: metoda Jacobiana, JointForce Index (JFI), Force Transmission Index (FTI), ...
140
Page 142
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 142/361
Mrtve lege
• Z majhno pogonsko silo jemožno generirati velike delovnosilo na gnanem elementu
Page 143
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 143/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 60
• Primer uporabe:
2 sin2 tan
cos
P F P
α α
α = =
0 : P α → →∞
Erdman
142
Mrtve lege
• Primeri uporabe: pritrdilni
mehanizmi, stikalna tehnika,prijemala stiskalnice
Page 144
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 144/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 61
, ,prijemala, stiskalnice ...
• Nezaželene, ko preprečujejogibanje na delovnem območ ju
• Vpliv toleranc, zračnosti,
vibracij, trenja, elastičnosti• Samozapornost
• Primer pritrdilne spone:
Po prehodu mrtve lege reakcijana čepu ne more povzročiti
povratnega gibaGANTER GRIFF
143
Mrtve lege – Primer 1
• Štirizgibni mehanizem poganjaročica 2 s konstantno kotno
hitrostjo. Grashofov pogoj jeizpolnjen Določite:
Page 145
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 145/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 62
izpolnjen. Določite:
- ekstremni vrednostiprenosnega kota,- razmerje trajanja med
delovnim in povratnim gibom.
• Dolžine ročic so:1
2
3
4
60
15
70
30
l
l
l
l
=
=
=
=
144
2 legi
Mrtve lege – Primer 2
• Štirizgibni mehanizem, ki neizpolnjuje Grashofovega pogoja
• Dolžine ročic: 1 60l =
Page 146
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 146/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 63
• Ročica 1 je nepomična• Pogonski moment:
1) ročica 2, protiurno2) ročica 2, sourno3) ročica 4, protiurno4) ročica 4, sourno
2
3
4
15
80
30
l
l
l
=
=
=
145
Mrtve lege: Primer 3
• Prijemalo za več ja bremena
• Štirizgibni mehanizem, pogons hidravličnim cilindrom,
Mikuž, Modic
Page 147
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 147/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 64
zunanja obremenitev
• Simulacija MSC.ADAMS
• Dolžine ročic:
• Zunanja sila:
• Vzbujanje s pomiki:
1
2
3
4
150 mm
100 mm
130 mm
88 mm
l
l
l
l
=
=
=
=
100 mm sbat v =
10000 N zun F =
146
Literatura
• Seznam uporabljenih virov:
1. Predloge za predavanja in vaje, http://kmtm.fs.uni-lj.si2. Norton R.L.: Design of machinery, 2. ed., 1999, McGraw-Hill
Page 148
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 148/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 65
2. Norton R.L.: Design of machinery , 2. ed., 1999, McGraw Hill
3. Uicker J.J., Pennock G.R., Shigley J.E.: Theory of machines
and mechanisms, 3. ed., 2003, Oxford University Press
4. Sclater N., Chironis N.P.: Mechanisms and mechanical
devices sourcebook , 3. ed., 2001, McGraw-Hill
5. Rothbart H.A.: Cam design handbook , 2004, McGraw-Hill6. http://kmoddl.library.cornell.edu/index.php
7. http://www.dmg-lib.org/dmglib/main/portal.jsp
...
147
Page 149
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 149/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini Katedra za modeliranje v tehniki in medicini
Simon Krašna
Kinematika (1)Predloge k predavanjem in vajam pr i predmetu Mehanizmi
Ljubljana, 2012
148
Page 150
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 150/361
Uvod
• Kinematika
• Analiza lege, hitrosti, pospeškov
• Zgodovina: poudarek na grafičnih oz. grafično-analitičnih metodah
Page 151
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 151/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 3
• Geometrija mehanizma naj zagotavlja ustrezno kinematiko in
prenos moči
• Zakonitosti, teoremi, metode analize in sinteze
• Pretežno 2D problemi, računalniško podprto modeliranje in
simulacije – 3D• Notacija
150
Uvod
• Kinematika
• Osnovni pojmi
• Točka: lega
Page 152
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 152/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 4
• Telo: lega in orientacija
151
Kinematika – 1D
• Lega točke
( ) s s t =
Page 153
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 153/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 5
• Hitrost točke
• Pospešek točke
• Sunek pospeška
( ) ( ) ( ) ( )
0lim
t
s t t s t dsv t s t
t dt Δ →
+ Δ −= = =
Δ
( ) ( ) ( ) ( ) 2
20lim
t
v t t v t dv d sa t v t s
t dt dt Δ →
+ Δ −= = = = =
Δ
( ) ( ) ( ) ( ) 3
30lim
t a t t a t da d s j t a t s
t dt dt Δ →+ Δ −= = = = =
Δ
152
Kinematika – 3D
• Kartezijev koordinatni sistem
• Koordinate( ) ( ) ( ) ( )
T
t x t y t z t = = ⎡ ⎤
⎣ ⎦r r, , x y z
Page 154
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 154/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 6
1 0 0
0 , 1 , 0
0 0 1
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= = =
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
i j k
oo d ate
• Bazni vektorji
P
P P
P
x
y
z
⎡ ⎤⎢ ⎥
=⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
r
• Krajevni vektor točke
, ,y
153
lokalni koordinatni
sistem na telesu
Kinematika – 3D
( ) ( ) ( ) ( )0
lim
P
P P
P P P
t P
x
t t t t t yt Δ →
⎡ ⎤
+ Δ − ⎢ ⎥= = = ⎢ ⎥Δ⎢ ⎥⎣ ⎦
r rv r
• Hitrost točke (sprememba lege)
Page 155
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 155/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 7
P z ⎢ ⎥⎣ ⎦
( ) ( ) ( )2 2 2
P P P P P v x y z = = + +v
• Velikost vektorja hitrosti
• Pospešek točke (sprememba hitrosti)
( ) ( ) ( ) ( )
0lim
P
P P
P P P
t P
xt t t
t t yt
z Δ →
⎡ ⎤+ Δ − ⎢ ⎥
= = = ⎢ ⎥Δ⎢ ⎥⎣ ⎦
r ra r
154
velikost v
absolutni
vrednosti
Kinematika – 3D
( ) ( ) ( )2 2 2
P P P P P a x y z = = + +a
• Velikost pospeška
Page 156
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 156/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 8
tangencialna komponenta
normalna komponenta
P P P
n t
P
t
P
n
= +a a a
a
a
…
…
• Dekompozicija pospeška
155
Zgled 1
• Pokaži, da je tir gibanja točke elipsa z osjo 2a oz. 2b, če je njen
krajevni vektor
sin cosa t b t ω ω = +r i j
Page 157
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 157/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 9156
Zgled 2
• Gibanje točke je podano parametrično. Določi lego, hitrost in
pospeške. Kakšna je geometrijska interpretacija tira gibanja?
a)2at bt= +r i j
Page 158
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 158/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 10
a)
b)
c)
cosat b t ω = +r i j
at bt +r i j
cos sinat b t c t ω ω = + +r i j k
157
Page 159
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 159/361
Polarni koordinatni sistem
ρ φ Δ Δφ =e e
• Premik opazovane točke (v splošnem)
povzroči zasuk baznih vektorjev:
Page 160
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 160/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 12
0 0lim lim
t t t t
ρ φ
ρ φ Δ Δ
Δ Δφ φ
Δ Δ→ →= = =
e ee e ( )sin cos ρ φ φ φ φ φ = − + =e i j e
φ ρ Δ Δφ = −e e
1
1
ρ
φ
=
=
e
e
• Odvod baznih vektorjev po času:
0 0lim lim
t t t t
φ ρ
φ ρ Δ Δ
Δ Δφ φ Δ Δ→ →
= = − = −e ee e ( )cos sinφ ρ φ φ φ φ = − − = −e i j e
159
zasuk polarnega
sistema v zelo kratkem
casu - za fi
Polarni koordinatni sistem
• Hitrost točke
Page 161
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 161/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 13
ρ ρ
ρ φ
ρ ρ
ρ ρφ
= + =
+
r e e
e e
( ) ( )
2
2
2
ρ ρ φ φ φ
ρ φ φ φ ρ
ρ φ
ρ ρ ρφ ρφ ρφ
ρ ρφ ρφ ρφ ρφ
ρ ρφ ρφ ρφ
= + + + + =
+ + + − =
− + +
r e e e e e
e e e e e
e e
• Hitrost točke
• Pospešek točke:
160
Zgled 3
• Dano je gibanje točke v polarnih koordinatah:
Določi lego, hitrost in pospešek v polarnih in kartezijevih koordinatahza vrednosti parametrov
,kt e at ρ φ = =
Page 162
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 162/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 14
p
0.5, 2, 5.0k a t = = =
161
Spremljajoči trieder
• Spremljajoči trieder (trirob)
• Ločna koordinata
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2
ds dx dy dz+ +
Page 163
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 163/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 30
( ) ( ) ( ) ( )ds dx dy dz = + +
177
Spremljajoči trieder
• Spremljajoči trieder (trirob)
• Ločna koordinata
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2
ds dx dy dz= + +
Page 164
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 164/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 31
( ) ( ) ( ) ( )ds dx dy dz = + +
2 2 2ds dx dy dz
dt dt dt dt
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
178
Spremljajoči trieder
• Spremljajoči trieder (trirob)
• Ločna koordinata
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2
ds dx dy dz= + +
Page 165
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 165/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 32
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2
0 0
t t
s t d x y z d τ τ τ τ τ τ = = + +∫ ∫r
( ) ( ) ( ) ( )ds dx dy dz = + +
2 2 2ds dx dy dz
dt dt dt dt
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
179
Spremljajoči trieder
0
1
lim s
d d
ds s ds dt s
dt
Δ
Δ
Δ→= = = = =
r r r r r
t r
• Tangentni vektor binormalo dobimo. z
vektorskim produktom, je
pravokotnica na oskulacijsko
ravnino
Page 166
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 166/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 33
d
dsd
ds
t
n t=
1,=tt 2 0d d d
ds ds ds+ = =
t t tt t t
• Normalni vektor
180
kot marker, ki se pelje po krivulji
tangentni, normalni
odvajamo tocke po koordinati,dobimo tangentni vektor
normalni z odvanjem tangentnegavektorja po poti
med seboj pravokotna
normalni vektor ni normiran,
moramo rocno, tangentni je
Spremljajoči trieder
b t n= ×
• Binormalni vektor
κ• Ukrivljenost tira
Page 167
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 167/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 34
d d
ds ds
t tn nκ = =
κ Ukrivljenost tira
• Torzijska ukrivljenost
d
ds
bnτ = −
τ
181
ce premica, je 0
Spremljajoči trieder
1d d r r r rt
• Spremljajoči trieder v kinematiki – parametrizacija baznih vektorjev
triedra (tangentni, normalni, binormalni) po času
• Tangentni vektor
Page 168
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 168/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 35
dsds dt s
dt
= = = =tr
182
Spremljajoči trieder
0 0
lim limt t
s d v v
t s t dsΔ Δ
Δ Δ Δ
Δ Δ Δ
r r rv r t
• Hitrost točke
Page 169
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 169/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 36183
• Sprememba smeri hitrosti
• Sprememba naravnega parametra
Spremljajoči trieder
2sin2
Δφ Δ =t n
Page 170
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 170/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 37
Sprememba naravnega parametra
sΔ ρΔφ =
184
• Sprememba smeri hitrosti točke
Spremljajoči trieder
0 0
2sin12lim lim
s
d ds s
nt t n
Δ Δφ
Δφ
ΔΔ ρΔφ ρ → →
= = =
Page 171
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 171/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 38
1κ
ρ =
= t
nt
b t n= ×
• Ukrivljenost tira
• Normalni vektor
• Binormalni vektor
185
reciprocna vrednost
parametriziramo po casu
Spremljajoči trieder
• Pospešek točke
2dv d dv d ds dv d
v v vdt dt dt ds dt dt ds= + = + = +
t t t
r t t t
2v
Page 172
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 172/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 39
t n
vv a a
ρ = = + = +a r t n t n
186
Spremljajoči trieder
3
r r
r
κ
×
=
• Ukrivljenost tira točke (brez dokaza)
T ij k k i lj t ti t čk
Page 173
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 173/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 40
• Torzijska ukrivljenost tira točke
( )2
r r r
r r
τ ×
=×
187
Zgled 6
Točka P se giblje po vijačnici:
cos
sin
x a t
y a t
z bt
ω
ω
=
=
=
Page 174
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 174/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 41
Določi spremljajoči trieder. Izpelji enačbe za lego, hitrost in
pospešek opazovane točke. Določi ukrivljenost tira, radij
ukrivljenosti in trenutno središče kroženja. Določi tangentno in
normalno komponento pospeška. Kakšen vpliv ima koeficient b?
Izračunaj lego, hitrost in pospešek v času , če so koeficienti
vijačnice:0.25t =
2
1
2
a
b
ω π
=
=
=
188
Literatura
• Seznam uporabljenih virov:
1. Predloge za predavanja in vaje, http://kmtm.fs.uni-lj.si
2. Norton R.L.: Design of machinery, 2. ed., 1999, McGraw-Hill
3. Uicker J.J., Pennock G.R., Shigley J.E.: Theory of machines
and mechanisms 3 ed 2003 Oxford University Press
Page 175
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 175/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 42
and mechanisms, 3. ed., 2003, Oxford University Press
4. Sclater N., Chironis N.P.: Mechanisms and mechanical
devices sourcebook, 3. ed., 2001, McGraw-Hill
5. Rothbart H.A.: Cam design handbook, 2004, McGraw-Hill6. http://kmoddl.library.cornell.edu/index.php
7. http://www.dmg-lib.org/dmglib/main/portal.jsp
...
189
Page 176
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 176/361
Kazalo
Uvod 3
Lega in orientacija telesa – 3D 4
Orientacija telesa – 2D 8
Orientacija telea – 3D 9
Primer – Eulerjevi koti 14
Gibanje telesa – 3D 16
Page 177
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 177/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 2
Gibanje telesa – 2D 25
Zgled 7 28
Zgled 8 29
Literatura
191
Uvod
• Nepomični koordinatni sistem – lega in orientacija v prostoru sene spreminjata.
• Pomični koordinatni sistem – fiksno vezan na telo. Lega in
orientacija se spreminjata glede na gibanje telesa.• Matematični opis gibanja točke se poenostavi, če vpeljemo
pomični koordinatni sistem.
Page 178
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 178/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 3
• Primer: opazujemo gibanje izbrane točke na ročici mehanizma.Definiramo lahko pomični koordinatni sistem, vezan na ročico,ter gibanje točke izrazimo kot vsoto gibanja ročice in relativnegagibanja točke glede na ročico. V kolikor relativnega gibanja nioz. je točka nepomično vezana na ročico, je gibanje točkeodvisno le od gibanja ročice.
192
Lega in orientacija telesa – 3D
• Nepomični in pomični koordinatni sistem
P P =r r s
• Lega točke na telesu
Page 179
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 179/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 4
P P P P
x y z s s s s i j k
P P P P
x y z s s s′ ′ s f g h
1 0 0
0 1 0
0 0 1
P P P P P P P
x y z x y z s s s s s ss f g h
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
193
2 razlicna nacina popisa lege tocke,
drugo iz lokalnega koordinatga sistema
spreminjanje glede na nepomicnisistem
stalna smer, opravek z lokalnimi koordinatami
Lega in orientacija telesa – 3D
• Transformacija baznih vektorjev
P P P P P P P
x y z x y z
s s s s s s′ ′ =s i j k f g h
P P P P P P
x y z x y z s s s s s s′ ′ =ii ji ki fi gi hi
zdruzimo zapisa
2 pravokotna vektorja skalarni produkt 0
Page 180
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 180/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 5
P P P P
y x y z s s s s′ ′ fj gj hj
P P P P
x x y z s s s s′ ′ fi gi hi
P P P P P P
x y z x y z s s s s s s′ ′
=ij jj kj fj gj hj
P P P P P P
x y z x y z s s s s s s′ ′ =ik jk kk fk gk hk
P P P P z x y z s s s s′ ′ fk gk hk
194
2 pravokotna vektorja skalarni produkt 0
Lega in orientacija telesa – 3D
• Transformacija baznih vektorjev
P P P P P P P
x y z x y z
s s s s s s′ ′ =s i j k f g h
P P
x x s s′⎤ ⎡ ⎤⎤fi gi hi
Page 181
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 181/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 6
P P
y y
P P
z z
s s
s s
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥ ′⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥⎦⎦ ⎣ ⎦
fj gj hj
fk gk hk
[ ]
P
x
P P P P P P
y x y z
P
z
s
s s s s
s
s f g h f g h As
′ ⎤⎢ ⎥′ ′ ′ ′ ′= =⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
transformacijska matrikaA…
195
Lega in orientacija telesa – 3D
• Transformacijska matrika
11 12 13
21 22 23
31 32 33
a a aa a a
a a a
⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥
A
Page 182
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 182/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 7
P P
s As′
31 32 33⎣ ⎦
• Transformacija krajevnega vektorja
1 P P T P
s A s A s′ = =
• Lastnosti transformacijskih (rotacijskih) matrik
1
det 1
T
T T A AA A AA I
A
== =
=
196
Orientacija telesa – 2D
cos sinsin cos
φ φ φ φ
A −⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦
cos sinφ φ⎡ ⎤
• Transformacijska matrika 2D
Page 183
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 183/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 8
P P s As′
cos sin
sin cos
T φ φ
φ φ A
⎡ ⎤= ⎢ ⎥−⎣ ⎦
cos sin
sin cos
P P
x x
P P
y y
s s
s s
φ φ
φ φ
′⎤ ⎡ ⎤⎤=⎥ ⎢ ⎥⎥ ′
⎥ ⎢ ⎥⎦⎦ ⎣ ⎦
[ ] P
x P P
x y P
y
s s s
s
f g f g′ ⎤
′ ′=⎥
′ ⎥⎦
• Lega točke
197
Orientacija telesa – 3D
• Za opis orientacije telesa v prostoru so potrebni vsaj 3 parametri
• Načini za opis orientacije telesa:
• Rotacijska matrika
• Eulerjevi parametri (kvaternioni)
• “Axis-Angle”
Page 184
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 184/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 9
• Eulerjevi koti
• ...
quest.arc.nasa.gov boatsafe.comU. Kiencke, L. Nielsen
198
Orientacija telesa – 3D
• Rotacijske matrike 3D
• 1. rotacija okoli
1.
cos sin 0
sin cos 0 z
φ φ
φ φ A A
−⎡ ⎤⎢ ⎥= = ⎢ ⎥
Page 185
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 185/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 10
0 0 1⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
1.A A=
1.
P P
z ′s A s
199
transformacijska matrika
Orientacija telesa – 3D
• Rotacijske matrike 3D
• 2. rotacija okoli
2.
1 0 0
0 cos sin x ψ ψ A A
⎡ ⎤⎢ ⎥= = −⎢ ⎥
1.
xali okoli nepomicne x osi
ali okoli lokalne, ki je bila
prehodno zavrtena
Page 186
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 186/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 11
2. 1.A A A=
0 sin cosψ ψ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
2. 1.
P P P
x x z ′=s A s A A s
200
Orientacija telesa – 3D
• Rotacijske matrike 3D
• 3. rotacija okoli
3.
cos 0 sin
0 1 0 y
θ θ
A A
⎡ ⎤⎢ ⎥= = ⎢ ⎥
2.
y
Page 187
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 187/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 12
3. 2. 1.A A A A=
sin 0 cosθ θ ⎢ ⎥⎢ ⎥−⎣ ⎦
3. 2.
P P P P
y y x z ′= =s s A s A A A s
• Zaporedje rotacij
• Nekomutativnost• 12 možnih kombinacij
xy
201
Orientacija telesa – 3D
• Določitev Eulerjevih kotov iz transformacijske matrike
, ,φ θ ψ • Eulerjevi koti
cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin cos sin
sin cos cos cos sin
y x z
φ θ φ ψ θ φ θ φ θ ψ ψ θ
φ ψ φ ψ ψ
= =
⎤⎢ ⎥ =
A A A A
Page 188
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 188/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 13
11 12 13
21 22 23
31 32 33
sin sin cos cos sin cos cos sin sin sin cos cos
a a a
a a a
a a a
φ ψ φ ψ ψ
φ ψ θ φ θ φ θ ψ φ θ ψ θ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎦
⎡ ⎤
⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
21
22
arctan ,a
aφ = 13
33
arctan ,a
aθ = 23
arcsin aψ =
• Zaporedje , Eulerjevi koti ... zxy 0, 90 , 0φ ψ θ = ° =
202
• Togemu telesu spremenimo orientacijo v prostoru z zaporedjem
rotacij , kjer so Eulerjevi koti . Določite
skupno transformacijsko matriko, iz katere izračunajte Eulerjeve kote.
Primer – Eulerjevi koti
xy 0 , 90 , 0φ ψ θ = = =
cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin cos sin
sin cos cos cos sin
y x z
φ θ φ ψ θ φ θ φ θ ψ ψ θ
φ ψ φ ψ ψ
A A A A= =
⎤⎢ ⎥
Page 189
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 189/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 14
sin cos cos cos sin
sin sin cos cos sin cos cos sin sin sin cos cos
cos0 cos0 sin0 sin90 sin sin 0 cos0 cos0 sin 0 sin90 cos9
φ ψ φ ψ ψ
φ ψ θ φ θ φ θ ψ φ θ ψ θ
θ
=⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎦
0 sin0
sin 0 cos90 cos 0 cos90 sin 90
sin 0 sin90 cos0 cos0 sin 0 cos0 cos0 sin90 sin 0 sin 0 cos90 cos0
⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦
11 12 13
21 22 23
31 32 33
1 0 0
0 0 1
0 1 0
a a a
a a a
a a a
A
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎦⎦
203
• Togemu telesu spremenimo orientacijo v prostoru z zaporedjem
rotacij , kjer so Eulerjevi koti . Določite
skupno transformacijsko matriko, iz katere izračunajte Eulerjeve kote.
Primer – Eulerjevi koti
xy
• Eulerjevi koti iz transformacijske matrike:
0 , 90 , 0φ ψ θ = = =
11 12 13
21 22 23
1 0 0
0 0 1
0 1 0
a a a
a a a
a a a
A
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥
Page 190
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 190/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 15
21
22
0arctan arctan .
0
a
a
φ = = =
13
33
0arctan arctan .
0
a
aθ = = =
23arcsin arcsin 1 90aψ = = =
31 32 33 0 1 0a a a⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎦⎦
• Singularnost, numerična napaka!
204
• Togemu telesu spremenimo orientacijo v prostoru z zaporedjem
rotacij , kjer so Eulerjevi koti . Določite
skupno transformacijsko matriko, iz katere izračunajte Eulerjeve kote.
Primer – Eulerjevi koti
xy 0 , 90 , 0φ ψ θ = = =
• Vzporednost osi rotacij:
Page 191
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 191/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 16
Wikipedia
205
Gibanje telesa – 3D
• Lega P P P P P
x y z x y z r r r s s s′ ′ =r r s i j k f g h
• Hitrost P P P P P P P
x y z x y z x y z r r r s s s s s s′ ′ ′ ′ ′ r i j k f g h f g h
Page 192
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 192/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 17206
Gibanje telesa – 3D
( ) ( ) ( ) ( )sin sin P P P P t t t t t t φ θ ω θ Δ = Δ ≈ + Δ −s s s s
( ) ( ) ( ) ( )0 0
lim lim sin
P P P
P P
t t
t t t t t t t
ω θ s s ss sΔ → Δ →
+ Δ − Δ= = =Δ Δ
Page 193
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 193/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 18207
Gibanje telesa – 3D
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )0lim
P P P
P P P t
t t t t
t t t t t Δ →
+ Δ −=
+ Δ − Δ
s s s
s s s
P P = ×s ω s
• Hitrost
Page 194
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 194/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 19
= ×s ω s
sinθ × =a b a b
208
Gibanje telesa – 3D
• Hitrost P P P P P P P
x y z x y z x y z r r r s s s s s s′ ′ ′ ′ ′ r i j k f g h f g h
P P P P P P P
x y z x y z x y z
r r r s s s s s s′ ′ ′ ′ ′ ×r i j k f g h ω f g h
P P P
rel v v v ω s ×
Page 195
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 195/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 20209
Gibanje telesa – 3D
• Hitrost točke na telesu P P P
rel v v v ω s ×
Hitrost izhodišč a pomi č nega sistema
Relativna hitrost glede na pomi č ni sistem
Prispevek zaradi rotacije telesa
(tangencialna komponenta)
Page 196
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 196/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 21210
Gibanje telesa – 3D
• Hitrost
P r r rr i j k
P P P P P P P
x y z x y z x y z r r r s s s s s s′ ′ ′ ′ ′ ×r i j k f g h ω f g h
• Pospešek
Page 197
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 197/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 22
x y z
P P P P P P
x y z x y z
P P P P P P P P P
x y z x y z x y z
r r r
s s s s s s
s s s s s s s s s
r i j k
f g h f g h
ω f g h ω f g h ω f g h
=
′ ′ ′ ′ ′ ′
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ × ×
211
Gibanje telesa – 3D
• Pospešek
2
P
x y z
P P P
x y z
P P P
x y z
P P P
x y z
r r r
s s s
s s s
s s s
r i j k
f g h
ω f g h
ω f g h
=
′ ′ ′
′ ′ ′
′ ′ ′
Page 198
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 198/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 23
P P P
x y z s s sω ω f g h′ ′ ′×
212
Gibanje telesa – 3D
• Pospešek
2
P
x y z
P P P
x y z
P P P
x y z
P P P
x y z
P P P
r r r
s s s
s s s
s s s
r i j k
f g h
ω f g h
ω f g h
=
′ ′ ′
′ ′ ′
′ ′ ′
Page 199
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 199/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 24
P P P
x y z s s sω ω f g h′ ′ ′×
2 P P P P P
rel a a a ω s ω s ω ω s × × × ×
Pospešek izhodišč aRelativni pospešek
Tangencialni pospešek
Normalni pospešek
Coriolisov pospešek
213
Gibanje telesa – 2D
• Gibanje telesa v ravnini
P P P
rel v v v ω s ×
• Ročice mehanizma toge:
P P
P
= × =v v ω s
Page 200
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 200/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 25
P P = ×s ω s
P P s sω =
P v s
214
Page 201
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 201/361
Gibanje telesa – 2D
Page 202
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 202/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 27
• Rotacijska komponenta
z velikostjo je pravokotna
na krajevni vektor .
P sω P
s
P ω s
216
Zgled 7
• Za opazovani trenutek določi kotne hitrosti ročic štirizgibnega
mehanizma. Določi hitrost točke C na vezni ročici mehanizma.
Kotna hitrost ročice 2 je . Dolžine ročic so:
1 9l =
2 3l =
9l =
2 15ω =
Page 203
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 203/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 28
3 9l =
3
7a
l =
3 4bl =
4 6l =
217
Zgled 8
• Za dani štirizgibni (Hoeken-ov) mehanizem
analizirajte pomike ročic. Določite delovno območ je
ročic 2 in 4 ter tir točke C . Predpostavite konstantno
kotno hitrost ročice 2 v protiurni smeri in njen
začetni kot .2ω
2 60φ =
1 4l =
Page 204
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 204/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 29
2
3
4
3
3
2
55
10
0
a
l
l l
l
θ
=
=
=
=
= °
218
Zgled 8
• Simulacija MSC.ADAMS
Page 205
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 205/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 30219
Literatura
• Seznam uporabljenih virov:
1. Predloge za predavanja in vaje, http://kmtm.fs.uni-lj.si
2. Norton R.L.: Design of machinery , 2. ed., 1999, McGraw-Hill3. Uicker J.J., Pennock G.R., Shigley J.E.: Theory of machines
and mechanisms, 3. ed., 2003, Oxford University Press
4. Sclater N., Chironis N.P.: Mechanisms and mechanical
devices sourcebook 3 ed 2001 McGraw Hill
Page 206
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 206/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 31
devices sourcebook , 3. ed., 2001, McGraw-Hill
5. Rothbart H.A.: Cam design handbook , 2004, McGraw-Hill
6. http://kmoddl.library.cornell.edu/index.php
7. http://www.dmg-lib.org/dmglib/main/portal.jsp
...
220
Simon Krašna
Page 207
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 207/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini Katedra za modeliranje v tehniki in medicini
Kinematika (3)Predloge k predavanjem in vajam pr i predmetu Mehanizmi
Ljubljana, 2012
221
KazaloUvod 3Poli hitrosti 4Kennedy-Aronholdov teorem 8Zgled 9 9Zgled 10 14Poli v analizi hitrosti 15Zgled 11 18Zgled 12 19Zgled 13 20Poli hitrosti v tehniki vozil 21
Page 208
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 208/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 2
Poli hitrosti v tehniki vozil 21 Analitično določanje polov 23Zgled 13 27Poloide 28Poloide – uporaba 34Pol pospeškov 40Kinematika – analitični pristop 42Zgled 14 43Freudensteinova enačba 55Literatura 57
222
Uvod
• Primarna funkcija mehanizma je zagotovitev ustreznega relativnegagibanja med posameznimi sestavnimi elementi. Analiza kinematike
je zato ključni vidik nauka o mehanizmih.
• Zgodovinski razvoj je prinesel številne grafično-analitične metode inteoretične izsledke, katerih uporabna vrednost se je ohranila tudi včasu računalniške podpore.
• Pojem trenutnega pola hitrosti se pogosto pojavlja tako v analizi kot
Page 209
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 209/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 3
v sintezi ravninskega gibanja mehanizmov. Med drugim poli hitrostipredstavljajo priročen pristop k analizi dinamike vozil, v biomehaniki,
pri zobniških pogonih ...
223
Poli hitrosti
P P Δ Δ Δ= +r r s
Page 210
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 210/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 4
P P
= ×v v ω s
0 :t Δ →
224
Poli hitrosti
• Pol hitrosti:
točka v ravnini, okoli katere vdanem trenutku krožijo točke natelesu.
• Pol hitrosti pri mehanizmu:skupna točka na različnihelementih mehanizma, kjer jet t hit t b h l t
Page 211
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 211/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 5
trenutna hitrost obeh elementovenaka, relativna hitrost med
elementoma je nič.• Število polov za mehanizem z
elementi:
1
2
b b
P
n nn
=
bn1
1
P v PP
ω =
2
2
P v PP ω
225
Poli hitrosti
• Osnovne relacije za pole hitrosti
Page 212
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 212/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 6
2 1 1 2 P P P P v v ω s= + ×
1 2
1 2
P P v P P ω =
1 2
1 2
P P v v
PP PP ω = =
226
Poli hitrosti
• Lega polov hitrosti
Page 213
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 213/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 7
• ( )1 2 2 1, P P P P ⊥ −v v r r
227
Kennedy-Aronholdov teorem
• Trenutni poli hitrosti treh razli č nih
teles v ravnini ležijo na premici.
• Dokaz: vektor hitrosti točke natelesu 2 je kolinearen vektorjuhitrosti točke na telesu 3 le napremici, ki jo povezujeta pola P12
in P13, zato se tam nahaja tudi polP23.
Page 214
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 214/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 8
P23.
228
Zgled 9
• Za dane primere mehanizmov določi trenutne pole hitrosti.
a)
b)
Page 215
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 215/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 9
c) č)
229
Zgled 9 Rešitev:
a)
Page 216
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 216/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 10230
Zgled 9 Rešitev:
b)
Page 217
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 217/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 11231
Zgled 9 Rešitev:
c)
Page 218
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 218/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 12232
Zgled 9 Rešitev:
č)
Page 219
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 219/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 13233
Zgled 10
• Za dani sistem teles določite trenutne pole hitrosti. Med telesoma2 in 3 je možen kontakt s kotaljenjem in zdrsom, medtem ko setelo 5 lahko le kotali po nepomičnem telesu 1.
Page 220
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 220/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 14234
Poli v analizi hitrosti• Analiza hitrosti
Page 221
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 221/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 15
J.J. Uicker et al
235
• Analiza hitrosti4
ω
Poli v analizi hitrosti
Page 222
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 222/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 16
J.J. Uicker et al
3ω
236
• Analiza hitrosti4
ω
Poli v analizi hitrosti
Page 223
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 223/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 17
J.J. Uicker et al
3ω
237
Zgled 11
• Za dani štirizgibni mehanizem določi trenutne pole hitrosti. Kolikšna je hitrost točke D, če je kotna hitrost ročice 2 ? Določi tudirazmerje momentov.
2 2ω =
1
2
10
5
4
l
l
l
=
=
=
Page 224
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 224/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 18
3
4
2
4
7
2
l
l
ω
=
==
238
Zgled 12
• Določi kotno hitrost ročice 3 in hitrost bata 4 za dane pogoje.
2
3
1
2
0.5 m
1 m
3 rads
l
l
ω −
=
=
=
Page 225
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 225/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 19239
Zgled 13• Kotna hitrost ročice 2 je . Določi kotno hitrost ročice 3
pri danih pogojih.
1
2 2 radsω −=
Page 226
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 226/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 20240
Poli hitrosti v tehniki vozil• Vzmetenje z dvojno nihajno roko
• Dinamika vozila v prečni ravnini,nagib šasije v zavoju
• Središče nagiba – “roll center” jetrenutni pol hitrosti med voziščem (1)in šasijo (2)
Page 227
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 227/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 21241
Page 228
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 228/361
Analitično določanje polov• Analitično določanje polov hitrosti
• Splošna enačba za hitrost točke:
• Za pol hitrosti velja:( )
1 1 P P P P
= + × −v v ω r r
P =v 0
1 1
1 1
0
0
P P P
x x x
P P P
y y y
v r r
v r r
⎡ ⎤ ⎡ ⎤−⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥= × −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥
Page 229
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 229/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 23
• Nepomični k. sistem:0 0ω
⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥
⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦
1
1
1
1
P
y P P x
x
P P y P x
y
vr
r
r v
r
ω
ω
⎡ ⎤−⎢ ⎥⎡ ⎤
⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ +⎢ ⎥⎣ ⎦
243
Analitično določanje polov• Analitično določanje polov hitrosti
1 1, P P P P
r r s r r s= + = +
1
1
1
P
y
P P
P
x
v
v
ω
ω
⎡ ⎤−⎢ ⎥
⎢ ⎥+ = + +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
r s r s
Page 230
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 230/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 24
1
1
1
P
y
P P
P
x
v
v
ω
ω
⎡ ⎤−⎢ ⎥⎢ ⎥= +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
s s
244
Analitično določanje polov• Analitično določanje polov hitrosti
• Pomični k. sistem:1
1
1
1
P
y
P P
P
x
v
v
ω
ω
−
⎡ ⎤
−⎢ ⎥⎢ ⎥′ ′= +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
s s A
11 1
1
1cos sin
cos sin
P P P y P y x
P P x
vv v s
s sφ φ
φ φ ω ω
⎡ ⎤⎡ ⎤′ − +− ⎢ ⎥⎢ ⎥′ ′⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥
Page 231
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 231/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 25
1 11 1
1
cos sin
sin cossin cos
x x
P P P P P y y y P x x
y
s s
s s vv v s
φ φ ω ω ω
φ φ φ φ
ω ω ω
⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥= + =⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥′ ′ − ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ′ + +⎢ ⎥⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
cos sin
sin cos
y x P
x
P
y y x
v v
s
s v v
φ φ ω ω
φ φ ω ω
⎡ ⎤− +⎢ ⎥′⎡ ⎤
⎢ ⎥=⎢ ⎥′ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
+⎢ ⎥⎣ ⎦
245
Analitično določanje polov• Analitično določanje polov hitrosti
• Nepomi č na poloida (gibanje polahitrosti v nepomičnem k. sistemu)
1
1
1
1
P
y P P x
x
P P y P x
y
vr
r
r vr
ω
ω
⎡ ⎤−⎢ ⎥⎡ ⎤
⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ +⎢ ⎥⎣ ⎦
Page 232
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 232/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 26
• Pomi č na poloida (gibanje polahitrosti v pomičnem k. sistemu)
1 1
1
1 1
1
cos sin
sin cos
P P y P x
P x x
P P P y y P x
y
v v s
s
s v v s
φ φ ω ω
φ φ
ω ω
⎡ ⎤′ − +⎢ ⎥′⎡ ⎤
⎢ ⎥=⎢ ⎥′ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ′ + +⎢ ⎥
⎣ ⎦
246
Zgled 13• Toga palica dolžine drsi,
prislonjena hkrati ob steno intla. Določite nepomično in
pomično poloido.
2l
Page 233
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 233/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 27247
Poloide• Primer štirizgibnega mehanizma
1
2
3
4
150
100
130
88
l
l
l
l
=
=
=
=
Page 234
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 234/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 28
• Območ je gibanja je med mrtvimalegama, določimo ju s pomoč jokosinusnega izreka (gl.)
248
Poloide
• Nepomična poloida13
1313
:
P
y P P x
x
P P y P x
y
vr
r P
r v
r
ω
ω
⎡ ⎤−⎢ ⎥⎡ ⎤
⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ +⎢ ⎥⎣ ⎦
Page 235
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 235/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 29249
Poloide
• Pomična poloida13
1313
cos sin
:
sin cos
P P y P x
P x x
P P P y y P x
y
v v s
s P
s v v
s
φ φ ω ω
φ φ ω ω
⎡ ⎤′ − +⎢ ⎥⎡ ⎤′
⎢ ⎥=⎢ ⎥′ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ′ + +
⎢ ⎥⎣ ⎦
Page 236
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 236/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 30250
Poloide• Relativno gibanje ročic 1 in 3 je
enako kotaljenju pomične (3) ponepomični poloidi (1)
• Razširjeni poloidi
Page 237
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 237/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 31251
Poloide• V trenutku vzporednosti ročic 2 in
4 se pol nahaja v neskončnosti(gl. razširjeni poloidi)
Page 238
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 238/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 32252
Poloide• Poloida je krivulja, ki povezuje
lege trenutnega pola hitrosti naobmoč ju gibanja mehanizma
• Splošno: relativno gibanje dvehteles v ravnini je enakokotaljenju pripadajočih poloid
Page 239
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 239/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 33253
Poloide – uporaba• Naprava za zatesnjevanje
• Neprekinjeno gibanjeobdelovancev
• Ciklične delovne operacije• Zaradi rotacijskega gibanja
jarma z glavo orodja prisotnarazlika v hitrosti medobdelovancem in glavo orodja
Page 240
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 240/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 34254
Poloide – uporaba• Naprava za zatesnjevanje
• Prednosti uporabe eliptičnihzobnikov: kompaktnost,
zanesljivost, ponovljivost ...• Delilni krivulji zobnikov sta
pomični poloidi ročic 2 in 4štirizgibnega mehanizma(“anti-paralelogram”)
Page 241
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 241/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 35255
Poloide – uporaba• Naprava za zatesnjevanje
• Prenosna funkcija, konstantnakotna hitrost pogonskega
zobnika:• Kotna hitrost gnanega zobnika:
4 150° sω =
2,min
2,max
61.8° s,
364.3° s
ω
ω
=
=
Page 242
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 242/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 36
2,min
max
4
0.41iω
ω = =
2,max
min
4
2.43iω
ω = =
• Prestavno razmerje:
256
Poloide – uporaba• Naprava za zatesnjevanje
• Razmerje kotnih hitrosti(razmerje momentov)
• Konstantna hitrostobdelovancev:
• Razlika hitrosti na delovnemobmoč ju: <1%
175.0mm s
Page 243
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 243/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 37257
Poloide – uporaba• Primeri uporabe eliptičnih zobnikov:
- oljna črpalka, merilniki pretoka,nadomestitev krivuljnih mehanizmov,
vpliv na kotno hitrost in razmerjemomentov...
Cunningham Industries
Page 244
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 244/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 38
DMG Lib gearoscillator.com
258
Poloide – uporaba• Prenosne funkcije
neokroglih zobnikov
Page 245
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 245/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 39
N. Sclater
259
Pol pospeškov• Trenutni pol pospeškov je
točka, skupna dvema telesoma,kjer je trenutni pospešek obeh
teles enak.• Pospešek točke s stalno lego
na togem telesu: P P P
a a α s ω ω s × × ×
1 1 1 P P P P P P a a α r r ω ω r r × × ×
Page 246
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 246/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 40
• Pol pospeška : P P a 0
1 1 1 P P P P P a α r r ω ω r r 0× × × =
260
Pol pospeškov• Lega pola pospeškov
1 1 1
1 1 1
0 0 0
0 0 00 0 0
P P P P P
x x x x x
P P P P P
y y y y y
a r r r r
a r r r r 0
⎛ ⎞⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎜ ⎟⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
× × × =⎟⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ω ω⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎠
11
1
1 1 1
2
2
P P P P P x x y y x
P P P P P
y x x y y
r r r r a
a r r r r 0
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ωα⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥α ω =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥
Page 247
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 247/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 41
1 1
1
1 1
1
2
2 4
2
2 4
P P
x y P P x
x
P P P y y x P
y
a ar
r
r a ar
⎡ ⎤ α ⎥⎡ ⎤ α ω⎢ ⎥⎥
⎢ ⎥ α⎥⎦ ⎥
α ω ⎦
0 0 0⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎦ ⎣ ⎦⎦
261
Kinematika – analitični pristop• Inverzni problem dinamike: sistem medsebojno
povezanih teles je vzbujan kinematično
• Analiza leg, hitrosti in pospeškov
• Za nekatere tipične primere mehanizmov je možnasimbolična rešitev
• Zapletene nelinearne enačbe za pomike, hitrosti inpospeške
Page 248
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 248/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 42262
Zgled 14• Dan je vodilni štirizgibni mehanizem hidravlične podporne
naprave. Ročica 2 se giblje s konstantno kotno hitrostjo . Analizirajte kinematiko mehanizma.
2 2ω φ
1
2
3
4
3
3
674 mm
1360 mm
382 mm
1310 mm
1427.7 mm
179 4
a
l
l
l
l
l
θ
==
=
=
=
Page 249
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 249/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 43
3 179.4θ =
1
1
2
2,min
2.max
40.8
0.1 rads
26
54
φ
φ
φ
φ
=
=
=
=
263
Zgled 14
Page 250
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 250/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 44264
Zgled 14 Rešitev:
• Enačba vektorske zanke2 3 1 4
+ = +l l l l
• Sistem 2 enačb z 2 neznankama
• Lega
( ) 3 3 1 1 4 4 2 2cos cos cos cosi l l l l φ φ φ φ = + −
( )
Page 251
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 251/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 45
( ) 3 3 1 1 4 4 2 2sin sin sin sinii l l l l φ φ φ φ = + −
265
Zgled 14
( ) 2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 1 1 4 4 2 2
1 4 1 4 1 2 1 2 2 4 2 4
cos cos cos cos
2 cos cos 2 cos cos 2 cos cos
i l l l l
l l l l l l
φ φ φ φ
φ φ φ φ φ φ
= + + +
− −
( ) 2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 1 1 4 4 2 2
1 4 1 4 1 2 1 2 2 4 2 4
sin sin sin sin
2 sin sin 2 sin sin 2 sin sin
ii l l l l
l l l l l l
φ φ φ φ
φ φ φ φ φ φ
= + + +
− −
2 2 2 2
3 1 2 4
1 4 1 2 4 2 42 2
l l l l
l l l lφ φ φ
=
Page 252
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 252/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 46
1 4 1 2 4 2 4
1 4 1 2 4 2 4
1 2 1 2 1 2 1 2
2 cos 2 cos cos
2 sin 2 sin sin
2 cos cos 2 sin sin
l l l l
l l l l
l l l l
φ φ φ
φ φ φ
φ φ φ φ
4 4
cos sin 0 A B C φ φ =
266
Zgled 14
4 4cos sin 0 A B C φ φ =
1 4 1 2 4 2
1 4 1 2 4 2
2 2 2 2
1 2 4 3 1 2 1 2 1 2 1 2
2 cos 2 cos
2 sin 2 sin
2 cos cos 2 sin sin
A l l l l
B l l l l
C l l l l l l l l
φ φ
φ φ
φ φ φ φ
=
==
2 2 t φ φ
• Substitucija 4tan
2
k φ
=
Page 253
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 253/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 47
2• Adicijski izrek
2 42
4 22 4
1 tan12cos1
1 tan2
k
k
φ
φ φ
= =
4
4 22 4
2tan22sin
11 tan
2
k
k
φ
φ φ
=
267
Zgled 14• Kvadratna enačba
2 21 2 1 0 A k Bk C k =
22 0C A k Bk C A =
2 2 2 B A B C k
C A
±=
Rešitev
Page 254
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 254/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 48
• Rešitev
4 2arctan k φ =
1 1 4 4 2 2
3
1 1 4 4 2 2
sin sin sinarctan
cos cos cos
l l l
l l l
φ φ φ φ
φ φ φ
=
268
Zgled 14• Hitrost
2 3 1 4l l l l + = +
32 4
2 2 3 3 4 4
32 4
3 3 4 4 3
3 3 4 4 4
sinsin sin
coscos cos
sin sin
cos cos
l l l
l l
l l
φ φ φ φ φ φ
φ φ φ
φ φ φ
φ φ φ
⎤⎤ ⎡ ⎤= =⎥⎥ ⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎦
⎡ ⎤⎤⎢ ⎥⎥ ⎦ ⎣ ⎦
Page 255
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 255/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 49
1
3 3 4 4 23
2 2
3 3 4 4 24
sin sin sin
cos cos cos
l l l
l l
φ φ φ φ φ
φ φ φ φ
⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎦⎦
269
Zgled 14• Hitrost
4 4 3 3 23 2 2
4 4 3 3 23 4 3 44
4 4 4 4 22 2
3 3 3 3 23 4 3 4
4 4 22 2
3 3 23 4 3 4
cos cos sin
sin sin cossin
cos sin sin
cos sin cossin
sin
sinsin
T l l l
l l l l
l l l
l l l l
l l
l l l
φ φ φ φ φ
φ φ φ φ φ φ
φ φ φ φ
φ φ φ φ φ
φ φ φ
φ φ φ φ
⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= =⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ ⎦⎦⎦ ⎤ ⎡ ⎤
=⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎦
⎡ ⎤⎢ ⎥
Page 256
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 256/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 50
⎣ ⎦
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4det sin cos cos sin sinl l l l φ φ φ φ φ φ =
270
Zgled 14• Pospešek
2 3 1 4l l l l + = +
2 22
2 2 2 2
2 2
3 3 4 42 2
3 3 3 3 4 4 4 4
3 3 4 4
sin cos
cos sin
sin cos sin cos
cos sin cos sin
l l
l l l l
φ φ φ φ
φ φ
φ φ φ φ φ φ φ φ
φ φ φ φ
⎤ ⎡ ⎤ =⎥ ⎢ ⎥ ⎦ ⎣ ⎦
⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎦ ⎣ ⎦⎦ ⎣ ⎦
Page 257
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 257/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 51271
Zgled 14• Pospešek
2 2 2
1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4
2 2 22 2 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4
3 3 4 4 3
3 3 4 4 4
sin cos cos cos
cos sin sin sin
sin sin
cos cos
c l l l l
c l l l l
l l
l l
φ φ φ φ φ φ φ φ
φ φ φ φ φ φ φ φ
φ φ φ
φ φ φ
⎡ ⎤ ⎤= =
⎥⎥ ⎦ ⎣ ⎦
⎡ ⎤⎤⎢ ⎥⎥ ⎦ ⎣ ⎦
4 4 4 4 13 cos sin1 l l cφ φφ
Page 258
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 258/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 52
4 4 4 4 13
3 3 3 3 23 4 3 44
cos sin1
cos sinsin
l l cl l cl l
φ φ φ φ φ φ φ φ
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎦⎦
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4det sin cos cos sin sinl l l l φ φ φ φ φ φ =
272
Zgled 14• Določitev mrtvih leg
• Grashofov kriterij
s l p q≤
3 2 1 41742 1984l l l l = ≤ =
• Kosinusni izrek
Page 259
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 259/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 53
2 2 2
cos2
b c a
bcα
=
273
Zgled 14• Določitev mrtvih leg
• Lega I
22 22 1 3 4
2, 1
2 1
cos2
I
l l l l
l l φ φ =
• Lega II
2, 66.9 I φ =
Page 260
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 260/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 54
Lega
22 2
2 1 4 3
2, 1
2 1
cos2
II
l l l l
l l φ φ
=
2, 2.7 II φ =
274
Freudensteinova enačba• Freudensteinova enač ba
• Predpostavka:
• Iz vektorske zanke dobimo:
1 1 10 : sin 0, cos 1φ φ φ = = =
2 2 2 2
3 1 2 4 1 2 2 1 4 4 2 4 2 4 2 42 cos 2 cos 2 cos cos sin sinl l l l l l l l l l φ φ φ φ φ φ
2 2 2 2
3 1 2 4 1 1
2 4 2 4 2 42 4 4 2
cos cos cos cos sin sin2
l l l l l l
l l l l φ φ φ φ φ φ
=
Page 261
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 261/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 55
• Koeficienti:
2 4 4 2φ φ φ φ φ φ
2 2 2 2
3 1 2 41 1
1 2 3
2 4 2 4
, ,2
l l l l l l K K K
l l l l
− − −= = − = −
275
Freudensteinova enačba• Freudensteinova enač ba
• Prenosna funkcija mehanizma,definiramo tri zaporedne lege:
- zasuki pogonske ročice 2
- zasuki gnane ročice 4
• Sistem treh enačb s tremi neznankami
1 4 2 2 3 2 4cos cos cos K K K φ φ φ φ =
2,1 2,2 2,3, ,φ φ φ
4,1 4,2 4,3, ,φ φ φ
1 2 3
, , K K K
Page 262
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 262/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 56
1 4,1 2 2,1 3 2,1 4,1
1 4,2 2 2,2 3 2,2 4,2
1 4,3 2 2,3 3 2,3 4,3
cos cos cos
cos cos cos
cos cos cos
K K K
K K K
K K K
φ φ φ φ
φ φ φ φ
φ φ φ φ
=
=
=
276
Literatura• Seznam uporabljenih virov:
1. Predloge za predavanja in vaje, http://lab.fs.uni-lj.si/cemek
2. Norton R.L.: Design of machinery , 2. ed., 1999, McGraw-Hill
3. Uicker J.J., Pennock G.R., Shigley J.E.: Theory of machinesand mechanisms, 3. ed., 2003, Oxford University Press
4. Sclater N., Chironis N.P.: Mechanisms and mechanical
devices sourcebook , 3. ed., 2001, McGraw-Hill
5. Rothbart H.A.: Cam design handbook , 2004, McGraw-Hill
6. http://kmoddl.library.cornell.edu/index.php
7 http://www dmg-lib org/dmglib/main/portal jsp
Page 263
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 263/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 57
7. http://www.dmg lib.org/dmglib/main/portal.jsp
...
277
Simon Krašna
Dinamika (1)Predloge k predavanjem in vajam pr i predmetu Mehanizmi
Page 264
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 264/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini Katedra za modeliranje v tehniki in medicini
Ljubljana, 2012
278
KazaloUvod 3Zgled 22 5Zgled 22 – dodatek 15Uravnoteženje mehanizmov 20Literatura 22
Page 265
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 265/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 2279
Uvod• Dinamika
• Matematični modelmehanskega sistema
• Kinematične vezi• Zakoni dinamike – zapis
• Reševanje sistemaenačb
Page 266
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 266/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 3
M. Kegl
280
Uvod• Primer: rotacijska vez v ravnini
• Število teles in prostostnih stopenj:
• Število odvzetih prostostnih stopenj:
- je enako številu enačb• Enačba za rotacijsko vez:
• Splošna oblika enačb:
R P P
j j i i
P P
j j j i i i
Φ r s r s 0
r A s r A s 0
≡ + − − =
′ ′≡ + − − =
2k
cn =
2, 3b bn n n= =
Page 267
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 267/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 4
Splošna oblika enačb:
( ), t =Φ q 0
281
Zgled 22• Dan je ročični mehanizem. Določite pomik, hitrost in pospešek bata,
če je kotna hitrost ročice 2 konstantna. Določite reakcije vvezeh, če na drsnik mase deluje zunanja sila in je meddrsnikom in vodilom prisotno trenje. Ročici 2 in 3 sta konstantnegaprereza z maso in vztrajnostnim momentom .
2 2ω φ
2 3
,m m
DF
2 3
, J J
4m
2
3
4
0.2 m
0.4 mm
0 m
l
l
l
=
=
=
,
4, 2
5001 min
1000 N, 0 2 D zun
y
n
F φ π
=
= − ≤ ≤
2
3
2 kg
2.5 kg
m
m
=
=
Page 268
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 268/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 5
3
4
2
2
2
3
2.5 kg
2 kg
0.0066 kgm
0.033 kgm
m
m
J
J
=
=
=
282
Zgled 22 Rešitev:
• Enačba vektorske zanke
2 3 1 4+ = +l l l l
• Sistem 2 enačb z2 neznankama
• Lega
( )( )2 2 3 3 1 1 4 4
cos cos cos cos
sin sin sin sin
i l l l l
ii l l l l
φ φ φ φ
φ φ φ φ
+ = +
+ = +
Page 269
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 269/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 6
( ) 2 2 3 3 1 1 4 4sin sin sin sinii l l l l φ φ φ φ + = +
283
Zgled 22
( )ii
1 0φ =
4 2φ π =
1
Dl x=
4 2 23
3
sinsin
l l
l
φ φ
−= 4 2 2
3
3
sinarcsin
l l
l
φ φ
−=
2
[ ]2
1 min2 52.36 rad s
60
nω π = =
Page 270
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 270/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 7
( )i
( )2
224 2 23 3 4 2 2
3 3
sin 1cos 1 sin
l l l l l
l l
φ φ φ
⎛ ⎞−= ± − = ± − −⎜ ⎟
⎝ ⎠
( )22
1 2 2 3 4 2 2cos sin D x l l l l l φ φ = = ± − −
284
Zgled 22• Hitrost
( )
4 2 22 2 2
22
3 4 2 2
sincos 1
sin
D l l x l
l l l
φ φ φ
φ
⎡ ⎤−⎢ ⎥= − +
⎢ ⎥− −⎣ ⎦
( )
2 4 2 22 2 2
22
3 4 2 2
sinsin 1
sin
D l l x l
l l l
φ φ φ
φ
⎡ ⎤−⎢ ⎥= + −
⎢ ⎥− −⎣ ⎦
⎡ ⎤
• Pospešek
Page 271
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 271/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 8
( )
( )
( )
2
4 2 2 2 2 22 2 2 22 2 2 322 22 2
3 4 2 23 4 2 2
sin coscoscos
sin sin
l l l l l
l l l l l l
φ φ φ φ φ φ φ
φ φ
⎡ ⎤⎢ ⎥−−
+⎢ ⎥⎢ ⎥− − ⎡ ⎤− −⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦
285
Zgled 22• Ročica 3
4 2 23
3
sinarcsin
l l
l
φ φ
−=
( )
33
22
3 4 2 2sin
l
l l l φ
φ =
− −
( )( )
2 2 4 2 23 3
22 2
cos sin
i
l l
l l l
φ φ φ φ
φ
−= −
⎡ ⎤
Page 272
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 272/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 9
( )22 2
3 4 2 2sinl l l φ ⎡ ⎤− −⎣ ⎦
286
Zgled 22• Kinetika
• Newton-Eulerjevi enačbi
j
i i i j m=∑ F r
( ) j j k
i i i i i i i
j k
J φ × + = =∑ ∑s F M J ω
Page 273
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 273/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 10287
Zgled 22• Kinetika
• Diskretizacija sistema teles
Page 274
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 274/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 11288
Zgled 22• Ročica 2
,1 ,1
2 2 2 2 3 2 2 2
A B A Bm m m+ + = − + =F F g F F g r
,1 ,12 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 A A A B B A A A B B
+ × + × = + × − × =M s F s F M s F s F J ω
( ) 11 A BF F
Page 275
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 275/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 12
( ) ,1
2, 3, 2 21 A B
x x F F m x− =
( ) ,1
2, 3, 2 2 22 A B
y y F F m y m g − = +
( ) ,1 ,1
2 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 2 23 A A A A A B B B B
x y y x x y y x s F s F s F s F J φ + − − + =
289
Zgled 22• Ročica 3
3 3 3 3 4 3 3 3
B D B Dm m m+ + = − + =F F g F F g r
3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 B B D D B B D D
× + × = × − × =s F s F s F s F J ω
( ) 3, 4, 3 34 B D x x F F m x− =
Page 276
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 276/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 13
( ) 3, 4, 3 3 35 B D
y y F F m y m g − = +
( ) 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 3 36 B B B B D D D D
x y y x x y y x s F s F s F s F J φ − − + =
290
Zgled 22• Bat 4
,1 ,
4 4 4 4 4 4
D D D zun m m+ + + =F F F g r
( ) ,1 ,
4, 4, 4 4 4,
,1 ,
4, 4, 4 4 4,
7 D D D zun
x x x
D D D zun
x y x
F F m x F
F F m x F μ
+ = −
± = −
( ) ,1 ,
4, 4, 4 4 4 4,8 D D D zun
y y y F F m y m g F + = + −
,1 ,1
4, 4,
D D
x y F F μ = ±• Trenje
Page 277
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 277/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 14
, , y
• Neznane reakcije v vezeh
,1 ,1 ,1
2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 2, , , , , , , A A B B D D D A
x y x y x y y F F F F F F F M
291
Zgled 22 - dodatek• Vpliv trenja v kinematičnih vezeh
• Smer sile trenja je nasprotnasmeri gibanja (smer hitrosti)
• Velikost sile trenja sorazmerna
Supavut C.
Page 278
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 278/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 15
• Velikost sile trenja sorazmernanormalni komponenti
• Statični, dinamični koeficient
292
Zgled 22• Sistem 8 enačb z 8 neznankami v matrični obliki
( )
( )( )
( )
( )
( )
( )
( )
,1
2,
,1
2,
2, 2, 2, 2, 3,
3,
4,
3, 3, 3, 3, 4,
,1
4,
2
1 1 0 1 0 0 0 0 0
2 0 1 0 1 0 0 0 0
3 0 0 0 1
4 0 0 1 0 1 0 0 0
5 0 0 0 1 0 1 0 0
6 0 0 0 0
7 0 0 0 0 1 0 0
8 0 0 0 0 0 1 1 0
A
x
A
y
A A B B B y x y x x
B
y
D
x
B B D D D
y x y x y
D
y
A
F
F
s s s s F
F
F
s s s s F
F
M
μ
− ⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥− ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢⎢ ⎥− −⎢⎢ ⎥
− ⎢⎢ ⎥⎢⎢ ⎥−⎢⎢ ⎥
− − ⎢⎢ ⎥⎢⎢ ⎥±⎢⎢ ⎥
⎢⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
2 2
2 2 2
2 2
3 3
3 3 3
3 3
,
4 4 4,
,
4 4 4 4,
D zun
x
D zun
y
m x
m y m g
J
m x
m y m g
J
m x F
m y m g F
φ
φ
⎡ ⎤⎢ ⎥+⎢ ⎥⎢ ⎥⎥⎢ ⎥⎥⎢ ⎥⎥ =⎢ ⎥⎥ +⎢ ⎥⎥⎢ ⎥⎥⎢ ⎥⎥ −⎢ ⎥⎥
+ −⎢ ⎥⎥ ⎣ ⎦
Page 279
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 279/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 16
Ax b
1 x A b
293
Zgled 22• Rešitve, 1 vrtljaj:
0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12čas @sD
-1000
-800
-600
-400
-200
F4, x D,zun @ND
Potek zunanje sile na drsnik
Page 280
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 280/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 17294
za vse pare ročic ,
• Prenos moči v mehanizmih
• Kriterij JFI (Joint Force Index):
kjer je obremenitev v kinematičnivezi, ki povezuje ročici
• Zahtevana analiza dinamike
Zgled 22 - dodatek
max , maxij ij
zun zun
F F
JFI F T
⎛ ⎞
≡ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠,i j
ij F ,i j
Page 281
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 281/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 18295
• Reakcije na nepomično ročico 1:
- sile:
- moment:
• Reakcijske sile in momenti povzročajo vibracije temeljev
Zgled 22 – dodatek,1 ,1
2 4, A D− −F F
2
A−
Page 282
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 282/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 19296
Uravnoteženje mehanizmov• Uravnoteženje rotirajočih elementov
• Statično in dinamično ravnotežje (uravnoteženje v eni ali dvehravninah)
Page 283
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 283/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 20
Norton
297
Uravnoteženje mehanizmov• Za uravnoteženje mehanizmov razvitih mnogo metod
- vztrajnik,
- protiuteži,
- dušilni elementi,
- zrcalni mehanizem,
- ...
Norton
Page 284
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 284/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 21
• Pomanjkljivosti: povečanje mase, dodatni sestavni deli ...
298
Literatura• Seznam uporabljenih virov:
1. Predloge za predavanja in vaje, http://kmtm.fs.uni-lj.si
2. Norton R.L.: Design of machinery, 2. ed., 1999, McGraw-Hill
3. Uicker J.J., Pennock G.R., Shigley J.E.: Theory of machinesand mechanisms, 3. ed., 2003, Oxford University Press
4. Sclater N., Chironis N.P.: Mechanisms and mechanical
devices sourcebook, 3. ed., 2001, McGraw-Hill
5. Rothbart H.A.: Cam design handbook, 2004, McGraw-Hill
6. http://kmoddl.library.cornell.edu/index.php
7. http://www.dmg-lib.org/dmglib/main/portal.jsp...
Page 285
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 285/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 22299
Simon Krašna
Sinteza (1)Predloge k predavanjem in vajam pr i predmetu Mehanizmi
Page 286
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 286/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini Katedra za modeliranje v tehniki in medicini
Ljubljana, 2012
300
KazaloUvod 3Proces konstruiranja 5Zgled 18 7Zgled 19 8Zgled 20 10
Zgled 21 11Sinteza ročičnega mehanizma 17Zgled 22 18Optimalni prenosni kot 19Razmerje momentov 22Freudensteinov teorem 23Ženevsko kolo 27Sinteza ženevskega kolesa 28
Zgled 23 29Zadrževalni mehanizmi 30Teorem Roberts-Čebiševa 35Lit t 39
Page 287
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 287/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 2
Literatura 39
301
Uvod• Pristaniški žerjav
• Štirizgibni ravninski mehanizem, 1 prostostna stopnja
Page 288
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 288/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 3302
Uvod• Pristaniški žerjav
• Štirizgibni ravninski mehanizem, 1 prostostna stopnja
• Zunanje sile
• Pomik bremena glede na zasuk:
0C M mg yθ θ ⋅ Δ − ⋅ Δ =
C C C
y dymg mg mgy
d θ
θ θ
Δ′= = =
Δ
( ) y yθ θ Δ → Δ = Δ Δ
Page 289
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 289/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 4
• Vodoravni pomik bremena:
0 : 0C
y M θ
′ → →
303
• Hidravlično podporje
Uvod
Page 290
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 290/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 5304
Proces konstruiranja
Page 291
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 291/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 6305
Zgled 18• Sestavi štirizgibni mehanizem, kjer ima nihajna ročica 4, ,
delovno območ je 60°. Vezna ročica 3 naj ima dolžino . Časdelovnega giba naj bo enak času povratnega giba, pri čemer seročica 2 vrti s konstantno kotno hitrostjo v protiurni smeri.Preverite, ali mehanizem izpolnjuje Grashofov kriterij.
2ω
4 3l
3 8l
Page 292
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 292/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 7306
Zgled 19• Obstoječi mehanizem modificirajte tako, da premaknete točko vpetja
A na višino točke vpetja E : . Pri tem ustrezno prilagoditedolžino ročic 2 ( ) in 3 ( ), da bo delovno območ jenihajne ročice 4 ostalo nespremenjeno. Kakšno je razmerje medtrajanjem delovnega in povratnega giba?
A A∗→
2 2l l ∗→ 3 3l l ∗→
Page 293
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 293/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 8307
Zgled 19 - dodatek• Dano je razmerje trajanja Q
Page 294
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 294/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 9
R.L. Norton
308
Zgled 20• Dano je gibanje vezne ročice štirizgibnega mehanizma. Določite točki
vpetja nepomične ročice AE . Določite tudi gibanje točk navezni ročici. Štirizgibnemu mehanizmu dodajte pogonski mehanizemz razmerjem med delovnim in povratnim gibom Q=1.2.
1 2,C C
Page 295
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 295/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 10309
Zgled 21• Na vezni ročici štirizgibnega mehanizma sta dani točki z
medsebojno oddaljenostjo 30 cm. Znane so tri zaporedne legevezne ročice in lega nepomične ročice AE . Določi dolžinepreostalih ročic mehanizma. Pogon je izveden z dodatnimaročicama, od katerih lahko ena opiše popolno rotacijo, pri čemerznaša razmerje med časom delovnega in povratnega giba Q=1.
1 2,C C
Page 296
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 296/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 11310
Zgled 21
Page 297
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 297/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 12311
Zgled 21 - dodatek• Tripoložajna sinteza z
inverzijo mehanizma(uvodni primer)
Page 298
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 298/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 13
R.L. Norton
312
Zgled 21 - dodatek• Tripoložajna sinteza z inverzijo mehanizma (uvodni primer)
Page 299
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 299/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 14
R.L. Norton
313
Zgled 21 - dodatek• Tripoložajna sinteza z inverzijo mehanizma (uvodni primer)
R.L. Norton
Page 300
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 300/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 15314
Sinteza ročičnega mehanizma
2 3r r ≤
2 3r e r + ≤• centrični:
J J Uicker et al
• ekscentrični:
Page 301
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 301/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 16
J.J. Uicker et al.
315
Sinteza ročičnega mehanizma
• Šestzgibni mehanizem s hitrim povratnim gibom(Whitworthov m.)
• Dvopoložajna sinteza
Page 302
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 302/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 17
R.L. Norton
316
Zgled 22
6,
6
270 mm
210 mm
330 mm
1.4
I x
y
Q
=
=
Δ =
=
• Sestavite Whitworthovmehanizem s hodom Δ
ter razmerjem trajanjadelovnega in povratnegagiba Q. Upoštevajte danovpetje pogonske ročice
A, lego linearnih vodil inzačetno lego drsnika 6.
Page 303
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 303/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 18317
Optimalni prenosni kot• Dvopoložajna sinteza
štirizgibnega mehanizma• Dano razmerje trajanja
delovnega in povratnegagiba
Page 304
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 304/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 19
J.J. Uicker et al.
318
Optimalni prenosni kotBrodell-Soni-jev graf:
Page 305
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 305/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 20
J.J. Uicker et al.
319
Optimalni prenosni kot
J.J. Uicker et al.
• Iterativni postopek
Page 306
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 306/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 21320
• Moment na gnani ročici jesorazmeren inobratno sorazmeren .
• Razmerje momentov:
Razmerje momentov
sin β sin γ
2 2 4 4sin sin
l l ω β ω γ =
2 4
4 2
sin
sin
l
l
ω γ
ω β =
izh vh
vh izh
M
M
ω
ω =
Page 307
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 307/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 22
4 2 4
2 4 2
sin
sin
M l
M l
ω γ
ω β = =
321
Freudensteinov teorem• Pri ekstremni vrednosti razmerja
kotnih hitrosti štirizgibnegamehanizma je kolineacijska ospravokotna na vezno ročico.
4 24 12
2 24 12 12 14
P P
P P P P
ω
ω =
+
Page 308
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 308/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 23322
Freudensteinov teorem• Dokaz Freudensteinovega teorema
15 13 35 16 56: I I I I I −
Wu
ω ω=
Page 309
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 309/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 24
5 15 5 15 56
Qv I Q I I ω ω = =
3 5ω ω =
323
Freudensteinov teorem• Dokaz Freudensteinovega teorema
Wu
Page 310
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 310/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 25324
Freudensteinov teorem
• Simulacija MSC.ADAMS
Page 311
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 311/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 26
G. Šubic
325
Ženevsko kolo
J.J. Uicker et al.
• Izvedbe ženevskega kolesa(malteškega križa)
DMG lib
Sferični malteški križ
Page 312
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 312/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 27326
Sinteza ženevskega kolesa
Page 313
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 313/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 28
J.J. Uicker et al.
327
Zgled 23
• Dano je štiristopenjsko ženevskokolo s pogonsko ročico 2 dolžine50 mm. Določite medosnorazdaljo. Izpeljite enačbo kotnehitrosti kolesa 3 v odvisnosti od
zasuka ročice 2. Kolikšna jemaksimalna kotna hitrost kolesa 3,če je kotna hitrost pogonske ročice10 rad/s? Upoštevajte, da jepremer čepa na pogonski ročicizanemarljiv.
Page 314
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 314/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 29328
Zadrževalni mehanizmi
• Izhajamo iz štirizgibnega mehanizma, pri katerem se opazovanatočka P na vezni ročici giblje čim bolj krožno
• Za interval s krožnim gibanjem določimo krivinski radij innjegovo izhodišče D
Page 315
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 315/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 30
R.L. Norton
329
Zadrževalni mehanizmi
• V točko P vpnemo ročico 5 in poiščemo točko E (D v spodnji legi)na bisektorju krožnega loka
• Izberemo O6, tako da zagotovimodelovno območ je
Page 316
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 316/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 31
R.L. Norton
330
Zadrževalni mehanizmi
• Dodamo ročico 6, ki skupaj s točko D praktično miruje na intervalu skrožnim gibanjem opazovane točke P
• Možna izvedba z drsnikom, ki miruje v točki D
• Šestzgibni mehanizem s funkcijo zadrževanja: gibanje pogonske
ročice ob hkratnem mirovanju gnane ročice
Page 317
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 317/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 32
R.L. Norton
331
Zadrževalni mehanizmi
• Dodamo ročico 6, ki skupaj s točko D praktično miruje na intervalu skrožnim gibanjem opazovane točke P
• Možna izvedba z drsnikom, ki miruje v točki D
• Šestzgibni mehanizem s funkcijo zadrževanja: gibanje pogonske
ročice ob hkratnem mirovanju gnane ročice
Page 318
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 318/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 33
G. Šubic
332
Teorem Roberts-Čebiševa
• Teorem: “Obstajajo trije sorodnimehanizmi, ki zagotavljajo enaktir gibanja toč ke na vezni roč ici.”
• Za vezni ročici 6, 9 veljapodobnost trikotnikov z ročico 3:
• Podobnost velja tudi za• Dodatne ročice 5, 7, 8, 10 tvorijo
paralelogramsko geometrijo, zakotne hitrosti velja:
1 1 2 2 3 3 B P A B P A B P ∼ ∼
A B C O O O
2 6 10
3 5 8
4 7 9
ω ω ω
ω ω ω
ω ω ω
Page 319
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 319/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 34
4 7 9
333
Teorem Roberts-Čebiševa
• Teorem: “Obstajajo trije sorodnimehanizmi, ki zagotavljajo enaktir gibanja toč ke na vezni roč ici.”
• Sinteza štirizgibnih mehanizmov• V primeru prostorskih ali drugih
omejitev je možno izbrati sorodnimehanizem z enakim gibanjemopazovane točke na vezni ročici
• Dinamika sorodnih mehanizmovni enaka!
• Razširitev uporabnosti teorema
na ostale tipe mehanizmov
Page 320
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 320/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 35334
Teorem Roberts-Čebiševa
• Teorem: “Obstajajo trije sorodni
mehanizmi, ki zagotavljajo enak
tir gibanja toč ke na vezni roč ici.”
Page 321
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 321/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 36335
Teorem Roberts-Čebiševa
• Teorem: “Obstajajo trije sorodnimehanizmi, ki zagotavljajo enaktir gibanja toč ke na vezni roč ici.”
• Primer, ko se opazovana točkanahaja med točkama vpetja
vezne ročice• Dolžinska razmerja se ohranjajo
Page 322
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 322/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 37336
Teorem Roberts-Čebiševa
• Teorem: “Obstajajo trije sorodnimehanizmi, ki zagotavljajo enaktir gibanja toč ke na vezni roč ici.”
• Hoekenov (1-5-6-7, 1-8-9-10) inČebišev (1-2-3-4) mehanizem za
generiranje približno ravnegagibanja točke
Page 323
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 323/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 38337
Literatura
• Seznam uporabljenih virov:1. Predloge za predavanja in vaje, http://kmtm.fs.uni-lj.si
2. Norton R.L.: Design of machinery , 2. ed., 1999, McGraw-Hill
3. Uicker J.J., Pennock G.R., Shigley J.E.: Theory of machines
and mechanisms, 3. ed., 2003, Oxford University Press4. Sclater N., Chironis N.P.: Mechanisms and mechanical
devices sourcebook , 3. ed., 2001, McGraw-Hill
5. Rothbart H.A.: Cam design handbook , 2004, McGraw-Hill
6. http://kmoddl.library.cornell.edu/index.php
7. http://www.dmg-lib.org/dmglib/main/portal.jsp...
Page 324
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 324/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 39338
Simon Krašna
Krivuljni mehanizmiPredloge k predavanjem in vajam pri predmetu Mehanizmi
Ljubljana, 2012
Page 325
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 325/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini Katedra za modeliranje v tehniki in medicini
Ljubljana, 2012
339
Kazalo
Uvod 3Zakonitosti gibanja 10Zgled 23 16Zgled 24 17Sinteza krivuljnih mehanizmov 18Zgled 25 26
Zgled 25 – nadaljevanje 27Zgled 26 28Izdelava krivuljnih mehanizmov 30Nekateri primeri uporabe 32Literatura 37
Page 326
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 326/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 2340
Uvod
• Nekatere značilnosti krivuljnih mehanizmov: – enostavno oblikovanje,
– generiranje funkcij,
– kompaktnost, natančnost,
– obraba, cena
Page 327
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 327/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 3
CAMCOH.A. Rothbart
341
Uvod
• Osnovni pojmi pri krivuljnih mehanizmih
• Osnovna elementa krivuljnegamehanizma: odmična krivulja in slednik
• V danem trenutku je gibanje krivuljnega
mehanizma lahko enako gibanjuštirizgibnega mehanizma
• Inverzni krivuljni mehanizem
Page 328
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 328/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 4342
Uvod
• Osnovni pojmi pri krivuljnih mehanizmih
Page 329
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 329/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 5343
Uvod
• Izvedbe odmičnih krivulj oz. ploskev
Page 330
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 330/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 6
J.J. Uicker et al.
344
Uvod
• Izvedbe odmičnih krivulj oz. ploskev
e) odmični val z revolverskimslednikom
f) odmični oval – izbočen
g) odmični oval - vbočen
Page 331
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 331/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 7
H.A. Rothbart
345
Uvod
• Izvedbe slednikov
J.J. Uicker et al.
Page 332
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 332/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 8346
Uvod
• Zagotovitev kontakta med odmično krivuljo in slednikom
H.A. Rothbart
Page 333
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 333/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 9347
Uvod
• Oblikovne in kinematične lastnosti odmičnih krivulj
Page 334
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 334/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 10
J.J. Uicker et al.
348
Zakonitosti gibanja
• Nekatere osnovne zakonitosti gibanja slednika:
- enakomerno,
- parabolično,
- enostavno harmonično,
- cikloidno,- polinomske funkcije,
- ...
• Osnovno načelo oblikovanja:
Odmi č na krivulja mora biti dvakrat zvezno odvedljiva na celotnemdelovnem območ ju.
Page 335
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 335/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 11349
Zakonitosti gibanja
• Parabolični potek pomika slednika - primerno za nižje hitrosti
Page 336
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 336/361
Katedraza modeliranje v tehniki in medicini 12
J.J. Uicker et al.
350
Zakonitosti gibanja
• Oblike odmičnih krivulj za višje obratovalne hitrosti
Page 337
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 337/361
Katedraza modeliranje v tehniki in medicini 13
J.J. Uicker et al.
351
• Možne oblike harmoničnegagibanja in odzivi glede napomik, hitrost in pospešek
Zakonitosti gibanja
Page 338
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 338/361
Katedraza modeliranje v tehniki in medicini 14
J.J. Uicker et al.
352
• Možne oblike cikloidnegagibanja in odzivi glede napomik, hitrost in pospešek
Zakonitosti gibanja
Page 339
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 339/361
Katedraza modeliranje v tehniki in medicini 15
J.J. Uicker et al.
353
Zgled 23
• Dan je krivuljni mehanizem s točkovnim dotikom slednika invrtečo se odmično krivuljo. Faze gibanja slednika s hodom h
so:
• 1. faza: mirovanje v spodnji legi,
• 2. faza: dvig,
• 3. faza: mirovanje v zgornji legi,
• 4. faza: spust,
• V fazah dviga in spusta velja enostavno harmonično gibanje.Določite obliko odmične krivulje in narišite diagrame gibanja
(s, v, a, j).
0 2φ π ≤ <
2π φ π ≤ <
3 2π φ π ≤ <
3 2 2π φ π ≤ <
Page 340
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 340/361
Katedraza modeliranje v tehniki in medicini 16 354
Zgled 24
• Dan je krivuljni mehanizem s točkovnim dotikom slednika invrtečo se odmično krivuljo. Faze gibanja slednika s hodom h
so:
• 1. faza: mirovanje v spodnji legi,
• 2. faza: dvig,
• 3. faza: mirovanje v zgornji legi,
• 4. faza: spust,
• V fazah dviga in spusta velja cikloidno gibanje. Določiteobliko odmične krivulje in narišite diagrame gibanja (s, v, a, j).
0 2φ π ≤ <
2π φ π ≤ <
3 2π φ π ≤ <
3 2 2π φ π ≤ <
Page 341
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 341/361
Katedraza modeliranje v tehniki in medicini 17 355
Sinteza krivuljnih mehanizmov
• Grafična sinteza krivuljnega mehanizma
J.J. Uicker et al.
• Upoštevamo relativno gibanjeslednika (dano)
• Izhodišče predstavlja glavnikrog (faza mirovanja)
Page 342
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 342/361
Katedra
za modeliranje v tehniki in medicini 18 356
Sinteza krivuljnih mehanizmov
• Grafična sinteza krivuljnega mehanizma
J.J. Uicker et al.
odmična krivulja
Page 343
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 343/361
Katedra
za modeliranje v tehniki in medicini 19 357
Sinteza krivuljnih mehanizmov
• Oblikovanje mehanizma s
kotalnim slednikom
• Kinematični ekvivalent v oblikiročičnega mehanizma
• Analiza s pomoč
jo polov hitrosti
Page 344
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 344/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini
20 358
Sinteza krivuljnih mehanizmov
• Oblikovanje mehanizma s
kotalnim slednikom
• Kinematični ekvivalent v oblikiročičnega mehanizma
• Analiza s pomoč jo polov hitrosti
R.L. Norton
Page 345
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 345/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini
21 359
Sinteza krivuljnih mehanizmov
• Oblikovanje mehanizma s
kotalnim slednikom
2,4 I v b sω = ds d ds d
s vdt d d dt
θ θ ω
θ θ ′= =
b v′
, s m s v m rad …
R.L. Norton
Page 346
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 346/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini
22 360
Sinteza krivuljnih mehanizmov
• Oblikovanje mehanizma skotalnim slednikom
• Pritisni kot:
• V praksi naj bo pritisni kotmanjši od 30° ( )
tanc s d α
tan s d vα ε ′ =
2 2
ad R ε
2 2arctan
a
v
s R
ε α ε
′ =
R.L. Norton
tan
b c
s d v
ε
α ε
= =′ =
,a R ε
Page 347
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 347/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini
23 361
Sinteza krivuljnih mehanizmov
• Konkavnost
- dovoljena pri uporabikotalnega slednika,pogoj
- Hertzov tlak
• Spodrezanost
- okvirno priporočilo:
R.L. Norton
min sl R ρ
min 2 3 sl R
ρ ≥ …
Page 348
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 348/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini
24 362
Sinteza krivuljnih mehanizmov
• Oblikovanje mehanizma s
plošč atim slednikom
• Ekscentričnost vektorjakontaktne sile povzroča(prevelik) ravnotežni moment
• čim manjša odmična krivulja(možna spodrezanost)
• rotacijsko vpetje slednika
R.L. Norton
Page 349
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 349/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini
25 363
Zgled 25
• Dan je krivuljni mehanizem zekscentrom in ploščatimslednikom. Premer odmičnekrivulje je r , ekscentričnost e,kotna hitrost je konstantna.
• Analizirajte knematiko
slednika in narišite (s, v, a, j)diagrame!
ω
minr r e= +
Page 350
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 350/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini
26 364
Zgled 25 – nadaljevanje
• Dan je krivuljni mehanizem zekscentrom in enostavnimharmoničnim gibanjem slednika,na katerega delujeta sila vzmetis prednapetjem. Določite potekkontaktne sile. Kdaj se kontakt
med slednikom in odmič
nokrivuljo prekine? Kakšna jenajveč ja dopustna kotna hitrostgredi z odmično krivuljo?
minr r e= +
20 mme =10 N/mk =
-120 radsω =0.5 kgm =1 N pn
F =
min 50r mm
Page 351
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 351/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini
27 365
• Dan je ročični mehanizem. Dolžina pogonske ročice 2 je , kotnahitrost je konstantna. Dolžina ojnice 3 je . Na drsnik 4 (bat)
je pritrjena odmična krivulja, ki vodi slednik s točkovnim dotikom,katerega hod je . Gibanje slednika ima naslednje faze:
• 1. faza: mirovanje,
• 2. faza: dvig,• 3. faza: mirovanje
• Določite obliko odmične krivulje, pri tem za 2. fazo uporabitetrigonometrično (sinusno) funkcijo.
Zgled 26
2
3
-1
2
200 mm
400 mm
10 rads
50 mm
l
l
h
ω
=
=
=
=
3l
h
2ω
2l
2 0 4φ π …=
2 4 3 4φ π π …=
2 3 4φ π π …=
Page 352
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 352/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini
28 366
Zgled 26
Page 353
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 353/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 29367
Izdelava krivuljnih mehanizmov
• Izdelava odmi č nih krivulj
• Geometrijsko generiranje:- struženje, krmilni mehanizem- samo nekatere odmične krivulje
• Postopki: frezanje (CNC,
konvencionalno), brušenje,poliranje, toplotna obdelava
• Za zahtevnejše aplikacijeogljikovo jeklo (50-55 HRc),brušeno, natančnost ±0.01 mm
COMP Cams
N. Sclater
Page 354
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 354/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 30368
Izdelava krivuljnih mehanizmov
• Izdelava odmi č nih krivulj
• Primer ekscentrične odmične krivuljeza različne obdelovalne postopke:- struženje,- CNC frezanje (linearna interpolacija),
- CNC frezanje (krožna interpolacija)
• Meritev pospeška pri 600 vrtljajih/min
R.L. Norton
Page 355
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 355/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 31369
Nekateri primeri uporabe
• Kotalni sledniki
• Pogosta komercialna uporaba
• Manjša obraba zaradi kotaljenja
• Standardizirane rešitve
• Uporaba z utorno odmičnokrivuljo
IKO
CAMCO
Page 356
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 356/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 32370
K d d li h iki i di i i
Nekateri primeri uporabe
• Kotalni sledniki
• Obremenitve in obraba zaradihipne spremembe smeri rotacijeslednika ob kontaktu z bokom utora
CAMCO
H.A. Rothbart
Page 357
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 357/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 33371
K d d li j t h iki i di i i
Nekateri primeri uporabe
• Intervalni (stopenjski) mehanizmi
• Mehanizmi za prekinjeno gibanje obneprekinjeni rotaciji pogonske osi
• Ženevsko kolo
• Vzporedni konjugirani krivulji
• Revolverski slednik
• ... Flexicon
CAMCO
Page 358
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 358/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 34372
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 35
Nekateri primeri uporabe
• Intervalni mehanizmi
• Uporaba intervalnih mehanizmov
- obdelovalni stroji
- proizvodne linije (vozila, farmacija ...)
- manipulatorji- ...
CAMCO
Cam Driven Systems
Motion Index Drives
SANKYO
Page 359
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 359/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 35373
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 36
Nekateri primeri uporabe
• Desmodromi č no krmiljenje
ventilov
• Uporaba konjugiranihodmičnih krivulj
• Doseganje več jih obratovalnih
hitrosti, brez pritisne vzmeti
www.bevel-enthusiasm.com
Page 360
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 360/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 36374
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 37
Literatura
• Seznam uporabljenih virov:1. Predloge za predavanja in vaje, http://kmtm.fs.uni-lj.si
2. Norton R.L.: Design of machinery , 2. ed., 1999, McGraw-Hill
3. Uicker J.J., Pennock G.R., Shigley J.E.: Theory of machines
and mechanisms, 3. ed., 2003, Oxford University Press4. Sclater N., Chironis N.P.: Mechanisms and mechanical
devices sourcebook , 3. ed., 2001, McGraw-Hill
5. Rothbart H.A.: Cam design handbook , 2004, McGraw-Hill
6. http://kmoddl.library.cornell.edu/index.php
7. http://www.dmg-lib.org/dmglib/main/portal.jsp
...
Page 361
7/22/2019 Mehanizmi kolokvij
http://slidepdf.com/reader/full/mehanizmi-kolokvij 361/361
Katedra za modeliranje v tehniki in medicini 37375