ELECTROMAGNETISMO (Asignación 14

ELECTROMAGNETISMO (Asignación 14)

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CAPACITORES

OBJETIVOS 1) Afianzar el método de solución de ejercicios propuesto en el curso

Electromagnetismo.

2) Desarrollar habilidad en la solución de ejercicios relacionados con el cálculo de arreglos en serie y paralelo de capacitores.

3) Establecer referentes para la autoevaluación en los temas relacionados.

EJERCICIOS 1) Hallar la capacitancia equivalente entre 𝑎 y 𝑏 de la combinación de

condensadores mostrada en la figura.

RESPUESTA: 11 2 𝜇𝐹 SOLUCIÓN Si observamos el circuito tenemos que C1 y C2 están en paralelo, y sabemos que la capacitancia en paralelo es:

𝑒 Aplicando esta fórmula decimos que

𝑒 𝑒 𝜇𝐹 𝜇𝐹

El circuito nos queda reducido a

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Analizando nuevamente el circuito tenemos que 𝑒 y están en serie, y sabemos que la capacitancia en un circuito en serie es:

𝑒

Ahora aplicando esta fórmula para encontrar la capacitancia en esta parte del circuito

𝑒

𝑒

𝑒

𝜇𝐹

𝜇𝐹

𝑒

𝜇𝐹

Ahora el circuito queda reducido a:

Siguiendo con el análisis del circuito decimos que 𝑒 y se encuentran en paralelo, por lo que aplicamos la fórmula que nos permite encontrar la capacitancia en un circuito en paralelo. Con este paso encontramos la capacitancia equivalente entre a y b.

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Decimos para este caso que

𝑒 𝑒

𝑒

𝜇𝐹 𝜇𝐹

2) La capacitancia equivalente del circuito es igual a

En el circuito de capacitores que se muestra en la figura hallar:

a) La capacitancia total equivalente de la combinación. Analizando el circuito, podemos observar que tenemos dos circuitos

en paralelo, el primero se conforma por y , y el segundo por y .

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Sabemos que para para los circuitos en paralelo la capacitancia es

𝑒

Capacitancia del circuito 1

𝑒 𝑒 𝜇𝐹 𝜇𝐹

Capacitancia del circuito 2

𝑒 𝑒 𝜇𝐹 𝜇𝐹

En este punto el circuito nos queda de la siguiente manera

Como podemos observar, ahora tenemos un circuito en serie y para encontrar la capacitancia habíamos dicho que la formula era

𝑒

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Con este paso calculamos la capacitancia equivalente al circuito, decimos que

𝑒

𝑒

𝑒

𝑒

𝜇𝐹

𝜇𝐹

𝜇𝐹

La capacitancia total equivalente es de

b) La carga total acumulada en cada capacitor.

Para este caso es necesario tener en cuenta, como es la carga y el voltaje en un circuito en serie y en paralelo.

SERIE

PARALELO

Para el cálculo del total de la carga acumulada retomamos el circuito anterior

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Observamos que es paralelo y en este caso el voltaje es igual en todos los puntos, por lo que me permite con facilidad calcula la carga total, sabiendo que

𝑎 𝑎 ( ) 𝑎 𝑎𝑐 𝑎 𝑐 𝑎( ) 𝑎 𝑒( ) Para este caso entonces

𝜇𝐹

Para encontrar la carga acumulada en cada capacitor, descomponemos el circuito anterior y en base a la carga total encontramos las cargas en cada uno de ellos.

Como la carga en un circuito en serie es igual en todos los puntos, decimos que

𝑒

𝜇

𝑒

𝜇

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Ahora para encontrar la carga en y , se hace

necesario tener antes que nada el voltaje en 𝑒 . Para ello debemos de conocer que

𝑎 𝑒( ) 𝑎 𝑎( )

𝑎 𝑎𝑐 𝑎 𝑐 𝑎( )

Sabiendo que la carga y el voltaje los hemos conseguido anteriormente. Entonces voltaje en 𝑒 es

𝐹

Al descomponer el circuito, nos queda en paralelo y como sabemos que el voltaje es igual en cualquier lugar para este caso se procede a encontrar la carga en y .

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Por definición tenemos que

𝑎 𝑎 ( ) 𝑎 𝑎𝑐 𝑎 𝑐 𝑎( ) 𝑎 𝑒( ) Para la Carga

𝐹

Para la Carga

𝐹

Para encontrar las cargar y que están en 𝑒 hacemos el mismo procedimiento. Encontramos el voltaje en 𝑒

𝐹

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Descomponemos el circuito para encontrar la carga en y .

Buscando Cargas

Para la Carga

𝐹

Para la Carga

𝐹

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c) La diferencia de potencial en terminales de cada capacitor. En el punto anterior fue necesario encontrar el voltaje para poder encontrar la carga en cada capacitor, por lo tanto nos hace falta

encontrar el voltaje del capacitor 3 . Sabemos que

𝑎 𝑒( ) 𝑎 𝑎( )

𝑎 𝑎𝑐 𝑎 𝑐 𝑎( )

Donde la capacitancia no la da en ejercicio y la carga ya le hemos obtenido en el punto anterior, por lo que solo nos resta aplicar la formula. Decimos que

𝜇

𝜇𝐹

Los voltajes obtenidos para cada capacitor fueron

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d) La energía almacenada en cada capacitor y la almacenada en toda la combinación. Por definición se conoce que la energía almacenada en n capacitor es:

∫

𝑑

Ahora para encontrar la energía almacenada aplicamos esta fórmula en cada caso.

Para la

( 𝜇 )

𝜇𝐹

𝜇

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Para la

( 𝜇 )

𝜇𝐹

𝜇

Para la

(

𝜇 )

𝜇𝐹

𝜇

Para la

( 𝜇 )

𝜇𝐹

𝜇

Para la

( 𝜇 )

𝜇𝐹

𝜇

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Para la

(

𝜇 )

𝜇𝐹

𝜇