Elasticidad

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL

DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y

CIVIL E.F.P. “INGENIERIA CIVIL”

“solucionario de elasticidad”

Curso: Física II (FS-241) Alumnos: Diaz Meza, Renan Janampa Quispe, Juan Carlos Espino Cconislla, Elmer Caritas Barrientos, Ronald Montes Yaroniza, Urvano Profesor: Janampa Quispe, Kléber AYACUCHO- PERU

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ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

U N I V E R S I D A D N A C I O N A L S A N C R I S T O B A L D E H U A M A N G A ( F S - 2 4 1 )

Página 2

T T

128o

116O

96N

RESOLUCION DE EJERCICIOS

1. Un cable de acero se encuentra entre dos apoyos adjuntos al techo (Fig. 1). Inicialmente, no hay ninguna tensión en el cable cuando esta horizontal. Entonces, desde el centro del cable se cuelga un cuadro de 96N, como el dibujo ilustra, formando un ángulo de 26o con respecto a la horizontal. ¿cuál es el radio del cable? E=200x109N/m2

Solucion:

sin 116=

96sin128

De donde obtenemos la tensión: T=102.65N

Luego con “Y”

=/

△ /

Depejamos area:

26o

96N

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Página 3

=..△

area es:

=

Igualando obtenemos el radio :

=.

.△ .… … … … … . . (1)

Pero la expresion :

△=

1sec 26 − 1

F= tension

Reemplazando en (1) obtenemos el radio:

=102.65 1

200 10 (sec 26 − 1) 3.1416

=1.73 m

2. Sea la barra AB de la figura 2 articulada en A y soportada por la varilla de acero EB y por la de cobre CD. Considérese absolutamente rígida y horizontal antes de aplicar la carga de 20000kg. La longitud de CD es de 90 cm y la de EB 150cm. Si la sección CD es de 5 cm2 y la de EB 3cm2, determinar la tensión y esfuerzo en cada varilla vertical y el alargamiento de la de acero. Despreciar el peso de AB. Para el cobre, E=1.2x106kg/cm2y para el acero E=2.1x106kg/cm2.

Solucion:

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Página 5

3.-un paralepípedo de un material elástico, con modulo de Young Y y modulo de poisson u y de dimensiones a, b y c , introduce en una cavidad de anchura b de paredes complementarias rígidas , planas y perfectamente lizas ,como se indica en la figura . se aplica en la cara superior ,perpendicularmente a ella ,una fuerza constante p por unida de superficie .se pide

Solución

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Página 6

a.- y b.-deformaciones sufridas por el paralepípedo y esfuerzos a los que está sometido

*.- Yab

puccu

aa

-=D

-=D está sometido esfuerzos de tracción

**.- Yab

p

YA

p

Ycc

===D s

está sometido esfuerzos de comprensión

***.- Yab

puccu

bb

-=D

-=D ' está sometido esfuerzos de tracción

****.- yacR

Yca

R

bb ''''

==D

está sometido esfuerzos de comprensión

del asterisco*** y **** tenemos

÷÷ø

öççè

æ-=

D-

D=

Dac

pRab

upYb

bbb

bb '1''' 2

c.- las variaciones en cada uno de los lados son :

Yabpu

ccu

aa

-=D

-=D

Ybpu

Yabpaua -=-=D

÷÷ø

öççè

æ-=

D-

D=

Dac

pRab

upYb

bbb

bb '1''' 2

÷÷ø

öççè

æ-=D

acpbR

aup

Yb '1 2

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Página 7

Yabp

Yab

p

YA

p

cc

===D

Yabpcc =D

4.-dos miembros se unen mediante un tornillo AB de aluminio como se muestra en la figura 4, si la carga p es de 36.000N, y el esfuerzo cortante permisible es de 90m pa, halle el diámetro mínimo requerido del tornillo para el cual no falle .

SOLUCION

Sabemos que : A

F=s

Del gráfico tenemos que si p=36 000N

Entonces p’= 18 000N

Con lo cual

Dato s = 90 MPa= 610*90 Pa

AF

=s

A=´ Fs

A= 46

2

10*210*9010*18 -= ; pero A = 2r´p

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Página 8

2000N

1000N

2000N 2000N

1cm2

2 cm2

4 cm2 2m

2000N

2000N

1000N

1000N

3000N

3000N

2r´p = 4102 -´

mr

serádiametroelluegor

16.02

10979.71416.3102 3

4

=

´=´

= --

5.- Una barra de sección variable y peso despreciable está empotrada en su extremo inferior y sometida a las cargas que se indican en la figura. Se pide determinar: Tensión máxima, indicando donde se dará, e incremento de longitud de cada barra si son de igual longitud inicial. Datos: Y=210000N/mm2

SOLUCION

DCL

mLLYL

Y

mN

cmN

mLLYL

Y

mN

cmN

62

6222

610

7n2compresio

2

27

2

3

n2compresio

61

6111

610

7n1compresio

1

27

2

3

n1compresio

1024.951081.234

1081.231021105.0

105.02101

1095.3801024.954

1024.951021102

1021

102

--

-

--

-

´=DÞ´=D

=D

=

´=´´

==

´=´

=

´=DÞ´=D

=D

=

´=´´

==

´=´

=

l

sl

s

l

sl

s

1

1

1

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Página 9

3

1043.711024.952

1071.3510211075.0

1075.04

103

63

333

610

7n3compresio

3

27

2

3

n3compresio

bloqueelenestámáximatensiónLa

LLYL

Y

mN

cmN

-

-

´=DÞ´=D

=D

=

´=´´

==

´=´

=

l

sl

s

6.- En la barra prismática suspendida verticalmente cuya sección es = 40 cuya densidad relativa es de 7.8 se coloca la carga = 100 , ¿según qué ley varia la tensión de tracción de tracción en la barra a la distancia X del punto de actuación de la carga?

Solución:

= 40 × 10

= 7800

= 10 L

= +

= = ( ) X

Consideramos: = 10

= 7800(40 × 10 )10 Q

= 312

= (10 + 312 )

La tensión varía según la ley de la función lineal polinómica de primer grado.

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Página 11

8.- SOLUCION

dL

plbY

pupies

ppiesL

pLp

lbDATOS

ac

161

lg10*3

lg04.960833.0

lg1*8

lg075.0lg

1600

:

27

2

=D

=

=÷÷ø

öççè

æ=

<D

£s

( ) ( )

( ) ( )( )

( )

( )

lg805.0

lg,075.0

lg0503.0805.0161

lg1600

lgln4.15718

4805.0*

8000

:

lg805.010**3

4*1604.96*80004

*10*3

04.96*8000161

:

2

22

73

27

pesdiametrodelvalorelqueconcluimosentoncesanteriores

scondicionecumplecomopL

pL

okplb

p

osreemplazamAF

problemadelcondionescumplesiAnalizamos

pdd

dd

lazamosluegoreempYAFLL

Hallamos

<D

==D

Þ<

==

=

=Þ=

=

=D

s

ps

s

p

p

800lb

d

8pies

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9. una varilla de acero de 10 mm de diámetro y 2 m de longitud esta sujeta a una fuerza de tensión de 18000N. El modulo de elasticidad del acero es de 200 . Determinar: (a) La deformación unitaria en la varilla, (b) La deformación total de la varilla.

Solución:

= 18000 = 2 = 18000

Área de la sección:

= 25 × 10

= 2 × 10

· Hallando la deformación total de la varilla:

=(∆ )

, ∆ =

∆ =

∆ =18000 × 2

25 × 10 × 2 × 10

∆ =0.0023

· Hallando la deformación unitaria.

=∆

=0.0023

2

= 0.00115

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10.- SOLUCION

( )

NFamáximafuerzacomoosconsideram

entoncescondiciónladedatoslosconcumplenotoloporL

mL

scomprobamoLuego

NFAF

condiciónsiguienteelconveamosahoraCumple

mN

AF

problemadelscondicionelasconcumplesisComprobamo

NF

F

lazamosluegoreempYAFLL

Hallamosm

NMPa

mmmmmAmL

FDATOS

máx

27200

tan002.0

004.010*3*10*8.6

10*3:

10*310*10*3

;

10*7.9010*3

27200:

2720010*300*10*8.6

5.1002.0

:

10100

10*30030*105.1

?:

410

4

484

26

4

610

28

26

.

=

>D

==D

==Þ=

==Þ=

=

=

=D

=<

==

==

-

-

-

-

-

s

ss

s

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