El Método de La Secante y Secante Modificado

EL MTODO DE LA SECANTE Y SECANTE MODIFICADOMtodos abiertos

El Mtodo de la SecanteSe deriva del mtodo de Newton-Raphson

Se aproxima la derivada mediante diferencia finita dividida hacia atrs

Frmula de la SecanteSe obtiene la frmula de la secante:

Se observa que este mtodo requiere 2 valores iniciales de x. Sin embargo, no se necesita que f(x) cambie de signo, por lo que no es un mtodo cerrado.

Algoritmo para la Secante1) Se dan 2 valores: Xi y Xi-12) Se calcula f(xi) y f(xi-1)3) Se obtiene Xi+1 mediante la frmula de la secante4) Se vuelve al paso 2 para encontrar una nueva raz

Diferencia entre Secante y Falsa PosicinSi recordamos la frmula de la falsa posicin:

Y vemos la frmula de la secante:

Diferencia entre Secante y Falsa PosicinSe diferencian por la forma en que uno de los valores iniciales se reemplaza con la aproximacin.

Ejemplo del Mtodo de SecanteProblema 6.5 (Chapra, Canale):Determine la menor raz real de:

a) Grficamenteb) Usando el mtodo de la secante para un valor de Es con tres cifras significativas

Resolucin Problema 6.5a) Grficamente

Mtodo de la Secante ModificadoSe aproxima la derivada de la funcin con un mtodo de cambio fraccionario de la variable.Se reemplaza en la ecuacin de Newton-Raphson

Frmula de la Secante Modificada Con lo que se obtiene la frmula de la secante modificada:

Ntese que ahora solo se requiere un valor de x inicial y el valor del cambio fraccionario.

Ejemplo del Mtodo de Secante ModificadoProblema 6.7 (Chapra, Canale):

Calcule la raz real de x3.3=79, con el mtodo de la secante modificado que cumpla con Es=0.1%. Intente diferentes valores de y analice los resultados.

Resolucin Problema 6.7 Para =0.01 x=3.758707344

Resolucin Problema 6.7 Para =0.1 x=3.758707344

Ejemplo Programado en MatLab