1 Czym się różni szereg czasowy od próby przekrojowej? Najczęściej analizuje się próby przekrojowe i szeregi czasowe. Próba przekrojowa powstaje jako wynik ankiety przeprowadzonej w danym momencie czasu dla pewnej grupy respondentów. Jest to więc próba, która dotyczy wielu obiektów, ale pochodzi z jednego momentu czasu. W tym opracowaniu przyjęto zasadę, że liczba obserwacji w próbie przekrojowej oznaczana jest przez n a indeks obserwacji oznaczany jest przez i. Innym typem danych jest szereg czasowy. Szereg czasowy zawiera obserwacje dotyczące jednego obiektu w kolejnych okresach czasu. W przypadku szeregów czasowych przyjęło się oznaczać liczebność próby przez T i indeksować poszczególne obserwacje używając t . Zapisać model liniowy. Podać interpretację poszczególnych elementów tego modelu. – zmienna objaśniana – wektor zmiennych objaśniających – nieznany wektor parametrów – zaburzenie losowe i – indeks obserwacji, N – liczba obserwacji Podaćwzajemne relacje między wartościami obserwowanymi zmiennej zależnej, oszacowaniami parametrów, wartościami dopasowanymi i resztami. Wektor wartości dopasowania: , gdzie b jest oszacowanie wektora parametrów a X macierzą obserwacji dla zmiennych zależnych. Wektor reszt: , gdzie y jest wektorem obserwacji dla zmiennych niezależnych.Wyjaśnić różnicę między parametrami i oszacowaniami parametrów oraz między odchyleniami losowymi i resztami. Parametry są nielosowe ale obserwowalne. Oszacowania parametrów są funkcjami obserwowalnych , a więc są obserwowalne ale z reguły są losowe. Na przykład w KMRL o wektorze parametrów zakładamy, że jest nielosowy i nieobserwowalny ale oszacowanie tego parametru jest losowe, ponieważ jest funkcją błędów losowych . Błędy losowe w KMRL odpowiadają za losową niewyjaśnioną część zmienności Reszty stanowią oszacowanie błędów losowych i liczymy je jako różnice między dopasowanymi i zaobserwowanymi Skąd bierze się nazwa Metoda Najmniejszych Kwadratów?Stąd, że estymator MNK znajdujemy minimalizując sumę kwadratów reszt. gdzie Robimy tak, ponieważ budując jakąś zależność za pomocą modeludążymy do tego aby stworzony model jak najlepiej oddawał rzeczywistość, czyli był jak najbardziej realny. W tym celu staramy się tak oszacować parametry aby różnice między wartościam i a oszacowaniami były jak najmniejsze, a wtedy nasz model będzie najlepiej oddawał rzeczywistość.
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Czym się różni szereg czasowy od próby przekrojowej?
Najczęściej analizuje się próby przekrojowe i szeregi czasowe. Próba przekrojowa powstaje jako wynik ankiety przeprowadzonej w
danym momencie czasu dla pewnej grupy respondentów. Jest to więc próba, która dotyczy wielu obiektów, ale pochodzi z jednego
momentu czasu. W tym opracowaniu przyjęto zasadę, że liczba obserwacji w próbie przekrojowej oznaczana jest przez n a indeks
obserwacji oznaczany jest przez i.
Innym typem danych jest szereg czasowy. Szereg czasowy zawiera obserwacje dotyczące jednego obiektu w kolejnych okresachczasu. W przypadku szeregów czasowych przyjęło się oznaczać liczebność próby przez T i indeksować poszczególne obserwacje
używając t .
Zapisać model liniowy. Podać interpretację poszczególnych elementów tego modelu.
można zatem interpretować jako procent zmienności wyjaśnianej przez model. Wartość nie zależy od jednostek w jakich
wyrażona jest y i x.
Wyjaśnić, dlaczego nie można używać do porównywania modeli?
jest szeroko stosowaną statystyką opisową i nie służy do porównywania modeli. Jest to związane z tym, że rośnie zawsze wraz
z dodaniem kolejnych zmiennych, ponieważ gdy zmniejszamy zbiór, na którym minimalizujemy funkcję celu to uzyskana wminimum funkcja celu będzie większa lub równa wartości funkcji w minimum dla minimalizacji bez ograniczeń.
spadku statystyk t przy tych zmiennych i może spowodować, że zmienne te staną się nieistotne w modelu. Występowanie
niedokładnej współliniowości w modelu można wykryć za pomocą statystyki
gdzie jest współczynnikiem determinacji w regresji k -tej zmiennej objaśniającej na pozostałych zmiennych objaśniających. O
silnej niedokładnej współliniowości mówi się, gdy
Pokazać, że dla znanej próby X estymator MNK jest nieobciążony, nawet jeśli ta próba jest losowa. Podać założenia konieczne
do tego dowodu.
Dla dowolnego losowego, ale znanego zbioru losowych zmiennych objaśniających, estymator MNK jest nieobciążony.
Najważniejszym założeniem jest brak zależności pomiędzy wartością oczekiwaną błędów losowych a wartościami zmiennych
objaśniających.
Kiedy mówimy, że model można sprowadzić do modelu liniowego względem przekształconych zmiennych?
Muszą być spełnione i przeprowadzone określone warunki
Przykład: Model nieliniowy
Załóżmy, że istnieje przekształcenie określone dla wszystkich możliwych . Stosujemy je do modelu:
Załóżmy, że istnieje funkcja i wzajemnie jednoznaczna funkcja , dla których:
Definiuj. nowe zm. endogeniczne
Definiujemy nowe zm. egzogeniczne
Definiuj. nowy wektor parametrów
Uzyskujemy model postaci
Model ten jest liniowy pod względem przekształconych zmiennych w tym sensie, że zależność między przekształconymi zmiennymi
jest liniowa. Dzięki temu oszacowania wektora parametrów można uzyskać za pomocą MNK. Oszacowanie parametrów
oryginalnego modelu możemy otrzymać z równania .
Co to znaczy, że estymator MNK jest estymatorem zgodnym?
Estymator zgodny daje oszacowanie równe wielkości szacowanego parametru dla wielkości próby dążącej do nieskończoności. Abyestymator był zgodny muszą być spełnione pewne założenia:
Kiedy mówimy, że w modelu występuje problem równoczesności? Jakie są jej dwie najczęstsze przyczyny i jakie ma ona
konsekwencje dla własności MNK.
O występowaniu problemu równoczesności mówimy, gdy nieprawdziwe jest założenie że:
W takim przypadku uzyskane oszacowania nie będą zgodne, czyli nawet w przypadku szacowania parametrów na podstawie dużej
próby wartości oszacowań mogą być błędne. Problem ten występuje zazwyczaj w wyniku obecności sprzężeń zwrotnych.
Jak niesferyczność błędów losowych wpływa na własności MNK?
Pokazać w jaki sposób można w przypadku znanej macierzy Ω, sprawdzić model z niesferycznymi błędam i losowymi do
modelu spełniającego założenia MNK .
Jakie są zalety stosowania estymatora MNK w połączeniu z estymatorem odpornym macierzy wariancji i kowariancji wporównaniu do stosowania estymatora UMNK?
Odporne estymatory wariancji – estymatory macierzy wariancji i estymatora MNK, które są zgodne nawet w przypadku
występowania heteroskedastyczności lub autokorelacji.
Estymator można uzyskać z SUMNK pod warunkiem wyestymowania pomocniczego modelu opisującego formę
heteroskedastyczności lub autokorelacji. Często zdarza się, że uzyskane w ten sposób estymatory parametrów i wariancji estymatorówczęsto nie różnią się znacząco od oszacowań uzyskanych za pomocą MNK zachowanie wariancji i kowariancji błędów losowych jest
przy tym z reguły nieistniejące w kontekście analizowanego przez nas pytania badawczego.
Estymator White’a umożliwia przeprowadzenie wnioskowania statystycznego bez konieczności specyfikacji pomocniczego modelu
dla wariancji. Estymator ten jest z tego powodu znacznie łatwiejszy w zastosowaniu niż estymator SUMNK.
Wyjaśnij różnicę między UMNK i SUMNK.
W przypadku UMNK elementy macierzy V są znane. W przypadku, gdy elementy macierzy V są nieznane używa się estymatora
SUMNK, w którym macierz V jest zastępowana oszacowaniem (lub równoważnie zastąpiona jest ). Taką metoda
estymacji nazywa się Stosowalną Uogólnioną Metodą Najmniejszych Kwadratów.