This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Kesetaraan ekonomi (Economic Equivalence) adalahkombinasi antara tingkat bunga dan besarnya bunga untukmenentukan jumlah uang yang berbeda pada saat 2waktu yang berbeda tetapi memiliki nilai ekonomi yangsetara.
Contoh :Uang senilai $100 hari ini, dengan tingkat bunga
6%/tahun, nilainya setara dengan $106 setahunkemudian.
Konsep “kesetaraan”/”equivalence” diperlukan ketikamembandingkan alternatif-alternatif pemilihan, misalnya alternatif cash flow (arus kas)
Kesetaraan diperlukan untuk menentukan ketikasuatu arus kas secara ekonomi setara atau lebih baikdibandingkan alternatif arus kas yang lain.
DIAGRAM ARUS KAS (CASH FLOW)DIAGRAM ARUS KAS (CASH FLOW)DIAGRAM ARUS KAS (CASH FLOW)DIAGRAM ARUS KAS (CASH FLOW)DIAGRAM ARUS KAS (CASH FLOW)DIAGRAM ARUS KAS (CASH FLOW)DIAGRAM ARUS KAS (CASH FLOW)DIAGRAM ARUS KAS (CASH FLOW)
o Arus kas (cash flow) adalah jumlah uang yangsedang dikelola untuk satu projek yang sedangberlangsung, atau jumlah uang yang diestimasikanuntuk projek yang akan datang
o Dibuat diagram arus keluar/masuk yang terjadipada setiap periode waktu yang digunakan (hari,bulan, musim, tahun, dll)
DIAGRAM ARUS KAS (CASH FLOW)DIAGRAM ARUS KAS (CASH FLOW)DIAGRAM ARUS KAS (CASH FLOW)DIAGRAM ARUS KAS (CASH FLOW)DIAGRAM ARUS KAS (CASH FLOW)DIAGRAM ARUS KAS (CASH FLOW)DIAGRAM ARUS KAS (CASH FLOW)DIAGRAM ARUS KAS (CASH FLOW)
Ke atas kas masuk
Ke bawah kas keluar
Contoh diagram arus kas pinjaman dikembalikan dengan 4 cara
P = 1,000,000
F = 4,641,000
P = 1,000,000
P = 1,000,000
100,000 100,000 100,000
1,100,000
350,000325,000
300,000275,000
P = 1,000,000
315,471 315,471 315,471 315,471
Cara 1: Sekali pengembalian di
akhir periode pinjaman Cara 2: Pembayaran bunga per
tahun dan sisanya di akhir periode
Cara 3: Pengembalian tahunan
dengan jumlah menurun
Cara 4: Pengembalian tahunan
dengan jumlah yang sama
NILAI UANG DENGAN WAKTUNILAI UANG DENGAN WAKTUNILAI UANG DENGAN WAKTUNILAI UANG DENGAN WAKTUNILAI UANG DENGAN WAKTUNILAI UANG DENGAN WAKTUNILAI UANG DENGAN WAKTUNILAI UANG DENGAN WAKTU
Diagram-diagram di atas adalah beberapa konfigurasi
HubunganHubunganHubunganHubungan F F F F –––– P (P (P (P (MencariMencariMencariMencari nilainilainilainilai F F F F –––– diketahuidiketahuidiketahuidiketahui P) P) P) P) HubunganHubunganHubunganHubungan F F F F –––– P (P (P (P (MencariMencariMencariMencari nilainilainilainilai F F F F –––– diketahuidiketahuidiketahuidiketahui P) P) P) P)
�� = �(1 + �)�
�/� = (1 + �)�
Single-payment compound amount factor (SPCAF)
faktor F/P
SPCAF ditulis dengan
simbol (F/P, i%, N)
HubunganHubunganHubunganHubungan F F F F –––– P (P (P (P (MencariMencariMencariMencari nilainilainilainilai F F F F –––– diketahuidiketahuidiketahuidiketahui P) P) P) P) HubunganHubunganHubunganHubungan F F F F –––– P (P (P (P (MencariMencariMencariMencari nilainilainilainilai F F F F –––– diketahuidiketahuidiketahuidiketahui P) P) P) P)
�� = �(1 + �)�
SPCAF ditulis dengan simbol (F/P, i%, N)
�� = �(F P⁄ , i%, N)
Untuk mencari nilai F bisa dihitung dengan rumus atau dicari
dari Tabel (Lampiran 1. Faktor Bunga Modal)
i = …%
N F/P P/F F/A …. …. ….
1
2
3
…
…
Contoh Kasus:
Untuk membeli alat pengolah, pengusaha kecil pinjam uangdi bank sebanyak Rp 20 juta. Pengusaha akanmengembalikan seluruh pinjaman setelah 8 tahun. Bungayang dikenakan per tahun adalah 10%. Berapa jumlahuang yang harus dikembalikan pada akhir tahun ke 8?
Cara 1: Formula
�� = 20����(1 + 0.1)�
F8 = 42,871,776
P
F
1 2 N
P = 20 000 000 i = 10%/tahunN = 8 F8 = ???
i = 10%
N F/P P/F F/A …. ….
1 1.1 0.9091 1 …. ….
2 1.21 0.8264 2.1 …. ….
3 1.331 0.7513 3.31 …. ….
4 1.4641 0.683 4.641 …. ….
5 … … … …. ….
6 … … … …. ….
7 … … … …. ….
8 2.1436 0.4665 11.4359 …. ….
9 … … … …. ….
10 … … … …. ….
� �⁄ = 1 + � � = 2.1436
� = � × 2.1436 = 20���� × 2.1436 = 42,872,000
Cara 2: Tabel Faktor Bunga Modal
HubunganHubunganHubunganHubungan F F F F –––– P (P (P (P (MencariMencariMencariMencari nilainilainilainilai P P P P –––– diketahuidiketahuidiketahuidiketahui F) F) F) F) HubunganHubunganHubunganHubungan F F F F –––– P (P (P (P (MencariMencariMencariMencari nilainilainilainilai P P P P –––– diketahuidiketahuidiketahuidiketahui F) F) F) F)
� = �(1 + �) �
Single-payment present worth factor (SPPWF)
faktor P/F
SPCAF ditulis dengan simbol (P/F, i%, N)
i = …%
N F/P P/F F/A …. …. ….
1
2
3
…
…
� = �(P F⁄ , i%, N)
Contoh Kasus:
Cara 1: Formula
Manajemen sebuah pabrik merencanakan penggantian alat
5 tahun ke depan. Berapa yang harus ditabung olen
pengelola pada tahun ini, agar lima tahun ke depan dapat
dipergunakan untuk membeli alat dengan harga Rp 20 juta,
bila bunga tabungan sebesar 6% per tahun
1 2
P
FN
� = �(1 + �) �
� = 20����(1 + �) ! P = 14,945,163
i = 6%
N F/P P/F F/A …. ….
1 1.06 0.9434 1 …. ….
2 1.1236 0.89 2.06 …. ….
3 1.191 0.8396 3.1836 …. ….
4 1.2625 0.7921 4.3746 …. ….
5 1.3382 0.7473 5.6371 …. ….
6 … … … …. ….
7 … … … …. ….
F = 20 000 000 i = 6%/tahunN = 5 P = ???
� �⁄ = 1 + � � = 0.7434
� = � × 0.7434 = 20���� × 0.7434 = 14,946,000
Cara 2: Tabel Faktor Bunga Modal
HubunganHubunganHubunganHubungan P & F P & F P & F P & F sertasertasertaserta AAAAHubunganHubunganHubunganHubungan P & F P & F P & F P & F sertasertasertaserta AAAA
Angsuran seragam (A)/Uniform series adalah suatusistem pembayaran/pengembalian mdal yang dilakukanpada setiap akhir periode selama periode pinjaman Ndengan jumlah yang sama.
1
P
2 N
F
……
A A A
pada akhir
periode letak F
dan A sama
2. RANGKAIAN PEMBAYARAN SERAGAM2. RANGKAIAN PEMBAYARAN SERAGAM2. RANGKAIAN PEMBAYARAN SERAGAM2. RANGKAIAN PEMBAYARAN SERAGAM2. RANGKAIAN PEMBAYARAN SERAGAM2. RANGKAIAN PEMBAYARAN SERAGAM2. RANGKAIAN PEMBAYARAN SERAGAM2. RANGKAIAN PEMBAYARAN SERAGAM
MencariMencariMencariMencari F F F F –––– diketahuidiketahuidiketahuidiketahui AAAAMencariMencariMencariMencari F F F F –––– diketahuidiketahuidiketahuidiketahui AAAA
1 2 N
F = ???
……
A A
F = F1 + F2 + F3 + …. + FN-1 + FN
= A(1+i)N-1 + A(1+i)N-2 + ….. + A(1+i)1 + A(1+i)0
� = #(1 + �)� − 1
�
� #⁄ =(1 + �)� − 1
�= (� #⁄ , �%,%)
Uniform series compound amount factor (USCAF)
Contoh Kasus:
Setiap bulan seorang ayah menabung untuk pendidikan
anaknya. Sejak anaknya lahir, ayah tersebut menabung
sebesar 100 ribu pada tiap akhir bulan. Bunga perbulan
adalah 1,5%. Berapa jumlah tabungan pada saat anak
tersebut akan masuk TK (umur 5 tahun )?
A = 100 000
i = 1,5%
N = 60
F = ???
1 2 60……
100 000 100 000 100 000
F = ???
MencariMencariMencariMencari A A A A –––– diketahuidiketahuidiketahuidiketahui FFFFMencariMencariMencariMencari A A A A –––– diketahuidiketahuidiketahuidiketahui FFFF
Sinking fund factor
� = #(1 + �)� − 1
�
1 2 N
F
……
A ???A
# = ��
(1 + �)� − 1
# �⁄ =�
(1 + �)� − 1= (# �⁄ , �%,%)
Contoh Kasus:
F = 40000000
i = 0.5%
N = 5 tahun (60 bulan)
A = ???
Lima tahun yang akan datang seseorang merencanakan
untuk membeli mesin pengolah. Pada saat itu diperkirakan
harga mesin tersebut mencapai 40 juta. Berapa besarnya
angsuran per bulan yang harus disetor oleh orang tersebut,
bila bunga tabungan yang berlaku per bulan adalah 0.5% ?
1 2 60……
A??
F= 40 juta
MencariMencariMencariMencari P P P P –––– diketahuidiketahuidiketahuidiketahui AAAAMencariMencariMencariMencari P P P P –––– diketahuidiketahuidiketahuidiketahui AAAA
� = #(1 + �)� − 1
�� = �(1 + �)�
�(1 + �)�= #(1 + �)� − 1
�� = #
(1 + �)� − 1
�(1 + �)�
� #⁄ =(1 + �)� − 1
�(1 + �)�= (� #, �%,%)⁄
Uniform series present worth factor (USPWF)
Contoh Kasus:
A = 750 000
i = 1%
N = 12
P = ???
Kebutuhan seorang mahasiswa adalah 750 ribu per bulan.
Berapa jumlah uang yang harus disimpan oleh orang
tuanya agar dapat dilakukan auto debit per bulannya
selama satu tahun, bila bunga tabungan per bulannya
adalah 1%.
1 2 12……
750 000
P = ???
750 000
MencariMencariMencariMencari A A A A –––– diketahuidiketahuidiketahuidiketahui PPPPMencariMencariMencariMencari A A A A –––– diketahuidiketahuidiketahuidiketahui PPPP
� = #(1 + �)� − 1
�(1 + �)�
# �⁄ =�(1 + �)�
(1 + �)� − 1= (# �, �%,%)⁄
Capital recovery factor(CFR)
# = ��(1 + �)�
(1 + �)� − 1
A ?? A ??
1 2 N……
P
Contoh Kasus:
P = 20000000
i = 6%
N = 10
A = ???
Dealer menawarkan pembelian alat transport hasil pertanian
secara angsuran tiap musim selama 10 kali musim,
harganya Rp 20 000 000. Bila bunga modal sebesar 6% per
musim, berapa besarnya angsuran yang harus dibayar tiap
akhir musim?
1 2 10……
A=???
P = 20 000 000
AngsuranAngsuranAngsuranAngsuran SeragamSeragamSeragamSeragam yang yang yang yang BergeserBergeserBergeserBergeserAngsuranAngsuranAngsuranAngsuran SeragamSeragamSeragamSeragam yang yang yang yang BergeserBergeserBergeserBergeser
Angsuran seragam disebut bergeser ketika angsuran seragam
mulai dibayarkan pada waktu selain akhir periode pertama
1 54
A
F
2 3
A A
0
1 542 3
A
0
AngsuranAngsuranAngsuranAngsuran SeragamSeragamSeragamSeragam di di di di AwalAwalAwalAwal PeriodePeriodePeriodePeriodeAngsuranAngsuranAngsuranAngsuran SeragamSeragamSeragamSeragam di di di di AwalAwalAwalAwal PeriodePeriodePeriodePeriode
Contoh soal:
Angsuran dilakukan di awal tahun sebesar 100 000 selama
5 tahun. Tingkat bunga modal per tahun 10%. Berapa nilai
uang diakhir periode angsuran??
1 54
100 000
F ???
2 3
Awal tahun ke 1
AngsuranAngsuranAngsuranAngsuran SeragamSeragamSeragamSeragam di di di di AwalAwalAwalAwal PeriodePeriodePeriodePeriodeAngsuranAngsuranAngsuranAngsuran SeragamSeragamSeragamSeragam di di di di AwalAwalAwalAwal PeriodePeriodePeriodePeriode
0 1 54
100 000
F5F4
2 3
Cara ke 1:a. Cari nilai F4 dengan A-F (F/A,10%,5)
b. Nilai F4 dianggap P4 untuk F5
c. Cari F5 dari P4 dengan F- P (F/P,10%,1)
AngsuranAngsuranAngsuranAngsuran SeragamSeragamSeragamSeragam di di di di AwalAwalAwalAwal PeriodePeriodePeriodePeriodeAngsuranAngsuranAngsuranAngsuran SeragamSeragamSeragamSeragam di di di di AwalAwalAwalAwal PeriodePeriodePeriodePeriode
0 1 54
100 000
2 3-1
P-1 ???
Cara ke 2:a. Cari nilai P-1 dengan menggunakan P- A (P/A,10%,5)
b. Cari F dengan P-1 – F (F/P,10%,6)
F5 ?
PR Equivalence 1
1. Pengusaha ingin mengganti alat produksi pada 3 tahun
yang akan datang. Sekarang harga alat tersebut Rp 20 juta.
Tiga tahun mendatang diperkirakan harganya menjadi satu
setengah kali dari harga sekarang. Bunga tabungan di bank
sebesar 6% per tahun.
a. Bila digunakan perhitungan bunga sederhana, berapa
uang yang harus ditabung di awal tahun mulai dari
sekarang agar tiga tahun mendatang dapat digunakan
untuk membeli alat yang dimaksud?
b. Jawab pertanyaan (a) bila menggunakan perhitungan
bunga majemuk !
2. Pemerintah menyediakan kredit bagi usaha mikro dengan
cara pembayaran seperti tabel berikut . Pinjaman diberikan
di awal bulan ke 1, bunga pinjaman sebesar 2% per bulan.
Bulan ke 1 2 3 4 5 6 7
Angsuran(di awal bulan)
- - - 500.000 1.000.000 1.500.000 2.000.000
a. Berapa besar kredit yang diberikan oleh pemerintah untuk
pengusaha mikro (kredit diberikan di awal bulan ke satu).
b. Bila pengusaha ingin mengangsur dengan jumlah
angsuran yang sama per bulannya yang dibayar disetiap