8/17/2019 EJERCICIOS FISICA CINEMATICA
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1
CALCULO DE LA DERIVADA.OPERADOR DERIVADA.
A. Determinar la primera derivada de las siguientes funciones. Determinarla velocidadpara: t=2 segundos.
1. X (t)= -5t V (t)= -5Para t=2: V (2)= -5
2. X (t)= t V (t)= Para t=2: V (2)=
3. X (t)= ! V (t)= "Para t=2: V (2)= "
4. x ( t )=
−t 3
v ( t )=−13
Parat =2 v ( t )=−13
5. ( t )=
t
2v ( t )=1
2
Para ( t )=2 v ( t )=1
2
6. X (t)= -!t# V (t)= -$2t2
Para t=2: V (2)= -$2(!) = -!%
7. X (t)=−t 3
3 V (t)= -t2
Para t=2: V (2)= -!
8. X (t)= #t2 V (t)= tPara t=2: V (2)= (2) = $2
9. X (t)=t 2
2 V (t)= t
Para t=2: V (2)= 2
10. X (t)= t ! V (t)= t#
!
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2
Para t=2: V (2)= %
11. X (t)= !t! V (t)= $t#
Para t=2: V (2)= $(%) = $2%
12. X (t)=t 4
4 V (t)= t#
Para t=2: V (2)= %
13. X (t)= -2t5 V (t)= -$"t!
Para t=2: V (2)= -$"($) = -$"
14. X (t)= t! & #t2 & 5t V (t)= !t# & t - 5Para t=2: V (2)= !(%)-(2)-5 =$5
15. X (t)= 2t!'#t2-5t'% V (t)= %t#'t-5 Para t=2: V(2)= %(%)'(2)-5=$
16. X (t)= 2t#-5t2-5t-2 V (t)= t2-$"t-5 Para t=2: V(2)= (!)-$"(2)-5=-$
17. X (t)= -5t
-$
V (t)= 5t
-2
Para t=2: v (2 )=5
4
18. X (t)= -#t-2 V (t)= t-#
Para t=2 v (2)=6
8
19. X (t)= -2t-# V (t)= t-!
Para t=2: V (2)=6
16
20. X (t)= √ t V (t)=1
2√ t
Para t=2: V (2)=1
2√ 2
21. X (t)= √ t +3 V (t)=
1
2√ t +3
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3
Para t=2: V (2)=1
2√ 5
22. X (t) =√ t 2+3
V (t) =
2 t
2√ t 2
+3
Para t=2: V (2)=2
√ 7
23. X (t)= √ t 2+3 t V (t)=
2t +3
2√ t 2+3
Para t=2: V (2)=7
2√ 7
24. X (t) = √ t 2+3 t +5 V (t) =
2 t +3
2√ t 2+3 t +5
Para t=2: V (2) =7
2√ 15
25. X (t) = sen (t) V (t) = cos (t)Para t=2: V (2) = cos (2)
26. X (t) = -5sen (t) V (t) = -5cos (t)Para t=2: V (2) = -5cos (2)
27. X (t) =-! sen (2t) V (t) = -!cos (2t) 2Para t=2: V (2)=-% cos (!)
28. X (t) = -%sen (#t) V (t) = -%cos (#t) #Para t=2: V (2)= -2!cos ()
29. X (t) = -%sen (#t2) V (t) = -%cos (#t2)t
Para t=2: V (2)= -2cos ($2)30. X (t)= %sen (#t'2) V (t)= %cos (#t'2)#
Para t=2: V (2)=2!cos (%)
31. X (t) = %sen (#t2'2) V (t) = %cos (#t2'2)tPara t=2: V (2)= 2cos (%)
32. X (t) =2 sen (#t2'2t)V (t) =2 cos (#t2'2t) t'2Para t=2: V (2)= 2%cos ($!)
33. X (t) =-! sen (#t2-2t'5)V (t) =-! cos (#t2-2t'5)t'2
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4
Para t=2: V (2)= -5cos ($)
34. X (t) = sen ( √ t ) V (t) = cos ( √ t )
Para t=2: V (2)= cos ( √ 2 )
35. X (t) = sen ( √ t 2+2 t +1 )
V (t)=cos ( √ t 2+2 t +1 ) 2t'2
2 √ t 2+2 t +1
Para t=2: V (2)= cos (#)
36. X (t) = c os√ t 2+2 t +1 )
V (t) =-sen ( √ t 2+2 t +1 ) 2t'2
2 √ t 2+2 t +1
Para t=2: V (2)= -sen (#)
37. X (t) = cos ( √ t ) V (t) = -sen ( √ t )1
2√ t
Para t=2: V (2) = -sen ( √ 2 )
2√ 2
38. X (t) = cos (t) V (t) = -sen (t)Para t=2: V (2) = -sen (2)
39. X (t) = cos (2t) V (t) = -sen (2t) 2Para t=2: V (2) = 2-sen (!)
40. X (t) = cos (#t2) V (t) = -sen (#t2)t
Para t=2: V (2) = -$2sen ($2)
41. X (t) = cos ( √ t ) V (t) = -sen ( √ t )1
2√ t
Para t=2: V (2) =-sen ( √ 2 )1
2√ 2
42. X (t) = cos (#t2'2t)V (t) = -sen (#t2'2t) t'2
Para t=2: V (2) = -$!sen ($)
43. X (t) = t!'#t2 V (t) = !t#'t
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5
Para t=2: V (2) = !(%) '(2) =!!
44. X (t)= t5 V (t)=5 t!
Para t=2: V (2)=5($)= %"
45. X (t) = t't! V (t) = t5'!t#Para t=2: V (2)= (#2)'!(%)=22!
46.23
)(46
t t t X −=
X ' ( t )=1
3.6 t
5−1
2.4 t
3
X ' ( t )=2 t 5−2t 3
V ( t )= X ' ( t )=2 t 5−2t 3
V (2 )=2(2)5−2(2)3
V (2 )=64−16
V (2 )=48m .s−1
47.46
)(
46
t t t X +=
X ' ( t )=1
6.6 t
5−1
4.4 t
3
X ' (t )=t 5−t 3
V ( t )= X ' ( t )=t 5−t 3
V (2 )=(2)5
−(2)
3
V (2 )=32−8
V (2 )=24m .s−1
48.
)(.)( t Sent t X −=
X ' (t )= (−t )' sen ( t )+(−t )cos (t )
X ' (t )=−sen (t )−tcos (t )
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6
V ( t )= X ' ( t )=−sen (t )−tcos ( t )
V (2 )=−sen (2 )−2cos (2 )
V (2 )=−0.034−2(0.999)
V (2 )=2.032m.s−1
49.
)(.)( 2 t Sent t X −=
X ' (t )= (−t 2 )' sen (t )+ (−t 2 )cos (t )
X ' (t )=−2 tsen ( t )−t 2 cos (t )
V ( t )= X ' ( t )=−2 tsen ( t )−t 2cos ( t )
V (2 )=−4 sen (2 )−4cos (2)
V (2 )=−4 (0.034 )−4(0.999)
V (2 )=−4.132m. s−1
50.
)2(.)( 2 t Sent t X −=
X ' (t )= (−t 2 )' sen (2 t )+(−t 2 )cos (2t )(2)
X ' (t )=−2 tsen (2 t )−2 t 2 cos (2 t )
V ( t )= X ' ( t )=−2 tsen (2 t )−2t 2cos (2t )
V (2 )=−4 sen (4 )−8cos (4 )
V (2 )=−4 (0.069 )−8(0.997)
V (2 )=8.252m.s−1
51.
)(.)( t Cost t X =
X ' ( t )= ( t )' cos (t )+( t ) (−sen (t ))
X ' (t )=cos (t )−tsen ( t )
V ( t )= X ' ( t )=cos (t )−tsen (t )
V (2 )=cos (2 )−2sen (2 )
V (2 )=0.999−2(0.034)
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7
V (2 )=0.931m.s−1
52.)2(.3)( t Cost t X =
X ' (t )= (3 t )' cos (2t )+ (3 t ) (−sen (2 t ))2
X ' (t )=3cos (2t )−6 tsen (2t )
V ( t )= X ' ( t )=3cos (2 t )−6 tsen (2 t )
V (2 )=3cos (4 )−12 sen (4 )
V (2 )=3 (0.997)−12 (0.069)
V (2 )=2.163m.s−1
53.
)3(.)( t Cost t X =
X ' (t )= ( t )' cos (3 t )+( t ) (−sen(3t ))3
X ' (t )=cos (3 t )−3tsen (3 t )
V ( t )= X ' ( t )=cos (3 t )−3 tsen (3t )
V (2 )=3cos (6 )−6 sen (6 )
V (2 )=3 (0.994 )−6(0.104)
V (2 )=2.358m.s−1
54.
)(.)( 2 t Cost t X =
X ' (t )= (t 2 )' cos ( t )+( t 2 ) (−sen ( t ) )
X ' (t )=2tcos ( t )−t 2sen ( t )
V ( t )= X ' ( t )=2 tcos ( t )−t 2 sen ( t )
V (2 )=4 cos(2 )−4 sen (2 )
V (2 )=4 (0.999 )−4(0.034 )
V (2 )=3.86m. s−1
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8
*. Determinar la segunda derivada de las siguientes funciones. Determinar laA+,,A+/01 para: t = # segundos.
$.
2.5)( t t X −=
X ' ( t )=−10t
X ' ' (t )=−10
a (3 )= X ' ' (t )=−10
a (3 )=−10m. s−2
2.t t X .4)( =
X ' ( t )=4
X ' ' ( t )=0
a (3 )= X ' ' ( t )=0
a (3 )=0m.s−2
#.
3.4)( t t X −=
X ' (t )=−12 t 2
X ' ' ( t )=−24 t
a (t )= X ' ' ( t )=−24 t
a (3 )=−24 (3)
a (3 )=−72m.s−2
!.
4.3)( t t X =
X ' (t )=12 t 3
X ' ' ( t )=36 t 2
a (t )= X ' ' (t )=36 t 2
a(3 )=36
(3
)
2
a (3 )=324 m. s−2
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9
5.
5.4)( t t X =
X ' (t )=20t 4
X ' ' ( t )=80 t 3
a (t )= X ' ' ( t )=80 t 3
a (3 )=80(3)3
a (3 )=2160m .s−2
. t t t t X .5.3)( 23
−−= X
' (t )=3t 2−6 t −5
X ' ' ( t )=6 t −6
a (t )= X ' ' ( t )=6 t −6
a (3 )=6(3)−6
a (3 )=12m . s−2
.8.5.3.2)( 24 +−+= t t t t X
X ' (t )=8 t 3+6 t −5
X ' ' ( t )=24 t 2+6
a (t )= X ' ' ( t )=24 t 2+6
a (3 )=24(3)2+6
a (3 )=222m .s−2
%.2.5.5.2)( 23 −−−= t t t t X
X ' (t )=6 t 2−10 t −5
X ' ' ( t )=12 t −10
a (t )= X ' ' ( t )=12t −10
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a (3 )=12(3)−10
a (3 )=16m.s−2
.t
t X 5)( −=
X ' (t )=5 t −2
X ' ' ( t )=−10 t −3
a (t )= X ' ' ( t )=−10 t −3
a (3 )=−10(3)−3
a (3 )=−0.37m .s−2
$".
2
3)(
t t X −=
X ' (t )=6 t −3
X ' ' ( t )=−18 t −4
a (t )= X ' ' ( t )=−18 t −4
a (3 )=−18(3)−4
a (3 )=−0.22m. s−2
$$.
3
2)(
t t X −=
X ' (t )=6 t −4
X ' ' ( t )=−24 t −5
a (t )= X ' ' ( t )=−24 t −5
a (3 )=−24 (3)−5
a (3 )=−0.098m .s−2
$2.
)()( t Sent X =
X ' (t )=cos (t )
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X ' ' ( t )=−sen (t )
a (t )= X ' ' ( t )=−sen(t )
a (3 )=−sen(3)
a (3 )=−0.052m. s−2
$#.)(.5)( t Sent X −=
X ' (t )=−5cos (t )
X ' ' ( t )=5 sen (t )
a (t )= X ' ' ( t )=5sen( t )
a (3 )=5 sen(3)
a (3 )=0.261m .s−2
$!.).2(.4)( t Sent X −=
X ' (t )=−8cos (2 t )
X ' ' ( t )=16 sen (2t )
a (t )= X ' ' ( t )=16sen(2t )
a (3 )=16 sen(6)
a (3 )=0.261m .s−2
$5.).3(.8)( t Sent X −=
X ' (t )=−24cos (3t )
X ' ' ( t )=72 sen (3 t )
a (t )= X ' ' ( t )=72sen(3 t )
a (3 )=72 sen(9)
a (3 )=11.263m.s−2
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$.)2.3(.8)( += t Sent X
X ' (t )=24cos (3 t +2)
X ' ' ( t )=−72 sen(3 t +2)
a (t )= X '' (t )=−72sen(3 t +2)
a (3 )=−72sen(11)
a (3 )=13.738m .s−2
$.)()( t Sent X =
X ' (t )=
cos (√ t )
2√ t
X ' ' ( t )=
−√ t sen (√ t )−cos (√ t )4 t √ t
a (t )= X ' ' ( t )=
−√ tsen (√ t )−cos (√ t )4 t √ t
a (3 )=−1.73sen (√ 3)−cos (√ 3)12√ 3
a (3 )=−0.052−0.99920.76
a (3 )=−0.051m. s−2
$%.)()( t Cost X =
X '
(t )=−sen(t )
X ' ' ( t )=−cos ( t )
a (t )= X ' ' ( t )=−cos ( t )
a (3 )=−cos (3)
a (3 )=−0.998m .s−2
$.).2()( t Cost X =
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X ' (t )=−2 sen (2 t )
X ' ' ( t )=−4 cos (2t )
a (t )= X ' ' ( t )=−4cos (2 t )
a (3 )=−4cos (4 )
a (3 )=−3.002m.s−2
2".).3()( 2t Cost X =
X ' (t )=−6 t sen(3t 2)
X ' '
( t )=−6 sen (3t 2
)−36 t 2
cos (3 t 2
)
a (t )= X ' ' ( t )=−6 sen (3 t 2)−36 t 2cos (3 t 2)
a (3 )=−6 sen (27)−324cos (27)
a (3 )=−6 (0.453)−324(0.891)
a (3 )=−291.404m . s−2
2$.)()( t Cost X =
X ' (t )=
−sen (√ t )
2√ t
X ' ' ( t )=
−√ t cos (√ t )+sen (√ t )4 t √ t
a (t )= X ' ' ( t )=−√ t cos (√ t )+sen (√ t )
4 t √ t
a (3 )=−1.73cos (√ 3 )+sen (√ 3)
12√ 3
a (3 )=−1.729−0.030
20.76
a (3 )=−0.085m .s−2
22.
t t X =)(
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X ' (t )=
1
2√ t
X ' ' ( t )= −1
4 t √ t
a (t )= X ' ' ( t )= −14 t √ t
a (3 )= −1
12√ 3
a (3 )= −120.76
a (3 )=−0.048m .s−2
2#.3)( += t t X
X ' (t )= 1
2√ t +3
X ' ' ( t )= −1
4 (t +3)√ t +3
a (t )= X ' ' ( t )= −14(t +3)√ t +3
a (3 )= −1
24√ 6
a (3 )= −158.79
a (3 )=−0.017m .s−2
C. Determinar la tercera derivada de las siguientes funciones. Determinar la+,,/DAD para: t = $ segundo.
$.2
)(2t
t X =
X ' (t )= t
X ' ' ( t )=1
X ' '' ( t )=0
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C ( t )= X ' ' ' ( t )=0
C (1)=0m .s−2
2.3
)(3
t t X =
X ' (t )= t 2
X ' ' ( t )=2 t
X ' '' ( t )=2
C ( t )= X ' ' ' (t )=2
C (1)=2m .s−2
#.8
)(4t
t X =
X ' (t )= t
3
2
X ' ' ( t )=3 t
2
2
X ' '' ( t )=3 t
C ( t )= X ' ' ' (t )=3 t
C (1)=3m .s−2
!.).3()( t Sent X =
X
' (t
)=
3cos (3
t ) X
' ' ( t )=−9 sen(3 t )
X ' '' ( t )=−27 cos (3 t )
C ( t )= X ' ' ' (t )=−27cos(3 t )
C (1)=−27cos (3)
C (1)=−26.962m. s−2
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16
5.
).4()( t Sent X =
X ' (t )=4cos (4 t )
X ' ' ( t )=−16 sen (4 t )
X ' '' ( t )=−64cos (4 t )
C ( t )= X ' ' ' (t )=−64cos(4 t )
C (1)=−64cos (4 )
C (1)=−63.844m .s−2
.)()( π
+= t Sent X
X ' (t )=cos (t +π )
X ' ' ( t )=−sen (t +π )
X ' ' ' ( t )=−cos (t +π )
C ( t )= X ' ' ' ( t )=−cos(t +π )
C (1)=−cos(1+π )
C (1)=0.999m .s−2
.)2()( π += t Sent X
X ' (t )=2cos (2 t +π )
X ' ' ( t )=−4 sen(2t +π )
X ' '' ( t )=−8cos (2t +π )
C ( t )= X ' ' ' ( t )=−8cos(2 t +π )
C (1)=−8cos (2+π )
C (1)=−7.995m.s−2
%.)()( 2 π += t Sent X
X ' (t )= tcos(t 2+π )
X ' ' ( t )=−t 2 sen(t 2+π )
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X ' '' ( t )=−t 3 cos (t 2+π )
C ( t )= X ' ' ' (t )=−t 3 cos(t 2+π )
C (1)=−
13cos
(1
+π )
C (1)=0.999m .s−2
.
).2()( π π += t Sent X
X ' (t )=2πcos (2πt +π )
X ' ' ( t )=−4 π 2 sen(2πt +π )
X
' ''
( t )=−8π 3
cos(2πt +π )
C ( t )= X ' ' ' (t )=−8π 3cos (2πt +π )
C (1)=−8 (3.14 )3(−1)
C (1)=247.7m .s−2
$".).2()( t Cost X =
X ' (t )=−2 sen (2 t )
X ' ' ( t )=−4 cos(2 t )
X ' '' ( t )=8 sen (2 t )
C ( t )= X ' ' ' (t )=8 sen(2 t )
C (1)=8 sen(2)
C (1)=0.279
m .s
−2
$$.).3()( t Cost X =
X ' (t )=−3 sen(3t )
X ' ' ( t )=−9cos (3t )
X ' '' ( t )=27sen (3 t )
C ( t )= X ' ' ' ( t )=27 sen(3 t )
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18
C (1)=27 sen(3)
C (1)=1.413m .s−2
$2.).4()( t Cost X =
X ' (t )=−4 sen (4 t )
X ' ' ( t )=−16cos(4 t )
X ' '' ( t )=64 sen(4 t )
C ( t )= X ' ' ' (t )=64 sen(4 t )
C (1)=64 sen(4)
C (1)=4.464m. s−2
$#.
)()( π += t Cost X
X ' (t )=−sen (t +π )
X ' ' ( t )=−cos( t +π )
X ' '' ( t )=sen ( t +π )
C ( t )= X ' ' ' ( t )=sen(t +π )
C (1)=sen(1+π )
C (1)=0.017 m. s−2
$!.( )t Cost X .2)( π =
X ' (t )=−2 πsen(2 πt )
X ' ' ( t )=−4 π 2 cos(2πt )
X ' '' ( t )=8π 3 sen (2πt )
C ( t )= X ' ' ( t )=8π 3 sen(2 πt )
C (1)=8 (3.14)3(0)
C (1)=0m .s−2
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19
$5.( )π π −= t Cost X .2)(
X ' (t )=−2 πsen(2 πt −π )
X ' ' ( t )=−4 π 2 cos(2πt −π )
X ' '' ( t )=8π 3 sen (2πt −π )
C ( t )= X ' ' ( t )=8π 3 sen(2 πt −π )
C (1)=8 (3.14)3(0)
C (1)=0m .s−2
$.
+= 2.2)( π
π
t Cost X
X ' (t )=−2 πsen(2πt + π 2 )
X ' ' ( t )=−4 π 2 cos(2πt + π 2 )
X ' '' (t )=8π 3 sen(2 πt + π 2 )
C ( t )= X ' ' ( t )=8π 3 sen(2 πt + π 2 )C (1)=8 π 3 sen(2π −π 2 )C (1)=8 (3.14)3(1)
C (1)=247.7m .s−2
$.
−=
2.2)(
π π t Cost X
X ' (t )=−2 πsen(2πt −π 2 )
X ' ' ( t )=−4 π 2 cos(2πt −π 2 )
X
' ''
( t )=8π 3
sen
(2 πt −
π
2
)
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20
C ( t )= X ' ' ( t )=8π 3 sen(2 πt − π 2 )C (1)=8 (3.14)3(−1)
C (1)=−247.7m. s−2
18.
).4()( t Cost X =
v ( t )=dx
dt =−4sin4. t
a ( t )=dv
dt =−16cos 4 t
celeridad=da
dt =64sin4 t =64sin 4=4.46
19.
)()( π += t Cost X
t +π (¿)
v ( t )=dx
dt =−sin ¿
a ( t )=
dv
dt =−cos ( t +π )
celeridad=da
dt =sin (t +π )
20.
( )t Cost X .2)( π =
v ( t )=dx
dt =−2π sin (2 π . t )
a ( t )=dvdt =−4 π 2cos 2π .t
celeridad=da
dt =8π 3 sin 2π . t
21.
( )π π −= t Cost X .2)(
v ( t )=dx
dt =−2π sin (2πt −π )
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21
a ( t )=dv
dt =−4 π 2cos (2πt −π )
celeridad=da
dt =8π 3 sin(2πt −π )
22.
+=
2.2)(
π π t Cost X
v ( t )=dx
dt =−2π sin (2πt +
π
2)
a ( t )=dvdt =−4 π 2cos(2 πt + π 2 )
celeridad=da
dt =8π 3(2πt + π 2 )
−=
2.2)(
π π t Cost X
2#.
v ( t )=dxdt =−¿−2π sin(2πt −π 2 )
a ( t )= dvdt =−4 π 2cos(2 πt − π 2 )
celeridad=da
dt =8π 3(2πt − π 2 )
EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS
ema: 34V/3/,14 1/D/3,16/41A(1ivel *7sico)
1. n cuerpo tiene la siguiente le8 del movimiento: X
(t)
23 4.t t
9 donde t semide en segundos 8 X se mide en metros. Determine la distancia ue recorreentre los instantes t = 2 s 8 t = 5 s.
Parat =2 s : x (t )=3+4 (2 )+42=27m
Parat =5 s : x (t )=3+4 (5 )+52=48m
∴distancia=⌈ ∆ t ⌉=48−27=21m
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22
2. a posici;n de un partne mediante la le8:2 3( ) 4 5. 6. 2. X t t t t = + + +
9 donde t se mide en segundos 8 X en metros.Determine la velocidad de la part
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B) Determine la velocidad en el instante t = s.c) C,n u instante la velocidad es nulaE
v ( t )=dx
dt =3 t 2−18
a)3¿¿
Parat =3 s :3¿
B) Parat =9 s :3 (9 )2−18=225m /s
c) v ( t )=0=3t 2−18
t =√ 6 s
6. 6e conoce la le8 del movimiento de una part
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8. 6e conoce la le8 del movimiento de una part
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segundos 8 ?@ en metros.a) Determine la aceleraci;n en el instante t = $ s.B) Determine la aceleraci;n en el instante t = 5 s.c) C,n u instante la aceleraci;n es nulaE
v ( t )=dx
dt =6 t 2−24 t
a ( t )=dv
dt =12t
a) Parat =1 s :a (t )=12(1)=12m / s2
B) Parat =5 s :a ( t )=12 (5 )=60m/s2
c) a ( t )=0=12t
t =0
12. 6e conoce la le8 del movimiento de una part
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a) Parat =2 s :a (t )=12 (2 )2−36=12m /s2
B) Parat =4 s :a (t )=12 (4 )2−36=156 m/ s2
c) a ( t )=0=12t 2−36
t =√ 3 s
14. 6e conoce la le8 del movimiento de una part
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B) Determine la velocidad en el instante t = ! s.c) Determine la aceleraci;n media entre los instantes t = $ s 8 t = # s.
v ( t )=dx
dt =4 t 3−36 t
a) Parat =2 s :v (t )=4 (8 )−36 (2 )=−40m /s
B) Parat =4 s :v ( t )=4 (64 )−36 (4 )=112m /s
c) ⃗am=v f −v i
∆ t
Parat =1 s :v (t )=4 (1 )−36=−32m /s
Parat =3 s : v (t )=4 (27 )−36 (3 )=0
⃗am=322=16m / s2
17. 6e conoce la le8 del movimiento de una part
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28
v ( t )=dx
dt =10 π .
t
4cos(π t
2
8+
π
2 )v ( t )=0=5π . t
2cos( πt
2
8+
π
2 )
19.
st 2= st 5= st 1=+onociendo la le8 del movimiento:
10.1223
)(23
+−−= t t t
t X
9 donde ?X se mide en metros 8 t se mide ensegundos. Determinar:a) Determinar la velocidad en cualuier instante de tiempo.B) C,n u instante la velocidad es nulaEc) C,n u posici;n su velocidad es nulaE
d) C+u7l es su recorrido 8 desplaFamiento entre st 0= 8
st 5= Ee) C+u7l es su velocidad media entre 8 GGGGGE
f) C+u7l es su aceleraci;n media entre 8 st 5=
Eg) Determinar la aceleraci;n en cualuier instante de tiempo.
H) C+u7l es su aceleraci;n en st 4=
Ei) C,n u instante la aceleraci;n es nulaE ) C,n u posici;n su aceleraci;n es nulaE
) v (t )= dx
dt = t 2−t −12
!) v (t )=0=t 2− t −12
t =4 s∧ t =−3 s
t no puede ser igual a−3 porue¿
el tiempono puede sernegativo ¿ ∴t =4 s
c)
10.1223
)(23
+−−= t t t t X
v ( t )=0cuando t =4 s
x ( t )=43
3−
42
2−12∗4+10=−24.6
") despla!amiento=∆ x
Parat =0: x ( t )=10
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Parat =5 s : x (t )=125
3−
25
2−60+10=−20.8
∴despla!amiento=∆ x=−20.8−10=−30.8m
#) ⃗vm=∆ x∆ t
Parat =1 s : x (t )=13−
1
2−12+10=−2.1
Parat =5 s : x (t )=−20.8
∴⃗vm=−20.8+2.1
4=−4.6m. s−1
$) ⃗am=
∆ v
∆ t
Parat =2 s :v (t )=4−2−12=−10m.s−1
Parat =5 s : v (t )=25−5−12=8m. s−1
∴⃗am=18
3
=6m .s−2
%) a=
dv
dt =2 t −1
&) t =4
a=2 (4 )−1=7m .s−2
') a=0=2t −1
t =1
2s
()
10.1223
)(23
+−−= t t t
t X
a=0cuandot =1
2s
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x (t )= 1
24−
1
8−6+10=3.9m
20. +onociendo la le8 del movimiento:
10.10
2
.3
3
)(23
+−−= t t t
t X
9 donde ?X se mide enmetros 8 t se mide en segundos. Determinar:a) Determinar la velocidad en cualuier instante de tiempo.B) C,n u instante la velocidad es nulaEc) C,n u posici;n su velocidad es nulaE
d) C+u7l es su recorrido 8 desplaFamiento entre st 0=
8 st 5=
e) C+u7l es su velocidad media entre st 1=
8 st 5=
E
f) C+u7l es su aceleraci;n media entre
st 2= 8
st 5=E
g) Determinar la aceleraci;n en cualuier instante de tiempo.
H) C+u7l es su aceleraci;n en st 4=
Ei) C,n u instante la aceleraci;n es nulaE ) C,n u posici;n su aceleraci;n es nulaE
) v (t )=
dx
dt = t 2−3 t −10
!) v (t )=0=t 2−3t −10
t =5s∧ t =−2 s
t no puede ser igual a−2 porue¿
el tiempono puede ser negativo¿ ∴t =5 s
c)
10.102
.3
3)(
23
+−−= t t t
t X
v ( t )=0cuandot =5 s
x ( t )=53
3−
3∗52
2−10∗5+10=−35.8m
") despla!amiento=∆ x
Parat =0: x ( t )=10
Parat =5 s : x (t )=125
3−
3∗252
−50+10
¿−35.8m
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∴despla!amiento=∆ x=−35.8−10
¿−45.8m
#) ⃗vm=
∆ x
∆ t
Parat =1 s : x (t )=13−
3
2−10+10=−1.1
Parat =5 s : x (t )=−20.8
∴⃗vm=−20.8+1.1
4=−4.9m.s−1
$) ⃗am=
∆ v
∆ t
Parat =2 s :v (t )=4−3 (2)−10=−12m.s−1
Parat =5 s : v (t )=25−3(5)−10=0m.s−1
∴⃗am=12
3=4 m.s−2
%) a=
dv
dt =2 t −3
&) t =4 s
a=2 (4 )−3=5m .s−2
') a=0=2t −3
t =1.5s
()
10.102
.3
3)(
23
+−−= t t t
t X
a=0cuandot =1.5s
x ( t )=2724
−27
8−15+10=−7.25
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21. +onociendo la le8 del movimiento:
10.623
)(23
+−−= t t t
t X
9 donde ?X se mide enmetros 8 t se mide en segundos. Determinar:a) Determinar la velocidad en cualuier instante de tiempo.
B) C,n u instante la velocidad es nulaEc) C,n u posici;n su velocidad es nulaE
d) C+u7l es su recorrido 8 desplaFamiento entre st 0=
8 st 5=
E
e) C+u7l es su velocidad media entre st 1=
8 st 5=
E
f) C+u7l es su aceleraci;n media entre st 2=
8 st 5=
Eg) Determinar la aceleraci;n en cualuier instante de tiempo.
H) C+u7l es su aceleraci;n en
st 4=
Ei) C,n u instante la aceleraci;n es nulaE ) C,n u posici;n su aceleraci;n es nulaE
)
10.623
)(23
+−−= t t t
t X
v ( t )=dx
dt =t 2−t −6
!) v (t )
=0
=t 2
−t −
6
t =3s∧ t =−2 s
t no puede ser igual a−2 porue¿
el tiempono puede sernegativo ¿ ∴t =3 s
c)
10.623
)(23
+−−= t t t
t X
v ( t )=0cuandot =3s
x ( t )=33
3−
32
2−6 (3 )+10=−3.5m
") despla!amiento=∆ x
Parat =0: x ( t )=10
Parat =5 s : x (t )=125
3
−25
2
−30+10=9.1m
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33
∴despla!amiento=∆ x=9.1−10=−0.9m
#) ⃗vm=
∆ x
∆ t
Parat =1 s : x (t )=1
3−1
2−6+10=3.8
Parat =5 s : x ( t )=9.1
∴⃗vm=9.1+3.8
4=3.2m. s−1
$) ⃗am=
∆ v
∆ t
Parat =2 s :v (t )=4−2−6=−4m. s−1
Parat =5 s : v (t )=25−5−6=14m .s−1
∴⃗am=18
3=6m .s−2
%)
a=dv
dt
=2 t −1
&) t =4
a=2 ( 4 )−1=7m .s−2
') a=0=2t −1
t =1
2s
()
10.623
)(23
+−−= t t t
t X
a=0cuandot =1
2s
x ( t )= 124
−1
8−6+10=3.9m
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22. +onociendo la le8 del movimiento:
10.182
.3
3)(
23
+−−= t t t
t X
9 donde ?X se mide enmetros 8 t se mide en segundos. Determinar:a) Determinar la velocidad en cualuier instante de tiempo.
B) C,n u instante la velocidad es nulaEc) C,n u posici;n su velocidad es nulaE
d) C+u7l es su recorrido 8 desplaFamiento entre st 0=
8 st 5=
E
e) C+u7l es su velocidad media entre st 1=
8 st 5=
E
f) C+u7l es su aceleraci;n media entre st 2=
8 st 5=
Eg) Determinar la aceleraci;n en cualuierinstante de tiempo.
H) C+u7l es su aceleraci;n en st 4= E
i) C,n u instante la aceleraci;n es nulaE ) C,n u posici;n su aceleraci;n es nulaE
)
10.182
.3
3)(
23
+−−= t t t
t X
v ( t )=dx
dt =t 2−3 t −18
!) v (t )=0=t 2−3t −18
t =6s∧t =−3 s
t no puede ser igual a−3 porue¿
el tiempono puede sernegativo ¿ ∴t =6 s
c)
10.182
.3
3)(
23
+−−= t t t
t X
v ( t )=0cuando t =6 s
x ( t )=63
3−
3∗62
2−18 (6 )+10=−80m
") despla!amiento=∆ x
Parat =0: x ( t )=10
Parat =5 s : x (t )=1253 − 3∗252 −90+10=−75.8m
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∴despla!amiento=∆ x=−75.8−10=−85.8m
#) ⃗vm=
∆ x
∆ t
Parat =1 s : x (t )=13−3
2−18+10=−9.16
Parat =5 s : x ( t )=−75.8
∴⃗vm=−75.8+9.16
4=−16.6m. s−1
$)
⃗am=∆ v
∆ t
Parat =2 s :v (t )=4−6−18=−20m .s−1
Parat =5 s : v (t )=25−15−18=−8m.s−1
∴⃗am=12
3=4 m.s−2
%) a=dv
dt =2 t −3
&) t =4
a=2 (4 )−3=5m .s−2
') a=0=2t −3
t =3
2s
()
10.182
.3
3)(
23
+−−= t t t
t X
a=0cuandot =3
2s
x ( t )=2724
−27
8−27+10=−19.25m
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23. +onociendo la le8 del movimiento:
10.16.33
)( 23
+−−= t t t
t X
9 donde ?X se mide enmetros 8 t se mide en segundos. Determinar:a) Determinar la velocidad en cualuier instante de tiempo.
B) C,n u instante la velocidad es nulaEc) C,n u posici;n su velocidad es nulaE
d) C+u7l es su recorrido 8 desplaFamiento entre st 5=
8 st 10=
E
e) C+u7l es su velocidad media entre st 6=
8 st 10=
E
f) C+u7l es su aceleraci;n media entre st 6=
8 st 10=
Eg) Determinar la aceleraci;n en cualuier instante de tiempo.
H) C+u7l es su aceleraci;n en
st 4=
Ei) C,n u instante la aceleraci;n es nulaE ) C,n u posici;n su aceleraci;n es nulaE
)
10.16.33
)( 23
+−−= t t t
t X
v ( t )=dx
dt =t 2−6 t −16
!) v ( t )=0=t 2−6 t −16
t =8 s∧t =−2 s
t no puede ser igual a−3 porue¿
el tiempono puede ser negativo¿
∴t =6 s
c)
10.16.3
3
)( 23
+−−= t t t
t X
v ( t )=0cuandot =8 s
x ( t )=63
3−
3∗62
2−16 (8 )+10=−100m
") despla!amiento=∆ x
Parat =5 : x ( t )=
125
3 −3 (25)−16 (5 )+10=−103.3m
8/17/2019 EJERCICIOS FISICA CINEMATICA
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Parat =10 s : x ( t )=1000
3−3 (100)−160+10=−116.6m
∴despla!amiento=∆ x=−116.6+103.3=−13.3m
#) ⃗vm=
∆ x
∆ t
Parat =6 s : x (t )=216
3−3 (36 )−16 (6 )+10=−122m
Parat =10 s : x ( t )=−116.6m
∴⃗vm=
−116.6+1224 =1.35m. s
−1
$) ⃗ am=
∆ v
∆ t
Parat =6 s : v ( t )=36−36−16=−16m .s−1
Parat =10 s :v ( t )=100−60−16=24m .s−1
∴⃗am=40
3=13.3m .s−2
%) a=
dv
dt =2 t −6
&) t =4
a=2 ( 4 )−6=2m .s−2
') a=0=2t −6
t =3s
()
10.16.33
)( 23
+−−= t t t
t X
a=0cuandot =3s
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38
x ( t )=9−27−48+10=−56m
24. +onociendo la le8 del movimiento:5)( 23 +−−= t t t t X
9 donde ?X se mide en metros8 t se mide en segundos. Determinar:
a) Determinar la velocidad en cualuier instante de tiempo.B) C,n u instante la velocidad es nulaEc) C,n u posici;n su velocidad es nulaE
d) C+u7l es su recorrido 8 desplaFamiento entre st 0=
8 st 2=
E
e) C+u7l es su velocidad media entre st 3=
8 st 5=
E
f) C+u7l es su aceleraci;n media entre st 2=
8 st 5=
Eg) Determinar la aceleraci;n en cualuier instante de tiempo.
H) C+u7l es su aceleraci;n en st 5= Ei) C,n u instante la aceleraci;n es nulaE ) C,n u posici;n su aceleraci;n es nulaE
)
5)( 23 +−−= t t t t X
v ( t )=dx
dt =3 t 2−2 t −1
!) v ( t )=0=3t 2−2 t −1
t =1s∧t =−13
s
t no puede ser igual a−1
3 porue
¿
el tiempono puede sernegativo¿ ∴t =1 s
c)5)(
23
+−−= t t t t X
v ( t )=0cuandot =1 s
x ( t )=1−1−1+5=4m
") despla!amiento=∆ x
Parat =0: x ( t )=5
Parat =2 s : x (t )=8−4−2+5=7m
8/17/2019 EJERCICIOS FISICA CINEMATICA
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39
∴despla!amiento=∆ x=7−5=2m
#) ⃗vm=
∆ x
∆ t
Parat =3 s : x (t )=27−9−3+5=20
Parat =5 s : x (t )=125−25−5+5=100
∴⃗vm=100−20
2=40m . s−1
$) ⃗am=
∆ v
∆ t
Parat =2 s :v (t )=3 (4 )−2 (2 )−1=7 m.s−1
Parat =5 s : v (t )=3(25)−2(5)−1=64 m.s−1
∴⃗am=57
3=19m .s−2
%)
a=dv
dt
=6t −2
&) t =5 s
a=6 (5 )−2=28m.s−2
') a=0=6 t −2
t =1
3s
()
5)( 23 +−−= t t t t X
a=0cuandot =1
3s
x ( t )= 127
−1
9−
1
3+5=4.5m
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40
25. +onociendo la le8 del movimiento:
5.62
.5
3)(
23
++−= t t t
t X
9 donde ?X se mide enmetros 8 t se mide en segundos. Determinar:a) Determinar la velocidad en cualuier instante de tiempo.
B) C,n u instante la velocidad es nulaEc) C,n u posici;n su velocidad es nulaE
d) C+u7l es su recorrido 8 desplaFamiento entre st 0=
8 st 4=
E
e) C+u7l es su velocidad media entre st 1=
8 st 5=
E
f) C+u7l es su aceleraci;n media entre st 2=
8 st 5=
Eg) Determinar la aceleraci;n en cualuier instante de tiempo.
H) C+u7l es su aceleraci;n en
st 5,2=
Ei) C,n u instante la aceleraci;n es nulaE ) C,n u posici;n su aceleraci;n es nulaE
)
5.62
.5
3)(
23
++−= t t t
t X
v ( t )=dx
dt =t 2−5 t +6
!) v (t )=0=t 2
−5 t +6
t =3s∧ t =2 s
c)
5.62
.5
3)(
23
++−= t t t
t X
v ( t )=0cuandot =3 s
x ( t )=27
3 −45
2 +18+5=9.5m
") despla!amiento=∆ x
Parat =0: x ( t )=5
Parat =4 s : x (t )=643−
80
2+24+5=10.3m
∴despla!amiento=∆ x=10.3−5=5.3m
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41
RESOLVER CADA CASO
1.
∫ dt t . ¿ t 2
2+c
2.
∫ dt t .2
*
t 3
3+c
3 .∫ t 3dt =
t 4
4+c
4. ∫ x4dx=
x5
5+c
5. ∫ x5
dx=
x6
6 +c
6. ∫ x "
dx= x
" +1
" +1+c
7. ∫ ( y+3 ) dy= y
2
2+3 y+c
8. ∫ ( y2− y+3 ) dy= y
3
3−
y2
2+3 y+c
9. ∫ ( x3+ x2+2 x+5 ) dx
¿ x
4
4+
x3
3+ x2+5 x+c
10.
x4
(¿+ x3+ x2+ x−1)dx
∫ ¿
¿ x5
5+ x
4
4+ x
3
3+ x
2
2− x+c
11. ∫k x "
dx k ϵ #
k ∫ x " dx k ϵ #
k ( x " +1) " +1
+C
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42
12. ∫2
4
x .dx=f (4 )−f (2)
x2
2 [42]= f (4 )−f (2 )=6
para x=4⇒(4)2
2=8
parax=2$ (2)2
2=2
13. ∫2
4
( x+1)dx
x2
2+ x[
42]=f ( 4 )− f (2 )=8
para x=4⇒(4)2
2+4=12
parax=2$ (2)2
2+2=4
14. ∫2
4
( x2+1)dx
x3
3+ x [42]=f ( 4 )−f (2 )=
76
3−
14
3=
62
3
parax=4⇒(4)3
3+4=
76
3
para x=2⇒(2)3
3+2=
14
3
15. ∫0
4
tdt
t 2
2 [40]=f (4 )−f (0 )=8−0=8
parat =4⇒(4)2
2=8
para t =0⇒ (0)2
2=0
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43
16. ∫0
3
(3 t −2 ) dt
3 t 2
2−2t [30]=f (3 )−f (0 )=18−0=18
para t =3⇒3(4)2
2−2 (3 )=24−6=18
parat =0⇒3 (0)2
2−2(0)=0
17. ∫0
1
(t 2+3 t −2)dt
t 3
3+3t 2−2 t [10]=f (1 )− f (0 )=
4
3−0=
4
3
parat =1⇒(1)3
3+3 (1)2−2(1)=
4
3
para t =0⇒(0)3
3+3(0)2−2(0)=0
18. ∫3
4
(t 2+3 t )dt
t 3
3+3t 2[43 ]= f (4 )−f (3 )=
208
3−36=
100
3
para t =4⇒(4)3
3+3(4 )2=
208
3
parat =3⇒
(3)3
3 +3(3)
2
=36
19. ∫0
1
(t 2−2)dt
t 3
3−2 t [10]= f (1 )−f (0 )=
5
3−0=
5
3
parat =1⇒(1)3
3−2(1)=
5
3
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44
parat =0⇒(0)3
3−2(0)=¿
20. ∫ %en (t ) dt
∫ %en (t )dt =−cost +C
21. ∫ %en (2t ) dt
u=2 t y du=2dt
eemplaFando
%en (u ) du
2=
1
2∫ senu .du=−1
2cosu+ & =¿−
1
2cos (2 t )+ &
∫ ¿
22. ∫ %en (3 t ) dt
u=3 t y du=3dt
eemplaFando
%en (u ) du
3=
1
3∫ senu.du=−1
3cosu+C =¿−
1
3cos (3 t )+C
∫ ¿
23. ∫ %en (4 t ) dt
u=4 t y du=4 dt
eemplaFando
%en (u) du
4=
1
4∫ senu .du=−1
4cosu+C =¿−
1
4cos (4 t )+C
∫¿
24. ∫ %en (5 t ) dt
u=5 t y du=5dt
eemplaFando
%en (u ) du
5=
1
5∫ senu.du=−1
5cosu+C =¿−
1
5cos (5 t )+C
∫ ¿
25. ∫cos (t ) dt
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45
∫cos ( t ) dt =sent +
26. ∫cos (2 t ) dt
u=2 t y du=2dt
eemplaFando
cos (u ) du
2=
1
2∫Cosu.du=1
2senu+C =¿
1
2sen (2 t )+C
∫ ¿
27. ∫cos (3 t ) dt
u=3 t y du=3dt
eemplaFando
cos (u ) du
3=
1
3∫Cosu.du=1
3%enu+C =¿
1
3%en (3 t )+C
∫ ¿
28. ∫cos ( 4 t ) dt
u=4 t y du=4 dt
eemplaFando
cos (u ) du
4=
1
4∫Cosu.du=1
4%enu+C =¿
1
4%en (4 t )+C
∫¿
29. ∫cos (5 t ) dt
u=5 t y du=5dt
eemplaFando
cos (u ) du
5=
1
5∫Cosu.du=1
5senu+C =¿
1
5sen (5 t )+C
∫ ¿
PROBLEMAS PROPUESTOS
+,IVEL I,TERMEDIO)
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46
1. na part
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47
a velocidad es 10 î (m .s−1 )
(5 )2−3 (5 )+C =10
C =0
a velocidad en el instante t =8s
(8 )2+3 (8 )=V (8s)
V (10 s)=88 î (m . s−1 )
3. na part
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48
∫ ( 4 t −5) dt +C =V ( t )
4∫ td t −5∫dt +C =V (t )
2t 2−5 t +C =V (t )
,n el instante t =3s 9 la velocidad es 20 î (m . s−1 )
2 (3 )2−5 (3 )+C =20
C =17
a velocidad en el instante t =10s
(10)2+5 (10 )+17=V (10 s)
V (10 s)=167 î (m .s−1 )
5. na part
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49
6. na part
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50
a velocidad en el instante t =10s
(10)4−71=V (10 s)
V (10 s)=9929 î (m . s−1 )
8. na part
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51
−10 t +C =V (t )
,n el instante t =2 s 9 la velocidad es 20 î (m .s−1 )
−10 (2)+C =20
C =0
a velocidad en el instante t =10s
−10 (10)=V (10s )
V (10 s)=−100 î ( m.s−1 )
10. na part
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52
−5∫ tdt +35∫dt + = X (t )
−52
t 2+35 t +k = X (t )
,n el instante t =0s la posici;n es 10 î (m ) .
−52
t 2+35 t +k = X ( t )
−52
(0 )2+35(0)+k =10
k =10
Determine la posici;n en el instante t = $"s
−52
(10 )2+35 (10)+10= X (t )
X (t )=110 î (m ) .
11. na part
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53
C =60
Iallando la ecuaci;n de la posici;n
∫V (t )dt + = X (t )
∫ (−10 t +60 )dt +k = X (t )
−10∫ tdt +60∫dt +k = X (t )
−5 t 2+60 t +k = X ( t )
,n el instante t =0s la posici;n es 10 î (m ) .
−5 t 2+60 t +k = X (t )
−5 (0 )2+60 (0)+k =10
k =10
Determine la posici;n en el instante t = $"s
−5
(10
)
2
+60
(10
)+10
= X (t )
X (t )=110 î (m ) .
12. na part
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54
,n el instante t =5s 9 la velocidad es 10 î (m .s−1 )
−52
(5)2+C =10
C =1452
Iallando la ecuaci;n de la posici;n
∫V (t )dt + = X (t )
∫(−5 t 2+ 1452 )dt +k = X (t )
−5∫ t 2dt + 1452 ∫dt +k = X (t )
−53
t 3+
145
2t +k = X (t )
,n el instante t =0s la posici;n es 10 î (m ) .
−53 t
3
+
145
2 t +k = X (t )
−53
(0 )3+ 1452
(0)+k =10
k =10
Determine la posici;n en el instante t = $"s
−53 (10 )
3
+145
2 (10)+10= X (t )
X (t )=−2795 î (m ) .
13. na part
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55/84
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55
∫a (t )dt +C =V ( t )
∫ ( t −5 ) dt +C =V (t )
∫ tdt −5∫ dt +C =V (t )
t 2
2−5 t +C =V ( t )
,n el instante t =5s 9 la velocidad es 20 î (m .s−1 )
(5)2
2
−5 (5 )+C =20
C =65
2
Iallando la ecuaci;n de la posici;n
∫V (t )dt + = X (t )
∫(t 2
2−5 t +
65
2 )dt +k = X (t )
1
2∫ t 2 dt −5∫ tdt + 65
2 ∫ dt +k = X (t )
1
6t 3−
5
2t 2+
65
2t +k = X ( t )
,n el instante t =0s la posici;n es 10 î (m ) .
1
6t 3−
5
2t 2+
65
2t +k = X (t )
1
6(0)3−
5
2(0 )2+ 65
2(0)+k =10
k =10
Determine la posici;n en el instante t = $"s
8/17/2019 EJERCICIOS FISICA CINEMATICA
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56
1
6(10)3−
5
2(10 )2+
65
2(10)+10= X ( t )
X (t )=6085 î (m ) .
14. na part
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57
1
6t 3+
5
2t 2−
35
2t +k = X ( t )
1
6(0)3+
5
2(0 )2−
35
2(0)+ k =10
k =10
Determine la posici;n en el instante t = $"s
1
6(10)3+
5
2(10 )2−
35
2(10)+10= X ( t )
X (t )=5915 î (m ) .
15. na part
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58/84
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58
1
3t 3+
t 2
2−10 t +k = X (t )
,n el instante t =0s la posici;n es 10 î (m ) .
1
3t 3+
t 2
2−10 t +k = X (t )
1
3(0)3+
t 2
2−10(0)+k =10
k =10
Determine la posici;n en el instante t = $"s
1
3(10)3+
(10)2
2−10(10)+10= X (t )
X (t )=8803
î (m )
16. na part
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59/84
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59
Iallando la ecuaci;n de la posici;n
∫V (t )dt + = X (t )
∫(t
2
2 +t +5
2 )dt +k = X (t )
1
2∫ t 2 dt +∫ tdt + 5
2∫ dt +k = X (t )
1
6t 3+
t 2
2+5
2t +k = X (t )
,n el instante t =0
s la posici;n es10 ^
i (m ) .
1
6t 3+
t 2
2+5
2t +k = X ( t )
1
6(0)3+
t 2
2+5
2(0)+k =10
k =10
Determine la posici;n en el instante t = $"s
1
6(10)3+
(10)2
2+5
2(10)+10= X ( t )
X (t )=775
3î (m )
17. na part
8/17/2019 EJERCICIOS FISICA CINEMATICA
60/84
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60
t 2
2+t +C =V ( t )
,n el instante t =5s 9 la velocidad es 20 î (m .s−1 )
(5)2
2+(5 )+C =20
C =5
2
Iallando la ecuaci;n de la posici;n
∫V (t )dt + = X (t )
∫(t 2
2+t +
5
2 )dt +k = X (t )
1
2∫ t 2 dt +∫ tdt + 5
2∫ dt +k = X (t )
1
6t 3+
t 2
2+5
2t +k = X (t )
,n el instante t =0s la posici;n es 10 î (m ) .
1
6t 3+
t 2
2+5
2t +k = X ( t )
1
6(0)3+
t 2
2+5
2(0)+k =10
k =10
Determine la posici;n en el instante t = $"s
1
6(10)3+
(10)2
2+5
2(10)+10= X ( t )
X (t )=7753
î (m )
18. na part
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61/84
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61
20 î (m .s−1 ) . ,n el instante t =0 s la posici;n es 10 î (m ) . Determine la
posici;n en el instante t =10 s
∫a (t )dt +C =V ( t )
∫ (2 t +3 )dt +C =V ( t )
2∫ tdt +3∫dt +C =V (t )
t 2+3 t +C =V (t )
,n el instante t =5s 9 la velocidad es 20 î (m .s−1 )
(5)2+3 (5 )+C =20
C =−20
Iallando la ecuaci;n de la posici;n
∫V (t )dt + = X (t )
∫ (t 2+3 t −20 ) dt +k = X ( t )
∫ t 2dt +3∫ tdt −20∫dt +k = X (t )
1
3t 3+
3 t 2
2−20 t +k = X (t )
,n el instante t =0s la posici;n es 10 î (m ) .
1
3 t 3
+3 t
2
2 −20 t +k = X (t )
1
3(0)3+
3 t 2
2−20(0)+ k =10
k =10
Determine la posici;n en el instante t = $"s
1
3(10)3+ 3(10)
2
2−20 (10)+10= X ( t )
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62
X (t )=880
3î (m )
19. na part
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63
k =10
Determine la posici;n en el instante t = $"s
1
3(10)3−45(10)+10= X (t )
X (t )=−320
3î (m )
20. na part
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64/84
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64
−13
t 3+80 t +k = X ( t )
−13
(0 )3+80( 0 )+k =1k =10
Determine la posici;n en el instante t = $"s
−13
(10)3+80 (10)+10= X (t )
X (t )=1430
3î (m )
21. na part
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65/84
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65
−5 t 2+20 t +k = X ( t )
,n el instante t =0s la posici;n es 10 î (m ) .
−5 t 2+20 t +k = X (t )
−5 (0 )2+20 (0)+k =10
k =10
Determine la posici;n en el instante t = $"s
−5 (10 )2+20(10)+10= X (t )
X (t )=−290 î (m ) .
22. na part
8/17/2019 EJERCICIOS FISICA CINEMATICA
66/84
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66
−20∫ tdt +40∫ dt +k = X (t )
−10 t 2+40 t +k = X (t )
,n el instante t =2 s la posici;n es 10 î (m ) .
−10 t 2+40 t +k = X (t )
−10 (2 )2+40 (2 )+k =1k =−30
Determine la posici;n en el instante t = $"s
−10 (10)2+40 (10 )−30= X (t )
X (t )=−630 î (m ) .
23. na part
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67/84
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67
∫V (t )dt + = X (t )
∫(−103 t 3−20
3 )dt +k = X ( t )
−103 ∫ t 3 dt −20
3 ∫ dt +k = X (t )
−56
t 4−
20
3t +k = X (t )
,n el instante t =0s la posici;n es 10 î (m ) .
−56
t 4− 20
3t +k = X (t )
−56
(0 )4− 203(0)+k =10
k =10
Determine la posici;n en el instante t = $"s
−56
(10 )4−20
3(10)+10=10
X (t )=8390 î (m ) .
24. na part
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68
,n el instante t =4 s 9 la velocidad es −20 î (m. s−1 )
10 (4 )+C =−20
C =−60
Iallando la ecuaci;n de la posici;n
∫V (t )dt + = X (t )
∫ (10 t −60) dt + = X ( t )
10∫ tdt −60∫ dt + = X (t )
5 t 2−60t +k = X (t )
,n el instante t =0s la posici;n es 10 î (m ) .
5 t 2−60t +k = X (t )
5 (0 )2−60(0)+k =10
k =10
Determine la posici;n en el instante t = $"s
5 (10 )2−60(10)+10= X ( t )
X (t )=−90 î (m ) .
25. Determinar el camBio de la velocidad: (V =∫2
4
tdt
t 2
2 [42]= f (4 )−f (2)=6 m.s−1
para t =4⇒(4)2
2=8
parat =2⇒
(2)2
2 =2
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26. Determinar el camBio de la velocidad: (V =∫2
4
(t +1)dt
t 2
2+t
[4
2
]=f (4 )− f (2 )=8m .s−1
para t =4⇒(4)2
2+4=12
parat =2⇒(2)2
2+2=4
56. Determinar el camBio de la velocidad:( )∫ −=∆
6
2
2 2 dt t V
∫2
4
(t 2−2 ) . dt =[ t 3
3−2 t ]
2
4
=6
3
3−2.6−(2
3
3−2.2)
) ¿60−(−1,3 )=61,3m.s−1
57. Determinar el camBio de la velocidad:
( )∫ −=∆
4
3
2 1 dt t V
(t 2−1 ) . dt =¿[ t 3
3−t ]
3
4
=43
3−4−(3
3
3−3)
∫3
4
¿
)=17,3−(6 )=11,3 m. s−1
58. Determinar el camBio de la velocidad:
( )∫ =∆4
0
.2 dt t V
∫0
4
(2 t ) . dt =[ t 2 ]04
=42−02
) ¿16m.s−1
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59. Determinar el camBio de la velocidad:
( )∫ −=∆3
0
23 dt t V
∫0
3
(3 t −2 ) . dt =[3 t
2
2 −2t ]03
=3 .32
2 −2.3−(3 .0
2
2 −2.0))=7,5−0=7,5m .s−1
60. Determinar el camBio de la velocidad:
( )∫ =∆3
0
23 dt t V
∫0
3
(3 t 2 ). dt ¿=[t 3
]0
3
=33−03
) ¿27m.s−1
61. Determinar el camBio de la velocidad:
∫ =∆3
0
)( dt t SenV
sin ( t ) . dt =[−cost ]03=¿−cos3−(−cos0)
∫0
3
¿
) ¿− (−0,98 )−(−1 )=1,98m.s−1
62. Determinar el camBio de la velocidad:
∫ =∆3
0
)( dt t CosV
cos ( t ) . dt =¿ [sin t ]03=sin3−(sin0 )
∫0
3
¿
) ¿0,14−(0 )=0,14m. s−1
63. Determinar el desplaFamiento:
( )3
2
1
3 2 X t dt ∆ = −∫
∫1
3
(3 t 2−2 ) .dt =[ t 3−2t ]13
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¿33−2.3−(13−2.1 )
)=21− (−1 )=22m .s−1
64. Determinar el desplaFamiento:
( )∫ +=∆4
2
53 dt t X
∫2
4
(3 t +5 ) . dt =[3 t 2
2+5 t ]
2
4
=3.4
2
2+5.4−(3.2
2
2+5.2)
)=44− (16 )=28m .s−1
65. Determinar el desplaFamiento:
( )∫ +=∆5
2
2 10.3 dt t X
∫2
5
(3 t 2+10 ) . dt = [t 3+10 t ]25
=53+10.5−(23+10.2 )
)=175−28=147m .s−1
66. Determinar el desplaFamiento:
( )∫ +=∆6
2
2 10.3 dt t X
∫2
6
(3. t 2+10 ). dt =[ t 3+10 t ]26
=63+10.6− (23+10.2 )
)=276−28=248m.s−1
67. Determinar el desplaFamiento:
( )∫ −=∆9
322 dt t X
∫3
9
(2 t −2) . dt =[ t 2−2 t ]39
=92−2.9−(32−2.3 )
) ¿63−3=60m. s−1
68. Determinar el desplaFamiento:
∫ =∆9
3
)( dt t Sen X
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∫3
9
sin ( t ). dt =[−cos t ]39=−cos9 * cos3
)=−(−0,91 )−(−0,98 )=1,89m .s−1
69. Determinar el desplaFamiento:
∫ =∆8
3
)2( dt t Sen X
sin (2t ) . dt =¿[−cos2 t 2 ]38
=−cos16
2−(−cos62 )
∫3
8
¿
) ¿− (−0,47 )−(−0,48 )=0,95m .s−1
70. Determinar el desplaFamiento:
∫ =∆9
3
)( dtost Cos X
cos ( t ) . dt =¿ [sin t ]39=sin9− (sin3 )
∫3
9
¿
) ¿0,41−(0,14 )=0,27 m.s−1
71. Determinar el desplaFamiento:
∫ =∆8
3
)2( dt t Cos X
cos (2 t ) . dt =¿[ sin 2t 2 ]38
=sin 16
2−( sin 62 )
∫3
8
¿
)=−0.14−(−0,13 )=−0,01m. s−1
P4*,3A6 P4P,646
1. na part
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m.s-2. Para0=t
la rapideF esV
8 para4=t s
la rapideF es3V
. Determinar la
rapideF para6=t s
t =0s ) v0=V t =6 s )v
6=+
t =4 s) v4=3V
v ( t )=∫at . dt +C 1
v ( t )=t 2
2+8 t +C
1
) v (0)=C 1=V 8 v (4 )=8+32+v=3V
40=2V 20=V
) v ( 6)=18+48+20=86m. s−1
2. na part
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3. na part
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5. na part
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$) x (2)=8−8+5=5 i
x (1)=2 i
#=5 i+2i=7 i
2) x (4 )=48+5=53
x (2)=8−8+5=5
-=53−2=51
8. 6i la le8 de movimiento de una part
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10. ,l movimiento de una partnido por la relaci;n( ) it t t x ˆ61562 23 −+−=
9 donde ?@ se e@presa en metros 8 ?t en segundos.Determine:$) la posici;n de la part
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X.a) CDespus de cu7ntos segundos se encuentran untos por segunda veFEB) C,n u posici;n se encuentran cada uno de los m;viles cuando sedetienen instant7neamenteEc) Determine la distancia de m7@imo aleamiento entre los m;viles.
a) −8t +2 t 2=10 t −t 2
t (3 t −18 )=0
)t =0s 4 3 t −18=0
t =6s - por segunda veFM
B) x1=−8t +2 t 2
x2=10 t −t 2
) v1=
4 t −8 )v
2=−2t +10
0=4 (t −2) 0=2(−t +5 )
t =2 s
t =5 s
) x2=−16+8 )x
5=50−25
) x2=−8m )x
5=−25m
13. n m;vil se mueve a lo largo del ee ?@ d acuerdo a la le8:
22 2 3 x
V t t = + + donde
xV
se mide en mKs 8 ?t en segundos. 6aBiendo ue cuando0t =
la posici;n es1 x m=
a) ,ncontrar el valor de ?@ cuando2t s=
B) Determine la aceleraci;n cuando3t s=
x (t )=∫v ( t ) . dt +C 2) x (t )=t 3+ t 2+2 t +1
at =dv
dt ) at =6 t
2+¿
a) ,n t =2s
x (2)=8+4+4+1=17
B) nt =3 s
a(3)=6.3+2=20
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14. na part
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#
X
4t (s)
-#
#
(*)
X (m)
$2
(A)
'
#
4
t (s)
Para el proBlema #
(*)
V (mKs)
2
2
(A)
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6i el m;vil parte del reposo en la posici;n3 x m= +
9 determinar la velocidad
cuando pasa por0 x =.
at
=dv
dt ) v
x=−2 x2+C
v0)x=3
−2 x2+C =0)−2.32+c=0 )C =18
v t =−2 x2+C +uando x=0
v t =C )v t =18m.s−1
2. a gra>ca x t −
muestra la le8 de movimiento de los m;viles A 8 * ue semueven rectilco se oBserva ue la ma8or distancia de separaci;n se dar7 en eltiempo t= s
) por teorema de riangulo recto saBemos ue x2=9.3)x=3 √ 3 8 esta es la ma8or
distancia
3. a gra>cav t −
mostrada descriBe el movimiento de dos m;viles A 8 * ue semueven son el ee ?@. 6i los dos m;viles parten desde un mismo punto en
0t =9 Hallar la ventaa ue le sac; el m;vil A al
m;vil * Hasta el instante en ue susaceleraciones se Hacen iguales. ,n la >gura lascurvas son cuartos de circunferencias.
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4
t (s)
Para el proBlema !
V (mKs)
2
2
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da=π 32
2
4=π
d4=4−π
) da−d4
π −(4−π )=π −4+π =2 π −4
4. a gra>ca muestra la manera como var
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5. as le8es del movimiento de dos part
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7. as le8es del movimiento de dos part
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Profesor de Física WALTER PEREZ TERREL TEMA: Cinemáticak =3
B v t =t 3−32
⃗v=¿⃗ x=∫ t 3
−32=
t 4
4 −32t +C 2
∫¿
Para t =4 Posici;n x=0
44
4−3234+C
2=0 C 2=64
⃗ x=
t 4
4 −32t +64