República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior Universidad Fermín Toro. Facultad de Ciencias Económicas y Sociales Escuela de Relaciones Industriales. SAIA B Cátedra: Aplicaciones Estadísticas Tema: Contraste de Hipótesis. Ejercicios propuestos resueltos Alumna: T.S.U. Raiza Sansonetti Profesor SAIA: Deyanireth Duarte
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Fermín Toro.
Facultad de Ciencias Económicas y Sociales
Escuela de Relaciones Industriales.
SAIA B
Cátedra: Aplicaciones Estadísticas
Tema: Contraste de Hipótesis. Ejercicios propuestos resueltos
Alumna: T.S.U. Raiza Sansonetti
Profesor SAIA: Deyanireth Duarte
Puerto La Cruz, Estado Anzoátegui, 12 de Junio de 2015.
Ejercicio 1
Los resultados de una muestra seleccionada al azar de las calificaciones
obtenidas por los 120 estudiantes de una academia de opositores en un
examen ha sido media = 35 puntos varianza = 25 puntos.
El director de la academia establece que la media alcanzada por sus
alumnos supera lo 40 puntos. Contraste la hipótesis a un nivel de
significación del 1 %.
Datos:
N= 120 estudiantes.
= 25 puntos.
= 35 puntos.
µ = 40 puntos
MÉTODO 1:
a) Definir hipótesis: Contraste bilateral.
1. H0 = µ = 40 puntos.
2. H1 = µ ≠ 40 puntos.
b) Estadístico de contraste Z
Z= => = -10,95
c) Región de aceptación:
o Nivel de significación: α= 1%, es decir, 0,01.
o Nivel de confianza: 1-α= 0.99, es decir, 99%.
P (Z ≤ Zαµ) = 0,99 + 0,005 (α/2= 0,01/2 = 0,005).=> 0,9950
Según tabla de Probabilidad acumulada inferior para distribución
normal el valor de Z α /2 sería de 2,576 con nivel de confianza de 99%.
Por tanto, el intervalo o región de aceptación sería (-2,576; 2,576).
d) 40 puntos (-2,576; 2,576). (No pertenece al intervalo).
MÉTODO 2 (Validando los mismos datos):
=> => 35±1,175 = (1,175; 35)
e) Conclusión:
La hipótesis nula (H0) que conforma la afirmación del director de la
academia establece que la media alcanzada por sus alumnos supera lo 40
puntos es rechazada debido a que el valor del estadístico de contraste (-
10,95) no se ubica dentro de la región o intervalo de aceptación. Esto quiere
decir que no se puede afirmar con un nivel de significación de 1% y de
confianza de 99% que esta hipótesis es cierta, por tanto, se acepta la
hipótesis alternativa (H1) lo que quiere decir que existe un error de tipo II.
Ejercicio 2
Un partido político realiza un sondeo para conocer la intención de voto.
En una muestra de 300 votantes se encuentra que solo 105 son favorables
al partido. Contraste la hipótesis a un nivel de significación del 10% de que al
menos el 40% de la población lo votara.
Datos:
o Uþ (proporción) = 300 votantes 100%
105 votantes x
105 x 100 / 300 = 35% = 0,35.
o N= 300 votantes
o P= 40% = 0,40
MÉTODO 1
a) Definir hipótesis: Contraste unilateral por la izquierda
o H0 = P ≥ 40
o H1 = P < 40 puntos.
b) Estadístico de proporción:
Z= = = = -1,77
c) Región de aceptación:
P (Z≥ – Z α) = P (Z≤Zα)= 0,90
Según tabla de Probabilidad acumulada inferior para distribución
normal el valor de Z α sería de 1,282 para un nivel de confianza de 90%.
Por ello el intervalo o región de aceptación corresponde a (-1,282, ∞)
d) -1,77 puntos (-1,282, ∞) (No pertenece al intervalo).
MÉTODO 2 (validando los mismos datos)
Z= ± Z α/2 x = ± 1,282 x
=0.350±0.035. (0,035; 0,350)
-1,77 puntos (0,035; 0,350). (No pertenece al intervalo).
e) Conclusión:
La hipótesis nula (H0) que conforma la afirmación la estimación de que
un 40% de la población vote a favor del partido en cuestión es rechazada
debido a que el valor del estadístico de contraste (-1,77) no se ubica dentro
de la región o intervalo de aceptación. Esto quiere decir que no se puede
afirmar con un nivel de significación de 10% y de confianza de 90% que esta
hipótesis es cierta, por tanto, se acepta la hipótesis alternativa (H1) lo que