Carmen Cortés Parejo Tema 5: Contraste de hipótesis CONTRASTE DE HIPÓTESIS: Procedimiento mediante el cual se decide si es razonable o no aceptar como válida una hipótesis formulada acerca de un parámetro de la población. En los contrastes intervienen simultáneamente dos hipótesis: 0 : hipótesis nula : hipótesis alternativa - Entre 0 y se ha de cubrir todo el universo de casos posibles para el parámetro. - 0 y plantean dos supuestos para el parámetro que son complementarios. - De las dos proposiciones, asignaremos a 0 la que contiene a la igualdad. ñ 4% QUEREMOS CONTRASTAR: ≡ ó ñ 0,04 QUEREMOS CONTRASTAR: > 0,04 HIPÓTESIS COMPLEMENTARIA: ≤ 0,04 0 : ≤ 0,04 : > 0,04 CONTRASTE:
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CONTRASTE DE HIPÓTESIS y... · 2020-05-23 · Carmen Cortés Parejo Tema 5: Contraste de hipótesis 3.- CONTRASTE PARA 𝝈 Estadístico: se sustituye en 2el valor de la varianza
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Carmen Cortés Parejo
Tema 5: Contraste de hipótesis
CONTRASTE DE HIPÓTESIS:
Procedimiento mediante el cual se decide si es razonable o no aceptar como válida una hipótesis formulada acerca de un
parámetro de la población.
En los contrastes intervienen simultáneamente dos hipótesis:
𝐻0: hipótesis nula
𝐻𝑎: hipótesis alternativa
- Entre 𝐻0 y 𝐻𝑎 se ha de cubrir todo el universo de casos posibles para el parámetro.
- 𝐻0 y 𝐻𝑎 plantean dos supuestos para el parámetro que son complementarios.
- De las dos proposiciones, asignaremos a 𝐻0 la que contiene a la igualdad.
Es muy improbable que en el s.i. se diera una muestra de 36 personas con un tiempo de espera de a lo sumo 11 minutos. Eso nos hace pensar que el nuevo sistema (s.n.) es mejor.
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Tema 5: Contraste de hipótesis
El tiempo de espera de los clientes de un banco se distribuye normalmente con media 𝜇 = 12 minutos y desviación típica
𝜎 = 3 minutos. Se establece un nuevo procedimiento para disminuir este tiempo de espera y con el fin de contrastarlo se
toma una muestra aleatoria de 36 clientes y se observa que han esperado una media de 11 minutos.
a.) Determinar la probabilidad de que tal media de tiempo de espera o una menor se diera bajo el sistema antiguo en una
muestra del mismo tamaño.
b.) Establecer las hipótesis para contrastar el nuevo sistema.
b.) Y ≡ 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 (𝑠. 𝑛. )~𝑁(𝜇1, 3)
Los resultados del apartado anterior nos hacen pensar que la media del sistema nuevo ha mejorado con respecto a la del sistema antiguo, es decir parece que 𝜇1 < 12.
QUEREMOS CONTRASTAR:
𝜇1 < 12
HIPÓTESIS COMPLEMENTARIA:
𝜇1 ≥ 12
𝐻0: 𝜇1 ≥ 12
𝐻𝑎: 𝜇1 < 12CONTRASTE:
¡ATENCIÓN! Comparamos con el valor del parámetro poblacional (𝟏𝟐), no con el valor en la muestra (𝟏𝟏).
Salvo que nos digan locontrario, suponemosque se conserva 𝜎.
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1.- CONTRASTE PARA 𝝁 CON 𝝈 CONOCIDA
Parámetro a contrastar
Estadístico:se sustituye en ത𝑋 el valorde la media muestral ҧ𝑥, en𝜇 el valor del contraste 𝜇0y en 𝑛 el tamaño muestral.
Tipo de hipótesis alternativa
Región crítica (depende de 𝑯𝒂)
La igualdad en 𝐻0representa que es lahipótesis que incluyela igualdad.
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2.- CONTRASTE PARA 𝝁 CON 𝝈 DESCONOCIDA
Estadístico:se sustituye en ത𝑋 el valor dela media muestral ҧ𝑥, en 𝜇 elvalor del contraste 𝜇0 , en𝑆 el valor de la desviacióntípica muestral 𝑠 y en 𝑛 eltamaño muestral.
Parámetro a contrastar
Tipo de hipótesis alternativa
Región crítica (depende de 𝑯𝒂)
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3.- CONTRASTE PARA 𝝈𝟐
Estadístico:se sustituye en 𝑆2 el valor dela varianza muestral 𝑠2, en 𝜎2
el valor del contraste 𝜎02 y en
𝑛 el tamaño muestral.
Parámetro a contrastar
Tipo de hipótesis alternativa
Región crítica (depende de 𝑯𝒂)
Para realizar un contraste para la desviación típica 𝝈, se resuelve entérminos de 𝜎2 (elevando convenientemente las hipótesis al cuadrado)y se traducen para 𝜎 las conclusiones obtenidas para 𝜎2.
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4.- CONTRASTE PARA 𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 CON 𝝈𝟏 Y 𝝈𝟐 CONOCIDAS
Estadístico:Para 𝒊 = 𝟏, 𝟐:Se sustituye en ത𝑋𝑖 el valor de
la media muestral ҧ𝑥𝑖 , en 𝜎𝑖2 la
varianza poblacional y en 𝑛𝑖 eltamaño muestral.𝜇1 − 𝜇2 se sustituye por cero,que es el valor que secontrasta.
Tipo de hipótesis alternativaRegión crítica (depende de 𝑯𝒂)
Parámetro a contrastar
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5.- CONTRASTE PARA 𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 CON 𝝈𝟏 Y 𝝈𝟐 DESCONOCIDAS PERO IGUALES
Estadístico:Para 𝒊 = 𝟏, 𝟐:Se sustituye en ത𝑋𝑖 el valor de
la media muestral ҧ𝑥𝑖 , en 𝑠𝑖2 la
varianza muestral y en 𝑛𝑖 eltamaño muestral.𝜇1 − 𝜇2 se sustituye por cero,que es el valor que secontrasta.
Parámetro a contrastar
Región crítica (depende de 𝑯𝒂)
Tipo de hipótesis alternativa
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6.- CONTRASTE PARA LA A PROPORCIÓN 𝑷 DE UNA CARACTERÍSTICA EN UNA POBLACIÓN
Estadístico:se sustituye en 𝑃0 el valor dela proporción en la muestra𝑝0, en 𝑝 el valor del contrasteƸ𝑝 y en 𝑛 el tamaño muestral.