“Diseño de Estructuras de Hormigón Armado 141 con apoyo de Herramientas Digitales” Ovidio M. Aguilar M. VARIAS FORMAS DE CALCULAR ‘ESFUERZOS’ EN UNA VIGA Ejemplo: Calcular los esfuerzos de la siguiente viga: A) EMPLEANDO EL PROGRAMA DE CROSS Se resuelve de la siguiente forma: En el menú principal en vigas haga clic en el programa de Cross (Método de Cross). Clic para calcular una Nueva Viga Guarde el trabajo
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“Diseño de Estructuras de Hormigón Armado 141 con apoyo de Herramientas Digitales”
Ovidio M. Aguilar M.
VARIAS FORMAS DE CALCULAR ‘ESFUERZOS’ EN UNA VIGA
Ejemplo: Calcular los esfuerzos de la siguiente viga:
A) EMPLEANDO EL PROGRAMA DE CROSS Se resuelve de la siguiente forma: En el menú principal en vigas haga clic en el programa de Cross (Método de Cross).
Clic para calcular una Nueva Viga
Guarde el trabajo
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Seleccionar en el Número de Tramos la ‘opción 4’, luego en el Apoyo Izquierdo la opción ‘Sin Apoyo’ y en el Apoyo Derecho la opción ‘Sin Apoyo’, luego haga clic en el botón de Calcular.
Luego aparecen sucesivamente las ventanas de cada tramo y complete los campos Tramo Nº 1: Longitud= 1.50 m., Carga Q= 2 tn. y Carga P= 1 tn.(voladizo) Tramo Nº 2: Longitud= 3.00 m., Carga Q= 3 tn. Tramo Nº 3: Longitud= 3.00 m., Carga Q= 3 tn. Tramo Nº 4: Longitud= 1.50 m., Carga Q= 2 tn. y Carga P= 1 tn.(voladizo)
Obsérvese la forma de ingresar los datos en el caso de viga voladizo a la izquierda (Tramo Nº 1), en el Sub Tramo 5 la Longitud = 1.5, Carga Q = 2 y la Carga P = 1 corresponde a la carga P del Sub Tramo Nº 4. NOTE en los sub tramos 1 al 4 el valor 0 de la Longitud y el valor 0,1 de la Carga Q (para evitar el ‘error de división por cero’),
Obsérvese en el Tramo Nº 4 (Viga voladizo en el extremo derecho), haga clic para experi-mentar en las opciones ‘2 Sub Tramos’, ‘3 Sub Tramos’, etc.
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Puede cambiar b y h según criterios Ingrese Fck; γc; Fyk; γs; γf
Dimensionamiento al cortante. Esfuerzos, Reacciones en apoyos Estribos
Capacidades mecánicas y As necesarias Para momentos negativos y positivos
Diferentes criterios de cálculo
Pestaña para analizar armaduras
Pestaña para ver detalles de la viga
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La misma viga como es simétrica también se puede calcular como una viga de dos tramos con voladizo en el extremo izquierdo(o derecho) y empotrado en el extremo derecho (o izquier-do): Seleccionar en el Número de Tramos la ‘opción 2’, luego en el Apoyo Izquierdo la opción ‘Sin Apoyo’ y en el Apoyo Derecho la opción ‘Empotrado’, luego haga clic en el bo-tón de Calcular. Después Tramo Nº 1: Longitud= 1.5 m., Carga Q= 2 tn., Carga P = 1 tn. Tramo Nº 2: Longitud= 3 m., Carga Q= 3 tn. Los resultados son: ESFUERZOS EN LA VIGA Nudos CT.IZQ CT.DER Total M.NEG M.POS M.NEG Dist. 1 - 2 0.000 4.000 4.000 0.000 0.000 -3.750 0.00 2 - 3 5.250 3.750 9.000 -3.750 0.844 -1.500 1.75 Mom. Máximo = 3.750 Kg/cm2 Cte. Máximo = 5. 250 Kg/cm2 REACCIÓN EN APOYOS (nudos) 1 2 3 0.000 9.250 3.750 —>(3.750 x 2 = 7.500)
VENTANA ANÁLISIS DE ARMADURAS
Puede analizar la forma de armar la viga. Observe los criterios de cálculo Lineal y Plastificado (desplazamiento de momentos), éste permite economizar armaduras.
Desplazamiento de momentos o
plastificado
Diferentes criterios de cálculo
Exporta a Excel y Word
Exporta a Auto-Cad
Cálculo, alternativo, para control por Método de la Parábola Rectángulo
Cálculo de armaduras necesarias.
Columnas (color gris) para caballetes o perchas, ej. 2Ø12
Columnas para varillas adicionales (color claro) ej. n Ø n Ø 2Ø12
Dimensionamiento
Verificación
Aéreas de varillas
Clic esta pestaña para ver esta ventana
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VENTANA DE DETALLES
L1, L2, Ln = luces de cálculo. Observación: Recordamos que están las ayudas emergentes, coloque el cursor encima de cualquier caja de texto, y se despliega esta ayuda en forma automática, ejemplo…
0.25 x L1 = longitud donde se distribuirán estribos, apoyos izquierdo y derecho del tramo
2Ø12 caballete superior, rojo
Patillas de estribos, según criterio
Patillas de varillas adicionales
Sirve para calcular largo de varilla adicional sobre apoyos 1/3 x L1 = 0.333 x L1 0.333 puede variar según criterio
2Ø12 caballete inferior, azul
Ø.estribo
Limita la separación máxima y mínima entre estribos
Revestimiento
Patillas de caballetes superiores
Al colocar el cursor sobre esta caja de texto se despliega la ayuda emergente
Patillas de caballetes inferiores
Valor del ancho de viga o pilar donde se apoya la viga
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B) EMPLEANDO EL PROGRAMA ‘PRED’ (Pórtico Regular de EDificación) Para conocer mejor el programa ver el Manual del Programa PRED. El programa PRED calcula vigas continuas, asimilándolas a pórticos de un solo piso con pila-res de pequeña inercia. 1) Se calcula por separado la viga en voladizo (se puede usar el programa Cross para calcular dicha viga en voladizo).M = -3.750 tn. R = 4.000 tn. 2) Luego del menú principal haga clic en el programa PRED.
En Archivo de DATOS escriba ‘PRED_02’ y haga clic en el botón Ver Inp. ‘PRED_02.inp’ es un archivo que se encuentra en ‘c:\HA’, contiene los datos de una viga de 2 tramos que modificaremos con los valores que corresponden a nuestro ejemplo, de la si-guiente manera: PORTICO PRUEBA PROGRAMA PRED - 1 PISOS 3 PILARES 1 HIPOTESIS - 2.1.87 DATOS GENERALES (PISOS - PILARES - HIPOT - MOD.E) 1 3 1 2.4e6 ALTURAS (empezando por el último piso) 1 LUCES (de izqda. a dcha.) 3 3 BARRAS TIPO (para cada una: ancho y canto) 2 13 35 1 1 SECCIONES PILARES (empezando ultimo piso) 2 2 2 SECCIONES VIGAS (empezando ultimo piso) 1 1 HIPOTESIS 1: CONCARGA + SOBRECARGA TOTAL 3.750 4.000 3.000 3.000 4.000 3.750 0 FIN DATOS FIN FICHERO
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Detalles a tener en cuenta: 1.- Altura del pilar igual a 1 m. 2.- Sección de pilares de pequeña inercia 1 cm. x 1 cm. barra tipo dos. BARRAS TIPO (para cada una: ancho y ca nto) 2 13 30 1 1
3.- Carga de nudos y barras HIPOTESIS 1: CONCARGA + SOBRECARGA TOTAL 3.750 4.000 3.000 3.000 4.000 3.750 0 MVI PVI p(1) p(2) PVD MVD FH
Para ver los resultados haga clic en el botón Ver Inp (muestra el archivo ‘PRED_02.inp’) PORTICO PRUEBA PROGRAMA PRED - 1 PISOS 3 PILARES 1 HIPOTESIS - 2.1.87 HIPOTESIS 1: CONCARGA + SOBRECAR GA TOTAL DESPLAZAMIENTOS DE PISOS Piso Despl.x Piso Despl.x Piso Despl.x Piso Despl.x Piso Despl.x 01 0.00000 ESFUERZOS EN SOPORTES | ESFUERZOS EN VIGAS | PI SOP AXIL M.SUP M.INF CTE | VAN M.IZQ M.CEN M. DCH CT.IZQ CT.DCH | 01 01 9.250 0.000 0.000 0.000 | 01 -3.750 0.750 -1. 500 -5.250 3.750 01 02 7.500 0.000 0.000 0.000 | 02 -1.500 0.750 -3. 750 -3.750 5.250 01 03 9.250 0.000 0.000 0.000 |
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C) EMPLEANDO EL PROGRAMA ‘Estructura Reticular Plana’ (AM1) Para mayores detalles de cómo usarlo ver el Manual Análisis Matricial de Estructuras. Del menú principal haga clic en el programa Estructura Reticular Plana. A la derecha y hacia abajo haga clic en el icono del programa ‘Geneport’ (Genera pórtico).
clic. Programa Geneport
clic. Cálculo de Momentos positivos
clic. Exporta esquema a Autocad
clic. Manual Análisis Matri-cial de Estructuras
Numera o no en pantalla los nudos o barras
Amplía o reduce el gráfico en pantalla
Muestra nudos cargados
Muestra barras cargadas
Dibuja a escala el pórtico
Abre en Word archivo de entrada de datos (Inp)
Abre en Word archivo de Salida de datos (Out)
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Geneport nos permitirá generar el archivo de ‘Datos.inp’ el cual editaremos posteriormente para ajustar los datos de nuestra viga. completar de esta forma
Archivo = Datos (se creará el archivo c:\HA\Datos.inp). Nº pisos= 1 (un piso) y luego presione la tecla Enter. Nº vanos= 4 (cuatro vanos o tramos) y presione Enter. NºHipótesis= 1 Mód. Elast. = 2.4E6 Carga = 3.000 Fx = 0 Fy = 1.000 M = 0
Altura de pisos = 1 (un metro de altura del ‘piso 1’ - color verde claro). Long. de vanos = 1.5 3 3 1.5 (son las luces de los vanos, en este caso tramos de nuestra
viga ejemplo – color naranja claro). Después haga clic en el botón de Generar pórtico y se nos presenta el archivo ‘Datos.inp’ (creado en ‘c:\HA’) el cual modificaremos con los valores que corresponden a nuestro ejem-plo, de la siguiente manera:
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Detalles importantes: — En ORDENADAS nótese la altura de nuestro pórtico 1.00 m. — En DEFINICIÓN DE BARRAS , las barras 1-6 y 5-10 son del tipo 3 (INERCIA - ÁREA =
0.000 0.00 ), las barras 2-7, 3-8 y 4-9 son del tipo 1 (0.00000001 10 ), en este caso para la Inercia mínimo 1 con 8 decimales para evitar error de división por cero y el Área = 10. Las barras 6-7, 7-8, 8-9 y 9-10 corresponden al tipo 2 (0.0002925 0.039) , viga de 13 cm. x 30 cm, calculado previamente con el programa Geometri. El siguiente ejemplo es una alternativa de ingreso de Barras Tipos: el 3 significa 3 ba-rras tipos, el 1 significa que los siguientes datos serán ancho y alto de la sección rec-tangular, “1 1” es 1 cm de ancho por 1 cm de alto, “13 30” es 13 cm de ancho por 30 cm de alto y “0 0” es una sección de 0 cm de ancho por 0 cm de alto.
BARRAS TIPO (nro barras Tipos criterio inercia a rea) 3 1 1 1 13 30 0 0
— En CARGAS EN NUDOS agregamos 2 (dos) nudos cargados el 6 y el 10.
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También se puede calcular la misma viga considerándola como un pórtico de dos tramos, cal-culando por separado los voladizos, similar al criterio utilizado con el programa PRED, queda a cargo del usuario la preparación del archivo de datos con la ayuda del programa Geneport, y su posterior modificación.
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Otros ejemplos También se encuentran los archivos ‘Viga2Ta.inp’ y ‘Viga2Tb.inp’, del programa Estructu-ra Reticular Plana, guardados en ‘c:\HA’, que corresponden a una misma viga de dos tramos simplemente apoyado, calculado de dos formas diferentes. Cada tramo mide 7.50 m. su carga distribuida es q = 2 tn./m y con cuatro cargas puntuales de P = 1 tn.
La misma viga se puede calcular con el programa de Vigas (Método de Cross).
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DIMENSIONAMIENTO DE VIGAS QUE TRABAJAN A TORSIÓN
A. SECCIÓN DEL HORMIGÓN. 1. Flexión.
fcdb
Mdkd
××=min [cm] b = ancho de la viga
c
Fckfcd
γ=
Acero Deformado en Frío. ADF.EH-81.
K = 1.96
Acero de Dureza Natural. ADN. EH-81-91.
K = 1.77 Acero de Dureza Natural. ADN.EHE-98.
K = 2 2. dmin por cortante. Verificación al Corte.
ωd ωuτ τ≤ db
Vdd ×
=ωτ fcd.u ×= 200ωτ
fcd.db
Vd ×=×
200 fcdb.
Vd
maxfmin ××
××≥
200
103γ [cm]
No se puede adoptar un canto inferior al mínimo por cortante. Finalmente h = dmin + rec = 2,5 á 3,5 cm.
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3. Verificación a la torsión.
tutd ττ ≤ beAe
Tdtd ××
=2
τ tu . fcdτ = ×0 18
fcd.beAe
MTmaxf ×≤××
××180
2
105γ
Los valores de be y Ae varían según se trate de pequeño o gran recubrimiento. bs = b – 2 rec rec = 2,5 á 3,5 cm.
hs = h – 2 rec
• Pequeño recubrimiento: bs b> ×5
6
6
bbe =
b
Ae b h = × × −
5
6 6 Área media de la sección que trabaja
u b h = × × +
22
3 Perímetro del área media anterior (Perímetro útil)
• Gran recubrimiento: bs b< ×5
6
5
bsbe =
Ae = bs × hs Área media de la sección que trabaja. u = 2 × (bs + hs) Perímetro útil.
fcd.b
Tdbh
×××+≥
18018
56 2
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4. Verificación a la flexotorsión.
11802200
≤××××
+××× fcd.beAe
Td
fcd.db
Vd es decir
tu
tdd
u ττ
τωτω +
11802
10
200
10 33
≤××××
××+
×××××
fcd.beAe
MT
fcd.db
V maxfmaxf γγ es decir 1≤+
tu
tdd
u ττ
τωτω
• Si no verifica se debe cambiar b ó d.
• Recomendación: h ≤ 3 × b (sección económica para flexocompresión).
B. SECCIÓN DE ACERO. 1. Armadura para la flexión. El procedimiento es enteramente análogo al utilizado en vigas a flexión.
fcddb
M
fcddb
Md servfd
××
××=
××=
2
5
2
10γµ
Con el valor �d buscar en las tablas de Giménez Montoya ó utilizar fórmulas aproxi-
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2. Armadura necesaria para absorber el cortante debido a la Flexión ( º.FAs90 ).
En una viga sometida a flexión se cumple la siguiente igualdad: Vsu = Vd – Vcu donde Vsu es la parte absorbida por el estribo y Vcu es la parte del cortante absorbida por el hormigón. Ahora, en torsión o flexotorsión Vcu = 0. Luego Vsu = Vd→Vsu = Vserv. Además, en flexotorsión no se usan barras a 45º, por tanto Vsu = Vsu90º
º.F suº
sepAs V
. d fyd= ×
× ×90900 90
→ º.F f servº
sepAs V
. d fydγ= × ×
× ×90900 90
[cm2/m]
El área hallada aún no es el área total necesaria para absorber el cortante. Deberá agregarse también el área necesaria para absorber el cortante debido a la torsión. 3. Armadura necesaria para absorber el cortante debido a la Torsión ( º.TAs90 ).
º.TAs Td
Sep Ae fyd=
× ×90
2 → f serv
º.T
MTAs
Ae fyd
γ × × ×=
× ×
3
90
10 100
2 [cm2
/m]
Luego
º.T º.F º.TAs As As= + ×90 90 902 º.T
Sep AsØAs
= × ×90
1002
4. Armadura Longitudinal de Torsión. ( lTAs )
lTAs Td
u Ae fyd
∑=
× ×2 u = Perímetro útil
f servlT
MT uAs
Ae fyd
γ × × ×× =
× ×
5102
2
Esta área deberá ser distribuida en partes iguales en cada cara lTAs∑ 4
.
5. Armadura de piel ( pielAs ).
piel.
As b h= × ×0 05
100
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Ejemplo:
q=3.0 tn/m
T=1.68 tn/m
5.00 m 5.00 m
q=3.0 tn/m
ESFUERZOS EN LA VIGA - Criterio de cálculo : LINEAL Nudos CT.IZQ CT.DER Total M.NEG M.POS M.NEG Dist. 1 - 2 5.625 9.375 15.000 0.000 5.273 -9.375 1.88 2 - 3 9.375 5.625 15.000 -9.375 5.273 0.000 3.13 Momento.Máximo = 9.375 Kg/cm2 Cortante.Máxi mo = 9.375 Kg/cm2 Verificación a la torsión.
b = 25 cm h = 55 cm rec = 2 cm
Análisis del caso.
bs = b – 2 rec = 25 – 4 = 21 cm.
hs = h – 2 rec = 55 – 4 = 51 cm.
Para pequeño recubrimiento:
bs b> ×5
6 → .> × = >5
21 25 21 20 86
cm.
b
be .= = =254 2
6 6 cm.
b
Ae b h = × × − = × × − =
5 5 2525 55 1059
6 6 6 6 cm.
u b h = × × + = × × + =
2 22 2 25 55 143
3 3 cm.
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Con: Ø8 sep = 10.5 cm, con Ø10 sep = 16 cm, con Ø12 sep = 23 cm Se adopta estribos de Ø10 cada 16 cm.
Para obligar al programa a adoptar Ø10 c/16 cm, simplemente en la ventana de ‘Detalles’, cambiamos la secuencia de varillas a ser empleadas para el estribo que absorberá el corte a 10, 12, 16 y en ‘sep.MáxØe’ limitar a 16 cm la separación máxima entre estribos, de esta forma adoptará Ø10 c/16 cm.
Armadura Longitudinal de Torsión ( lTAs ).
lTAs Td
u Ae fyd
∑=
× ×2 u = Perímetro útil
f servlT
MT u . .As .
Ae fyd
γ × × × × × ×× = = =× × × ×
5 510 1 6 1 68 10 2002 3 94
2 2 1875 3652
Esta área deberá ser distribuida en partes iguales en cada cara lTAs ..
∑ = =
3 940 98
4 4cm
2
Armadura de piel.
piel. .
As b h .= × × = × × =0 05 0 0530 80 1 20
100 100 cm
2
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