Hartmut Gemmeke Forschungszentrum Karlsruhe, IPE [email protected]Tel.: 07247-82-5635 Einführung in die Elektronik für Physiker 2. Definitionen & Lineare Netzwerke 21.10.2003 Hartmut Gemmeke, WS2003/2004, Einführung in die Elektronik, Vorlesung 2 2 Schreibweise von Formelzeichen Bezeichnungen Beispiel Vektoren Elektrische Feldstärke, in Texten fett Komplexe Größen sind unterstrichen, z.B.: Z = R + j X = r e jϕ komplexer Widerstand Momentanwerte sind klein geschrieben, i = i(t) momentaner Strom Wechsel- und Gleichgrößen sind groß geschrieben, z.B.: U: Gleich- oder Wechselspannung Amplituden- und Scheitelwerte , U 0 : Scheitelwert einer sinusförmigen Wechselspannung Arithmetische Mittelwerte arithmetischer Mittelwert eines Stroms r E ˆ u I oder < I >
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MaßeinheitenZehner-Potenz Präfix Abkürzung Beispiel
1018 Exa E EeV1015 Peta P PeV1012 Tera T THz109 Giga G GHz106 Mega M MΩ103 Kilo k kΩ100 Hekto h hl10 Deka da daA10,1 Dezi d dB0,01 Zenti c cm10-3 Milli m mA10-6 Mikro µ µA10-9 Nano n nA10-12 Piko p pF10-15 Femto f fF10-18 Atto a am
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Lineare Netzwerkelemente
Zweipole mit I ∝ U oder
Vierpole mit
• Für lineare Netzwerke gilt das Superpositionsprinzip:
I1(t) ∝ U1(t) und I2(t) ∝ U2(t) Lösung
=> a I1(t) + b I2(t) ∝ a U1(t) + b U2(t) auch Lösung
Iout
Uout
⎛
⎝ ⎜ ⎜
⎞
⎠ ⎟ ⎟ ∝ Matrix( )
Iin
Uin
⎛
⎝ ⎜ ⎜
⎞
⎠ ⎟ ⎟
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Nichtlineares Netzwerk?
(Dioden, Transistoren, ...)
Lösung:
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Grundgrößen und Definitionen
• Elektrische Elementarladung e = 1.60217733 10-19 As oder C
• Der elektrische Strom I = dQ/dt (Gleichstrom = konstant)
• Vorzeichen-Konvention für die technische Stromrichtung:
– Richtung des Stroms der positiven Ladungen von + nach - !!In metallischen Leitern sind Elektronen die Ladungsträger-> Bewegung der Elektronen entgegen der technischen Stromrichtung
– Spannung = Potentialdifferenz = treibende Ursache für den Strom:von + nach – (Pfeilrichtung)
I
RLUgU+
-
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Widerstand
•
• G = 1 A/V = Leitwert oder Konduktanz, 1S(iemens)
• Messmethode zur Kalibration des (Ur-)Widerstands:Klitzing: Quantenhalleffekt: h/e2 = 2518, 801 ± 10-8 Ω
• Widerstand eines Leiters: R = ρ • l/Amit l = Länge [m] und A = Querschnitt des Leiters [m2] undmit dem spezifischen Widerstand ρ [Ohm*m] oder der
• elektrischen Leitfähigkeit κ = 1/ρ
R =dU
dI
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
U0
=U0
I=1
V
A=1Ohm =1/G
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SMD-Widerstände haben oft Zahlenaufdrucke:5%-Widerstände: Z1 Z2 R (Ziffer 1 Ziffer 2 R) oder2%-Widerstände: Z1 Z2 Z3 (Z3 ist ein Multiplikator der Form 10Z3)1%-Widerstände: Z1 Z2 Z3 Z4 (Z4 ergibt den Multiplikator)
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Parallel- und Serienschaltung von Widerständen
• Parallelschaltung
– Anwendung der Kirchhoffschen Knotenregelzum Knoten k (Ladungserhaltung):
• Serienschaltung
– Anwendung der Kirchhoffschen Maschenregel(Energieerhaltung):
I
R1
Ug U+
-R2
U1
U2
Iik
i=1
n
∑ = 0
I = I1 + I2
R =U
I1R
=I
U=
I1 + I2
U=
1R1
+1R2
Ui
i=1
N
∑ = 0
U = U1 + U2
R =U
I=
U1 + U2
I= R1 + R2
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Spannungsquelle
ideale Spannungsquelle (Generator) Ug
liefert eine von I unabhängigeAusgangsspannung: ⇒ Ri (Ug) = 0
reale Spannungsquelle mit endlichemInnenwiderstand Ri
und nichtlinearer Sättigung
Schaltungssymbol (Ri=0)
I
U
idealreal
Ug
Imax
mit endlichemInnenwiderstand
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Generator mit endlichem Innenwiderstand
Reale Spannungsquelle (Ri in Serie):
U = Ug – Ri ∗ I
= Ug – Ri ∗ U/RL
U = Ug ∗ RL / ( Ri + RL)
U = Ug ∗ RL / Rgesamt (Spannungsteiler)
z.B.: Netzgerät: Ri ~ 10-5 ΩAutobatterie: Ri ~ 10-2 ΩMonozelle: Ri ~ 0,1 – 1 Ω
• Wie misst man Ug und Ri?
1. U = ULL= Ug Leerlaufspannung ohne Last
2. Ri aus Kurzschlussstrom Iks: Ri = ULL / Iksoder besser Klemmspannung Uks bei großer Last RL messen:Ri = (Ug-Uks) ∗ RL / Uks
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Stromquellen I
in idealer Stromgenerator Ig lieferteinen von der Last unabhängigen Strom(U stellt sich ein, Ri = ∞ )
Schaltsymbol:
Reale Stromquellen: Ri parallel zu Ig
I = Ig – U / Ri
Netzgeräte haben bis zu Ri < 107 Ω,aber Ri = - dU/dI und U < Umax.
Mit RL belastete Stromquelle=> Stromverzweigung:I = Ig ∗ Ri / (Ri + RL) undU = Ig ∗ (Ri || RL)
(dU/dI)-1
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Stromquellen II
Wie misst man Ig und Ri?1. Kurzschluss: Ig = IKS2. Leerlaufspannung ULL: Ri = ULL / IKS
oder geringe Last,so dass UL < Umax: UL = Ig ∗ (Ri || RL)U nach Ri auflösenRi = 1 / (Ig / UL – 1 / RL)
Äquivalenzprinzip:
• Eine reale Stromquelle mit (Ig, Ri) ist einerSpannungsquelle mit (Ug, Ri) und Ug = Ri ∗ Ig äquivalent
• Für RL >> Ri => Spannungsquelle• Für RL << Ri => Stromquelle
Satz von Norton:• Jedes lineare Netzwerk mit Strom- und Spannungsquellen kann
bezüglich zweier beliebiger Knoten als reale Stromquelle mit einemInnenwiderstand Ri dargestellt werden.
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Superpositionsprinzip
Folge der linearen Beschreibung
Lösungen für Ströme und Spannungen =Überlagerung von Teillösungen, bei denenalle Quellen bis auf eine durch ihrenInnenwiderstand ersetzt werden.
oder eine Stromquelle mit Ig = Ig1 + Ig2 und Ri = R1||R2
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Lösung: Seien alle qi bis auf eins an der Stelle i = ν gleich 0, so erhalteich eine Ausgangsspannung Uν. Die qi⋅ U entsprechen aufschaltbarenSpannungsquellen (0 oder U).Das Superpositionsprinzip liefert dann als Gesamtlösung:
Anwendung des Superpositionsprinzips
Aufgabe: N-bit Zahl, (qν = 0 oder 1) soll in eine entsprechende analoge
Spannung gewandelt werden.
Digital-Analogwandler I
2R2R
R
RqN-1UqN-2U UA
2R2R
RR
q2Uq1U2R
2R
R
qoU
Q = qν •2ν
ν =0
N −1
∑
UA = qν •Uνν = 0
N−1
∑
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Digital-Analog-Wandler II
Wie gross ist Uν? Der gesamte quellenfreie Teil kann durch 2R ersetzt werden:2R||2R+R=2R
Pro Nachfolgestufe Halbierung der Spannung:
⇒ bis auf einen konstanten Faktor das gesuchte Verhalten