Mathematik C (ET) UE WS 2012/2013 7. Übungsblatt 39. Bestimmen Sie die Residuen folgender Funktionen in ihren singulären Punkten: a) f (z)= z +2 z - 2 , b) f (z)= cos z (z - a) 2 ,a ∈ C, c) f (z)= z 3 cosh 1 z 2 , d) f (z)= sin z 2 z 5 . 40. Berechnen Sie C e iz z(z 2 + 1) 2 dx, wobei C durch die Gleichung a) x 2 +4y 2 - 1=0, b) |z| =2 beschrieben ist. 41. Berechnen Sie folgende Integrale mit Hilfe des Residuensatzes: a) |z|=1 6z 2 - 4z +1 (z - 2)(4z 2 + 1) dz, b) |z|=1 cosh(z) z 2 - 3iz dz, c) |z|=1 z 5 - 3z 3 +1 (2z + 1)(z 2 + 4) dz, d) |z|=1 z 9z 2 +1 dz. 42. Berechnen Sie folgende Integrale mit Hilfe des Residuensatzes: a) |z|=1 e z cos(πz) dz; b) |z|=1 e (z−i)π/2 sin(πz) dz. 43. Berechnen Sie folgende Integrale mit Hilfe des Residuensatzes: a) 2π 0 cos(3x) 5 - 4 cos(x) dx; b) 2π 0 1 (5 - 3 sin x) 2 dx.