Econometric Analysis with Stata

Stata를이용한계량경제분석Econometric Analysis with Stata

김동일

홍익대학교

Philosophy & Art

Stata를이용한계량경제분석

저자 |김동일

발행인 |이미애

발행처 | Philosophy & Art

출판등록 | 2008년 1월 8일제152호

주소 |대전시유성구도룡동 380-39

홈페이지 | http://philosophyart.com

c© 2011,김동일

값 18,000원

ISBN 978-89-961425-6-0 93320

2011년 2월 21일 1판 1쇄발행

머리말

이 책은 고급수준의 계량경제학을 배우려는 학부생, 행렬과 외계어로 쓰

여진 고급계량경제학책에 풀이죽은 대학원생, 이전에는 계량경제학을 잘 알

았지만 지금은 잘 기억이 나지 않는 대학과 연구소의 전문가들을 위한 계량경

제분석의 책이다. 이 책은 고급수준의 계량경제학의 다양한 주제를 간결하게

기술하였지만 해당 주제의 데이터에 Stata 프로그램을 응용하는 실전적 내용

을담고있어계량경제학을배우려는학생들뿐아니라연구자들에게요긴하게

사용될수있을것이다.

이책을비롯하여,계량경제분석시리즈로 R을이용한계량경제분석, EViews

를이용한계령경제분석, SAS를이용한계량경제분석이함께출판되는데,서로

다른통계프로그램으로같은주제의분석기법과데이터를다루는이시리즈의

책들은서로다른통계프로그램에익숙한연구자들의학문적소통을돕는데도

기여하리라고생각한다.

이 책의 모든 데이터와 데이터에 대한 설명은 http://philosophyart.com에

서 얻을 수 있으며, 책에서 발견되는 오류들에 대한 정오표 역시 같은 곳에서

제공될예정이다.

김동일

2011년 2월

차례

차례 vii

표차례 xiv

그림차례 xv

제1장 Stata 1

1.1 Stata의실행 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Stata의소개 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Stata의실행방법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Stata의프로그램파일의실행 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Stata명령문의문장규칙 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2 데이터와변수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

텍스트데이터불러오기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

데이터의조작 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Stata데이터의저장과불러오기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

변수의조작 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

시계열데이터의시계열변수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

행렬 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3 통계 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

요약통계 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

vii

viii 차례

표와그래프 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

확률계산과확률표본의추출 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

시뮬레이션프로그래밍 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

제2장 고전적선형회귀모형과 OLS추정 21

2.1 고전적선형회귀모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

선형회귀모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

강외생성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

식별성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

구형교란 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

고전적선형회귀모형의변형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.2 OLS추정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

잔차제곱합과 OLS추정량의정의 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

정규방정식과 OLS추정량 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

적합도 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.3 OLS추정량의성질 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

비편향성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Gauss-Markov정리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

분산의추정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.4 정규분포의가정과가설검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

정규분포의가정와 OLS추정량의분포 . . . . . . . . . . . . . . . . 36

신뢰구간 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

가설검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.5 대표본에서의 OLS추정량의성질 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

일치성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

점근분포와점근분산 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

가설검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.6 계량경제분석의예 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Melanoma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

제3장 ML추정 53

차례 ix

3.1 ML추정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

ML추정량 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

ML추정량의일치성과점근분포 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.2 가설검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

LR검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Wald검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

LM검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.3 모형의비교 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

AIC와 BIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

McFadden의 pseudo-R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.4 고전적선형회귀모형의 ML추정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

ML추정량 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

AIC와 BIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.5 계량경제분석의예 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

Melanoma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

제4장 회귀모형의선택과비교 65

4.1 모형의선택 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

누락변수와부적합한변수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

모형의선택 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.2 모형의비교 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

조정된결정계수 R̄2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

AIC와 BIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.3 계량경제분석의예 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Melanoma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

제5장 비구형교란과 OLS추정 75

5.1 비구형교란과선형회귀모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

에르고딕강안정성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

외생성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

식별성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

x 차례

마팅게일차분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

OLS추정량의일치성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

OLS추정량의점근분포와가설검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

가설검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

5.2 이분산 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

이분산의검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

가설검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

5.3 자기상관 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

시계열데이터의자기상관 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

자기상관의검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

가설검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

5.4 계량경제분석의예 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

Melanoma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

Cigar1992 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Cigar1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

제6장 내생성과 GMM추정 93

6.1 내생성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

내생성의문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

누락변수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

측정오차 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

연립방정식모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

시차종속변수와자기상관 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

6.2 도구변수와선형회귀모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

도구변수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

선형회귀모형의가정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

도구변수의수와식별의조건 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

6.3 GMM추정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

MM추정량 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

GMM추정량 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

차례 xi

효율적 GMM추정량 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

구형교란과 2SLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

비구형교란과효율적 GMM추정의실행 . . . . . . . . . . . . . . . 107

6.4 도구변수와독립변수에대한검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

도구변수의외생성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

도구변수의적절성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

6.5 계량경제분석의예 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

Klein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

제7장 제한종속변수 117

7.1 이항선택 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

선형확률모형과이항선택모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

이항선택모형의 ML추정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

Porbit모형과 Logit모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

7.2 중도절단데이터 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

표준 Tobit모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

표준 Tobit모형의 ML추정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

7.3 계량경제분석의예 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

Participation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

Affairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

제8장 시계열데이터분석 131

8.1 안정적 ARMA과정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

안정적시계열 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

ARMA과정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

ARMA과정의가역성과안정성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

8.2 단위근의검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

단위근과 ARIMA과정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

단위근의검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

8.3 ARMA모형의추정과선택 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

ARMA모형추정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

xii 차례

ARMA모형의선택 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

ARMA모형의진단 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

8.4 VAR과정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

VAR과정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

Granger-인과관계검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

8.5 공적분과 VEC모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

공적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

VEC모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

공적분과 Granger-인과관계검정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

8.6 계량경제분석의예 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

USmacro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

제9장 패널데이터분석 163

9.1 패널데이터와패널데이터모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

패널데이터 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

패널데이터모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

9.2 패널데이터모형의추정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

OLS추정량 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

FE추정량 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

FD추정량 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

RE추정량 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

2SLS추정량 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

추정량의선택 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

9.3 AR패널데이터모형의추정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

AR패널데이터모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

GMM추정량 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

9.4 계량경제분석의예 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

Cigar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

Wages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

부록 A 벡터와행렬과다변량확률변수 189

차례 xiii

A.1 벡터와행렬 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

정사각형행렬과대칭행렬 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

선형형태와이차형태 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

양의정부호와양의준정부호 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

선형형태와이차형태의벡터미분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

A.2 다변량확률변수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

다변량확률변수의평균과분산 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

부록 B 통계학이론 195

B.1 분포이론 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

다변량정규분포 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

카이제곱분포 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

t-분포와 F -분포 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

B.2 대표본이론 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

확률수렴과분포수렴 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

큰수의법칙과중심극한정리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

참고문헌 203

용어찾아보기 207

인명찾아보기 215

제1장

Stata

1.1 Stata의실행

Stata의소개

Stata는다음과같이간단히소개할수있다.

• Stata는 1985년 StataCorp.가개발한통계프로그램이다.

• Stata는 Windows, Mac, Unix등다양한플랫폼에서실행될수있으며,현

재버젼 11.1은 2010년 6월에출시되었다.

• Stata에 대한 보다 자세한 설명은 http://www.stata.com/에서 확인할 수

있다.

• Stata를실행하면그림 1.1과같은창이열린다. Stata의창은위에제목칸

(title bar),메뉴(menu),툴바(tool bar),아래에상태줄(status line)이있으

며,가운데왼쪽에 Review와 Variables의창이열리며,오른쪽에 Results와

Command의창이열린다.

1

2 1. STATA

그림 1.1: Stata의창

• Command 창에 명령문을 실행하면, Results 창에 결과가 표시된다. Re-

view 창에는 이전에 실행한 명령문이 표시되고, Variables창에는 변수의

정보가표시된다.

Stata의실행방법

Stata는다음과같이상호작용을하는식으로(interactively)실행할수있다.

• Command 창에 명령문을 입력하고 Enter키를 치면 명령문이 실행되고,

실행된 명령문은 Results 창에 Stata 명령문 프롬프트(command prompt)

인 마침표(.) 뒤에 표시되고, 필요한 경우 명령문의 결과가 출력된다. 실

행된명령문은또한 Review창에도표시된다.

• Command창에서 scalar x="Hello World!"를입력하고 Enter키를치고,다

시 display x를입력하고 Enter키를치면,그림 1.2와같이 Stata명령문이

1.1. STATA의실행 3

그림 1.2: Command창을통한 Stata의실행

실행된다.

• scalar x="Hello World!"라는 명령문을 실행하면 x란 스칼라(scalar) 오브

젝트(object)가 생성되고 "Hello World!"란 변수값을 가지게 되고, display

x라는명령문을실행하면 Results창에 x의변수값이출력된다.

Stata의프로그램파일의실행

Stata는다음과같이프로그램파일을일괄처리하는식으로실행할수도있다.

• 그림 1.3과 같이, 텍스트 에디터로 일련의 명령문으로 이루어진 프로그

램파일을작성하고 hello.do로저장한다.

• Stata프로그램파일의명령문은다음과같이명령문 do로실행한다. Com-

mand창에서다음과같이실행하면,

4 1. STATA

그림 1.3:프로그램파일

do "c:/work/hello"

다음과같은결과를얻는다.

. do hello

. scalar x="Hello World!"

Hello World!

. end of do-file

• 명령문 log로 프로그램파일의 실행결과를 저장할 수 있다. Stata 프로그

램파일에다음과같이입력하고실행하면

log using hello, replace

scalar x="Hello World!"

display x

log close

hello.smlc라는 파일이 생성되며, Stata 프로그램파일의 실행결과가 기

록된다. 명령문 log using hello는 프로그램파일의 실행결과를 기록하고

hello.smcl에 저장하도록 하고, 쉼표(,) 뒤에 명령문 do의 옵션인 replace

는기존의파일이있을경우새로교체할것을지정한다.명령문 log close

는실행결과의기록의저장을중지하도록한다.

제6장

내생성과 GMM추정

6.1 내생성

내생성의문제

정의 6.1. (내생성) 선형회귀모형에서 E(x iεi) 6= 0이면, 독립변수는 내생

성을가진다고한다.

독립변수의내생성은다음과같은의미를가진다.

• 독립변수가내생성을가지면, OLS추정량은일치추정량이아니다.

b = β +� 1

N

N∑

i=1

x i x′i

�−1 1

N

N∑

i=1

x iεip−→ β +

�

E(x i x′i)�−1E(x iεi) 6= β

• 독립변수의 내생성은 다음에 설명하는 누락변수, 측정오차, 연립방정식

모형,시차종속변수,등의경우에발생한다.

93

94 6. 내생성과 GMM추정

누락변수

정의 6.2. (누락변수)정의 4.1에서설명되었지만,편의를위해서다시되

풀이하면,식 (6.1)의회귀모형이참이지만식 (6.2)의회귀모형을추정하

는경우,

yi = x ′iβ + z′iγ+ νi (6.1)

yi = x ′iβ + εi (6.2)

누락변수(ommitted variables)의문제가발생한다고한다.

누락변수가있는경우 OLS추정은다음과같은문제점을가진다.

• E(x iνi) = 0이라고가정하면,식 (6.2)의회귀모형에서 E(x iεi) = E(x iz′i)γ

이다.식 (6.1)의회귀모형이참이면 γ 6= 0이므로,식 (6.2)의회귀모형에

서독립변수의내생성은결국변수 x i와 zi의상관관계에달려있다.

• 일반적으로 같은 관측치의 독립변수들은 상관관계를 가질 확률이 매우높다.누락변수가존재하고,독립변수가누락변수와상관관계를가지면,

독립변수는내생성을가지고, OLS추정량은일치추정량이아니다.

6.1. 내생성 95

측정오차

정의 6.3. (측정오차)식 (6.3)의회귀모형이참이지만,독립변수 x?i2가직

접 관찰되지 않고, 식 (6.4)에서와 같이 측정오차 ui를 가진 변수 x i2로 관

찰되고,식 (6.5)의회귀모형을추정하는경우,

yi = x ′1β1 + β2 x?i2 + νi (6.3)

x i2 = x?i2 + ui (6.4)

yi = x ′i1β1 + β2 x i2 + εi (6.5)

측정오차(measurement error) 또는 변수내오차(errors in variables)의문제

가발생한다고한다.

측정오차가있는경우 OLS추정은다음과같은문제점을가진다.

• 식 (6.5)의 회귀모형에서 E(x i2εi) = E�

(x?i2 + ui)(νi − β2ui)�

6= 0이고, 따

라서 측정오차를 가진 독립변수 x i2는 내생성을 가지고, OLS 추정량은

일치추정량이아니다.

연립방정식모형

정의 6.4. (연립방정식모형)다음의두회귀모형에서 yi1, yi2는종속변수,

x i1, x i2는독립변수, εi1,εi2는오차항이며,종속변수 yi1, yi2는두연립방정

식을통해동시에결정된다.

yi1 = β11 yi2 + x ′i1β12 + εi1 (6.6)

yi2 = β21 yi1 + x ′i2β22 + εi2 (6.7)

이와 같이, 여러 종속변수가 연립방정식을 통해 동시에 결정되는 회귀모

형을연립방정식모형(simultaneous equations model)이라고한다.

112 6. 내생성과 GMM추정

6.5 계량경제분석의예

Klein

• Klein.csv는 미국의 거시경제에 대한 1921년-1941년의 연간 시계열데이

터이고, Klein(1950)의 미국경제의 계량경제모형의 데이터이다. 다음과

같이, Klein.csv를불러오고,명령문 describe로데이터의내용을살펴보면

11개변수에대해 21개의관측치가있음을알수있다.

. insheet using "Klein/Klein.csv", clear

(11 vars, 21 obs)

. describe, simple

year c p plag wp i klag elag wg g t

여기서 year은연도, c는소비(consumption), p는민간이윤(private profit),

plag는 pt−1, wp는 민간임금(private wages), i는 순투자(net investment),

k는자본금(capital stock)이고 klag는 kt−1, e는민간생산(private product)

이고 elag는 et−1, wg는정부임금(government wages), g는정부의비임금

지출(government non-wage spending), t는간접세금(indirect taxes)이다.

• Klein(1950)의소비함수의모형은다음과같다.

ct = β1 + β2pt + β3plagt + β4(wpt +wgt) + εt (6.44)

Klein은 식 (6.44)에서 변수 pt와 wpt(따라서 변수 wpt + wgt)는 연립방

정식 모형에서 함께 정해지기 때문에 내생성을 가지고, 상수항과 pt−1,

그리고 yeart , gt , tt , wgt , kt−1, et−1은외생성을가진다고가정했다.

• 상수항, pt−1, yeart , gt , tt , wgt , kt−1, et−1를도구변수로하는식 (6.44)의

회귀모형의 2SLS 추정은 명령문 ivregress 2sls로 다음과 같이 실행할 수

있다.

6.5. 계량경제분석의예 113

. ivregress 2sls c plag (p wage=plag year g t wg klag

elag)

Instrumental variables (2SLS) regression

Number of obs = 21

Wald chi2(3) = 837.28

Prob > chi2 = 0.0000

R-squared = 0.9767

Root MSE = 1.0218

c Coef. Std. Err. z P>|z|

p .0173022 .1180494 0.15 0.883

wage .8101827 .0402497 20.13 0.000

plag .2162338 .107268 2.02 0.044

_cons 16.55476 1.320793 12.53 0.000

Instrumented: p wage

Instruments: plag year g t wg klag elag

여기서 내성성을 가지는 변수는 괄호 안의 = 기호 왼쪽에, 도구변수는

괄호안의 =기호오른쪽에각각지정한다.

• Hansen의 J -검정과 Sargan의 검정은 일치하며, 명령문 estat overid로 다

음과같이구할수있다.

. estat overid

Tests of overidentifying restrictions:

Sargan (score) chi2(4) = 8.77151 (p = 0.0671)

Basmann chi2(4) = 9.32492 (p = 0.0535)

상수항, pt−1, yeart , gt , tt , wgt , kt−1, et−1가외생성을가진다는귀무가설

은유의수준 5%에서기각할수없다.

114 6. 내생성과 GMM추정

• 상수항, pt−1, yeart , kt−1, et−1의변수의외생성은쉽게예상되며,다음과

같이검정할수있다.

. quietly: ivregress 2sls c plag (p wage=plag year klag

elag)

. estat overid

Tests of overidentifying restrictions:

Sargan (score) chi2(1) = .284958 (p = 0.5935)

Basmann chi2(1) = .220097 (p = 0.6390)

상수항, pt−1, yeart , gt , tt , wgt , kt−1, et−1가외생성을가진다는가정하에

서,변수 gt , tt , wgt가외생성을가지는지의여부는다음과같이검정한다.

. scalar Jdiff=8.77151-0.284958

. disp Jdiff

8.486552

. scalar Jdiffp=1-chi2(5-4,Jdiff)

. disp Jdiffp

.00357781

유의수준 5%에서변수 gt , tt , wgt가외생성을가진다는귀무가설을기각

할수있다.

• 상수항, pt−1, yeart , gt , tt , wgt , kt−1, et−1의도구변수가적절한도구변수

인지,또는약한도구변수가아닌지에대한검정은다음과같이실행한다.

6.5. 계량경제분석의예 115

. quietly: regress p plag year g t wg klag elag

. test plag year g t wg klag elag

( 1) plag = 0

( 2) year = 0

( 3) g = 0

( 4) t = 0

( 5) wg = 0

( 6) klag = 0

( 7) elag = 0

F( 7, 13) = 8.82

Prob > F = 0.0004

. quietly: regress wage plag year g t wg klag elag

. test plag year g t wg klag elag

( 1) plag = 0

( 2) year = 0

( 3) g = 0

( 4) t = 0

( 5) wg = 0

( 6) klag = 0

( 7) elag = 0

F( 7, 13) = 51.15

Prob > F = 0.0000

Stock and Watson(2007)에따르면,변수 pt의경우에는 F -통계의값이 10

미만이므로약한도구변수의문제가우려되며,변수 wpt +wgt의경우에

는약한도구변수의문제가우려되지않는다고할수있다.

• 비구형교란을가정하는,식 (6.44)의회귀모형의효율적인 GMM추정은

명령문 ivregress gmm으로다음과같이실행할수있다.