EconometriaAula 24
Marta AreosaMarta Areosa
Problema: M Especificao
Ocorre quando o modelo especificado no explica de modo apropriado a relao da varivel dependente com as variveis explicativas
Isso pode ocorrer quando:
2
Isso pode ocorrer quando:
o Omitimos variveis; o No consideramos a forma funcional correta;
As variveis esto em nvel, quando deveriam estar em log;
As relaes entre variveis no so consideradas
Problema: M Especificao
Variveis omitidas:
O modelo verdadeiro y= 0 + 1x1 + 2x2 + 3x3 + u
3
y= 0 + 1x1 + 2x2 + 3x3 + u
e estimamos y= 0 + 1x1 + 2x2 +v
Ou seja: v= 3x3 + u
Problema: M Especificao
Se 30 e cov(v, 1x1 + 2x2) 0, teremos E[v |X] 0
Consequncia: os estimadores sero viesados
4
Se x3 = (x2)2 a situao pior, pois, ainda que.2 fosse no-viesado, no seria possvel estimar o efeito de x2 em y, dado por
2 + 23
Se x3 = x1x2 (ou outra forma de relao entre as variveis), os coeficientes, alm de viesados, no tero a interpretao correta
Problema: M Especificao
Forma funcional incorreta:
Com a ajuda do teste F, podemos especificar um modelo que englobe vrias possveis especificaes para obter qual a correta
5
a correta y= 0 + 1x1 + 2x2 + 3x3
+ 4ln(x1)+ 5ln(x2) + 6ln(x3) + 7(x1)2+ 8(x2)2 + 9(x3)2 + u
Dificuldade: Os graus de liberdade aumentam muito e, portanto, esta abordagem requer um grande nmero de observaes
Problema: M Especificao
Como detectar a m especifio? Utilizando o teste de RESET
1) Estima-se a regresso y= 0 + 1x1 + 2x2 + 3x3 + u
2) Calcula-se o valor predito de y
6
2) Calcula-se o valor predito de y
3) Estima-se a regresso y= 0 + 1x1 + 2x2 + 3x3 + 4z2 + 5 z3 + v
Idia: os termos z2 e z3 captam no linearidades do modelo Para testar H: 4=0, 5=0 utiliza-se a distribuio F2,n-k-3.
3322110 xxxz +++=
Problema: M Especificao
Como escolher entre dois modelos no-aninhados? Podemos utilizar o R2-ajustado ou...
1) Estimar as regresses y= 0 + 1x1 + 2x2 + 3x3 + u y= 0 + 1ln(x1)+ 2 ln(x2) + 3 ln(x3) + u
7
y= 0 + 1ln(x1)+ 2 ln(x2) + 3 ln(x3) + u 2) Calcula-se o valor predito de y
3) Estima-se a regresso y= 0 + 1x1 + 2x2 + 3x3 + 4z + v
Idia: 4 no deve ser significativo se o primeiro modelo verdadeiro
( ) ( ) ( )3322110 lnlnln xxxz +++=
Problema: M Especificao
A rejeio de um modelo no implica que o outro seja verdadeiro;
Se vrios modelos forem aceitos, pode-se utilizar o R2-ajustado para selecionar entre os modelos;
8
ajustado para selecionar entre os modelos;
Se vrios modelos forem rejeitados, uma anlise crtica mais profunda ser necessria. (O que pode estar interferindo na estimao? Problemas nos dados? Causalidade simultnea? Outro fator?)
Problema: Variveis no-observveis
Algumas variveis no so passveis de serem medidas. Dizemos que elas so no-observveis. Ex: Aptido de uma pessoa, comprometimento com o trabalho, etc.
Nesse caso utilizamos uma varivel proxy. Isto
9
Nesse caso utilizamos uma varivel proxy. Isto olhamos para uma varivel observvel que se relacione com a varivel desejada.
Ou seja gostaramos de estimar
mas, observamos ivxx ++= 310
*
3 iiiii uxxxy ++++= 3322110
Problema: Variveis no-observveis
Ou seja, estamos estimando
Se
( ) ( )133132211030*
3322110
vwxxx
wxxxy
iii
iiii
++++++=
++++=
10
Se o vi no for correlacionado com x1i ou x2i, o ui no for correlacionado com x3i
teremos que
Os estimadores e sero viesados e inconsistentes.
( )1
3313303000300
2211
;
;;
===+=
==
30
Problema: Variveis no-observveis
Se vi for correlacionado com x1i ou x2i teremos que
Nesse caso, todos os estimadores sero viesados e
ivxxxx ++++= 3322110*
3
11
Nesse caso, todos os estimadores sero viesados e inconsistentes.
( ) ( ) ( )( )13313
22321131030
*
3322110
vwx
xx
wxxxy
ii
ii
iiii
+++
+++++=
++++=
Problema: Erro de Medida
Vamos supor que algumas variveis so obtidas com erro. Devemos coniderar dois casos: o O erro ocorre na varivel dependente e o O erro ocorre em um regressor.
12
No primeiro caso, o parmetro de interesse (y*) tem erro.
Ou seja, gostaramos de regredir
O que corresponde a ter
iii eyy +=*
( )iiii euxy +++= 110 iii uxy ++= 110
*
Problema: Erro de Medida
Se ei no correlacionado com xi, temos que os estimadores de MQO so no-viesados e consistentes.
O nico problema que
13
Portanto, os estimadores de MQO tero varincias maiores. Se ei correlacionado com xi, temos que os estimadores de
MQO sero viesados e inconsistentes.
)var()var()var()var( iiiii ueueu >+=+
Problema: Erro de Medida
No segundo caso, o regressor de interesse (x*) tem erro
Ou seja
iii exx +=*
iii uxy*
10 ++=
14
Se ei for no-correlacionado com ui, os estimadores sero consistente e no- viesados.
Teremos
( )iiiiii
eux
uxy
110
10
++=
++=
)var()var()var()var( 211 iiiii ueueu >+=
Problema: Erro de Medida
Se ei for correlacionado com ui, os estimadores sero inconsistentes e viesados.
No caso em questo: )var()var(),cov(),cov( * eeexex ==
15
Ou seja:
)var(),cov(),cov(),cov()var()var(),cov(),cov(
111
*
iiiiiiii
iiiiii
eexuxeux
eeexex
====
( ) ( ) ( )
==
+=x
e
x
e
x
euxp iiiiivar
)var(1var
)var(var
),cov(lim 111111
Problema: Erro de Medida
Como
Temos que
)var()var()var( * iii exx +=
( )
+=
= )var()var(
)var(var
)var(1lim**
*
11ii
ex
x
x
ep
16
Temos um vis (assinttico) de atenuao. Se var(e*) for pequena, este vis pequeno.
Num modelo geral, com k regressores, no to fcil obter uma expesso para o vis.
( ) += = )var()var(var1lim **11 ii exxp
Problema: Identificao
Quando temos um sistema de equaes em que as variveis esto relacionadas, dizemos que temos um modelo de equaes simultneas (MES).
Nesse caso, nem sempre conseguimos estimar corretamente
17
Nesse caso, nem sempre conseguimos estimar corretamente todos os coeficientes das equaes.
Dizemos que ocorre um problema de identificao.
Problema: Identificao
Seja o seguinte sistema
Econometricamente, temos apenas uma equao... iii
iii
vyyuyy
++=
++=
1102
2101
18
Econometricamente, temos apenas uma equao...
No h motivo para obtermos
{ { 321iw
iii
iii
vyy
uyy
12
11
01
2101
11
10
+=
++=
ii wue ; 1100
Problema: Identificao
Precisamos de variveis que sejam determinadas fora do sistema para nos ajudar a identificar cada curva separadamente.
Considere o sistema iii uyy ++= 2101
19
Nesse caso iiii
iii
vxyyuyy
+++=
++=
21102
2101
( )( ) ( )iiii
iiiii
vuxyvxuyy
+++++=
+++++=
12211010
2210102
Problema: Identificao
Ou seja
434214342143421iw
iiii
vuxy
++
+
+=
11
1
11
2
11
0102 111
10
20
Chamamos esta equao de forma reduzida.
Se tivermos , ou seja , poderemos utilizar x como instrumento.
Obtendo , podemos estimar
( ) 0,cov =ii wx ( ) 0,cov =ii ux
iy2 iii uyy ++= 2101
Problema: Identificao
Vimos que podemos obter os parmetros de uma das equaes utilizando variveis instrumentais. E quanto a outra equao?
Parece que podemos fazer a mesma coisa obtendo
21
Parece que podemos fazer a mesma coisa obtendo
Mas, intuitivamente, o procedimento parece estranho. Estamos identificando deslocamentos em y1 atravs de x, que uma varivel que desloca a curva de y2!
01
1
01
21
01
0101 111
++
+
+=
iiii
uvxy
Problema: Identificao
De fato, este procedimento no pode ser feito... Se tentssemos estimar
no iramos conseguir. Existe colinearidade perfeita entre
iiii vxyy +++= 21102
22
no iramos conseguir. Existe colinearidade perfeita entre os regressores!
Dizemos que esta equao no identificada.
Problema: Identificao
Seja o seguinte sistema
Podemos estimar a forma reduzida deste sistema como iiii
iiii
vxyyuxyy
+++=
+++=
221102
122101
23
Podemos estimar a forma reduzida deste sistema como
Para ter sentido, a matriz acima deve ser inversvel.
+
+
=
i
i
i
i
i
i
v
u
x
x
yy
2
1
2
2
0
01
1
1
2
1
00
11
Problema: Identificao
Devemos ter os erros no-correlacionados com os regressores para estimar as formas reduzidas sem vis
+++=
+++=
221102
221101
pipipi
iiii
iiii
exxywxxy
24
onde
=
=
=
+++=
2
21
1
1
11
21
1
1
1
0
01
1
1
0
0
221102
00
11
11
;1
1
pipi
pi
i
i
i
i
iiii
v
u
e
w
exxy
Problema: Identificao No podermos ter multicolinearidade perfeita entre
para estimarmos
ii
ii
xeyxey
22
11
iiii
vxyyuxyy
+++=
+++= 122101
25
Como, o caso em questo,
esta condio nos diz que iii
iii
xxyxxy
221102
221101
pipipi
++=
++=
iiii vxyy +++= 221102
( ) { }1,1,0;0 2112 xxcorrelepi
Problema: Identificao
Caso geral:
[ ] [ ][ ]
Tniii
Tniii
ii
uuUyyY
UDYCXBY
;; 11 LL ==
+++=
26
A forma reduzida se torna
[ ] nxnnxknxnxnTkii DCBAxxX ;;;; 11 L=
)(;111 DIAUACXABAY ii =++=
Problema: Identificao
Para haver identificao nas equaes: o A matriz A deve ser inversvel. o Para estimarmos as formas reduzidas sem vis, U no
pode ser correlacionado com X; o No pode haver multicolinearidade perfeita entre
27
o No pode haver multicolinearidade perfeita entre
para estimarmos
ii UYDCXBAY +++=
CXeCXDABDAYD i11
+=