-
1
Metode de calcul n astronomie - De la expert la amator -
Partea I
ECLIPSELE DE LUN
Stimate cititor, Pe parcursul a ctorva articole, am s v prezint
anumite metode de calcul uor abordabile pentru nivelul de amator.
Metode ale cror rezultate comparate cu date i valori ce apar n
diverse surse de specialitate v vor da satisfacia obinerii nu numai
a unor mici diferene, dar i posibilitatea de a afla cum experii, i
aici fac referire la astronomii profesioniti, beneficiind de metode
mult mai complexe, softuri speciale i o pregtire superioar, obin
acele rezultate la care noi amatorii, apelm atunci cnd rsfoim o
publicaie sau navigm pe pagini de internet pentru a afla despre
diversele fenomene astronomice de care suntem interesai la un
anumit moment. i pentru c eclipsa total de Lun din 15 iunie este
vizibil din Romnia, am s prezint pentru aceast prim parte, un model
de calcul pentru eclipse de Lun, prezentat n cartea Laboratorul
Astrofizicianului Amator autor Matei Alexescu, Editura Albatros,
1986.
1. Introducere
Din timpuri strvechi, omul s-a minunat i nspimntat deopotriv de
anumite fenomene astronomice, unele dintre acestea fiind eclipsele.
De la atribuirea acestora unor entiti divine ce doreau sa ia sau s
mnnce astrul in cauz, fie Luna sau Soarele de pe bolta cereasc, pn
la interpretarea tiinific a acestora, au trebuit mii de ani.
Cele mai multe populaii antice credeau s Soarele sau Luna sunt
mncate de montri i ntmpinau fenomenul fcnd zgomot puternic, aruncnd
sgei n aer sau fcnd sacrificii.
n China, nghiirea soarelui de ctre un dragon prevestea moartea
mpratului sau o catastrof natural, n timp ce n India oamenii
credeau c aerul devine vtmtor dac dispare soarele.
Civilizaiile inka i maya credeau c o eclips poate provoca
probleme la natere. Ca s se apere de pericol, gravidele purtau un
bru rou de care legau un vrf de sgeat.
n Egipt, eclipsa reprezenta lupta dintre Apofis, zeul arpe, i
Ra, zeul Soare. n India, tradiia spune c aerul este otrvit n timpul
unei eclipse de Soare sau
de Lun. Ca s nu se mbolnveasc, oamenii posteau. Ceva mai la est,
n Japonia, fntnile erau acoperite ca s fie ferite de otrava din
cer.
Vestii pentru cunotinele lor astronomice, mesopotamienii nu erau
ferii de atacul superstiiilor. n timpul eclipselor, oamenii ieeau
din case i aprindeau focuri ca s readuc soarele pe cer.
Odat cu elaborarea matematic a unor metode de predicie,
eclipsele precum i alte fenomene pot fi anticipate pentru lungi
perioade de timp.
-
2
Acum, putem reproduce grafic eclipse ce au avut loc cu sute de
ani n urm, dar putem ti i de cele de peste secole avans cu ajutorul
softurilor astronomice sau navignd de diverse site-uri cu profil
astronomic.
Ceea ce propun n continuare este poate pentru unii dintre noi,
acum, in era tehnologiei un nonsens. Avem PC-uri, softuri, putem
printr-o simpl apsare de buton, s aflm despre o anumit eclips:
momentele de producere ale fazelor eclipsei, graficul acesteia,
etc.
Cum aflam eu, despre traversarea Lunii prin conul de umbr i
penumbr n timpul unei eclipse de ctre Lun, acum mai dou decenii,
cnd sursa de informare era doar Anuarul Astronomic al Academiei
Romne, v voi arta in cele ce urmeaz. Dar mai nti sa studiem puin
posibilitatea de producere eclipselor.
2. Micarea de revoluie a Lunii i cum se produc eclipsele de Lun
Cu toii tim c Luna orbiteaz n jurul Pmntului, iar planul orbitei
lunare are
o nclinare pe planului Eclipticii, de 58. Mai tim c o eclipsare
a Lunii se produce doar la faza de Lun Plin i nicidecum ntr-o alt
faz a acesteia. Poate muli dintre noi s-au ntrebat de ce nu avem
eclipse de Lun sau Soare n fiecare lun din an.
Fig. 1 Poziia Lunii n orbit la eclipsa de Lun.
Aa cum se poate vedea i deduce din imaginea de mai sus, n orice
alt loc al
orbitei sale s-ar afla satelitul nostru natural Luna, n afar
zonelor n care trece la nord sau la sud de planul eclipticii,
numite nodurile orbitei, o eclips nu poate avea loc. Dezvoltnd
aceast teorie a poziiei n orbita sa, pentru producerea unei eclipse
de Lun, trebuie ndeplinite urmtoarele criterii:
-
3
2.1. Criteriul de latitudine.
Este demonstrat faptul c o eclips de Lun se va produce dac, la
faza de Lun Plin (la care diferena dintre longitudinile geocentrice
ale Lunii i Soarelui este de 180, adic atunci cnd atrii sunt n
opoziie), valoarea absolut a diferenei b (latitudinea ecliptic)
raportat geocentric, unghiul dintre centrul Lunii i centrul de
conului de umbr este mai mic de 1,41; se poate produce n cazul n
care este ntre 1,41 i 1,59 i nu se va ntmpla n cazul n care este
mai mare la 1,59.
Fig. 2 Distana minim a Lunii de centru umbrei pentru producerea
unei eclipse Pe figura de mai sus, distana minim corespunde cu
momentul n care centrul
Lunii este mai apropiat de centrul conului de umbr, aceasta este
la momentul n care are loc maximul eclipsei. n timpul unei eclipse
avem ntotdeauna unul dintre cele dou scenarii:
a. n cazul n care eclipsa are loc nainte de trecerea Lunii prin
nodul orbitei sale, am observa mai nti opoziia, apoi faza maxim a
eclipsei.
b. n cazul n care eclipsa are loc dup trecerea Lunii prin nodul
orbitei sale, am observa mai nti trecerea prin nod, apoi faza maxim
a eclipsei i n cele din urm momentul opoziiei.
Geometria a acestui desen, de asemenea, arat c: dac opoziia are
loc mai aproape de unul din cele dou noduri (ascendent sau
descendent), distana minim dintre Lun i centrul conului de umbr
este mai mic i mrimea (magnitudinea) a eclipsei este mare. Astfel,
eclipsa (doar) prin penumbr este datorat unei poziii mai ndeprtate
de noduri.
Putem detalia criteriul de apreciere n determinare pentru o
valoare b = 0,89 va fi o eclips parial prin umbr i cu certitudine
pentru o valoare b = 1,06 nu va eclips parial prin umbr, dar cu
siguran va fi o eclips prin penumbr, i n mod similar se poate
determina pentru o valoare b = 0.36 va fi o eclips total cu
certitudine i pentru o valoare b = 0,53 nu se va produce o eclips
total, aceste valori sunt date n graficul din fig. 3.
-
4
Fig. 3 Valorile absolute de
latitudine a Lunii
Not important: limitele de producere a eclipselor lunare: 1,42 i
1,58 sunt
foarte aproape de limitele de eclipselor solare: 1,41 i 1,59 .
Diferenele sunt de ordinul a un minut de grad. Limitele eclipselor
lunare sunt
puin mai mari dect limitele pentru eclipse solare din cauza
refraciei atmosferice. 2.2. Criteriul de longitudine. Pe lng
criteriul de latitudine a centrului Lunii, se poate defini i un
criteriu
privind longitudinea la momentul opoziiei Soare Lun. Astfel
longitudinea centrului conului de umbr este Soare + 180 fa de nodul
din orbita Lunii. Deci, poate avea loc o eclips dac n momentul
opoziiei n longitudine, diferena dintre longitudinea nodului
orbitei lunare i longitudinea centrului conului de umbr este mai
mic de
15,665, nu va fi nici eclipsa dac diferena este mai mare de
17,375, putnd probabil a avea loc o eclips dac este ntre aceste dou
valori. Aceleai criterii sunt valabile i n cazul eclipselor de
Soare, avnd n vedere mica
Fig. 3 Criteriul n longitudine pentru eclipsele de Lun (vedere
din centrul Pmntului)
-
5
diferen ale criteriilor n latitudine, putem considera c,
criteriile n longitudine pentru eclipsele de Lun sunt de fapt, mari
dect n cazul celor pentru eclipsele de Soare.
Urmtoarea figur reprezint zonele de longitudine vzute n plan
ecliptic i de coordonate geocentrice.
Fig. 4 Criteriul de longitudine pentru eclipsele de Lun
(vedere din spaiu)
3. Despre realizarea graficului eclipsei de Lun n principiu,
metodele de calcul pentru realizare grafic a unei eclipse de
Lun
sunt asemntoare, diferind doar complexitatea (analitic sau
semianalitic) cu care respectivii autori au dorit s-o expun n
diversele publicaii1.
Pentru construirea unui asemenea grafic avem nevoie de o serie
de elemente, care pot fi extrase din diverse publicaii sau de ce
nu, putem apela la internet sau un soft astronomic. n afar de
acestea va fi nevoie de o serie de calcule ce vor fi explicate in
cele ce urmeaz.
Vom lua ca exemplu pentru acest articol, eclipsa din 15 iunie
2011 pentru care realizm tabelul:
1 Astronomicesky kalendar, V.K. Abalakin, 1981, Laboratorul
astrofizicianului amator, M. Alexescu, 1986.
-
6
3.1. Elemente extrase pentru Soare i Lun Tabelul 1
0h UT RA Dec Raza Paralaxa aparent orizontal
RA Dec Raza Paralaxa Aparent orizontal
Ziua Eclipsei 989.44 0,274844
3631.37 1,008714
03h25m52.27s 47.2782258
+18 43 57.8
+18.2608808
949.98 0,263883
Ziua urmtoare
14h03m55.4s 210.311916
Pentru 5 zile succesive
Pentru a nu ntmpina greuti n calculele ce vor urma, este util ca
s lucrm
doar cu grade i fraciuni zecimale de grad, att n cazul
declinaiei ct i a ascensiei drepte.
3.2. Fia eclipsei Tabelul 2
Momentul opoziiei Soare-Lun To (egalitatea ascensiilor drepte
ale celor doi atrii)
Ascensia dreapt a Soarelui Variaia ascensiei drepte a Soarelui
pe or Ascensia dreapt a Lunii Variaia ascensiei drepte a Lunii pe
or Declinaia Soarelui n momentul opoziiei cu Luna Declinaia Lunii n
momentul opoziiei cu Soarele Variaia orar a declinaiei Soarelui
Variaia orar a declinaiei Lunii Raza aparent i paralaxa
Soarelui
R
Raza aparent i paralaxa Lunii
r
3.3. Momentul opoziiei Soare Lun Acesta nseamn c la momentul To
are loc opoziia dintre cei doi atrii pentru care avem egalitatea +
180 i reprezint n acelai timp conjuncia dintre Lun i conul de umbr
al Pmntului. n condiiile date putem scrie c la momentul conjunciei
avem egalitatea:
+ 180 + x ( - ) = + x ( - ) Dac notm pentru variaiile diurne
- = - = (1) Aflm valoarea lui x, care reprezint fraciunea de zi
la care are loc opoziia i care trebuie adunat la momentul T = 15
iunie 0h UT:
-
7
x = ( + 180 - ) / ( - ) (2) 3.4. Ascensia dreapt a conului de
umbr la momentul To + 180 + x = + x (3) unde valorile i , sunt
variaiile orare aflate prin: i / 24 3.5. Ascensia dreapt a Soarelui
(formul de control) + x (4) 3.6. Declinaia Soarelui + x (5)
3.7. Declinaia Lunii Pentru aflarea acesteia se recurge la
interpolarea prin formula lui Newton
expus mai jos. Dac pentru aflarea ascensiei drepte, o
interpolare liniar este suficient ca
precizie n calculul nostru, n privina declinaiei problema st
altfel nefiind o variaie liniar, dar s vedem cum se realizeaz
aceast interpolare.
Fie 5 valori succesive ale declinaiei Lunii la intervale de 24
ore, prima zi fiind ziua eclipsei la 0h UT, pe care le vom nota cu
f1, f2, , f5. Din aceste valori, se calculeaz diferenele f2 - f1;
f3 - f2; f5 f4 - diferene pe care le notm cu fI1, fI 2, fI 3 i fI
4. Acestea sunt diferenele de ordinul I.
Se calculeaz apoi diferenele de gradul II, adic fI 2 fI 1, etc.
pe care le vom nota cu fII 1, fII 2 i mai departe n acelai mod,
diferenele de gradul III i IV. Dac x este fraciunea subunitar care
se adaug la prima zi, formnd momentul conjunciei, adic momentul
pentru care cutm valoarea declinaiei Lunii, se calculeaz
valorile:
dac x.A x(x-1)/2.......B x(x-1)(x-2)/6.......C
x(x-1)(x-2)(x-3)/24.D,
iar dup aceea produsele:
Facem suma produselor, (A fI 1) + (B + fII 1) + (C + fIII 1) +
(D + fIV 1) (6)
i o adunm la valoarea declinaiei din prima zi, la ora 0h UT. Mai
avem cteva valori de aflat i putem ncepe realizarea graficului
eclipsei,
dar pentru aceasta trebuie s mai aflm razele unghiulare ale
seciunilor conului de umbr i penumbr ale Pmntului la distana Lunii,
care se calculeaz cu formulele (7).
-
8
3.8. Seciunea conului de umbr i penumbr
Vom determina razele unghiulare ale seciunilor conului de umbr i
de penumbr ale Pmntului la distana Lunii (fig. 5), care se afl cu
ajutorul formulelor:
Fig. 5 Conul de umbr i penumbr al Pmntului la distana Lunii.
umbr = 0,0114 + (0,99833 - R +) penumbr = 0,0114 + (0,99833 + R
+) (7)
unde, 0,0114 este o constant ce se aplic pentru corecia conului
de umbr i penumbr datorit refraciei atmosferei terestre. Formula de
control:
= 2 R
3.9. Realizarea graficului Putem ncepe trasarea graficului
adoptnd o scar de 1 = 1 mm i vom trasa dou diametre reciproc
perpendiculare. Unul vertical, va reprezenta direcia nord-sud, iar
al doilea, orizontal, va marca direcia est-vest, cu estul spre
stnga, acesta fiind sensul de deplasare al Lunii n traversarea
conului de umbr i penumbr terestre. Intersecia axelor NS i EV se
noteaz cu O. Pe segmentul OE s marcm valorile OA = x i AD = y,
definite astfel OA = x = ( - ) cos (8) AD = y = - n timp ce pe axa
NS se marcheaz segmentul OC OC = y0 = + (9)
-
9
Desigur, declinaiile Soarelui i Lunii au de asemenea semne
opuse, fiind n opoziie; segmentul OC semnific distana centrului
Lunii fa de centrul umbrei la momentul opoziiei. Deplasarea Lunii n
ascensie dreapt este indicat de segmentul OA, iar deplasarea
astrului n declinaie, n acelai interval de timp, este dat de
segmentul AD. De aici, ne vom da seama dac Luna trece la nord sau
la sud de centrul umbrei: dac valoarea AD < 0, Luna se deplaseaz
spre sud, deci marcm segmentul, perpendicular pe dreapta EV sub
aceast dreapt i invers, dac AD > 0. n reprezentarea graficului,
observm c deplasarea Lunii n raport cu conul de umbr n timp de o or
este dat de segmentul OD, care trebuie marcat cu o bun precizie, el
fiind un etalon de timp n cazul nostru. Determinarea acestui etalon
este dat de formula: OD = AD OA 22 (10) S trasm acum prin punctul
C, situat de axa NS, o paralel la segmentul OD: aceast dreapt
reprezint traiectoria centrului Lunii prin umbra i penumbra
Pmntului. Se deduce c centru discului lunar se va gsi n punctul C,
nu la momentul maxim al eclipsei, ci la momentul opoziiei Soare
Lun. Distana unghiular a poziiei Lunii dintre momentul opoziiei i
momentul fazei maxime a eclipsei e dat de: CM = OC (AD / OA) (11)
Daca valoarea CM este pozitiv se marcheaz pe direcia nord-sud, spre
dreapta, deci spre vest i invers, respectiv la stnga dac valoarea
va fi negativ. Cu valoarea unghiular a razei Lunii i cu scala
adoptat de 1 = 1 mm, s trasm cercuri ce reprezint discul Lunii, ale
cror centre se vor afla pe dreapta paralel la OD i care trece prin
punctul C, adic pe traiectoria centrului Lunii. Aceste cercuri le
vom trasa de aa manier nct ele s fie tangente la cercurile ce
definesc conurile de umbr i penumbr ale Pmntului. n precizia cu
care vom trasa aceste cercuri ct i cea etalonului de timp,
segmentul OD, se vor regsii n valorile orare ce le vom afla la
finalul realizrii grafice putnd compara cu momentele date n diverse
publicaii de specialitate. Realizarea acestui grafic ne d
urmtoarele posibiliti i anume:
a) ne permite aflarea unghiurilor de poziie pentru punctele de
prime i ultime contacte ale discului lunar cu umbra i penumbra
Pmntului;
b) ne d posibilitatea stabilirii orelor fazelor principale ale
eclipsei.
Exemplu numeric Eclipsa totala de Lun din 15 iunie 2011
n calculele ce le vom desfura, este recomandat lucrul cu 5 sau 6
zecimale ceea ce ne permite o bun precizie a valorilor obinute.
Transformnd n prealabil toate valorile n grade i fraciuni zecimale
de grad vom nota n tabelul 1.
-
10
3.1. Elemente extrase pentru Soare i Lun
0h UT RA Dec Raza Paralaxa aparent orizontal
RA Dec Raza aparent
Paralaxa orizontal
Ziua Eclipsei 251,018750 -23,293667 0,267963 0,983464 83,015417
+23,281861 0,262447 0,002417
Ziua urmtoare 266,267500 -23,103861 0,265449 0,974233 84,053750
+23,324667 0,262424 0,002417
Ziua a 3 a -21,517833 Ziua a 4 a -18,762389 Ziua a 5 a
-15,124222
3.3. Momentul opoziiei Soare Lun Din formula (1) rezult variaia
diurn a ascensiilor drepte: - = = 84,053750 - 83,015417 = 1,038330
- = = 266,267500 - 251,018750 = 15,248745 (1) iar fraciunea zecimal
de zi la care are loc opoziia x = (83,015417 + 180 - 251,018750) /
(15,248745 - 1,038330) = 0,842361 (2) sau exprimat n ore, 0,842361
24 = 20h,216664 sau 20h 13m 0s UT 3.4. Ascensia dreapt a conului de
umbr la momentul To 83,015417 + 180 + 0,842361 0,043264 =
263,890005 (3) de unde 263,890005 / 15 = 17,592667 = 17h 35m 37s
unde valorile i , sunt variaiile orare aflate prin / 24 3.5.
Ascensia dreapt a Soarelui (formul de control) + x = 83,015417 +
0,842361 1,038330 = 83,890066 (4) de unde 83,890066 / 15 =
5h,592667 = 5h 35m 37s
3.6. Declinaia Soarelui + x = +23,281861 + 0,842361 0,043944 =
+23,318878 (5) sau +231908
-
11
3.7. Declinaia Lunii
Aici vom dezvolta cele expuse la paragraful de exemplificare.
Pentru aceasta notm cele 5 valori ale declinaiei Lunii i aplicm
interpolarea prin formula lui Newton.
f fI fII fIII fIV iunie 15, 0h UT -23,293667 +0,189806 iunie 16
-23,103861 +1,396222 +1,586028 -0,226806 iunie 17 -21,517833
+1,169416 -0,059887 +2,755444 -0,286693 iunie 18 -18,762389
+0,882723 +3,628167 iunie 19 -15,124222
Pentru a nu ajunge n situaii n care trebuie refcute calculele,
trebuie s fim ateni la semne. Orice eroare la folosire semnelor (-)
i (+) duce la rezultate false.
dac 0,842361..A 0,842361 (0,842361 -
1)/2......................................B 0,842361 (0,842361 -
1)( 0,842361 - 2)/6......................C 0,842361 (0,842361 - 1)(
0,842361 - 2)(0,842361 - 3)/24.D,
de unde A = 0,842361, B = -0,066394, C = 0,025620, D =
-0,013820, iar de aici suma produselor:
(A fI 1) + (B + fII 1) + (C + fIII 1) + D + fIV 1) (6) 0,842361
0,189806 + (-0,066394) 1,396222 + 0,025620 (-0,226806) + +
(-0,013820 -0,059887) = +0,062201 deci, declinaia Lunii la momentul
To este: -23,293667 + 0,062201 = -23,231466 = -231353
3.8. Seciunea conului de umbr i penumbr Avnd momentul To ,
printr-o simpl interpolare liniar ntre valorile din prima
i a doua zi, aflam valorile pentru paralaxele orizontale
respectiv razele aparente ale discurilor Soarelui i Lunii =
0,002417 = 8,7, R = 0,262417 = 1544,7 = 0,975833 = 5833, r =
0,265889 = 1557,2 i aplicm formula ce ne va da razele conului de
umbr, respectiv de penumbr a Pmntului.
-
12
umbr = 0,0114 + (0,99833 0,975833 - 0,262417 +0,002417) = 0,7256
penumbr = 0,0114 + (0,99833 0,975833 + 0,262417 +0,002417) (7) =
1,2504 Formula de control:
1,2504 0,7256 = 2 0,262417 = 0,524834
3.9. Realizarea graficului Deplasarea Lunii n ascensie dreapt OA
= (0,635364 0,043264) 0,918919 = 0,544092 (8) Deplasarea Lunii n
declinaie AD = 0,007909 0,001831 = 0,006078 n timp ce pe axa NS se
marcheaz segmentul OC Distana centrului Lunii de centrul conului de
umbr la momentul opoziiei OC = + = -23,231466 + 23,318878 =
0,087412 (9) Deplasarea Lunii prin conul de umbr OD = AD OA 22 =
,0060780 ,5440920 22 = 0,544126 (10) Diferena dintre momentul
opoziiei i momentul fazei maxime a eclipsei CM = OC (AD / OA) =
0,087412 (0,006078 / 0,544092) = 0,000976 (11) Se poate observa c
valoarea AD este foarte mic, de doar 0,4, deci 0,4 mm ceea ce nu va
afecta rezultatele orare ce urmeaz a le determina. Acum, fia
eclipsei (tabelul 2.) de la punctul 3.2 completat fiind, va arta
astfel:
Momentul opoziiei Soare-Lun To (egalitatea ascensiilor drepte
ale celor doi atrii)
' mm Ascensia dreapt a Soarelui
83,890066 5h33m37s
Variaia ascensiei drepte a Soarelui pe or
0,043264
Ascensia dreapt a Lunii
263,890005 17h33m37s
Variaia ascensiei drepte a Lunii pe or
0,635364
-
13
Momentul opoziiei Soare-Lun To (egalitatea ascensiilor drepte
ale celor doi atrii)
' mm Declinaia Soarelui n momentul opoziiei cu Luna
23,318878 +231908
Declinaia Lunii n momentul opoziiei cu Soarele
-23,231466 -231353
Variaia orar a declinaiei Soarelui
0,001831
Variaia orar a declinaiei Lunii
0,007909
Raza aparent i paralaxa Soarelui
R
0,262417 0,002417
Raza aparent i paralaxa Lunii
r
0,265889 0,975833
15,7
OA 0,544092 32',6 32,6 AD 0,006078 0',4 0,4 OC 0,087412 5',2 5,2
OD 0,544126 32',6 32,6 CM 0,000976 0',1 0,1 umbr 0,7256 43',5 43,5
penumbr 1,2504 75' 75
Se observ c i n cazul adoptrii unei scri de 1' = 1 mm, precizia
n determinarea principalelor momente este de 30 s sau 0,5 m, ceea
ce este suficient de precis pentru o abordare de amator. O scar de
1' = 2 mm, ar mbunti valorile obinute.
Fig. 6 Graficul eclipsei
15 iunie 2011
-
14
Se poate observa c dup trasarea cu mare atenie a cercurilor ce
determin discul lunar n graficul nostru, momentul fazei maxime
poate fi dat de formula:
2 U2- U3 To Mo
de unde am obinut valoarea: Mo = 20h12m32s
Ne-a mai rmas spre determinare mrimea fazei maxime a eclipsei,
dat de
formula din fig. 7. n fig. 7, segmentul KL reprezint diametrul
Lunii, iar KB trebuie trasat astfel
nct s treac prin punctul M care este de fapt centrul Lunii la
momentul Mo, corespunztor momentul de maxim al eclipsei. Astfel,
msurnd pe graficul nostru (fig. 6) vom avea:
7,1)27,15(
5,53g
Fig. 7 Determinarea mrimii unei eclipse
Se constat (vezi paragraful 2.1, scenariul b.) c eclipsa are loc
dup trecerea
prin nodul (ascendent) orbitei. Odat terminat ntregul formular
de calcul precum i realizarea graficului
putem face comparaii cu alte valori la care putem avea acces.
Dau ca exemplu pe cele din tabelul de mai jos:
-
15
Valori obinute
Site-uri Softuri astronomice
NASA2 IMCCE3 WinOccult EphemerisTool dif dif dif dif P1 17:24:58
17:24:37 21s 17:24,5 0,5m 17:24:24 34s 17:24:23 35s U1 18:23:07
18:22:57 10s 18:22,9 0,2m 18:22:45 22s 18:23:41 34s U2 19:22:23
19:22:29 6s 19:22,5 0,1m 19:22:19 4s 19:22:57 34s M 20:12:32
20:12:36 4s 20:12,6 0m 20:12:37 5s 20:12:10 22s U3 21:02:41
21:02:42 1s 21:02,7 0m 21:02:53 12s 21:03:23 42s U4 22:01:53
22:02:14 21s 22:02,2 0,2m 22:02:26 27s 22:02:39 46s P2 23:00:34
23:00:41 7s 23:00,7 0,1m 23:00:56 22s 23:01:57 23s Mrimea
fazei max.
g 1,70 1,70 1,70 1,70 1,70 Momentul
opoziiei
22:13:00 20:13:08 8s 20:13:21 21s
Desigur abordarea unei metode analitice de calcul pentru acest
tip de eclipse ar aduce o mai bun precizie a valorilor orare ce
sunt determinate, dar aa cum aminteam, pentru nivelul de amator
rezultatele sunt satisfctoare ca precizie. Rezultatele depind de
atenia n efectuarea calculelor i precizia realizrii grafice. Pentru
cei ce doresc s parcurg acest formular de calcul, propun ca posibil
tem, eclipsa de Lun din 10 decembrie 2011 pentru care valorile
necesare desfurrii formularului de calcul sunt extrase n tabelul
urmtor:
ECLIPSA TOTAL DE LUN DIN 10 decembrie 2011
Elemente extrase pentru Soare i Lun
0h UT RA Dec Raza Paralaxa aparent orizontal
RA Dec Raza aparent
Paralaxa orizontal
Ziua Eclipsei 69,060417 +22,378056 0,249583 0,915928 256,48125
-22,921667 0,270833 0,002472
Ziua urmtoare 82,447917 +22,449444 0,251417 0,922669 257,579167
-22,945556 0,271111 0,002472
Ziua a 3 a +21,401944 Ziua a 4 a +19,258889 Ziua a 5 a
+16,116944 * Toate valorile sunt exprimate n grade i fraciuni de
grad.
2 Pagina NASA dedicat pentru eclipse
http://eclipse.gsfc.nasa.gov/eclipse.html 3 Pagina Institutul de
Mecanic Cereasc i Efemeride
http://www.imcce.fr/langues/fr/ephemerides/phenomenes/eclipses/lune/
-
16
FIA ECLIPSEI Momentul opoziiei Soare-Lun To (egalitatea
ascensiilor
drepte ale celor doi atrii) ' mm Ascensia dreapt a Soarelui
83,890066 5h33m37s
Variaia ascensiei drepte a Soarelui pe or
0,043264
Ascensia dreapt a Lunii
263,890005 17h33m37s
Variaia ascensiei drepte a Lunii pe or
0,635364
Declinaia Soarelui n momentul opoziiei cu Luna
23,318878 +231908
Declinaia Lunii n momentul opoziiei cu Soarele
-23,231466 -231353
Variaia orar a declinaiei Soarelui
0,001831
Variaia orar a declinaiei Lunii
0,007909
Raza aparent i paralaxa Soarelui
R
0,262417 0,002417
Raza aparent i paralaxa Lunii
r
0,265889 0,975833
15,7
OA 0,544092 32',6 32,6 AD 0,006078 0',4 0,4 OC 0,087412 5',2 5,2
OD 0,544126 32',6 32,6 CM 0,000976 0',1 0,1 umbr 0,7256 43',5 43,5
penumbr 1,2504 75' 75
Valorile obinute, nscriei-le n tabelul de mai jos. Valori
obinute Site-uri Softuri astronomice
NASA IMCCE WinOccult EphemerisTool dif dif dif dif P1 11:33:36
11:33,5 11:33:23 11:34:05 U1 12:45:43 12:45,7 12:45:34 12:46:56 U2
14:06:16 14:06,2 14:06:26 14:06:52 M 14:31:49 14:31,8 14:31:50
14:32:22 U3 14:57:24 14:57,4 14:57:16 14:57:53 U4 16:17:58 16:18,0
16:18:09 16:17:49 P2 17:29:57 17:30,0 17:30:12 17:30:40 Mrimea
fazei max.
g 1,11 1,11 1,11 1,11 Momentul
opoziiei
14:32:20 14:32:19