Doç. Dr. Rahmi GÜÇLÜ, Makine Dinamiği Ders Notları 1 m=sistemin kütlesi o m Fdin kama yuvası ρ 2) 1) ρ m k G Rijit d st = 0 ≡ Kons. el. m k: dengesizli ğ i olu ş turan kütle (kama yuvasının a ğ ırlı ğ ı) n F din =m kρω ² Elastik d st ≠ 0 DENGELEME 1.) Kütle dengelemesi (Rotor) 2.) Periyodik çevrimli makinaların dengelenmesi (Krank-Biyel) 3.) Güç dengelenmesi (Volan) 1.) Kütle Dengelenmesi : Makine mühendisliğinde bütün dönen makine parçalarının adına rotor denilmektedir. Örneğin; miller, dişli çarklar, kasnaklar vs. Bütün bu elemanların dönme ekseni ile ağırlık merkezinden geçen eksenin çakışması gerekir. Aksi takdirde dönme hızları arttıkça kütle atalet kuvvetleri (merkezkaç kuvvetleri, santrifüj kuvvetleri) ve bunların meydana getirecekleri eğilme momentleri ile dönme momentleri konstrüksiyon için büyük problemler oluştururlar. Bundan dolayı, rotorların dönme ekseni ile ağırlık merkezinden geçen eksenin çakışmasını sağlayabilmek için kütle atalet kuvvetlerinin dengelenmesi gerekmektedir. Rotorlar iki sınıfa ayrılır : 1.) Rijit Rotor : Dönme hareketi esnasında hiçbir deformasyon yapmadığı kabul edilir. 2.) Elastik Rotor : Dönme hareketi esnasında azda olsa üzerinde deformasyonların oluştuğu kabul edilen rotor. 2 din k F m = ρω Eksen kaçıklığı
29
Embed
Doç. Dr. Rahmi GÜÇLÜ, Makine Dinami i Ders Notları …guclu/DengelemeRG.pdf · DENGELEME 1.) Kütle dengelemesi (Rotor) 2.) Periyodik çevrimli makinaların dengelenmesi (Krank-Biyel)
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Doç. Dr. Rahmi GÜÇLÜ, Makine Dinamiği Ders Notları
1
m=sistemin kütlesi
om
Fdin
kama yuvası
ρ
2)
1) ρmk
G
Rijit dst=0
≡
Kons. el.
mk:dengesizliği oluşturan kütle (kama yuvasının ağırlığı)
1.) Kütle Dengelenmesi : Makine mühendisliğinde bütün dönen makine parçalarının adına rotor denilmektedir. Örneğin; miller, dişli çarklar, kasnaklar vs. Bütün bu elemanların dönme ekseni ile ağırlık merkezinden geçen eksenin çakışması gerekir. Aksi takdirde dönme hızları arttıkça kütle atalet kuvvetleri (merkezkaç kuvvetleri, santrifüj kuvvetleri) ve bunların meydana getirecekleri eğilme momentleri ile dönme momentleri konstrüksiyon için büyük problemler oluştururlar. Bundan dolayı, rotorların dönme ekseni ile ağırlık merkezinden geçen eksenin çakışmasını sağlayabilmek için kütle atalet kuvvetlerinin dengelenmesi gerekmektedir. Rotorlar iki sınıfa ayrılır : 1.) Rijit Rotor : Dönme hareketi esnasında hiçbir deformasyon yapmadığı kabul edilir. 2.) Elastik Rotor : Dönme hareketi esnasında azda olsa üzerinde deformasyonların oluştuğu kabul edilen rotor.
2
din kF m= ρω Eksen kaçıklığı
Doç. Dr. Rahmi GÜÇLÜ, Makine Dinamiği Ders Notları
2
L1
Fdin=mkρω²
A
Fden=mdρdω²
L2
B
Fiziksel Model
kuvvet) (santrifüj .... 22 ωυρ emmFdin ==
==eρ eksen kaçıklığı
=ρ.m dengelenmemiş büyüklük
( ) snrad
30
.nπωυ ==
Ağırlık merkezi kaydığından dolayı bu rotor üzerinde dengesizlik meydana gelecektir. Dolayısıyla bu dengelenmemiş büyüklüğün bir dengeleme büyüklüğü ile dengelenmesi gerekmektedir.
=ddm ρ. dengeleme büyüklüğü
( ) ( ) ( ) ( )ddkddk
dindindendin
din
mmmm
BAFF
FBA
ρρωρωρ .. ....
0 22 =→=
==→=
=+
Pratikte dönen elemanların meydana getirdikleri kütle atalet kuvvetleri, yataklarda dinamik kuvvet olarak ortaya çıkacaktır. Bu durumda, yatak kuvvetlerini sıfır ( 0== dindin BA )
yapabildiğimiz takdirde ideal (en mükemmel) dengeleme yapılmış olacaktır.
0 0 == dindin BA
33ρm
22 ρm
11ρm
44 ρm
A B
Doç. Dr. Rahmi GÜÇLÜ, Makine Dinamiği Ders Notları
3
G
oρ
Rotorların dengelenmesi sonucunda dengeleyemediğimiz kalıcı artık kütle atalet kuvvetleri olacaktır. Bu durumda, standartlar atalet kuvvetlerinin doğurduğu titreşimlerin hızlarının sınırlarını belirlemiştir. Bu hız sınırı aşağıda verilmiştir.
Titreşim hızı ( ) ωρυ .mm/s . ==dt
dxe
Rotor Titreşim Hızı ( υ.e ) Otomobil tekerleği 40 mm/s Santrifüj pompa 6,5 mm/s Uçak tahrik sist. rotoru 2,5 mm /s Taşlama tezgahı mili 0,4 mm/s I.) Statik Dengeleme ( 0M ve0F ≠=∑ ∑ )
Dengelenmemiş ρ.m büyüklüğünü dengelemek için karşısına aynı doğrultuda ddm ρ.
dengeleme büyüklüğünü yerleştirmek ve böylece dengelemeyi gerçekleştirmek her zaman mümkün olmayabilir. (Örnek: Kam Mili)
νA
L1
Fden=mdρdν²I d1
Fdin=mρν²m
ρ
s
L2
md
ρdB A
me
L
B
Doç. Dr. Rahmi GÜÇLÜ, Makine Dinamiği Ders Notları
4
Adin=0
md
Bdin=0
∑
∑
==→≠
=→=
=→=
sFsFMM
mmmm
FFF
dendine
dddd
dendin
.. 0
.. ....
022 ρρυρυρ
2121
2
22121
...
...).().(
ll
sF
ll
smBA
smsFllBllAM
din
bindin
dindindine
+=
+==
==+=+=
υρ
υρ
Tek düzlemde dengeleme yapıldığından burada mükemmel dengeleme yapılamamıştır. Yalnız kuvvetler dengelenmiş olup momentler dengelenmemiştir. Dolayısıyla, 0 0 ≠≠ dindin BA dır.
Bu şekilde, ideal dengelemenin olmadığı duruma statik dengeleme denilir. II.) Dinamik Dengeleme : 0M ve0F ==∑ ∑
A) s=0 (Aynı düzlemde dengeleme)
dendd Fm =2ωρ
dinFm =2ρω
dd
dendin
dindin
mm
FF
MF
BA
ρρ =
=
==
==
∑ ∑ 0 , 0
0 , 0
B) s≠0 (Farklı düzlemde dengeleme - Kam mili mekanizması) Sistem, üzerinde bulunan kütlelerin durumuna göre 1 veya 2 dengeleme düzlemi ile
dengeleme yapılır.
(mdρd)1
Adin=0
(mdρd)2
a
s1
mρ
s2Bdin=0
b
d2d1
n
Doç. Dr. Rahmi GÜÇLÜ, Makine Dinamiği Ders Notları
5
∑ ∑ ==
==
0 , 0
0 , 0
MF
BA bindin
Dengeleme düzlemlerinin ( )21 ve dd yeri, 21 ve ss olarak seçilerek, ( ) ( )ıı1
. ve. dddd mm ρρ
dengeleme büyüklükleri hesaplanır.
( ) ( )
( ) ( ) bulunur. . 0)(.... 0
.... . . 0
ıı212
ıı2
11
22ıı
21
ddddd
dddd
mssmsmM
mmmF
ρωρωρ
ωρωρωρ
⇒=+−⇒=
=+⇒=
∑
∑
( ) ( )
ıı1 . . 0 dddd mmmF ρρρ −=⇒=∑ olarak hesaplanır.
Örnek:
G=100N n=1200 d/dak
a) Tekerlek üzerinde yataklara gelen dinamik kuvvetleri hesaplayınız? b) Bu sistemin dengelenmesini gerçekleştiriniz?
Çözüm:
a)
N 25,12072
N 5,2414
30
1200..10.15.
81,9
100
..2
3
2
===
=
=
=
−
din
dindin
din
din
din
FBA
F
F
mF
π
υρ
a=150mm
nA
e=15mm
b=150mm
1000mm
G
jant
o B
A
Fdin=mρν²
a
mρ
Bb
Doç. Dr. Rahmi GÜÇLÜ, Makine Dinamiği Ders Notları
6
1000mm
G
o
md
e
b) I-) İlave kütle koyarak dengeleme :
dendd Fm =2ωρ
dinFm =2ρω
kg 315,0
485,0.10.15.81,9
100 .. .... 322
=
=⇒=⇒= −
d
ddddd
m
mmemmem ρυρυ
Eksen kaçıklığının tam karşısına kg 315,0=dm değerinde bir dengeleyici kütle (kurşun)
konularak sistem dengelenmiş olur. II-) Kütle çıkararak dengeleme: Bu konstrüksiyonda kütle çıkarma sistemin mukavemetini azaltabilir. Ancak, aşağıda verilen bir konstrüksiyon tarzında kütle çıkarma mümkün olabilir.
R=
5m
bosaltilan kütle
Gρd
o
Doç. Dr. Rahmi GÜÇLÜ, Makine Dinamiği Ders Notları
7
(mdρd)
150
A
I
150 150
II
a
B
Örnek: Şekilde verilmiş dengelenmemiş kütlelerin iki düzlemde dengelenmesi istenmektedir.
a) Yatak kuvvetlerini bulunuz? b) Verilenlere göre dengeleme büyüklüğünü bulunuz? n= 900 d/dak
311 10.9 −=ρm
3
22 10.3 −=ρm Çözüm: a)
N 94,79
30
900..10.9
..
1
2
31
2111
=
=
=
−
din
din
din
F
F
mF
π
υρ
N 64,26
30
900..10.3
..
2
2
32
2222
=
=
=
−
din
din
din
F
F
mF
π
υρ
NBA
BA
mBmA
F
7,52
)30.(10.6
....
0
23
211
222
=−
=−
+=+
=
−
∑
π
υρυρ
NAA
NB
B
M A
44 7,52)68,8(
68,8
0450.300.64,26150.94,79
0
=⇒=−−
−=
=+−
=∑
b) I. çözüm : II. düzlem olarak, ( )22 ρm ’nin düzlemi ve dengeleme büyüklüğü seçilerek, I
düzleminin yeri ve dengeleme büyüklüğü bulunabilir. ( )
( )
mmaa
amamM
kgmm
mmmF
d
dd
dd
75 0)150.(10.310.9-
0)150(.....- 0
10.610.310.9.
... .. 0
33
222
2111
333ı
211
222
2ı
=⇒=++
=++⇒=
=−=
=+⇒=
−−
−−−
∑
∑
υρυρ
ρ
υρυρυρ
Doç. Dr. Rahmi GÜÇLÜ, Makine Dinamiği Ders Notları
8
II. çözüm : I ve II düzlemlerinin yeri seçilerek dengeleme büyüklükleri bulunur.
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) 10.5,510.5,010.6. 10.5,0.
0.350.250.10.3100.10.9-
0350..250..100..- 0
10.610.310.9..
..... .. 0
33311
322
2233
2222111
333ıı22ı11
211
2ıı22
222
2ı11
kgmmkgmm
m
mmmM
kgmmm
mmmmF
ıddııdd
dd
ddd
dddd
dddd
−−−−
−−
−−−
=−==
=++
=++⇒=
=−=+
=++⇒=
∑
∑
ρρ
ρ
ρρρ
ρρ
υρυρυρυρ
(mdρd)Ι
100Adin=0 50
I
m2ρ2
150
m1ρ1
(mdρd)ΙΙ
50100
II
Bdin=0
Doç. Dr. Rahmi GÜÇLÜ, Makine Dinamiği Ders Notları
9
Farklı Düzlemlerdeki Kütlelerin Dengelenmesi: Şekil 1)
Şekil 2)
Şekil 3)
A
dΙ
a
I
Zm2ρ2
önden
m1ρ1
b
dΙΙ
II
XBY
A
dΙ
X
Y
IZ
m2ρ2
B
m1ρ1 m3ρ3
α3
dΙΙ m2ρ2
Y
α2
α1
m3ρ3II
Z
(referans ekseni)X
m1ρ1
dΙ
A
dΙΙ
Im1ρ1 m2ρ2 II
m3ρ3
B
m2ρ2
m1ρ1
Ysoldan
Z
X
Doç. Dr. Rahmi GÜÇLÜ, Makine Dinamiği Ders Notları
10
Şekil 4) Şekil 5)
(mρ)z
Y
A
mρ
B(mρ)y
(mρ)x
β
α
Z
mρ
X
A
D1 D2
B
D1
Z
X
D2
Z
X
Doç. Dr. Rahmi GÜÇLÜ, Makine Dinamiği Ders Notları
11
Dinamik Dengeleme İşlemi:
0
0
=
=
din
din
B
A
0
0
=Σ
=Σ
M
Fdin
1-) En genel durumda matematik olarak dengelemeyi yapabilmek için mil üzerinde
dengelenmemiş kütlelerin bulunduğu bölge dışında iki dengeleme düzlemi seçilir.
2-) Seçilen dengeleme düzlemlerinin konstrüksiyon için uygun olup olmadığı araştırılır. Eğer,
kütlelerin bölgesi dışında dengeleme düzlemleri seçilmemesi gerekiyorsa konstrüksiyona uygun
olacak tarzda ara yerde dengeleme düzlemleri seçilerek dengeleme gerçekleştirilir.
3-) Dengelenmemiş her kütle, bulundukları düzlemde ayrı ayrı I ve II no’lu dengeleme
düzlemleri kullanılarak dengelenir.
4-) Dengeleme düzlemlerinde ortaya çıkan dengeleme büyüklüklerinin bileşke vektörü ve açısı
bulunur. Yani, önce I no’lu dengeleme düzlemine konulan dengeleme büyüklüklerinin x ve z
yönündeki bileşenleri bulunur. Sonra bileşkesi alınarak bu düzleme konulması gereken bileşke